高三数学周测试卷 11月22日

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邱县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

邱县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2．已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（） A ．1 B． C．D．4．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y轴上，则的值为（） A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．3B ．4C ．5D ．66．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（）A ．())f x x =B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1x f x x =+D ．11()212xf x =+-7．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n9．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 10．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．11．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 12．如图所示程序框图中，输出S=（）A ．45B ．﹣55C ．﹣66D ．66二、填空题13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是．14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．16．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是．17．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．18．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]三、解答题19．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

黑龙江省哈尔滨市巴彦县高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

A． 9 cm2 4
B． 5 cm2 4
C． 3 cm2 5
D．1cm2
二、多选题
9．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，公差为d ， a3 = a1 - 4 ， S7 = 154 ，则（）
A． d = -2
B． a1 = 30
C． -320 是数列{an} 中的项
D． Sn 取得最大值时， n = 14
£ x
0 >
0
，
g
(
x
)
=
f
( x) -
kx2
-
x
有两个零点，则 k 的可能取值
为（）
A． -2
B． -1
C．0
D．1
试卷第31 页，共33 页
三、填空题
13．已知
f
(x)
=
cos
æ çè
2x
+
π 6
ö ÷ø
+1
，现将
f
( x)
的图象向左平移
π 3
个单位长度，再向下平移两
个单位长度，得到 g(x) 的图象，则满足 g(x) = 0 的 x 的取值集合为．
0,
2 3
ù úû
C．
é êë
3 5
,1÷öø
D．
é êë
2 3
,1÷öø
7．国内首个百万千瓦级海上风电场－三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，
为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常
采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：
14．已知幂函数 f (x) 的图象过点 (2, 4) ，则函数 g(x) = loga

2021年高三11月份双周考试试题(数学理)

2021年高三11月份双周考试试题（数学理）一．选择：（每题5分，共60分）1．若A ==⋂==x B B A x B x 则，且,},1{},,4,1{2 CA ．2B ．±2C ．2、－2或0D ．2、－2、0或12．已知向量，若与垂直，则 CA ．B ．C ．D ．43．在各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1=3，前三项的和为21，则a 3+ a 4+ a 5= CA ．33B ．72C ．84D ．1894.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点；(2)在区间上是减函数；(3)是偶函数. 这样的函数是 CA ．B ．C ．D ． 5.三视图如右图的几何体是 BA 、三棱锥B 、四棱锥C 、四棱台D 、三棱台6.已知,,则 AA ．B ．C ．D ．7.若θ是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的 A A ． B.C. tan2θ D ．cot8.设函数，又若，则下列各式一定成立的是 D A ． B ． C ． D ．9.下列各小题中，是的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②是偶函数 ③④ DA.①②B.②③C.③④D. ①④10.若不等式组22x yx yyx y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 DＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或11.已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述①是周期函数②是它的一条对称轴③是它图象的一个对称中心④当时，它一定取最大值其中描述正确的是 BA．①②B．①③C．②④D．②③12.如图所示，在正三棱锥中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 CA. B. C. D.第二卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二：填空（每题4分，共16分）13．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 -25。

广东省深圳实验学校2025届高三数学11月月考试题

广东省深圳试验学校2025届高三数学11月月考试题本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如须要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如须要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必需保证答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1．设集合2{|20}A x x x =+-<，{|03}B x x =<<，则A B =A ．{|23}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|13}x x -<<D ．{|02}x x <<2．已知i 是虚数单位，z 是复数，若(13i)2i z +=-，则复数z 的虚部为A ．7i 10B ．710-C ．710D ．7i 10-3．在△ABC 中，“sin cos A B =”是“π2C =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4．函数2()ln(1)f x x kx =+-的图象不行能是A ．B ．C ．D ．5．已知圆22440x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，则实数a 的取值范围为A ．(817,817)+B ．(817,8)C ．(9,)-+∞D ．(9,8)-6．621(2)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的绽开式中的常数项是A ．5-B ．15C ．20D ．25-7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若△OMF 的面积为16，则双曲线C 的离心率为A 33B 5C 35 8．已知函数1()221xf x x =+++，若不等式(41)(2)5x x f m f m ⋅++-≥对随意的0x > 恒成立，则实数m 的最小值为 A 122B 21C ．212D ．212-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三11月周练理科数学试题

2021年高三11月周练理科数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,若,则实数= ▲ .2.若向量,且,则实数= ▲ .3.在中,已知,则 ▲ .4.已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 ▲5. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为_ ▲6. 已知向量，的夹角为45°，且，，则=__________．7.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).8.若，则= ▲9.设向量(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),a b ααββ==，且直线与圆相切，则向量与的夹角为 ▲ .10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ .11.记等比数列的前项积为,已知,且, 则 ▲ .12. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 ▲ ．13. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲ 14. 在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈. (1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.16．已知函数，其中，，其中＞，若相邻两对称轴的距离大于等于．⑴求的取值范围．⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，，求的面积．17．(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。

高三数学11月月考试卷含解析试题

2021-2021学年天一中学高三11月月考数学试题考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题 1．设集合，那么_______．2．命题：“使得〞的否认为__________.3．函数的定义域为_________.4．曲线在处的切线的斜率为_________.5．假设函数是偶函数，那么实数______．6．，函数和存在一样的极值点，那么________．7．函数.假设，那么实数的最小值为______.8．函数与函数的图象交于三点，那么的面积为________.9．f 〔x 〕是定义在R 上的偶函数，且在区间〔−，0〕上单调递增.假设实数a 满足f 〔2|a-1|〕＞f 〔〕，那么a 的取值范围是______.10．0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1sin sin 3x y =，那么x y -=______． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，那么线段AC 的长为．12．，，且，那么的最大值为______．13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，那么的取值范围为______．14．设函数〔〕．假设存在，使，那么的取值范围是____．二、解答题15．，．〔1〕求的值；〔2〕设函数，，求函数的单调增区间． 16．如图，在中，是边上的一点，，，求：此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号〔1〕的长；〔2〕的面积.17．在平面直角坐标系中，向量,设向量，其中.〔1〕假设，，求的值；〔2〕假设，务实数的最大值，并求取最大值时的值.18．对于函数，假设在定义域内存在实数，满足，那么称为“部分奇函数〞．〔Ⅰ〕二次函数，试判断是否为“部分奇函数〞？并说明理由；〔Ⅱ〕假设是定义在区间上的“部分奇函数〞，务实数的取值范围；〔Ⅲ〕假设为定义域上的“部分奇函数〞，务实数的取值范围．19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、的间隔分别为，．〔1〕求水上旅游线的长；〔2〕海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．假设与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否涉及游轮的航行？20．函数，.〔1〕求曲线在点处的切线方程；〔2〕证明：当时，曲线恒在曲线的下方；〔3〕当时，不等式恒成立，务实数的取值范围.2021-2021学年天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合或者属于集合的元素的集合.2．【解析】【分析】根据特称命题的否认是全称命题，既要改写量词，又要否认结论，可得原命题的否认形式.【详解】因为特称命题的否认是全称命题,既要改写量词，又要否认结论，故命题“ 〞的否认是，故答案为.【点睛】此题主要考察特称命题的否认，属于简单题.全称命题与特称命题的否认与命题的否认有一定的区别，否认全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否认结论，而一般命题的否认只需直接否认结论即可.3．【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，那么解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】此题主要考察详细函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)函数的解析式，那么构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 假设函数的定义域为，那么函数的定义域由不等式求出.4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得 ,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】此题考察了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】此题主要考察函数的奇偶性，属于中档题. 函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：〔1〕奇函数由恒成立求解，〔2〕偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有一样的极值点，列方程求的值.【详解】，那么，令，得或者，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在一样的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，假如左正右负〔左增右减〕，那么在处取极大值，假如左负右正〔左减右增〕，那么在处取极小值. 〔5〕假如只有一个极值点，那么在该处即是极值也是最值.7．【解析】试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的间隔为，所以的面积为，应填答案。

