江苏省南京外国语学校2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

江苏省南京外国语学校2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.2019的倒数的相反数是()
A. −2019
B. −1
2019C. 1
2019
D. 2019
2.电影《流浪地球》2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映．累计上映90天总票房
达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为()
A. 4.654×108
B. 0.4654×109
C. 4.654×109
D. 4.654×1010
3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是()
A. B.
C. D.
4.对于互补的下列说法中：
①∠A+∠B+∠C=90°，则∠A、∠B、∠C互补；
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中，正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.已知M=x2+2xy，N=5x2−4xy，若M+N=4x2+P，则整式P为()
A. 2x2−2xy
B. 6x2−2xy
C. 3x2+xy
D. 2x2+xy
6.如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()
A. b+a
B. b−a
C. a b
D. b
a
7.一块黎锦的周长为80cm；已知这块黎锦的长比宽多5cm，求它的长和宽．设这块黎锦的宽为xcm，
则所列方程正确的是()
A. x+(x+5)=40
B. x+(x−5)=40
C. x+(x+5)=80
D. x+(x−5)=80
8.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是()
A. B. C. D.
9.如图，是一副特殊的三角板，用它们可以画出一些特殊角．下列选项中不能利用这副三角板画
出的角度是()
A. 135°
B. 162°
C. 81°
D. 30°
10.如图，线段AB=BC=CD=DE=2cm，图中所有线段的长度之和为()
A. 40cm
B. 36cm
C. 8cm
D. 16cm
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
11.有理数中，最小的正整数是______，最大的负整数是______．
12.如图，AB//CD，过点E画EF//AB，则EF与CD的位置关系是______ ，
理由是______ ．
13.当k=______ 时，−1
4x3y2k+1与2
3
x3y9的和是单项式．
14.一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱的长度和为30cm，则每条侧棱的长为________．
15.一个角是40°15′，这个角的余角是______.这个角的补角______．
16.若方程2x−kx+1=5x−2的解为−1，则k的值为______．
17. 如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮
船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB =______．
18. 有一列数，按一定规律排成1，−3，9，−27，81，−243，…，其中某三个相邻数的和是5103，
则这三个数中，中间的数是______．
19. 如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，
CD ⊥BE ，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3
对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确
结论有______．
20. 如图，将长为12cm ，宽6cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与
点C 重合，则折痕EF 的长为______ cm ．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
21. 计算：
(1)−3.25−(−19)+(−6.75)+
179；
(2)−12018−6÷(−2)×12．
22. 解方程：5(2x −45)=35+2(2x −4
5)
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
23. 先化简，再求值：x 2−(2x 2−4y)+2(x 2−y)，其中x =−1，y =12．
24. 按要求作答：如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C ．
(1)按下列要求作图(用尺规作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹，并书写结论)
①分别作射线BA ，线段AC ；②在线段BA 的延长线上作AD =AC ．
(2)若∠CAD 比∠CAB 大100°，直接写出∠CAB 的度数为______．
25.如图 ①是我国古代人民创造的益智游戏“七巧板”.用七巧板可以拼出许多图形，你知道图 ②
中狐狸的各部分分别是由七巧板中的哪一块板构成的吗?在图 ②中用数字标出来．
26.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，CF⊥AB于点F，CF=24
，将△ABC绕点C顺时针旋转，
5
得到△A1B1C．
⑴如图1，当点B1刚好在线段BA延长线上时.①.求证：BB1//CA1；②求△AB1C的面积；
⑴如图2，点E是线段BC的中点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求
线段EF1长度的取值范围.
