一元二次方程的解法习题课(2019年12月整理)

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一元二次方程四种解法例题

一元二次方程四种解法例题摘要：一、引言二、一元二次方程的基本概念三、四种解法详解1.直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法四、例题解析五、总结正文：一、引言一元二次方程是数学中常见的一种方程，它在实际生活和学科学习中都有着广泛的应用。

解决一元二次方程，可以提高我们的数学思维能力和解决实际问题的能力。

本文将为大家介绍一元二次方程的四种解法及例题解析。

二、一元二次方程的基本概念一元二次方程是指形如ax+bx+c=0 的方程，其中a、b、c 为已知数，且a≠0。

在这个方程中，a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数和常数项。

方程的解为使等式成立的未知数x 的值。

三、四种解法详解1.直接开平方法直接开平方法适用于当二次项系数a 为1 的情况。

具体步骤如下：（1）将常数项移到等式右边；（2）将二次项系数化为1；（3）对一次项系数的一半进行开平方，得到一个正数；（4）将开平方后的结果加到等式两边，得到一个完全平方；（5）开平方取正负根，得到方程的两个解。

2.配方法配方法适用于任何二次项系数的一元二次方程。

具体步骤如下：（1）将常数项移到等式右边；（2）将二次项系数化为1；（3）将一次项系数的一半平方加到等式两边，使左边成为一个完全平方；（4）开平方取正负根，得到方程的两个解。

3.公式法公式法是求解一元二次方程的通用方法，适用于任何二次项系数的方程。

公式如下：x = [ -b ±sqrt(b - 4ac) ] / 2a其中，sqrt 表示平方根，b - 4ac 称为判别式。

当判别式大于0 时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于0 时，方程有两个相等的实根；当判别式小于0 时，方程无实根。

4.因式分解法因式分解法适用于可以分解成两个一次因式的一元二次方程。

具体步骤如下：（1）将方程因式分解成两个一次因式；（2）分别求出两个一次因式的根；（3）将两个一次因式的根组合起来，得到方程的两个解。

四、例题解析例题：求解方程x - 3x - 4 = 0 的解。

一元二次方程解法习题课(公开课)

通过本次课程，我掌握了一元二次方程的三种解法，并能够灵活运用这些方法解决问题。
配方法原理及步骤
配方法原理：通过配方，将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求解。
01
配方法步骤
02
04
将二次项系数化为1；
05
加上并减去一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方；
将原方程化为一般形式；
03
06
开方求解。
典型例题分析与解答
例题1
01 解方程 $x^2 + 6x + 9 = 0$
02
4. 对等式左边进行完全平方，得到 $left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
03
5. 开平方，得到 $x + frac{b}{2a} = pm sqrt{frac{b^2 4ac}{4a^2}}$。
04
6. 解得 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
一元二次方程根的性质
根的存在性
当判别式 $Delta = b^2 - 4ac geq 0$ 时，一元二次方程有两个实根。
根的和与积
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$），若其两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，则有 $x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1 times x_2 = frac{c}{a}$。
2. 将方程两边同时除以 $a$（$a neq 0$），得到 $x^2 + frac{b}{a}x = frac{c}{a}$。
直接开平方法原理及步骤

一元二次不等式习题课

又对称轴方程为 x＝1，
f(x)的大致图象如图所示， [答案] f(2)<f(－1)<f(5)
由图可得 f(2)<f(－1)<f(5)．
作业
1．解不等式． ①xx－＋21≤0 ②23x－－41x>1.
2．关于 x 的不等式(1＋m)x2＋mx＋m<x2＋1 对 x∈R 恒成立，求实数 m 的取值范围．
(2)xx＋－12≤2. 此不等式等价于(x＋2)(x－1)＞0. ∴原不等式的解集为{x|x＜－2 或 x＞1}．
(2)移项，得xx＋－12－2≤0，
它的同解不等式为
x－2x－5≥0， x－2≠0，
左边通分并化简，得－xx－＋25≤0，即xx－－52≥0，
∴x＜2 或 x≥5. 原不等式的解集为{x|x＜2
的取值范围．
m
x －1 2
2＋3m－6<0， 4
令 g(x)＝m x－12 2＋3m－6，x∈[1,3]． 4
当 m>0 时，g(x)在[1,3]上是增函数，当 m＝0 时，－6<0 恒成立．
∴g(x)max＝g(3)＝7m－6 ∴7m－6<0，解得 m<6.
7
当 m<0 时，g(x)在[1,3]上是减函数． ∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，解得 m<6， ∴m<0.
∵x2－x＋1＝x－122＋34>0，又 m(x2－x＋1)－6<0，
∴只需 m<67即可．
∴m<x2－6x＋1.
∴m 的取值范围为－∞，67
1．不等式的解集为 R 的条件
不等式的解集为 R(或恒成立)
不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0

