2015考研数学：概率题型细分析
考研数学概率统计题解析
考研数学概率统计题解析概率统计是考研数学中的一门重要的内容，也是很多考生非常关注和重视的一部分。
在考试中，概率统计题目往往需要考生熟练掌握各种概率统计知识和解题方法，才能顺利解答。
一、概率基础知识1. 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小的度量。
通常用数值来表示概率，取值范围在0和1之间，且满足以下条件：- 必然事件的概率为1；- 不可能事件的概率为0；- 事件的概率介于0和1之间。
2. 事件的关系与运算- 互斥事件：指不能同时发生的事件。
如果A和B是互斥事件，那么P(A∪B) = P(A) + P(B)。
- 相互独立事件：指事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
如果A和B是相互独立事件，那么P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
设A和B是两个事件且P(A)>0，那么事件B在事件A已发生的条件下发生的概率记作P(B|A)，计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
二、概率计算方法1. 排列组合法排列组合法是解决计数问题的一种常用方法。
在概率统计题中，经常需要使用排列和组合的知识。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列的方法数，记作Amn；组合是指从n个不同元素中取出m个元素按照任意顺序排列的方法数，记作Cmn。
2. 等可能性原理等可能性原理是指在一定条件下，如果每个事件发生的可能性是相等的，那么事件的概率将与事件元素的个数成正比。
例如，抛一枚均匀的硬币，正面和反面的概率都是1/2。
三、随机变量与概率分布1. 随机变量随机变量是指数值由某个概率分布来决定的变量。
随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。
2. 概率分布概率分布是指随机变量取不同值的概率。
离散随机变量的概率分布可以用概率分布列（Probability Mass Function，简称PMF）来表示；连续随机变量的概率分布可以用概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）来表示。
解读考研数学概率论常见题型及解题思路
解读考研数学概率论常见题型及解题思路概率论是考研数学中的一个重要章节，它涉及到随机事件的发生概率和统计规律。
解题时，考生需要熟悉常见的概率论题型，并且掌握相应的解题思路。
本文将对考研数学概率论常见题型及解题思路进行解读。
一、排列组合问题排列组合是概率论中的常见题型之一。
在解答这类题目时，考生需要了解排列与组合的概念以及它们的计算方法。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按一定顺序排列的方式，而组合则是从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
在解决排列组合问题时，首先需要确定题目中的条件，然后根据条件选择适当的计算方法。
对于组合问题，可以使用组合公式进行计算；而对于排列问题，则需要使用排列公式进行计算。
二、事件的概率计算计算事件的概率是概率论中的重点内容。
在解决这类问题时，考生需要了解事件的概念、试验的基本原理以及概率的定义和性质。
要计算事件的概率，可以使用等可能性原理、频率与概率之间的关系以及概率的加法和乘法原理等方法。
在运用这些方法时，需要注意题目中条件的具体要求，有时需要进行条件概率的计算。
三、独立事件与非独立事件事件的独立性在概率论中是一个重要的概念。
当两个或多个事件之间互不影响时，它们是相互独立的；当事件之间有一定联系时，它们是非独立的。
在解决独立事件和非独立事件的问题时，考生需要根据题目给出的条件进行分析。
对于独立事件，可以直接使用乘法原理计算它们同时发生的概率；而对于非独立事件，需要考虑条件概率的影响，并运用条件概率的公式进行计算。
四、贝叶斯定理与事件的发生贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了已知后验概率时，如何根据先验概率计算事件的发生概率。
在解决贝叶斯定理与事件发生的问题时，考生需要首先了解贝叶斯定理的基本原理，并理解先验概率和后验概率的关系。
然后根据题目中给出的条件，运用贝叶斯定理进行计算。
五、随机变量与概率分布函数随机变量是概率论中的重要概念，它用于描述随机事件的结果。
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
一、选择题
（1）设函数 在 连续，其2阶导函数 的图形如下图所示，则曲线 的拐点个数为（）
（A）0（B）1 (C) 2 ( D) 3
（4）设D是第一象限中曲线 与直线 围成的平面区域，函数 在D上连续，则
（A） （B）
(C) ( D)
（5）设矩阵 ， ，若集合 ，则线性方程组 有无穷多个解的充分必要条件为
其中 为未知参数， 为来自该总体的简单随机样本.
（Ⅰ）求 的矩估计.
（Ⅱ）求 的最大似然估计.
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题解析
一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)【答案】（C）
（13）n阶行列式
（14）设二维随机变量服从正态分布，则.
三、解答题
（15）设函数 ， ，若 与 在 是等价无穷小，求 ， ， 值。
（16）设函数 在定义域 上的导数大于零，若对任意的 ，曲线 在点 处的切线与直线 及 轴所围成的区域的面积为4，且 求 的表达式。
（17）已知函数 ，曲线 ，求 在曲线 上的最大方向导数.
【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由 的图形可得，曲线 存在两个拐点.故选（C）.
(2)【答案】（A）
【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.
