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【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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石嘴山市第三中学2017—2018学年度下学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1.幂函数a kx y =过点)2,4(，则a k -的值为（）

A.1-

B.

21 C.1 D. 2

3 2．设集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |2≤x ＜3} B ．{x |－2≤x ＜0} C ．{x |0＜x ≤2}

D ．{x |－2≤x ＜3}

3.命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是（）

A. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-<

B. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-≥

C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥

D. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤

4．函数234x y x =-+的零点个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5．函数3lg ||

x y x

=

的图象大致是

6．若函数y =R ，则a 的取值范围为（）

A. ]4,0(

B. )[4,+∞

C. ]4,0[ D . ),4(+∞ 7．方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是 ( ) A ．10≤

2,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是

9．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2

2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范

10．下列命题中正确的是( )

A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题

B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a

b ≥2”的充分必要条件

C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2

－3x ＋2≠0”

D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0－1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，使得x 2

11.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f(x)＝2x －1，则f(2 017)＋f(2 018)的值为( )

12．对于实数a 和b ，定义运算“*”：2

⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩设

()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根1x 、2x 、3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是

A ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．10,32⎛⎫

D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13函数f (x )＝3x 2

1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是____________.

14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －b ，x ＜1，2x ，x ≥1.

6))＝4，则b ＝_________．

()log )f x x =的最小值为_________．

16．已知f (x )＝log 1

2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______________.

三、解答题（共70分）

17．（本小题10分）已知p ：函数f (x )＝x 2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的不等式mx 2＋4(m －2)x ＋4>0的解集为R .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．

18．（本小题12分）已知集合

A ＝⎩⎪⎨⎪

⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪

，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

y ＝log 2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤

8，32. (1)若C ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，C ⊆(A ∩B )，求实数m 的取值范围； (2)若D ＝{x |x ＞6m ＋1}，且(A ∪B )∩D ＝∅，求实数m 的取值范围．

19. （本小题12分）已知关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －1|≤log 2a (其中a ＞0)．

(1)当a ＝4时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．

20．（本小题12分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，

极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧

x ＝1＋t cos α，

(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝13，求直线的倾斜角α的值．

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