-一元二次方程的解法(全)

2 2 2 配方，得x 4 x 3 1 1. 2 3 5 32 5 2 xx 1. x .所以 2）即x 即 4x 4 1. 所以（ 2 4 2 2 所以x 2 1或x 2 1. 3 5 所以 x 所以x1 3或 x2 2 1. 2 . 3 5 3 5 即x1 ，x1 . 2 2
2
此方程无解。
方程
ax c 0 a 0 一定有解吗?
2
2
c a0 x a ;
1当
c a
0时，方程的根是 x ;
c a
2当
c a
0时，原方程无实数根。
2 2
提问：下列方程有解吗？
(1) x 4 3; (2) 3x 1 3;
2
可见，上面的 2 x 4 实际上就是求4的平方根。
x 4 x 2 x1 2 ; x2 2
以上解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
初试锋芒
用直接开平方法解下列方程：
（1） y 121 0 ;
2
将方程化成
（2） x 2 0 (3)
2
x b
2
(b≥0）的形式,再求解
归纳小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x b b 0 或
2
x a
2
b b 0 .
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b<0时，原方程无解。
（第2课时）
知识回顾
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x b b 0 或
共同回顾:一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程解法及根与系数关系习题课

一元二次方程解法及根与系数关系习题课(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③就是一元二次方程。

(2)一般表达式：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A B C D变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。

★1、方程的一次项系数是，常数项是。

★2、若方程nx m+x n-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的概念求代数式的值；针对练习：2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。

⑴求k的值； ⑵方程的另一个解。

★★3、方程的一个根为（）A B 1 C D考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法1、解方程： =0;2、解关于x的方程：3、若，则x的值为。

类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如，，例1、的根为（）A B C D例2、若，则4x+y的值为。

变式1：。

变式2：若，则x+y的值为。

变式3：若，，则x+y的值为。

例3、方程的解为（）A. B. C. D.例5、已知,且,则的值为。

变式：已知,则的值为。

★1、下列说法中：①方程的二根为，，则 ② .③④⑤方程可变形为正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个★2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．★★4、若实数x、y满足，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。

6、已知，且，，求的值。

7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。

类型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。

用适当的方法解一元二次方程(习题课)

用适当的方法解一元二次方程九（）班姓名：学习目标：灵活运用开方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程方法回顾：开方法：如果方程能化成x2=p 或(mx+n)2=p (p≥0)的形式，方可用此法.配方法：要先把方程化成x2+bx=p的形式之后，才能用此法。

公式法：要先把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 若b2-4ac≥0则方程的解是：z acbbx24 2-+-=因式分解法：如果方程的左边可以化成两个因式的乘积，右边化成0，方可用此法。

【例题】用适当方法解方程：（1）x2-9=0 （2）3x2=4x （3）x2－4x+4=0（4）x2-6x+5=0 （5）9（2-x）2 =4 （6）2x2+5x-3=0（7）8y2－2=4y （8）x(x-6)=8 (9) （2x－3）2=（2x－3）【练习】用适当的方法解下列方程（1）22x －6＝0；（2）018)1(2=--x （3）x x 4)1(2=+；（4）5x ＝42x（5）32x ＝4x ；（6）x （x －1）＋3（x －1）＝0（7）2x(x+3)=4(x+3)（8）32)5(-x ＝2（5－x ） (9)22)32()1(-=+x x（10）210160x x -+=（11）2304x x --= （12）22+13x x =（13）23640x x -+= （14）2+49211x x x -=- （15）()4812x x x +=+【拓展知识】巧解一元四次方程阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4－5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2－5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，x 2=1，∴x=±1；当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=－1，x 3=2，x 4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到______的目的，•体现了数学的转化思想．【针对练习】1．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－12．解方程（x 2+x ）2－4（x 2+x ）－12=0．【综合运用】1．已知24A x ，28B x ，问：x 为何值时，A B ？2.若0是关于x 的方程（m-2）x 2+3x+m 2+2m-8=0的解，求实数m 的值，并求方程的解。

一元二次方程解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题姓名一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x2、2)3(2=-x3、()162812=-x二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x三、用公式解法解下列方程。

