人教版七年级数学上册《二章 整式的加减 数学活动》优质课教案_7
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容,主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节,为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习,学生应该能够理解整式的加减运算法则,掌握合并同类项的方法,并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算,具备了一定的逻辑思维能力。
但是,对于整式的加减运算和合并同类项的方法,学生可能还比较陌生,需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外,学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉,需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则;2.掌握合并同类项的方法;3.能够熟练进行整式的加减运算;4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则;2.合并同类项的方法;3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例,让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法,通过练习和讨论,让学生巩固所学知识,提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实际问题引入整式的加减运算,例如:“已知两个数的和是20,差是5,求这两个数分别是多少?”让学生思考和讨论,引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现(15分钟)教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法,并进行讲解和示例。
例如,对于两个整式的加减运算,先将同类项合并,再进行加减运算。
同时,教师可以通过举例说明合并同类项的方法,如系数相加减,字母和字母的指数不变。
3.操练(15分钟)教师布置一些练习题,让学生独立完成。
例如,计算以下整式的和:(1)2x+ 3y - 4x + 5y;(2)4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减优秀教学案例
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价,关注学生的个体差异,给予积极的反馈和鼓励。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.利用多媒体展示生活实际问题,如购物场景、几何图形等,引导学生思考整式加减的应用。
2.提出引导性问题,如“如何将两个整式相加?”引发学生的思考和兴趣。
2.小组合作的学习方式:在教学过程中,我采用了小组合作、讨论交流的方式,让学生在解决实际问题的过程中,共同思考、探索,共同完成任务。这种学习方式不仅能够提高学生的团队协作能力和沟通能力,还能够激发学生的学习兴趣,培养学生的自主学习能力。
3.自主探究的学习过程:在教学过程中,我注重启发引导,让学生通过自主探究、发现规律,从而提高他们的思维能力和创新意识。这种学习方式使得学生能够在探索中发现问题、解决问题,培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
在案例中,我以生活实际为切入点,引入整式加减的概念,让学生在解决实际问题的过程中,体会数学的实用性和趣味性。同时,我采用了小组合作、讨论交流的教学方法,激发学生的学习兴趣,培养他们的团队协作能力和沟通能力。在教学过程中,我还注重启发引导,让学生通过自主探究、发现规律,从而提高他们的思维能力和创新意识。
3.引导学生自主探究、发现规律,培养学生的思维能力和创新意识。
4.运用多媒体教学手段,直观展示整式加减的过程,帮助学生更好地理解和掌握。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱,树立自信心,克服困难的勇气。
2.培养学生的团队合作精神,学会与他人共同解决问题。
3.培养学生积极思考、主动探究的学习态度,养成良好的学习习惯。
2.引导学生进行小组内部分工,充分发挥每个成员的优势。
人教版七年级数学上册《 第二章 整式的加减 》教学设计
人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等基础知识后的进一步拓展。
本章主要内容包括整式的加减、合并同类项、同类项的定义等。
通过本章的学习,学生能够掌握整式加减的运算方法,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经具备了一定的数学基础,对有理数、一元一次方程等概念有一定的了解。
但部分学生在数学思维方面仍有待提高,对一些抽象概念的理解可能存在困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的个体差异,因材施教,引导他们通过观察、思考、操作、交流等途径,自主探索整式的加减方法。
三. 教学目标1.理解同类项的定义,掌握合并同类项的方法。
2.能够进行简单的整式加减运算,解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力,提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.同类项的定义及合并同类项的方法。
2.整式加减运算的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究同类项的定义及合并同类项的方法。
2.运用实例讲解法,让学生通过实际例子理解并掌握整式加减的运算方法。
3.采用小组合作学习法,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例,用于讲解和练习。
2.设计好课堂练习题和课后作业。
3.准备好黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入整式加减的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)讲解同类项的定义,让学生通过观察、思考,理解同类项的概念。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,合并同类项。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(5分钟)挑选几组练习题,让学生独立完成,检查学生对同类项合并的掌握情况。
5.拓展(5分钟)讲解整式加减的运算方法,让学生通过实际例子,掌握整式加减的运算技巧。
6.小结(3分钟)对本节课的主要内容进行总结,强调同类项的定义和整式加减的运算方法。
7.家庭作业(2分钟)布置适量的课后作业,巩固所学知识。
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减:数学活动》优课教学设计_0
设计
2.2整式的加减
法则:几个整式相加减,如果有括号,就先去括号再合并同类项。
步骤:1、根据题意,列出整式。例题(学生板演)(教师讲评)
2、去括号,合并同类项。------- -------
3、化简结果不含同类项。-------- -------
教学
反思
学生先独立思考,再小组讨论共同解决。
谈谈学习本节课的收获。[课件]
练一练 、 是68页例6,感知整式的加减运算,通常先去括号,再合并同类项。
提醒学生注意到列式过程中的整体性。强调整式加减的实质是去括号,合并同类项。
小组讨论,享受成功喜悦,激发兴趣。
两种方法从不同的角度可以得到不同的式子。
检查学生是否出现3x+2y-4x+3y的错误,培养严谨认真的习惯。在解决问题的过程中,常常需要将若干个整式相加减,可以归纳为去括号和合并同类项。
⑴做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
⑵做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
学生活动:学生自主探索,完成上述两个问题,然后交流。
说一说:
教师活动:完成上述问题,接着引导学生对整式加减法则进行归纳。
法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并同类项。
步骤: 根据题意列出算式。 去括号。 合并同类项,化简,结果不含同类项。
探索新知: 做一做[课件]
例1: 求整式2x-3y与5x+4y的和。
求整式8a——7b与4a—5b的差。
师生活动:列出算式不必解,同练一练,实际是教材P68例6。
例2:(P69-例7)[课件]
一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2支,小明买这种笔记本4本,买圆珠笔3支,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?
