河南省滑县二中2017-2018学年高二12月月考数学(文)试卷
【精选】河南省滑县_高二数学12月月考试题理
河南省滑县2017-2018学年高二数学12月月考试题理一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)4.1.的展开式中的系数为( )A.-80B.-40C.40D.802. 复数的共轭复数为（）A．－B．C．D．3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4. 设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．5. 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种7. 下列说法错误的是（）A．“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.B．已知不共线，若则是△的重心.C．命题“，”的否定是：“，”.D．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”.8. 已知等比数列的前项和为，已知，则（）A．－510 B．400 C． 400或－510 D．30或409.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩10.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B． C． D．11. 已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形 D . 无法确定12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量若与的夹角为，且，则.14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15.已知A(－1，0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为________16.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是________三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
滑县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
滑县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．22． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.3． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．13 4． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB5． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对6． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．0或C ．或D ．0或8． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．9． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 10．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=11．设=（1，2），=（1，1），=+k ，若，则实数k 的值等于（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．12．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q二、填空题13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．15．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 16．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．17．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．C 1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．20．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．21．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.22．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．23．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．24．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．滑县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】 因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以， 故选C答案：C2． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.3． 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．4． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D5． 【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥P ABC -中，则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线，所以共有三对，故选B ．考点：异面直线的判定． 6． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.7． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2，∴当﹣1≤x ≤0时，0≤﹣x ≤1，f （﹣x ）=（﹣x ）2=x 2=f （x ），又f （x+2）=f （x ），∴f （x ）是周期为2的函数，又直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a 变为直线l 1，其方程为：y=x ，显然，l 1与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a ≠0时，直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a 与函数y=f （x ）相切，切点的横坐标x 0∈[0，1]．由得：x 2﹣x ﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x 0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0 故选D ．8． 【答案】D【解析】解：∵2S n =a n +，∴，解得a 1=1．当n=2时，2（1+a 2）=，化为=0，又a 2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2Sn =…+=，==，因此满足2S n =a n +，∴．∴S n =．∴S 2015=．故选：D ．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9． 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log x x y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=xx y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 10．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．11．【答案】A【解析】解：∵ =（1，2），=（1，1），∴=+k =（1+k ，2+k ）∵，∴ =0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．12．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x为假命题，则￢p 为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题． 故选B ．二、填空题13．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.14．【答案】 5 ．【解析】解：如图所示：延长BC ，过A 做AE ⊥BC ，垂足为E ， ∵CD ⊥BC ，∴CD ∥AE ， ∵CD=5，BD=2AD ，∴，解得AE=，在RT △ACE ，CE===，由得BC=2CE=5，在RT △BCD 中，BD===10，则AD=5， 故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．15．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
滑县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
