工程经济讲义——第二章资金的时间价值与等值辅导

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第二章__资金的时间价值与等值计算(11.1)

工程经济学班级：工业11-3姓名：罗志鹏学号：1102409325任课老师：钟贤栋成绩：2014.05.28第二章现金流量与资金时间价值任何工程项目的建设与经营都离不开现资金，这些资金的发生，有些是流出的，有些是流入的，而且其发生的时间点也可能不同，这就是资金在一个系统当中的流动。

如果这些资金中有些是通过贷款来的，那么就需要向银行支付一定的利息，贷的越早的部分支付的利息就越多，这是为什么呢？因为资金有时间价值。

通过本章讲解，将让大家了解什么是现金流量、资金时间价值，并通过公式计算资金时间价值的大小。

（二）本章重点1. 现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析；2. 资金时间价值的概念；3. 等值的概念、等值计算的公式及应用；4. Excel 在等值计算中的应用。

（三）本章难点1. 等值的概念；2. 等值计算应用；3. 名义利率和实际利率的关系。

建议本章学时为学时。

2.1资金的时间价值2.1.1资金时间价值的概念1.资金时间价值的含义在工程经济分析中，无论是技术方案所发挥的经济效益还是所消耗的人力、物力和自然资源，最后基本上都是以货币形态，即资金的形式表现出来的。

资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。

因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于方案资金量的大小（资金收入和支出的多少），而且也要考虑资金发生的时点。

因为今天可以用来投资的一笔资金，即使不考虑通货膨胀的因素，也比将来同等数量的资金更有价值。

这是由于当前可用的资金能够立即用来投资，带来收益。

由此看来，资金是时间的函数，资金随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。

对于资金时间价值的含义，可以从以下两个方面加深理解：首先，资金随着时间的推移，其价值会增值（这种现象叫资金增值）。

资金是属于商品经济范畴的概念，在商品经济条件下，资金是不断运动着的。

资金运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换活动会给投资者带来利润，表现为资金的增值，资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。

工程经济学02—资金的时间价值

2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -

工程经济学课件第二章资金的时间价值

CHAPTER 02
现值与终值计算
现值计算
定义
现值是指未来某一时点的资金或一系列资金流的折现值。
计算方法
使用折现率将未来的资金流折算到现在的价值。
影响因素
未来的资金流量、折现率、时间点。
终值计算
定义
终值是指某一特定时点上的一笔资金或一系列资金流在未来的价值。
计算方法
使用复利或简单利息的方式计算未来某一时刻的资金价值。
资金时间价值的产生原因
通货膨胀
随着时间的推移，物价水平会发生变化，导致货币的购买力下降。因此，现在的100元和一年后的100元在购买力上会有所不同。
机会成本
将资金投入某项工程或使用方式，会放弃其他可能的收益机会。因此，资金的时间价值可以视为对放弃的未来收益的一种补偿。
资金时间价值的计算方法
投资回收期越短，说明项目的投资回报速度越快，项目的风险相对较小。
投资回收期法的优点是简单易懂，缺点是未考虑资金的时间价值，可能导致错误的决策。
净现值法
净现值法是一种考虑资金时间价值的投资评估方法，通过计算项目净现值来评估项目的经济效益。
净现值大于零的项目被认为是可行的，因为它们能为投资者创造价值。
工程经济学课件第二章资金的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 现值与终值计算 • 利率与折现率 • 投资决策分析 • 案例分析
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在时间推移中所产生的增值。简单来说，就是现在的钱比未来的钱更值钱。
资金时间价值的产生主要源于通货膨胀和机会成本。通货膨胀使得货币的购买力随时间下降，而机会成本则是指放弃的未来收益。