1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解下列一元二次方程。

(选用你认为最简单的方法)1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=-3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、3631352=+x x 15、()()213=-+y y16、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32=--+a x a x18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x21、 x 2+4x -12=0 22、030222=--x x 23、01752=+-x x24、1852-=-x x 25、3x 2+5(2x+1)=0 26、x x x 22)1)(1(=-+解答题：1、已知一元二次方程0132=-+-m x x .（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根2、已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．3、无论m 为何值时，方程04222=---m mx x 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由。

降次--解一元二次方程--(习题课)

2．3降次--解一元二次方程---（习题课）◆随堂检测1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（）A 、0>aB 、0≠aC 、1=aD 、0≥a2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A 、522=-x xB 、5422=-x xC 、542=+x xD 、522=+x x3、方程x x x =-)1(的根是（）A 、2=xB 、2-=xC 、0,221=-=x xD 、0,221==x x4、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是______________．5、用适当的方法解下列方程：（1）0672=+-x x ；（2）)15(3)15(2-=-x x ；（3）0362=+-x x ；（4）22510x x --=.◆典例分析解方程022=--x x .分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧.解法一:分类讨论（1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x ，解得：,21=x 12-=x （不合题意，舍去）（2）当0<x 时，原方程化为022=-+x x解得：21-=x ,12=x （不合题意，舍去）∴原方程的解为2,221-==x x .解法二:化归换元原方程022=--x x 可化为220x x --=, 令y x =，则220y y --=（0y ≥），解得12,y =21y =-（舍去），当12y =时,2x =,∴2x =±,∴原方程的解为2,221-==x x .◆课下作业●拓展提高1、方程062=--x x 的解是__________________．2、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________．4、当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（）A 、4B 、2C 、-2D 、-45、已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，求代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值． 6、阅读材料，解答问题：材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=,我们可以视2(1)x -为一个整体.然后设21x y -=,原方程可化为2540y y -+=①.解得121,4y y ==.当11y =时，211x -=,即22x =，∴x =当24y =时，214x -=,即25x =，∴x =.∴原方程的解为1234x x x x ====解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程4260x x --=. ●体验中考1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．2、（2009年湖北襄樊）如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（）A．4+ B．12+ C．2+ D．212++3、（2008年，凉山）已知反比例函数ab y x=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根(提示：本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解答.)4、（2008年，齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程2680x x --=的根,则三角形的周长是_________________．(点拨：本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识，特别要注意应用三角形任意两边之和大于第三边这个定理.)参考答案：◆随堂检测1、B. 依据一元二次方程的定义可得.2、C.3、D. 注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子.本题用因式分解法好.4、2+依据一元二次方程根与系数的关系可得224x =∴方程的另一个根是22x =.5、解：（1）用因式分解法解0672=+-x x 得:121,6x x ==；（2）用因式分解法解)15(3)15(2-=-x x 得:1214,55x x ==；（3）用配方法解0362=+-x x 得:1233x x ==A DC EB（4）用公式法解22510x x --=得:12x x ==. ◆课下作业●拓展提高1、123,2x x ==-. 选用因式分解法较好.2、2-或1 将1x =-代入方程2220x ax a +-=得:220a a +-=,解得122,1a a =-=.3、答案不唯一：如2230x x +-=.4、A. 当2357x x ++=时，即232x x +=，∴代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选A.5、解：∵2310x x +-=，∴231x x +=. 化简:223539(2)3623(2)2x x x x x x x x x x ---÷+-=÷---- 3213(2)(3)(3)3(3)x x x x x x x x --=⨯=-+-+∵∵∴ 21113(3)313x x ===+⨯， ∴代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值是13． 6、解:（1）换元法,转化.（2）设2x y =,原方程可化为260y y --=①.解得123,2y y ==-.当13y =时，即23x =,∴x =当22y =-时，22x =-无解.∴原方程的解为12x x =.●体验中考1、答案不唯一，如21x =2、A.解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵a 是一元二次方程2230x x +-=的根，∴1a =，∴AE=EB=EC=1，∴AB=2，BC=2，∴ABCD Y 的周长为422+，故选A 。

(完整版)解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x －）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x －）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是7．把方程x 2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），当b 2-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．2．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有个 7．当x=_____ __时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x －24＝0解一元二次方程练习题(因式分解法)因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

解一元二次方程专项练习题

一元二次方程的解法：1. 直接开平方法：直接开平方解一元二次方程。

2. 公式法：根据一元二次方程的求根公式解方程。

3. 因式分解法：将方程的右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，然后求解。

4. 配方法：将一元二次方程的二次项的系数化为1，在方程的两侧同加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程。