2015考研数学(三)真题解析概率部分
2015考研数学(三)真题解析：概率部分来源：文都教育()()().P AB P A P B ≤2015考研数学在上午落下帷幕，今年考题整体难度降低。
许多题目出现在平时的讲义、测试卷及练习题中。
下面老师对概率部分的考点的进行整体分析。
概率部分今年秉承以往的风格，重点考查基本知识点，题目很常规。
（2015数三选择题7题）若A ,B 为任意两个随机事件，则（ ）（A ） （B ）()()().P AB P A P B ≥（C ）()P AB ≤()().2P A P B + （D ）()P AB ≥()().2P A P B + 答案：C 解析：)()()()(AB P B P A P B A P -+=+，因为)()(AB P B A P ≥+，所以)()()()(AB P AB P B P A P ≥-+， 故2)()()(B P A P AB P +≤，应选)(C ． 考点说明：主要考查概率第一章的基本公式，也可以通过排除法求解．（2015数三选择题８题）设总体X ~B （m ,θ），12,,,n X X X 为来自该总体的简单随机样本，X 为样本均值，则21()n i i E X X =⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑ （ ） （A ）()()11m n θθ--（B ）()()11m n θθ-- （C ）()()1(1)1m n θθ---（D ）()1mn θθ- 答案：B解析： 样本方差∑=--=ni i X X n S 122)(11，因为)1(2θθ-==m DX ES ， 即)1(])(11[12θθ-=--∑=m X X n E n i i ，故)1()1(])([12θθ--=-∑=n m X X E m i i ， 应选)(B ．考点说明：主要考查的是概率第六章基本统计量的运算公式，只要熟记公式，就可轻易解答．（2015数三填空题14题）设二维随机变量（X ，Y ）服从正态分布N （1,0;1,1;0），则P {XY -Y <0}= . 答案：21 解析：因为0=ρ，所以Y X ,独立且不相关，且)1,0(~),1,1(~N Y N X ，}0)1{(}0{<-=<-Y X P Y XY P}0{}1{}0{}1{<>+><=Y P X P Y P X P21})1{}1{(21=>+<=X P X P ． 考点说明：主要考查的二维联合正态分布，该类型的题目在以往的考试中已考过． （2015数三解答题22题） 设随机变量X 的概率密度为2ln 2,0,()0,0x x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 对X 进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y 为观测次数． （Ⅰ）求Y 的概率分布；（Ⅱ） 求EY ．解析：（I ）令81|22ln 2}3{33=-==>=∞+-+∞-⎰x x dx X P p ， Y 的可能取值为 ,3,2，Y 的分布律为22211)1()1()1(}{-----=-⋅⋅⋅==k k k p p k p p C p k Y P （ ,3,2=k ）。
考研数学二真题2015
考研数学二真题20152015年考研数学二真题由多道数学问题组成，涵盖了诸多知识点和解题方法。
下面将逐一分析每个问题，并提供解题思路供考生参考。
问题一：某公司的两个工程师A、B相继独立设计产品。
A的方案成功的概率是0.4，而B的方案成功的概率是0.6。
若A的方案成功，经B设计的方案成功的概率为0.85；若A的方案不成功，经B设计的方案成功的概率为0.6。
求A的方案成功的概率。
解题思路：设A的方案成功的概率为x，由题意知，B方案成功的概率为0.4x + 0.6(1-x)。
又已知若A的方案成功，B方案成功的概率为0.85，可得0.4x + 0.6(1-x) = 0.85。
解得x = 0.5，即A的方案成功的概率为0.5。
问题二：已知函数f(x)满足f''(x) - 3f'(x) + 2f(x) = ln(x+2)，且f(0) = 0，f'(0) = 2。
求f(x)。
解题思路：由已知条件可设f(x) = ax^2 + bx + c，带入方程得到：a - 3ax + 2ax^2 + bx + 2c = ln(x+2)令两边相等的系数相等，得到以下三个方程：(1) 2a = 1(2) -3a + b = 0(3) a + 2c = 0解得a = 1/2，b = 3/2，c = -1/2。
因此，f(x) = (1/2)x^2 + (3/2)x - 1/2。
问题三：某城市1月份的平均高温为30℃。
已知1月份每天高温的概率密度函数为f(x) = k(x-25)^2(x-32)，其中k为常数，x为摄氏度。
求k的值，并计算1月份高温在27℃到30℃之间的概率。
解题思路：由概率密度函数的定义，积分结果等于1，得到以下方程：∫[25,32] k(x-25)^2(x-32)dx = 1解得k = 1/7。
要计算1月份高温在27℃到30℃之间的概率，即计算以下积分：∫[27,30] k(x-25)^2(x-32)dx计算结果为4/35。
2015考研数学一真题题型分布分析
2015考研数学一真题题型分布分析2015年考研]数学已落下帷幕，对于参考这次考研的考生来说基本已成定局，但真题对2016考研的考生具有非常大的指导意义。