滑县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 2． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}4． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．185． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或6． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A ．35B ．C ．D ．537． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线8． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D 9． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，10f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．511．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.412． =（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π二、填空题13．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．14．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 16．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 17．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．18．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．三、解答题19．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=10． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和．20．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．22．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4x sin C＋6≥0对一切实数x恒成立.（1）求cos C的取值范围；（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.23．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．24．坐标系与参数方程线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．滑县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底OA OB OD-=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB BAAB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.2．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C3．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．4．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。
滑县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
滑县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直2． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）3． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣24． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.5． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 6． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.7． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位8． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β9． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R10．△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．±11．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．二、填空题13．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．15．函数f （x ）=的定义域是 ．16．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 三、解答题19．（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件（2）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件+=1．20．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．21． 坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．22．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．23．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．24．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．滑县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．2．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D ． 【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．3． 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C 1和圆心C 2，设直线l 方程为y=kx+b ，由对称性可得k 和b 的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y=kx+b ，∴•k=﹣1且=k •+b ，解得k=1，b=2，故直线方程为x ﹣y=﹣2， 故选：D ． 4． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .5． 【答案】C 【解析】试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．6． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f 3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .7． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．8． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．9． 【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}； ∴P ⊊M ． 故选B ．10．【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．11．【答案】A12．【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log xx y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=xx y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 二、填空题13．【答案】 （，+∞） ．【解析】解：由题意，a ＞1．故问题等价于a x＞x （a ＞1）在区间（0，+∞）上恒成立． 构造函数f （x ）=a x ﹣x ，则f ′（x ）=a xlna ﹣1，由f ′（x ）=0，得x=log a （log a e ），x ＞log a （log a e ）时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增； 0＜x ＜log a （log a e ），f ′（x ）＜0，f （x ）递减． 则x=log a （log a e ）时，函数f （x ）取到最小值，故有﹣log a （log a e ）＞0，解得a ＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．14．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人， 由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人，故答案为：12．15．【答案】 {x|x ＞2且x ≠3} ．