高三数学上学期11月周考试题文

湖北省枣阳市第七中学2017届高三年级上学期11月周考考数学（文科）试题时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是（）A ．若//m n ，m α⊂，则//αβB ．若//αβ，m α⊂，则//m nC ．若//m n ，m α⊥，则αβ⊥D ．若//αβ，m n ⊥，则m α⊥2．三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A ．211B ．163C 38．23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．2483B ．16123C ．24123D ．484．如图，四面体ABCD 中，AD BC =，且AD BC ⊥，E F 、分别是AB CD 、的中点，则EF 与BC 所成的角为（）A.30B.45C.60D.905．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离6．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F ，，且22EF =，则下列结论中错误的是（） A ．三棱锥A BEF -的体积为定值B ．//EF 平面ABCDC. 直线AB 与EF 所成的角为定值D ．异面直线AE BF ，所成的角为定值7．在四面体S ABC -中，,2,2,SB 6AB BC AB BC SA SC ⊥=====则该四面体外接球的表面积是（）A ．86πB ．6πC ．24πD ．6π8．如下图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A ．112AB =，3AB =，113BC =，4BC =B． E MB E DE q ua ti on .D S MT 4111A B =，E M E Dqu atC ．111A B =，2AB =，1132B C =，3BC =，112A C =，4AC = D ．11AB A B =，11BC B C =，11CA C A = 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．3 B ．2 C.433 D ．23 10．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S 、2S 、3S ，则（） A ．123S S S << B ．123S S S >> C ．213S S S << D ．213S S S >> 11．以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（）A ．22(1)(1)5x y -+-=B ．22(1)(1)5x y +++=C ．22(1)5x y -+=D ．22(1)5x y +-= 12．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中直线1BC 与平面11BB D D 所成角的余弦值是（） A.33 B.22 C.3 D.3评卷人得分二、填空题 13．已知平面//α平面β，P α∉且P β∉，试过点P 的直线m 与α，β分别交于A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于B D ，且6PA =，9AC =，8PD =，则BD 的长为___________.14．已知直线l ：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则=m . 15．半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．16．已知ABC ∆为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线2AD =，将ABC ∆沿AD 折成60的二面角，连结BC ，则三棱锥C ABD -的体积为__________.评卷人得分三、解答题17．（本题12分）一个四棱锥的三视图如图所示．（1）求证：PA ⊥BD ；（2）在线段PD 上是否存在一点Q ，使二面角Q －AC －D 的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．18．（本题12分）直线34120x y -+=与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点．（I ）求圆C 的方程；（II ）圆C 的弦AB 长度为21且过点1(1,)2，求弦AB 所在直线的方程． 19．（本题12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥ 底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,,,3,2,5AB DC AB AD AB CD PD AD ⊥====,E 是PD 上一点.（1）若PB 平面ACE ,求PE ED的值; （2）若E 是PD 的中点, 过点E 作平面α平面PBC ,平面α与棱PA 交于F ,求三棱锥P CEF -的体积.20．（本题12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求．（1）()()44a b --的值；（2）线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）ADP ∆的面积的最小值．21．（本题12分）一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行31的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的表面积S ．22．（本题12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，四边形CDFE 为直角梯形，//,,CE DF EF FD AF ⊥⊥平面 CEFD ，P 为AD 的中点，12EC FD =．（1）求证：//CP 平面 AEF ；（2）设2,3,4EF AF FD ===，求点F 到平面 ACD 的距离．答案选择：1_5 CDCBD 6_10 DDC CA 11_12 AC填空：13．245或24 14．915．1：216．23317．（1）详见解析（2）DQ DP ＝14．试题解析：（1）由三视图可知P －ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ．因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面PAC ，即BD ⊥PA ．18．（I ）22235(2)()()22x y ++-=（II ）210y -=或3450x y +-= 19．（1）32（2）251820．（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）426+．21．（1）3；（2）623+．22．（1）见解析，（2）634 试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）利用棱锥的体积公式Sh V 31=求体积．（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算．试题解析：（1）证明：（方法一）设线段FD 的中点为Q ，连接PQ CQ 、．∵P 为AD 的中点，∴//PQ AF ∵12EC FD =，且//EC FD ，∴四边形CEFQ 为平行四边形，∴//CQ EF ．又,CQ PQ Q AF EF F ==，∴平面 //PCQ 平面AEF ． ∵CP ⊂平面 PCQ ，∴//CP 平面 AEF ．（方法二）设线段AF 的中点为G ，连接PG EG 、．∵P 为AD 的中点，∴//PG FD ，且12PG FD =．又∵12EC FD =，且//EC FD ，∴//PG EC ，∴四边形GECP 为平行四边形，∴//PC EG ．∵EG ⊂平面 ,AEF PC ⊄平面 AEF ，∴//CP 平面 AEF。