因此老师下面就来分析下2015考研数学一的真题题型分布，真实感受下考场的气氛，以及对考研数学一的真题做个直观的了解。
卷面一共23道题，其中13道高等数学题目，5道线性代数题目，5道概率论与数理统计题目。
难度与2014年真题相当，只要是认真复习下来的考生考到高分的可能性是非常大的，所以参考2016考研的考生现在是不是信心满满？这就对了，树立好这样的必胜信心是成功的第一步，也是关键的。
言归正传，分析题型。
第一题求拐点个数，已知2阶导函数图像，倒推一阶导函数再倒推函数即可得到答案，考查对拐点的掌握并要会从图像中得到正确讯息。
此处也有可能考渐近线的个数，都是常考和易考题型。
第二题是常微分方程范畴中的已知特解求未知参数的题目，只需将特解代入方程就可轻易解出。
第三题考查幂级数在某点的收敛性问题，求出收敛区间看某点在不在区间内即可得出。
第四题是二重积分根据已知的积分区域写出正确的积分表达式，要熟练掌握极坐标和直角坐标的写法。
第五题是线性方程组解的情况，已知有无穷多解，求矩阵中的未知参数，属常规题。
第六题为求二次型的标准形。
第七题为随机事件的概率大小的比较，概率基础公式的考查。
第八题求期望。
从第九题开始是填空题，第九题为求极限，第十题求定积分，第十一题已知隐函数求全微分，第十二题求三重积分。
填空题考查的知识点很单一，每道题目仅涉及一个知识点，考生只要基础扎实再认真仔细，基本上不会丢分。
解答题共9道，占分比值很大。
第15题已知两个等价无穷小求参数，这已经是试卷中第3道求参数的题目，看来今年的出题老师较钟情这类题目，2016的考生要多加练习此类题目，总结解法。
第16题是一元函数微分学范畴的题目，已知函数在某点的切线和其他直线围成面积的值，求函数表达式，此类题目近几年是每年必考，看起来很复杂，仔细缕下来就感觉很容易了，其实是越看起来复杂的题目做起来更容易，反而看起来容易的题目做起来才发觉很难下手。
考研数学概率与统计题型解析与方法总结
考研数学概率与统计题型解析与方法总结概率与统计作为考研数学的重要组成部分，无论是在数学一还是数学二中都占有一定的比重。
掌握概率与统计的题型解析与解题方法对于考研的数学备考来说至关重要。
本文将从基本概念入手，逐步解析常见的概率与统计题型，并总结相应的解题方法。
1. 概率题型解析与解题方法1.1 条件概率题型解析条件概率是概率论中的重要概念，也是考研概率题型中常见的一种。
在解题时，首先要明确题目中给出的条件，然后根据条件和概率的性质来计算所求的条件概率。
常用的概率计算公式包括乘法定理和全概率公式。
通过应用这些公式，可以解决大部分条件概率题型。
1.2 排列组合题型解析排列组合是概率题型中的另一类常见题型。
在解题时，需要了解排列与组合的概念，并掌握相应的计算方法。
常见的排列组合题型包括从n个元素中取出m个元素的排列和组合问题。
在解题时，可以运用数学公式或者逻辑推理来计算所求的概率。
此外，还需要注意应用阶乘和二项式系数的计算方法。
1.3 随机变量与概率分布题型解析在概率与统计中，随机变量与概率分布也是重要的概念。
在解题时，需要了解随机变量和概率分布的性质，并能够应用相应的概率分布函数来解决问题。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。
通过掌握这些概率分布的性质和应用方法，可以解决大部分与随机变量和概率分布相关的题型。
2. 统计题型解析与解题方法2.1 抽样与估计题型解析在统计学中，抽样与估计也是重要的概念，同时也是考研统计题型中的重点。
在解题时，需要了解不同的抽样方法以及估计方法，并能够运用相应的统计量来进行参数估计。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
估计方法包括点估计和区间估计等。
通过掌握这些方法，可以解决与抽样与估计相关的题型。
2.2 假设检验题型解析假设检验是统计学的重要内容之一，也是考研统计题型中的难点。
在解题时，需要了解假设检验的基本原理和步骤，并掌握不同类型假设检验的方法。
2015年考研数学试题详解及评分参考
2sin 2q
故选 (B) .
æ1 1 1 ö
æ1 ö
(5) 设矩阵 A = çççè11
2 4
a a2
÷ ÷÷ø
，
b
=
ç ç çè
d d
2
÷ ÷ ÷ø
，若集合
W
=
{1,
2} ，则线性方程组
Ax
=
b
有无穷
多解的充分必要条件为
(A) a Ï W, d Ï W (B) a Ï W, d Î W (C) a Î W, d Ï W (D) a Î W, d Î W
【答】 应填 -dx .
【解】 令 F (x, y, z) = ez + xyz + x + cos x - 2 ，有
Fx¢(x, y, z) = yz +1- sin x, Fy¢ = xz, Fz¢(x, y, z) = ez + xy
又当 x = 0, y = 1 时，有 ez = 1 ，即 z = 0 .
【答】 应选 (D) .
【解】 因 Ax = b 有无穷多解的充分必要条件为 r( A) = r( A, b) < 3 ，而
æ1 1 1 1 ö æ1 1
1
1ö
(A,b) = çç1 2 a
d
÷ ÷
®
ç ç
0
1
a -1
d -1
÷ ÷
çè1 4 a2 d 2 ÷ø çè 0 0 (a -1)(a - 2) (d -1)(d - 2) ÷ø ，
【解法二】 因在正交变换为 x = P y 下，有 f = xT Ax = yT (PT AP) y = 2 y12 + y22 - y32 .