工程经济学第二章讲解

是指资金在生产和流通领域随着时间的增加而增加的价值。
其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点上，其价值大小是不相等的。资金增值的条件：
第一，经历一定时间；第二，参与生产周转。
第二节资金的时间价值
资金增值的实质：
企业生产的三个环节:
供应-------- →生产-------- →销售
货币资金→储备资金→生产资金→成品资金 (商品资金)→货币资金
注：它以项目作为一个独立系统，反映项目在整个寿命周期内实际收入 ( 收益) 和实际支出 ( 费用)的现金活动。现金流量只计算现金收支，不计算项目内部的现金转移。
第一节现金流量
? 现金流量的构成：
? 1、现金流入：销售收入、回收固定资产余值、回收流动资金。
? 2、现金流出：固定资产投资(含建设期利息)、流动资金投资、经营成本、销售税金、所得税、特种基金。
F=1000×(1+0.12/12)12=1126.8 实际利率i为：
i=(1126.8-1000)/1000 ×100%=12.68% 这个“12.68%”就是实际（年）利率。
第二节资金的时间价值
由于计息周期不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，所付的利息会有较大差别。
设名义利率为r，一年中计息次数为m，则每个计息期的利率为 r/m，则一年之后的本利和为
影响资金等值的因素有三个：（1）资金额大小（2）资金发生的时间（3）利率资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额。
第三节等值计算与应用
? 资金时间价值的相关概念及其代表符号
（1）现值：贴现到现在时刻的价值。用 P表示（P，Present value）
（2）终值或将来值、未来值（ F，Future value ）

项目二资金的时间价值与等值计算

2
二、工程技术与经济的关系

经济（Economic)：源于19世纪后半页。有多中含义： 1、经济是指生产关系

2、经济是指一国的国民经济的总称 3、经济是指社会生产和再生产，即指物质资料的生产、交换、分配、消费的现象和过程。 4、经济是指节约。总结：经济是指用有限的投入获得最大的产出或收益。
0 1 2 3 …… A=? n-1 F n
任务三等值计算
计算公式为：
i A F (1 i ) n 1
式中，称为等额支付系列偿债基金系数，可用符号（A/F，i，n）表示。可写成： A=F（A/F，i，n）
31
i (1 i ) n 1
二、资金时间价值的计算方法例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，
(1 i )n 1 (1 5%)5 1 FA 200 [ ] 2 5.526 1105 （万元） i 5%
任务三等值计算
30
二、资金时间价值的计算方法 2）偿债基金公式为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A＝？
一、什么是工程经济学
工程经济学（Engineering Economics）是工程与经济的交叉学科，是研究工程技术实践活动经济效果
的学科。即以工程项目为主体，把经济学原理应用到
与工程经济相关的问题和投资上，以技术一经济系统为核心，研究如何有效利用资源，提高经济效益的科学。
1
二、工程与经济的关系
P 1 2 3 „„ n-1 n
任务三等值计算
F P(1 i )

第二章资金的时间价值与等

i时，在复利计息的条件下，第n期期末所取得的本利和为多少？
公式推导：设年利率i
年末 0 1 2 3
年末利息
年末本利和
0
P
Pi
P + P= iP (1 + i)
P(1+i)i P (1 + i)+ P (1 + i)i= P (1 + i)2
P(1+i)2i
P(1+i)3
┇
┇
n
P(1+i)n1i
10、从现在起若每年年末存入银行1万，连续7次，按复利5%计，第7年末可得多少，若是每年年头存入，第7年末又可得多少？
例：某厂向银行贷款额100万元，利率7.3%，分10年于每年末等额偿还，求每期的偿还值。三、内插法求复利系数
例：试求系数（P/F，4%，48）的值。
三、等差支付利息公式（均匀梯度序列复利公式）
第5年末的应还款为多少？ 4、某公司以15%的单利借出1500万，为期3年，然后以12%的复
利把所回收的钱全部作为其他投资，为期5年。若每年计息一次，那么第8年年底此公司拥有多少钱？ 5、假如年复利率为12%，每年计息一次，多少年后利息可以是投资的两倍？ 6、某地为了新建一间化工厂向银行贷款5000万，年复利率10%，每年计息一次，第5年末一次付清本息，问应付多少钱？

这个公式的经济含义是：如果在年利率（或收益率）为i的情况下，希望在今后几年内，每年年末取得等额的收益A，那么现在必须投入多少资金？即已知A，i，n，求P。
AAA
AA
P=？
P =A(i1(+1i+)ni)-n1 = A（P/A，i，n）
(1+i)n -1 =（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 i (1+i)n

东南大学工程经济学资金的时间价值(第二讲)

