中考数学历年各地市真题线段,角与相交线

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中考数学专题复习《线段、角、相交线与平行线》专项检测题(含答案)

线段、角、相交线与平行线专项检测题一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2.下列图形中，∠2>∠1的是()3.如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°.则∠ACB的度数是()A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°4.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N、M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG 等于()A. 15°B. 30°C. 75°D. 150°8.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝()A. 52°B. 38°C. 42°D. 60°9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A. 125°B. 120° C . 140° D. 130°10.下列命题是真命题的是()A. 任何数的0次幂都等于1B. 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C. 图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D. 角平分线上的点到角两边的距离相等11.下列命题正确的是()A. 矩形的对角线互相垂直B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 分式方程x－22x－1＋1＝1.51－2x可化为一元一次方程x－2＋(2x－1)＝－1.5D. 多项式t2－16＋3t因式分解为(t＋4)(t－4)＋3t12.下列命题中，正确的是()A. 函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x>3B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等13在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊕B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题14.若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．15.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝________度．16.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．17如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.18如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是________．19.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝________．20.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF 于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．21.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________(只需填写序号)．22.下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0；④定义新运算：a※b＝2a－b2，若(2x)※(x－3)＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)．其中是真命题的有________．（只填序号）参考答案1. C【解析】A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项错误；B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故B选项错误；C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．2. C【解析】根据对顶角相等，平行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A、B、D中∠1＝∠2，而在C中，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得∠2＞∠1，故选C.3. C【解析】∵a∥b, ∴∠ABC＝∠1＝46°，又∵∠A＝38°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－38°－46°＝96°.4. C【解析】∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝70°.∵∠FEB是△AFE的一个外角，∴∠FEB＝∠A＋∠F，∴∠A＝∠FEB－∠F＝70°－30°＝40°.5. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝40°，∴∠D＝180°－∠C－∠CBD＝180°－40°－40°＝100°.6. D【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝100°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－100°＝80°.【一题多解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF，∵EG平分∠FEB，∴∠1＝∠FEG，∴∠FEG＝∠EGF，∴由三角形内角和为180°得，∠2＝180°－2∠EGF＝180°－2×50°＝80°.7. A【解析】∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EMD＝30°，又∵MG平分∠EMD，∴∠EMG＝∠DMG＝12∠EMD＝15°.8. A【解析】如解图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠2＝38°，∵∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－38°＝52°.9. D【解析】如解图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝40°，∴∠3＝90°－∠1＝50°，∴∠4＝180°－∠3＝130°.∵EF∥MN，∴∠2＝∠4＝130°.选项逐项分析正误A任何非零数的0次幂都等于1×B 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形×C图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小×D 根据角平分线的性质可知：角平分线上一点到角两边的距离相等√选项逐项分析正误A矩形的对角线相等，不一定垂直×B 已知两边及其夹角对应相等，两个三角形才能全等×C 方程两边同乘以2x－1，得x－2＋(2x－1)＝－1.5√D 没有把多项式化成整式的积的形式，不是因式分解×12. D【解析】选项逐项分析正误A函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x≥3×B 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对角线所在直线就是对称轴×C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形×D三角形的外心是三边中垂线的交点，所以到三角形的三个顶点的距离相等√13. C【解析】设C(x3，y3)序号逐项分析正误(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(1＋2，2＋(－1))＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0√(2) A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，若A⊕B＝B⊕C，则，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C√(3) A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，若A⊗B＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，并不能确定x1＝x3，y1＝y3，∴A不一定等于C×(4) (A ⊕B)⊕C ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)⊕C ＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，A ⊕(B ⊕C)＝A ⊕(x 2＋x 3，y 2＋y 3)＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，∴(A ⊕B)⊕C ＝A ⊕(B ⊕C)√综上，正确命题有(1)(2)(4)共3个．14. 103°32′ 【解析】求一个角的补角，只需用180°减去它即可，但须注意进制，180°－76°28′＝179°60′－76°28′＝103°32′15. 45 【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝45°.又∵m ∥n ，∴∠1＝∠ABC ＝45°.16. 80° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ＝35°，∵∠AEC ＝∠C ＋∠D ，∴∠AEC ＝35°＋45°＝80°.【一题多解】∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°，又∵∠D ＝45°，∴∠CED ＝180°－∠C －∠D ＝100°.∴∠AEC ＝180°－∠CED ＝80°.17. 63°30′ 【解析】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴a ∥b, ∴∠4＝180°－∠3＝180°－116°30′＝63°30′.18. 70° 【解析】因为a ∥b ，所以根据平行线的性质有∠1＝∠2，又因为∠2和∠3为对顶角，所以∠2＝∠3＝70°.19. 20° 【解析】如解图，延长CB ，交直线m 于点D ，则∠CDA ＝40°，因为△ABC 为等边三角形，所以∠CBA ＝60°.根据三角形内外角的关系，得∠α＝∠CBA －∠CDA ＝60°－40°＝20°20. 9.5° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠CDE ＝119°，∵EF 平分∠BED ，∴∠BEF ＝12∠BED ＝12×119°＝59.5°，∵∠AGF ＝130°，∴∠EGF ＝180°－∠AGF ＝180°－130°＝50°，∵∠BEF 是△EFG的外角，∴∠F＝∠BEF－∠EGF＝59.5°－50°＝9.5°.序号逐项分析正误①对角线相等且互相平分的四边形是矩形×②正多边形都是轴对称图形√③足球迷比其他人更热爱运动，所以抽样调查的样本不具代表性×④从任意角度看球得到的平面图形都是圆√⑤如解图所示，∠1与∠2的两边分别平行，但不相等×序号逐项分析正误①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故①错×②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1，画草图如解图，即AG∶GD＝2∶1，若×。