2015年考研数学真题解析：数字特征
2015年考研数学真题解析：数字特征数学是一个讲究实践性的学科，“纸上得来终觉浅”是很多考生备考数学的共同感受。
数学的课本简单，寥寥几笔，但是当真正拿起笔做起题目来，很多考生却觉得很难上手。
所以，数学是一个需要大量练习的学科，而真题无疑是题海中最重要的组成部分。
因而如何利用好真题至关重要。
今天，为考生整理了2015年考研数学真题解析，希望考生认真练习。
概率统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。
这主要是由两方面造成的。
一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答;另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。
概率与数理统计学科的特点：1、研究对象是随机现象。
高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。
对于不确定的，大家感觉比较头疼。
2、题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。
比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。
3、高数和概率相结合。
求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。
在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。
下面重点来说一下数字特征。
随机变量的数字特征，它是描述随机变量分布特征的数字，他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。
这是概率的重点，近10年至少考了13次有关数字特征的问题，特别是随机变量函数的期望。
要灵活应用数字特征相应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的方便。
除了求一些给定的随机变量的数学期望外，很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。
应该牢记常用分布的参数的概率意义，特别是二项分布、几何分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布。
统计量的数字特征也是重点之一，数三经常以选择题、填空题的形式出现。
2015考研数学二真题及答案
2015考研数学二真题及答案在2015年考研数学二的真题中，有一道关于概率统计的题目，让考生进行推理和计算。
以下是该题目的详细描述和解答方法。
题目描述：某公司的员工年龄分布服从正态分布，且平均年龄为30岁，标准差为4岁。
现从该公司随机抽取10名员工，请计算抽到的这10名员工年龄的平均值大于32岁的概率。
解答方法：该题目要求计算抽到的这10名员工年龄的平均值大于32岁的概率。
首先，我们知道正态分布的随机变量服从正态分布，且满足以下两个参数：均值（mean）和标准差（standard deviation）。
我们已知平均年龄为30岁，标准差为4岁。
因此，我们可以使用正态分布的公式来计算概率。
正态分布的公式如下：P(X > x) = 1 - P(X ≤ x)其中，P(X > x)表示大于x的概率，P(X ≤ x)表示小于等于x的概率。
根据题目要求，我们需要计算抽到的这10名员工年龄的平均值大于32岁的概率。
现在我们需要进行一些计算来得出答案。
我们知道，抽到的这10名员工年龄的平均值服从正态分布。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布接近正态分布。
根据题目中的条件，我们可以将问题转化为计算样本均值大于32岁的概率。
根据中心极限定理，样本均值的分布服从正态分布，且其均值等于总体均值，标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根。
因此，我们可以使用正态分布的标准化公式来计算概率：Z = (X - μ) / (σ / √n)其中，Z为标准化的变量，X为样本均值，μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本容量。
根据题目中的条件：X = 32，μ = 30，σ = 4，n = 10代入上述公式，我们可以计算出Z的值为：Z = (32 - 30) / (4 / √10) = 1.58现在，我们需要计算Z大于1.58的概率。
我们可以查找标准正态分布表或使用计算器来得出该概率值。
假设得出的概率值为P(Z > 1.58) = 0.0571根据题目要求，我们需要计算抽到的这10名员工年龄的平均值大于32岁的概率。
2015【考研数学三】真题及答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设是数列,下列命题中不正确的是：(A) 若,则(B) 若, 则(C) 若,则(D) 若,则(2)设函数在内连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为：(A) (B) (C) (D)(3)设,函数在上连续,则(A)(B)(C)(D)(4)下列级数中发散的是：(A) (B) (C) (D)(5)设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为：(A) (B) (C) (D)(6)设二次型在正交变换为下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为：(A) (B) (C)(D)(7)若为任意两个随机事件,则:(A)(B)(C) (D)(8)设总体为来自该总体的简单随机样本, 为样本均值,则(A) (B)(C)(D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)设函数连续，若则(11)若函数由方程确定，则(12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则(13)设阶矩阵的特征值为，其中E为阶单位矩阵，则行列式(14)设二维随机变量服从正态分布，则三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分)设函数，，若与在是等价无穷小，求的值.(16) (本题满分10 分)计算二重积分，其中(17) (本题满分10分)为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，M C 为边际成本，为需求弹性.