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x ＞2且x ≠3 故答案为：{x|x ＞2且x ≠3}16．【答案】2016-17．【答案】()2245f x x x =-+【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式.18．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.x三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d 有最大值时，|z|有最大值，即z 有最值；结合图象可知，当直线2x+y ﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x 2﹣100zx+25z 2﹣400=0，故△=10000z 2﹣4×116×（25z 2﹣400）=0， 故z 2=116，故z=2x+y 的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．20．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），∴f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=（1﹣cos2x ）+sin2x ﹣=﹣cos2x+sin2x ﹣=sin（2x ﹣），∴函数的周期为T==π，由2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+（k ∈Z ）解得k π﹣≤x ≤k π+，∴f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，（k ∈Z ）；（2）由（1）知f （x ）=sin （2x ﹣），当x ∈[π，]时，2x ﹣∈[，]，∴﹣≤sin （2x ﹣）≤1，故f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．21．【答案】【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4由于圆心C（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12=0的距离d==＜2故直线与圆相交故他们的公共点有两个．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．22．【答案】【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。
河南省滑县2017-2018学年高二数学12月月考试题 理
河南省滑县2017-2018学年高二数学12月月考试题 理一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)4.1.5()(2)+-x y x y 的展开式中33x y 的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i -3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心. C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或40 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B D 11.已知△ABC中，,,a b c 为角,,A B C的对边，(62)(62)0a B C b C A c A B +-++=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==若a 与b 的夹角为θ，且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14. 曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知A(－1，0)，B 是圆F ：x 2－2x ＋y 2－11＝0(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为________16.已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(xf x e x f x e=++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是________三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
滑县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
滑县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大. 2． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或33． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．365． 已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣36． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．7． 把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x8． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．9． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）11．已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 12．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A．B．C．D．二、填空题13．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．其中真命题为（填写所有真命题的序号）．14．抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：交于A，B两点，C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C2，C1的焦点，则=．15．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．16．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．17．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．18．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）三、解答题19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.20．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．21．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．22．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．23．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．24．已知条件4:11px≤--，条件22:q x x a a+<-，且p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．滑县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .2． 【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
滑县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
滑县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0] D ．（﹣3，+∞）2． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）3． 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=4． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣35． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）6． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．7． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是69． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ10．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．312．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．2二、填空题13．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．14．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.17．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．设函数f （x ）=x 3﹣6x+5，x ∈R （Ⅰ）求f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．21．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．22．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC 的面积．23．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ； （Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．24．设A=2{x|2x+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。