初三中考数学复习线段、角、相交线和平行线专题复习练习题及答案

中考数学复习线段、角、相交线和平行线一、考点分析1．直线、射线、线段2.角3.相交线4. 角的平分线与线段的垂直平分线5.平行线6.命题二、练习1. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( )A．30° B．45° C．60° D．70°2. 下列命题中，属于真命题的是( )A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2＝b2，则a＝b D．若a3＝b3，则a＝b3. 如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm4. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( )A．64° B．63° C．60° D．54°5. 如图，与∠1是同旁内角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②7. 如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°8. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°9. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A．70° B．100° C．110° D．120°10. 下列命题是真命题的是( )A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法11. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是____．,12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是____．13. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____．14. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝____．15. 一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__________________．16. 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．17. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．。

中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题

第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。

备战2024年中考数学复习考点帮(全国通用)：考点13 线段、角、相交线与平行线(解析版)

故选：D．
2．已知线段 AB＝6cm，在线段 AB 所在的直线上截取 BC＝4cm，点 D 为 BC 中点，则 AD＝（）
A．8cm
B．2cm
C．4cm 或 2cm
D．4cm 或 8cm
【分析】由于 C 点的位置不能确定，故应分点 C 在点 B 的左侧或右侧两种情况进行讨论．
【解答】解：当点 C 在点 B 的左侧时，如图 1 所示：
一、点与线二、角三、相交线四、平行线考向一：点与线
点线相关定义及其性质
相关定义相关性质
连接两点间的线段的线段的长度叫做两点间的距离 C 是线段 AB 的中点→ AC BC 1 AB；AB 2 AC 2BC
2
两点确定一条直线两点之间线段最短
1．下列说法错误的是（）
A．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线
3．如图，点 A，B，C，D，E 在线段 MN 上，则图中共有 21 条线段．
【分析】根据在一直线上有 n 点，一共能组成线段的条数的公式：
，代入可直接选出答案．
【解答】解：可以根据公式计算，
＝21．
故答案为：21．
4．济青高铁北线，共设有 5 个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）
C．射线 AB 和射线 BA 表示不同射线
D．射线比直线短
【分析】利用直线、射线、线段的定义判断．
【解答】解：直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线，A 选项正确；
过一点能作无数条直线，B 选项正确；
射线 AB 和射线 BA 表示不同射线，C 选项正确；
射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D 错误．
【解答】解：∵OD 平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠BOD，

2024年中考数学真题(全国)(第一期)专题17 几何图形初步及相交线、平行线(40题)(原卷版)

专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A ．AOM B∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB =24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A ．B 点B ．C 点C ．D 点D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠= ，则B ∠的度数是（）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠=°．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为；（2）143B C D △的面积为．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出AD AB 的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A ．B ．C ．D ．(3)卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm ）3040⨯2080⨯8080⨯单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE ，EF 的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）。