上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题

答案第41 页，共22 页
所以 cosa cos b - sina sin b = sin a cos b - cosa sin b ，所以 cosa (sin b + cos b ) = sina (cos b + sin b ) .
因为a ，b 均为锐角，所以 sin b + cos b ¹ 0 ，
可知方程 2 x + 3 y = 6 的曲线是一个菱形，
且该菱形的四个顶点坐标分别为(3,0) 、(0, 2) 、 (-3,0) 、(0, -2) ，
因为椭圆过该菱形的四个顶点，设椭圆的方程为 mx2 + ny2 = 1，
则 ìíî94mn ==11，解得 m
=
1 9
，n
=
1 4
，因此，所求椭圆的方程为
两个元素，则所有满足条件的 b 从小到大排列构成一个等差数列．
试卷第51 页，共33 页
试卷第61 页，共33 页
1．(-¥, 0]
参考答案：
【分析】利用补集的定义可求得集合 A .
【详解】因为全集为 R ，集合 A = (0, +¥) ，则 A = (-¥,0] .
故答案为： (-¥, 0] .
ar
=
(1,
-2)
，
r b
=
(3,
4)
，则向量
ar
在向量
r b
方向上的数量投影为
.
4．双曲线
x2 9
-
y2 4
= 1的焦点到渐近线的距离为
．
5．若 x1 和 x 2 是函数 y = cos2x 互异的两个零点，则 x1 - x2 的最小值为． 6．设 z 为复数 z 的共轭复数，若复数 z 满足 z2 + z + 3 = 0 ，则 z + z = ． 7．已知方程 2 x + 3 y = 6 的曲线是一个菱形，以此菱形的四个顶点为顶点的椭圆方程是． 8．已知正四棱柱的侧棱长为 2，体积为 6，则该正四棱柱的表面积为． 9．关于 x 的不等式 x lg x > 0 的解集是．

高三理数第22周周练试卷

高三理数第22周周练试卷一、选择题：每小题5分.1. 已知集合}1|{2>=x x A ，Z 为整数集，R U =，则.A ∅=Z A .B R Z A = .C 1},01{，－=Z A C U .D }0{=Z A C U2. 下列命题正确的是.A 若b a >，则22b a > .B 若b a >，则22bc ac >.C 若||b a >，则33b a > .D 若||b a >，则ba 11< 3. 设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出m l //的是.A α//l ，β⊥m ，βα⊥ .B α⊥l ，β⊥m ，βα//.C α//l ，β//m ，βα// .D α//l ，β//m ，βα⊥4.下列各组函数中，表示同一函数的是.A 2)(x y =与2x y = .B x e y ln =与x e y ln =.C 112+-=x x y 与1-=x y .D 1)1lg(-+=x y 与101lg +=x y 5. 设π3log =a ，312-=b ，31ln =c ，则a ，b ，c 的大小关系是 .A c b a >> .B c a b >> .C a c b >> .D b c a >>6. 已知数列}{n a 是各项均为正数的等差数列，若31=a ，且2a ，35-a ，66+a 成等比数列，则数列}{n a 的公差为.A 2或119-.B 2 .C 3或119- .D 3 7. 已知1||||==b a ，且b a ⊥，则b a +2在b a +方向上的投影为 .A 223 .B 32 .C 233 .D 23 8. 在同一坐标系中画出a x x y +=2与122=+ay x 的图象可能是9.若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆110022=+y x 上，且与抛物线22x y =有相同的焦点，则其渐近线方程为.A x y 43±= .B x y 34±= .C x y 23±= .D x y 32±= 10.下列选项中，可以作为b a >的必要不充分条件的是.A 00≤∃x ，b x a >+0 .B 00<∃x ，b x a ≥+0.C 0≥∀x ，x b a -> .D 0>∀x ，x b a -≥11.已知函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<，1>ω）是R 上的奇函数，在区间]4,0[π上具有单调性，且)(x f y =图象的一条对称轴是直线43π=x ，若锐角ABC ∆满足21)42(=-B A f ，21)24(-=-B A f ，则)(C f 的值为.A 23 .B 21 .C 23- .D 21- 12. 已知函数)(x f 在)2,0(π上单调递减，)(x f '为其导函数，若对任意)2,0(π∈x ，都有)(x f x x f tan )('<，则下列不等式一定成立的是.A )6(2)3(ππf f > .B )6(26)4(ππf f > .C )6(26)3(ππf f > .D )6(3)4(ππf f > 二、填空题：每小题5分.13. 已知抛物线的顶点为原点，焦点为)0,1(F ，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且4||=AB ，则线段AB 的中点M 到直线2-=x 的距离为______________________.14. 在平面直角坐标xOy 中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≤-≥axx y x y y 2002所表示的平面区域为Ω，若Ω的面积为π+2，且点),(y x P 在Ω内（包括边界），则23--x y 的取值范围是______________________. 15. 一个几何体的三视图如图所示（侧视图中的正方形边长为2），则该几何体的体积为__________________.16. 定义在R 上的函数)(x f 满足：)1(+x f 与)1(-x f 都为偶函数，且]1,1[-∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=-]1,0(,1ln ]0,1[,)(x xx e x f x ，则x x f x g 2sin )()(π-= 在区间]2018,2018[-上所有零点之和为__________________.三、解答题：每小题12分..17.已知定义R 在上的函数b x a x x a x f +-=2sin 2cos sin 32)(，其中0>a ，且当]2,0[π∈x 时，]2,1[)(-∈x f .(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)若将)(x f y =的图象沿x 轴向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，令)()()(x g x f x h +=，求)(x h 的最大值.18. 在平面四边形ABCD 中，5===BC BD AD ，CD AB 5=，3tan =∠BCD . (Ⅰ)求BAD ∠；(Ⅱ)求四边形ABCD 的面积.19. 如图1，在ABC ∆中，2==BC AB ，︒=∠90B ，D 为BC 边上一点，以边AC 为对角线做平行四边形ADCE ，沿AC 将ACE ∆折起，使得平面⊥ACE 平面ABC ，如图2.(Ⅰ)在图2中，设M 为AC 的中点，求证：AE BM ⊥；(Ⅱ)在图2中，当DE 最小时，求二面角C DE A --的平面角.20. 已知数列}{n a 满足411=a ，当2≥n 时，n n n n n a a a a )1(211-=+--. (Ⅰ)若n nn a b )1(1-+=，求证：数列}{n b 为等比数列； (Ⅱ)若n n a n c =，求数列}{n c 的前n 项和n S .高三理数第22周周练试卷答案。