人教版七年级数学第二章整式的加减(数学活动一)教学设计
2、活动2:小正方形的个数与序号之间的关系 找出第n个大正方形比第n-1个大正方形多几个小正方形。、学生小组内讨论,分析得出结果。
2、汇报结果 3.教师引导出正确式子
巩固训练(依葫芦画瓢)
五、教学策略选择与信息技术融合的设计(针对学习流程,设计教与学的方式的变革,减(数学活动一)教学设计
年级学科
七年级
教材版本
人教版
一、教学内容分析(简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性)
教学内容为第二章整式加减的数学活动,通过学习可以提高学生的观察分析能力。对本章内容有一个更深刻的了解。
二、教学目标(从学段课程标准中找到要求,并细化为本节课的具体要求,目标要明晰、具体、可操作,并说明本课题的重难点)
教师活动
预设学生活动
设计意图
拼火柴游戏
拼火柴游戏
表象上找规律
引入课本活动一
画图试一试
找出变化的规律
引入课本活动二
画图试一试
找出变化的规律
总结规律及找规律的方法
2n-1 等
六、教学板书(本节课的教学板书)
(1)学会用整式表示实际问题中的数量关系。
(2)懂得结合图形从多角度去观察分析变化规律。
三、学习者特征分析
找出数据间的变化规律并用式子表示出第n个数 -2 4 -8 16 -32等
四、教学过程(设计本课的学习环节,明确各环节的子目标,画出流程图)
活动一:如图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图案,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴?
人教版数学七年级上册第二章整式的加减教学设计
-鼓励学生进行小组合作,共同探讨整式加减的法则和技巧。
-通过小组讨论和互评,促进学生之间的交流,提高解决问题的能力。
4.多元评价,促进发展:
-采用过程性评价和终结性评价相结合的方式,全面评估学生的学习成果。
-注重评价学生的思考过程、合作态度和创新能力,激发他们的潜能。
5.知识拓展,提高能力:
-在确保学生掌握基本知识的基础上,适当拓展整式加减的深度和广度,提高他们的思维水平。
-引导学生进行总结反思,形成知识网络,提高解决问题的综合能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学策略:利用生活实例,引起学生对整式加减的兴趣,为新课的引入做铺垫。
-教师通过多媒体展示购物小票,提出问题:“同学们,你们在购物时,是否注意过小票上的价格是如何计算的?其实,这里面就涉及到了我们今天要学习的整式的加减运算。”
2.难点:从具体到抽象的过渡、逻辑推理能力的提升、解决实际问题的应用。
-学生往往难以从具体的数字运算直接过渡到抽象的代数符号运算,需要教师通过直观的教具和生动的例子帮助学生理解。
-逻辑推理能力的培养是本章的难点,学生需要在教师的引导下,通过大量练习逐步提高。
-将整式的加减应用于解决实际问题,需要学生具备一定的抽象思维和问题分析能力,这对他们来说是一个挑战。
-引导学生学会倾听、尊重他人意见,形成良好的集体氛围。
二、学情分析
学生在进入七年级阶段,已经在小学阶段积累了基本的算术运算能力,对于数的概念和简单的四则运算有了较为扎实的掌握。在此基础上,本章整式的加减教学将有助于学生从具体的数字运算过渡到抽象的代数表达式的运算。然而,学生可能在学习过程中面临以下挑战:
1.基础练习:根据课堂所学的整式加减法则,完成课后练习题第1至第5题。这些题目旨在帮助学生掌握整式的基本概念和加减运算方法,加强对同类项合并的理解。
人教版数学七年级上册《 第二章 整式的加减 》教案
人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等知识后,进一步学习代数的基础。
这一章主要介绍整式的加减运算法则,通过学习,学生能够掌握整式的加减运算,并为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
本章内容贴近学生的生活实际,有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、一元一次方程等基础知识,具备了一定的逻辑思维能力。
但是,对于整式的加减运算,学生可能还存在着一定的困难,因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解整式的加减运算法则,通过具体的例子,让学生能够熟练地进行整式的加减运算。
三. 教学目标1.知识与技能:理解整式的加减运算法则,能够进行简单的整式加减运算。
2.过程与方法:通过实例,培养学生的观察、分析、归纳能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作精神,使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点:整式的加减运算法则。
2.难点:整式加减运算的灵活应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等,引导学生主动探究,培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
六. 教学准备1.教学素材:教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具:黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些实际问题,如购物时找零、制作标语等,引导学生发现这些问题都可以用整式的加减来解决,从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)讲解整式的加减运算法则,通过具体的例子,让学生理解并掌握整式的加减运算。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,互相讨论,教师巡回指导。
在此过程中,教师要注意发现学生的错误,并及时进行纠正。
4.巩固(10分钟)针对学生练习中出现的问题,进行讲解,让学生进一步巩固整式的加减运算。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:如何将整式的加减运算应用到实际问题中?让学生举例说明。
人教版七年级数学上册《二章 整式的加减 2.1 整式 2.1 整式(通用)》优质课教案_7
4.课本P54例1、P55例2.
(1)学生独立完成.
(2)交流,有困难的学生组内讨论帮助.
二、反馈练习
1.课本P56练习第1~4题.
2.能力提升练习.
(1)一段水渠的横截面是梯形,上口宽am,下底宽bm,渠深0.8m,若这段水渠长为lm,修这条水渠需要挖土石方.
(2)一种袋装瓜子,其质量x(g)与售价c(元)之间有关数据如下表:
瓜子质量(xg)
售价c(元)
100
2.4+0.5
200
4.8+0.5
300Biblioteka 7.2+0.5400
9.6+0.5
500
12+0.5
…
…
用含字母x的式子表示售价c是.
三、本课作业
教科书第59页1
板
书
设
计
教
学
后
记
第20课时
科目
年级
七
班级
授课时间
课题
2.1整式用字母表示数(第1课时)
教
学
目
标
1.认识用字母表示数.
2.会用含字母的式子表示数量关系.
教学重点:会用字母表示数量关系.
教学难点:会用字母表示数量关系.
教法提示:
教学过程
教学札记
一、创设问题情境,引入新课
1.阅读课本P53,本章引言中的问题:
问题1:用s表示路程,v表示速度,t表示行驶时间,这三个量之间存在什么样的关系式?
问题2:用S表示圆的面积,C表示圆的周长,r表示圆的半径,用含r的式子表示S和C.