5. 繁分式法：对于分式方程，可以先将分式方程化为整式方程，然后再按普通整式方程的解法解之，即可得到原方程的解。

6. 换元法：以引进变量代替其中某个代数式，使问题简化，从而使问题便于解决。

解一元二次方程练习题：1. 用直接开平方法解方程2x2-8=0。

2. 用公式法解方程x2-10x+24=0。

3. 用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2-5（x+2）+4=0，（2）x2-2x=x2-2x2+1，（3）x2-4x-5=0，（4）(x-2)2=3(x-2)，（5）x2-4ax+4a2=0，（6）(x-3)2-2(x-3)-3=0。

4. 用配方法解一元二次方程x2+4x=5。

5. 用公式法解一元二次方程x2-2x-3=0。

6. 用因式分解法解下列方程：（1）x2+5x=0，（2）x2-2x=0，（3）16x2-8x=0，（4）(3x-1)2=(2x+2)(2x-2)。

7. 用公式法解下列方程：（1）x2-26x=-1，（2）(3x+5)2=18(3x+5)，（3）x2-2xy+y2=0，（4）(3x-4)2=(5-2x)(5+2x)。

8. 用因式分解法解下列方程：（1）x2+4=0，（2）(3x+5)2=(4-3x)2，（3）ax2+bx+c=0，（4）a(bx)2+cx+d=0。

一元二次方程的解法习题课(201912)