27.某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款)，花
300元买这种卡后，卡可在这家商场按标价的8折购物．若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元．
(1)根据题意，填写下表：
商品金额(元)3006001000 (x)
方式一的总费用(
3006001000…______ 元)
方式二的总费用(
540______ ______ …______ 元)
(2)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
(3)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(4)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多
少元？
28.如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：(1)AC的
长；(2)BD的长．
29.如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
(1)若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；
(2)若∠AOB=α，求∠EOC的度数；
(3)如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=1
5∠AOD，∠DOC=3
4
∠DOB，
∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度数．
-------- 答案与解析 --------1.答案：B
解析：解：2019的倒数是1
2019，1
2019
的相反数为−1
2019
；
故选：B．
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可；
本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
2.答案：C
解析：解：将46.54亿用科学记数法表示应为4.654×109，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.答案：C
解析：
本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
解：A.折叠后少一面，故本选项错误；
B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选C．
4.答案：B
解析：解：①补角一定指的是两个角之间的关系，错误，
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确，
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180°−α−(90°−α)=90°，
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°=180°，
故选B．
余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°．
本题考查了补角和余角的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
5.答案：A
解析：解：把M=x2+2xy，N=5x2−4xy代入M+N=4x2+P，
得x2+2xy+5x2−4xy=4x2+P，
则P=x2+2xy+5x2−4xy−4x2=2x2−2xy．
故选：A．
把M与N代入M+N=4x2+P，整理后去括号合并即可确定出P．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
6.答案：B
解析：
本题考查了实数与数轴，又考查了有理数的运算.利用数轴得出a<0<b，|a|>|b|根据选项一一判断即可．
解：由数轴，得a<0<b，|a|>|b|，所以：
A.b+a<0，故A不符合题意；
B.b−a>0，故B符合题意；
C.b是奇数时，a b是负数，b是偶数时，a b是正数，故C不符合题意；
D.b
<0，故D不符合题意；
a
故选B．
7.答案：A
解析：
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
2[x+(x+5)]=80，
得x+(x+5)=40，
故选：A．
8.答案：C
解析：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；
B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；
C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；
D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；
故选：C．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9.答案：D
解析：
根据一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．解：A.135°=90°+45°，则135°角能画出，不符合题意；
B.162°=72°+90°，则162°角能画出，不符合题意；
C.81°=45°+36°，则81°角能画出，不符合题意；
D.30°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出，符合题意．
故选D．
10.答案：A
解析：解：由图可知，图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE
且AB=BC=CD=DE=2cm
AC=BD=CE=4cm
AD=BE=6cm
AE=8cm
∴10条线段的长度之和=2×4+4×3+6×2+8=40
故选：A．
图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，这10条线段的长度只有2cm，4cm，6cm，8cm四种情况，进行求和即可．
本题考查的是线段长度计算，正确数出图形中线段的条数是解决问题的关键，分类计算是常用的方法．
11.答案：1；−1
解析：
本题主要考查了有理数的分类及定义．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.根据正整数和负整数的定义来得出答案．正整数：+1，+2，+3，…叫做正整数．负整数：−1，−2，−3，…叫做负整数.特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数．
解：在有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是−1.
故答案为1；−1.
