反比例函数的概念最后定稿

t是 v 的 函数 反比例函数
做一做
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
2 3
-2
1
-1

1 2
1 2
1
-2
2
3
2 3
Y
2
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数, y x . k 2 . 把x=-1,y=2代入上式得: 1
回顾思考 一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,
如果给定一个x值,相应地确定了一个y值,
那么我们称
y是x的函数.
其中x是自变量, y是因变量
什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b (k,b为常数k≠0)的形式,则称
y是x的一次函数 (x为自变量y为因变量) 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
3 +7 （A）y = （B） y = x X+5
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
x
8 2. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ； -1 = 1 x
6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
2 .某村有耕地346.2公顷，人口数量 n 逐 年发生变化，那么该村人均占有耕地面 积m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数 吗？是反比例函数吗？为什么？
（C）xy = 5 2 （D）y = x2
8
8 (2) 已知函数y = xm -7 是正比例函数,则 m = ___ ；
6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
待定系数法求函数的解析式
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
独立 作业
知识的升华
P134习题5.1
1、2题.
祝你成功！
想一想：
实例一
一些圆柱形的物体,经常以上那样堆放,随 着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
层数n
1
2
3
3
6
4
10
5
15
物体总数y 1
…n n(1+n) … y=
2
我们把y(因变量)叫做n(自变量) 的什么? 函数
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
小结
通过这节课的学习你能回答下列问题？ 反比例函数的定义？ 反比例函数中的自变量x可以取哪些数？ 你能区别反比例函数和一次函数吗？ 确定一个反比例函数的关键是求什么的值？
过沼泽地时,人们常常 用木板来垫脚.当人和 木板对地面的压力一 定时,随着木板面积的 变大,人和木板对地面 的压强将变小。
P S 600
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
3.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
3 y = 2x 1 y = 3x
反比例函数
y = 3x
1 y= x
xx 5 50.4 0.4 x 5 0. 4 y y y y y xy xy 2 . y y y 2. 2 xy x x 2 x x x 2 2 x
得k 2.
2 y . x
(2).根据函数表达式完成上表.
1463 s= t v 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示 0）
1000 y x
1.68 × 104 n
k y x 成（k是常数,且k≠
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
600 P S
k 不具备 y x
1 y x
y k x
1 1 y ( ) ( ) 2 x
的形式，所以y不是x的反
比例函数。
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y

