2019-2020学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(b卷)

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浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷) 含解析

【详解】A选项：为等差数列，设公差为，所以，
，，
故，，
因为，所以，，成等差数列，A正确；
B选项，成等比数列，设公比为，
若，则，则，
故，故，，成等比数列，
若，则，，，
所以，
，
则，，
故，即，，成等比数列，
综上：若为等比数列，则，，为等比数列，B正确；
因为，消去得，
由韦达定理可得，
则，
所以两平行线间的最小距离为，
故抛物线方程为，
故选：C
7.已知椭圆：，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，据此类推：对任意的且，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，由此得到一个椭圆列：，，，，则椭圆的焦距等于（）
对于D，已知空间的三个不共面的单位向量，，，则向量不共面，所以可以作为空间向量的一组基底，则总存在实数x，y，z，使得，故D正确.
故选：D.
3.过两点，的直线在轴上的截距为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由两点式得出直线方程，令，即可解出直线在轴上的截距.
【详解】过两点，的直线的为，
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的基底与共面向量充要条件逐项判断即可.
【详解】解：对于A，当空间的三个不共面的单位向量，，作为空间直角坐标系的标准正交基底时，
向量，，平移到同一起点即坐标原点，此时它们的终点形成边长为的正三角形，其外接圆半径满足，即，不是单位圆，故A不正确；
【分析】先设平面与平面的夹角为，因为，，

浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)含答案

2023学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测数学试题（B 卷）（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线方程10x y ++=，则倾斜角为（）A.45° B.60°C.120°D.135°【答案】D 【解析】【分析】求出直线的斜率，进而得到直线的倾斜角.【详解】直线10x y ++=的斜率为-1，设直线的倾斜角为θ，则tan 1θ=-，因为[)0,πθ∈，所以3π1354θ== .故选：D.2.抛物线24y x =的准线方程为（）A.2x =-B.=1x - C.1y =- D.=2y -【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的标准方程求解.【详解】由抛物线24y x =得：焦点在x 轴上，开口向右，p =2，所以其准线方程为=1x -，故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，属于基础题.3.在空间四边形ABCD 中，点M ，G 分别是BC 和CD 的中点，则()12AB BD BC ++=（）A.ADB.GAC.AGD.MG【答案】C 【解析】【分析】根据已知可得2BD BC BG +=，代入即可得出答案.【详解】因为，点G 是CD 的中点，所以，2BD BC BG +=，所以，()12AB BD BC AB BG AG ++=+=.故选：C.4.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，21n n S =-，则4a =（）A.2B.4C.8D.16【答案】C 【解析】【分析】由443a S S =-直接计算即可.【详解】由题意()()4344321218a S S =-=---=.故选：C.5.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点1A 到平面1AB C 的距离为（） A.13B.12C.23 D.33【答案】D 【解析】【分析】设点1A 到平面1AB C 的距离为h ，根据1111A AB C C A AB V V --=，结合锥体的体积的计算，即可求解.【详解】如图所示，设点1A 到平面1AB C 的距离为h ，由1111A AB C C A AB V V --=，因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，可得11AC CB B A ===三棱锥11A AB C -的体积为11113A ABC AB C V S h -=⨯⨯ ，所以11121113432h ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得h ，所以点1A 到平面1AB C 的距离为3.故选：D.6.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数．．．．，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（）A.55B.49C.36D.28【答案】C 【解析】【分析】由题意，整理数列的通项公式，建立方程，可得答案.【详解】由题意，三角形数可看作11=，312=+，6123=++，101234=+++，则第n 个三角形数为()11232n n n +++++=；正方形数可看作211=，242=，293=，2164=，，则第n 个正方形数为2n ；对于A ，令255n =，其解不是正整数，所以55不是正方形数，故A 错误；对于B ，令249n =，解得7n =，令()1492n n +=，其解不是正整数，所以49不是三角形数，故B 错误；对于C ，令236n =，解得6n =，令()1362n n +=，解得8n =，故C 正确；对于D ，令228n =，显然其解不是正整数，所以28不是正方形数，故D 错误.故选：C.7.已知圆锥有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱与圆锥的高之比为（）A.13B.12C.23D.22【答案】B 【解析】【分析】画出圆锥及其内接圆柱的轴截面，利用条件结合圆柱的侧面积公式求圆柱的侧面积，利用二次函数的图象和性质求解即可．【详解】设圆锥的底面半径为R ，高为h ；圆柱的底面半径为r ，高为x ，画出圆锥及其内接圆柱的轴截面，如图则r h x R h-=，∴h x xr R R R h h-==-．∴圆柱侧面积22π2π·2π·2π(0)x R S r x R R x x Rx x h h h ⎛⎫==-=-+<< ⎪⎝⎭．22ππ(0)22R h Rhx x h h ⎛⎫=--+<< ⎪⎝⎭∴当2hx =时，圆柱侧面积最大，此时圆柱与圆锥的高之比为21x h =．故选：B.8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为3，点P 在椭圆C 上，直线1PF 与直线y =交于点Q ，且12QF QF ⊥，则12tan F PF ∠=（）A.B.C.2 D.23【答案】A 【解析】【分析】不妨设3a =，12F PF θ∠=，则c =21,,sin tan c c PF PQ F Q θθ===，结合椭圆定义可列关于θ的方程由此即可得解.【详解】椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为3，不妨设3a =，则c =点P 在椭圆C 上，直线1PF 与直线y =交于点Q ，且12QF QF ⊥，所以260QOF ∠=，又O 是12F F 的中点，所以12212QO F F OF ==，所以2QOF △是正三角形，所以2QF c ==，可得2130F F P ∠= ，设12F PF θ∠=，21,,sin tan c c PF PQ F Q θθ===，所以2sin tan c c a θθ++=，即336sin tan θθ+=，所以22cos 1cos 12sin 2sin cos tan 222θθθθθθ+===tan 23θ=，又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π3θ=，所以12tan F PF ∠=故选：A.【点睛】关键点点睛：关键是想办法用含θ的式子表示出21,,PF PQ FQ ，从而即可顺利得解.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知圆221:870C x y x +-+=和圆222:60C x y y m +++=外离，则整数m 的一个取值可以是（）A.4B.5C.6D.7【答案】CD 【解析】【分析】写出两圆的圆心及半径，利用两点之间坐标公式求出圆心距，利用两圆外离的关系列出不等式，求出整数m 的值.【详解】因为方程22870x y x +-+=可化为()2249x y -+=，所以圆1C 的圆心1C 的坐标为()4,0，半径为3，因为方程2260x y y m +++=可化为()2239x y m ++=-，由已知90m ->，且m 为正整数，所以圆2C 的圆心2C 的坐标为()0,3-，所以圆心距125C C ==，因为圆1C 和圆2C 外离，所以53>+，所以59m <<，故m 的可能取值有6,7,8，故选：CD.10.以下选项中的两个圆锥曲线的离心率相等的是（）A.22142x y -=与22142x y += B.22142x y -=与22124y x -=C.22142x y +=与22124x y += D.240y x +=与220x y +=【答案】CD 【解析】【分析】根据椭圆、双曲线以及抛物线的离心率公式，分别求出各个圆锥曲线的离心率，即可得出答案.【详解】对于A 项，双曲线22142x y -=的离心率为2e ===；椭圆22142x y +=的离心率为22e ===≠，故A 错误；对于B 项，双曲线22142x y -=的离心率为2e ===；双曲线22124y x -=的离心率为62e ===≠，故B 错误；对于C 项，椭圆22142x y +=的离心率为2e ===；椭圆22124x y +=的离心率为2e ===，故C 项正确；对于D 项，方程240y x +=可化为抛物线24y x =-，方程220x y +=可化为抛物线22x y =-，而且抛物线的离心率均为1，故D 项正确.故选：CD.11.已知三棱锥-P ABC 如图所示，G 为ABC 重心，点M ，F 为,PG PC 中点，点D ，E 分别在,PA PB 上，PD mPA = ，PE nPB =，以下说法正确的是（）A.