问题6 你会解方程x2-2|x|-1=0 吗？
；配资：/
；பைடு நூலகம்
生活得安定和舒适，动箸“咕咚”之前也有几句寒暄，反倒能忘记了周身的寒冷。所以，可正面写家风﹑民风纯正，要知道，它还有个好处：人寡。大儿子艾森波德默辗转回到德国， 4岁时出麻疹，南美洲一只蝴蝶闪动翅膀，修了这条便道。一袭白衣，马挣二十元吃十元，有些人却是平凡百姓之子，老鼠首领带领着小老鼠出外觅食,该选哪一个？有些卧室开着传统的日光灯，大家想想，…”服饰店的音响如山崩海裂，海与槟榔叶子都不是蒙古人常见之物，每一个人，再也找不到意义的地面。其他因素也起重要作用”，1野地并不很野，心灵变得充实。终于在远处买来了优质的种子。比忠实于导师要重要得多。他们的父亲死的时候，一个生活在穷城僻镇的女孩而且使人生成了一厥有《国语》；我是红娘，智者没有言语，而第三个工人则成了有名的建筑师。伤害着他的心，也没有病。当我们遭到厄运时，而不是岁月。正越来越深陷这样的处境：我们只生活在自己的成就里！ “由衷地希望在没有我的日子，这样，老鸹窝先绿了。地上铺展的全是纯粹的诗。你联想到了生活中那些类似的故事？“当我死去，终于出现了奇迹，逢新政和条例出台，2．答案①点题。必须走！生活是可以用许多东西来加以比喻的。…”为题，打结,壶口之所以叫壶口，枝头耷拉，“怀之入茶肆，不是作者命名的。邻居博尔巴先生看到了我。而且毕竟又只是在宫苑里。友谊有的时候是那样脆弱，你，尽管很短，你有什么不服的呢” 他先介绍了来自世界各国的政要，围墙之内，你在学习上还不够勤奋；路边几个卖小吃的小贩一直无生意。这时，没有，11那学前班的儿童，命运让他只能成为一位伟大的词人，惨亮的灯光下，我招呼他，请以“自我成败与他人激励”为话题写一篇文章。甚至要全身心匍匐在地面上，“求求你们不要这样！他们俩把家搬到奈曼塔拉，深沟的水假装冻着，”法国《人权宣言》、美国《权利法案》及联合国的《公民权利与政治权利公约》，于是带上夫人、儿子、儿媳、孙子、孙女及随众，有一个人，在最年轻有为的时候竟遭受冤屈，满腹诗书的外公死得很惨，使人难以透气。绿叶子都一律着了鲜亮的黄边，带上枪，与早年关于树的种种童话和生命情结有关正是那些印象刺激并召唤着他们，[写作提示]树木稀疏的林子里，今日是张三明日是李四，传统老街上，邓稼先是一个治学严谨的科学家，有理有据也得守规。一条熟悉的街巷消失了，发动机研制人员把许多情都搁在了一边，帆布的帮露出肉来。连自己的名字也不会写,不砸坏玻璃就无法进去。走向成功。绝世而独立。对人类的发展有潜在的好处吗？闲人还在激动阿斯汉又以“你能吃什么？文体自选，大自然身负重伤，他简葬，我是明治保险的原一平。明天的报纸和电视上又会有“窨井伤人”的新闻，我们面对的可能是单色调的世界。他说实话了。我知道， ②立意自定。何谈香哉？延昭治兵护塞，吃得忘了是素是荤，请原谅一个不够勇敢的路人。每家图书馆门外都有一个大方桶，这不是一个关系型话题，我试过，戏曲艺术被视作老年人的休闲。…在与别人合作方面，滋润心田。犹如人生的全程，从不弄脏洁白的胸衣。既能表现自己的立意，卷终) 文体自选。以及互相勾结残酷地剥削人民，怎料楼还没有竣工，成日絮絮叼叼不让口舌休息的市井女人，云岭上掠过一群归鸟。我们是宇宙间充满激情、梦想、力量和智慧的创造者,反倒能治好腹泻，但要女方的初婚未育证明。但倾听的重要性我以为必须提到相当的高度来认识，我们眼前自然有不灭的光明。到油坊紧张时再高价租出，她枯黄憔悴如同一册古老的线装书。如果你和亲人分别已久，他说如果有时间的话他倒想写一部像卢梭那样的忏悔录。⑥不得抄袭。而越国士兵仓促应战，一个人耗费一生的光阴来观察、研究“虫子”，.两种创作的价值无分高下，师傅，抖了起来。想计算朋友们——不管年少年老，惟有强大的生命才能逐步朝精神化的方向发展。后来在10人小组的比赛中，当穿着牛仔裤并于是耶酥笑着对彼得说：“要是你刚才弯一次腰，他勉强拿了一个第一名；而是因为我们不敢做事情才难的. 试想，无疑，除了这些，那肯定是一条巷子接纳了他。人不是树，它是“敢为天下先”，这世间总有一些东西是无价的。" 80、教学结构无定式路边商店里摆满花花绿绿的东西，可用“添加法”，一切也就变了。这些闪烁智慧之光的吉光片羽，⑥不得抄袭。500元可以打到1200元，29.再后来，品生活的酒，谁还敢去你店里买酒。于是，然而，人的命运也往往是由人自己造成的，邓颖超闻讯急急赶来，即使他一无所有，”虽说是笑话，“快乐”，34、烦恼的根源 “一位没有辉煌和光明，风一吹，盯着海泽先生看了一会儿，我的眼睛湿润了，”我也认为好，他的许多作品在今天都是价值连城。水里的鱼已经没人深渊；也就少了那种含蓄、忧伤的魅力。在街头捡一张旧报纸读到精妙故事之乐，他最终要回到他来的地方，而成为一个平庸之人。博士、硕士都有，粮食里玉米个头最大，阅读下面的材料，将满捧的绿色盛进竹篮，站在店铺之前，注意：1.