人教版七年级数学上第二章2.2整式的加减——数学活动课程教学设计
课堂小结基本步骤:
提出问题动手实践寻求规律归纳总结探究规律:特殊一般特殊
数学知识:用字母表示数字、整式的加减
作业
如图是某月的月历,用带阴影的方框任意框出月历中的4个数,按从小到大的顺序分别用a,b,c,d表示。
(1)请你用a的整式分别表示b,c,d三个数;
(2)请你用一个等式表示a,b,c,d这四个数之间的关系。
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
板书设计活动1 (1)摆三角形
①寻求规律:
三角形个数火柴棍根数
1 3
2 3+2
3 3+2+2
︙ ︙
n 3+2(n-1)=2n+1
②
探究规律:特殊一般特殊
(2)正方形问题
规律:
第n个正方形比第(n-1)个
多的小正方形
1 5=2×2+1
2 7=3×2+1
3 9=4×2+1
︙ ︙
n 2n+1
整式的加减之规律问题
活动2 促销活动
①当n≤100时,付2.3n元;
当n>100时,付2.2n元。
②规律:
数量总价
︙ ︙
100 230
101 222.2
︙ ︙
104 228.8
③其他促销例子
活动3 月历中的数字问题
①数的排列规律:
行:
列:
对角线:
②用a表示这9个数:
a–1a+1
a
a–7
a+7
a
a
a–8
a+8。
人教版七年级上册数学-第二章 整式的加减 数学活动 教案
第二章-整式的加减-数学活动教学内容课本第73页至第74页.教学目的1.知识与技能会用代数式表示简单的问题中的数量关系,能用合并同类项,去括号等法那么验证所探究的规律.2.过程与方法经历探究数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程,培养学生观察、分析、推理的才能.3.情感态度与价值观培养学生不怕困难、勇于探究的学习态度,合作交流的意识和才能,感受符号运算的作用.重、难点与关键1.重点:探究数量关系、运用符号表示规律,并通过运算验证规律.2.难点:会用代数式表示问题中的数量关系.3.关键:鼓励学生在探究规律的过程中从多角度进展考虑,用语言、表格、•符号多种形式表示规律.教具准备一盒火柴棍、月历、投影仪.教学过程一、活动11.如右图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,假如图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棒?假如图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?老师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形,也可以让学生亲自动手摆一摆,算一算.鼓励每个同学尽可能独立考虑,并与同伴进展交流,老师关注学生在探究数量关系活动中的参与态度、思维程度和抽象才能:关注学生与别人进展合作与交流的意识.分析:三角形个数 1 2 3 4 5火柴棍根数 3 5 7 9 11规律:〔1〕每增加一个三角形,火柴棍根数增加2.〔2〕火柴棍根数是一组连续奇数.〔3〕奇数可用整式2n+1〔或2n-1〕表示.〔4〕用数值验证,当n=1时,2n+1=3,当n=2时,2n+1=5,当n=3时,2n+1=7;当n=4•时,2n+1=9……所以假如图形中含有n个三角形,需要〔2n+1〕根火柴棍.〔“2n-1”不符合〕思路点拨:鼓励学生从多角度考虑,也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系,如3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,9=2×4+1,从而得排n•个三角形需要火柴棍根数为2n+1.2.如下列图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形,……拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第〔n-1〕个正方形多几个正方形?〔第1个正方形〕〔第2个正方形〕〔第3个正方形〕老师鼓励学生亲自拼一拼,想一想,在探究规律的过程中从多个角度进展考虑,•并与同伴进展交流.老师关注学生在活动中的参与态度,能否积极地从事数量关系的探究过程,不要以老师的演示代替学生的实际活动.分析:思路〔1〕设小正方形的边长为1,那么第1个正方形的边长为2,•小正方形的个数22=〔1+1〕2,第2个正方形的边长为3,小正方形的个数为32=〔2+1〕2,第3个正方形的边长为4,小正方形的个数为〔3+1〕2,……第〔n-1〕个正方形的边长为n-1+1=n,•小正方形的个数为n2,第n个正方形的边长为n+1,所以小正方形的个数为〔n+1〕2,因此,第n•个正方形比第〔n-1〕个正方形多[〔n+1〕2-n2]个小正方形.验证:当n=2时,〔n+1〕2-n2=32-22=5,这说明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形,同样,可验证第3个正方形比第2个正方形多〔3+1〕2-32=16-9=7〔个〕.思路〔2〕,根据上面分析可知,第一个正方形共需22个小正方形,•第二个正方形需32个小正方形,第二个正方形比第一个正方形多32-22=5,同样,可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形,第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形,…,5,7,9,…仍是一组连续奇数,这些奇数与序号之间的关系是:5=2×2+1,7=2×3=1,9=2×4+1,•猜测第n个正方形比第〔n-1〕个正方形〔2n+1〕个小正方形.•这个规律也可以从图形上直接发现,如下列图所示阴影局部就是后一个图形比前一个图形多的小正方形.待我们学习了整式乘法后,就知道〔n+1〕2-n2=2n+1.二、活动2一种笔记本售价为2.3元/本,假如买100本以上〔不含100本〕,假如买100本以上〔不含100本〕,售价为2.2元/本,列式表示买n本笔记本所需钱数〔注意对n的大小要有所考虑〕,请同学们讨论下面的问题:〔1〕按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?〔2〕假如需要100本笔记本,怎样购置能省钱?〔3〕理解实际生活中类似问题,并举出几个详细例子.老师提出问题后,学生分四人小组进展讨论,并派代表在班组交流.思路点拨:当n≤100时,n本笔记本所需钱数为2.3n元,当n>100时,n•本笔记本需要2.2n元.观察这两个整式,当n=100时,需花钱230元,而当n=101时,只需花钱2.2•×101=222.2〔元〕,出现多买比少买反而付钱少的情况,所以假如需要100本笔记本,•应该购置101本能省钱.老师鼓励学生继续探究,至少需要多少本时,可以按上面方式购置.〔按售价规定,购置97本时就比购置101本时多花钱了〕三、活动3老师组织学生按四人小组,进展探究,鼓励每个学生尽可能独立考虑,并与同伴进展交流.思路点拨:对于问题〔1〕、〔2〕学生易得出结论.〔1〕中浅色方框中的9个数字之和为99,99=9×11.〔2〕中,浅色方框中9个数字之和为144,144=9×16.〔3〕老师可让学生再找几个方框试试,看自己的规律是否还成立.老师引导学生,假如用a表示中间的数,那么其余的8个数应如何用a表示?学生经过观察,可得:a-8 a-7 a-6a-1 a a+1a+6 a+7 a+8这9个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a.