分离双箱高低雷诺数涡振的试验研究

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高雷诺数下串列圆柱尾流致涡激振动的机理研究

高雷诺数下串列圆柱尾流致涡激振动的机理研究作者：杜晓庆施春林孙雅慧来源：《振动工程学报》2018年第04期摘要：多圆柱之间的气动干扰常导致结构发生尾流激振。

为进一步澄清双圆柱之间的气动干扰机理，采用大涡模拟（LES）方法，在高雷诺数下（Re=1.4×105）研究了串列双圆柱（圆心间距为1.5～4倍直径）的表面风压分布、气动力系数和Strouhal数等气动性能与流场流态之间的内在关系，研究了上、下游圆柱气动力之间的相关性，从平均和瞬态流场角度讨论了气动干扰效应的流场作用机制，建立了下游圆柱的激励力模型并对尾流致涡激振动进行了算例分析。

研究结果表明：数值模拟得到的气动性能和流场流态与试验结果吻合较好，说明在高雷诺数下大涡模拟方法能准确模拟双圆柱气动干扰现象；随着间距的增大，串列圆柱依次呈现单一钝体、剪切层再附和双涡脱等三种干扰流态；上、下游圆柱气动力之间的相关性会随着流态的不同出现较大波动，双涡脱流态时的升力相关性最强；单一钝体流态时，两个圆柱间隙中的回流会导致下游圆柱受到负阻力的作用；双涡脱流态时，下游圆柱的脉动升力远大于其他两种流态，也明显大于单圆柱，因而下游圆柱发生尾流致涡激振动的可能性最大。

关键词：尾流致涡激振动；串列圆柱；大涡模拟；高雷诺数；流场机理中图分类号：TH311.3；TU352.1文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）04-0688-10DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2018.04.017引言多圆柱结构在工程中有广泛应用，如缆索承重桥并列索、多分裂导线、烟囱群和冷却塔群等。

多圆柱结构之间的气动干扰会引起结构发生风致振动[1]，特别是处在下游的圆柱会发生多种形式的尾流激振，如尾流致涡激振动、尾流驰振和尾流致颤振[2-3]。

双圆柱结构作为最简单的多圆柱类型，其气动性能和干扰效应得到了较为广泛的研究[4-6]。

但由于双圆柱结构的干扰情况复杂，影响因素众多，其气动干扰效应的流场机理尚未被澄清。

流体力学雷诺实验报告

流体力学雷诺实验报告引言流体力学雷诺实验是一种常用的实验方法，用于研究流体在不同雷诺数下的流动行为。

雷诺数是描述流体运动以及流体特性的一个无量纲数，是流体力学中非常重要的参数。

本实验旨在通过测量雷诺数对流体流动性质的影响，从而深入了解流体力学的基本原理和相关理论。

实验设备与原理实验主要使用以下设备和原理进行：设备1.倾斜槽2.滑块3.流速计4.液压驱动装置5.计时器原理1.流体在倾斜槽中的自由流动2.倾斜槽中的边界层形成和流动失稳3.游离体法测量液体流速4.雷诺数的计算公式实验步骤与结果分析步骤一：确定倾斜槽角度1.将倾斜槽放置在水平台上，调整角度为初始角度。

2.定时器计时，滑块从倾斜槽的顶端开始滑下，记录滑块到达底端所经过的时间。

3.将滑块返回到初始位置，重复上述步骤3次。

4.计算平均时间。

步骤二：测量流速1.将流速计置于倾斜槽中，调整位置使流速计与流体流动方向垂直，并能够准确测量流速。

2.打开液压驱动装置，使流体自由流动。

3.测量不同位置的流体流速，并记录下来。

步骤三：计算雷诺数1.根据实测的流速和倾斜槽的几何参数，计算雷诺数。

2.按照步骤一和步骤二的方法，分别测量不同角度和不同流速条件下的雷诺数。

3.统计数据并进行比较分析。

结果与讨论倾斜槽角度对雷诺数的影响1.利用步骤一的实验数据，计算不同角度下的平均时间。

2.根据角度和其他几何参数，计算不同角度条件下的流速。

3.结合实测流速值和几何参数计算，得到不同角度条件下的雷诺数。

4.绘制雷诺数与角度的实验曲线，并进行分析。

流速对雷诺数的影响1.利用步骤二的实验数据，测量不同位置的流速。

2.根据几何参数和实测流速值，计算不同流速条件下的雷诺数。

3.绘制雷诺数与流速的实验曲线，并进行分析。

讨论与结论1.结合实验数据和曲线分析结果，讨论倾斜槽角度和流速对雷诺数的影响。

2.通过实验发现，随着倾斜槽角度的增加，雷诺数逐渐增大，说明流体流动变得更加湍流。

3.同时，随着流速的增加，雷诺数也逐渐增大，说明流体流动越来越不稳定。

同济大学学报(自然科学版)第36卷2008年总目次

高雷诺数条件下二维方柱涡激振动的数值模拟
格构式塔架动力风荷载解析模型
… …………………………………… …………… 方平治，顾
明２１１（６）
… ……………………………… …… …… …… …… 梁枢果，良浩，邹赵
林，２１６等（６）
盾尾密封对盾构周边渗流场及正面稳定的影响 …………………………………………… 廖少明，余高层建筑背景静力等效风荷载分布
同济大学学报（自然科学版）
第３６卷２００８年
总目次
・
土木工程与建筑学・
随机Ｆｕ＿谱风场仿真算法的验证 …………………………………………………………………… 张琳琳，Ｏｒｒｅ李杰１１（）
基于高低雷诺数试验的分离双箱涡振性能对比 ………………………………………… 张伟，志刚，魏杨昕，１６等（）深圳罗湖商务大厦模型振动台对比试验 ………………………………………………… 施卫星，李振刚，李素贞，１１）等（２
圆形洞室动态施工中围岩粘弹时变解析分析 ………………………………………………………… 王华宁，曹志远１１）（７承压水基坑离心模型试验与现场实测分析 …………………………………………………………… 丁春林，孟晓红１２）（２旧城区道路改造中的“ 医源性疾病 ” 研究 …………………………… …… …… ……………………… 张基于精细有限元分析的猎德大桥抗震性能评价波，阮仪三１２）（７
预应力混凝土水平加腋框架节点抗震性能试验均布荷载作用下梁拱组合桥梁的实用计算砂土管涌的细观机理研究

低雷诺数涡轮叶片边界层转捩及分离特性测量

低雷诺数涡轮叶片边界层转捩及分离特性测量摘要：本文重点介绍了测量雷诺数下涡轮叶片边界层转捩及分离特性的方法。

首先，介绍了基本的涡轮叶片流动特性，然后给出了使用数值模拟来估算实际叶片上边界层特性的方法，接着介绍相关的实验室测试，以及在不同的实验条件下的研究结果及其结论。

最后，根据实际叶片设计，对涡轮叶片边界层转捩及分离性能进行了实验测量。

关键词：涡轮叶片，边界层，转捩及分离，数值模拟，实验测量正文：涡轮叶片是现代涡轮装置中最重要的部件之一，其特性对涡轮发动机的性能产生重要的影响，因此，对涡轮叶片的边界层特性进行测量是十分重要的。

在雷诺数下，利用数值模拟可以估算实际叶片上的边界层特性，并给出相应的建议。

考虑到叶片的边界层特性随着雷诺数的变化而变化，因此，在不同的雷诺数下，实际叶片上的边界层特性也会有所变化。

为了深入了解叶片特性，必须进行实验测量来评估叶片上边界层转捩点及分离特性。

本文重点介绍了在不同雷诺数下，测量涡轮叶片边界层转捩点及分离特性的实验方法，并通过实验测量得出结论。

首先，通过实验测量叶片上边界层的分离特性以及转捩点，以获得叶片的关键特性。

其次，利用数值模拟来比较实验测量结果，以作为校验叶片特性。

最后，根据叶片的关键特性，提出改进叶片的性能的方案，并评估叶片的改进效果。

涡轮叶片边界层特性的测量对涡轮发动机性能产生重要影响，因此应用涡轮叶片边界层特性的测量结果，分析叶片的关键特性，并改进叶片的性能。

首先，应用实验测量得到的叶片边界层特性，获得叶片的关键特性，主要是转捩点及分离特性，以及其在不同雷诺数下的过渡。

考虑到叶片边界层特性在不同的雷诺数下会发生变化，因此，为了精确地测量叶片性能，必须在不同雷诺数下测量。

其次，应用数值模拟来校验实验测量结果，以确保测量结果的准确性。

数值模拟可以给出准确的叶片性能结果，但考虑到所涉及到的计算量很大，因此，将实验测量结果与数值模拟结果相结合，可以节省计算资源，同时也可以获得更准确的叶片性能结果。