2023中考数学复习：角、相交线与平行线

A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
12
13
14
15
16
17
挑战高分
基础全练
中考创新练
15.(2022·山西)如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,
∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥BC,则∠DAB的
度数为( B )
A.100°
B.120°
C.135°
D.150°
12
A.55°
B.25°
C.65°
D.75°
12
13
14
15
16
17
挑战高分
基础全练
中考创新练
14.(2022·山东威海)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ
是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=
∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( B )
则∠2=( C )
A.20°
B.80°
C.100°
1
D.120°
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
挑战高分
基础全练
中考创新练
10.(2022·湖南岳阳)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1
的度数是( C )
A.30°
B.40°
C.50°
1
D.60°
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
挑战高分
基础全练
形纸条上,若∠1=28°,则∠2的度数为( D )

中考数学历年各地市真题线段,角与相交线.docx

中考数学历年各地市真题中考数学分类（含答案）线段，角、选择题1 ．（ 2010浙江宁波）如图，直线AB 与直线 CD 相交于点O， E 是∠ AOD 内一点，已知OE ⊥AB，∠ BOD =45，则∠ COE 的度数是(A)125 °(B)135 °(C)145 °(D)155 °EDA O BC(第 8题)【答案】 B2 ．（ 2010福建福州）下面四个图形中，能判断∠ 1 ＞∠ 2 的是 ()A．B．C．D．【答案】 D3 ．（ 2010山东临沂）如果60 ，那么的余角的度数是（ A）30 °（B）60°（C）90°（D）120°【答案】 C4 ．（ 2010山东滨州）如图,已知AB∥CD,BE平分∠ ABC,且CD于D点,∠ CDE=150° ,则∠C为()A.120 °B.150 °C.135 °D.110 °【答案】 A5 ．（ 2010 湖南郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM l1，若44 ，则等于βOl1αl2第 3 题A．56B．46C．45D．44【答案】 B6 ．（ 2010山东泰安）如图 l 1∥ l2 ,l 3⊥ l 4 ,∠1=42 ° , 那么∠ 2 的度数为 ( )Ａ． 48°Ｂ．42°Ｃ．38°Ｄ．21 °【答案】 A7 ．（2010 陕西西安）如图，点 O 在直线 AB 上，且 OC ⊥OD ，若∠ COA=36 °，则∠ DOB 的大小为A．36 °B．54 °C．64 °D．72°全品中考网【答案】 B8 ．（ 2010广西柳州）如图 1 ，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是图 1A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条lA B C【答案】 C9 ．（ 2010广东佛山） 30 °角的补角是A.30 °角B. 60 °角C. 90 °角D. 150°角【答案】 D10 ．（ 2010云南曲靖）从 3 时到 6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A．30 0B．600C．90 0D．120 0【答案】 C11 ．（ 2010广湛江）已知∠ 1＝35°，∠ 1的余角的度数是（）A. 55 °B. 65 °C.135°D. 145°【答案】 A12 ．（ 2010广西百色）已知∠ A=37°,∠ A的余角等于（）A.37 °B.53 °C.63 °D.143°【答案】 B二、填空1 ．（ 2010江南京）如，O是直l上一点，∠AOB=100°，∠ 1 +∠2 =。

【7年真题推荐】(2007-2013年)全国各地中考数学真题分类汇编专题：相交线与平行线

2007年中考试题分类汇编（相交线平行线）一、选择题1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）CA．50°B．60°C．140°D．160°1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）AA．3 B．4 C．5 D．62、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3603、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（）BA．30° B．40° C．50° D．60°5、（2007天津）下列判断中错误．．的是（）BA. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（）DA．9 B．10C． 11 D．125（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )CA. 90°B. 135°C. 270°D. 315°6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )DA. 6B. 7C. 8D. 97、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）AA ．B ．C ．D ．8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，图5图8ab1 2O图1AB CD E若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（）C①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22(+；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图第11题图第12题图第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。