注意:工程经济分析中, 注意:工程经济分析中,所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算. 时间价值计算均为复利计算.
2 资金的等值原理
2.1 资金等值 2.2 现金流量及现金流量图 2.3 资金等值的三要素
2.1 资金等值
两个不同事物具有相同的作用效果, 相同的作用效果, 称之为等值. 称之为等值. 资金等值,是指由资金等值, 资金等值于资金时间的存在, 于资金时间的存在, 使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值.
(1+10%)20 1 P = 2000 10%(1+10%)20 =17028
3.2.6 资金回收公式
已知P,求A=? i(1+ i)n A = P× (1+ i)n 1 i(1+i)n/[(1+i)n - 1]为资金回收系数,用符号 1]为资金回收系数为资金回收系数, 表示. (A/P,i,n)表示.
F=P×(1+i )n = × =1000× (1+10% )3 × =1331
3.2.2 一次支付复利现值公式
已知 ,求P=? 已知F, =?
1 P = F× (1+ i)n
为一次支付现值系数,用符号(P (1+i)-n为一次支付现值系数,用符号 / F,i ,n) 表示. 表示.
年末要从银行取出1331元,年利例: 3年末要从银行取出年末要从银行取出元 %,则现在应存入多少钱率10%,则现在应存入多少钱? %,则现在应存入多少钱? F=1331 = i=10% = % 0 1 P=? =? 2 3 P=F×(1+i )-n = × =1331× (1+10% )-3 × =1000

工程经济学(第2章)现金流与资金时间价值

对利息的不同理解在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。从投资者的角度来看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。利息就成了投资分析中平衡现在与未来的杠杆投资就是为了在未来获得更大的回收而对目前的资金进行某种安排，很显然，未来的同收应当超过现存的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。在工程经济学中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃近期消费所得的补偿。
24
第二节资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前）又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。注意i与n的时间周期一致性现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理解） 25
在上面者为待求项
在下面者为已知项
23
第二节资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资本的供求情况 B
社会平均利润率
A
C

第2章资金的时间价值

▪ =A(P/A,10%,10) ▪ =50×6.1446 ▪ =307.23（万元）
▪ 【例】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式（递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度

第二章资金时间价值与等值计算

三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题投产时间不同的项目技术经济评价问题使用寿命不同的项目技术经济评价问题项目建成后，项目的经营使用费不同时的技术经济评价问题项目建成后，项目的产出效果不同时的技术经济评价问题
……
第二节现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图现金流量：净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收入(流入)的资金的代数和
名义利率：利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时的年利率计息期实际利率：按计息期实际计算利息时所用的利率年实际利率：与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。单利计算公式如下：
F=P（1+ni）式中：F——本利之和(或未来值)；
P——本金 i——利率； n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法，即利上加利的计算方法。复利法本利和计算公式如下： F=P（1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例：
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算

工程经济学第2章_资金时间价值

还是1985年存的。“22年前，100元可不是个小数目，当时我的工资
H
B2 B3 B4 B5
Bn 2 Bn 1
L
01 2
34
Bn

5 n2 n1 n
时间
K0
K1
C2
C3 C4

C5 Cn 2 Cn 1 Cn
8
笃信仁厚慎思勤勉
第2章现金流量与资金的时间价值
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短表示现金流量的大小，箭头处标明金额。
15
笃信仁厚慎思勤勉
“玫瑰花诺言”
一七九七年三月,拿破伦偕同新婚妻子约瑟芬参观了卢森堡第一国立小学,他们受到全校师生的热情款待。在辞别的时侯,拿破伦慷慨、豪爽地向该校校长送上一束价值三个金路易的玫瑰花。他说;"为了答谢贵校对我,尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待,我不仅今天呈上一束玫瑰花,并且在未来的日子里,只要我们法国存在一天的每年今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花,作为法兰西与卢森堡友谊的象征"。
18
笃信仁厚慎思勤勉
资金时间价值举例——曼哈顿
曼哈顿岛是花24美元从印第安人手中买来的，这笔交易相当合算，1626年荷兰东印度公司的皮特·米纽特（Peter Minuit）从土著居民手中买到该岛主权。为了说明这笔交易，假定印第安人以每年6 ％的复利率投资。开始投入的24 美元将按下面的数字增加：
2700 2700 2700 2700 2700 2700 2700 76 80 80 80 80 80 80
304 320 320 320 320 320 320
2780
2700 80