2021-2022年高三数学11月阶段性检测试卷理

2021-2022年高三数学11月阶段性检测试卷理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1设集合, 若,则的值为( )A ．2B ．0C ．D ．2. 已知为虚数单位，复数，则( )A. B. C.D.3. “”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为( )A.B. C.2 D.35.“”的否．定形式．．．是( ) A ． B ． C ． D ．6. 刍甍(chú hōnɡ),中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为( )A ．B ．C ．D ．7.已知函数())20162016log 2016x x f x x -=+-，则关于的不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．8.函数与的图象关于直线对称，则可能是( )A.B. C.D.A9. 如图，在中，为线段上靠近的四等分点，点在上且22AP m AB BC，则实数的值为( )()99A. B. C. D.10. 若关于的不等式组表示的平面区域被直线平分面积，则的取值为 ( )A． B． C． D．11. 已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1·a n＝2n (n∈N*)，则S2 017＝( )A．21 010－1 B．21 010－3C．3·21 008－1 D．21 009－312. 已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l( )A．有3条 B．有2条C．有1条 D．有0条第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 向量在向量上的投影．．为 .14. 函数22()22f x x x的最小值为 .15.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为____________.（用表示）16.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域内植树，第一颗树在点，第二颗树在点，第三颗树在点，第四颗树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第颗树所在点的坐标是，则____________; （2）第颗树所在点的坐标是____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知函数())cos()sin 244f x x x x ππ=+++．（1）求函数的单调递增区间；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．C 2C 1B 1 xyA 1O18.（本小题满分12分）某小区设计四边形花圃如图所示，由于间有水池，花圃边缘点P 设计在△ABC 内，已知AB 和CP 长为米，BC 边长为米，∠ P 与∠B 互补，记∠B =α．（I ）试用α表示AP 的长；（II ）求花圃面积的最大值，并写出此时α的大小．19.（本小题满分12分）已知数列的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+. （1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．20.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1.（Ⅰ）求证：BC平面ACFE；（Ⅱ）点M为线段的三等分点（靠近），设平面MAB与平面FCB所成锐二面角为，求.AB CD EFM21.（本小题满分12分）设函数,.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)若函数有两个极值点,且.求证.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.宜昌市第一中学xx 届高三11月阶段性检测数学(理科)参考答案13.17. (1)()2sin 22sin 22f x x x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭ ………2分由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ (6)分（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g ………8分2250,,2,2333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………10分当时，，取最大值当时，，取最小值. ………12分18.解：（1）△ABC 与△APC 中，AB=CP=2，BC=3，∠ B=α，∠ P=π﹣α，由余弦定理得，AC 2=22+32﹣2×2×3cosα，①AC 2=AP 2+22﹣2×AP×2cos（π﹣α），②由①②得：AP 2+4APcosα+12cosα﹣9=0，解得：AP=3﹣4cosα，α∈；………6分（2）∵AP=3﹣4cosα，α∈，∴S 四边形ABCP =S △ABC ﹣S △APC =×2×3sinα﹣×2×APsin（π﹣α） ………8分=3sinα﹣（3﹣4cosα）sinα=4sinα•cosα=2sin2α，α∈，则当α=时，S max =2（平方米） ………12分19. （1）∵，，，………2分又，， ………4分∴数列是以为首项，为公比的等比数列． ………6分（2）由（Ⅰ）知，即，． ………7分设…， ①则…，② ………8分由①②得 (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---，………10分 ∴ ．∴又…． ………11分数列的前项和………12分20. （Ⅰ）证明:在梯形中,,,,…..1分2222cos603AC AB BC AB BC ,222AB AC BC BCAC ………3分平面平面,平面平面=,平面, 平面………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立以直线为轴的如图所示空间直角坐标系,则3(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(,0,1)C A B M , ,………7分设为平面的一个法向量,由得30303x y x y z 取,则 ………9分是平面的一个法向量 ………10分 12123cos 416n n n n ………12分 21.(1)根据题意知:222()01x xa f x x 在上恒成立.即在区间恒成立.在区间上的最大值为,;经检验:当时,满足要求,故. …………4分 (2)由函数定义域为,函数有两个极值点,所以即在上有两个不等式的实根,则 4801102(1)0a g a 解得因为且,所以,122222(1)a x x x x ,.所以222222222112()ln(1)2(1)ln(1)1f x x a x x x x x x x x , …………6分令22(1)ln(1)1(),(,0)12x x x x h x x x ,则22()2ln(1)(1)x h x x x ,令221()2ln(1),(,0)(1)2x x x x x ,则232(31)1(),(,0)(1)2x x x x x . 因为1()40,(0)202,所以存在,使得.所以在上递减,在上递增. 又,,所以,对任意, 都有,即, ……9分所以在上单调递减.故110(0)()()ln 222h h x h ,即.…………12分22.解：（1）消参后得为.由得的直角坐标方程为.…………5分（2）圆心到直线的距离223852(5)().55AB …………10分 23.解：(1)由得|2|6,626x a a a x a a -≤--≤-≤-，即33,32,1a x a a -≤≤∴-== ………5分（2）由(Ⅰ)知令则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴的最小值为4，故实数的取值范围是．………10分[23366 5B46 孆bU*28193 6E21 渡36676 8F44 轄40526 9E4E 鹎 X27215 6A4F 橏32127 7D7F 絿kx33104 8150 腐。