九年级中考数学复习专题---线段角与相交线

2题图线段，角与相交线一、选择题1、（2013安徽芜湖一模）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．答案：B2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A . 35°B . 145° C. 135° D. 125°答案：B3、（2013·湖州市中考模拟试卷3）如果50α∠= ，那么α∠的补角等于．答案：1304、（广东省2013初中学业水平模拟六）若α∠补角是α∠余角的3倍，则α∠= ．答案：45度5、（广东省2013初中学业水平模拟一）如图1，AOC ∠和BOD ∠都是直角，且︒=∠30DOC ，则=∠AOB ( ). A ．︒30 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒150 答案：D6、（广东省2013初中学业水平模拟一）︒28的补角是( ). A ．︒58 B ．︒72 C ．︒62D ．︒152答案：C7、（广州海珠区2013毕业班综合调研）如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）A ．25°B ．65°C ．115°D ．不能确定答案：D8、(2013湛江调研测试)∠A=20°，则∠A 的余角为A ．20°B ．70°C ．80°D ．160°A O DC B图1第4题图21答案：B二、填空题1、（广州海珠区2013毕业班综合调研）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,若︒=∠20C ,则=∠BOC °．答案：40°2、(2013广西钦州市模拟)如图，点B 是线段AC 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=4cm ，AC ＝10cm ，则CD= ▲ cm ．第1题答案：33、（2013年孝感模拟）如图, 直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF =59°，则∠AED 的度数为 .答案： ︒1494、（2013年孝感模拟）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 m .答案： 2005、（2013年犍为县五校联考）某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成第1题图BOCAABCD一个图形，则这个图形中会有个三角形出现。

中考数学复习之线段、角、相交线与平行线(含答案)

中考数学复习之线段、角、相交线与平行线（含答案）1.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 经过两点，有且仅有一条直线C. 经过一点有无数条直线D. 垂线段最短3.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．4.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°5.如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 66.一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．7.如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段P A的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度8.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠49.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1∶∠2＝1∶2，则∠EOD＝（）A. 120°B. 130°C. 60°D. 150°10.如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A. 120°B. 130°C. 150°D. 135°11.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°12.下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）13.如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A. 58°B. 42°C. 32°D. 28°14.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°15.如图，已知a∥b，将含30°角的三角尺如图放置，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°16.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A. 85°B. 70°C. 75°D. 60°17.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是（）A. 14°B. 15°C. 16°D. 17°18.如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为（）A. 1 cmB. 3 cmC. 5 cm或3 cmD. 1 cm或3 cm20.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度．21.下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 等角的补角相等C. 两点之间，直线最短D. 同位角相等22.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：__________________________．23.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，第一步应假设__________________________________________。

2024河南中考数学全国真题分类卷第十二讲角、相交线与平行线(含答案)

