九年级数学上册24.1.2+垂直于弦的直径同步测试+新人教版

24．1.2 垂直于弦的直径

1．下列命题错误的是( B ) A ．平分弧的直径平分这条弧所对的弦

B ．平分弦的弦垂直于这条弦

C ．垂直于弦的直径平分这条弦

D ．弦的中垂线经过圆心

2．如图24－1－13，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为( C )

图24－1－13

A ．10

B ．8

C ．5

D ．3

3．如图24－1－14，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是( D )

图24－1－14

A ．CM ＝DM B.C

B ︵＝DB ︵

C ．∠AC

D ＝∠ADC D ．OM ＝MD

【解析】∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，

∴M 为CD 的中点，即CM ＝DM ，选项A 成立；

B 为CD ︵的中点，即CB ︵＝DB ︵，选项B 成立；

在△ACM 和△ADM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝AM ，∠AMC ＝∠AMD ＝90°，CM ＝DM ，

∴△ACM ≌△ADM (SAS)，∴∠ACD ＝∠ADC ，选项C 成立；而OM 与MD 不一定相等，选项D 不成立．

4．如图24－1－15，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝23，OC ＝1，则半径OB 的长为__2__．

图24－1－15

【解析】 ∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB ＝23，∴BC ＝12

AB ＝ 3.∵OC ＝1，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋（3）2＝2.

5．如图24－1－16，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为__24__．

【解析】 如图，连接OD ，∵AM ＝18，BM ＝8，

∴O D ＝AM ＋BM 2＝18＋82

＝13，∴OM ＝13－8＝5. 在Rt △ODM 中，DM ＝OD 2－OM 2＝132－52＝12，

∵直径AB 丄弦CD ，∴CD ＝2DM ＝2×12＝24.

图24－1－16

第5题答图

6．如图24－1－17，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB ＝24，则CD 的长是__8__．

图24－1－17

第6题答图

【解析】 如图，连接OA ，

∵OC ⊥AB ，AB ＝24，∴AD ＝12

AB ＝12. 在Rt △AOD 中，∵OA ＝13，AD ＝12，∴OD ＝OA 2－AD 2＝132－122＝5，∴CD ＝OC －OD ＝13－5＝8.

7．如图24－1－18，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为__4__.

图24－1－18

【解析】 ∵OC ⊥AP ，OD ⊥P B ，∴由垂径定理得AC ＝PC ，PD ＝BD ，∴CD 是△APB 的

中位线，∴CD ＝12AB ＝12

×8＝4. 8．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，如图24－1－19所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为__8__mm.

图24－1－19

第8题答图

【解析】 如图，连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB ＝2AD .

∵钢珠的直径是10 mm ，∴钢珠的半径是5 mm.

∵钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，

∴OD ＝3 mm.

在Rt △AOD 中，∵AD ＝OA 2－OD 2＝52－32＝4(mm)，∴A B ＝2AD ＝2×4＝8(mm)．

9．如图24－1－20所示，AB 是⊙O 的弦(非直径)，C ，D 是AB 上的两点，并且AC ＝BD .求证：OC ＝OD .

图24－1－20

第9题答图

证明：如图，过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE ＝BE ，

又∵AC ＝BD ，∴CE ＝DE ，

∴OE 是CD 的中垂线，∴OC ＝OD .

10．绍兴是著名的桥乡，如图24－1－21，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5 m ，则水面宽AB 为( D )

图24－1－21

A ．4 m

B ．5 m

C ．6 m

D ．8 m

11．如图24－1－22，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为( B )

图24－1－22

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【解析】 连接OD .∵直径AB ⊥CD 于H ，∴DH ＝12CD ＝12

×22＝ 2.在Rt △BDH 中，BH ＝BD 2－DH 2＝（3）2－（2）2＝1.设⊙O 的半径为R ，则在Rt △ODH 中，OH 2＋DH 2＝OD 2，∴(R －1)2＋(2)2＝R 2，∴2R ＝3，故选B.

12．[2013·吉林]如图24－1－23，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB .点P 是半径OB 上任意一点，连接AP .若OA ＝5 cm ，OC ＝3 cm ，则AP 的长度可能是__答案不唯一，5≤AP ≤8__cm(写出一个符合条件的数值即可)．

图24－1－23

13．如图24－1－24，两个圆都以点O 为圆心．求证：AC ＝BD .