大跨度双幅连续钢箱梁桥涡激振动特性风洞试验研究

大跨度双幅连续钢箱梁桥涡激振动特性风洞试验研究秦浩;廖海黎;李明水【摘要】基于崇启大跨度连续梁桥，设计制作大尺度全桥气弹性模型，通过风洞试验对其在均匀流下响应进行研究，确定大跨度双幅钢箱梁连续梁桥涡激振动特性，分析双幅主梁产生两主涡振区机理，模拟外加结构阻尼对涡激振动减振效果。

结果可为大跨度双幅钢箱梁连续梁桥抗风设计提供参考。

%The long span continuous steel beam bridge,with low damping ratio and flexible structure is apt to produce vortex induced vibration.Based on the Chongqi long span continuous beam bridge,a large scale aeroelastic model of the completed bridge was designed and manufactured.By the wind tunnel test,the vortex induced vibration of the model,under uniform flow,was observed.Besides,the mechanism that leads to two main vortex vibration zones of the separate twin box girder was analyzed.The additional damping was implemented to reduce the vortex induced vibration. The results provide a reference to the wind-resistant design of large span continuous beam bridge.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)014【总页数】5页(P206-210)【关键词】大跨度;气弹模型;涡激振动;风洞试验;阻尼比【作者】秦浩;廖海黎;李明水【作者单位】西南交通大学风工程试验中心成都 610031;西南交通大学风工程试验中心成都 610031;西南交通大学风工程试验中心成都 610031【正文语种】中文【中图分类】U441.3大跨度钢箱梁连续梁桥由于阻尼小，在常遇风速下存在发生涡激振动可能。

低雷诺数下翼型不同分离流态的大涡模拟

低雷诺数下翼型不同分离流态的大涡模拟艾国远;叶建【摘要】Large-eddy simulation (LES) technique was employed to simulate flows around an isolated NACA 0025 airfoil at three different Reynolds numbers 55000, 100000 and 150000. The Mach number and angle of attack are 0.4 and 5 degree, respectively. Numerical results in three working conditions were compared with each other and analyzed to investigate the aerodynamic characteristics of the separated flows. Two different flow regimes exist around airfoil. A large open separated bubble appears on the upper surface of the airfoil when the Reynolds number is 55000 or 100000. As the Reynolds number increases to 150000, the time-averaged open separated region becomes a smaller closed separation bubble, and the wake width significantly decreased. For two flow patterns, the Kelvin-Helmholtz (K-H) instability plays an important role in the process of laminar separation induced transition. The increment of Reynolds number leads to accelerated transition and a closed time-mean separation zone altered from an open one.%采用高精度大涡模拟方法,对5°来流迎角、马赫数0.4、三个不同雷诺数(55000、100000和150000)的NACA0025翼型进行仿真,研究低雷诺数条件下翼型的气动特性.通过对比分析3种工况的计算结果,发现翼型绕流存在两种不同的分离流态;Re=55000和100000时,翼型上表面出现大尺度的开式分离,形成宽的尾迹区;Re=150000时,上表面边界层分离后再附到翼型表面,形成时均化的闭式分离泡,尾迹宽度明显减小.无论哪种流态,Kelvin-Helmholtz（K-H）不稳定性均对层流分离诱导转捩过程起重要作用,雷诺数的增加导致转捩过程加速,时均化的分离区也从开式变为闭式.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2017(035)002【总页数】6页(P299-304)【关键词】低雷诺数;翼型;大涡模拟;边界层分离;转捩【作者】艾国远;叶建【作者单位】重庆大学动力工程学院, 重庆 400044;重庆大学动力工程学院, 重庆400044【正文语种】中文【中图分类】V211.3;O354.1随着高空无人机、微小型飞行器等的迅速发展和应用，低雷诺数流动已逐渐成为研究者关注的热点问题[1-2]。

不同雷诺数下圆柱结构涡激振动的数值模拟

关键词：流固耦合；圆柱结构；数值模拟；模型试验；模态；单相流；横流向；顺流向；漩涡脱落
中图分类号：TB126
文献标志码：A
文章编号：1009−671X(2021)04−0008−06
Numerical simulation of vortex-induced vibration of cylindrical structures with different Reynolds number
550 mm
直圆柱管模型流体域
200 mm
100 mm
(a) 直圆柱管模型及其流体域
弧长550 mm
弯圆柱管模型
100 mm
流体域 R7R0690m9mmm 200 mm
(b) 弯圆柱管模型及其流体域
图1 圆柱管有限元模型参数设置
1.2 网格无关性验证为检验网格划分对当前模型分析结果的影
响，对直圆柱管和弯圆柱管有限元模型进行结构化网格划分，并对 3 种不同数量的网格进行无关性验证，结果如表 1 所示。
Abstract: The vibration response characteristics of cylindrical structures under the action of single-phase flow are of great significance in engineering to the control of flow-induced vibration of cylindrical tubes. The straight cylindrical tube and curved cylindrical tube are numerically simulated and analyzed based on the SST k-ω turbulence model. The straight cylindrical tube and curved cylindrical tube structures with a mass ratio of 3.94 are studied within the flow velocity range of 0.46~2.5 m/s. The in-line flow direction and cross-flow direction vibration responses of the two kinds of cylindrical tube structures are tested under different incoming flow velocities. The numerical simulation results and experimental results of two kinds of cylindrical tube structures under the action of single-phase flow are compared, and the results show that the cross-flow direction amplitude of the finite element model increases gradually in the range of flow velocity, which can better describe the flow-induced vibration characteristics of straight cylindrical tube and curved cylindrical tube, and the cross-flow direction amplitude increases at first and then decreases. In the velocity range of 1.91~2.05 m/s, the vortex shedding frequency increases with the increase of velocity, and is in good agreement with the experimental results, which provides a reference for the study of vortex-induced vibration of cylindrical tube. Keywords: fluid-solid coupling; cylindrical structure; numerical simulation; model test; modal; single phase flow; cross-flow direction; in-line flow direction; vortex shedding

雷诺数对高负荷低速涡轮性能影响的试验研究

收稿日期：２０２３－０２－２５基金项目：国家科技重大专项（Ｊ２０１９ Ⅱ ００１２００３２）引用格式：张天龙，陈强，赵展，等．雷诺数对高负荷低速涡轮性能影响的试验研究［Ｊ］．测控技术，２０２４，４３（２）：７４－７９．ＺＨＡＯＴＬ，ＣＨＥＮＱ，ＺＨＡＯＺ，ｅｔａｌ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎｔｈｅＥｆｆｅｃｔｏｆＲｅｙｎｏｌｄｓＮｕｍｂｅｒｏｎｔｈｅＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＨｉｇｈＬｏａｄＬｏｗＳｐｅｅｄＴｕｒｂｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆ＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２４，４３（２）：７４－７９．雷诺数对高负荷低速涡轮性能影响的试验研究张天龙１，陈　强１，赵　展１，蒋首民１，２，丁　健１，张　凯１（１．中国航发沈阳发动机研究所叶轮机试验研究室，辽宁沈阳　１１００１５；２．西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安　７１００４９）摘要：为了研究雷诺数对高负荷低压低速涡轮性能的影响规律，以某双级高负荷低压低速涡轮为研究对象，在涡轮部件试验器上开展了变雷诺数试验研究。

控制其他相似参数保持一致，通过来流节流、出口引射的方式改变涡轮内雷诺数水平。

共采集了６个雷诺数状态下的气动参数，分析了雷诺数对涡轮总特性及测量截面流场参数的变化规律。

结果表明，该涡轮效率随着雷诺数的降低而显著降低，研究雷诺数范围内，效率降低了２．８％；在低雷诺数下，第二级导叶通道涡、尾缘涡等涡系尺度及强度均发展壮大，气动损失增加；第二级动叶轮周功减小，做功能力损失６．３％。