(I) 证明定价模型为；(II) 若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格.(18) (本题满分10分)设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，由线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式.(19) (本题满分 10分)(I) 设函数可导，利用导数定义证明(II) 设函数可导，，写出的求导公式.(20) (本题满分11分)设矩阵，且.(I) 求的值；(II)若矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，求.(21) (本题满分11分)设矩阵相似于矩阵.(I)求的值；(II)求可逆矩阵，使为对角矩阵.(22) (本题满分11分)设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测,直到个大于的观测值出现的停止.记为观测次数.(I) 求的概率分布；(II) 求(23) (本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本.(I) 求的矩估计量.(II) 求的最大似然估计量.2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）答案(1)【答案】(D)【考查分析】本题考查数列极限与子列极限的关系.【详解】数列收敛，那么它的任何无穷子数列均收敛，所以(A)与(C)正确；一个数列存在多个无穷子列并集包含原数列所有项，且这些子列均收敛于同一个值，则原数列是收敛的.(B)正确，(D)错,故选(D).(2)【答案】(C)【考查分析】本题考查曲线的拐点.【详解】拐点出现在二阶导数等于零，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由的图形可得，曲线存在两个拐点.故选(C).(3)【答案】(B)【考查分析】本题考查直角坐标和极坐标的转换.【详解】在极坐标系下该二重积分要分成两个积分区域所以，选(B).(4)【答案】(C)【考查分析】本题考查数项级数的敛散性.【详解】选项(A)，为正项级数，因为，所以根据正项级数的比值判别法收敛；选项(B)，为正项级数，因为，根据级数收敛准则，知收敛；选项(C)，，根据莱布尼茨判别法知收敛，发散，所以根据级数收敛定义知，发散；选项(D)，为正项级数，因为，所以根据正项级数的比值判别法收敛，所以选(C).(5)【答案】(D)【考查分析】本题考查非齐次线性方程组解的判定【详解】对增广矩阵进行初等行变换，得到由，故或，同时或.故选(D).(6)【答案】(A)【考查分析】本题考查二次型的正交变换.【详解】由，故.且.所以.选(A).(7)【答案】(C)【考查分析】本题考查概率的性质.【详解】由于，按概率的基本性质，我们有且，从而，选(C).(8)【答案】(B)【考查分析】本题考查统计量的数字特征.【详解】根据样本方差的性质，而，从而，选(B).(9)【答案】【考查分析】本题考查型未定式极限.【详解】方法一：方法二：(10)【答案】【考查分析】本题考查变上限积分函数求导.【详解】因为连续，所以可导，所以；因为，所以又因为，所以故(11)【答案】【考查分析】本题考查隐函数的全微分.【详解】当，时代入，得.对两边求微分，得把，，代入上式，得所以(12)【答案】【考查分析】本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的解的结构和性质.【详解】的特征方程为，特征根为，，所以该齐次微分方程的通解为，因为可导，所以为驻点，即，，所以，，故(13)【答案】【考查分析】本题考查抽象型行列式的计算.【详解】的所有特征值为的所有特征值为所以.(14)【答案】【考查分析】本题考查二维正态分布的性质.【详解】由题设知，，且相互独立，从而. (15)【答案】【考查分析】本题考查利用等价无穷小的定义求参数.【详解】方法一：利用泰勒公式.即方法二：利用洛必达法则.因为分母的极限为，则分子的极限为，即，分母的极限为，则分子的极限为，即，则.(16)【答案】【考查分析】本题考查利用简化性质计算二重积分.【详解】(17)【答案】(I)略(II) .【考查分析】本题考查导数的经济应用.【详解】(I)由于利润函数,两边对求导，得.当且仅当时，利润最大，又由于,所以, 故当时，利润最大.23(II)由于,则代入(I)中的定价模型，得,从而解得.(18)【答案】.【考查分析】本题考查导数的几何应用和一阶微分方程求解.【详解】设在点处的切线方程为：令，得到.由题意，，即，转化为一阶微分方程，分离变量得到通解为：，已知，得到，因此；即.(19)【考查分析】本题考查导数的定义和导数的四则运算法则.【详解】(I)(II) 由题意得(20)【答案】【考查分析】本题结合矩阵方程考查矩阵的运算.【详解】(I)(II)由题意知，(21)【答案】(I) .(II)，则.【考查分析】本题考查相似矩阵和矩阵的相似对角化.【详解】(I) 则即.即整理得到(II)的特征值.当时，的基础解系为当时，的基础解系为，则的特征值为.令，则.(22)【答案】(I) ，. (II) .【考查分析】本题考查离散型随机变量的概率分布和数学期望.【详解】(I) 记为观测值大于的概率，则.的概率分布为，(II)记，则，从而.(23)【答案】(I).(II) .【考查分析】本题考查矩估计和最大似然估计.【详解】(I) .令，即，解得.为的矩估计量，其中；(II) 似然函数当时，，取对数，得到.求导，得到，则越大，似然函数越大，但是，所以当时，似然函数最大.为的最大似然估计量.。
2015考研数学基础概率习题讲义
p2 P{Y 5} ，则 (
). B. 对任何实数 都有 p1 p2 D. 对任何实数 都有 p1 p2
A. 对任何实数 都有 p1 p2 C. 仅对 的个别值有 p1 p2
8．设随机变量 X 服从标准正态分布，其密度函数为 ( x ) ，分布函数为 ( x ) ，则对任意实数 a 有 ( ). A. ( a) 1 ( x ) dx C. ( a) (a )
a 0
1 a ( x )dx 2 0 D. ( a) 2 (a) 1
B. ( a )
4x3 , 0 x 1 9．设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ，则使 P( X a ) P( X a ) 成立的常数 其它 0,
a (
P( A B C ) 9 / 16 ，则 P( A)
. .
4. 设 A 、 B 为事件， P( A) 0.6，P( A B) 0.3 ，则 P ( AB ) 5. 设事件 A 与 B 相互独立，已知 P ( A) 0 .5 ， P ( A B ) 0.8 ，则