河南省安阳市滑县高二数学上学期第二次月考试题(培优班)
河南省安阳市滑县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题（培优班）一、选择题（12×5=60分）1.“0λ<”是“数列22()n a n n n N λ*=-∈为递增数列”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.在△ABC中，AC =，2BC =，60B =，则BC 边上的高等于（ ）A． B． C．2 D．43.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为（ ） A．B．C．D．4.若数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n（3n ﹣2），则a 1+a 2+…+a 20=（ ） A ．30 B ．29 C ．﹣30D ．﹣295.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 6.已知各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为，则2a 7+a 11的最小值为（ ）A ．16B ．8 C．D ．47.已知数列{a n }的通项公式为1n 1n n )32()94(a ---=，则数列{a n }（ ） A ．有最大项，没有最小项 B ．有最小项，没有最大项 C ．既有最大项又有最小项 D ．既没有最大项也没有最小项8.以原点O 引圆（x ﹣m ）2+（y ﹣2）2=m 2+1的切线y=kx ，当m 变化时切点P 的轨迹方程（ ） A ．x 2+y 2=3 B ．（x ﹣1）2+y 2=3 C ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=3 D ．x 2+y 2=2 9.若A 、B 两点的坐标分别是A （3cosa ，3sina ，1），B （2cosb ，2sinb ，1），则||的取值范围是（ ）A ．[0，5]B ．[1，5]C ．（1，5）D ．[1，25] 10.已知有序实数对（x ，y ）满足条件x ≤y≤，则x+y 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，] B ．[﹣，] C ．[﹣1，]D ．（﹣∞，]11.已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A 、B ，若()0AO AF OF +⋅=，则双曲线的离心率e 为Ａ．2 B ．3 12.已知数列{a n }的前n 项之和S n =n 2﹣4n+1，则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|的值为（ ） A ．61 B ．65 C ．67 D ．68 二、填空题（4×5=20分）13.已知方程22141x y m m +=--（m 是常数）表示曲线C ,给出下列命题： ①曲线C 不可能为圆；②曲线C 不可能为抛物线；③若曲线C 为双曲线，则1m <或4m >；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则512m <<.其中真命题的编号为 .14.在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，若AB=2，AA 1=1，则A 到平面A 1BC 的距离 ．15.已知数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，则的最小值为 ．16.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ∙uu u r uuu r的范围是_________________.三、解答题17.（本小题满分10分）已知2:230,:11(0)p x x q m x m m --≤-≤≤+>． (I)当1m =时，p 为真命题且非q 为真命题，求x 的取值范围； (Ⅱ)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1内接于高为的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA 1=，BC=AC=1，O 为AB 的中点．求：（1）圆柱的全面积；（2）异面直线AB′与CO 所成的角的大小； （3）求直线A′C 与平面ABB′A′所成的角的大小．19.已知ABC ∆中，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A BCCAB23cos cos 3π.(1)求C 的值； (2)若34,2==AC BCAB,求ABC ∆的面积。
【精选】河南省滑县_高二数学12月月考试题文
河南省滑县2017-2018学年高二数学12月月考试题文一、选择题1．设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题总有则为A.使得B.使得C.总有D.总有3．若命题“，使得”是假命题，则实数α的取值范围是Α.[－1，3] Β.(－1，3)C.(－∞，－l]∪[3，＋∞)D.(－∞，－l]∪[3，＋∞)4．如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么等于D.2A.-6B. C.5．已知(1+i)z=2-i(i为虚数单位),则z的共轭复数=A.-+iB.+iC.+iD.-i6．椭圆的焦点在轴上，的取值范围是C. D.A. B.7．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线离心率的取值范围为A. B. C. D.8．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为A. B. C. D.9．已知是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且满足,则的面积为A.1C.2D.B.10．过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为A. B. C. D.11．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点,则点P到直线y＝x－2的最小距离为A.1B.D.C.12．定义在R上的函数f(x)满足:,则不等式e x f(x)＞e x+3(其中e为自然对数的底数)的解集为A. B.C. D.二、填空题13．已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是14．已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 .15．已知双曲线的方程为,点的坐标为是圆上的点,点在双曲线的上支上,则的最小值为 .16．已知函数的导函数为，且满足，则．三、解答题17．已知设命题函数在R上调单调递增;不等式对任意恒成立,若“或为真,且为假,求的取值范围.18．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：(1)根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？(2)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率. 参考数据及公式：.19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.20．已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点M在椭圆上,且满足MF2⊥x轴,|MF1|=.(1)求椭圆的方程;(2)若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点,求△ABO(O为坐标原点)面积的最大值.21．已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;(2)求函数f(x)的极值.22．已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)参考答案1.A【解析】因为当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2 :x+2y+4=0平行,而当直线l1:ax+2y-1=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行时,只要满足即可,此时,a=-2或1,所以可知“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件.2.A、3.A、4.B、5.C、6.C7.B【解析】本题主要考查双曲线的性质，考查了计算能力.将x=c代入双曲线方程可得,则；将y=c代入渐近线y=可得y=,则，因为,所以,求解可得,故答案为B.8.A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、椭圆的几何性质,意在考查考生的运算求解能力与逻辑思维能力.