2025届西南大学附中高三数学上学期11月检测试卷

2025届西南大学附中高三数学上学期11月检测试卷（满分：150分：考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2、答选择题时、必须使用2B 铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2128,5016x A x B x x x ⎧⎫=<<=+>⎨⎬⎩⎭则A B = （）A.()4,3- B.()0,3 C.()3,0- D.()4,0-2.已知点()()()1,2,1,4,,1A B C x -，若A ，B ，C 三点共线，则x 的值是（）A.1B.2C.3D.43.“1x >”是“11x-<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若0.10.13125,,log 352a b c --⎫⎫⎛⎛=== ⎪⎪⎝⎝⎭⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A .a c b<< B.c a b<< C.b c a<< D.c b a <<5.设m ，n 是不同的直线，,αβ为不同的平面，下列命题正确的是（）A.若,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥，则m α⊥．B.若,//,//n m n m αβα= ，则//m β．C.若,,//,//m n m n ααββ烫，则//αβ．D.若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ．6.若曲线1()ln f x x x=+在2x =处的切线的倾斜角为α，则()sin cos cos 1sin2αααα-=-（）A.1712-B.56-C.175-D.17-7.已知数列{}n a 的首项12025a =，前n 项和n S ，满足2n n S n a =，则2024a =（）A.12025B.12024C.11012D.110138.已知1x 是函数()()2ln 1f x x x =---的零点，2x 是函数()2266g x x ax a =+--的零点，且满足1234x x -<，则实数a 的取值范围是（）A.)3,-+∞B.253,8⎫-⎪⎭C.7125,,568⎫⎫⎛⎛-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭ D.7125,568⎫⎛-⎪⎝⎭二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在下列函数中，最小正周期为π且在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭为减函数的是（）A.()cos f x x= B.()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.()22cos sin f x x x=- D.()πtan 4f x x ⎫⎛=-⎪⎝⎭10.ABC V 中，BC =BC 边上的中线2AD =，则下列说法正确的有（）A.4AB AC +=B.AB AC ⋅为定值C.2220AC AB += D.BAD ∠的最大值为45︒11.在正方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，,P Q 分别为11C D 和1DD 的中点，M 为线段1B C 上一动点，N 为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）A .直线1BD ⊥平面11A C DB.异面直线AM 与1A D 所成角的取值范围是ππ,42⎡⎤⎢⎣⎦C.过点,,B P Q 的截面周长为+D.当AN BN ⊥时，三棱锥A NBC -体积最大时其外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.复数221iz =--（i 是虚数单位），则复数z 的模为________．13.在数列中，111,34n n a a a +==+，若对于任意的()*,235n n k a n ∈+≥-N 恒成立，则实数k 的最小值为______.14.若定义在()0,+∞的函数()f x 满足()()()6f x y f x f y xy +=++，且有()3f n n ≥对n *∈N 恒成立，则81()i f i =∑的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.平面四边形ABCD 中，已知4,120,AB BC ABC AC =∠=︒=（1）求ABC V 的面积；（2）若150,BCD AD ∠=︒=，求ADC ∠的大小．16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,3,4,,,AB AC AC AB AA M N P ⊥===分别为11,,AB BC A B 的中点．（1）求证：//BP 平面1C MN ；（2）求二面角1P MC N --的余弦值．17.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为32y x =，点()4,3P 在双曲线C 上．（1）求双曲线C 的方程.（2）设过点()10-,的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点，问在x 轴上是否存在定点Q ，使得QM QN ⋅为常数？若存在，求出Q 点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．18.已知函数()2sin cos f x x x x x =--.（1）求()f x 在πx =处的切线方程；（2）证明：()f x 在()0,2π上有且仅有一个零点；（3）若()0,x ∞∈+时，()sin g x x =的图象恒在()2h x ax x =+的图象上方，求a 的取值范围.19.数列{}n b 满足32121222n n b b b b n -++++= ，{}n b 的前n 项和为n T ，等差数列{}n a 满足1143,a b a T ==，等差数列前n 项和为n S ．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n a 中的项落在区间()21,1m m T T ++中的项数为()m c m N*∈，求数列{}mc 的前n 和n H；（3）是否存在正整数m ，使得3m m m mS T S T +++是{}n a 或{}n b 中的项．若有，请求出全部的m 并说明理由；若没有，请给出证明．。

数学丨陕西省西安市2022级2025届高三上学期11月联考数学试卷及答案

2022级高三第一学期月考（二）考试试题数学本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A.1B.2C.3D.42.设1i z =-，则2i z +=（）A.1B.iC.i -D.1-3.若()*13N nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（）A.54B.54- C.108D.108-4.已知a =3log b =2log c =）A.b a c << B.c a b<< C.c b a<< D.b c a <<5.已知,αβ都是锐角，()cos ,sin 510αβα+==，则cos β=（）A.10B.10C.22D.106.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(),a m n = 与向量()1,1b =- 的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（）A.512 B.12C.712D.567.已知数列{}n a 是正项数列，()2*3n n n +=+∈N ，则9122310a a a++⋅⋅⋅+=（）A.216B.260C.290D.3168.已知函数222,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩的图像与直线y k x =-有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.(0,)+∞ C.1,24⎛⎤-⎥⎝⎦D.(]0,2二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有ABC V 满足sin :sin :sin 3A B C =，且334ABC S =△，则（）A.ABC V 外接圆的半径为3B.若A ∠的平分线与BC 交于D ，则AD 的长为4C.若D 为BC 的中点，则AD 的长为134D.若O 为ABC V 的外心，则()5AO AB AC ⋅+=10.在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，E 、F 分别是BC 、11A C 的中点，D 在线段11B C 上，则下面说法中正确的有（）A.//EF 平面11AA B BB.直线EF 与平面ABC 所成角的正弦值为5C.若D 是11B C 的中点，若M 是11B A 的中点，则F 到平面BDM 的距离是5D.直线BD 与直线EF 所成角最小时，线段BD 长为32211.已知O 为坐标原点，点()2,1A 在抛物线()2:20C x py p =>上，抛物线的焦点为F ，过点()0,1B -的直线l 交抛物线C 于P ，Q 两点（点P 在点B ，Q 的之间），则（）A.直线AB 与抛物线C 相切B.6OP OQ ⋅=C.若P 是线段BQ 的中点，则2||||PF QF = D.存在直线l ，使得||||2||PF QF BF +=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知ABC V 中，7BC =，8AC =，60C =︒，则BC CA ⋅=___________.13.甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____14.已知函数()2sin e exxf x x -=-+，则关于x 的不等式()()2430f x f x -+<的解集为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某同学参加射击比赛，每人配发3颗子弹.射击靶由内环和外环组成，若击中内环得8分，击中外环得4分，脱靶得0分.该同学每次射击，脱靶的概率为14，击中内环的概率为14，击中外环的概率为12，每次射击结果相互独立.只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛.（1）若已知该同学得分为8分的情况下，求该同学只射击了2发子弹的概率；（2）设该同学最终得分为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .16.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是11B C 的中点．（1）证明：1A D ⊥平面1A BC ；（2）求二面角11B A D B --的平面角的正切值．17.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明不等式2()x e ax f x --≥恒成立.18.如图，曲线y =设第n 个正三角形1n n n Q P Q - （0Q 为坐标原点）的边长为n a．（1）求12,a a 的值；（2）求出的通项公式；（3）设曲线在点n P 处的切线斜率为n k ，求证：*12233413(2,N 4)n n k k k k k k k k n n -++++<≥∈ ．19.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，右顶点为)E.,A B 为双曲线C 右支上两点，且点A 在第一象限，以AB为直径的圆经过点E .（1）求C 的方程；（2）证明：直线AB 恒过定点；（3）若直线AB 与,x y 轴分别交于点,M P ，且M 为PA 中点，求PBEMBES S 的值.2022级高三第一学期月考（二）考试试题数学本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】利用A B B = ，知B A ⊆，求出a 的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，即31a =或者23a a =，解之可得13a =或0a =或3a =，当13a =时，11,9,9A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}9,1B =符合题意；当0a =时，{}1,9,0A =，{}9,0B =符合题意；当3a =时，{}1,9,9A =，{}9,9B =根据集合元素互异性可判断不成立。