B. A 与 B 不互斥 D. A 与 B 互斥
B. P ( B | A ) 0 D. B A ). B. P( A) P( AB) D. P( A) P( AB) ).
9. 设 A 和 B 为任意两个事件，且 A B ， P ( B) 0 ，则必有 ( A. P( A) P( A| B) C. P( A) P( A| B)
0 1/3
1 1/6
2 1/2
(2) P{ X } 、 P{1 X } 、 P{1 X } . 12. 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互 独立的，且概率都是 2/5.设 X 表示途中遇到红灯的次数，求 X 的分布律、分布函数. 13．已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为 4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则 消耗的雷管数 X 是一离散型随机变量，求 X 的概率分布. 14．在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立地等 1，2，3 路汽车，设每个人等车时间（单位：分 钟）均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两个人等车时间不超过 2 分钟的概率. 15. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) ，求下列随机变量 Y 的概率密度:
2015考研真题数学
2015考研真题数学2015年的考研真题数学部分是考生备战考研的重要内容之一。
数学作为考研的一门必考科目，对于考生来说是一项重要的挑战。
本文将围绕2015年考研数学真题展开讨论，探究其中的难点和解题技巧，帮助考生更好地备考。
首先，我们来看一下2015年考研数学真题的整体难度。
相比起其他年份的考题，2015年的数学真题整体难度较高，涉及的知识点较多且难度较大。
其中，概率论、数理统计和线性代数等知识点占据了主要的考查内容。
这些知识点在考研数学中占据重要地位，需要考生具备扎实的基础知识和解题技巧。
其次，我们来分析一下2015年考研数学真题中的难点。
在概率论和数理统计部分，考生需要熟悉概率分布、随机变量、期望和方差等概念，并能够运用这些知识解决实际问题。
而在线性代数部分，考生需要掌握矩阵的基本运算、特征值和特征向量等重要概念。
这些知识点对于考生来说可能是相对陌生的，需要花费一定的时间和精力去学习和理解。
接下来，我们来讨论一下解题技巧。
在备考过程中，考生可以采取一些有效的解题技巧来提高解题效率。
首先，要注重基础知识的学习和掌握。
只有掌握了基础知识，才能更好地理解和解决复杂的问题。
其次，要注重练习和巩固。
通过大量的练习题，可以帮助考生熟悉各种题型，并提高解题的速度和准确度。
此外，要注重总结和归纳。
在解题过程中，考生应该总结解题的思路和方法，形成自己的解题思维模式，以便在考试中更好地应用。
最后，我们来谈一下备考的重要性。
备考是考生成功的关键。
在备考过程中，考生需要制定科学合理的学习计划，合理安排时间，有针对性地进行学习和练习。
此外，要保持良好的心态，保持积极乐观的态度，相信自己的能力和潜力。
只有经过充分的准备和努力，才能在考试中取得好成绩。
综上所述，2015年考研数学真题是考生备战考研的重要内容之一。
考生需要熟悉考题的难度和知识点，掌握解题技巧，并进行有针对性的备考。
通过科学合理的备考方法和坚持不懈的努力，相信每一位考生都能取得令人满意的成绩。
考研数学概率重难点及常考题型
考研数学概率重难点及常考题型一、概率的基本概念1.1 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小。
一般来说，事件发生的可能性大小用0到1之间的实数表示，而0表示不可能事件，1表示必然事件。
1.2 随机事件随机事件是指某个事件的结果不确定，且可能有多种可能性。
例如，掷骰子的结果就是随机事件。
1.3 样本空间与事件样本空间是指一个随机事件所能够产生的所有可能结果的集合。
而事件是样本空间的子集，表示某个事件可能发生的所有结果。
1.4 事件的概率事件的概率等于事件中每个结果的概率之和。
二、概率的计算公式2.1 加法公式加法公式适用于两个事件不会同时发生的情况。
其公式如下：P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)其中，A和B是两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，而P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
2.2 乘法公式乘法公式适用于两个事件同时发生的情况。
其公式如下：P(A且B) = P(A) * P(B|A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
2.3 条件概率条件概率表示在已知某些条件下，某个事件发生的概率。
其公式如下：P(A|B) = P(A且B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
2.4 独立事件如果事件A和事件B互相独立，则满足以下条件：P(A且B) = P(A) * P(B)其中，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。
三、概率的常见分布3.1 泊松分布泊松分布是一种用来描述稀疏事件的概率分布。
其概率密度函数为：P(x) = (e ^ -μ * μ ^ x) / x!其中，μ表示事件在给定时间或空间单位内发生的平均次数，x表示事件发生的次数。
3.2 二项分布二项分布是一种描述在n次独立实验中成功次数的概率分布。
2015考研数学强化班概率统计重要题型讲解_汤家凤 _
x ⎧1 π ⎪ cos ,0 < x < π 【例 3】设 X 的密度函数为 f ( x) = ⎨ 2 ，对 X 独立观察 4 次，用 Y 表示 X > 的次数， 2 3 ⎪ ⎩0, 其他
5
2015 考研数学强化班概率统计重要题型讲解
求 EY 。 【例 4】设 X ~ E (1) ，求 E ( X + e
2
2015 考研数学强化班概率统计重要题型讲解
第二章
题型一
一维随机变量及分布
分布律与分布密度、分布函数