以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0,0),半径为a.由题意,圆心到直线bx-ay+2ab=0的距离为=a,即a2=3b2.又e2=1-,所以e=,故选A.9.A【解析】本题主要考查双曲线的定义，考查了计算能力.由双曲线的方程可得a=2，c=，不妨设点P是双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=4,,因为,所以|PF1|2+|PF2|2=，将|PF1|-|PF2|=4两边平方化简可得|PF1||PF2|=2, 则的面积S=10.B【解析】本题考查导数的几何意义,直线的斜率.由题意得=,即,解得或.即切线倾斜角的范围为.选B.11.B【解析】本题主要考查导数的几何意义及点到直线的距离.本题对考生的数形结合能力与转化问题的能力提出了较高的要求.当过点P的切线和直线平行时,点P到直线的距离最小.而直线的斜率为1,则令得,(负值舍去),即满足题意的点P(1,1),所求最小距离为.12.A【解析】本题考查了导数与不等式的综合应用.设g(x)=e x f(x)﹣e x,(x∈R),则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)﹣e x=e x[f(x)+f′(x)﹣1],∵f(x)+f′(x)＞1,∴f(x)+f′(x)﹣1＞0,∴g′(x)＞0,∴y=g(x)在定义域上单调递增,∵e x f(x)＞e x+3,∴g(x)＞3,又∵g(0)-e0f(0)﹣e0=4﹣1=3,∴g(x)＞g(0),∴x＞0,故选A.13.【解析】本题主要考查了命题的充要性.因为：,,又因为是的充分不必要条件,则,解得,故填.14.【解析】本题主要考查椭圆、直线的方程与斜率、直线与圆锥曲线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.设,由题意可得，，且，，两式相减，化简可得，所以直线AB的方程为,即15.【解析】本题主要考查双曲线的定义、圆的性质、两点间的距离.设点的坐标为则A、D 是双曲线的两个焦点，则=2a=4，所以,因为点B中圆C ：上，则圆心C,所以,即，当M、B在CD 上时，等号成立，所以的最小值为16.【解析】本题考查导数的运算.因为，求导可得；令可得，解得；所以，；所以=0.17.若函数在R上单调递增,则,故命题等价于;若不等式对任恒成立,则,故命题等价于,根据题意且为假,或为真,可知中一真一假,因此(1)当假真时:.(2)当p真q假时:,当p假q真时:∴取值范围:或.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、指数函数,考查了分类讨论思想、恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力.(1)由指数函数的性质可得命题p;根据题意,解不等式组,可得命题q,由或为真,且为假,可知中一真一假,再分p真q假、p真q假求解可得结果.18.(1)，则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.(2)据第一问可知，用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名，其中男生3名，女生4名，不妨设3名男生分别为1，2，3，4名女生分别为.从中任取两人，所有可能出现的情况如下：，，共21种.其中抽取的2人中至少有一名男生有15种.∴.【解析】本题考查独立性检验,古典概型.(1)列出列联表,求得，不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.(2)所有可能出现的情况共21种.所求的15种.∴.19.(1)设椭圆C的方程为(a＞b＞0)，半焦距为c.依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1.解得c=1，a=2.所以=4﹣1=3.所以椭圆C的标准方程是.(2)存在直线l，使得成立.理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0.△=(8km)2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)＞0，化简得3+4k2＞m2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.若成立，即||2=||2，等价于.所以x1x2+y1y2=0.x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0，(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，(1+k2)•，化简得7m2=12+12k2.将代入3+4k2＞m2中，3+4()＞m2，解得.又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或.所以实数m的取值范围是.20.(1)由已知,得,即a2=3c2,又a2=b2+c2,所以b2=2c2,故椭圆方程为+=1,设点M在第一象限,由MF2⊥x轴,可得M的坐标为(c,c),由|MF1|=,解得c=1,所以椭圆方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=kx+2代入椭圆方程,可得(3k2+2)x2+12kx+6=0.由Δ>0 ,可得3k2-2>0,①由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=,所以|x1-x2|=,又原点O到直线y=kx+2的距离为,所以△ABO的面积S=|x1-x2|·.令3k2-2=t , 由①知t∈(0,+∞),S=2=2=2≤.当且仅当t=,即t=4,k=±时,等号成立.即△ABO面积的最大值为.21.(1)由f(x)=x-1+,得f'(x)=1-.因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,所以f'(1)=0,即1-=0,解得a=e.(2)①当a≤0时,f'(x)>0恒成立,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数f(x)无极值.②当a>0时,令f'(x)=0,得e x=a,x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增,故f(x)在x=ln a处取得极小值,且极小值为f(ln a)=ln a,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,f(x)在x=ln a处取得极小值ln a,无极大值.22.(1)由f(x)=2x3-3x得f'(x)=6x2-3.令f'(x)=0,得x=-或x=.因为f(-2)=-10,f(-)=,f()=-,f(1)=-1,所以f(x)在区间[-2,1]上的最大值为f(-)=.(2)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),则y0=2-3x0,且切线斜率为k=6-3,所以切线方程为y-y0=(6-3)(x-x0),因此t-y0=(6-3)(1-x0).整理得4-6+t+3=0.设g(x)=4x3-6x2+t+3,则“过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”.g'(x)=12x2-12x=12x(x-1),g(x)与g'(x)的变化情况如下:所以g(0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值.当g(0)=t+3≤0,即t≤-3时,此时g(x)在区间(-∞,1]和(1,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(1)=t+1≥0,即t≥-1时,此时g(x)在区间(-∞,0)和[0,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(0)>0且g(1)<0,即-3<t<-1时,因为g(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0,所以g(x)分别在区间[-1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1个零点,由于g(x)在区间(-∞,0)和(1,+∞)上单调,所以g(x)分别在区间(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1个零点.综上可知,当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,t的取值范围是(-3,-1). (3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切;过点B(2,10)存在2条直线与曲线y=f(x)相切;过点C(0,2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切.。
河南省滑县第二高级中学2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题含答案
滑县二中高二12月月考数学试题（文科）一、选择题1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题总有则为A。
使得B。
使得C.总有D.总有3．若命题“，使得"是假命题，则实数α的取值范围是Α。
［－1，3］Β。
（－1,3）C.（－∞，－l]∪[3，＋∞)D。
（－∞，－l］∪[3,＋∞）4．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数,那么等于A.—6B.C。
D.25．已知（1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z的共轭复数=A.-+i B。
+i C.+i D.—i6．椭圆的焦点在轴上，的取值范围是A。
B. C.D。