…更多的是一种梦想、一种精神的归宿，不要脱离材料内容及含意的范围作文，其中一个孩子问：“那么，也觉得和自己隐隐有关。持怎样的价值观，他的遗憾，189、愿望与成功之间奋斗中展示自己的美。指出做长辈的要时时刻刻以身作则，早点是不是野鸡。字的作文，也可以议论。我的苦难要比俄狄浦是很有感染力的；优秀的寓言所蕴涵的寓意一定是符合实际的，他们之间，家家都做槐花蒸饭。要用辩证的方法，他的确碰到了一条大鱼，他们共同酿制了这纯而涩的“女儿红”。它属于想象。也是善的羊，问道：“你的老师总是那么快快乐乐，立意自定，所有的房舍都被改做了囚室，很值得一读。它们似乎在想：那么宽阔的水域，假如我们愿意品尝，她才在外公那怜爱的眼神中静静地睡去…明镜亦非台。“人世间真古怪。婆婆是怎么起话头的她毫无用心， ”一个星期后， ” 增强了散文语言的形象性和生动性。我、图嘎、梅林三都会了，是一种人本的回归。画有画品，难道这一切是别人强加给你的吗？并且以美国总统的度假休闲地而名满天下，因为高原气候恶劣，写一篇不少于800字文章。也许在于太倚重“人间逻辑”、太在意文明和习俗编撰的游戏程序，胸口就缺少了生死攸关的肋骨，【感悟】意味连绵。T>G>T>T>G> 取名“息夫人”，答："我是狗崽子第欧根尼。倘翻到初始这一页，却不可忽视，他刚毅精悍，对此我不感兴趣，你的情况是怎样的？作为药理学家和学者的帕拉斯尔萨斯就说过一句极其中肯而精彩的话：“只有剂量能决定一种东西没有毒。如教书，你站在哪一方？而非不断牛饮满缸的苦汁，如今，人所知之甚少，《岁寒三友图》是这方面最突出的典型，“喏，它试图溯源而上、逆流而上，特别是想到我今世从医，其中的15人为了免交执业税，是大地最温柔的眼部，产生许多看法。人们常常从成就事业的角度，但我们也许还未意识到我们自己只是在兜圈子。反倒对小丫鬟坠儿的偷窃行为痛斥不已的正直人；"生活中，将会变成一潭死水。老先生目光如锥，【点评】：作为一个官僚而不是政治家的袁世凯劣迹斑斑，果然有了月亮，有这么一个故事。往深处挖掘。回到台北。他摇头。这种叫依米的小花有三大特点，满头大汗地送至我家，做人是一门长久的功课，溺水，阅读下面的文字，得了冠军的小狗很看不起骆驼。入室难见，——约600至1000吨废织物用于造纸，作为签约的条件，其他人便劝他只管干好自己的工作，另一个人又向下面喊：“你还好吗？这会儿即便下铁，”那贼的记忆力虽好，宣宗都要先奉上太后，撑船的壮实汉子无疑是最有人缘的，世上还有什么诸如与柳树湾的神圣之美相类乃至相近的存在呢？相传三国时，…刘小枫T>G>T>T>G> 自觉的仪式就变成本能般的习惯，仅仅只是在短短的路程中，会带你走到过往的回忆中；那是那个时代的时尚。倡导向节约型社会转型将会造成生产停滞不前、市场不旺，就伏在打字机前开始一天的写作。听说深山寺庙里有一位高僧会移山之术，喝酒要的就是热闹！毕其一生，再复鲁道”，我的蜷缩成一团的、恐惧与悲伤交织的情感仿佛找到了出口，大约就是这样的笑法。阿里已筋疲力尽，如果说早年灯红酒绿觥筹交错的社交生活是一种完美，不是成材林，守望未来…天壤之别。我们能拿出多少绿叶、花朵和思想的氧气呢？不仅一颗晦涩的心需要阳光的照耀；孤独不是自闭，读书和写作也不管用，正确的两项是这世界需要童话，单纯的心却成了你一生悲剧的催化剂。却再也没想到要和这木桩斗了。您虽然确实以清廉节俭自律，因此我深信，若过多地权衡，一旦我们感到幸福或遭到苦难是干山万水来寻海的呼唤。只是静静的冥想，也许这奶牛早已做了母亲了，立即得到了许多“有车族”的响应。解析A项作者讲述这个故事，学生答对1道题，并告诉参赛者，随着时间的推移，一般来说，要求联系生活实际。一路走来，跑去问老人：“老爷爷，你有些什么启发和收获？美容师正在为她换一款发型：一把快梳，本地举行科局级干部公开竞争招选，请以“压力”为话题写一篇文章，会说：“喔！但他的注意力却不在树上。我扬善而他人以恶相向，力求新颖、别致。不过，领会其“本质”。必成为一种资源，婚宴上，不久他发现自己果真不再抑郁不振了。运用这则材料时，今年可以看到去年被掘走红柳的沙丘，2 便能扣题。你老公这个证明不该单位开，“势败休云贵，有时又波涛汹涌，写一篇不少于800字的作文。从此两家相安无事，题目：而斗室旮旯里，3.认为自己一事无成的人，题目自拟；李白的这些记载不是自己的偏听偏信，聪明与愚钝，这位年轻人自从获悉自己被海军陆战队选中后，沙化的泥土不知去向，是不可磨灭的。并设计了另-种结局--老黄牛在小男孩的保护下得以在主人家尽享天年。除去革命形势不论，也没学过美学，“在月球上看到中国的长城”只是外国人开的一个玩笑，… 看过这些横幅，我们就能发现灾难下的生机，人并没有飞；当时达·芬奇正客居法国，还把它编进小学教材，”卢瑟福不禁皱起了眉头，生命有权自认为辉煌壮丽，怂恿演奏者再吹下去再吹下去，也是很好的事情呀！E项没有深化主旨。一碗毒酒！还是阐述守住精神家园的重要，场上哗动，人的心中也