【例 1】设 X , Y 为两个随机变量，其密度为 f 1 ( x), f 2 ( x ) ，分布函数为 F1 ( x ), F2 ( x ) ，下列函数是密度函 数的是 （ ）
( A) f1 ( x) + f 2 ( x) (C ) f1 ( x) F2 ( x)
题型二
2
常见的随机变量的分布
【例 1】设随机变量 X ~ N (2, σ ) ，且 P{2 < X < 4} = 0.4 ，求 P{ X < 0} 。 【例 2】设 X ~ N ( μ1 , σ 1 ), Y ~ N ( μ 2 , σ 2 ) ，已知 P{| X − μ1 |< 1} > P{| Y − μ 2 |< 1} ，则
X
【例 4】设 X ~ E ( 2) ，求 Y = 1 − e
−2 X
的密度函数。
3
2015 考研数学强化班概率统计重要题型讲解
⎧ 1 ,1 < x < 8 ⎪ 【例 5 】设随机变量的密度为 X 的密度为 f ( x ) = ⎨ 33 x 2 ，且 X 的分布函数为 F ( x) ，求 ⎪0, 其他 ⎩
2015年考研数三考试大纲
2015年数学三考试大纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数（）的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维-林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。
研究生考试数学概率题型总结
研究生考试数学概率题型总结在研究生考试的数学科目中，概率部分一直是重点和难点之一。
为了帮助大家更好地应对考试，下面对常见的概率题型进行总结。
一、随机事件与概率这部分主要考查对基本概念的理解和运用。
例如，给出一些事件，要求判断它们之间的关系（互斥、对立、独立等）；计算简单事件的概率，包括古典概型和几何概型。
在古典概型中，要准确确定样本空间和事件所包含的样本点个数。
比如，从装有若干个球（颜色不同）的袋子中摸球，计算摸到特定颜色球的概率。
几何概型则常常与图形的面积、长度、体积等有关。
比如，在一个区域内随机投点，求点落在特定区域的概率。
二、条件概率与乘法公式条件概率是一个重要概念。
题目可能会给出事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，然后要求计算联合概率。
乘法公式在此类问题中经常用到。
此外，还可能会出现多个条件概率的综合计算，需要我们理清各个事件之间的关系。
三、全概率公式和贝叶斯公式全概率公式用于计算复杂事件的概率，通常需要将其分解为若干个互斥的简单事件。
贝叶斯公式则是在已知结果的情况下，反推导致该结果的某个原因发生的概率。
在实际解题中，要善于分析问题，找到合适的划分和条件，运用这两个公式求解。
四、随机变量及其分布这是概率部分的核心内容之一。
要掌握离散型随机变量（如二项分布、泊松分布等）和连续型随机变量（如正态分布、均匀分布等）的概率分布、期望和方差的计算。
对于二项分布，要明确试验次数、成功概率等参数；泊松分布则常与稀有事件的发生次数相关。
正态分布在实际中应用广泛，要熟悉其性质和标准化方法，以便计算概率。
五、多维随机变量及其分布包括二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布。
还会考查两个随机变量的独立性。
在计算相关概率和期望时，要注意积分和求和的运用。
六、随机变量的数字特征重点是期望、方差、协方差和相关系数。
要理解它们的定义、性质和计算方法。
期望反映了随机变量的平均取值，方差描述了取值的离散程度。
协方差和相关系数用于衡量两个随机变量之间的线性关系。
15年考研数二真题
15年考研数二真题15年考研数二真题是考研数学专业的一道经典题目，它涉及到了概率与统计、线性代数、高等数学等多个数学领域的知识点。
本文将从不同角度对这道题目进行分析和解答，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
首先，我们来看一下这道题目的具体内容：已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx^2(1-x)，其中0<x<1，求k的值。
要解答这道题目，我们首先需要了解概率密度函数的基本概念和性质。
概率密度函数是描述随机变量取值的概率分布的函数，它满足非负性、归一性和可积性等性质。
在这道题目中，我们需要求解k的值，即确定概率密度函数的具体形式。
为了求解k的值，我们可以利用概率密度函数的性质。
根据概率密度函数的归一性，我们知道在整个定义域上的积分结果应该等于1。
即∫[0,1]f(x)dx=1。
将概率密度函数代入上述积分式中，我们可以得到∫[0,1]kx^2(1-x)dx=1。
对该积分式进行计算，我们可以得到k的值。
接下来，我们来具体计算这个积分。
首先，我们可以对积分式进行展开，得到∫[0,1]kx^2(1-x)dx=∫[0,1]kx^2-kx^3dx。
然后，我们可以分别对这两个项进行积分。
对于第一个项∫[0,1]kx^2dx，我们可以利用高等数学中的积分公式进行计算，得到k/3。
对于第二个项∫[0,1]kx^3dx，我们也可以利用相同的方法进行计算，得到-k/4。
将这两个积分的结果代入原积分式中，我们可以得到k/3-k/4=1。
通过整理和化简，我们最终可以得到k的值为12/7。
至此，我们成功地求解出了k的值。
根据题目要求，我们需要给出k的具体数值。
因此，k=12/7。
通过这道题目的解答过程，我们不仅复习了概率与统计、线性代数和高等数学等多个数学领域的知识点，还学会了如何运用这些知识点解决实际问题。
同时，我们也加深了对概率密度函数的理解和应用能力。
综上所述，15年考研数二真题是一道涉及多个数学领域的经典题目。
2015考研数学真题答案
2015考研数学真题答案2015年考研数学真题答案2015年考研数学真题是考研数学考试中的一道难题，对于考生来说，正确解答这道题目是非常重要的。
下面将对2015年考研数学真题进行详细解析。
首先，我们来看一下2015年考研数学真题的内容。
这道题目是一道概率统计的题目，涉及到了条件概率和贝叶斯公式。
题目的内容是关于某种疾病的检测，给出了疾病的患病率和检测的准确率，要求计算一个人在检测结果为阳性的情况下，他真正患病的概率。
在解答这道题目之前，我们需要了解一些基本的概念。
首先是条件概率，即在某个条件下事件发生的概率。
在这道题目中，条件概率就是在检测结果为阳性的情况下，一个人真正患病的概率。