关键词：雷诺数；低速涡轮；试验；气动性能中图分类号：Ｖ２１１７文献标志码：Ａ文章编号：１０００－８８２９（２０２４）０２－００７４－０６ｄｏｉ：１０．１９７０８／ｊ．ｃｋｊｓ．２０２３．１１．２６３ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎｔｈｅＥｆｆｅｃｔｏｆＲｅｙｎｏｌｄｓＮｕｍｂｅｒｏｎｔｈｅＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＨｉｇｈＬｏａｄＬｏｗＳｐｅｅｄＴｕｒｂｉｎｅｓＺＨＡＮＧＴｉａｎｌｏｎｇ１牞ＣＨＥＮＱｉａｎｇ１牞ＺＨＡＯＺｈａｎ１牞ＪＩＡＮＧＳｈｏｕｍｉｎ１牞２牞ＤＩＮＧＪｉａｎ１牞ＺＨＡＮＧＫａｉ１牗１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＴｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙＴｅｓｔ牞ＡＥＣＣＳｈｅｎｙａｎｇＥｎｇｉｎｅＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ牞Ｓｈｅｎｇｙａｎｇ１１００１５牞Ｃｈｉｎａ牷２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ牞ＸｉａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ牞Ｘｉａｎ７１００４９牞Ｃｈｉｎａ牘Ａｂｓｔｒａｃｔ牶ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｈｉｇｈｌｏａｄｌｏｗｐｒｅｓｓｕｒｅｌｏｗｓｐｅｅｄｔｕｒｂｉｎｅ牞ａｖａｒｉａｂｌｅＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｔｅｓｔｉｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｏｎａｔｕｒｂｉｎｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｔｅｓｔｅｒｕｓｉｎｇａｔｗｏｓｔａｇｅｈｉｇｈｌｏａｄｌｏｗｐｒｅｓｓｕｒｅｌｏｗｓｐｅｅｄｔｕｒｂｉｎｅａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ．Ｂｙｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｏｔｈｅｒｓｉｍｉｌａｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏｍａｉｎｔａｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ牞ｔｈｅＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｌｅｖｅｌｉｎｓｉｄｅｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅｃａｎｂｅｃｈａｎｇｅｄｔｈｒｏｕｇｈｉｎｆｌｏｗｔｈｒｏｔｔｌｉｎｇａｎｄｏｕｔｌｅｔｉｎｊｅｃｔｉｏｎ．ＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｃｏｌｌｅｃｔｅｄａｔｓｉｘｄｉｆｆｅｒｅｎｔＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｓｔａｔｅｓ牞ａｎｄｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｏｎｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｌｆｌｏｗｆｉｅｌｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｄｅｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｅｏｆＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ牞ａｎｄｗｉｔｈｉｎｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｓｔｕｄｉｅｄＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ牞ｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｄｅｃｒｅａｓｅｓｂｙ２８％．ＡｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｓ牞ｔｈｅｓｃａｌｅａｎｄｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆｖｏｒｔｉｃｅｓｓｕｃｈａｓｔｈｅｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅｓｔａｔｏｒｐａｓｓａｇｅｖｏｒｔｅｘａｎｄｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅｖｏｒｔｅｘｄｅｖｅｌｏｐｓｔｒｏｎｇｅｒ牞ｌｅａｄｉｎｇｔｏａｎｉｎｃｒｅａｓｅｉｎａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｏｓｓ．Ｔｈｅｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌｐｏｗｅｒｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅｒｏｔｏｒｄｅｃｒｅａｓｅｓ牞ｒｅｓｕｌｔｉｎｇｉｎａ６．３％ｌｏｓｓｏｆｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ牶Ｒｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ牷ｌｏｗｓｐｅｅｄｔｕｒｂｉｎｅ牷ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ牷ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ低压涡轮减重是提升军用发动机推重比、民用发动机经济性的有效途径之一。

基于高低雷诺数试验的分离双箱涡振性能对比

ｔｅｎｙｃｎｄｃｅｓｈｐｉｄｈｉｈＲｅｏｄｕｅｘｅｉｎｓｗｈｌｔｅａｐｉｄｈｙｏｌａｅｒａｅｔｅａｌｕｅｉｔｅｈｇｙｌｓｎｍｂｒｅｐｒｍｔｓｎｎｍｅｔｉｈｅｍｌｕｅｔｓ
Ｊｎ０８ａ．２０
基于高低雷诺数试验的分离双箱涡振性能对比
张伟，魏志刚，杨袜昕，葛耀君
２０９）００２（同济大学土木工程防灾国家重点试验室，上海
摘要：为比较分离双箱涡振性能在高低雷诺数试验中的异同，同济大学Ｔ一在Ｊ１和Ｔ一Ｊ３风洞试验室进行了４０个
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第３６卷第１期２００８年１月
同济大学学报（然科学版）自
ＪＵＮＬＯＯＧＩＮＩＥＳＴ（ＡＵＡＣａ、ＯＲＡＦＴＮＪＵＶＲＩＹＮＴＲＬＳ正Ｎ）
Ｖ＿．６Ｎｏ．０３１１
ｍｌｕｅｂｉｇｓｌ．Ａｓｆｒｔｅｇｉｅｖｅ．ｔｅｏｄｃｅｓｈｐｉｄｆＩｉｈｔａｋａｐｉｄｅｎｍａｌｒｔｅＯｈｕｄａｓｈｙｄｅｒａｅｔｅａｌｕｅｏＶｔｅａｔｃｎｍｔＶｎ
ＺＨＡＮＧｉＷｅ，ＷＥＪＺｌａｇ，ＹｈｇｎＡＮＧｎｘｎ，ＧＹｏｕＹｏｇｉＥａｊｎ
（ｔｅｙＬｂｒｔｙｆｒｉｓｒＲｄｃｉｉｌｎｉｅｒｇＴｎｊＵｎｖｒｔＳａｇａ２０９，ｈｎ）ＳａａｏａｏｓｔｅｕｔｎｉＣｖｇｎｅｉ，ｏｇｉｉｅｉｔＫｅｒｏＤａｅｏｎｉＥｎｓｙ，ｈｎｈｉ００２Ｃｉａ

