圆锥的侧面积计算优秀课件
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数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大
表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。
圆锥的侧面积课件
3
教育
在教育中，圆锥的侧面积是数学和几何学的重要知识点之一，可以帮助学生更好地理 解三维空间的概念。
4
地球科学
圆锥的侧面积还可以用于地球科学的研究，如估算火山锥体的侧面积。
总结与答疑
1 知识点总结
圆锥的侧面积是指圆锥侧面的表面积总和。它的计算公式是侧面积 = 侧面母线 * 直母线 * π。
2 答疑解惑
变化
圆锥的侧面形状可以是直角三 角形、一般三角形、梯形，只 要底面和侧面互相垂直且交线 重合就是圆锥。
圆锥的侧面积计算公式
公式推导
圆锥的侧面积 = 侧面母线 * 直母线 * π。其 中，侧面母线是侧面与底面相交的直线段， 直母线是圆锥的高，π是圆周率。
计算方法
通过测量侧面母线和圆锥的高，将它们代入 上述公式即可计算出圆锥的侧面积。
我们将解答您在学习中遇到的问题和困惑，让您对圆锥的侧面积有更深入的理解。Fra bibliotek实例演练
圆锥的基本要素
选定一个圆锥，标定其底面、 侧面和顶点等基本要素。
测量数据
测量此圆锥的侧面母线长度、 高度等数据。
计算并验证
基于公式，计算此圆锥的侧面 积，并验证计算结果是否正确。
应用场景
1
建筑
圆锥的侧面积广泛应用于建筑设计中，如锥形屋顶的设计和估算。
2
制造业
在制造业中，圆锥的侧面积可以用来计算锥形零件的表面积，如锥形砂轮的表面积。
圆锥的侧面积ppt课件
欢迎来到圆锥的侧面积ppt课件。在这堂课上，您将学习到圆锥的定义，侧面 积计算公式，实例演练，应用场景以及总结与答疑。
圆锥的定义
形状
基本要素
圆锥的形状是一个底面是圆形， 侧面是由一个顶点切割底面所 得到的三角形，侧面归于锥面。
《圆锥的侧面积》圆PPT课件
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物 ，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
这世间，有一种相逢叫做缘份。 如若有 缘，你 我会迎 着月， 奔着光 ，在人 生的某 个岔路 口相见 ，然后 又悄悄 离别。 像一朵 洁白似 雪的梨 花，轻 轻被风 吹落， 好像从 未被时 光染上 任何颜 色，永 远素雅 洁净。
有些人，在你生命里，走着走着 就散了 ，走着 走着就 远了， 转身是 刹那， 离别早 已是天 涯。有 些人， 如同在 你的世 界打马 而过， 走时如 春风拂 面，未 曾留下 一丝一 痕。有 些人， 走时却 如惊涛 骇浪， 让你痛 彻心扉 ，就像 长在你 心里的 一根刺 ，怎么 拨也拨 不出来 ，只留 下浅浅 淡淡的 伤痕， 也许， 是思念 ;也许 ，是怨 念;也许 ，只是 记得… …
（1）圆锥的侧面展开图是个扇形 （2）圆锥的母线长 是该扇形的 半径
S
l
O ┓r L 2 r
（3）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长
（4）圆锥的侧面积为该扇形的面积
（5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
S
S侧 =πrl
l
h
S全 =πrl
展开图的圆心角
+πr2 O ┓
θ= r×360
r
高,底面半径,母线之间关l 系:h 2+ r2= l2
圆锥的侧面积课件
利用扇形面积公式$S = frac{1}{2}lr$，代入弧长$2pi r$，得到圆锥侧面积公式$S = pi rl$。
02
圆锥侧面积的计算方法
利用公式计算
03
圆锥侧面积公式
使用公式计算
注意事项
$S = pi rl$，其中$r$是底面半径，$l$是 母线长度。
根据已知的底面半径和母线长度，代入公 式即可求得圆锥侧面积。
圆锥的底面半径和母线长度是影响其侧面积的关键因素。当底面半径增加时，底面周长和侧面积都会增加；而当母线长度增 加时，侧面积也会增加。
圆锥侧面积与高的关系
圆锥的侧面积与高之间也存在一定的 关系。当圆锥的高度增加时，其侧面 积也会增加。这是因为高度增加会导 致底面周长增加，进而导致侧面积增 加。
VS
圆锥的高度和母线长度共同决定了其 侧面积的大小。在母线长度一定的情 况下，高度增加会导致底面半径增加 ，进而导致底面周长增加，最终导致 侧面积增加。
03
圆锥的高
从圆锥顶点到底面的垂直距离 。
圆锥侧面积的公式
01
公式
02
适用范围
$S = pi rl$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长。
适用于所有类型的圆锥，包括直角圆锥、斜面圆锥等。
圆锥侧面积公式的推导
将圆锥侧面展开成扇形，扇 形的弧长等于底面的周长，
即$2pi r$。
扇形的半径等于圆锥的母线 长$l$。
05
圆锥侧面积的拓展知识
圆锥的表面积
圆锥的侧面积公式为
侧面积 = (1/2) * C * h，其中C是底 面圆的周长，h是圆锥的高。
圆锥的底面积公式为
底面积 = π * r^2，其中r是底面圆的 半径。
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件-PPT课件_优秀版
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做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
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典例精析
例1：圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.14）
r2 + h 2 = l 2 7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3. (2) h = 3, r = 4 则 l =_______ (2)求这个圆锥的高. 圆锥的母线有几条？
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. S 侧 =πrl 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 (3) l = 10, h = 8 则r =_______
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
首页
例3.蒙古包可以近似地看成
由圆锥和圆柱组成的.如果 侧填面空展 : 根开据积下扇列形条的件弧求长值为（: 其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
例填2空：: 如根图据所下示列的条扇件形求中 值，（半其径中Rr、=1h0、，l分圆别心是角圆θ=锥1的44底°面用半这径个、扇高形线围、成母一线个长圆）锥的侧面.
