2017年春七年级数学下册5.1.2垂线学案2

5.1.2 垂线(2)

【学习目标】

1．了解垂线段、点到直线的距离的概念，会运用它解决实际问题．

2．经历探究“垂线段最短”的过程，掌握垂线性质．

【学习重点】

垂线性质2的结论探究、垂线段和点到直线距离的概念．

【学习难点】

对点到直线的距离的概念的理解．

行为提示：创设情景，引导学生明白本节课应学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主完成有关练习，从而发现、理解知识．

方法指导：教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2…的长度都不是点P到直线l的距离．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

2．两点之间，线段最短．

问题：如图，小刚周日需从家A出发，先到外婆家B拿钓鱼杆，然后去河边去钓鱼，问怎样走路程最短？

要解决这个问题就需要学习垂线的另一个性质，从而引出课题．自学互研生成能力

【自主探究】

阅读教材P5的内容，然后完成下面问题：

1．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．

2．什么叫点到直线的距离？

答：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【合作探究】

活动1：学生能在教师的引导下用数学眼光思考：

在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？

教师演示教具，给学生直观的感受．

如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.

使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．

思考：PA最短时，a与L的位置关系如何？

活动2：(1)教师引导学生画图操作

①画出直线l及l外的一点P；

②过P点作PO⊥l，垂足为O；

③点A1、A2、A3…在l上，连接PA1、PA2、PA3…；

④用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短．

(2)学生交流展示，得出结论：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

简单说成：垂线段最短．

思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．

活动3：结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO：PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【自主探究】

解答下列各题：

1．如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( D )

A．线段CA的长B．线段CD

C．线段AD的长D．线段CD的长

行为提示：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．

学习笔记：垂线是直线，距离是线段的长，要注意概念的区分．

学习笔记：在利用垂线的性质解决生活中最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．

(第2题图)

(第3题图)

2．如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE，画出点C到DA的垂线段CF.

解：如图．

3．如图，(1)点A到BC的距离是线段AC的长，点B到AC的距离是线段BC的长；

(2)因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以AC＜AB；

(3)因为线段BC是点B到AC的垂线段，所以BC＜AB；

(4)由(2)(3)题得出，线段AB在三条线段中最长．

【合作探究】

典例讲解：

如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P 点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，行驶到H点位置时，离M，N两点距离和最短，请你在AB上分别画出P，Q，H三点的位置．

解：如图．

交流展示生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】

知识模块一垂线段最短

知识模块二垂线性质2的应用

检测反馈达成目标

【当堂检测】

1．下列说法正确的是( D )

A．垂线段就是垂直于已知直线的线段

B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段

C．垂线段是一条竖起来的线段

D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段

2．(烟台中考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C )

A．对顶角相等B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短D．两点确定一条直线

3.

如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到AB的垂线段是线段AB；(4)线段AB的长度是点B到AC的距离，其中正确的有( B )

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图所示，AB是一条河流，要铺设管

道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：

方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；

方法二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？

解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，而AB与CD不垂直，所以根据“垂线段最短”，可知CE＜CP，DF＜DP，所以CE＋DF＜CP＋DP，所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________