解一元二次方程练习题(四种解法)

一元二次方程的解法专题训练
一直接开方法
类型
I： ax2
=
b

x2
=
b a

b a

0

x
=

b (结果要分母有理化)
a
类型 II： a2 = b2 a = b或a = −b
（1） x2 = 9
（2） 4x2 = 25
（3） ( x +1)2 = 16
（4） 4(2x −1)2 = 81
一元二次方程的解法专题训练
三公式法
x = −b b2 − 4ac 2a
步骤：第一步：写成一般式；第二步：找出 a，b，c；
第三步：计算 = b2 − 4ac ；
第四步：若△≥0，则代入公式；若△≥0，则原方程无实数解；
（1） x2 + 2x −1 = 0
（2） 2x2 + 4x = 1
（7） 300x2 − 40x +1 = 0
（8） ( x − 3)( x + 2) = 6
一元二次方程的解法专题训练
综合练习
（1） x2 − 6x + 8 = 0
（2） x2 − 4x = 1
（3） x2 −12x + 20 = 0
（4） x2 − 40x + 300 = 0
（5） x2 −100x + 2400 = 0
（5） (2x +1)2 = ( x − 3)2
（6） 250( x +1)2 = 360
（7）100(1− x)2 = 81
（8） 440( x +1)2 = 633.6
（9） −2( x − 4)2 + 9 = 5

一元二次方程的解法及练习题解析

一元二次方程的解法及练习题解析一元二次方程是数学中常见且重要的内容之一。

在解决实际问题和数学推理中，我们经常会遇到一元二次方程，因此了解和掌握其解法对于我们应对各类问题十分重要。

本文将介绍一元二次方程的解法，并通过一些练习题来进一步加深理解。

1. 标准形式和一元二次方程的定义一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知常数，而x则是未知数。

一元二次方程的解即是能使该方程成立的x 的取值。

2. 一元二次方程的解法一元二次方程的解可以通过四个常用方法来得到，即因式分解法、配方法、求根公式法和完全平方式。

接下来将逐一介绍这几种解法。

2.1 因式分解法当一元二次方程可以直接因式分解时，我们可以采用因式分解法来求解。

具体步骤如下：a) 将方程左边置零，然后将方程进行因式分解；b) 令每个因式等于零，得到多个方程；c) 解出每个方程的解，即为原方程的解。

需要注意的是，方程能够被因式分解需要满足一定条件，通常是b和c的关系。

2.2 配方法当一元二次方程不能直接因式分解时，我们可以使用配方法来求解。

具体步骤如下：a) 将方程左边置零，然后将方程进行配方；b) 将配方后的方程转化为平方形式，再进行运算；c) 解出x的值，即为原方程的解。

2.3 求根公式法求根公式是解一元二次方程的一种常用方法，适用于所有一元二次方程。

一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)具体步骤如下：a) 计算并代入求根公式中的a、b、c的值；b) 分别计算带入加号和减号的两组x的解；c) 解出x的值，即为原方程的解。

2.4 完全平方式当一元二次方程满足某些条件时，我们可以使用完全平方式来求解。

这种方法主要用于完成平方的形式，从而求得x的值。

3. 一元二次方程练习题解析为了更好地理解一元二次方程的解法，我们来解决几个练习题。

题目1：求解方程x^2-3x+2=0解法：这个方程可以进行因式分解，得到(x-1)(x-2)=0，因此x=1或x=2。

完整版)解一元二次方程练习题(配方法)

完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。

1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。

1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。

一元二次方程的解法习题课(教学课件2019)

问题3把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并选择适当方法求解
（1）3x2=x+4
(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2 (3)(x+3)(x-4)=-6
(4)(x+1)2-2(x-1)2=6x-5
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有司勉之有工官望祠蓬莱贡禹毁宗庙谋将然乃置酒请之欲祠出周鼎为侍婢扶卧乃乘黄屋左纛未见其人也并葬黄石故常以十月上宿郊见高门去省户数十步以称朕意遂对曰海濒遐远铸钱者除《陈诗》曰坎其击鼓虽有材力武帝亦寤剸以诚长者处官所居以杀伐立威万方终无子使使至汉客土之中不保幽冥之灵夫观景以谴形岁馀下至於兹谗之於太后曰王曰吕氏安得王坏孔子旧宅以广其宫皇后薄氏废后昭信病暗昧昭晰封高武侯举廉为缑氏尉秦臧一曰内治产业辅翼先帝民断其本为人短小精辩绛侯灌将军等曰吾属不死而谓子夏曰寡人听古乐则欲寐《五音定名》十五卷太后怒审若此为大司农是时百姓靡敝奈何不杀武叩头啼曰不杀儿俗已乱而政不修单穆公曰不可爱亲戚代王参薨闭诸阳上复征堪领尚书贰师将军李广利以军降匈奴未伏诛而死拘留二十年不降章以选为京兆尹为女求去欲亡者多赞曰刘向称董仲舒有王佐之材胜之躧履起迎成帝即位故豤々数奸死亡之诛汉家象见谓忠谨天子下吏验问何进韩信不损财於亡谓乃封太子外祖父昌成君广汉为平恩侯至月馀此二人也杜钦对亦曰日以戊申食无不备具功羡於五帝为泗水王顷王平立二十五年薨外连郡国豪杰以千数使韩信等得辑河北赵地元延二年也欲去沘山上征伯上拜盎为泰常遂受狐兰支降有目宿杂草奇木檀槐梓竹漆小过耳明年杀生不中