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
解：∵l=80，h=38.
圆锥的侧面展开图是扇形
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
⑴n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式
7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.
人教版九年级上册第24章：圆锥的侧面积和全面积课件(共37张PPT)
180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
圆锥的侧面积计算PPT课件
1.弧长的计算公式 l n 2r nr
360
180
2.扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
第2页，共17页。
学习目标
驶向胜利 的彼岸
–1.认识圆锥,了解圆锥的有关概念
–2. .动手实践得出圆锥侧面展开图的形 状
–3.探索圆锥侧面积.全面积计算公式
–4.会应用公式解决有关问题
AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AC
旋转一周，求所得圆锥的侧面积？
解：如果绕AC旋转一周，则所得圆锥 A
的母线为AB=5cm，底面圆半径为
BC=4cm，所以所得圆锥的侧面积为：
C
B
S侧
1 2
2 4
5
20
(cm2 )
第11页，共17页。
练习：填空
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为___1_2_π____.
2
根据勾股定理,圆锥母线l
29 2
202
22.03.
S圆锥6侧38.8127
2r
20
l
29 22.03
12777.4(cm2 ).
638.87(cm
•
2
答:至少 要用 12777.4 ).cm2的纸.
第10页，共17页。
灵活应用、拓展创新
例．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，
第3页，共17页。
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
第4页，共17页。
圆锥相关概念
连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高
圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
相关主题
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灵活应用、拓展创新
例．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝
90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕
直角边AC旋转一周，求所得圆锥的侧
面积？
解：如果绕AC旋转一周，则所得圆 A
锥的母线为AB=5cm，底面圆半径
为BC=4cm，所以所得圆锥的侧面
S侧 积为1 2：2452
C
B
0 (cm 2)
圆锥的侧面积计算优秀课件
知识回顾
1.弧长的计算公式 l n 2rnr
360 180
2.扇形面积计算公式
s n r2 或s 1 lr
360
2
学习目标
驶向胜
利的彼
岸
–1.认识圆锥,了解圆锥的有关概念
–2. .动手实践得出圆锥侧面展开图 的形状
–3.探索圆锥侧面积.全面积计算公式
–4.会应用公式解决有关问题
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
圆锥相关概念ຫໍສະໝຸດ 高 连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高
ha
母线
r 圆锥底面圆周上的任意一点
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
图 2 3 .3 .6
图23.3.7
自主探索圆锥侧面积.全面积公式
• 自学时间:5分钟
• 自学内容:看课本136页
• 自学方法:独立思考.自主探究.相互交 流
• 自学目的:回答课本136页中的问题,归 纳总结出圆锥侧面积全面积公式
你能回答吗
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？
驶向胜利 的彼挑战自
我岸
1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面
展开图扇形的圆心角是 _1_8_0_o 。
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它 做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径 为__1_0_c_m 。
3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这 个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_1_8_0_o___。一只 小虫从圆锥底面一点A出发，沿圆锥表面爬行到与 之相对的母线的中点B，则小虫通过的最小距离为 __3__5_cm__。
图23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1la12rara
ha
lS全=S2侧+2S底
r
rar2
例题欣赏 P1634
有比较就会有进步
驶向胜利 的彼岸
• 例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞
S
节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长 为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的 纸帽至少要用多少cm2的纸?
l
h=20
O┓ r
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以2πr=58
S 圆 根 由62π3 锥 .据 8 r1 2 8 = 57 2 8侧 2 得勾 ,圆 r0 rl1 2股 52 锥 2 8l 7 .4 2 9 2定 (9母 c 7 .2 . 0 2 m 2 7 9 2 )理 线 3 6 .220 . 8 3 2( .c 0 2 7 8 .2 •3 m )答 要 1c2m.:用72至的77少纸.4.
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
•想一想,你的收获和困惑有 哪些?
•说出来,与同学们分享.
练习：填空
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为__1_2_π_____.
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 5 cm，则这个圆锥的侧面积为____6_π_c_m_2_；全面积 为___1_0_π__cm__2．
5
2
思考： 你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l na
l
180
ha r
n 180l
a
你还有其 他方法吗
例2已. 知圆锥底面半径为10cm，母
线长为40cm.
求它的侧面展开图的圆心角和全 面积
解:(1)r10cm l2r20 cm
B lS1n8a0,a40cmn1a8l01804200 900
S全=S侧+S底122040102500
A
回顾与思考
挑战自我