〔4〕这个结论对于任何一个月的月历都成立,因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置,方框中的9个数字都可以用上述方法表示.〔5〕穿插两数的和相等.假设设方框中第一行第一个数为a,那么第二个数为a+1,第二行第一个数为a+7,第二个数为a+8,而a+〔a+8〕=2a+8,〔a+1〕+〔a+7〕=2a+8,所以a+〔•a+8〕=〔a+1〕+〔a+7〕.〔6〕我们仍可以用字母a表示方框中的数.如a+〔a+7〕=2a+7,〔a+6〕+〔a+1〕=2a+7,因此有a+〔a+7〕=〔a+1〕+〔a+6〕.教学时,也可以先开放,让学生发现月历中数与数之间的关系,•再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本.也可以鼓励学生开展多种关系,用代数式表示自己的发现.例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14;第二列两数之和比第一行两数之和大2;第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等.四、作业布置1.课本第61页习题2.1第11题.2.选用课时作业设计.课时作业设计 1.探究规律并填空:〔2〕计算:1111 12233420062007 ++++⨯⨯⨯⨯.2.如下列图〔1〕是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图〔2〕;再分别连接图〔2〕中间小三角形三边的中点,得到图〔3〕.〔1〕图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕中分别有多少个三角形?〔2〕按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形?答案:1.〔1〕1n-12006(2)12007 n+2.〔1〕1 4 9 〔2〕4n-3第1题:〔2〕1111 12233420062007 ++++⨯⨯⨯⨯=1-12+12-13+13-14+…+111200612006200720072007-=-=.第2题:〔2〕观察变化情况,可知,第n个图形比第n-1个图形多4个小三角形,•三角形的个数依次是1,5,9,13,…,分析每个图形三角形个数与图形序号之间的关系;第〔2〕、〔3〕、〔4〕图形中三角形个数分别表示为:5=1+4=1+4×〔2-1〕,9=1+4×2=1+4×〔3-1〕.B=1+12=1+4×〔4-1〕而图〔1〕中1=1+4×〔1-1〕所以第n个图形中有1+4〔n-1〕=4n-3〔个〕三角形。
人教版七年级数学上册第2章整式的加减优秀教学案例
(四)总结归纳
1.让学生用自己的语言总结本节课的主要知识点,加深对整式加减运算规律的理解。
2.教师对学生的总结进行点评和补充,确保学生对知识的正确掌握。
3.通过归纳和梳理,帮助学生建立完整的知识体系,提高学生的数学思维能力。
(五)作业小结
2.培养学生的团队合作意识和交流沟通能力,让学生体验到合作学习的乐趣和成果。
3.通过对实际问题的解决,培养学生的数学责任感,让学生认识到数学在生活中的重要性,形成积极的数学价值观。
三、教学策略
(一)情景创设
1.以生活情境为切入点,设计贴近学生生活的例子,如购物、装修等,引发学生的共鸣,激发学生的学习兴趣。
5.注重学生个体差异:在教学过程中,关注学生的个体差异,根据学生的不同需求进行有针对性的教学,确保每个学生都能在课堂上得到充分的关注和帮助,提高学生的学习效果。
2.问题导向的教学策略:设计具有启发性和层次性的问题,引导学生独立思考和解决问题,激发学生的思考和探究欲望,培养学生的逻辑思维和批判性思维能力。
3.小组合作的学习方式:合理分组,设计具有挑战性和开放性的小组任务,激发学生的合作兴趣和探究欲望,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.多元化的教学评价:采用课堂表现、作业完成情况、小组合作表现等多种评价方式,全面评价学生的学习成果,激发学生的学习动力和自信心。
1.利用生活情境引入新课,如购物时如何计算两个商品的总价。让பைடு நூலகம்生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣。
2.提出问题,引导学生思考整式加减的实际意义和应用。通过问题导入,使学生明确学习目标,激发学生的学习动力。
(二)讲授新知
【精选】人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》优秀教案
第二章整式的加减2.1 整式(2课时)第1课时单项式【教学目标】1.使学生理解单项式及单项系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数.2.初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.【重难点】重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数.难点识别单项式的系数和次数.【教学设计】一、创设情境,导入新课师:出示图片.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时,请根据这些数据回答:(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?利用怎样的一个等量关系来解决?(2)t小时呢?二、推进新课(一)用含字母的式子表示数量关系.师:出示第54页例1.生:解答例1后,讨论问题,用字母表示数有什么意义?学生经过讨论得出一定的答案,但可能不会太规范,教师总结.师:用字母表示数,在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义,在形式上更简单,使用上更方便(可考虑补充:像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式.一个数或表示数的字母也是代数式).师生共同完成例2,进一步体会用字母表示数的意义.巩固练习:第56页练习.(二)单项式的概念.师:出示问题.引言与例1中的式子100t,0.8p,mn,a2h,-n这些式子有什么特点?生:通过观察、对比、讨论得出,各式都是数或字母的积.师:指出单项式的概念,特别地,单独的一个数或字母也是单项式.巩固练习:下列各式是单项式的式子是____________.0.7,-a,-3+b,2a2b7,0,1x.(三)单项式的系数,次数.师:提出问题,观察单项式,6a2,2.5x,-n,2a2b7,它们各由哪几个部分组成?生:观察讨论得出结果.师:指出,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.应当注意的是,单项式的系数包括它前面的性质符号.而如-n,a3这样的式子的系数分别是-1和1,不能说没有系数.师:进一步提出问题:以上各式中的字母部分,每个字母的指数是多少?每个单项式中所有字母的指数的和是多少?生:举手回答.师:指出,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.一般地,一个单项式的次数是几,我们就称它为几次单项式.如:6a2叫二次单项式,-n叫做一次单项式,你能举出一个三次单项式的例子吗?练习:第57页练习第1题.。
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减:数学活动》公开课教学设计_0
(2)师生互动,归纳点拨(7分钟)
1.自学检测第2题中还有其他的设法吗?比较它们的解题过程,那种设法计算最简单?