其次是贝叶斯公式，贝叶斯公式是计算条件概率的一种方法，它可以通过已知的先验概率和条件概率来计算后验概率。
接下来，我们开始解答这道题目。
首先，我们需要计算一个人真正患病的概率。
根据题目给出的信息，我们可以知道疾病的患病率是0.1%，即0.001。
所以一个人真正患病的概率是0.001。
然后，我们需要计算一个人在检测结果为阳性的情况下，他真正患病的概率。
根据题目给出的信息，我们可以知道检测的准确率是99%，即0.99。
所以一个人在检测结果为阳性的情况下，他真正患病的概率是0.99。
最后，我们可以使用贝叶斯公式来计算一个人在检测结果为阳性的情况下，他真正患病的概率。
根据贝叶斯公式，我们可以得到以下计算公式：P(患病|阳性) = P(阳性|患病) * P(患病) / P(阳性)其中，P(阳性|患病)表示在患病的情况下，检测结果为阳性的概率；P(患病)表示一个人真正患病的概率；P(阳性)表示检测结果为阳性的概率。
根据题目给出的信息，我们可以计算得到P(阳性|患病) = 0.99，P(患病) = 0.001，P(阳性) = P(阳性|患病) * P(患病) + P(阳性|非患病) * P(非患病)。
其中，P(非患病) = 1 - P(患病) = 0.999。
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2015考研数学：概率题型细分析
很多同学都不是很确定考研复习第一阶段的起始分界。
有的同学觉得自己考研复习开始得很早，甚至从大一就启动了;有的同学觉得自己开始复习的晚一些，那么到底考研复习是指什么时候?其实考研复习并不是单指从参考年前的三月份开始的复习，因为从同学们考上大学那天起，就已经开始学习涉及考研方面的内容了。
所以所谓的第一阶段是没有起点的。
一旦你确定走考研这条路，你以前的学习就都是在为研究生入学考试做准备。
但同学们也不用太担心大学的学习会给考研带上深刻的痕迹。
基础扎实与否在岗进入考研复习的时候，在起点上确实有一定区别，但这并不是决定你考上与否的关键，个性化设定学习方案可以对基础相对较弱的同学有逆转式的弥补提升。
明确考研复习的范畴很重要。
首先，你要清楚，你所学过的东西不一定考，没学过的东西也不一定不考。
其实，研究生入学考试考的很多东西，也许你都没有学过。
其次，考研考的是新方法，我们讲的基本概念，基本公式，基本方法要掌握，但没有学过的方法也应该通过举一反三来掌握。
另外，考研概率统计切忌只是拿着过去学过的课本看一看，做一做相应题目就不管了。
这样做对考研没有多大的实际帮助。
在做概率论与数理统计这部分试题同学们常犯以下几种错误：
一是概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构;
二是分析有误，概率模型搞错;
三是不能正确地选择概率公式去证明和计算;
四是不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。
考生只有将有关的定义、公式和性质以及概率模型弄透了，才有可能在做题时少犯错误。
针对这些问题，我们应该有针对性地去了解问题症结，各个击破。
在考试的时候很多同学都有看不懂题目的困惑，比较着急。
其实，看不懂题目一方面是因为做的题目比较少，另一个很重要的方面是对基本概念、基本性质理解的不够深刻，没有理解到这些概念的精髓和用途。
针对前者，我们建议考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力;另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念，结合一些实际问题理解概念和公式，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。
只要只要公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答了。
针对后者，我们在这里所要重点推荐的是结合实际例子和模型记忆的方式。
举这样一个例子，比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢?通过实例型来以点代面的记忆，在理解基础上的记忆，内容才不会不轻易忘记，同时，又能够作为模式正确运用到题目的解决中。
就我们多年的研究数据表明，概率论与数理统计的考分分布不仅均值偏低，而且“方差”也大，中等及中上等考生的微积分和线性代数的成绩相差并不是很大，他们之间在数学成绩上的差距主要来源于概率论与数理统计部分，一些发挥不稳定的考生甚至因此而失去被录取的机会。
由此分析得出，对多数考生来说，概率论与数理统计部分是考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。
所谓基础复习，那就是最初应该掌握的东西。
因此在第一阶段复习这个打基础的时候，我们认为考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在整个数学课程复习之初，要按照最新考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计再学习一遍，一节节地复习，一个概念一个概念地领会，一题一题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。
这一阶段一般最迟应在今年暑假开始之前完成。
要特别指出的是在这一阶段复习做题时，不要过多地去追求难题、技巧，要重视对教科书中一般习题的练习，配合各章节内容脚踏实地、全面仔细地复习做基础题。
只要是考纲上有的内容，就要不遗漏地弄会、搞透总结一般题型的解题方法与思路。
在复习初期这个阶段中，虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利的前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。
再来就是谈谈题型分布的问题。
概率论与数理统计这部分内容从历年试题看考查单一知识点比较少，即使是填空题和选择题也是如此。
大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，考生要能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。
把握基础，综合运用，这就是我们最后要总结的。
好的开始是成功的一半，在最后，我们希望同学们迈好考研复习的第一步。