低雷诺数下串列双圆柱涡激振动的数值模拟

第３９卷第２期２０１８年２月哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ．３９ɴ．２Ｆｅｂ．２０１８低雷诺数下串列双圆柱涡激振动的数值模拟张大可，赵西增，胡子俊，王凯鹏（浙江大学海洋学院，浙江舟山３１６０２１）摘㊀要：针对海洋立管中常发生的流致振动问题，本文采用自主研发的ＣＩＰ⁃ＺＪＵ数值模型，对雷诺数Ｒｅ＝１５０条件下串列双圆柱的涡激振动进行模拟㊂该模型在笛卡尔网格系统下建立，采用具有三阶精度的ＣＩＰ方法求解Ｎ－Ｓ（ｎａｖｉｅｒ⁃ｓｔｏｋｅｓ）方程，采用浸入边界法处理流－固耦合问题㊂本文仅考虑圆柱的横向振动，具体分析不同间距比和折合速度，并分别考虑上游圆柱固定和自由振动两种工况，得到柱体振动响应㊁受力响应和流场信息，验证了本模型在处理柱体涡激振动问题的有效性㊂结果表明：串列情况下下游圆柱的最大振幅要明显大于单柱的情况，双圆柱涡激振动的阻力系数普遍比单圆柱涡激振动时要小；上游圆柱固定时，下游圆柱的振动频率几乎不由斯特劳哈尔频率控制；而当上游圆柱自由振动时，在折合速度４ɤＵｒɤ５时，上游圆柱后方产生两列涡，使下游圆柱的运动范围限制在两列涡之间，可对其振动产生了抑制作用㊂关键词：串列双圆柱；ＣＩＰ方法；涡激振动；Ｎ－Ｓ方程；浸入边界法；数值模拟；雷诺数；涡旋脱落ＤＯＩ：１０１１９９０／ｊｈｅｕ．２０１６１００１８网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２３１３９０．ｕ．２０１７０４２８１３１３０２０．ｈｔｍｌ中图分类号：Ｏ３５２㊀文献标志码：Ａ㊀文章编号：１００６⁃７０４３（２０１８）０２⁃０２４７⁃０７Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｆｌｏｗ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔａｎｄｅｍｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒＺＨＡＮＧＤａｋｅ，ＺＨＡＯＸｉｚｅｎｇ，ＨＵＺｉｊｕｎ，ＷＡＮＧＫａｉｐｅｎｇ（ＯｃｅａｎＣｏｌｌｅｇｅ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｏｕｓｈａｎ３１６０２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｎｉｎ⁃ｈｏｕｓｅｃｏｄｅ，ＣＩＰ⁃ＺＪＵ，ｉｓｕｔｉｌｉｚｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｗｏ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｌｏｗｐａｓｔｔａｎｄｅｍｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓａｔａｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓＮｕｍｂｅｒ（Ｒｅ＝１５０）．ＴｈｅｍｏｄｅｌｉｓｂｕｉｌｔｏｎａＣａｒｔｅｓｉａｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｔｈｅＮａｖｉｅｒ⁃ＳｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｓｏｌｖｅｄｕｓｉｎｇａＣＩＰｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｈａｓａｔｈｒｅｅ⁃ｏｒｄｅｒａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅｆｌｕｉｄ⁃ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓａｒｅｔｒｅａｔｅｄｕｓｉｎｇａｎｉｍｍｅｒｓｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｓｐａｃｉｎｇｒａｔｉｏｓａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｃｙｌｉｎｄｅｒｓｃａｎｖｉｂｒａｔｅｏｎｌｙｉｎａｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｕｐｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｗｏｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ：ｆｉｘｅｄｏｒｗｉｔｈｅｌａｓｔｉｃａｌｌｙｍｏｕｎｔｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｆｏｒｃｅｏｎｔｈｅｃｙｌｉｎｄｅｒｓ，ｄｙ⁃ｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｃｙｌｉｎｄｅｒｓ，ａｎｄｔｈｅｖｏｒｔｅｘｆｉｅｌｄａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｍｏｄｅｌｃａｎｅｆ⁃ｆｅｃｔｉｖｅｌｙｐｒｅｄｉｃｔＶＩＶ．Ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖｉｂｒａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｓｏｆｔｈｅｕｐｐｅｒｃｙｌｉｎｄｅｒａｎｄｔａｎｄｅｍｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓａｒｅｍｕｃｈｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆａｓｉｎｇｌｅｃｙｌｉｎｄｅｒ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｄｒａｇｆｏｒｃｅｏｆｔｈｅｔａｎｄｅｍｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｉｓｇｅｎ⁃ｅｒａｌｌｙｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆａｓｉｎｇｌｅｃｙｌｉｎｄｅｒ．Ｗｈｅｎｔｈｅｕｐｐｅｒｃｙｌｉｎｄｅｒｉｓｆｉｘｅｄ，ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｄｏｗｎ⁃ｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｉｓｎｏｔｄｏｍｉｎａｔｅｄｂｙｔｈｅＳｔｒｏｕｈａｌｎｕｍｂｅｒ，ｂｕｔｔｈｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｄｉｆｆｅｒｓｗｈｅｎｔｈｅｕｐｐｅｒｃｙｌｉｎｄｅｒｍｏｖｅｓｆｒｅｅｌｙ．Ａｔａｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆ４ɤＵｒɤ５，ｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｉｓｌｉｍｉｔｅｄｗｉｔｈｉｎｔｗｏｖｏｒｔｅｘｅｓｓｈｅｄｆｒｏｍｔｈｅｕｐｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒ，ｗｈｉｃｈｒｅｓｔｒａｉｎｓｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｖｏｌｕｍｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔａｎｄｅｍｃｙｌｉｎｄｅｒｓ；ＣＩＰｍｅｔｈｏｄ；ｆｌｏｗｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｎ－Ｓｅｑｕａｔｉｏｎ；ｉｍｍｅｒｓｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｍｅｔｈｏｄ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｒｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ；ｖｏｒｔｅｘｓｈｅｄｄｉｎｇ收稿日期：２０１６－１０－０８．网络出版日期：２０１７－０４－２８．基金项目：国家自然科学基金项目（５１４７９１７５，５１６７９２１２）；浙江省杰出青年基金项目（ＬＲ１６Ｅ０９０００２）．作者简介：张大可（１９９２－），男，硕士研究生；赵西增（１９７９－），男，教授，博士生导师．通信作者：赵西增，Ｅｍａｉｌ：ｘｉｚｅｎｇｚｈａｏ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．㊀㊀柱形结构物的涡激振动（或涡激振动）是一种在工程领域经常发生的现象，如海底管线㊁海洋立管㊁桥梁㊁高耸建筑等㊂因为出现这种现象会减少结构物的寿命，容易造成疲劳破坏，所以涡激振动问题已引起了工程界和学术界的广泛关注㊂由于流动问题的复杂性，关于涡激振动的研究主要集中于实验和数值模拟，而其中又以对单柱体哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第３９卷的研究为主㊂Ｆｅｎｇ［１］的研究最早发现了柱体振幅随折合速度变化的两种模态，Ｗｉｌｌｉａｍｓｏｎ等［２－４］则在水槽中对小质量比圆柱进行了一系列实验㊂Ａｎａｇ⁃ｎｏｓｔｏｐｏｕｌｏｓ等［５］对层流状态下的涡激振动进行了研究，雷诺数设置为９０ɤＲｅɤ１５０，对数值模拟的结果具有非常大的参考意义㊂近期，随着计算机技术的发展，大量数值模拟方法被开发出来，从不同的角度，研究了阻尼比㊁质量比㊁雷诺数㊁折合速度㊁计算域大小等参数对计算结果的影响［６－８］㊂多柱体涡激振动中，由于多个柱体同时与流体产生相互作用，其振动和流场状态要比单柱涡激振动复杂得多㊂Ｃａｒｍｏ等［９］对串列双圆柱（上游圆柱固定）的涡激振动响应进行数值模拟发现串列情况下的锁定区间比单柱更宽㊂Ｐｒａｓａｎｔｈ等［１０］对串列和错列双圆柱进行了研究发现错列排布情况下流向振动更为剧烈而横向振动结果与串列类似㊂Ｂｏｒａｚｊａｎｉ等［１１］在串列双圆柱的涡激振动中发现间隙流现象，即上游圆柱脱落的涡从两柱间隙通过㊂陈文曲等［１２－１４］发现双自由度下圆柱的振幅和出现振幅峰值的频率都比单自由度时要大㊂实验研究方面，Ｓａｎａａｔｉ等［１５］针对串列双圆柱涡激振动的实验表明，与单圆柱相比，上游圆柱在小间距比下不会出现上端分支，而在大间距比下，上下游圆柱的振动响应均接近于单圆柱的情况㊂Ｈｕｅｒａ⁃Ｈｕａｒｔｅ等［１