2.请用含x的代数式补充完下面这个3×3表格:
x
(四)游戏环节,小组讨论(10分钟)
1、“有奖问答”游戏:回答下列问题,回答正确有奖品。
(1)在日历中,一竖列相邻三数的和能不能等于50,为什么?
(2)在日历中,一竖列相邻三数的和能不能等于21,为什么?
(3)在日历中,一竖列相邻三数的和能不能等于75,为什么?
2、小组讨论:在日历中,具体的日期数应该满足哪些条件才符合实际意义?
教师总结:在日历中,日期数应该满足的条件,让学生明白活动探究课一要会找其规律,二要符合实际意义。
(五)随堂演练(6分钟):
1.在下面日历中任意圈出如图五个数,设中间数为a,请在图中十字形区域空格中填写出其他四个数。
(2分)
日一二三四五六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 15 16 17 18 19
a 23 24 25 26
27 29 30 31
2.在上面的日历中圈出如图3×3方框中的9个数(4分)
(1)他们的和与方框中间的数有什么关系?
(2)这样的关系对其他这样的方框成立吗?
设方框正中间的数为a,则这九个数的和为。
3.小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24。
(4分)
(1)求这三个数?
(2)小明是怎么圈的?
练习完成后回顾并解决视频引入的问题,这样设计的目的在于让学生运用发现的规律去解决生活中的数学问题,做到学有所用。
(六)归纳总结(2分钟)。
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》教学设计
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》是学生进入初中阶段后接触到的第一个较为复杂的数学章节。
本章主要内容包括整式的加减运算,重点是让学生掌握整式加减的法则,并能够熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经学习了实数、代数式等基础知识,对于整数和分数的加减运算已经有一定的掌握。
但是,对于整式的加减运算,学生可能还存在一定的困难,因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解和掌握整式加减的法则,并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握整式加减的法则,并能够熟练进行整式的加减运算。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.培养学生独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.整式加减的法则的理解和掌握。
2.整式加减运算的技巧和方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过引导学生解决实际问题,让学生理解和掌握整式加减的法则。
2.使用多媒体教学,通过动画和图形的方式,让学生更直观地理解整式加减的过程。
3.采用小组合作学习的方式,让学生在合作交流中提高自己的运算能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引出整式加减的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)通过多媒体课件,呈现整式加减的法则,引导学生理解和掌握。
3.操练(10分钟)让学生进行整式加减的运算练习,巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)通过一些典型的例题,让学生进一步理解和掌握整式加减的法则。
5.拓展(10分钟)引导学生思考整式加减的运算规律,提高学生的逻辑思维能力。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行小结,让学生明确学习目标。
7.家庭作业(5分钟)布置一些整式加减的练习题,让学生巩固所学知识。
8.板书(5分钟)板书本节课的主要内容和重点知识点。
最新人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 优秀教案教学设计 含教学反思
第二章整式的加减2.1 整式 (1)第1课时用字母表示数 (1)第2课时单项式 (4)第3课时多项式和整式 (7)2.2 整式的加减 (12)第1课时合并同类项 (12)第2课时去括号 (16)第3课时整式的加减 (20)本章复习 (25)2.1 整式第1课时用字母表示数【知识与技能】能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.【情感态度】探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性,提高数学表达能力,发展分析和解决问题的能力.【教学重点】用字母表示数量之间的关系.【教学难点】体会字母表示数的意义,形成初步的符号感.一、情境导入,初步认识做一做1.若正方形的边长为a,则正方形的面积是;2.若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为 ;3.长方形的长与宽分别为a 、b ,则长方形的周长是 ;4.鸡兔同笼,鸡a 只,兔b 只,则共有头 个,脚 只.【教学说明】教师出示上面4个小题,让学生初步体会用字母表示数的意义.教师可向学生提问:它们有什么不同?不管学生对此作出什么回答,教师都应给予鼓励.【答案】1.a 2 2.21ah 3.2(a+b )或2a+2b4.a+b 2a+4b问题 用字母表示数的书写规则.【教学说明】培养学生良好的规范的书写习惯.【归纳结论】(1)乘号的写法:字母与字母相乘,数与字母相乘时,乘号“×”通常省略不写或用“·”代替.例如a ×b 写成ab 或a ·b.(2)除号的写法:除号一般不用除号“÷”,而是写成分数的形式,例如:(a+b )h ÷2写成2h b a )( . (3)带分数的写法:数与字母相乘时,数如果是带分数,要化成假分数,并且数要写在字母的前面,例如计算221与xy 相乘时,写成25xy 或25xy . 二、思考探究,获取新知用字母表示数. 问题1 教材第54页例1.【教学说明】上一栏目中,学生已通过做一做大致体会了用字母表示数的意义,因此对于这道例题,教师可放手让学生独立思考并做一做,让学生有更深一步的体会:用字母表示数量关系和用数去表示数量关系是一样的.问题2 教材第55页例2.【教学说明】这道例题也同样是用字母表示数量关系,只不过其结果是多项式.教师仍可让学生独立完成.在这道例题完成后,教师向学生提问:①用字母表示数量关系和用数表示有什么异同?②用字母表示数量关系是不是应用更为广泛一些?③用数表示是不是有其局限性?【归纳结论】事实上,用字母表示数量关系往往更为便捷和直观,而用数表示这些关系往往具有局限性(有些数量关系不能用数表示);用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.试一试 教材第56页练习.三、运用新知,深化理解1.下列各式:①121x;②(a+b)÷c;③2n-1;④2xy 41;⑤2.5xy 2;⑥51ab 3,其中符合书写要求的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.用含有字母的式子填空.(1)某商店前一个月盈利a 元,这个月盈利是前一个月盈利的75%,则这个月盈利 元.(2)三角形的底是高的2倍,若高是xcm ,则这个三角形的面积是 cm 2.(3)1kg 橘子a 元,1kg 苹果6元,购买10kg 橘子和mkg 苹果共 元.(4)x 的立方与y 的平方的差是 .【教学说明】通过这几个小题检测学生对本节课内容的掌握情况.可采取学生抢答的形式完成.【答案】1.C2.(1)75%a (2)x 2(3)10a+6m (4)x 3-y 2四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾用字母表示数的知识点.教师提问:如何用字母表示数量关系?2.你还有什么疑问?说说看.1.教材第56页“练习”及从习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料,让学生通过观察分析,找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考,加深理解,为后面的学习打下坚实的基础,并培养学生爱思考,爱学习的好习惯.第2课时单项式【知识与技能】1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式,了解单项式的有关概念,结合小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.一、情境导入,初步认识问题下列各式子:100t, 0.8p,mn, a2h, -n,它们有什么特点?【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换,试着说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励,适当的总结,引入新课题.二、思考探究,获取新知单项式、单项式的系数和次数.问题教材第56页思考.【教学说明】结合上节课时的学习,用字母表示数的式子有什么特点?