2024中考数学全国真题分类卷第十二讲角、相交线与平行线命题点1直线和线段1. (2023柳州)如图，从学校A到书店B有①、①、①、①四条路线，其中最短的路线是()第1题图A. ①B. ①C. ①D. ①2. (2023桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝________cm.第2题图命题点2角与角平分线3. (2023安徽)两个矩形的位置如图所示，若①1＝α，则①2＝()第3题图A. α－90°B. α－45°C. 180°－αD. 270°－α4. (2023株洲)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中①ABC＝30°)，OM①AB于点M，ON①BC于点N，若OM＝ON，则①ABO＝________度．第4题图命题点3相交线类型一相交线及相交线求角度5. (2023青海省卷)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示()第5题图A. 同旁内角、同位角、内错角B. 同位角、内错角、对顶角C. 对顶角、同位角、同旁内角D. 同位角、内错角、同旁内角6. (2023北京)如图，利用工具测量角，则①1的大小为()第6题图A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7. (2023河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO①CD，垂足为O.若①1＝54°，则①2的度数为()第7题图A. 26°B. 36°C. 44°D. 54°类型二垂线及垂直平分线8. (2022杭州)如图，设点P是直线l外一点，PQ①l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则()第8题图A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ9. (2023青海省卷)如图，在Rt①ABC中，①ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，①BAE＝10°，则①C的度数是________．第9题图命题点4平行线的判定10. (2023郴州)如图，直线a①b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能．．判定直线c①d的是()第10题图A. ①3＝①4B. ①1＋①5＝180°C. ①1＝①2D. ①1＝①4命题点5平行线性质求角度类型一直接利用平行线性质求角度11. (2023滨州)如图，在弯形管道ABCD中，若AB①CD，拐角①ABC＝122°，则①BCD的大小为()第11题图A. 58°B. 68°C. 78°D. 122°12. (2023陕西)如图，AB①CD，BC①EF.若①1＝58°，则①2的大小为()第12题图A. 120°B. 122°C. 132°D. 148°13. (2023海南)如图，直线m①n，①ABC是等边三角形．．．．．，顶点B在直线n上，直线m交AB 于点E，交AC于点F，若①1＝140°，则①2的度数是()第13题图A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°类型二平行线性质与判定结合14. (2023新疆)如图，AB与CD相交于点O，若①A＝①B＝30°，①C＝50°，则①D＝()第14题图A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°15. (新考法)·结合方案考查平行线的性质及三角形内角和定理(2023河北)要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图①和图①)：第15题图对于方案①、①，说法正确的是()A. ①可行、①不可行B. ①不可行、①可行C. ①、①都可行D. ①、①都不可行类型三与直角三角板结合16. (2023山西)如图，Rt①ABC是一块直角三角板，其中①C＝90°，①BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A，若DE①CB，则①DAB的度数为()第16题图A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°17. (2023扬州)将一副直角三角板如图放置，已知①E＝60°，①C＝45°，EF①BC，则①BND ＝________°.第17题图命题点6命题18. (2023岳阳)下列命题是真命题的是()A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线互相垂直C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形参考答案与解析1. B2. 4【解析】∵点C是线段AB的中点，AC＝2 cm，∴AB＝2×2＝4 cm.3. C【解析】如解图，由题意知，∠1＝90°＋∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α－90°，∵∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝180°－α.第3题解图4. 155. D6. A7. B8. C【解析】∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连接PT，∴PT≥PQ.9. 40°【解析】∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠C＝∠EAC.∵∠B＝90°，∠BAE ＝10°，∴2∠C＝∠AEB＝90°－10°＝80°，∴∠C＝40°.10. C【解析】∠1＝∠2，内错角相等，则直线a∥b，不能判定直线c∥d.11. A【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°－∠ABC＝180°－122°＝58°.12. B【解析】如解图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝58°，又∵BC∥EF，∴∠4＝180°－∠3＝180°－58°＝122°，∴∠2＝∠4＝122°.第12题解图13. B【解析】∵∠1＝140°，∴∠AFE＝40°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠FEB ＝∠A＋∠AFE＝100°，∵m∥n，∴∠2＝∠FEB＝100°.14. D【解析】∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，∴∠C＝∠D＝50°.15. C【解析】设直线AB与直线CD交于点P，对于方案Ⅰ：∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，∴∠P＝∠AEM；对于方案Ⅱ：∵∠P＋∠AEF＋∠CFG＝180°，∴∠P＝180°－∠AEF－∠CFG，故方案Ⅰ，Ⅱ都可行．16. B【解析】∵DE∥CB，∴∠DAC＝∠C＝90°，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋30°＝120°.17. 105【解析】在Rt△ABC中，∠C＝45°，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°.在Rt△DEF中，∠E＝60°，∠EDF＝90°，∴∠F＝30°，∵EF∥BC，∴∠FDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°－45°－30°＝105°.18. A【解析】对顶角相等，是真命题；平行四边形的对角线互相平分，故原命题是假命题；三角形的内心是它的三条角平分线的交点，故原命题是假命题；三角分别相等的两个三角形相似，故原命题是假命题．。

2024成都中考数学复习专题线、角、相交线与平行线(含命题) (含答案)

