第4章习题解

第4章 气体动理论习题解

4.1 在等体条件下加热一定量的理想气体,若使其温度升高3 K 时，其压强增加了原压强的0.01倍，求气体原来的温度是多少？

解:根据理想气体状态方程可知,等体过程有

2

1

21T T P P = (1) 据题意可知

121201.1 3P P T T =+=

代入(1)式,即有

3

01.11111+=T T

P P 解得

K 3001=T , 即气体原来的温度是300K 。

4.2 目前实验室所能获得的高真空，其压强约为Pa 1033.110-⨯。求在270

C 条件下，这样的真空中每立方厘米内有多少个气体分子？

解:由nkT P =,可得单位体积内的分子数为

3

43-1023

10cm 1021.3m 1021.3300

1038.11033.1---⨯=⨯=⨯⨯⨯==kT P n 4.3 一容器内储有氢气，其压强为1.01Pa 105⨯，求温度为300 K 时（1）气体的分子数密度；（2）气体的质量密度。

解: (1)气体分子数密度为

3

-25235m 1044.2300

1038.11001.1⨯=⨯⨯⨯==-kT P n

(2)气体质量密度（单位体积内气体分子的质量）为

方法1: 由理想气体状态方程

RT M

m

PV =

有 3-23

5m kg 101.8300

31.81021001.1⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==

=--RT PM V m ρ 方法2: 用(1)的结果除以阿伏伽德罗常数0N ,得出单位体积中的摩尔数,再乘以氢分子的摩尔质量,可求得气体质量密度.

3

-2323

250m kg 101.810210

02.61044.2⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==--M N n ρ 4.4 一束分子垂直射向真空室的一平板，设分子与平板发生弹性碰撞，如图4.4所示。设分子的平均定向速度为v

，单位体积的分子数为n ，分子的质量为

分m ，求分子与板碰撞产生的压强。

题图4.4

解:在分子束前进方向上取长度为l ,底面积为S 的圆柱,圆柱体内的分子总数为nSl ,圆柱左边的分子到达板的时间为v

l

t =

∆,即在t ∆时间内,该圆柱体内所有分子均与板发生了碰撞。每一个分子与板碰撞,施加给板的冲量为v m 分2,则圆柱体内所有分子施加给板的冲量为

nSl v m t F )2(分=∆

式中F 为平均冲力

S v nm t

nSl

v m F 22)2(分分=∆=

分子与板碰撞产生的压强为

22

22v nm S

S v nm S F P 分分===

4.5 1 mol 氢气装在33m 1020-⨯的容器内，当容器内的压强为Pa 1099.34⨯时，求氢气分子的平均平动动能为多大？

解:理想气体分子的平均平动动能取决于温度,且有kT v m 2

3

212=分,而一定

量气体在确定的体积和压强下,其温度可以由理想气体状态方程得到,即

R

PV

T =

所以

J

1099.131

.8210

201099.310

38.132********

4

23

2 分---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

==R PV k kT v m

4.6 容积为1.03m 的容器内混有251100.1⨯=N 个氧气分子和25

2100.4⨯=N 个氮气分子，混合气体的压强是2.76×105 Pa ，求（1）分子的平均平动动能；（2）混合气体的温度。（玻耳兹曼常量k = 1.38×10－23 1K J -⋅）

解：由nkT P =,V

N N n 2

1+= 可得温度

k

N N PV

nk P T )(21+=

=

所以有

(1)J 1028.8)

100.4100.1(20.11076.23)(232321

25

25521-⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⋅==N N PV kT k ε (2) K 40010

38.131028.823223

21

　=⨯⨯⨯⨯==--k k T ε 4.7 求（1）温度为00C 时分子的平均平动动能为多少？（2）温度为1000C 时分子的平均平动动能为多少？（3）欲使分子的平均平动动能等于 1 eV,气体的温度需要多高？

解:由气体分子动理论的温度公式得 （1）温度为00c 时分子的平均平动动能为

J 1065.52731038.12

3

23212123121　分--⨯=⨯⨯⨯====

kT v m k ε （2）温度为1000c 时分子的平均平动动能为

J 1072.7)100273(1038.12

323212123222　分--⨯=+⨯⨯⨯====

kT v m k （3）当分子的平均平动动能等于1 ev 时,气体温度为

K 1073.710

38.13106.12323

23

19　⨯=⨯⨯⨯⨯===--k T k ε 4.8 一容器中，混有刚性双原子理想气体分子1N = 1.0×1023个和单原子理想气体分子2N = 4.0×1023个，在混合气体的温度为300 K 的状态下，求（1）两种气体分子的平均平动动能；（2）两种气体分子的平均动能；（3）容器内气体的内能。

解: (1)同一温度下，无论单原子气体分子还是双原子气体分子,气体分子的平均平动动能均为

J 1021.63001038.12

3

232123--⨯=⨯⨯⨯==

kT k ε