教师提出这个问题,让学生稍作思考后回答,然后师生共同归纳,得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点:①单项式中不含加减运算,只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算;②当一个单项式的系数是1时,“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时,“1”可以省略不写,但“-”不能省略;③一个数也是单项式;④单项式的系数是带分数时,要写成假分数,如141x 2y 要写成45x 2y ;⑤单项式的系数包括它前面的符号;⑥单项式的次数是所有字母次数的和,不是看哪一个字母的次数最高.三、典例精析,掌握新知例1 教材第56~57页例3.【教学说明】这个例题较为简单,可让学生独立完成后教师进行巡视,及时发现问题.巡视过程中,教师注意看学生是否会将第(2)小题21ah 的次数写成1,是否会将第(3)小题的系数写成0,若发现有此类问题要进行纠正.此外,教师还应让学生看第(4)(5)小题的结果,向学生强调:用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的意义.例 2 判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数.①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-23a 2b. 解:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商;③是,它的系数是π,次数是2;④是,它的系数是-23,次数是3. 【教学说明】通过这个例题,教师可让学生说明:①中的式子是下一课时要学到的多项式;②中的式子是分式,在以后的学习中要学到;③中的π是常数,不是字母(学生对此可能有思维定势);④中的次数是a 的次数与b 的次数相加,不是单指a 的次数.试一试 教材第57页练习.【教学说明】在讲解完上面的例题后,教师引导学生做教材第57页练习.对于第1题,教师让学生分成2组,第1组回答系数,第2组回答次数,看哪个组回答得对,以培养学生的团队意识,活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题,教师仍可点名让学生回答.四、运用新知,深化理解1.下列各式中,单项式有( )A.4个B.5个C.6个D.7个2.单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是( )A.-π,5B.-1,6C.-3π,6D.-3,73.判断题.(对的打“√”,错的打“”)(1)字母a 和数字1都不是单项式. ( )(2)x 3可以看作x 1与3的乘积,所以式子x3是单项式. ( ) (3)单项式xyz 的次数是3. ( )(4)-323y x 这个单项式系数是2,次数是4. ( ) (5)单项式24的次数是4. ( )4.指出下列单项式的系数和次数. ①-6; ②-a 8; ③+2a 2b; ④-32352z y x . 5.如果(a+1)x 3y b-1是关于x 、y 的单项式,且系数不为0,次数为5,那么a 、b 满足什么条件?【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固,教师可让学生先独立完成,然后学生举手回答,看学生会在哪方面有困惑或疑问,然后有针对性地对相应知识点进行讲解.【答案】1.B2.C3.(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×4.①系数为-6,次数为0.【解析】一个数字也是单项式,此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘,所以其次数为0.②系数为-1,次数为8.③系数为2,次数为3.④系数为-332,次数为8. 5.解:由题意可得,a+1≠0,且3+b-1=5,解得a ≠-1,b=3.即a 、b 满足的条件是a ≠-1,b=3.五、师生互动,课堂小结教师提出以下问题,让学生思考,然后师生一起进行知识小结:(1)什么是单项式?单项式的系数和次数是什么?(2)你还有什么疑问和困惑?说说看.1.布置作业:从教材习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时内容是概念学习课,教学过程要重点展示概念的形成过程,由学生观察、分析、比较,找出单项式的共同特点,再归纳、抽象概括,形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则,凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成,这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.第3课时 多项式和整式【知识与技能】1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.知道整式和单项式、多项式的关系.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新【情感态度】初步体会类比和逆向思维的数学思想.【教学重点】掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念.【教学难点】多项式的次数.一、情境导入,初步认识做一做1.一袋水果共26千克,其中苹果x 千克,橘子y 千克,其余全是香蕉,那么香蕉有 千克.2.如图阴影部分的面积为 .【教学说明】由于本课时学习的是多项式,所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式,既是对前一课时有关知识的回顾,又由此导入新课,既符合学生的认知水平,又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y 、a 2-41πa 2. 二、思考探究,获取新知问题 观察栏目一中的结果26-x-y 、a 2-41πa 2,以及前一课时问题2(即教材第55页例2)中的结果,这些式子有什么特点?【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教师可给予适当的提示及补充,并予以板书.【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式3x 2-2x+5有三项,它们是3x 2,-2x ,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.【教学说明】归纳过程中,教师还应向学生提醒:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.此外,教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,有利于向学生渗透类比的数学思想.三、典例精析,掌握新知例1判断:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12.()(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.()【教学说明】这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数.答案依次为:(1)×(2)√.例2 指出下列多项式的项和次数:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.解:(1)3x,-1,3x2;次数是2;(2)4x3,2x,-2y2;次数是3.例3 指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2-5.解:(1)三次三项式;(2)四次四项式.例4 已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.解:n=3,m-1=0,m=1.【教学说明】让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意,多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.例4分析时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力,此外,教材中的例4由学生自行阅读,教师可酌情讲解.四、运用新知,深化理解1~2.教材第58~59页练习.3.选择.(1)如果一个多项式是五次多项式,那么( )A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是六C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项,并且最高次项的次数是五(2)下列说法正确的是( )A.-322y x 的系数是-2,次数是3 B.单项式a 的系数是0,次数是0C.-3x2y+4x -1是三次三项式,常数项是1D.单项式-232ab 的次数是2,系数为-29 (3)下列说法正确的是( ) A.21不是单项式 B.ab 是单项式 C.x 的系数是0 D.223y x 是整式 4.已知代数式x 5-5x n y +4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式,正整数n 可以取哪些值?【教学说明】上面1~3题较为简单,可让学生口答完成.第4题稍难,教师可作提示:-5xny 的次数是n+1.