新建03连续体系统振动93页PPT
连续系统的振动课件
连续系统振动仿真实例
弦振动仿真
建立弦的有限元模型，通过求解特征值和特征向量，得到弦的自振频率和振型，分析弦的振动特性。
梁弯曲振动仿真
建立梁的有限元模型，考虑剪切变形和转动惯量的影响，计算梁的自振频率和振型，揭示梁的弯曲振动规律。
拓扑优化
通过改变结构拓扑形态来优化振动特性，如减少 质量、提高刚度等。
形状优化
优化结构件的形状以降低振动幅度，例如改变梁 截面形状、板厚度分布等。
参数优化
针对特定连续系统，通过调整参数（如阻尼系数、 刚度分布等）实现振动性能的优化。
06
实验与测量技术
振动测量原理及设备
01
振动测量原理
02
振动测量设备
基于牛顿第二定律与连续系统的振 动特性，推导连续系统的偏微分方 程。
偏微分方程的形式
详细解释偏微分方程中各项的物理 意义，如惯性项、阻尼项和弹性项。
波动方程的推导与解析
01
02
03
波动方程的推导
从偏微分方程出发，通过 引入波动假设，推导连续 系统的波动方程。
波动方程的解析解
利用数学方法求解波动方 程，得到通解，并分析通 解的物理意义。
03
连续系统振动的应用实例
弦的振动与音乐乐器
振动弦上的波传播
当弦受到激励振动时，振动以波 的形式在弦上传播，形成驻波或 行波。这种波传播的现象是音乐
乐器发音的基础。
乐器中的弦振动
许多乐器如吉他、小提琴、钢琴 等都利用弦的振动发声。不同乐 器的音色和音调可以通过调整弦 的张力、长度、直径等参数来实
连续系统的振动 振动力学课件
(l )q(t )
C1
sin
l
a
2 q(t )
q(t) A cos(t )
q(t) A2 sin(t ) 2q(t)
2u t 2
(l)q(t)
C1 sin
l
a
2 q(t )
代入
EA u(l,t) W x g
2u(l, t 2
t
)
ku(l
,
t
)
0
2
EA cos l q t W 2 sin l q t k sin l q t 0
u(x, 0) u(x) u(x, 0) u(x) 确定
2.两端自由
特征：两自由端轴向力为零
即 FN (0,t) 0 FN (l,t) 0
EA u(0,t) 0, x
EA u(l,t) 0, x
'(0)qt 0
'(l)qt 0
' (0) 0
' (l) 0
2.两端自由
' (x)
W gkl 2
Eg
EA kl
W
lA
tan
a
l
EA
a
W 2 k
g
EA ( l)
lk a
Wa2 gkl 2
a
l
2
1
l
a
( l)2
a
1
讨论：（1）
W 0 右端只有弹簧k，
频率方程
tan l (l )
a
a
tanu u作图法得出
（2） W 0 k 0 即自由端情形
频率方程 cos l 0
2. 弹性弦横向振动
微段分析
以变形前弦的方向为 x轴，
《振动基础》课件
振动对环境的 影响：振动可 能导致环境噪 声污染，影响 人类生活环境 质量
振动类型与描述
自由振动：物体在没有外力作用下，由于自身的弹性和惯性产生的振动。 受迫振动：物体在外力作用下产生的振动，外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。 自由振动的频率和振幅取决于物体的质量和弹性系数。 受迫振动的频率和振幅取决于外力的频率和振幅，以及物体的质量和弹性系数。
振动对人类健 康的影响：长 期暴露于振动 环境中可能导 致听力损失、 骨骼损伤等健 康问题
振动对建筑物 的影响：振动 可能导致建筑 物结构损坏， 影响建筑物的 使用寿命和安 全性
振动对机械设 备的影响：振 动可能导致机 械设备精度下 降、使用寿命 缩短等问题
振动对交通运 输的影响：振 动可能导致铁 路、公路等交 通基础设施损 坏，影响交通 运输安全
振动筛分：利用振动将不同粒径的 物料进行分离
振动输送：利用振动将物料输送到 指定位置，提高输送效率
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
振动压实：利用振动将松散的物料 压实，提高其强度和稳定性
振动破碎：利用振动将物料破碎成 更小的颗粒，便于后续处理和利用
主动控制：通过主动施加力或力矩来控 制振动
被动控制：通过改变结构参数或材料特 性来控制振动
振动基础PPT课件
汇报人：
目录
振动基础概述
振动类型与描述
振动系统分析
振动控制与利用
振动测试与实验