重庆市黔江2022届高三上学期11月考试数学试题含解析

重庆市黔江2021-2022年度高三上11月考试数学（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B ⋃=，则满足条件的集合B 的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】转化条件为集合B 是集合A 的子集，求得集合A 的子集个数即可得解.【详解】因为集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B ⋃=，所以集合B 是集合A 的子集，所以满足条件的集合B 的个数为224=.故选：D.2.设i 是虚数单位，则复数1i 1iz +=-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据向量的模长公式以及复数的除法运算化简，即可由共轭复数的定义求解坐标.【详解】由1i1i z +=-可得()1i 1i 2z ==+-，所以i 22z =-对应的点为,22⎛- ⎪⎝⎭，位于第四象限，故选：D3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B.“=1x -”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题【答案】C 【解析】【分析】根据否命题即可判断A ，根据原命题与逆否命题的真假性即可判断D ，根据必要不充分条件的定义即可判断B ，根据或命题的真假性即可求解C.【详解】对于A,命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”故A 错误，对于B ，=1x -时，则2560x x --=，但是2560x x --=时，则=1x -或=6x ，故“=1x -”是“2560x x --=”的充分不必要条件，B 错误，对于C,若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题，C 正确，对于D ，若x y =，则sin sin x y =为真命题，所以其逆否命题为真命题，D 错误，故选：C4.某高中篮球社团计划招入女生x 人，男生y 人，若实数,x y 满足约束条件2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则该社团今年计划招入学生人数最多为（）A.12 B.13C.14D.15【答案】B 【解析】【分析】根据实数,x y 满足约束条件2526x y x y x x N y N-≥⎧⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩，画出可行域，将目标函数z x y =+，转化为y x z =-+，平移直线y x =-，当直线在y 轴上截距最大时，目标函数取得最大值.【详解】由实数,x y 满足约束条件2526x y x y x x N y N-≥⎧⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩，画出可行域如图所示离散的点：将目标函数z x y =+，转化为y x z =-+，平移直线y x =-，当直线在y 轴上截距最大时，经过点(6,7)A ，此时，目标函数取得最大值，最大值为13.故选：B【点睛】本题主要考查简单线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（）A.1.5尺B.4.5尺C.3.5尺D.2.5尺【答案】B 【解析】【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解.【详解】设等差数列为{}n a ，公差为d ，1471913931.593685.5a a a a d S a d ++=+=⎧⎨=+=⎩，解得113.51a d =⎧⎨=-⎩，∴立夏日影长为10 4.5a =．故选：B ．6.已知四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，2AB DC = ，0⋅=AD AB ，若22AB AD == ，则AF DE ⋅=（）A.14B.12C.34D.1【答案】A 【解析】【分析】用,AB AD 表示出,AF DE，然后再求数量积．【详解】依题意，可知四边形ABCD 为直角梯形，//AB DC ，AB AD ⊥，1131()()2242DE DA AE DA AB AC DA AB AD DC AB AD =+=++=+++=- ，14AF AD AB =+，所以221131314242164AF DE AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是用基底,AB AD 表示出,AF DE．7.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（）A.()211f x x=- B.()ln x f x x=C.()1f x x x=-D.()e xf x x=【答案】B 【解析】【分析】由图象可知函数为奇函数，且在(0,)+∞上不单调，然后利用排除法分析判断即可【详解】由图象知函数图象关于原点对称，则函数是奇函数，对于A ，定义域为{}0x x ≠，因为()221111()()f x f x x x -=-=-=-，所以此函数是偶函数，不满足条件，排除A ，对于D ，定义域为{}0x x ≠，因为()e e ()x x f x f x x x ---==-≠--，且()e e()x x f x f x x x---==-≠-，所以此函数是非奇非偶函数，不满足条件，排除D ，对于C ，因为y x =和1y x =-在(0,)+∞上为增函数，所以()1f x x x=-在(0,)+∞上为增函数，不满足条件，排除C ，对于B ，定义域为{}0x x ≠，因为()()ln ln x xf x f x x x--==-=--，所以此函数是奇函数，当0x >时，()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，所以当0e x <<时，()0f x ¢>，即()f x 在()0,e 上单调递增；当e x >时，()0f x '<，即()f x 在()e,+∞上单调递减；又因为()10f =，且1x >时，()0f x >，故B 选项符合题意.故选：B ．8.如右图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O 且三组对边分别平行.点A ,B 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点P 在“六芒星”上（内部以及边界）,若OP xOA yOB =+,则x y +的取值范围A.[]5,5- B.⎡⎣ C.[]4,4- D.[]6,6-【答案】A 【解析】【详解】设,OB a OA b ==，求x y +的最大值，只需考虑图中6个顶点的向量即可，讨论如下：①()(),,1,0OB a x y =∴=；②()()3,,3,1OF OA AF b a x y =+=+∴= ；③()()2,,2,1OC OA AC b a x y=+=+∴=；④OD OA AE ED =++ ()2b a b a =+++ ，33a b =+ ，(),x y ∴()3,2=；⑤()(),,1,1OE OA AE b a x y=+=+∴=；⑥()(),,0,1OA b x y =∴=，x y ∴+的最大值为325+=，根据其对称性，可知x y +的最小值为5-，故x y +的取值范围是[]5,5-，故选A.【方法点睛】本题考查平面向量的几何运算、平面向量基本定理的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“六芒星”，给出几何图形的特殊性质，进而利用平面向量的几何运算、结合选择题的特点进行解答二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：千克）情况如图①，经过四个月的健身后，他们的体重（单位：千米）情况如图②.对比健身前后，关于调查的肥胖者，下列结论正确的是（）A.他们健身后，体重在[)90100，内的肥胖者增加了2名B.他们健身后，体重在[)100110，内的人数没有改变C.因为体重在[)100110，内的人数所占比例没有发生改变，所以说明健身对体重没有任何影响D.他们健身后，原来体重在[)110120，内的肥胖者体重都有减少【答案】ABD 【解析】【分析】由所给的柱形图分析减肥前和减肥后体重在各个区间人数的变化，即可得到答案.【详解】A.体重在区间[90，100）内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人数增加了2个，A 正确；B.他们健身后，体重在区间[100，110）内的百分比没有变，所以人数没有变，B 正确；C.他们健身后，出现了体重在[80，90）内的人，健身之前是没有这部分体重的，说明健身对体重还是有影响的，故C 错误；D.因为图2中没有体重在区间[110，120）内的比例，所以原来体重在区间[110，120）内的肥胖者体重都有减少，D 正确．故选：ABD ．10.设{}()*n a n N ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，nK是其前n 项的积，且56678,K K K K K <=>，则下列选项中成立的是（）A.01q <<B.71a = C.95K K > D.6K 与7K 均为n K 的最大值【答案】ABD 【解析】【分析】结合等比数列的定义利用数列的单调性判断各选项．【详解】由已知数列各项均为正，因此乘积n K 也为正，公比0q >，又56678,K K K K K <=>，6651K a K =>，7761Ka K ==，B 正确；8871K a K =<，761aq a =<，即01q <<，A 正确；由71a =得681a a =，591a a =，所以49K K =，而51a >，54K K >，因此95K K <，C 错；由上知126781a a a a a >>>>=>> ，{}n K 先增后减，6K 与7K 均为n K 的最大值，D 正确．故选：ABD ．11.将函数()sin31f x x x =+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，给出下列关于()g x 的结论：①它的图象关于直线59x π=对称；②它的最小正周期为23π；③它的图象关于点11,118π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④它在519,39ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.