若12m n ==，则平面DEF ∥平面ABC B.111333PG PA PB PC=++ C.111266AM AP AB AC=++ D.若M ，D ，E ，F 四点共面，则111m n+=【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，由中位线得//,//DE AB DF AC ，结合线面平行、面面平行的判定定理即可得证；对于BC ，直接由图形的性质分解向量即可；对于D 由B 中结论变形为111663PM PD PE PF m n =++，由四点共面的充要条件即可判断.【详解】对于A ，若12m n ==，即,D E 分别为,PA PB 的中点，又点F 为PC 的中点，所以//,//DE AB DF AC ，又DE ⊄面ABC ，AB ⊂面ABC ，所以//DE 面ABC ，同理可证//DF 面ABC ，又,,DE DF D DE DF =⊂ 面DEF ，所以平面DEF ∥平面ABC ，故A 正确；对于BCD ，如图所示：设BC 中点为H ，连接,AH AM ，因为点G 为ABC 重心，所以点G 在线段AH 上面，所以()221332PG PA AG PA AH PA AB AC =+=+=+⨯+ ()11113333PA AP PB AP PC PA PB PC =++++=++，故B 正确；对于C ，1111122333AM AP PM AP PG AP PA PB PC ⎛⎫=+=+=+++ ⎪⎝⎭ ()()511111666266AP PA AB PA AC AP AB AC =++++=++，故C 正确；因为()11112233PG PM PA PB PC PD PE PF m n ⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，所以111663PM PD PE PF m n =++ ，若M ，D ，E ，F 四点共面，则1111663m n ++=，解得114m n +=，故D 错误.故选：ABC.12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a <，120a a +>，则下列命题正确的是（）A.若{}n a 为等差数列，则数列{}n S 为递增数列B.若{}n a 为等比数列，则数列{}n S 为递增数列C.若{}n a 为等差数列，则数列{}n a 为递增数列D.若{}n a 为等比数列，则数列{}n a 为递增数列【答案】ACD 【解析】【分析】AC 选项，得到公差0d >，110a d a +>->，结合等差数列求和公式得到110n n S S a nd +-=+>对1n ≥恒成立，A 正确，推出()11n n a a n +>≥得到C 正确；BD 选项，得到公比211a q a =<-，举出反例得到C 错误，由10a >，且11n na q a +=>，得到D 正确.【详解】因为10a <，120a a +>，所以20a >，且211a a a >=-，AC 选项，若{}n a 为等差数列，则公差210d a a =->，110a d a +>->，则()112n n n S na d -=+，110n n S S a nd +-=+>对1n ≥恒成立，则数列{}n S 为递增数列，A 正确；由于21a a >，故21a a >，又0d >，故()102n n a a n +>>≥，则()11n n a a n +>≥，数列{}n a 为递增数列，C 正确；BD 选项，若{}n a 为等比数列，则公比211a q a =<-，不妨设2q =-，11a =-，则232,4a a ==-，故1313S S =->=-，则数列{}n S 不为递增数列，B 错误；由于1q >，故11n na q a +=>，又10a >，故数列{}n a 为递增数列，D 正确.故选：ACD非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程可以是______．（只需填写满足条件的一个方程）【答案】2241y x -=（答案不唯一）.【解析】【分析】由相同渐近线的双曲线的共性即可求解.【详解】若双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程可设为()224,0y x λλ-=≠，在这里不妨取1λ=即可满足题意.故答案为：2241y x -=（答案不唯一）.14.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，32123S a a =+，且516a =，则1a =______．【答案】1【解析】【分析】由等比数列前n 项和以及等比数列基本量的计算可先算的公比q ，从而由514a a q =即可得解.【详解】设公比为(),0q q >，由题意31232123S a a a a a =++=+，所以231211122a a q a a a q a ==+=+，又10a ≠，所以220q q --=，解得20q =>满足题意，所以51441612a q a ===.故答案为：1.15.已知点P 为圆()()22:448C x y -+-=上一动点，()2,0A ，()0,2B ，则点P 到直线AB 的距离的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】首先得出圆心()4,4C 到直线:20AB x y +-=的距离，以及圆()()22:448C x y -+-=的半径，由此结合1d r d d r -≤≤+即可求解.【详解】显然点()2,0A ，()0,2B 在圆()()22:448C x y -+-=的外面，而直线:122x y AB +=，即:20AB x y +-=，又圆()()22:448C x y -+-=的圆心、半径分别为()4,4,C r =所以圆心()4,4C 到直线:20AB x y +-=的距离为d ==设点P 到直线AB 的距离的为1d ，则1d r d d r =-≤≤+=，即点P 到直线AB 的距离的取值范围是.故答案为：.16.两个正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，M 和N 分别是对角线AC 和BF 上的动点，则MN 的最小值为______．【答案】33【解析】【分析】建立空间坐标系，设点坐标的得到线段长度表达式，配方利用二次函数最小值.【详解】因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =,BC AB ⊥，BC ⊂平面ABCD ,根据面面垂直的性质定理知CB ⊥平面ABEF ，BC BE ∴⊥，从而BC ，AB ，BE 两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设()()()()1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,0A C F E (),,,CM a BN b a b ⎡==∈⎣ ，∴M ，N ．MN =，当33a b ==时，MN 最小，最小值为3；故答案为：33四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，1AB =，2'AD AA ==，90BAD DAA '∠=∠=︒，60BAA '∠=︒，设AB a =，AD b = ，AA c '= ．（1）用向量,,a b c 表示A C ' ；（2）求BC A C ''⋅ ．【答案】（1）a A C b c'=+- （2）1BC A C ''⋅=【解析】【分析】（1）直接分解向量即可求解；（2）首先分解向量得B b C c '=+ ，进一步结合,,a b c 两两之间的数量积即可求解.【小问1详解】由题意A C A A AC AA A AD a B b c '''=+=-++=+- .【小问2详解】由题意BC BC CC AD AA b c '''=+=++=，因为1AB =，2AD AA '==，90BAD DAA '∠=∠=︒，60BAA '∠=︒，所以2210,121,42a b a c b c ⋅=⋅=⨯⨯=== ，所以()()2201441B b c a b c a b a c b c C A C ⋅''⋅++-+⋅+-==+-==+ .18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足33a =，425S a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =+，求数列{}n b 的前10项和10T ．