振动基础的应用 实例
振动基础概述
振动：物体在平衡位置附近做往复运动
相 位 ： 振 动 的 起 始 点 ， 单 位 为 度 （ °）
频率：振动次数/单位时间，单位为赫 兹（Hz）
振幅：振动的最大位移，单位为米（m）
第4章：连续体的振动
因为
C1 0
( i 1, 2, ) ( i 1, 2, )
2i 1 x 模态函数 i ( x ) Ci sin 2 l
亦可令这个常数为1,有
2i 1 x i ( x ) sin l 2
( i 0,1, 2,
)
STDU
DYNAMICS OF STRUCTURES
Dynamics of Structures
• Prof. Lanhe Wu • Shijiazhuang Tiedao Univ.
STDU
DYNAMICS OF STRUCTURES
第四章 连续系统的振动
具有连续分布的质量和弹簧系统称作连续系统或分布 质量系统。连续系统具有无限多个自由度，其动力学 方程为偏微分方程，只对一些简单情形才能求得精确 解。对于复杂的连续系统则必须利用各种近似方法简 化为离散系统求解。
EIy Sy 0
仍采用分离变量法，令 代入动力学方程,整理得到
y( x , t ) ( x ) q(t )
EI ( x ) ( x ) q q S ( x ) ( x )
DYNAMICS OF STRUCTURES
a 因为数学模型相同，以上在各种边界条件下导出的固有 频率和模态函数也完全适用于弦的横向振动、杆的扭转 振动和梁的剪切振动。关于这类系统的受迫振动本节不 作讨论，因为与下节梁的弯曲受迫振动的分析和计算方 法基本相同
相应的模态函数为 i ( x ) sin
将边界条件代入 ( x ) C1 sin a C 2 cos a 得到 C2 0 及频率方程
l
a
x
化作
tan
l
振动的基本知识PPT课件
振动的时域参数计算
• 瞬时值 (Instant value) 振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
• 峰值 (Peak value)
xp
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Aver. absolute
xav
1 T
T
x dt
0
value) • 均值 (Mean value)
• 有效值
xrms=0.707A
• 平均值
对非简谐振动，上述关系splacement (distance) – mils or micrometers, m
• Velocity (speed - rate of change of displacement) – in/sec or mm/sec
本章内容
• 简谐振动三要素 • 振动的时域描述 • 振动的频域描述 • 系统对激励的响应 • 单自由度系统 • 多自由度系统 • 自由振动，模态 • 强迫振动，共振 • 幅频响应和相频响应
•振动测量框图 •传感器及其选用 •旋转机械振动测量的 • 几个特殊问题 • 相位和基频的测量 • 波德图和极坐标图 • 三维频谱图 • 轴心轨迹和轴心位置图 • 摆振信号来源及其补偿
• 以参考脉冲后到第一个正峰值的转角定义振动相位，即a。
• 振动相位直接和转子的转动角度有关，在平衡和故障诊断中 有重要作用。
• 参考脉冲也用于测量转子的转速。
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振动相位
• The relationship of the movement of part of a machine to a reference – for example the position of the shaft as it rotates
新建03连续体系统的振动
l 0 ( x ) A( x )U r ( x )U s ( x ) dx M r rs l E ( x ) A( x )U r ( x )U s ( x ) dx K r rs 0
即使对均匀截面直杆，其固有振型的加权正交关系的正规
表达式也应写为
l AU ( x)U ( x)dx M r s r rs 0 l EAU r ( x)U s ( x)dx Kr rs 0
( t ) q 2 U ( x ) q (t ) U ( x)
两端必同时等于一常 数。可以证明，该常 数不会为正数.