６］则对并列双圆柱进行了研究，并针对一柱固定一柱自由振动和两柱均自由振动的情况分别进行了实验㊂本文采用了自主研制的ＣＩＰ⁃ＺＪＵ模型对雷诺数Ｒｅ＝１５０时串列双圆柱的涡激振动问题展开了数值模拟，该模型已被应用于固定柱体绕流［１７－１８］和柱体强迫振动问题［１９］的领域，应用于涡激振动问题尚数首次㊂文中取两种情况进行研究，即上游圆柱固定和上游圆柱自由振动，讨论两者之间的区别㊂考虑到间距比对串列双柱的影响很大，本文的间距比范围取为２８㊂１㊀数值计算模型介绍㊀㊀涡激振动问题是一种流固耦合问题，需考虑流场㊁结构物和耦合三个过程㊂流场模型考虑二维粘性不可压缩流体，控制方程为质量守恒方程和Ｎ⁃Ｓ方程，其张量形式如下∂ｕｉ∂ｘｉ＝０（１）∂ｕｉ∂ｔ＋ｕｊ∂ｕｉ∂ｘｊ＝－１ρ∂ｐ∂ｘｉ＋１ρ∂Ｓｉｊ∂ｘｊ＋ｆｉ（２）式中：ｔ㊁ｕｊ㊁ｐ，ｒ分别表示时间㊁流速㊁密度和动水压力，ｆｉ是力源项，Ｓｉｊ是粘性项，如下：Ｓｉｊ＝μ∂ｕｉ∂ｘｊ＋∂ｕｊ∂ｘｉæèçöø÷（３）式中μ表示粘性㊂柱体结构可简化为一个质量－弹簧－阻尼系统，仅考虑垂直于流向方向的运动，其控制方程为ｍ∂２ｙ∂ｔ２＋ｃ∂ｙ∂ｔ＋ｋｙ＝Ｆｙ（４）式中：ｍ㊁ｃ和ｋ分别表示柱体的质量㊁阻尼参数和刚度，Ｆｙ表示垂直于流向方向柱体的合力㊂模型在直角坐标系下建立，采用多相流理论将计算域分为固相㊁液相两个部分㊂定义体积函数ϕｍ来区分固相和液相（ｍ＝１，代表液相；ｍ＝２，代表固相）并捕捉固－液界面㊂ϕｍ须满足：∂ϕ１２∂ｔ＋ｕｉ∂ϕ１２∂ｘｉ＝０（５）式中：ϕ１２＝ϕ１＋ϕ２，并在一个网格内满足ϕ１＋ϕ２＝１㊂网格内的流体特性可用下式来表示：λ＝ð２ｍ＝１ϕｍλｍ（６）式中λ表示密度ρ或粘滞系数μ㊂本文所采用的ＣＩＰ⁃ＺＪＵ模型，核心部分在于对流体的控制方程式（１）和（２）进行离散，其主要过程分为三步：１）采用ＣＩＰ方法［２０－２１］求解对流项；２）采用中心差分法求解除压力项外的非对流项；３）采用ＳＯＲ方法进行压力速度耦合㊂固－液边界采用浸入边界方法［２２］处理㊂计算区域及网格划分如图１所示㊂圆柱直径Ｄ＝１，两圆柱间距Ｌ分别取２Ｄ㊁４Ｄ㊁６Ｄ㊁８Ｄ，入口边界和上下边界距离上游圆柱圆心均为１０Ｄ，出口边界距离上游圆柱圆心３５５Ｄ㊂数值模拟的参数为：雷诺数Ｒｅ＝１５０，折合速度Ｕｒ＝Ｕ／ｆｎＤ＝３１２（Ｕ＝１０为均匀来流流速，ｆｎ为圆柱自振频率），圆柱的质量比ｍ∗＝４ｍ／ρｆπＤ２＝２０，阻尼比ζ∗＝０㊂为了更好的捕捉柱体的运动和其周围的复杂流动现象，对柱体近壁面进行网格加密，最小网格为Δｘ＝Δｙ＝Ｄ／４０㊂计算流场的边界条件和初始条件设置如下：初始速度场设定为从左向右并保持均匀来流速度，ｕ＝Ｕ，ｖ＝０（ｕ㊁ｖ分别为ｘ㊁ｙ方向的速度）；初始压力场设定为零；出口边界条件为开边界；柱体表面采用无滑移边界；两侧壁面采用自由滑移边界㊂２㊀柱体绕流和单柱体涡激振动验证㊀㊀为验证本文中数值模型的正确性，首先对单圆柱绕流和涡激振动的工况分别进行计算㊂２１㊀网格收敛性验证为验证网格收敛性，对单圆柱绕流进行计算并比较阻力系数平均值（Ｃｄ㊃ｍｅａｎ）和斯特劳哈尔数㊃８４２㊃第２期张大可，等：低雷诺数下串列双圆柱涡激振动的数值模拟㊀㊀㊀㊀（Ｓｔ），为便于与已有文献结果对比，选取雷诺数Ｒｅ＝１００㊂选用三套网格（ｍｅｓｈ１，ｍｅｓｈ２，ｍｅｓｈ３），对应的最小网格分别为：Δｘ＝Δｙ＝Ｄ／５０，Ｄ／４０和Ｄ／２０㊂模拟结果如表１所示，ｍｅｓｈ１和ｍｅｓｈ２与文献［７，２３－２４］结果对比吻合良好，综合考虑精度及计算效率，本文采用ｍｅｓｈ２对接下来的工况进行计算㊂图１㊀计算域及网格划分示意图Ｆｉｇ．１㊀Ｓｋｅｔｃｈｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｄｏｍａｉｎａｎｄｍｅｓｈ表１㊀单圆柱绕流结果Ｔａｂｌｅ１㊀Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆｌｏｗｐａｓｔａｓｉｎｇｕｌａｒｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒ对比对象Ｃｄ，ｍｅａｎＳｔｍｅｓｈ１１３４０１６６ｍｅｓｈ２１３２０１６６ｍｅｓｈ３１２８０１６６文献［２３］１３３０１７５文献［７］１３５０１６６文献［２４］１２８２２㊀单圆柱涡激振动下面对单圆柱的涡激振动进行模拟㊂在本节中取质量比ｍ∗＝１００，雷诺数Ｒｅ＝１００，并将振幅比（Ａ∗＝Ａ／Ｄ，Ａ为柱体振幅）随折合速度变化情况与文献［７，２６］的结果进行比较，如图２所示㊂当Ｕｒ＝５时，振幅比Ａ∗＝０５６５，达到最大值，此时圆柱已进入频率锁定区域；而随着折合速度增大，振幅比逐渐减小，然而仍保持较大的振幅；当Ｕｒ＝８５时，振幅比开始变小接近于０，此时圆柱脱离频率锁定㊂对比可看出，本文模拟结果与文献［７，２６］结果吻合较好㊂图２㊀单圆柱涡激振动振幅比随折合速度变化情况Ｆｉｇ．２㊀Ａｍｐｌｉｔｕｄｅｒａｔｉｏｖｅｒｓｕｓｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｉｎｓｉｎｇｕｌａｒｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎ３㊀结果与讨论３１㊀上游圆柱固定上游圆柱固定情况下，下游圆柱的振幅比如图３所示㊂当间距比较小（Ｌ／Ｄ＝２㊁４），且折合速度Ｕｒɤ４时，下游圆柱振幅非常小，此时圆柱还没有进入共振区域；而Ｌ／Ｄ较大时（Ｌ／Ｄ＝６㊁８），即使Ｕｒɤ４，下游圆柱振幅也比小间距比情况下大很多㊂当Ｕｒ＞４时，各间距比下振幅变化趋势相同，均急剧增大，并在６ɤＵｒɤ７时达到最大，最大值为０９３，出现在Ｌ／Ｄ＝４，Ｕｒ＝６，远大于单柱的最大振幅；随着折合速度的增加，下游圆柱的振幅呈减小趋势，但与单柱相比，即使当Ｕｒȡ９，下游圆柱依然保持较大的振幅，这是由于受到上游圆柱尾涡影响的结果㊂图３㊀上游圆柱固定情况下，下游圆柱振幅比随折合速度变化关系Ｆｉｇ．３㊀Ａｍｐｌｉｔｕｄｅｒａｔｉｏｏｆｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｖｅｒｓｕｓｒｅ⁃ｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｉｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｕｐｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｉｓｆｉｘｅｄ图４所示为两圆柱阻力系数平均值随折合速度的变化曲线㊂对于上游圆柱，Ｌ／Ｄ和Ｕｒ均较小时，阻力系数平均值（Ｃｄ㊃ｍｅａｎ）也较小，这是由于在这种情况下，下游圆柱振幅较小，剪切层从上游圆柱分离后附着在下游圆柱上，并不产生涡脱㊂而当Ｌ／Ｄ和Ｕｒ较大时，Ｃｄ㊃ｍｅａｎ基本不随折合速度变化，且接近单圆柱绕流的结果（Ｃｄ㊃ｍｅａｎ＝１３２）㊂对于下游圆柱，Ｃｄ㊃ｍｅａｎ最大值出现在Ｕｒ＝５６，基本和振幅最大值出现在同一位置；和单柱涡激振动相比，串列双柱情况下下游圆柱Ｃｄ㊃ｍｅａｎ普遍偏小㊂㊃９４２㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第３９卷图４㊀阻力系数平均值Ｆｉｇ．４㊀Ｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｄｒａｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｖｅｒｓｕｓｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｉｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｕｐｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｉｓｆｉｘｅｄ㊀㊀图５给出了个间距比下下游圆柱频率比随折合速度的变化关系，可以看出，在上游圆柱尾流的影响下，下游圆柱几乎没有出现锁定区间（频率比并不锁定在１附近）㊂在小间距比下，当Ｕｒɤ６时，两种间距比下圆柱振动频率比变化趋势类似，且Ｌ／Ｄ＝２时频率比稍大；当Ｕｒ＞６时，随着折合速度增大，圆柱振动频率比呈直线增加趋势，Ｌ／Ｄ＝４时斜率为０１５８，Ｌ／Ｄ＝２则斜率为０１０７㊂大间距比时，两种间距比下频率比变化基本相同，可见当间距比大于６时，间距比变化对频率比影响不大㊂以Ｕｒ＝７为界，频率比有两种不同的增长幅度，Ｕｒɤ７时曲线斜率较大，约为０１７４；Ｕｒ＞７时斜率约为００４３㊂值得一提的是，由于上游尾涡的影响，除Ｌ／Ｄ＝４外，各个间距比下，斯特劳哈尔频率和圆柱固有频率在振动中似乎都不起主导作用㊂图５㊀下游圆柱频率比随折合速度变化关系Ｆｉｇ．５㊀Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｔｉｏｏｆｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｖｅｒｓｕｓｒｅ⁃ｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｉｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｕｐｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｉｓｆｉｘｅｄ双柱情况下，流场的涡量分布较单柱涡激振动更加复杂㊂图６给出了不同间距比和折合速度下的６个典型的涡量图㊂图６（ａ）所示为Ｌ／Ｄ＝２，Ｕｒ＝４时的涡量图，可见在间距比较小时下游圆柱和上游圆柱形成一个整体，上游圆柱并不产生涡脱，下游圆柱的位移非常小，其后方出现一条很长的涡带，然后形成涡脱㊂类似的情况在Ｌ／Ｄ＝４时也会出现，见图６（ｃ）㊂间距比小而折合速度很大时，如图６（ｂ）所示，两柱不再形成一个整体，而是分别出现涡脱，上游圆柱产生的涡脱落后从两柱间隙通过，加剧了下游圆柱的振动，并在下游圆柱后方出现一列稳定的卡门涡街㊂间距比较大且折合速度很大时，下游圆柱在上游圆柱尾涡的作用下剧烈振动，且后方的涡呈现不规则的形态，如图６（ｄ）所示㊂图６（ｅ）㊁（ｆ）所示为间距比较大而折合速度较小的情况，此时虽然下游圆柱振幅很大，但其后方形成的涡却比较规则，呈现两条涡街，间距比达到８时，涡的融合现象比较明显㊂３２㊀上游圆柱自由振动上游圆柱自由振动情况下，上㊁下游两圆柱振幅比随折合速度的变化情况如图７所示㊂上游圆柱在Ｌ／Ｄ＝２时的振幅要大于单柱的情况，其振幅在Ｕｒ＝７处达到最大值后，随着折合速度的增大而减小，但相对单柱仍然较大；而随着间距比的增大，上游圆柱的振动响应则非常接近于单柱，这是由于下游圆柱影响减弱造成的㊂下游圆柱在各个间距比下，Ｕｒ＜６时的振幅都较小，而当Ｕｒȡ６后振幅变得非常大，最大值为１０８２，出现在Ｌ／Ｄ＝２，Ｕｒ＝７，其共振区域依然没有出现上限，在Ｕｒ＝１２时，振幅仍然很大㊂在Ｕｒ＝４，５时，上游圆柱振幅较大而下游圆柱振幅较小，这是由于此时上游圆柱产生两列涡，下游圆柱的振动被这两列涡抑制所造成的，相应的流场情况见图１０（ｄ）㊁（ｅ），这与文献［１２］的结果一致㊂值得注意的是，在Ｌ／Ｄ＝４，Ｕｒ＝４时后柱的振幅也很大，上游圆柱的尾涡虽然在一定程度上抑制了下游圆柱的振动，但在下游圆柱影响下，上游圆柱振幅减小，其形成的两列尾涡间距减小，从而削弱了对下游圆柱的抑制作用㊂图８给出了两圆柱阻力系数平均值的变化情况㊂从图８（ａ）可以看出，随着折合速度的变化，Ｃｄ㊃ｍｅａｎ最大值出现在振幅最大处㊂当Ｕｒ＜６时，各个㊃０５２㊃第２期张大可，等：低雷诺数下串列双圆柱涡激振动的数值模拟间距比下Ｃｄ㊃ｍｅａｎ均比单柱情况下要小，Ｌ／Ｄ＞２时Ｃｄ㊃ｍｅａｎ的变化趋近于单柱，而Ｌ／Ｄ＝２时Ｃｄ㊃ｍｅａｎ则比单柱要略大㊂对于下游圆柱，如图８（ｂ）所示，其变化趋势和上游圆柱固定时下游圆柱的情况类似㊂然而在Ｌ／Ｄ＝６㊁８时，在小折合速度下，Ｃｄ㊃ｍｅａｎ也很小，甚至在Ｕｒ＝４时接近于０，这是因为这种情况下下游圆柱在上游圆柱脱落的两列涡之中运动，流速很小，所以阻力也很小㊂图６㊀不同折合速度和间距比下的涡量图Ｆｉｇ．