【答案】1.(1)2(a+b ) ab 10 6 (2)21(a+b )h 15 2.(1)5x,次数是1 (2)x 2+3x+6,次数是2,项为x 2、3x 、6 (3)x+2,次数是1,项为x 、23.(1)D (2)D (3)D4.n 可以是1、2、3、4.五、师生互动,课堂小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.1.布置作业:从教材习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题:(1)“x的12与y的和”用代数式可以表示为()(2)多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为()A.4,7B.4,3C.3,4D.3,3(3)如图,用围棋棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是()A.5nB.5n-1C.6n-1D.2n2+1(4)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+6(5)一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍,这个三位数表示为 .(6)一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7.这个二次三项式为 .(7)父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁,设儿子的年龄为x岁,则父亲的年龄为岁.(8)关于x,y的多项式5x m y2+(m-2)xy+3x.①如果多项式的次数为5,则m为多少?②如果多项式只有二项,则m为多少?本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系,通过题目的形式进行了展现.再由学生观察式子的共同特点,从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验,所以教学中要注重学生自主学习,充分让学生主动探究发现,培养学生主动学习的兴趣和能力,让学生充分感知多项式相关概念的形成过程,并及时通过练习巩固所学知识.2.2 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则.【过程与方法】1.经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.2.渗透分类和类比的思想方法.【情感态度】在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.【教学重点】正确合并同类项.【教学难点】找出同类项并正确的合并.一、情境导入,初步认识我们来看本章引言中的问题(2).在西宁到拉萨路段,列车通过冻土地段所需时间是th,那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1th,则这段铁路的全长(单位:千米)是100t+120×2.1t,即100t+252t.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?【教学说明】教师先引出教材中的问题,让学生思考,并试着写出答案,教师再予以评讲,为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫.二、思考探究,获取新知问题 1 为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?【教学说明】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系,从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性,激发学生的求知欲.问题2 观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.【教学说明】由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类,再由教师给出同类项的定义.试一试1.下列各式与3a2b3是同类项的是()A.-3a2b3B.-3a3b2C.-2b2a3D.-a3b32.若单项式3xm-ny3与单项式3x2nyn的和是6xm-nyn,则()A.m ≠9B.n ≠3C.m =9,n ≠3D.m =9,n =33.判断下列各题中的两个项是否是同类项,并说明理由.(1)3a 2b 和-21a 2b ;(2)31ab 3和-43a 3b ; (3)x 3和y 3;(4)21m 2n 3和3n 3m 2; (5)2ab 和2xy ;(6)-3和0.4.(1)若32x3y2a 与-52x 5by 4是同类项,求a ,b 的值; (2)若-3x 5y2m -3与31x n y 5是同类项,求m 2-2n 的值; (3)若3a m b 5和-7b n+1a 2是同类项,求m 与n 的值.【答案】1.A2.D3.(1)(4)(6)是同类项.4.(1)a =2,b =53 (2)6 (3)m =2,n =4 问题3 探索合并同类项的过程.学生讨论问题1的解答过程,可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得的结果都为(21x +25y)元.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:合并同类项.)三、典例精析,掌握新知例1 k 取何值时,3x k y 与-x 2y 是同类项?解:要使3x k y 与-x 2y 是同类项,这两项中x 的次数必须相等,即k =2.所以当k =2时,3x k y 与-x 2y 是同类项.例2 找出多项式3x 2y -4xy 2-3+5x 2y +2xy 2+5中的同类项,并合并同类项.【教学说明】根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.例3 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.解:(1)不对,结果应为5x2;(2)不对,两者不是同类项;(3)不对,结果应为4x2;(4)结果正确.【教学说明】通过这一组题的训练,进一步熟悉法则.例4 合并下列多项式中的同类项:【教学说明】用不同的记号标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y)2n=(y-x)2n,n为正整数.在讲完这个例题后,教师可让学生做教材第64页例1,进一步体会合并同类项.例5 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.试一试把x=-3直接代入例5这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?【教学说明】通过比较两种方法,使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.在讲完这个例题后,教师可让学生看教材第64页例2,看跟此题有什么类似之处.四、运用新知,深化理解1~4.教材第65页练习.【教学说明】这4题让学生独立完成,并让学生上台板演.【答案】略五、师生互动,课堂小结1.要牢记同类项的概念,熟练正确的合并同类项,以防止2x2+3x2=5x4的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则,并能运用法则,正确的合并同类项.1.布置作业:从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点:(1)所含字母相同,不能多或少;(2)相同字母指数完全相同;从这个定义可归纳出:几个代数式的系数大小,字母排列顺序,单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折,教学中需要学生通过本课内容的学习,初步了解代数式运算的特点,体会代数式运算与数字运算的异同,初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变;同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节,因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则,并在应用时互相纠偏补缺.第2课时去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.【教学重点】去括号法则,准确应用法则将整式化简.【教学难点】括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.一、情境导入,初步认识利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要uh,那么它通过非冻土地段的时间为(u-0.5)h,于是,冻土地段的路程为100ukm,非冻土地段的路程为120(u-0.5)km,因此,这段铁路全长(单位:km)是100u+120(u-0.5)①冻土地段与非冻土地段相差100u-120(u-0.5)②上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:100u+120(u-0.5)=100u+120u+120×(-0.5)=220u-60;100u-120(u-0.5)=100u-120u-120×(-0.5)=-20u+60.