2024成都中考数学复习专题线、角、相交线与平行线(含命题)基础题1. (2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A. ①B. ②C. ③D. ④第1题图2. 如图，点P在△ABC的AB边上从点A向点B移动，当S△APC＝S△BPC时，则CP是△ABC 的()第2题图A. 高B. 角平分线C. 中线D. 中位线3. (2023兰州改编)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()第3题图A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°4. (2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定5. (2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是( )第5题图A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°6. 已知m ＋2n n ＝157(mn ≠0)，则n m值为( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 277. 如图，AB ∥CD ，E 是直线AB 上一点，且∠DEF ＝150°，若∠BEF ＝4∠BED ，则∠D 的度数为( )A. 28°B. 30°C. 35°D. 25°第7题图8. (2023金华)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( )第8题图A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°9. (2023绥化)将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( )第9题图A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°10. (2023恩施州)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m ∥n ，∠1＝20°，则∠2＝( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°第10题图11. (2023深圳改编)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD ＝50°，则∠ACB＝()第11题图A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°12. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF∶FC＝2∶3，AB＝15，则BD＝()A. 6B. 9C. 10D. 12第12题图13. (2023达州改编)命题“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”是________命题(填“真”或“假”)．14. (2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．第14题图15. (2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为________．第15题图16. 如图，已知直线l1∥l2，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是直线l1，l2间一点，连接P A，PB. 若∠1＝∠2＝130°，则∠APB＝________°.第16题图17. (2023北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥C D.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则BEEC的值为________．第17题图18. (2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第18题图拔高题19. (2023徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝________°.第19题图20. (2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)第20题图参考答案与解析1. B2. C3. B 【解析】由题图可得∠AOC ＝50°，∴∠BOD ＝50°.4. C 【解析】∵l ⊥m ，n ⊥m ，∴l ∥n .5. D 【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC ∥BD ，∴∠B ＝∠A ＝130°.6. C 【解析】∵m ＋2n n ＝157 ，∴7m ＋14n ＝15n ，∴7m ＝n ，∴n m＝7. 7. B 【解析】∵∠BEF ＝4∠BED ，∴5∠BED ＝∠DEF ＝150°，∴∠BED ＝30°.∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠BED ＝30°.8. C 【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a ∥b .∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.第8题解图9. C 【解析】∵两条直线平行，∠1＝25°，∴∠3＋45°＝∠1＋90°，∴∠3＝45°＋∠1＝45°＋25°＝70°.10. A 【解析】如解图，作l ∥m ，∵m ∥n ，∴l ∥m ∥n ，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠4＋∠3＝60°，∴∠2＝60°－20°＝40°.第10题解图11. A 【解析】∵DE ∥AB ，∠ABD ＝50°，∴∠D ＝∠ABD ＝50°.∵∠DEF ＝120°，且∠DEF 是△DCE 的外角，∴∠DCE ＝∠DEF －∠D ＝70°，∴∠ACB ＝∠DCE ＝70°.12. B 【解析】∵EF ∥AB ，BF ∶FC ＝2∶3，∴BF FC ＝AE EC ＝23 ，∴AC EC ＝53.∵DE ∥BC ，∴AB BD ＝AC EC ，∴15BD ＝53，∴BD ＝9. 13. 真14. 78° 【解析】如解图，由题意得AB ∥CD ，∴∠2＝∠BCD .∵∠1＝102°，∴∠BCD ＝78°，∴∠2＝78°.第14题解图15. 20° 【解析】∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°.∵OD 为∠BOC 的平分线，∴∠BOD ＝12 ∠BOC ＝12×40°＝20°，∴∠BOD ＝20°.16. 100 【解析】如解图，过点P 作l 1的平行线PQ ，∵l 1∥l 2∥PQ ，则∠1＋∠APQ ＝∠2＋∠QPB ＝180°，∵∠1＝∠2＝130°，∴∠APQ ＝∠QPB ＝180°－130°＝50°，∴∠APB ＝∠APQ ＋∠QPB ＝50°＋50°＝100°.第16题解图17. 32 【解析】∵AB ∥EF ∥CD ，∴BE EC ＝AF FD ＝AO ＋OF FD.∵AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，∴BE EC ＝2＋12 ＝32. 18. 140° 【解析】如解图，由折叠的性质得∠1＝∠3＝20°，由题意得AB ∥CD ，∴∠4＝∠1＋∠3＝40°，∴∠2＝180°－∠4＝140°.第18题解图19. 55 【解析】∵DE ∥BC ，∠BDE ＝120°，∴∠B ＝180°－∠BDE ＝60°，同理∠A ＝65°.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝55°. 20. (805 －160) 【解析】由题得，弦AB ＝80 cm ，点C 是靠近点B 的黄金分割点，设BC＝x ，则AC ＝80－x ，∴80－x 80 ＝5－12，解得x ＝120－405 .∵点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴设AD ＝y ，则BD ＝80－y ，∴80－y 80 ＝5－12，解得y ＝120－405 ，∴支撑点C ，D 之间的距离为80－x －y ＝80－120＋405 －120＋405 ＝(805 －160)cm.。

2024年中考数学总复习专题12线段与角、相交线与平行线复习划重点学霸炼技法

(2)角的计算中，要注意角的和、差、倍、分关系，建立要求的角与已知角的关系式，从而求出角；当题中给出比值关系时，常常设未知量，利用方程思想解决几何问题．
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75°
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145°
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∠5
∠8
专题十二线段与角、相交线与平行线
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人教：七上P125～P141，七下P1～P27，八上P48～P52，P60～P63；北师：七上P105～P121，七下P38～P54，八上P162～P177，八下 P22～P32；华师：七上P138～P184，八上P54～P55，P85～P99；冀教：七上P62～P84，七下P35～P54，八上P32～P34，P112～P123， P162～P164.
◎会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义；
◎理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；
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[课标要求]
专题十二线段与角、相交线与平行线
中考·数学
◎理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；
(4)根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解．
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②
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考点 2 角及角平分线