６㊀Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｖｏｒｔｉｃｉｔｙｃｏｎｔｏｕｒａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓａｎｄｓｐａｃｉｎｇｒａｔｉｏｓ图７㊀两柱的振幅比随折合速度变化关系Ｆｉｇ．７㊀Ａｍｐｌｉｔｕｄｅｒａｔｉｏｏｆｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｖｅｒｓｕｓｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙ图８㊀两柱的阻力系数平均值Ｆｉｇ．８㊀Ｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｄｒａｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｖｅｒｓｕｓｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙ㊀㊀图９所示为两柱的频率比㊂可以看出，两柱均自由振动时，其频率比变化基本一致，且除Ｌ／Ｄ＝２外，其他间距比下频率比接近于单柱情况㊂值得注意的是，在Ｌ／Ｄ＝６㊁８，Ｕｒ＝６时，频率比有一个较小的突变，这是由于此时下游圆柱的振动模式有微小的变化，同样的现象文献［１０，２６］也有记载，文献［２６］中称之为ｓｏｆｔｌｏｃｋ⁃ｉｎ㊂㊃１５２㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第３９卷图９㊀两柱的频率比随折合速度变化关系Ｆｉｇ．９㊀Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｔｉｏｏｆｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｖｅｒｓｕｓｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙ㊀㊀图１０所示为上游圆柱自由振动情况下流场的涡量图㊂在Ｌ／Ｄ＝２，Ｕｒ＝３时，如图１０（ａ）所示，上下游圆柱振幅都很小，上游圆柱不产生涡脱，这与图６（ａ）展示的情况类似㊂当折合速度增大，Ｕｒ＝９时，如图１０（ｂ）㊁１０（ｃ）所示，上下游的振幅都很大，上游圆柱产生涡脱，涡从上游圆柱脱落后从两柱间隙穿过，形成间隙流，这也与上游圆柱固定的情况类似，但在上游圆柱振动情况下，两柱相对距离增大，涡更容易从间隙通过，使同样的间距比和折合速度下下游圆柱振动更加剧烈㊂图１０（ｄ）㊁１０（ｅ）所示分别为Ｕｒ＝４时Ｌ／Ｄ＝６和８的情况，此时上游圆柱振幅较大，在上游圆柱后方形成两列涡并伴随着涡的融合现象，下游圆柱受这两列涡影响，上下两侧压力差较小，其振幅也较小㊂这种情况在上游圆柱固定的情况下则不会发生㊂图１０（ｆ）所示为Ｌ／Ｄ＝８，Ｕｒ＝９的情况，此时间距比和折合速度都较大，上游圆柱受下游圆柱影响小，振动响应接近于单柱，振幅较小，下游圆柱的振动则类似于上游圆柱固定时的情况㊂图１０㊀不同折合速度和间距比下的涡量图，虚线表示负涡量Ｆｉｇ．１０㊀Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｖｏｒｔｉｃｉｔｙｃｏｎｔｏｕｒａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓａｎｄｓｐａｃｉｎｇｒａｔｉｏｓｉｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｕｐｓｔｒｅａｍｃｙｌ⁃ｉｎｄｅｒｉｓｆｒｅｅｔｏｖｉｂｒａｔｅ４㊀结论㊀㊀１）双圆柱涡激振动的阻力系数普遍比单圆柱涡激振动时要小，但在Ｌ／Ｄ＝２，Ｕｒ＞６时阻力则要大于单柱的情况㊂圆柱振幅达到最大值所对应的折合速度处，阻力系数平均值也达到最大值㊂２）上游圆柱固定时，下游圆柱的振动频率几乎不由斯特劳哈尔频率控制，即使不在共振区间内㊂且此时的共振区间很不明显㊂上游圆柱自由振动时，除Ｌ／Ｄ＝２外，上下游圆柱的振动频率基本相等，且非常趋近于单柱的情况㊂３）上游圆柱自由振动情况下，在４ɤＵｒɤ５时，上游圆柱后方产生两列涡，使下游圆柱的运动范围限制在两列涡之间，对其振动产生了抑制作用，但在某些特定条件下（如Ｌ／Ｄ＝４，Ｕｒ＝４）这种抑制作用会减弱㊂参考文献：［１］ＦＥＮＧＣＣ．ＴｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｖｏｒｔｅｘｉｎｄｕｃｅｄｅｆｆｅｃｔｓｉｎｆｌｏｗｐａｓｔｓｔａｔｉｏｎａｒｙａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇｃｉｒｃｕｌａｒａｎｄＤ⁃ｓｅｃｔｉｏｎｃｙｌｉｎｄｅｒｓ［Ｄ］．Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ：ＴｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＢｒｉｔｉｓｈＣｏｌｕｍ⁃ｂｉａ，１９６８．［２］ＷＩＬＬＩＡＭＳＯＮＣＨＫ．Ｖｏｒｔｅｘｄｙｎａｍｉｃｓｉｎｔｈｅｃｙｌｉｎｄｅｒｗａｋｅ［Ｊ］．Ａｎｎｕａｌｒｅｖｉｅｗｏｆｆｌｕｉｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９６，２８：４７７－５３９．［３］ＷＩＬＬＩＡＭＳＯＮＣＨＫ，ＧＯＶＡＲＤＨＡＮＲ．Ｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｎｎｕａｌｒｅｖｉｅｗｏｆｆｌｕｉｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００４，㊃２５２㊃第２期张大可，等：低雷诺数下串列双圆柱涡激振动的数值模拟３６：４１３－４５５．［４］ＷＩＬＬＩＡＭＳＯＮＣＨＫ，ＲＯＳＨＫＯＡ．Ｖｏｒｔｅｘｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｗａｋｅｏｆａｎｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇｃｙｌｉｎｄｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８８，２（４）：３５５－３８１．［５］ＡＮＡＧＮＯＳＴＯＰＯＵＬＯＳＰ，ＢＥＡＲＭＡＮＰＷ．Ｒｅｓｐｏｎｓｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｖｏｒｔｅｘ⁃ｅｘｃｉｔｅｄｃｙｌｉｎｄｅｒａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９２，６（１）：３９－５０．［６］ＳＨＩＥＬＳＤ，ＬＥＯＮＡＲＤＡ，ＲＯＳＨＫＯＡ．ｆｌｏｗ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａ⁃ｔｉｏｎｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒａｔｌｉｍｉｔｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００１，１５（１）：３－２１．［７］ＳＩＮＧＨＳＰ，ＭＩＴＴＡＬＳ．Ｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｓ：ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓａｎｄｖｏｒｔｅｘ⁃ｓｈｅｄｄｉｎｇｍｏｄｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００５，２０（８）：１０８５－１１０４．［８］ＰＲＡＳＡＮＴＨＴＫ，ＢＥＨＡＲＡＳ，ＳＩＮＧＨＳＰ，ｅｔａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｂｌｏｃｋａｇｅｏｎｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｓａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００６，２２（６／７）：８６５－８７６．［９］ＣＡＲＭＯＢＳ，ＳＨＥＲＷＩＮＳＪ，ＢＥＡＲＭＡＮＰＷ，ｅｔａｌ．Ｆｌｏｗ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１１，２７（４）：５０３－５２２．［１０］ＰＲＡＳＡＮＴＨＴＫ，ＭＩＴＴＡＬＳ．Ｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｗｏｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００９，２５（４）：７３１－７４１．［１１］ＢＯＲＡＺＪＡＮＩＩ，ＳＯＴＩＲＯＰＯＵＬＯＳＦ．Ｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉ⁃ｂｒａｔｉｏｎｓｏｆｔｗｏｃｙｌｉｎｄｅｒｓｉｎｔａｎｄｅｍａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｉｎｔｈｅｐｒｏｘｉｍｉｔｙ⁃ｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００９，６２１：３２１－３６４．［１２］陈文曲，任安禄，李广望．串列双圆柱绕流下游圆柱两自由度涡致振动研究［Ｊ］．力学学报，２００４，３６（６）：７３２－７３８．