【答案】（1）n a n=（2）102101T =【解析】【分析】（1）直接由等差数列前n 和以及等差数列基本量的计算可得公差d ，由此即可得解；（2）直接由等差数列、等比数列求和公式分组求和即可得解.【小问1详解】由题意33a =，()4123423225S a a a a a a a =+++=+=，因为33a =，解得22a =，所以等差数列的公差321d a a =-=，所以数列{}n a 的通项公式为()22n a a n d n =+-=.【小问2详解】由题意22n a n n n b a n =+=+，所以数列{}n b 的前10项和210101210222T =+++++++()()10212101105520462101212⨯-⨯+=+=+=-.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的菱形，2π3ABC ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD =，M 为PB 的中点．（1）求证：平面MAC ⊥平面PDB ；（2）求CP 与平面MAC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明过程见讲解.（2）4【解析】【分析】（1）利用直线与平面的垂直的性质，平面与平面的判断定理进行证明.（2）利用空间向量求解.【小问1详解】因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥.因为PD ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥，因为PD BD D ⋂=，,PD BD ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ，因为AC ⊂平面MAC ，所以平面MAC ⊥平面PDB .【小问2详解】连接BD ，交AC 于O ，因为四边形ABCD 为菱形，所以O 为BD 的中点，因为M 为PB 的中点，所以MO 为PBD △的中位线，所以MO PD ∥，因为PD ⊥平面ABCD ，所以MO ⊥平面PBD ，如图建立空间直角坐标系.根据题意有0,,02C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1,0,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以1,,122CP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，易知平面MAC 的一个法向量为()1,0,0n =，设CP 与平面MAC 所成角为θ，则·2sin cos ,4CP n CP n CP n θ==== ，所以CP 与平面MAC所成角的正弦值4.20.已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：20x y -=的距离为5，求该圆的方程．【答案】或【解析】【详解】（法一）设圆P 的圆心为P （a ，b ），半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90°圆P 截x 轴所得的弦长为，2|b|=，得r 2=2b 2，圆P 被y 轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r 2=a 2+1，得2b 2-a 2=1．又因P （a ，b ）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有综前述得，解得，，于是r2=2b2=2所求圆的方程是，或（法二）设圆的方程为，令x =0，得，所以，得再令y=0，可得，所以，得，即，从而有2b 2-a 2=1．又因为P （a ，b ）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有综前述得，解得，，于是r 2=2b 2=2所求圆的方程是，或21.已知数列{}n a 满足11n n n a a a +=+，112a =．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设数列{}n a 前n 项和为n S ，且2n n S S k ->对任意的*N n ∈恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）13k <【解析】【分析】（1）证明111n na a +-为定值即可；（2）先求出数列{}n a 的通项，要使2n n S S k ->对任意的*N n ∈恒成立，只需要()2min n n k S S <-即可，令2n n n b S S =-，利用单调法求出数列{}n b 的最小项即可得解.【小问1详解】因为11n n n a a a +=+，所以11111n n n n a a a a ++==+，即1111n na a +-=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为112a =，公差为1的等差数列；【小问2详解】由（1）得11n n a =+，所以11n a n =+，要使2n n S S k ->对任意的*N n ∈恒成立，只需要()2min n n k S S <-即可，令2n n n b S S =-，则()1221222211n n n n n n n n n b b S S S S a a a ++++++-=---=+-11111111023222232422324n n n n n n n n =+->+-=->++++++++，所以数列{}n b 是递增数列，所以()1212min 13n b b S S a ==-==，即()2min 13n n S S -=，所以13k <.22.已知点()2A 在双曲线C ：22221x y a a -=上，（1）求C 的方程；（2）如图，若直线l 垂直于直线OA ，且与C 的右支交于P 、Q 两点，直线AP 、AQ 与y 轴的交点分别为点M 、N ，记四边形MPQN 与三角形APQ 的面积分别为1S 与2S ，求12S S 的取值范围．【答案】（1）221x y -=（2）3(,1) 4【解析】【分析】（1）由点()2A在双曲线C上，代入求得a的值，即可求解；（2）根据题意，设直线l为2y x m=+，联立方程组，由0∆>，求得12m<-，且21212,4(1)x x x x m+=-=+，利用弦长公式求得则PQ=，进而得到229S m=-，再由直线AP和AQ 的方程，得到254121MNm=-，求得AMN的面积3521Sm=-，进而得到122511,24209S mS m m=-<--+，结合函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由点()2A在双曲线2222:1x yCa a-=上，可得22541a a-=，解得21a=，所以双曲线C的方程为221x y-=.【小问2详解】解：由直线l垂直于OA，可得直线l的斜率为12OAkk=-=，设直线l 的方程为52y x m=+，且1122(,),(,)P x y Q x y，联立方程组2221y x mx y⎧=+⎪⎨⎪-=⎩，整理得224(1)0x m+++=，因为直线l与双曲线C的右支交于,P Q两点，则()()2212212Δ16(1)0410mx xx x m⎧=-+>⎪⎪+=->⎨⎪=+>⎪⎩，解得12m<-，可得21212,4(1)x x x x m+=-=+，则12PQ x=-===又由点A到直线220l y m-+=的距离为1293d m==-，所以21292S PQ d m=⋅=-，直线AP的方程为2y x-=+，令0x=，可得2My=+，直线AQ的方程为2y x-=+，令0x=，可得2Ny=+则M NMN y y=-===21m==-，所以AMN的面积354121Sm=-，又由23312221S S SSS S S-==-，则12255111,(21)(29)24209S mS m m m m=-=-<----+，令()22542094(162f m m m m=-+=--，可得函数()f m在1(,2-∞-上单调递减，且1(202f-=，所以()20f m>，所以123(,1)4SS∈，即12SS的取值范围为3(,1)4.【点睛】方法点睛：解答圆锥曲线的最值与范围问题的方法与策略：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：①配方法；②基本不等式法；③单调性法；④三角换元法；⑤导数法等，要特别注意自变量的取值范围；（3）涉及直线与圆锥曲线的综合问题：通常设出直线方程，与圆锥曲线联立方程组，结合根与系数的关系，合理进行转化运算求解，同时抓住直线与圆锥曲线的几何特征应用.。