中考数学试题分类汇总《线段、角、相交线与平行线》练习题

中考数学试题分类汇总《线段、角、相交线与平行线》练习题（含答案）1．已知∠A＝10°，则∠A的余角等于80°．2．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数为130°．【分析】根据补角的概念直接计算即可．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，3．在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则与∠C相邻的外角度数为110°．4．∠A＝50°，则∠A的余角等于40°．5．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6，PB＝5，PC＝7，点P到直线l的距离是5．【分析】利用点到直线的距离的定义，判断即可．【解答】解：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，∵PB⊥l，PB＝5，∴点P到直线l的距离是5．平行线的性质6．（2022·佛山禅城区二模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB ＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．7．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，8．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠1＝100°，∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EAB＝40°，9．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°10．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝15度．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE＝45°，再利用角的和差可得答案．【解答】解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是70°．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．12．如图，若直线l1∥l2，l3是截线，∠1＝32°，则∠3的度数是32°．13．如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是（）A．58°B．60°C．61°D．122°【解答】解：根据作图过程可知：AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠1＝∠2＝58°，∴AC∥BD，∴∠ADB＝∠CAD，∵∠1＝58°，∴∠BAC＝180°﹣58°＝122°，∴∠ADB＝∠CAD＝BAC＝61°，14．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠DCE＝110°，则∠BEC＝50°．【解答】解：延长AB到G，交EC与点F，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠DCE＝110°，又∵∠EBF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝∠BEC﹣∠EBF＝110°﹣60°＝50°．15．四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝1cm、b＝3cm、c＝3cm，则线段d＝9cm．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝3cm、c＝3cm，∴d＝9，则d＝9cm．16．下列命题的逆命题中，是假命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是矩形D．有一个角是直角的四边形是矩形【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为矩形的对角线相等，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为矩形的对角线互相垂直，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为矩形有一个角是直角，正确，是真命题，不符合题意；故选：C．17．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；18．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、连接对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意．19．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等B．在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半C．反比例函数的图象与坐标轴没有交点D．0的立方根是0【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故原命题为假命题；C、反比例函数的图象与坐标轴没有交点，正确，为真命题；D、0的立方根是0，正确，为真命题；20．下列命题中，假命题的是（）A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形B．各边对应成比例的两个多边形相似C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形D．已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；C、反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；D、已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；21．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角互补B．对角线相等的四边形是矩形C．相似三角形的面积比等于对应高的比D．位似三角形是相似三角形【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补，本选项说法是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题，不符合题意；C、相似三角形的面积比等于对应高的比的平方，本选项说法是假命题，不符合题意；D、位似三角形是相似三角形，本选项说法是真命题，符合题意；22．下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，是真命题；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法是假命题；③一个角为90°且邻边相等的四边形是正方形，故原说法是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故真命题有①④，共2个，23．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．16的平方根是4C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为540°【分析】根据平方根、矩形、多边形内角和、三角形的外心等知识进行判断即可．【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题；B、16的平方根是±4，算术平方根是4，故为假命题；C、对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故为假命题；D、五边形的内角和为540°，为真命题．24．命题：已知△ABC，AB＝AC．求证：∠B＜90°．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立．A．AB≠AC B．∠B＞90°C．∠B≥90°D．AB≠AC且∠B≥90°【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【解答】解：求证：∠B＜90°．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设∠B≥90°，故选：C．。