项目2 资金的时间价值及等值计算

A=？
A

F
(1
i i)n
1

F
(
A
/
F,
i,
n)
3）等额分付现值公式
A (已知）
…
0
1
2
3 n –1 n
P=？
P

(1 i)n 1
A
i(1 i)n

A(P
/
A,i, n)
4）等额分付资金回收公式
A =？
…
0
1
2
3 n –1 n
P (已知）
A

P
2．现金流量构成的基本要素对于一般生产性项目财务评价来说，投资、
经营成本、销售收入、税金和利润等经济量是构成经济系统现金流量的基本要素。
1）产品销售（营业）收入
产品销售（营业）收入＝产品销售量（或劳务量）×产品单价（或劳务单价）
2）投资（1）固定资产投资（2）流动资金
3）经营成本
经营成本＝总成本费用－固定资产折旧费－维简费－摊消费－利息支出
= 415.58 （万元）
【例】某人于1995年用5000元购买利率为7％的10年期建设债券。他计划于2010年至2014年，每年各取出 4000元用于一项新的投资计划。为确保新投资计划的
实现，决定采取两项补充措施：一是债券到期后继续重新投资；二是计划从2002年到2009年每年再追加一笔新投资，数额相等。设未来投资的年利率均为 8％，问2002至2009年各年投资为多少？
4）税金
税金是指产品销售税金及附加、所得税等。产品销售税金及附加包括增值税、营业税、特别消费税、资源税、城市维护建设税及教育费附加。税金属于财务现金流出。

资金时间价值与等值计算

例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6％的项目，在来年获得的 1060元相比，二者具有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称“相等”）。
1.决定资金等值的三要素 1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率 2.几个术语
折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。
F P1 i 1000 F / P,6%,5 10001.338 1338 元) (
n
查表得：（F/P,6%,5）＝1.338
例题2
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？
2.单利和复利——注意计算（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即 “利滚利”。
（1）单利计算：
去银行存款仅以最初本金计算利息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即通常所说的“利不生利”的计息方法。年份本金利率利息年末本利和 1 2 … n 100 100 … 100 10% 100×10%=10 100+10=110
第一节资金的时间价值
一、资金的时间价值（Time Value of Fund)
1.概念：是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。我们也可将不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。

第二章资金的时间价值和经济等值计算方法-2

第二章资金的时间价值和经济等值计算方法第二章资金的时间价值和经济等值计算方法一、船舶工程经济概述二、资金的时间价值和经济等值计算方法三、经济计算中的特殊因素1、船舶工程经济概述不论是建造新船、购买二手船，还是进行船队更新、航线分析，围绕着船助工程总会遇到技术问题，也会遇到经济问题。

工程的技术与经济实际上是不可分割的。

实现工程的经挤目标要依靠技术,而任何技术的实现都要付出劳动，从而便会涉及一系列经济问题，例如这些劳动消耗是否值得，其经济效果如何，等等。

1、船舶工程经济概述随着科学技术的飞速发展，为了用有限的资源来满足人们的需要，可能采用的工程技术方案越来越多，对于船舶工程方案的选用当然也要受到航运市场，服务对象、营运环境、作业条件等影响。

在同样的运输条件下，为完成某一运输任务。

可采用不同的船舶工程技术方案，当然各方案的经济效益是不相同的。

在相同的运距、运量、航道、港口等运输条件下，为了完成既定的任务，可以采用不同的船舶工程技术方案，包括采用不同的船舶吨位、尺度和系数、航速等。

而不同的方案，其运输的经济性是不同的。

怎样以经济效果为标准把许多技术上可能的方案互相比较，作出评价，从中选择最优方案的间题就越来越突出，越来越复杂。

船舶工程方案的可比性原理船舶工程为了实现某种经济目标，可以采用不同的技术方案。

船舶工程经济分析的基本任务就是对不同的技术方案进行比较、选优。

技术方案的比较，必须满足以下四个方面的可比性。

1）满足需要方面的可比性：满足相同的需要，即功能相同的方案才能互相替代，才能进行比较，否则方案就不具备可比条件，这是最重要的一个可比原则。

2）满足消获费用方面的可比性：在比较方案的消耗费用时，必须从整个社会和整个国民经济的观点出发，计算全部社会消耗费用而不能仅从个别部门和企业来考虑。

3）价格方面的可比性（1）价格的合理性：其价格除了考虑本身的成本等因素外，还应考虑对社会产生的影响，所以可以不采用现行价格，而采用修正后的价格。