高一数学必修一竞赛题

2015南康四中高一数学竞赛试题

班级 姓名 成绩

一．选择题：(每题7分，共42分)

1.若非空集合A ={x |2a +1≤x ≤3a -5}，B ={x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆（A B ）成立的所有a 的集合是( )

A . {a |1≤a ≤9} B.{a |6≤a ≤9} C. {a |a ≤9} D .Φ

2.设()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数．若120x x +>，230x x +>，310x x +>则 ( ）

A. ()()()1230f x f x f x ++>

B. ()()()1230f x f x f x ++=

C. ()()()1230f x f x f x ++<

D. ()()()123f x f x f x +> 3.设x,y 为实数5x 2+4y2-8xy+2x+4的最小值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

4.若,927

1≤≤x 则)3(log .271)(33x x og x f = ( ) A.有最小值-9

32，最大值-3 B.有最小值-4，最大值12 C.有最小值-9

32，无最大值 D.无最小值，有最大值12 5.已知函数()

)1,0(3log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足，对任意实数21,x x ，当2

21a x x ≤<时，总有 ,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是（ ） A.)3,0( B.(1,3) C.(2，32) D.(1，32)

6.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

二、填空题（本大题共4个小题，每小题7分，满分28分）

7.若方程a x x x =-+-342有三个不相等的实数根，则a=

8.集合2(1){|,1}x a x a M x x a a -++==>，M 中元素的个数为___ _____

9.设[]x 是不超过x 的最大整数，则[][][]=+++500log 2log 1log 333 .

10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=32，log c d=54

，若a －c=9，则b －d= ． 三、解答题（本大题共2小题，各15分，满分30分）

11, 已知2()log f t t =，t ∈，对于()f t 值域内的所有实数m ，不等式2424x mx m x ++>+恒成立，

求x 的取值范围．

12. 已知奇函数)(x f 在区间)0,(-∞上是增函数，且0)1(,1)2(=-=-f f ，当0,021>>x x 有)()()(2121x f x f x x f +=，求不等式01)(log 2<+x f 的解集