5 0.4 x ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
从上海驶往北京,汽车完全程所需的 t (h)时间与行驶
的平均速度 v(km/h)之间的关系可表示为 在这变化过程中自变量是 v
t= 1262 v
.
变量t是v的函数吗? 它们的函数关系式是 : t= 1262
v
函数关系式
6 y x
I = 220 R t= 1262 v
反映了两个变量之间的某种关系.
(4) xy 2 2 1 ( 4) xyx 1 (5) y y xx (5) 2 (5) y 2 2
y是x的反比例函数，比例系数k=4。 可以改写成 所以y是x的 1 反比例函数，比例系数k= 2 不具备 的形式，所以y不是x的 反比例函数。 可以改写成 ，所以y是x的反 比例函数，比例系数k=1。
44 (11) y () y 4 (1) y x x x4 1 (2) y 1 1 ) y 4 1 ( ((2)))yy x 2 y (1 22 2 xx x x1 (32y y 1 ((3) y x x )) 1 1 1 (32y y 1 x )) 2 (4) xy 1 ( (4) xy 1 x2 x (3) y 1 x x (3xy x ((5))) y 11 x 45) y ( y
｛
小结
拓展
回味无穷
一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次 函数. • 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数. • 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 k y 间的关系可以表示成： k为常数 , k 0 x 的形式,那么称y是x的反比例函数.
制作一个面积为6平方米的矩形,有多少种情 况?
你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？
3
2 1 12 √6 0.5 提问： 这两条边的长度需要满足什么条件吗？ 6 1.5
4
假设矩形的一条边长为x 分米，另一条边长 为y 分米，
，
x y 6
6 y x
现实情境一
我们知道,电流I、电阻R、电压U 之间满足关系 式 U=IR.当 U=220 V 时, I= 220 R (1)用含R的代数式表示I是 . (2)利用写出的关系式完成下表:
板 书 设 计
5.1 反比例函数的概念
1、反比例函数的概念：
2、与正比例函数的比较
（（上面是大投影幕）
v t 800
I R 220
800 t v I 220
P S 600
R P 600
S
设 计 说 明
首先在上课前设计了实际操作的问题，为 学生顺利的掌握反比例函数的概念埋下伏 笔。上课时创设情境，从这个实例引入概 念，然后通过对实例的分析，抽象概括得 到反比例函数的概念，再进一步深入分析 反比例函数的定义，让学生理解并掌握反 比例函数的概念，最后通过多种形式的练 习，巩固概念。这样，不仅能提高学生学 习的积极性，理解和掌握概念，而且能培 养学生的逻辑思维能力。
小结
拓展
回味无穷
一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次 函数. • 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数. • 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 k y 间的关系可以表示成： k为常数 , k 0 x 的形式,那么称y是x的反比例函数.
y=kx +b
(k≠0)
1 当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数 是一种特殊的一次函数.
观察下列函数的表达形式
y= -0.18x+100 y = 3x
y是 x 的一次函数
y是 x 的正比例函数 y是 x 的函数 反比例函数 I是 R 的 函数 反比例函数
6 y x
I = 220 R t= 1262 v
R /Ω I /A 20
11
40
60
80
2.75
100
2.2
5.5
3.67
当R越来越大时, I怎样变化? 当R越来越小时, I怎样变化? (3)在这个变化过程中自变量是 R
变量 I 是 R 的函数吗? 它们的函数关系式是 : I= 220
R
现实情境二
京沪高速公路全长为1262km, 汽车沿京沪高速公路
一次函数的一个实例
某辆汽车油箱中,有汽油100升,汽车每行使50千米耗油9升. (1)完成下表:
汽车行使路程X /千米
0
100
50 100 150 200 300
91 82 73 64
301
油箱剩余油量y /升
46 100- 0.18×301
y与x之间的关系式是:
y= -0.18x+100
这里的y是x的一次函数
一次函数
5 1 6 x 3xy 7 y 2 y x x 5
5 0. 4 x 5 1 y y 6 x 3xy y 7 y 2 y xxy 2. y x xx 2 5
4(1) 在下列函数中，y是x的反比例函数的（ C ）
y = X+5 （B） y = 3 + 7 （A） x
你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的 一般形式？
具有
的形
式，其中k≠0,k为常数
做一做
11
反比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
k y k为常数 , k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
等价形式：（k ≠0）
k y x
-1 y=kx
5 1 5 y 6 x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8 y x. x 5 a 3x (9)y= (10)y= x 4
2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若 是，比例系数k等于多少？若不是，请说明 理由。
4 xy+4=0可以改写成 y x
3.反比例函数中的自变量x可以取负数吗? 4.反比例函数中的因变量y的值会是0吗?
你还能举出几个反比例函数的实例吗？
v t 800
800 t v
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短 的时间内将阳光灿烂 的晴天变称浓云密布 的阴天
I R 220
220 I R
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
xy=k
记住这三 种形式
y与x成反比例
知道
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
体会· 理解
- 4 已知反比例函数y= x
当自变量x分别取
,
- 4, -2, 0.5 , 1, 8 时, 2, -8, -4, -0.5
那么因变量y相应的值是 1,
.
1.反比例函数中的自变量x可以取0吗?
2.反比例函数中的自变量x可以取正数吗?
回顾与思考 函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那 么我们就说x是自变量，y是x的函数。 一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数 是一种特殊的一次函数.
1
2 -4
(1).写出这个反比例函数的表达式;Байду номын сангаас
k 解:∵ y是x的反比例函数, y . x
得k
(2).根据函数表达式完成上表.
2 2. y . x
当m＝ 时，关于x的函数 1 2-2 y=(m+1)xm 是反比例函数？
分析:
｛
即
m2-2=-1
m+1≠0 m=±1 m≠-1