数学：26.1《二次函数》(第2课时)课件(人教新课标九年级下)

y=a(x 开口 对 顶 最值 -h)² +k 方向 称 点 轴 a>0 向上 x=h (h,k) x=h时, 有最小 值y=k a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, 有最大 值y=k
增减情况
x<h时, y随x的增大而减小; x>h时,y随x的增大而增大.
x<h时, y随x的增大而增大; x>h时, y随x的增大而减小.
二次函数y=ax² +bx+c的图象
回忆一下：
1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值 和增减变化情况:
(1) y 3 x 1 2 (2) y x 2 1 2 (3) y x 3 2
2
2 请说出二次函数y=ax² +c与y=ax² 的关系。
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.
对称轴分别是: x=0(y轴); x=1; x=1. 顶点分别是 (0,0); (1,0); (1;2).
最小值分别是： x=0时, y=0;
x=1时, y=0;
x=1时, y=2.
增减情况：在对称轴的左侧，y随x的增大而减小;
(x<0; x<1; x<1)
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
(x>0; x>1; x>1)
自学目标:
1 观察二次函数y=3x² , y=3(x-1)² , y=3(x-1)² +2的 图象,找出它们的对称轴, 顶点和最值; 并判断增 减情况. 2 探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联系. 3 总结抛物线y=a(x-h)² +k的特征, 给出它的开 口方向, 对称轴和顶点坐标与a , h , k 的值的关 系, 以及最值和增减情况与a , h , k 的值的关系.
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是有这么一个孙女就好喽。”耿英和老妇人一起进屋做饭去了。耿正说：“俺去挑担水哇！”耿老爹说：“俺去挑哇，你拉一段好听的 二胡曲儿给爷爷听，让爷爷乐呵乐呵！”老爷子一听这话，立刻就高兴得眉开眼笑，说：“哎呀，这娃儿还会拉二胡哇，快拉给爷爷听 听！唉，爷爷奶奶老嘞，走不了远路，俺们有好几年没有去镇上赶庙会了呢。常年儿呆在家里，自然就没有机会听这些个热闹了哇。每 日里能够听到的，除了鸡鸣狗叫什么的，再就是狂风暴雨后那怪吓人的波涛声儿了。今儿个正好用好听的曲儿给爷爷洗洗耳朵！”耿正 笑了，说：“爷爷，俺拉得没有多好，但总归还是可以给您换个声儿听的！您请坐，俺这就拉给您听！”说着话，耿正去车上取来二胡， 又看看周围，先请老爷子坐在屋门旁檐台上那个松松软软的厚草垫子上。然后，自己搬把高脚凳子坐在老爷子的对面亲切地问：“爷爷， 您爱听哪一段儿？”老爷子想也没有想就说：“你就将最顺手的拉哇，爷爷什么曲儿都爱听！”自来熟耿直也很想表现表现，于是就高 兴地跳到老爷子的背后，声音甜甜地说：“那俺给爷爷捶捶背哇。俺爹说啦，经常锤捶背身子骨儿好！”在优美的二胡曲儿声中，耿直 不轻不重地为老人家捶着背。老爷子眯缝着眼睛幸福惬意地享受着在屋里做饭的老妇人听着美妙的二胡曲儿，高兴地对耿英说：“哎哟 哟，这莫不是老天爷给俺们俩老东西送来了仙人儿嘛！”热汤热菜的舒舒服服吃完晚饭之后，耿正又为两位老人家拉了好一会儿。次日 早饭后，耿老爹将毛驴重新拴在滩枣树上，给它喂上草料，饮上水。然后对老夫妇说，想带娃娃们到黄河边上玩玩儿去。两位老人家相 视而笑了。老爷子摇着头说：“唉，没有见过黄河的人，都觉得这条大河新奇呢。其实哇，这黄河可不见得是一个好东西！你让娃娃们 离远点儿瞧瞧就是了。你们打北面过来的人，肯定不会水的，千万别失足落进去哇！”老妇人也说：“是啊，这黄河自古以来就经常祸 害人呢。说不定什么时候不高兴了，就冲破堤坝，好像脱缰的野马一样。你们可一定小心啊，离远点儿瞧！对啦，不要走太远了，中午 还回来吃饭，俺给咱们做打卤刀削面。”耿老爹感激地说：“好的，俺们一定小心，也不会走太远了。中午还回来吃饭，您做简单点 儿！”当耿家父子四人辞别两位老人家再次上了堤岸来到黄河边儿上的时候，他们对眼前的这条仍然还是波浪滔滔的大河，已经远没有 昨天下午第一次看到时那样感兴趣了。毫无疑问，两位善良老人家对这条大河的那一番不乍欣赏的评价，已经深深地感染了他们。沿岸 走了一会儿后，耿直甚至说：“听这声音，这黄河真得很像脱缰的野马呢！”耿正说：“不，这黄河水现在还只是被圈在堤坝里边的野 马，还没
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)都有最小值.
(4) 在对称轴左侧,都随 x 的Leabharlann Baidu大而减小,在对称轴 右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同. 联系: 将函数 y=3x² 的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=3(x-1)² 的图象; 在向上平移2个单位, 就得到函数 y=3(x-1)² +2的图象.
(3)都有最值(大或小).
(4)a>0时, 在y轴左侧,都随x的增大而减小,在y轴右侧,都随 x的增大而增大. a<0时反之. (5)它们的增长速度相同. 不同点: (1)顶点不同. (2)最值不相同. 联系: y=ax² +c 的图象可以看成y=ax² 的图象整体向____平移|c|个 单位得到的.
2 2
(3) y 3x 6 x; (4) y x 3x 1.
2 2
1 1 2 2 y ( x 1 ) 2的 二次函数 y ( x 2) 1 与 2 2
1 2 图象是由函数 y x 的图象怎样移动得到 2
的？他们之间是通过怎样移动得到的？
作业 ：习题
|a|越大开口越小.
指出下面函数的开口方向，对称轴， 顶点坐标，最值。
练习1：
3 2 3 2 (1) y x 1; (2) y ( x 3) 4 4 1 1 2 2 (3) y 2( x 3) ; (3) y ( x 1) 5 2 3
练习2：
(1) y x 4 x 4; (2) y x 4 x 2;