( x) (t ) q 2 U 2 q(t ) U ( x)
11
2 U ( x ) ( ) U ( x ) 0 2 q ( t ) q (t ) 0
固定边界: U (0) U (l ) 0
自由边界:
U ' (0) U ' (l ) 0
r 2 l ( ) U r ( x)U s ( x)dx 0
l
0
( x)U s ( x)dx (a) Ur
23
r 2 l ( ) U r ( x)U s ( x)dx 0
--反映了杆端的轴力与弹性力（或惯性力）间平衡关系
a. 一端装有刚度系数为k的拉压弹簧时
ku
N
N
ku
u (0, t ) u (l , t ) ku(0, t ) EA 0, ku(l , t ) EA 0 x x
u( 0, t ) ku( 0, t ) EA , x
r 1
16
三种边界条件下杆的前3阶固有振型
连续系统振动-杆的纵向振动PPT课件
达朗贝尔原理：
2019年10月15日
Sdx
2u t 2
(F
F x
dx) F
p(x,t)dx
7
p( x, t )
0 x dx l
连续系统的振动 / 一维波动方程
x
u(x,t)
杆上距原点 x 处截面
在时刻 t 的纵向位移
横截面上的内力： F ES ES u
x
达朗贝尔原理：
a02
2u x 2
1
S
p(x,t)
（2）弦的横向振动 （3）轴的扭转振动
2y t 2
a02
2y x 2
1
p(x,t)
2
t 2
a02
2
x2
1
Ip
p( x, t )
虽然它们在运动表现形式上并不相同，但它们的运动微 分方程是类同的，都属于一维波动方程
2019年10月15日 12
连续系统的振动 / 杆的纵向振动
• 固有频率和模态函数
p( x, t ) x
0
以等直杆的纵向振动为对象
l
2u t 2
a02
2u x 2
1
S
p(x,t)
a0 E /
2u t 2
a02
2u x 2
自由振动
假设杆的各点作同步运动： u(x,t) (x)q(t)
圆截面杆的扭转振动强迫振动方程 等直杆，抗扭转刚度 GIp 为常数
I
p
dx
2
t 2
2019年2t210月 1a5日02
2
x2
第7章：连续系统的振动
兰州理工大学李有堂编著机械系统动力学第7章连续系统的振动7.1 引言实际的物理系统都是由弹性体组成的系统，通常为连续系统。
离散系统是连续系统的近似模型，当其近似程度不能满足实际要求时，必须增加模型的自由度，或者采用连续模型。
连续模型是离散模型自由度无限增加时的极限。
连续系统是具有无限多个自由度的系统。
主要讨论可以获得精确解的问题。
弦的横向振动、杆的纵向振动和扭转振动、梁的弯曲振动7.2 弦的横向振动⏹弦：只能承受拉力，而抵抗弯曲及压缩的能力很弱。
⏹钢索、电线、电缆和皮带等柔性体构件⏹假设：材料是均匀连续和各向同性的；材料变形在弹性范围，服从虎克定律；运动是微幅的如图所示为一段长度为l 、两端固定的弦的横向振动的模型，f （x ，t ）是作用在弦上的载荷密度，弦的线密度为ρ。
T ——弦上的张力，近似为常量；——时刻t 张力T 与x 轴的夹角 ——时刻t 弦上x 处的横向位移量(,)x t (,)y x t沿y 方向的运动微分方程为22(,)sin (,)sin (,)y x t T x dx t T x t dx t θθρ∂+-=∂对于微幅振动sin tan yxθθθ∂≈≈≈∂(,)(,)x dx t x t dxxθθθ∂+=+∂2222(,)(,)y x t y x t T x tρ∂∂=∂∂T αρ=22222(,)(,)y x t y x t x tα∂∂=∂∂弦的振动微分方程◆ 是一个偏微分方程◆ 对离散系统，运动是一种“同步运动”◆ 弹性体系统即连续系统也应为同步运动，同时达到极大值，同时过零点，因而整个弦的形状在振动中保持不变◆ 弦上各点随时间变化的位移可以分解为两部分的乘积22222(,)(,)y x t y x t x tα∂∂=∂∂(,)()()y x t Y x