7．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线离心率的取值范围为A.B。
C. D.8．已知椭圆C:+=1（a〉b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为A。
B。
C。
D。
9．已知是双曲线的两个焦点，在双曲线上,且满足，则的面积为A.1B。
C.2 D.10．过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为A.B。
C。
D。
11．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A.1B。
C.D。
12．定义在R上的函数f（x）满足:，则不等式e x f（x)＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为A. B.C.D。
二、填空题13．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是14．已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于、两点,若点恰为线段的中点，则直线的方程为.15．已知双曲线的方程为，点的坐标为是圆上的点,点在双曲线的上支上，则的最小值为.16．已知函数的导函数为，且满足,则．三、解答题17．已知设命题函数在R上调单调递增;不等式对任意恒成立,若“或为真，且为假,求的取值范围.18．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园。
2017-2018学年河南省安阳市滑县高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1． （5 分）设 a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ A．a＞2b B．a ＞2b
2
）
2
C．ab＞b
D．ab＞a ） D．﹣2 ） D．﹣ ，C＝
2 2 2
故“x ﹣3x﹣4＞0”是“x＞4”的必要不充分条件． 故选：B．
2
2． （5 分）在数列{an}中，a1＝﹣1，an+1＝2an A．1 B．﹣1
，则 a16＝（ C．2 ）＝（ C．
3． （5 分）设函数 f（x）＝cosx+2sinx，则 f′（ A．﹣ B．
4． （5 分）在△ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 的对边，A＝ 等于（ A．4
2
，a＝
，则 b
2 2 2
18． （12 分）已知直线 y＝x﹣2p 与抛物线 y ＝2px（p＞0）相交于 A，B 两点，O 是坐标原 点． （1）求证：OA⊥OB； （2）若 F 是抛物线的焦点，求△ABF 的面积．
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19． （12 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，在各项均为正数的等比数列{bn}中， b1＝a1，公比为 q，且 b2+S2＝10，b2（q+2）＝S2． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设 ，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求满足 Tn≥12 的 n 的最小值．
20． （12 分）已知椭圆 M： 圆上．
+
＝1（a＞b＞0）的离心率 e＝
河南省安阳市滑县高二数学上学期第二次月考试题(平行
河南省安阳市滑县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题（平行班）分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.将正奇数集合{1,3,5，…}由小到大按第n组有(2n－1)个奇数进行分组：(第一组){1}，(第二组){3,5,7}，(第三组){9,11,13,15,17}，…，则2 015位于第( ) A． 31组B． 32组C． 33组D． 34组2..已知命题p1：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0；p2：∀x∈[－1，2]，使得x2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A．(¬p1)∧p2B．p1∧(¬p2)C．(¬p1)∧(¬p2)D．p1∧p23.已知命题p：∃x∈R，使sin x＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题(￢p)∨q是真命题；③命题(￢p)∨(￢q)是假命题；④命题p∧(￢q)是假命题．其中正确的是( )A．②③B．②④C．③④D．①②③4..下列说法中正确的是( )A．“x>5”是“x>3”必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2＋1>0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋1≤0”C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题5.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )A． (－∞，－2)B． [－2,0)C． (－2,0)D． (0,2)6.下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题7..过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则的值是( )A． 12B．－12C． 3D．－38..抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最小的点的坐标是( )A． (,)B． (1,1)C． (,)D． (2,4)9..直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为( )．A． 1B． 1或3C． 0D． 0或110..与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为( )A． 2x－y＋3＝0B． 2x－y－3＝0C． 2x－y＋1＝0D． 2x－y－1＝011..抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于( )A．B． 2C．D． 1512.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝( )A．2∶B．1∶2C．1∶D．1∶3分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果直线L:x+y-b=0与曲线C:y=有公共点,那么b的取值范围是.14..已知A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是________．15.已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为________________．16.与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为.________．三、解答题(共6小题,17题10.0分，其余每小题12.0分,共70分)17.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．18.已知A为椭圆(a>b>0)上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|∶|AF2|＝3∶1，求该椭圆的离心率．19.已知定点A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．20.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2－＝1于A，B两点，且M为AB中点．(1)求直线l的方程；(2)求线段AB的长．21.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22.选做题（1）试求等轴双曲线y=1/x实轴顶点坐标和焦点坐标（2）试求抛物线y=ax2+bx+c的准线方程和焦点坐标答案解析1.【答案】B【解析】依题意前n组中共有奇数：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2个，而2 015＝2×1 008－1，它是第1 008个正奇数.∵312＝961＜1 008＜1 024＝322，∴2 015应在第31＋1＝32组中.2.【答案】C【解析】由题可知，命题p1为假命题，命题p2为假命题，因此(¬p1)∧(¬p2)为真命题．3.【答案】B【解析】∵p是假命题，∴￢p是真命题；∵q是真命题，∴￢q是假命题，∴(￢p)∨q是真命题，p∧q是假命题，(￢p)∨(￢q)是真命题，p∧(￢q)是假命题，故选B.4.【答案】B【解析】对于A，x>5是x>3的充分不必要条件；对于C，∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx都不是奇函数；对于D，p∨q为真命题；则p与q有两种情况：均为真命题，一真一假，故p∧q不能判断其真假性；对于B是特称命题与全称命题的互换．5.【答案】C【解析】由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－2<m<2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.6.