其中正确的结论的编号是A.①B.②C.③D.④【答案】BC 【解析】【分析】根据图象的变换得出()g x 的解析式，然后利用三角函数的知识逐一判断即可.【详解】因为()sin 312sin 313f x x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()2sin 312sin 31636g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令362x k πππ+=+，得()39k x k Z ππ=+∈，所以59x π=不是对称轴①错误，②显然正确，令36x k ππ+=，得()318k x k Z ππ=-∈，取2k =，得1118x π=，故关于点11,118π⎛⎫⎪⎝⎭对称，③正确，令232,262k x k k Z πππππ-++∈ ，得2223939k k x ππππ-+ ，取2k =，得101399x ππ ，取3k =，得161999x ππ，所以④错误.所以选项BC 正确.故选：BC【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，在解决本类题目时，一般是把x ωϕ+当成整体.12.已知正实数x ，y 满足21211log log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系一定正确的是（）A.11x y< B.33x y <C.()ln 10y x -+> D.122x y-<【答案】BC 【解析】【分析】方法一，构造函数()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合其单调性即可判断.方法二，分类讨论，根据x y >，x y =，x y <讨论即可得到答案.【详解】方法一（构造函数法）由题意，2211log log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，显然()f x 在区间()0,∞+上单调递增，故由()()f x f y <，得0x y <<，故11x y>，33x y <，A 错误，B 正确；由x y <，得11y x -+>，故()ln 1ln10y x -+>=，C 正确；0221x y -<=，故D 不一定正确．故选:BC ．方法二（分类讨论法）由题意，211log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当x y >时，即1x y >时，2log 0x y >，而1122x y ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故211log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不成立．当x y =时，2log 0x y =，11022x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不成立．故x y <．∴11x y >，33x y <，故A 错误，B 正确；0y x ->，则11y x -+>，()ln 10y x -+>，故C 正确；0221x y -<=，故D 不一定正确．故选:BC ．三、填空题：本大题共4小题．13.曲线21()ln 2f x x x x =+在点()()1,1f 处的切线的斜率为_________.【答案】2【解析】【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率()1f '即可.【详解】由21()ln 2f x x x x =+可得()ln 1f x x x =++'，于是()11ln112f +'=+=.所以曲线21()ln 2f x x x x =+在点()()1,1f 处的切线的斜率为2.故答案为：2.14.已知()1,2a =，()4,b k = ，若()()2//3a b a b +- ，则k =______．【答案】8【解析】【分析】由向量平行的坐标运算即可得出．【详解】2(922)a b k +=+ ，，3(1,6)a b k -=--()()2//3a b a b+-9(6)(22)0k k \-++=，解得8k =【点睛】若11(,)a x y =，22(,)= b x y 平行或者共线，则12210x y x y -=．15.已知{}n a 是正项等比数列，若23,m n a a a =则212m n+的最小值等于__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】根据等比数列的性质可得6m n +=，即可利用不等式的乘“1”法求解最值.【详解】由23m n a a a =可得6m n +=，所以()21121152153262622624n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当22n m m n =时，即4,2m n ==时，取等号，故212m n+的最小值为34，故答案为：3416.马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量A B ，两座岛之间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东航行2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30︒的方向上，船再返回到C 处后，由C 向西航行百海里到达D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则,A B 两座岛之间的距离为_______百海里.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用方位角分别求得三角形中各个角的大小，在BCE 和ADC △中，应用正弦定理求得,AC BC 的长，再在ABC 中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示设CF 为向北方向，由题意得45ACF ∠= ，CD =由题可得67.5,60,2ADC DAC ACB DC CE ∠=∠=∠=== ，75,45,60BCE CBE CEB ∠=∠=∠= ，在BCE 中，由正弦定理得sin sin CB CE CEB CBE =∠∠，可得sin sin CE CEBBC CBE⋅∠=∠再在ADC △中，67.5ADC DAC ∠=∠= ，所以DC AC ==,在ABC 中，由余弦定理得22212cos602462182AB AC BC AC BC =+-⋅=+-⨯=，所以AB =,A B 两座岛之间的距离为百海里.故答案为：四、解答题：本大题共6个大题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①cos 220B B -+=，②2cos 2b C a c =-，③b a =这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若，且,,a b c 成等差数列，判断ABC 的形状，并说明理由.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据三个不同的题设条件，主要解决方法包括：运用二倍角公式消元求解；运用正弦定理实现边角互化列出方程求解；对于公共条件“,,a b c 成等差数列”，则通过等差中项和余弦定理代入求解即得.【详解】若选择①cos 220B B -+=，则22sin 30B B -=，解得：sin 2B =或sin 1B =<-（舍去），又因0180B << 可得：60B = 或120B = ，由,,a b c 成等差数列知2b a c =+，则224()b a c =+（*），当60B = 时，由余弦定理可得，2222cos 60b a c ac =+- 代入（*）化简得：2()0a c -=即a c =，此时ABC 为等边三角形；当120B = 时，由余弦定理可得，2222cos120b a c ac =+-o 代入（*）化简得：223230a ac c ++=，此时ABC 不存在，所以ABC 是等边三角形.若选择②2cos 2b C a c =-,由正弦定理得：2sin cos 2sin sin B C A C =-，因180()A B C =-+ ,则2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin B C B C C B C B C C =+-=+-，化简得：sin (2cos 1)0C B -=，因sin 0C >，故1cos 2B =，因0180B << ，则60B = ，由,,a b c 成等差数列知2b a c =+，则224()b a c =+（*），由余弦定理可得，2222cos 60b a c ac =+- 代入（*）化简得：2()0a c -=即a c =，此时ABC 为等边三角形.若选择③b a =，由正弦定理得：sin sin B A =，因sin 0A >，cos 1B B -=，即12(sin cos )2sin(30)122B B B -=-= ,由0180B << 得3030150B -<-< ，则3030B -= ,即60B = ，由,,a b c 成等差数列知2b a c =+，则224()b a c =+（*），由余弦定理可得，2222cos 60b a c ac =+- 代入（*）化简得：2()0a c -=即a c =，此时ABC 为等边三角形.18.数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，n N +∈.（1）证明：数列{}na n是等差数列；（2）设3nn b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析；(2)1213344n n n S +-=⋅+.【解析】【详解】试题分析：（1）将1(1)(1)n n na n a n n +=+++的两边同除以(1)n n +，得到111n na a n n+=++，由等差数列的定义，即可作出证明；（2）有（1）求出33nnn b n ==⋅，利用错位相减法即可求解数列{}n b 的前n 项和n S .试题解析：(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以a n ＝n 2.