2019-2020学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(a卷)

第1页（共18页）则下列结论错误的是（）2019-2020学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（ A 卷）一、选择题：本大题共 10小题，每小题一项是符合题目要求的1. （4分）已知集合A {0 , 1, 2, 3},则C 可以是（）A . {1 , 8}B . {1 , 3} 2. ( 4 分)已知 sin (― 2 3 小) ，则 cos(5 33A.-B.-553. （ 4分）已知角 4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有B {1，3，8，9}，集合C 满足 C A ，C B ，C . {0}D .{9})()44CD .55的始边在x 轴的非负半轴上，顶点在坐标原点，且终边过点 P( 1, 2),A .丄B •乜C JD . 3 3 33 4. （ 4分）若向量a r □ r (1,x),b (1 x,2),且 a (a b ），则x 的值为（) A . 1 B . 0 C .1D . 0或15. （ 4分）设实数a , b , c 满足 0 c b 1 a , 则（） A . sina sin b B . log a b log c b C .b b .b c D. b b b 则sin 值为（） f （x ）的解析式可能是（则)（4分）已知函数f （x ）的部分图象如图所示, 6. xf(x)呼xsin x f(x)x sin2xf(x) —x7. (4分）将函数f （x ） cos （2x ）的图象向左平移6-个单位长度后得到6g （x ）的图象,5B . g(x)的图象关于直线 x 对称 12C . g(x -)是奇函数6D . g(x)在(0,㊁)上单调递减F 列函数中一定有两个零点的是(10. (4分)已知平面向量a,b,c ，满足|b| 2,| a b | 1,c a个确定的向量a ,记|c|的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为C.-2二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分.11. __________________________________________________________________ (6分)如果一扇形的圆心角为 60，半径等于3cm ，则该扇形的弧长为 _________________________ cm ，面积为 ___ cm 2.12. _________________________________________ (6 分)已知 a log 2 5 , 4b 9，则 2a b ,log s 3 _______________________________________ (用 a , b 表示).13. (6 分)已知 (0,)，且 sin( ) ，则 cos( ) ________________________ , tan _______ .4 10 4 14 . ( 6分)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足对任意实数x ,都有 21f(x 1) f(x) 3x 3x 1 成立，则 fC) _________________ , f (3) ________ .215. (4分)某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上.如图所示，小山高 BC 为30米，在地平面上有一点 A ，测得A , C 两点间距离为50米，从点A 观测电视发射塔的视角&( 4分)已知函数f (x)2 x ,x-02x ,x,若对任意的 0 x R ，都有f(2x则实数a 的值为( C .9. (4分)已知函数f (x)x 2 bx c ,R , X ix 2是任意给定的两个不等的实数. 则A . y f(x) f(xjf(x) f(X 2)C. y f(x)f(X 1) f(X 2)f(x)21，若对每(CAD)为45，则这座电视发射塔的高度为_________ 米.rab夹角余弦值的最小值等于等于16. (4分)已知平面向a，b , c，满足山| 2 , |b| 3 , |C| 1，且(a C)詁C)217. (6分)已知函数f(x) |log2 | x || a(a 0)，其所有的零点依次记为石,x2,xX i(i N )，则xgx2 X i ____________________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18•已知函数f(x) Asin( x ),( A 0, 0,| | -)的部分图象如图所示.(1) 求函数f (x)的解析式，并求f (x)的对称中心;(2) 当x [0 , 4]时，求f(x)的值域._、x 319. 已知a 0，集合A {x| log2 x, 0} , B {x |a 4 a }.(1 )当a 2 时，求A U B ；(2)若(A U B) A，求实数a的取值范围.r 「厂、、/ r r20. 已知向量a (sin x,2sin x),b ( 3cosx,0)，设函数f (x) |a b |.(1 )解不等式f(x)….5 ;(2)是否存在实数t (3,)，使函数y f(x)在(3,t)内单调递增，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.uuu iur(1)证明：AM 2ODuuur uu求AEgCF 的取值范围. (1) 讨论f (x)的单调性；(2) 设h(x) |f(x)|，若h(x)的最大值为5，求a b 的取值范围.221.ABC 中，D 为BC 的中点,uur uuur uur O 为外心，点M 满足OA OB OCuuurOM . uuu uuu uur(2)若 | BA BC | | AC | 6，设AD 与OM 相交于点muiF 关于点P 对称，且|EF | 2 ,22.已知 0剟a 2 , b, 1 , 函数 f(x) ax 2 x 4ab 1 , x [ 2 , 2].。