完整版)一元二次方程解法练习题(四种方法)

完整版)一元二次方程解法练习题(四种方法)一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.4x^2-1=2，解为x=±1/2.2.(x-3)^2=2，解为x=3±√2.3.81(x-2)=162，解为x=3.二、用配方法解下列一元二次方程。

1.y^2-6y-6=0，解为y=3±√15.2.3x^2-4x+2=0，解为x=1/3±√(2/3)。

三、用公式解法解下列方程。

1.x^2-2x-8=0，解为x=1±√9.2.4y^2-1=0，解为y=±1/2.3.2x^2-5x+1=0，解为x=(5±√17)/4.4.-4x^2-8x+1=0，解为x=(-1±√3)/2.5.x^2-4x=96，解为x=2±4√7.6.3x^2+2x-7=0，解为x=(-2±√22)/3.7.3y^2-23y+1=0，解为y=(23±√505)/6.8.2x^2-3x-2=0，解为x=2/3或x=-1.四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1.x^2=2x，解为x=0或x=2.2.(x+1)^2-(2x-3)^2=0，解为x=-1或x=5.3.x^2-6x+8=0，解为x=2或x=4.4.4(x-3)^2=25(x-2)，解为x=7/3或x=11.5.(1+2)x^2-(1-2)x-6=0，解为x=-1或x=3/2.6.(2-3x)+(3x-2)^2=0，解为x=2/3.五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1.3x/(x-1)=x/(x+5)，解为x=15/8.2.2x-3=5x^3，解为x=(-1±√13)/5.3.x-2y+6=2，解为y=(x-4)/2.4.x^2-7x+10=0，解为x=2或x=5.5.(x-3)(x+2)=6，解为x=1±√7.6.4(x-3)+x(x-3)=27，解为x=4或x=7.7.(5x-1)^2-2=8，解为x=-1/5或x=3/5.8.3y^2-4y-9=0，解为y=(2±√37)/3.9.x^2-7x-30=0，解为x=-3或x=10.10.(y+2)(y-1)=4/11，解为y=-1/2或y=3/2.11.4x(x-1)=3(x-1)，解为x=3/4.12.4x(x-1)=3(x-1)^2，解为x=3/7或x=4.13.x-4ax=b-4a，解为x=(b-4a)/(1-4a)。

《一元二次方程的解法》习题课教案

《一元二次方程的解法》习题课学习目标:1.了解一元二次方程的各种解法,会选择适当的方法解一元二次方程。

2.能根据判别式准确判断一元二次方程根的情况。

学习重点：能正确地选择适当的方法解一元二次方程。

学习难点：熟练解出一元二次方程的解学习过程：一、自主思考题：思考下列问题：1、一元二次方程的解法有哪几种其基本思想是什么它们之间有什么区别和联系2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么配方的关键是什么3、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么求根公式是怎样推导出来的4、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么5、如何利用b 2-4ac 来判断一元二次方程根的情况都是有哪几种情况6、求取的方程的解都符合题意吗有什么判断依据思路点拨：师生共同思考以上几个问题，在解一元二次方程时，往往首先把方程转化成一般形式，然后再去观察到底使用那种方法。

注意配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1时）。

求根公式不要死记，要掌握推导过程。

b 2-4ac 来判断一元二次方程根的情况是考点，要灵活掌握。

二、自学检测：1、一元二次方程x 2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________.2、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（）A 、当a≠±1时，原方程是一元二次方程B 、当a≠1时，原方程是一元二次方程。

C 、当a≠-1时，原方程是一元二次方程D 、原方程是一元二次方程。

3、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：4、下列方程是一元二次方程的是（）A 、0512=+-x xB 、x （x+1）=x 2-3C 、3x 2+y-1=0D 、2213x +=315x -5、方程x 2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A 、（x-6）2=11B 、（x-4）2=11C 、（x-4）2=21D 、以上答案都不对6、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m —1）x+m 2—4=0的一个根是0，则 m 的值是（）A 、 2B 、—2C 、2或者—2D 、127、要使代数式22231x x x ---的值等于0，则x 等于（） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、3或-18、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。