12.答案：EF//CD；平行于同一直线的两直线互相平行
解析：解：EF与CD的位置关系是EF//CD，
理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为：EF//CD；平行于同一直线的两直线互相平行．
根据平行公理解答．
本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．
13.答案：4
解析：解：依题意可知−1
4x3y2k+1与2
3
x3y9是同类项，
∴2k+1=9，
解得k=4．
故本题答案为：4．
两个单项式的和为单项式，可知这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解．
本题考查了合并同类项及同类项的定义．关键是根据题意判断两个单项式为同类项．
14.答案：6cm
解析：
本题考查了认识立体图形，主要利用了棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单．根据棱柱顶点的个数确定出是五棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．
解：∵棱柱共有10个顶点，
∴该棱柱是五棱柱，
∵所有的侧棱长的和是30cm，
∴每条侧棱长为30÷5=6cm．
故答案为6cm．
15.答案：49°45′；139°45′
解析：
本题考查了余角和补角的定义，正确进行角度的计算是关键．根据余角和补角的定义，即可直接求解．
解：这个角的余角是：90°−40°15′=49°45′；
补角是：180°−40°15′=139°45′，
故答案为49°45′，139°45′．
16.答案：−6
解析：解：依题意，得
2×(−1)−(−1)k+1=5×(−1)−2，即−1+k=−7，
解得，k=−6．
故答案为：−6．
把x=−1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算的方法．
17.答案：141°
解析：
此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
解：由题意得：
∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°−54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°．
故答案为141°．
18.答案：−2187
解析：解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为−x
，第三个数是−3x，
3
−x
+x+(−3x)=5103，
3
解得，x=−2187，
故答案为：−2187．
根据题意列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题目中数字的变化规律，列出相应的方程．19.答案：①④
解析：
本题主要考查的是余角和补角，对顶角和补角，垂线的相关概念及其表示的有关知识，根据垂直定义可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．解：∵AC⊥BF，
∴∠BCA=90°，
∴∠ACD+∠1=90°，
∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠BCA=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，
∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF=180°，
∴∠1的补角是∠DCF，
∵∠1+∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DAC，
∵∠DAC+∠CAE=180°，
∴∠1+∠CAE=180°，
∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB=90°，∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④．
故答案为①④．
20.答案：3√5 解析：解：连接AC 、AF ；
由题意得：EF ⊥AC ，且OA =OC ；
∵四边形ABCD 为矩形，
∴FC//AE ，∠OAE =∠OCF ；
在△AOE 与△COF 中，
{∠AOE =∠COF AO =CO ∠OAE =∠OCF
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE =CF ，
∴四边形AECF 为平行四边形；
设AF =CF =λ，则DF =12−λ；由勾股定理得：
λ2=(12−λ)2+62，
解得：λ=7.5；
由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2，而AB =12，BC =6，
∴AC =6√5；
∵CF ⋅AD =1
2AC ⋅EF ，
∴EF =3√5，
故答案为3√5．
如图，首先证明四边形AECF 为平行四边形；运用勾股定理分别求出CF 、AC 的长度，运用平行四边形的面积公式，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握翻折变换的性质等几何知识点是解题的基础和关键． 21.答案：解：(1)−3.25−(−19)+(−6.75)+17
9；
=−3.25+19+(−6.75)+179
=−10+2
=−8；
(2)−12018−6÷(−2)×1 2
=−1−(−3)×1 2
=−1+3 2
=1
2
．
解析：(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22.答案：解：去括号得：10x−4=3
5+4x−8
5
，即10x−4=4x−1，
移项合并得：6x=3，
解得：x=0.5．
解析：方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.答案：解：原式=x2−2x2+4y+2x2−2y
=x2+2y，
当x=−1，y=1
2
时，
原式=1+1=2．
解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
24.答案：解：(1)①如图，射线BA、线段AC为所求图形．
②如图，线段AD为所求图形．
(2)40°．
解析：
本题主要考查作图−简单作图，解题的关键是掌握射线和线段的概念、作一线段等于已知线段的尺规作图及补角的性质．
(1)根据射线和线段的概念作图即可得；
(2)由∠CAD+∠CAB=180°且∠CAD−∠CAB=100°得出2∠CAB=80°，据此可得．
解：(1)见答案；
(2)∵∠CAD+∠CAB=180°，且∠CAD−∠CAB=100°，
∴2∠CAB=80°，
∴∠CAB=40°，
故答案为：40°．
25.答案：解：所标注如下所示：
解析：此题考查了对七巧板的认识，难度不变，关键是掌握七巧板的结构和组成．根据七巧板的构成可以得到其基本图形．
26.答案：(1)①证明：∵AB=AC,B1C=BC，
∴∠B=∠ACB,∠1=∠B，
∵∠2=∠ACB(旋转角相等)，
∴∠1=∠2，
∴BB1//CA1．
②解：∵BC=6，CF⊥AB于点F，CF=24
5
，
∴在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF=18
5
．∵B1C=BC=6，
∴BF=B1F=1
2
B1B，
∴B1B=2BF=36
5∴AB1=36
5
−5=11
5
，
∴△AB1C的面积为：1
2×11
5
×24
5
=132
25
.