ＣＨＥＮＷｅｎｑｕ，ＲＥＮＡｎｌｕ，ＬＩＧｕａｎｇｗａｎｇ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｔｗｏ⁃ｄｅｇｒｅｅ⁃ｏｆ⁃ｆｒｅｅｄｏｍｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｃｙｌｉｎｄｅｒｉｎｔａｎｄｅｍａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ａｃｔａｍｅｃｈａｎｉｃａｓｉｎｉｃａ，２００４，３６（６）：７３２－７３８．［１３］及春宁，陈威霖，黄继露，等．串列双圆柱流致振动的数值模拟及其耦合机制［Ｊ］．力学学报，２０１４，４６（６）：８６２－８７０．ＪＩＣｈｕｎｎｉｎｇ，ＣＨＥＮＷｅｉｌｉｎ，ＨＵＡＮＧＪｉｌｕ，ｅｔａｌ．Ｎｕｍｅｒｉ⁃ｃａｌｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｎｆｌｏｗ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｗｏｃｙｌｉｎｄｅｒｓｉｎｔａｎｄｅｍａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓａｎｄｉｔｓｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄａｐｐｌｉｅｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１４，４６（６）：８６２－８７０．［１４］ＷＡＮＧＨｕａｋｕｎ，ＹＵＧｕｏｌｉａｎｇ，ＹＡＮＧＷｅｎｙｕ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｒｅｅｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎ⁃ｄｅｒｓｉｎｅｑｕｉｌａｔｅｒａｌ⁃ｔｒｉａｎｇｌｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｍｅｃｈａｎｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，２０１３：２８７９２３．［１５］ＳＡＮＡＡＴＩＢ，ＫＡＴＯＮ．Ａｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｐｒｏｘｉｍｉｔｙｉｎｔｅｒｆｅｒ⁃ｅｎｃｅａｎｄｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｓｉｄｅ⁃ｂｙ⁃ｓｉｄｅｆｌｅｘｉｂｌｅｃｙｌｉｎｄｅｒｓ［Ｊ］．Ｏｃｅａｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，８５：６５－７９．［１６］ＨＵＥＲＡ⁃ＨＵＡＲＴＥＦＪ，ＧＨＡＲＩＢＭ．Ｆｌｏｗ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａ⁃ｔｉｏｎｓｏｆａｓｉｄｅ⁃ｂｙ⁃ｓｉｄｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｏｆｔｗｏｆｌｅｘｉｂｌｅｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１１，２７（３）：３５４－３６６．［１７］赵西增，付英男，张大可．柱体绕流的ＣＩＰ方法模拟［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２０１６，３７（３）：２９７－３０５．ＺＨＡＯＸｉｚｅｎｇ，ＦＵＹｉｎｇｎａｎ，ＺＨＡＮＧＤａｋｅ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｐａｓｔａｃｙｌｉｎｄｅｒｕｓｉｎｇａＣＩＰ⁃ｂａｓｅｄｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１６，３７（３）：２９７－３０５．［１８］ＺＨＡＯＸｉｚｅｎｇ，ＣＨＥＮＧＤｕ，ＺＨＡＮＧＤａｋｅ，ｅｔａｌ．Ｎｕ⁃ｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｌｏｗ⁃Ｒｅｙｎｏｌｄｓ⁃ｎｕｍｂｅｒｆｌｏｗｐａｓｔｔｗｏｔａｎ⁃ｄｅｍｓｑｕａｒｅｃｙｌｉｎｄｅｒｓｗｉｔｈｖａｒｙｉｎｇｉｎｃｉｄｅｎｔａｎｇｌｅｓｏｆｔｈｅｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｏｎｅｕｓｉｎｇａＣＩＰ⁃ｂａｓｅｄｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｏｃｅａｎｅｎ⁃ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，１２１：４１４－４２１．［１９］赵西增，付英男，张大可，等．紧致插值曲线方法在流向强迫振荡圆柱绕流中的应用［Ｊ］．力学学报，２０１５，４７（３）：４４１－４５０．ＺＨＡＯＸｉｚｅｎｇ，ＦＵＹｉｎｇｎａｎ，ＺＨＡＮＧＤａｋｅ，ｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉ⁃ｃａｔｉｏｎｏｆａＣＩＰ⁃ｂａｓｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｐａｓｔａｎｉｎ⁃ｌｉｎｅｆｏｒｃｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅｊｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄａｐｐｌｉｅｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１５，４７（３）：４４１－４５０．［２０］ＹＡＢＥＴ，ＸＩＡＯＦｅｎｇ，ＵＴＳＵＭＩＴ．Ｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｉｎｔｅｒ⁃ｐｏｌａｔｉｏｎｐｒｏｆｉｌｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉｐｈａｓｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ⁃ｎａｌｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｈｙｓｉｃｓ，２００１，１６９（２）：５５６－５９３．［２１］ＺＨＡＯＸｉｚｅｎｇ，ＨＵＣｈａｎｇｈｏｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎ⁃ｔａｌｓｔｕｄｙｏｎａ２⁃Ｄｆｌｏａｔｉｎｇｂｏｄｙｕｎｄｅｒｅｘｔｒｅｍｅｗａｖｅｃｏｎｄｉ⁃ｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄｏｃｅａｎｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１２，３５：１－１３．［２２］ＰＥＳＫＩＮＣＳ．Ｆｌｏｗｐａｔｔｅｒｎｓａｒｏｕｎｄｈｅａｒｔｖａｌｖｅｓ：ａｄｉｇｉｔａｌｃｏｍｐｕｔｅｒｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎｂｉｏｍｅｄｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９７３，ＢＭＥ－２０（４）：３１６－３１７．［２３］ＣＡＬＨＯＵＮＤ．ＡＣａｒｔｅｓｉａｎｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｔｗｏ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｔｒｅａｍｆｕｎｃｔｉｏｎ⁃ｖｏｒｔｉｃｉｔｙｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｉｒｒｅｇ⁃ｕｌａｒｒｅｇｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｈｙｓｉｃｓ，２００２，１７６（２）：２３１－２７５．［２４］ＴＲＩＴＴＯＮＤＪ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｆｌｏｗｐａｓｔａｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｆｌｕｉｄｍｅ⁃ｃｈａｎｉｃｓ，１９５９，６（４）：５４７－５６７．［２５］ＺＨＡＯＭｉｎｇ，ＣＨＥＮＧＬｉａｎｇ，ＺＨＯＵＴｏｎｇｍｉｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉ⁃ｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｓｑｕａｒｅｃｙｌ⁃ｉｎｄｅｒａｔａｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓｏｆｆｌｕｉｄｓ，２０１３，２５（２）：０２３６０３．［２６］ＭＩＴＴＡＬＳ，ＫＵＭＡＲＶ．Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｔｕｄｙｏｆｖｏｒｔｅｘ⁃ｉｎ⁃ｄｕｃｅｄｃｒｏｓｓ⁃ｆｌｏｗａｎｄｉｎ⁃ｌｉｎｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎ⁃ｄｅｒａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｆｏｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｉｎｆｌｕｉｄｓ，１９９９，３１（７）：１０８７－１１２０．本文引用格式：张大可，赵西增，胡子俊，等．低雷诺数下串列双圆柱涡激振动的数值模拟［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２０１８，３９（２）：２４７－２５３．ＺＨＡＮＧＤａｋｅ，ＺＨＡＯＸｉｚｅｎｇ，ＨＵＺｉｊｕｎ，ｅｔａｌ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｆｌｏｗ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔａｎｄｅｍｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１８，３９（２）：２４７－２５３．㊃３５２㊃。