【答案】D【解析】在A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错误；在C中，命题“∃x0∈R，＋x0＋1＜0”的否定为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错误；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，故D正确．7.【答案】D【解析】特例法，∵y2＝4x的焦点F(1,0)，设过焦点F的直线为x＝1，∴可求得A(1，－2)，B(1,2)．∴＝1×1＋(－2)×2＝－3.8..【答案】B【解析】设抛物线y=x2的切线l与2x-y-4=0平行.∴k l=2,设l方程为y=2x+b.由消去y得x2-2x-b=0.由Δ=(-2)2-4×1×(-b)=4+4b=0得b=-1,而b=-1时,切点横坐标为1,这时切点为(1,1).9.【答案】D【解析】联立得(kx＋2)2－8x＝0．整理得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0．当k＝0时，方程变为－8x＋4＝0，只有一解，这时直线与抛物线只有一个公共点；当k≠0时，由Δ＝0得(4k－8)2－16k2＝0，解得k＝1．综上，k＝0或1．10.【答案】D【解析】设切线方程为2x－y＋m＝0，与y＝x2联立得x2－2x－m＝0，Δ＝4＋4m＝0，m＝－1，即切线方程为2x－y－1＝0.11.【答案】A【解析】令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x2－8x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝，∴|AB|＝＝.12.【答案】C【解析】FA：y＝－x＋1，与x2＝4y联立，得xM＝－1，FA：y＝－x＋1，与y＝－1联立，得N(4，－1)，由三角形相似知＝＝.13.【答案】[-1,]【解析】曲线C:y=表示以原点为圆心,以1为半径的单位圆的上半部分(包括(±1,0)),如下图,当l与l1重合时,b=-1,当l与l2重合时,b=,∴直线l与曲线C有公共点时,-1≤b≤.14..【答案】4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0【解析】由两点式，得直线AB的方程是，即4x－3y＋4＝0，线段AB的长度|AB|＝＝5.设C的坐标为(x，y)，则×5×＝10，即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.15.【答案】(x－10)2＋y2＝36(y≠0)【解析】设A(x，y)，y≠0，则D，∴|CD|＝＝3.化简得(x－10)2＋y2＝36，由于A、B、C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y≠0.16.【答案】【解析】设动圆P的半径为R,且P(x,y),则|PA|=R+7,|PB|=R+1,∴|PA|-|PB|=6<10=|AB|,∴点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,这里a=3,c=5,∴b2=16.故方程为.17.【答案】见解析【解析】当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y2＝2px(p>0)，则焦点F，直线l为y＝x－.设直线l与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1.则|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝＋＝x1＋x2＋p＝6，∴x1＋x2＝6－p.①由消去y，得2＝2px，即x2－3px＋＝0.∴x1＋x2＝3p，代入①式得：3p＝6－p，∴p＝.∴所求抛物线标准方程是y2＝3x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y2＝－3x. 综上，抛物线方程为y2＝±3x.20.【答案】见解析【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.①－②得(x1－x2)(x1＋x2)－＝0.又x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，∴＝4＝k.∴直线l的方程为y－2＝4(x－2)，即4x－y－6＝0.(2)由得3x2－12x＋10＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝.∴|AB|＝＝.18.【答案】【解析】设|AF2|＝m，则|AF1|＝3m，∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝4m.又在Rt△AF1F2中，|F1F2|＝＝2m.∴e＝＝＝＝.19.【答案】y2－＝1(y≤－1)【解析】设F(x，y)为轨迹上的任意一点，∵A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，∴|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中a表示椭圆的长半轴长)，∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|，∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝－＝2.∴|FA|－|FB|＝2.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上，∴点F的轨迹方程是y2－＝1(y≤－1).21.【答案】见解析【解析】由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，由得,即2＜x≤3，即q为真命题时2＜x≤3.(1)a＝1时，p：1＜x＜3，由p∧q为真知p、q均为真命题，则,得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．(2)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，所以B A，有,∴1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．22.(1)解析：因为y=1/x的对称抽为y=x它与曲线的交点为实轴顶点坐标为（1.1）（-1，-1）得到实轴长为2，所以焦距为4，焦点y=x在上所以焦点坐标为（，），（-，-）(2)y=ax2+bx+c与y=ax2位置关系得到左右平移-上下平移所以求出抛物线的焦点和准线分别是所以得到焦点和准线分别是。
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滑县二中高二12月月考数学试题（文科）一、选择题1．设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题总有则为A.使得B.使得C.总有D.总有3．若命题“，使得”是假命题，则实数α的取值范围是Α.[－1，3]Β.(－1，3)C.(－∞，－l]∪[3，＋∞)D.(－∞，－l]∪[3，＋∞)4．如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么等于D.2A.-6B. C.5．已知(1+i)z=2-i(i为虚数单位),则z的共轭复数=A.-+iB.+iC.+iD.-i6．椭圆的焦点在轴上，的取值范围是C. D.A. B.7．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线离心率的取值范围为A. B. C. D.8．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为A. B. C. D.9．已知是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且满足,则的面积为C.2D.A.1B.10．过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为A. B. C. D.11．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点,则点P到直线y＝x－2的最小距离为A.1B.D.C.12．定义在R上的函数f(x)满足:,则不等式e x f(x)＞e x+3(其中e为自然对数的底数)的解集为A. B.C. D.二、填空题13．已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是14．已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为.15．已知双曲线的方程为,点的坐标为是圆上的点,点在双曲线的上支上,则的最小值为.16．已知函数的导函数为，且满足，则．三、解答题17．已知设命题函数在R 上调单调递增;不等式对任意恒成立,若“或为真,且为假,求的取值范围.18． 2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：(1)根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？(2)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率. 参考数据及公式：.19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.20．已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点M在椭圆上,且满足MF2⊥x轴,|MF1|=.(1)求椭圆的方程;(2)若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点,求△ABO(O为坐标原点)面积的最大值.21．已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;(2)求函数f(x)的极值.22．