从而b n ＝n·3n .S n ＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n ，①3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以S n ＝.点睛：本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的判定与证明和数列的求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本的解答中利用等差数列的定义得到数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求解n a 的表达式，从而化简得到3nn b n =⋅，利用乘公比错位相减法求和中，准确计算是解答的一个难点.19.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x （单位：元）与日销售量y （单位：件）之间有如下表所示的关系.x …30404550…y…603015…（1）根据表中提供的数据描出实数对()x y ，的对应点，根据画出的点猜想y 与x 之间的函数关系，并写出一个函数解析式；（2）设经营此商品的日销售利润为P （单位：元），根据上述关系，写出P 关于x 的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）3150(0)y x x =-+>（2）232404500(0)P x x x =-+->，销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元【解析】【分析】（1）猜想y 与x 是一次函数关系，设(0)y ax b a =+≠，代入数据计算得到答案.（2）232404500(0)P x x x =-+->，根据二次函数的单调性得到最值.【详解】（1）如图，猜想y 与x 是一次函数关系，设(0)y ax b a =+≠.将(30,60),(40,30)代入得60303040a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得3150a b =-⎧⎨=⎩.∴y 与x 的一次函数解析式为3150(0)y x x =-+>.（2）2(3150)(30)32404500(0)P x x x x x =-+-=-+->，当240402(3)x =-=⨯-时，max 300P =.∴销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.【点睛】本题考查了求函数解析式，函数图像，函数的最值，意在考查学生对于函数知识的应用能力.20.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足ππcos 2cos 22cos cos .66A B A A ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若b =且b a ≤，求2ca -的取值范围.【答案】（1）π3或2π3（2）2⎢⎣【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和两角和与差的余弦公式化简，可求出角B 的值；（2）根据条件b a ≤，可求出角B 的值以及角A 的范围，利用正弦定理可得到12sin sin 2a c A C -=-，将2π3C A =-代入，用辅助角公式化简，结合A 的范围即可求出结果.【小问1详解】在ABC 中，πA B C ++=，ππcos 2cos 22cos()cos()66A B A A -=-⋅+，221112sin (2cos 1)cos sin )cos sin )2222A B A A A A ---=+⋅-，22223122sin 2cos cos sin 22A B A A --=-，()22223122sin 2cos 1sin sin 22A B A A --=--，22cos 12B =，即21cos 4B =，又()0,πB ∈，所以cos 21B =±，解得π3B =或2π3.【小问2详解】∵b =且b a ≤，∴π3B =，由正弦定理得2sin bB=，所以2sin a A =，πππ2n 2sin 23si sin si 3n A c A A C A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=⎣=⎦.故()1133π2sin sin cos )22226a c A A A A A A -=-+=-=-，∵b a ≤，∴π2π33A ≤<，πππ662A ≤-<，又易知函数sin y x =在ππ,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，于是当ππ66A -=，即π3A =时π)6A -的最小值为2，当2ππ6A -=，即2π3A =π)6A -所以1π3)262a c A -=-∈⎢⎣，即2ca -的取值范围32⎢⎣⎭.21.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25412,16.a a S +==（1）求数列{}n a 的通项公式n a ，及前n 项和n S ；（2）数列{}n b 满足1,41n n n b T S =-为数列{}n b 的前n 项和，是否存在正整数(),1m k m k <<，使得23k m T T =？若存在，求出,m k 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）存在，2,12m k ==【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式与前n 项和公式得到关于1,a d 的关系式，解之即可得解；（2）利用裂项相消法求得21n n T n =+，从而由23k m T T =推得,k m 的关系式，再利用1m k <<得到关于m 的不等式组，从而得解．【小问1详解】依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由2541216a a S +=⎧⎨=⎩，得1125124616a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，()12121n a n n ∴=+-=-，()21212n n n S n +-==；【小问2详解】由（1）得211111414122121n n b S n n n ⎛⎫===- ⎪---+⎝⎭，所以111111111233523212121n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭，若23k mT T =，则()2232121k m k m =++，整理得223412m k m m=+-，又1m k <<，则2234121m m m m m ⎧>⎪+-⎨⎪>⎩，整理得222104121m m m m m ⎧-->⎪+-⎨⎪>⎩，解得6112m <<+，又*N m ∈，故2m =，则12k =，所以存在2,12m k ==满足题意．22.已知函数()21cos 2f x x m x =+，()f x '是()f x 的导函数，()()1g x f x '=+.（1）当2m =时，判断函数()g x 在()0,π上是否存在零点，并说明理由；（2）若()f x 在()0,π上存在最小值，求正实数m 的取值范围.【答案】（1）不存在，理由见解析（2）(1,)+∞【解析】【分析】（1）当2m =时，求得()12cos g x x =-'，结合导数的符号，得到函数()g x 单调性，以及极小值π(03g >，即可得到答案；（2）求得()sin f x x m x =-'，令()()sin h x f x x m x =-'=，得到()1cos h x m x =-'，分1m £和1m >，两种情况，结合导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【小问1详解】解：当2m =时，()212cos 2f x x x =+，可得()2sin f x x x =-'，所以()()12sin 1g x f x x x +=-'=+，则()12cos g x x =-'，因为()0,πx ∈，令()0g x '=，解得π3x =，当π(0,3x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当π(,π)3x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以，当π3x =时，函数()g x取得极小值ππ()1033g =>，所以函数()g x 在()0,π没有零点.【小问2详解】解：因为()21cos 2f x x m x =+，可得()sin f x x m x =-'，令()()sin h x f x x m x =-'=，则()1cos h x m x =-'，①当1m £时，1cos 0m x ->，即()0h x '>，所以()()sin h x f x x m x =-'=在()0,π上单调递增，所以()0,πx ∈时，()()00h x h >=，所以()f x 在()0,π上单调递增，所以()f x 在()0,π上不存在最小值；②当1m >时，则1(0,1)m∈，所以()1cos 0h x m x '=-=，即1cos x m=在()0,π内有唯一的解0x ，当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,πx x ∈时，()0h x '>，所以()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,πx 上单调递增，所以()()000h x h <=，又因为()ππ0h =>，所以()sin h x x m x =-在()()0,π0,πx ⊆内有唯一的零点1x ，当1(0,)x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<；当1(,π)x x ∈时，()0h x >，即()0g x '>，所以()g x 在1(0,)x 上单调递减，在1(,π)x 上单调递增，所以函数()g x 在1x x =处取得最小值，即1m >时，函数()g x 上存在最小值，所以实数m 的取值范围为(1,)+∞.【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；。