(2)解：分两种情况讨论：
①如图，以点C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于F1，EF1有最小值．
∵在Rt△BFCBFC中，CF=24
5
，
∴CF1=24
5
，
∴EF1的最小值为CF−CE=24
5−3=9
5
；
②如图，以点C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于F1′，则EF1′有最大值．此时EF1′=EC+CF1′=3+6=9．
∴线段EF1的取值范围为9
5
≤EF1≤9．
解析：此题考查几何变换问题，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答．
(1)①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②由勾股定理求出BF的长，进而求出BB1，AB1的长度，利用三角形的面积公式解答；
(2)过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出最大和最小值解答即可．
27.答案：解：(1)x，780，1100，300+0.8x；
(2)根据题意得：
300+0.8x=x，
解得：x=1500，
答：顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
(3)根据题意得：
方式一购物的总费用为：y1=x，
方式二购物的总费用为：y2=300+0.8x，
当x=3500时，y1=x=3500(元)，y2=300+0.8x=300+3500×0.8=3100(元)，
∴y1−y2=3500−3100=400(元)，
答：小张买卡(方式二购物)合算，能节省400元钱．
(4)设这台冰箱的进价为a元，
根据题意得：3100−a=25%a，
解得：a=2480，
答：这台冰箱的进价是2480元．
解析：
解：(1)方式一购物：当商品金额为x元时，方式一的总费用为：x(元)，
方式二购物：当商品金额为600元时，总费用为：600×0.8+300=780(元)，
当商品金额为1000元时，总费用为：1000×0.8+300=1100(元)，
当商品金额为x元时，总费用为：300+0.8x(元)，
故答案为：x，780，1100，300+0.8x；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据“出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，卡可在这家商场按标价的8折购物．若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物”，即可得到：当商品金额为x元时，方式一的总费用为：x(元)，当商品金额为x元时，方式二购物：总费用为：300+0.8x(元)，把x=300和x=600分别代入，计算求值即可，
(2)根据(1)的结果，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
(3)根据(1)的结果，分别计算出方式一购物和方式二购物的总费用，二者相减，即可得到答案，
(4)设这台冰箱的进价为a元，根据“小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%”，列出关于a的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式和代数式求值，解题的关键：(1)根据题意，列出方式一购物和方式二购物的总费用关于x的代数式，(2)正确找出等量关系，列出一元一次方程，(3)正确掌握有理数的混合运算和代数式求值，(4)正确找出等量关系，列出一元一次方程．
28.答案：解：(1)∵AB=6，BC=2AB，
∴BC=2×6=12．
∵AC=AB+BC，
∴AC=6+12=18；
(2)∵点D是AC的中点，
∴AD=1
2AC=1
2
×18=9，
∵BD=AD−AB，
∴BD=9−6=3．
解析：本题主要考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图中相关线段之间的和差关系是解题的关键．
(1)先求得BC的长度，然后根据AC=AB+BC求解即可；
(2)根据线段中点的定义先求得AD的长度，然后根据BD=AD−AB求解即可．29.答案：解：(1)∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD=1
2∠AOD，∠DOC=1
2
∠DOB，
∴∠EOC=1
2
(∠AOD+∠DOB)=45°；
(2)由(1)可知：∠EOC=1
2(∠AOD+∠DOB)=1
2
α；
(3)∵∠AOB=90°，∠AOD=50°，∴∠DOB=40°，
∵∠EOA=1
5∠AOD，∠DOC=3
4
∠DOB，
∴∠DOE=4
5∠AOD=40°，∠DOC=3
4
∠DOB=30°，
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=70°．
解析：本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；
(2)利用(1)中结论计算即可；
(3)分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题．。