t Φ=分离变量确定整条弦线在空间的形状，与时间无关，弦的振型函数确定弦上各点位移随时间的变化规律，与空间坐标无关，弦的振动方式✓当 达到极值时，弦上各点位移同时达到极值 ✓当 为零时，弦上各点同时回到平衡位置()t Φ()t Φ(,)()()y x t Y x t Φ=x x Y t Φx t x y ∂∂=∂∂)()(),(2222)()(),(xx Y t Φx t x y ∂∂=∂∂t t Φx Y t t x y ∂∂=∂∂)()(),(2222)()(),(tt Φx Y t t x y ∂∂=∂∂方程左边仅为空间坐标的函数，右边仅为时间的函数，左右两边要保持相等，只有一种可能，就是两边均等于一个常数22222()1()()()Y x t Y x x t tαΦΦ∂∂=∂∂22222(,)(,)y x t y x t x tα∂∂=∂∂222222)()(1)()(n tt Φt Φx x Y x Y ωα-=∂∂=∂∂222()()0n t t tΦωΦ∂+=∂2222()()0n Y x Y x x ωα∂+=∂()sin()n t C t Φωϕ=+()sin cos n nY x A x B xωωαα=+弦的主振型是谐波曲线 (,)()()y x t Y x t Φ=()sin()n t C t Φωϕ=+()sin cos n nY x A x B xωωαα=+12(,)(sin cos )sin()n n n y x t C x C x t ωωωϕαα=++弦的运动规律是正弦曲线C 1、C 2、ωn 、为待定系数 ωn 、C 2——两个端点的边界条件确定、C 1——振动的初始条件确定 )sin(cos sin ),(ϕωαωαω+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x B x A C t x y n n n ϕϕ弦的两端固定，其边界条件为(0,)(,)0y t y l t ==弦的两端固定，其边界条件为12(,)(sin cos )sin()n nn y x t C x C x t ωωωϕαα=++210, sin 0n lC C ωα==sin 0n l ωα=n lk ωπα=弦振动的特征方程，即频率方程nk k k Tl lαππωρ==第k 阶固有频率✓连续系统固有频率的取值和离散系统固有频率的取值一样，只取某几个特定的数值。
第四章(无限自由度系统的振动)ppt课件
( a c o s x b s i n x ) q () t 2 2 2 2 2 c c
x
2
dU1(x1) EA 0 1 dx1 x 0
1
b1 0
u
2
E ,A ,L 2, 2
d Ux (1 ) d Ux (2 ) 1 2 E A E A 1 2 d x d x 1 x 2 x L 0
2 2
（直杆纵向受迫振动微分方程）
2 2 u (,) x t u (,) x t 1 2 c f(,) x t 2 2 A t x
c E
(均匀材料等截面直杆的纵向受迫振动方程)
(二) 杆的纵向固有振动
1.固有振动
uxt ( , ) 2 uxt (,) c 2 2 t x
0
0
自由端： M Ip t G
0 x
0
(二) 课堂练习
【课堂练习1】：求如图所示的上端固定，下端有一附加质量 M的等 直杆作纵向振动的频率方程。 O
u (,) x t U ()( x q t ) ( a c o s xa s i nx ) ( b c o s t b s i n) t 1 2 1 2 c c
(二) 固有振动
U ( x) ( )2U ( x) 0 c q(t ) 2 q(t ) 0
U (x) a o s xa 1c 2 sin x c c qt ( ) b o s t b t 1c 2 sin
u (,) x t U ()( x q t )
神六设计时便改动了氧气输送管道的
一个参数。结果虽然还存在耦合振动，但 航天员的痛苦大大减轻。 图 神州五号飞船