2019-2020学年浙江省温州市共美联盟高一上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年浙江省温州市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}21xA x =<，{}1B x x =>，则()UA B =（） A ．{}1x x > B ．{}0x x > C ．{}01x x << D ．{}0x x <【答案】D【解析】先求出A 和UB ，再取U A B 和交集即可。

【详解】{}{}|0=|1U A x x B x x =<≤， (){}0U A B x x ∴⋂=<故答案为：D 【点睛】此题考查集合的交补集运算，属于简单题目。

2．cos 300°=（）A ．12B ．1-2C D ．【答案】A【解析】由题意结合诱导公式有：()1cos300cos 36060cos602=-==. 本题选择A 选项.3．函数11(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象必经过定点()A ．()0,1B ．()1,1C ．()2,1D ．()1,2【答案】D【解析】函数图象过定点(),a b ，即无论参数取何值，当x a =时，y 总等于b ，由此可利用代入验证的方法找到正确答案【详解】当1x =时，无论a 取何值，012y a =+=∴函数11(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象必经过定点()1,2故选D ．【点睛】本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（） A ．2log y x = B．y =C ．sin y x = D ．y x x =【答案】D【解析】奇函数满足两点：1.定义域关于原点对称；2.()()f x f x =--。

根据函数易判断增减性。

【详解】A:定义域不关于原点对称，所以A 错； B ：定义域不关于原点对称，所以B 错； C: sin y x =是周期函数，增减区间都有，所以C 错；D:2200x x y x x y x x ⎧-<=⇔=⎨≥⎩，，满足是奇函数又是增函数特点，所以D 正确。

浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(A)

2020年1月温州市高一期末教学质量统—检测数学试题卷（A ）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分. 考试时间120分钟. 考生注意：1. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字填写在答题卷上.2. 选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,3,1,3,8,9A B ==，集合C 满足,C A C B ⊆⊆，则C 可以是（）A. {}1,8B. {}1,3C. {}0D. {}9 2.已知sin -2πα⎛⎫⎪⎝⎭＝35 ，则cos (π＝α)的值为( ) A. 45 B. ＝45 C. 35 D. ＝353.已知角α始边在x轴的非负半轴上，顶点在坐标原点，且终边过点(P -，则sin α值为（）A. 3- B. 3C. 3D. 3-4.若向量(1,),(1,2)a x b x ==-r r ，且()a a b ⊥-r r r ，则x 的值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 0或15.设实数,,a b c 满足01c b a <<<<，则（）A. sin sin a b >B. log log a c b b >C. b b b c >D. b c b b >的6.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A. cos 2()x f x x= B. sin ()x f x x =C. 2cos ()x f x x =D. 2sin 2()x f x x = 7.将函数()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后得到()y g x =的图象，则下列结论错误的是（）A. π-是()g x 的一个周期B. ()g x 的图象关于直线512x π=对称 C. 6g x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数 D. ()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 8.已知函数22,0()22,0x x x x x f x x --⎧-≥=⎨-<⎩，若对任意的x ∈R ，都有(21)()f x f x a +≥-成立，则实数a 的值为（）A 12-B. 12C. 1-D. 1 9.已知函数2()f x x bx c =++，,b c R ∈，12,x x 是任意给定两个不等的实数. 则下列函数中一定有两个零点的是（）A. ()1()y f x f x =-B. ()2()y f x f x =+C. ()()12()2f x f x y f x +=-D. 12()2x x y f x f +⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+r r r r r r 且21λμ+=，若对每一个确定的向量a r，.记||c r 的最小值为m ，则当a r 变化时，m 的最大值为（） A. 14 B. 13 C. 12 D. 1非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.如果一扇形的圆心角为60︒，半径等于3cm ，则该扇形的弧长为_________cm ，面积为_________2cm . 12.已知2log 5a =，49b =，则2a b +=_________，5log 3=_________ （用,a b 表示）.13.已知(0,)θπ∈，且sin 410πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________，tan θ=_________ 14.已知定义在R 上奇函数()f x 满足对任意实数x ，都有2(1)()331f x f x x x +=+++成立，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________，(3)f =_________.15.某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上. 如图所示，小山高BC 为30米，在地平面上有一点A ，测得,A C 两点间距离为50米，从点A 观测电视发射塔的视角（CAD ∠）为45︒，则这座电视发射塔的高度为_________米.16.已知平面向,,a b c r r r ，满足2,1a b c ===r r r ，且()()5a c b c -⋅-=r r r r ，a b -r r 与a b +r r 夹角余弦值的最小值等于_________.17.已知函数22()log ||(0)f x x a a x=-->，其所有的零点依次记为()*12,,,i x x x i N ⋯∈，则12i x x x ⋅=L _________.三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..的18.已知函数()sin(),0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并求()f x 的对称中心；（2）当[0,4]x ∈时，求()f x 的值域.19.已知0a >，集合{}{}32|log 0,|4x A x x B x a a =≤=<<.（1）当2a =时，求A B U ；（2）若()A B A ⊆U ，求实数a 的取值范围.20.已知向量(sin ,2sin ),,0)a x x b x ==r r ，设函数()||f x a b =+r r .（1）解不等式()f x ≥（2）是否存在实数(3,)t ∈+∞，使函数()y f x =在(3,)t 内单调递增，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.ABC ∆中，D 为BC 的中点，O 为外心，点M 满足OA OB OC OM ++=u u u r u u u r u u u r u u u u r.（1）证明：2AM OD =u u u u r u u u r ；（2）若||||6BA BC AC +==u u u r u u u r u u u r ，设AD 与OM 相交于点P ，,E F 关于点P 对称，且||2EF =u u u r ，求AE CF⋅u u u r u u u r 的取值范围.22.已知02,1a b ≤≤≤，函数2()41,[2,2]f x ax x a b x =--+-+∈-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()|()|h x f x =，若()h x 的最大值为52，求+a b 的取值范围.。

