南昌市高二下学期数学期末考试试卷(文科)(a卷)B卷

南昌市高二下学期数学期末考试试卷（文科）（a卷）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共13题；共26分)
1. （2分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）
A . 3﹣4i
B . 3+4i
C . 4﹣3i
D . 4+3i
2. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）
A . {﹣1}
B . {1，2}
C . {0，3}
D . {﹣1，1，2，3}
3. （2分）若,是非零向量且满足（），（），则与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·四川月考) 若，则的值为（）
A . 或1
B .
C . 1
D .
5. （2分）已知O为坐标原点，点M的坐标为(a,1)(a>0)，点N(x,y)的坐标x、y满足不等式组. 若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）“”是“方程表示圆”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2017高三下·漳州开学考) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A . 16
B . 32
C . 36
D . 48
8. （2分）已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是（）
A . (－∞，－1)∪(2，＋∞)
B . (－1,2)
C . (－2,1)
D . (－∞，－2)∪(1，＋∞)
9. （2分）在区间[0，2]上任取两个实数a、b，则函数f（x）=x2+ax﹣b2+1在区间（﹣1，1）没有零点的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（）
A . 8π
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）
A . 10
B . 8
C . 6
D . 4
12. （2分） (2015高三上·包头期末) 已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）
A . ﹣1
B . -
C .
D . 2
13. （2分） (2016高一上·新疆期中) 设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0 有两个不等实根x1 ， x2 ，且x1＜1＜x2 ，那么a的取值范围是（）
A . （，）
B . （，+∞）
C . （﹣∞，）
D . （﹣，0）
二、填空题： (共4题；共5分)
14. （2分）某校有在校高中学生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用________的抽样方法，高三学生中应抽查________人．
15. （1分） (2017高二下·赣州期末) 直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为________．
16. （1分）在数列{an}中，a1=2，an=﹣（n≥2），则a1+a2+…+a2014=________．
17. （1分）(2017·红桥模拟) 已知下列命题：
①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x ，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+ ，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a4=3，则S7=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中真命题是________．（只填写序号）
三、解答题： (共7题；共60分)
18. （5分）(2018·淮北模拟) 如图，在中，，，且点在线段
上．
（Ⅰ）若，求长；
（Ⅱ）若
，，求的面积．
19. （10分） (2018高二上·泰安月考) 已知数列的前项和为 .其中，，且
时，有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项与公比均为2的等比数列，求数列的前项和为 .
20. （15分） (2017高一下·卢龙期末) 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
月工资
（单位：百元）
[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
男员工数1810644
女员工数425411
（1）试由图估计该单位员工月平均工资；
（2）现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？
（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．
21. （5分）如图，在四棱锥A﹣BECD中，已知底面BECD是平行四边形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= ．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BECD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．
22. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，
是抛物线准线上的点，连结 .
（1）若，求长；
（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值.
23. （5分）(2017·泰安模拟) 已知函数f（x）= x2+mx+mlnx
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m=1时，若方程f（x）= x2+ac在区间[ ，+∞）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．
24. （10分）已知函数f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．
（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；
（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．
参考答案一、选择题： (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题： (共7题；共60分)
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、
21-1、22-1、
22-2、
24-1、24-2、。