已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)参考答案1.A【解析】因为当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2 :x+2y+4=0平行,而当直线l1:ax+2y-1=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行时,只要满足即可,此时,a=-2或1,所以可知“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件.2.A、3.A、4.B、5.C、6.C7.B【解析】本题主要考查双曲线的性质，考查了计算能力.将x=c代入双曲线方程可得,则；将y=c代入渐近线y=可得y=,则，因为,所以,求解可得,故答案为B.8.A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、椭圆的几何性质,意在考查考生的运算求解能力与逻辑思维能力.以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0,0),半径为a.由题意,圆心到直线bx-ay+2ab=0的距离为=a,即a2=3b2.又e2=1-,所以e=,故选A.9.A【解析】本题主要考查双曲线的定义，考查了计算能力.由双曲线的方程可得a=2，c=，不妨设点P是双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=4,,因为,所以|PF1|2+|PF2|2=，将|PF1|-|PF2|=4两边平方化简可得|PF1||PF2|=2, 则的面积S=10.B【解析】本题考查导数的几何意义,直线的斜率.由题意得=,即,解得或.即切线倾斜角的范围为.选B.11.B【解析】本题主要考查导数的几何意义及点到直线的距离.本题对考生的数形结合能力与转化问题的能力提出了较高的要求.当过点P的切线和直线平行时,点P到直线的距离最小.而直线的斜率为1,则令得,(负值舍去),即满足题意的点P(1,1),所求最小距离为.12.A【解析】本题考查了导数与不等式的综合应用.设g(x)=e x f(x)﹣e x,(x∈R),则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)﹣e x=e x[f(x)+f′(x)﹣1],∵f(x)+f′(x)＞1,∴f(x)+f′(x)﹣1＞0,∴g′(x)＞0,∴y=g(x)在定义域上单调递增,∵e x f(x)＞e x+3,∴g(x)＞3,又∵g(0)-e0f(0)﹣e0=4﹣1=3,∴g(x)＞g(0),∴x＞0,故选A.13.【解析】本题主要考查了命题的充要性.因为：,,又因为是的充分不必要条件,则,解得,故填.14.【解析】本题主要考查椭圆、直线的方程与斜率、直线与圆锥曲线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.设,由题意可得，，且，，两式相减，化简可得，所以直线AB的方程为,即15.【解析】本题主要考查双曲线的定义、圆的性质、两点间的距离.设点的坐标为则A 、D 是双曲线的两个焦点，则=2a =4，所以,因为点B 中圆C ：上，则圆心C,所以,即，当M 、B 在CD 上时，等号成立，所以的最小值为16.【解析】本题考查导数的运算.因为，求导可得；令可得，解得；所以，；所以=0.17.若函数在R 上单调递增,则,故命题等价于;若不等式对任恒成立,则,故命题等价于,根据题意且为假,或为真,可知中一真一假,因此(1)当假真时:.(2)当p 真q 假时: ,当p 假q 真时:∴取值范围:或.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、指数函数,考查了分类讨论思想、恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力.(1)由指数函数的性质可得命题p ;根据题意,解不等式组,可得命题q,由或为真,且为假,可知中一真一假,再分p 真q假、p 真q 假求解可得结果. 18.(1)，则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.(2)据第一问可知，用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名，其中男生3名，女生4名，不妨设3名男生分别为1，2，3，4名女生分别为.从中任取两人，所有可能出现的情况如下：，，共21种.其中抽取的2人中至少有一名男生有15种.∴.【解析】本题考查独立性检验,古典概型.(1)列出列联表,求得，不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.(2)所有可能出现的情况共21种.所求的15种.∴.19.(1)设椭圆C的方程为(a＞b＞0)，半焦距为c.依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1.解得c=1，a=2.所以=4﹣1=3.所以椭圆C的标准方程是.(2)存在直线l，使得成立.理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0.△=(8km)2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)＞0，化简得3+4k2＞m2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.若成立，即||2=||2，等价于.所以x1x2+y1y2=0.x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0，(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，(1+k2)•，化简得7m2=12+12k2.将代入3+4k2＞m2中，3+4()＞m2，解得.又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或.所以实数m的取值范围是.20.(1)由已知,得,即a2=3c2,又a2=b2+c2,所以b2=2c2,故椭圆方程为+=1,设点M在第一象限,由MF2⊥x轴,可得M的坐标为(c,c),由|MF1|=,解得c=1,所以椭圆方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=kx+2代入椭圆方程,可得(3k2+2)x2+12kx+6=0.由Δ>0 ,可得3k2-2>0,①由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=,所以|x1-x2|=,又原点O到直线y=kx+2的距离为,所以△ABO的面积S=|x1-x2|·.令3k2-2=t , 由①知t∈(0,+∞),S=2=2=2≤.当且仅当t=,即t=4,k=±时,等号成立.即△ABO面积的最大值为.21.(1)由f(x)=x-1+,得f'(x)=1-.因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,所以f'(1)=0,即1-=0,解得a=e.(2)①当a≤0时,f'(x)>0恒成立,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数f(x)无极值.②当a>0时,令f'(x)=0,得e x=a,x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增,故f(x)在x=ln a处取得极小值,且极小值为f(ln a)=ln a,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,f(x)在x=ln a处取得极小值ln a,无极大值.22.(1)由f(x)=2x3-3x得f'(x)=6x2-3.令f'(x)=0,得x=-或x=.因为f(-2)=-10,f(-)=,f()=-,f(1)=-1,所以f(x)在区间[-2,1]上的最大值为f(-)=.(2)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),则y0=2-3x0,且切线斜率为k=6-3,所以切线方程为y-y0=(6-3)(x-x0),因此t-y0=(6-3)(1-x0).整理得4-6+t+3=0.设g(x)=4x3-6x2+t+3,则“过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”.g'(x)=12x2-12x=12x(x-1),g(x)与g'(x)的变化情况如下:所以g(0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值.当g(0)=t+3≤0,即t≤-3时,此时g(x)在区间(-∞,1]和(1,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(1)=t+1≥0,即t≥-1时,此时g(x)在区间(-∞,0)和[0,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(0)>0且g(1)<0,即-3<t<-1时,因为g(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0,所以g(x)分别在区间[-1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1个零点,由于g(x)在区间(-∞,0)和(1,+∞)上单调,所以g(x)分别在区间(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1个零点.综上可知,当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,t的取值范围是(-3,-1).(3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切;过点B(2,10)存在2条直线与曲线y=f(x)相切;过点C(0,2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切.。