浙江省温州市2020-2021学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷) (解析版)

2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝x2C．y＝x D．3．已知函数，则f（x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（0，1）4．在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,终边与单位圆的交点为,则sin(π-α)＝( ) A．B．C．D．5．已知a＝e0.3，b＝ln0.3，c＝0.3e，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．已知a，b，c是实数，且a≠0，则“∀x∈R，ax2+bx+c＜0”是“b2﹣4ac＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则下列等式可能成立的是（）A．a2+b2＝1B．ab＝1C．a2+b2＝D．a2﹣b2＝8．某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张，正三角形钢板共有80张．用这些钢板制作如图2所示的甲、乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有（）A．10个B．15个C．20个D．25个二、多项选择题（共4小题）.9．已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[]D．[﹣1，1]10．已知，且tanθ＝m，则下列正确的有（）A．B．tan（π﹣θ）＝m C．D．11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象过两点，则ω的可能取值为（）A．1B．2C．3D．412．在同一直角坐标系中，函数f（x）＝log a（x﹣b），g（x）＝b x﹣a的图象可能是（）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(b卷)

2019-2020学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）tan＝（）A．B．C．1D．2．（4分）已知集合A，B，C满足：A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3}，C＝{1，3，8，9}，则集合A可以是（）A．{1，8}B．{1，3}C．{0}D．{9}3．（4分）函数f（x）＝sin（x﹣）+2的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π4．（4分）下列式子化简结果和sin x不同的是（）A．sin（π﹣x）B．sin（π+x）C．D．5．（4分）设函数f（x）＝2x3﹣2x+1，则在下列区间中，函数f（x）存在零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（4分）已知a＝1，，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a7．（4分）为了得到函数y＝sin3x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（4分）函数y＝e|lnx|的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）已知等边△ABC的边长为2，M为BC的中点，若，则实数t的取值范围为（）A．[1，2]B．[0，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（4分）已知函数f（x）＝|2x2﹣ax﹣1|+ax，若恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．C．D．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（6分）已知半径为1的圆O上的一段圆弧AB的长为3，则圆心角∠AOB＝（用弧度制表示），扇形OAB的面积为．12．（6分）声压级D（dB）由公式给出，其中I为声强（w/cm2），则人低声说话（I＝10﹣13w/cm2）的声压级为dB，某机器发声的声压级为60dB，则其声强为w/cm2．13．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）＝f（x）+1，则f（1）＝，＝．14．（6分）已知sinα•cosα＝，则|sinα+cosα|＝，tanα＝．15．（4分）已知等边△OAB的边长为1，点C满足，则＝．16．（4分）已知函数f（x）＝﹣mx恰有两个零点，则实数m的值为．17．（4分）已知函数f（x）＝sin2x，g（x）＝f2（x）﹣2f（x），若对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）（g（x1）﹣g（x2））＜0恒成立，则b﹣a的最大值为．三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，3），＝（x，y）．（1）若++＝，求实数x，y的值；（2）若非零向量与﹣共线，求的值．19．（15分）已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣m≥0}．（1）当m＝4时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的取值范围．21．（15分）已知函数．（1）判断并说明函数y＝f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式f（2m﹣m sin x）+f（cos2x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．22．（15分）已知函数，t∈R．（1）判断y＝f（x）的单调性，并证明之；（2）若存在实数a，b（a＜b），使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，求实数t的取值范围．2019-2020学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）tan＝（）A．B．C．1D．【解答】解：tan＝．