我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:+120(u-0.5)=+120u-60 ③-120(u-0.5)=-120u+60 ④比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?二、思考探究,获取新知【教学说明】上一栏目中问题,应鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示.【归纳结论】如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:+(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号)-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)去括号规律要准确理解,去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则每一项都不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.三、典例精析,掌握新知例1 化简下列各式:(教材第66页例4)(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).【教学说明】讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.例2 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.(教材第67页例5)(1)2h后两船相距多远?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?【教学说明】教师操作投影仪,展示例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在静水中的速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)km/h,乙船速度为(50-a)km/h,2h后,甲船行程为2(50+a)km,乙船行程为2(50-a)km.两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减(教案)
-举例:在计算购物问题时,需要将商品的价格和数量关系抽象成整式,并正确理解整式计算结果的经济含义。
-难点四:对于一些复杂的整式加减问题,如何合理地简化问题,找到有效的解决策略。
-举例:对于多项式的加减,可以先将其分组,再分别进行同类项的合并,最后再进行整体的加减运算。
此外,我还发现,通过实验操作和成果展示,学生们对于整式的加减有了更直观的理解。他们通过亲自动手,感受到了数学运算的实际意义,这对于他们理解抽象的数学概念非常有帮助。
在接下来的教学中,我计划采取以下措施来提高教学效果:
1.加强同类项识别的练习,通过设计不同难度的题目,让学生们在实践中提高识别能力。
2.重视整式加减法则的讲解,特别是括号和符号的处理,通过反复练习,让学生们掌握运算规律。
3.引入更多生活化的案例,让学生们学会将整式的加减应用于实际问题,提高他们的数学建模能力。
4.加强小组讨论的引导,鼓励学生们积极参与,培养他们的团队合作意识和沟通能力。
5.定期进行教学反思,根据学生们的反馈和表现,调整教学策略,以提高教学效果。
4.培养学生的团队合作意识,通过小组讨论和交流,共同解决整式加减中的难题,提高沟通与协作能力。
5.激发学生的创新意识,鼓励他们在解决整式加减问题的过程中,探索多种解题思路,形成自己的独特见解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同类项的识别与合并:重点讲解如何识别同类项,以及如何进行同类项的合并,强调系数相加减,字母及其指数保持不变。
-举例:3x^2与5x^2是同类项,可以合并为8x^2;而3x^2与3x^3不是同类项,不能直接合并。
-整式的加减运算规则:重点掌握整式加减时的符号法则和运算顺序,确保运算准确无误。
新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教案(校本共25页)
第1课时:整式(1)教学内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。
教学目标和要求:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点:重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点:单项式概念的建立。
教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课:1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)21 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。
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七年级数学上册第二章数学活动1教学设计
一、教学内容:
人教版七年级数学上册第二章数学活动1:
(1)用火柴棍摆放图形,探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系;
(2)用小正方形拼成大正方形,探究大正方形与小正方形之间的数量关系。
二、学习目标:
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系;
(2)掌握从特殊到一般,从个体到整体地观察、分析问题的方法.尝试从不同角度探究问题,培养应用意识和创新意识;
(3)积极参与数学活动,在数学活动过程中,合作交流、反思质疑,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心.
三、学习重难点:
应用整式表示实际问题中的数量关系,掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法.
四、教学过程:
(一)1、课件展示:请同学们看下图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多
少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?
2、甲组学生探究通过观察可以发现:
每增加一个三角形,火柴棍根数就增加2个,
如果图形中含有1个三角形,需要3根火柴棍,
如果图形中含有2个三角形,需要(3+2)根火柴棍,
如果图形中含有3个三角形,需要(3+2+2)根火柴棍,
如果图形中含有n个三角形,需要3+2(n-1)根火柴棍,
小结:应用整式的加减运算法则化简可得火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系是:
3+2(n-1)=2n+1。
3、乙组学生学生说:
用火柴棍拼成1个三角形用3根火柴棍,
若拼成2个三角形则需要5根,即3+2,
拼成3个三角形是在拼成2个三角形需要火柴棍数的基础上再加2根,即3+2+2=3+2X2
拼成4个三角形需要3+2+2+2=3+2X3。
依次类推,拼成n个三角形需要3+2(n-1)即2n+1
4、老师小结点评:
(二)老师让学生看课本上第二个活动:
1、课件展示题目:用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方
形,拼第2个正方形需要9
个小正方形…,拼一拼,
想一想,按照这样的方法
拼成的第n个正方形比第
(n-1)个正方形多几个正
方形?
2、让学生积极讨论,交流探讨。
各组学生活动热烈,发言都非常积极,合作精神很值得发扬光大。
3、一个学生代表说:拼第1个正方形需要4个小正方形,拼成第2个正方形需要(4+2X2+1)个小正方形,同样拼第3个正方形需要(9+2X3+1),依次类推,假设拼第(n-1)个正方形需要m个小正方形,则拼成第n个正方形就需要(m+2n+1)个小正方形,比第(n-1)个正方形多(2n+1)个小正方形。
4、另一个学生说观:从图上看出,所需要的小正方形的个数都是平方数,然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可;
5、如上述这个题可根据变化规律写出第n个大正方形中小正方形个数的表达式与第(n-1)个大正方形中小正方形的个数的表达式,相减就可以了,再利用完全平方公式整理即可得解;
过程如下:第1个正方形需要4个小正方形,4=(1+1)2,
第2个正方形需要9个小正方形,9=(2+1)2,
第3个正方形需要16个小正方形,16=(3+1)2,
第n个大正方形需要(n+1)2个小正方形,
第(n-1)个大正方形需要(n-1+1)2=n2个小正方形。
所以,(n+1)2-n2=2n+1;
五、课堂小结
1、做题的基本步骤
提出问题---动手实践操作 ---寻求规律---归纳总结
2、探究规律:特殊------一般--------特殊
3、数学知识:用字母表示数、整式的加减
4、重点关注:三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系和
大小正方形之间的关系。