大学雷诺实验实验报告

一、实验目的1. 观察和识别流体在管道中流动的层流和湍流状态，理解两种流态的特征和产生条件。

2. 测定流体流动的临界雷诺数，掌握圆管流态判别准则。

3. 学习应用无量纲参数进行实验研究的方法，加深对古典流体力学原理的理解。

二、实验设备与材料1. 实验装置：自循环雷诺实验装置（包括实验台、可控硅无级调速器、恒压水箱、有色水水管、稳水隔板、溢流板、实验管道、实验流量调节阀等）。

2. 实验材料：有色水、水。

3. 实验工具：秒表、直尺、量筒、记录本。

三、实验原理流体在管道中流动时，存在两种基本流动状态：层流和湍流。

层流是指流体质点沿管道轴线作平行运动，各流层之间互不混合；湍流是指流体质点作不规则运动，各流层之间相互混合。

雷诺数（Re）是判断流体流动状态的重要无量纲参数，其表达式为：\[ Re = \frac{ρvd}{μ} \]其中，ρ为流体密度，v为流体平均流速，d为管道直径，μ为流体动力粘度。

当雷诺数较小时，流体呈层流状态；当雷诺数较大时，流体呈湍流状态。

临界雷诺数是流体流动状态转变的分界点。

四、实验步骤1. 将实验装置连接好，并检查各部分是否正常。

2. 调节恒压水箱，使水箱始终保持微溢流状态。

3. 在实验管道中注入有色水，观察有色水的流动状态。

4. 逐步调整实验流量调节阀，改变管道中的流速，观察有色水的流动状态。

5. 当有色水流动状态从层流转变为湍流时，记录此时的流速和流量，计算临界雷诺数。

6. 改变管道直径，重复上述实验步骤，观察不同直径管道中流体的流动状态。

五、实验结果与分析1. 观察到，当流速较小时，有色水呈层流状态，表现为清晰的脉线；当流速增大到一定程度时，脉线开始出现波纹，颜色逐渐扩散，最终形成湍流状态。

2. 通过实验，计算出不同直径管道中的临界雷诺数，发现临界雷诺数随管道直径的增加而减小。

3. 分析实验结果，得出以下结论：a. 流体流动状态与雷诺数密切相关，当雷诺数较小时，流体呈层流状态；当雷诺数较大时，流体呈湍流状态。

低雷诺数下两类串列圆柱的涡激振动

第34卷第2期2021年4月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol.34No.2Apr.2021低雷诺数下两类串列圆柱的涡激振动杜晓庆1，2，邬伟伟1，赵燕1，吴葛菲1（1.上海大学土木工程系，上海200444；2.上海大学风工程和气动控制研究中心，上海200072）摘要:为了研究上游圆柱的运动状况对下游圆柱涡激振动的影响，针对两类串列双圆柱（上游圆柱固定、下游圆柱可作两自由度振动，上下游圆柱均可作两自由度振动），在低雷诺数下（Re=100），采用数值模拟方法，研究了下游圆柱在不同尾流干扰下的振幅、振动频率、相位差等振动特性随折减速度的变化规律，从能量输入和尾流模态角度探讨了上游圆柱的振动状况对下游圆柱涡激振动的影响规律及其流场机理。

研究表明：上游圆柱的运动状况对下游圆柱涡激振动有显著影响；与上游圆柱固定情况相比，上游圆柱振动时下游圆柱存在明显的振动锁定区间；下游圆柱横流向振幅更大且最大振幅发生在更高的折减风速下。

振动过程中两类串列圆柱的顺流向间距比明显不同。

上游圆柱固定时，顺流向圆柱间距大于上游圆柱振动情况。

两类双圆柱的尾流模态也有明显不同，上游圆柱固定、下游圆柱振动时的串列双圆柱为平行涡街模态，而上下游圆柱均能振动时的尾流为“2S”模态。

关键词:涡激振动；串列双圆柱；尾流干扰；数值模拟；尾流模态中图分类号:O351.2；TU311.3文献标志码:A文章编号:1004-4523（2021）02-0283-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.02.008引言大长细比柱群结构在工程中应用广泛，如桥梁并列索、烟囱群、海洋立管、多分裂导线等。

受上游圆柱的尾流影响，下游圆柱的涡激振动会比单圆柱更为剧烈，易引起结构的疲劳破坏，因而受到广泛关注［1‐2］。

以往对单圆柱的涡激振动进行了广泛研究［3‐8］，但针对双圆柱涡激振动的研究相对较少。

雷诺数的测定实验（传递过程原理实验）

传递过程原理实验报告
大学化学实验报告
专业班级：
学号：姓名：实验日期：2010 年 10 月 23 日
17.5。C
大气压：1.01X105Pa
室温：
实验名称：雷诺实验
一．实验目的
1．观察层流、紊流的流态及其转换特征；
2．测定临界雷诺数，掌握圆管流态判别准则；
3．学习古典流体力学中应用无量纲参数进行实验研究的方法，并了解其实用意义。
二．实验原理
vd 4Q
Re
v
KQ; dv
K 4 dv
式子分母中ν 为液体再该温度下的运动粘度，Q 为该液体的流量。
流体在管中流动时，因为条件不同可以呈现出两种性质截然不同的流动形态：层流与紊流。影响流动性台的主要因素除了平均流速以外，还有管径 d、流体密度ρ 和年度μ 。流态可以由组合数群 Re=duρ /μ 来判断。当 Re=2320 时为临界雷诺数，可以将流体流动划分为层流与紊流两种流动形态。当测得雷诺数大于 2320 时，流体开始进入紊流状态。
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传递过程原理实验报告
（5）同时用水箱中的温度计测记水温，从而求得水的运动粘度。注意： a、每调节阀门一次，均需等待稳定几分钟；
b、关小阀门过程中，只许渐小，不许开大； c、随出水流量减小，应适当调小开关（右旋），以减小溢流量引发的扰动。 4．测定上临界雷诺数。逐渐开启调节阀，使管中水流由层流过渡到紊流，当色水线刚开始散开时，即为上临界状态，测定上临界雷诺数 1~2 次。
1、流层间无质量传输 2、流层间无动量交换 3、单位质量的能量损失与流速的一
次方成正比
紊流
1、质点相互混掺作无规则运动 2、断面流速按指数规律分布 3、运动要素发生不规则的脉动现

雷诺数效应【可编辑版】

雷诺数效应雷诺数效应雷诺数效应是指随着雷诺数变化，静力三分力系数、表面压力系数及其分布、Strouhal数等参数也是变化的。

雷诺数效应有两层意思：其一，某些参数是雷诺数的函数，雷诺数是这些参数变化的内因；其二，与模型试验有关，当模型的缩尺很小时，模型与原型的雷诺数相差很大，试验数据向原型复原时，无法得到参数的实际变化规律，这是因为试验设计时没有满足雷诺数相似准则而产生的。

彼此相似的物理现象中的若干个由基本物理量组成的无量量纲的数值相同，这些数值相同的无量量纲就称之为相似准则。

实际对雷诺数效应的研究一般都是针对后者。

因为桥梁抗风设计和分析依赖于风洞试验，而几乎所有常规的风洞试验都无法满足雷诺数相等这一准则，因此但凡需要风洞试验提供三分力系数的抗风设计和抗风分析，都可能受到雷诺效应的影响。

1.3 雷诺数效应研究现状桥梁断面雷诺数效应是一复杂的课题，学术界一直片面地认为有尖锐边角的结构断面雷诺数影响可以忽略不计，除非试验雷诺数和实际雷诺数相差特别大（如3个数量级），因此桥梁断面的雷诺数效应一直没有引起较多学者的关注。

国内外进行桥梁断面雷诺数效应研究的学者很少，文献也屈指可数。

上世纪80年代初，Shee在压力风洞中研究了圆柱及桥梁断面的雷诺数效应，发现雷诺数效应在这些断面中不同程度的存在着，认为雷诺数对Strouhal数有一定影响。

Shee研究了机翼、圆柱和桥梁断面（大海带东桥引桥断面）尾迹区形状随雷诺数变化规律，认为雷诺数对三分力的影响体现在其对尾流形状的影响，Shee的研究侧重于证实钝体断面中存在雷诺数效应。

Barre等人在测量Normandi桥不同缩尺模型（缩尺比分别为1：10、1：50、1：200）三分力时发现，它们的三分力系数曲线不重合，而升力系数―角度曲线相差较大，最后归结为雷诺数效应。

Larsen与Shee在压力风洞中还证实：导致大海带东桥引桥实测涡振频率、涡振起振风速、涡振振幅与低速风洞试验结果不一致的原因是该桥断面的雷诺数效应。