历年全国中考数学真题分类_22B 线段、角、相交线与平行线

线段、角、相交线与平行线一、选择题1. （2011广东湛江，10,3分）如图，直线AB CD 、相交于点E ，//DF AB ,若100AEC ︒∠=，则D ∠等于A 70︒B 80︒C 90︒D 100︒【答案】B2. （2011广西桂林，3，3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．A B C D【答案】B3. （2011贵州毕节，11，3分）如图，已知AB ∥CD ，∠E ＝︒28，∠C ＝︒52，则∠EAB 的度数是( )A ．︒28B ．︒52C ．︒70D ．︒80【答案】D4. （2011海南省，11，3分）如图2，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=48°，那么∠2的度数为A ．42°B ．48°C ．52°D ．132°图2【答案】B5. （2011河南，2，3分）如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为【】（A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125°a cb1 2(第11题)【答案】B6. （2011山西，5，2分）如图所示，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB =35°，在O B 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（）===A ．35° B. 70° C. 110° D. 120°【答案】B7. （2011湖北襄阳，4，3分）如图1，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E 的度数是A .40°B .60°C .80°D .120° 【答案】A8. （2011贵州遵义，4， 3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若0451=∠，则2∠的度数为 A. 0115 B. 0120 C. 0145 D. 0135【答案】D9. （2011广东清远，61，3分）已知∠α=35°，则∠α的余角是（）A.35°B.55°C.65°D.145°【答案】B10．（2011广西梧州，7，3分）如图1，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数21ED C B A图1OB AC D第5题为（A ）120° （B ）130° （C ）135° （D ）140°【答案】C11. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，5，3分）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，则∠BCE 等于（）A . 23B . 16C . 20D . 26【答案】C12. （2011山东枣庄，2，3分）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（）A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°【答案】A13. （2011•泸,4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A 、45°B 、55°C 、65°D 、75°【答案】A ． 14. (2011四川雅安5，3分)如图，直线21,l l 被直线3l 所截，且21l l ∥，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A 45°B 50°C 60°D 58°【答案】 B15. （2011广西柳州,2,3分）如图，在在所标识的角中，互为对顶角的两个角是A CB DE AECD O B 图1A. ∠2和∠3B. ∠1和∠3C. ∠1和∠4D. ∠1和∠2【答案】A16.17.18.19.20．二、填空题1. （2011福建泉州，附加题2，5分）如图，直线b a ,相交于点O ，若∠1=30°，则∠2= .【答案】30°2. （2011广东湛江，14,4分）已知130︒∠=，则1∠的补角的度数为度．【答案】1503. (湖南湘西,2,3分)如图，已知直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2度数是___________.【答案】60°4. （2011辽宁大连，9,3分）如图3，直线a ∥b ，∠1＝115°，则∠2＝_________°．【答案】655. （2011陕西，12,3分）如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若︒=∠641 则=∠2 ． b a21图3【答案】122°6. （2011广东佛山，12，3）己知线段AB =6若C 为AB 的中点，则AC =_______.【答案】37. （2011湖南娄底，15,4分）如图4，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =12，AC =8，则CD =.【答案】28. （2011广西梧州，13，3分）如图7，直线a 、b 相交，∠1=65°，则∠2的度数是_______．【答案】65°9. （2011江苏徐州，12,3分）如图，AB ∥CD ，AB 与DE 交于点F ，∠B=40°，∠D=70°，∠E= ▲ °（第12题）【答案】30°10．（2011山东济南，19，3分）如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ，若∠1 = 70°，则∠2 =_______度．【答案】11012ab 图711. （2011广西崇左，2，2分）如图，O 是直线AB 上一点，∠COB =30°，则∠1=___________.2题图【答案】150°12. （2011广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.【答案】两点之间线段最短.13. （2011辽宁本溪，11，3分）如图，AB ∥CD ，直线MN 分别叫AB ，CD 于点E 、F ．EH 平分∠AEF ，EG ⊥FG 于点G ，若∠BEM ＝50°，则∠CFG ＝ °．【答案】6514.15.16.17.18.19.20．21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.三、解答题1. (2011山东淄博，19，8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．AB C D GE MNF11题图【解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4．∵∠3=75°，∴∠4=75°．2.3.4.5.6.7.8.9.10．11.12.13.14.15.16.17.18.19.20．21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51. 52．53.54.55.56.57.58. 59．60.。

2024年中考数学总复习专题12线段与角、相交线与平行线命题24线段与角

故选 B.
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(2)作直线 CD.
上述作法中 b 满足的条件为 b___>_____1.(填“>”“<”或
“＝”)
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78°
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∴∠2＝2∠A，∠3＝2∠C，∠OGD＝∠OFE＝90°－39°＝
51°，
∴∠AOC＝∠2＋∠3＝2(∠A＋∠C)，
∵∠OGD＝∠A＋∠AOG，∠OFE＝∠C＋∠COF，
∴∠AOG＝51°－∠A，∠COF＝51°－∠C，
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∵∠AOG＋∠2＋∠3＋∠COF＋∠1＝180°， ∴51°－∠A＋2∠A＋2∠C＋51°－∠C＋39°＝180°， ∴∠A＋∠C＝39°， ∴∠AOC＝2(∠A＋∠C)＝78°. 故答案为 78°.
解析：如图，连接 BO 并延长，设 l1 交 AB 于点 D，交 BC 与点 F，l2 交 AB 于点 G，交 BC 于点 E.
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∵l1，l2 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线，
∴OA＝OB，OB＝OC，∠ODG＝∠OEF＝90°，
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∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，
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Hale Waihona Puke 第15页返回目录中考命题24 线段与角