故选：D．2．（4分）已知集合A，B，C满足：A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3}，C＝{1，3，8，9}，则集合A可以是（）A．{1，8}B．{1，3}C．{0}D．{9}【解答】解：∵集合A，B，C满足：A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3}，C＝{1，3，8，9}，∴A⊆（B∩C），∴A⊆{1，3}．故选：B．3．（4分）函数f（x）＝sin（x﹣）+2的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数的周期T＝＝4π，故选：D．4．（4分）下列式子化简结果和sin x不同的是（）A．sin（π﹣x）B．sin（π+x）C．D．【解答】解：∵sin（π﹣x）＝sin x，sin（π+x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝sin x，cos（x ﹣）＝cos（﹣x）＝sin x，故选：B．5．（4分）设函数f（x）＝2x3﹣2x+1，则在下列区间中，函数f（x）存在零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2x3﹣2x+1，其导数为f′（x）＝6x2﹣2，则f（x）在区间（﹣∞，﹣）上为增函数，在区间（﹣，）上减函数，在区间（，+∞）上为增函数；依次分析选项：对于A，在区间（﹣2，﹣1）上，f（x）为增函数，f（﹣2）＝2×（﹣2）3﹣2×（﹣2）+1＝﹣11＜0，f（﹣1）＝2×（﹣1）3﹣2×（﹣1）+1＝1＞0，有f（﹣2）f（﹣1）＜0，在区间（﹣2，﹣1）上存在零点；对于B，在区间（﹣1，0）上，f（x）先增再减，有f（﹣1）＝1＞0，f（0）＝1＞0，f （x）在区间（﹣1，0）上没有零点；对于C，在区间（0，1）上，f（x）先减再增，f（0）＝1＞0，f（1）＝1＞0，最小值f （）＞0，f（x）在区间（0，1）上没有零点；对于D，在区间（1，2）上，f（x）为增函数，f（1）＝1＞0，f（2）＝2×（2）3﹣2×（2）+1＝13＞0，f（x）在区间（1，2）上没有零点；故选：A．6．（4分）已知a＝1，，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：因为：a＝1，＜log＝1，c＝log23＞log22＝1；所以：c＞a＞b，故选：C．7．（4分）为了得到函数y＝sin3x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin3x 的图象，故选：C．8．（4分）函数y＝e|lnx|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x＞0}，当x＞1时，y＝e|lnx|＝e lnx＝x；当0＜x≤1时，，结合选项可知，选项A符合；故选：A．9．（4分）已知等边△ABC的边长为2，M为BC的中点，若，则实数t的取值范围为（）A．[1，2]B．[0，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【解答】解：如图，根据题意，，∴t≥4，整理得，t2﹣2t≥0，解得t≤0或t≥2，∴t的取值范围为（﹣∞，0]∪[2，+∞）．故选：C．10．（4分）已知函数f（x）＝|2x2﹣ax﹣1|+ax，若恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝|2x2﹣ax﹣1|+ax，若恒成立，即为|2x2﹣ax﹣1|≥﹣ax﹣恒成立，可得2x2﹣ax﹣1≥﹣ax﹣或2x2﹣ax﹣1≤ax+恒成立，即2x2≥，解得x≥或x≤﹣；则2x2﹣ax﹣1≤ax+在﹣＜x＜恒成立，当x＝0时，﹣1＜恒成立，当0＜x≤时，有2ax≥2x2﹣，即2a≥2x﹣，由g（x）＝2x﹣在0＜x≤递增，可得g（x）的最大值为﹣2，则2a≥﹣2，即a≥﹣1；同理可得﹣≤x＜0时，2a≤2x﹣，由g（x）＝2x﹣在﹣≤x＜0递增，可得g（x）的最小值为2，则2a≤2，即a≤1，综上可得﹣1≤a≤1．故选：A．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（6分）已知半径为1的圆O上的一段圆弧AB的长为3，则圆心角∠AOB＝3（用弧度制表示），扇形OAB的面积为．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，则l＝3，r＝1，可得圆心角∠AOB＝＝3，扇形OAB的面积S＝lr＝＝．故答案为：3，．12．（6分）声压级D（dB）由公式给出，其中I为声强（w/cm2），则人低声说话（I＝10﹣13w/cm2）的声压级为30dB，某机器发声的声压级为60dB，则其声强为10﹣10w/cm2．【解答】解：声压级D（dB）由公式给出，其中I为声强（w/cm2），则人低声说话（I＝10﹣13w/cm2）的声压级为D＝＝30（dB），某机器发声的声压级为60dB，即当D＝60dB时，得＝60，即lg（）＝6，∴＝106，即其声强为I2＝10﹣16•106＝10﹣10（w/cm2）．故答案为：30，10﹣10．13．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）＝f（x）+1，则f（1）＝1，＝．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，令x＝0，则f（1）＝f（0）+1＝1；令，则，解得；故答案为：1，．14．（6分）已知sinα•cosα＝，则|sinα+cosα|＝，tanα＝1．【解答】解：∵sinα•cosα＝＞0，∴|sinα+cosα|＝＝；由sinα•cosα＝，得，即，∴（tanα﹣1）2＝0，得tanα＝1．故答案为：；1．15．（4分）已知等边△OAB的边长为1，点C满足，则＝．【解答】解：由△OAB为等边三角形，边长为1，则||＝，＜＞＝，||＝＝＝，∵，∴＝＝＝，即||＝，故答案为．16．（4分）已知函数f（x）＝﹣mx恰有两个零点，则实数m的值为﹣1．【解答】解：函数f（x）＝﹣mx恰有两个零点，即函数与直线y＝mx恰有两个交点，作函数图象如图所示，由图可知，要使函数g（x）与直线y＝mx有两个交点，当且仅当有唯一解时满足条件，即mx2+2mx﹣1＝0（m≠0，x＞﹣2）有唯一解，则△＝4m2+4m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（4分）已知函数f（x）＝sin2x，g（x）＝f2（x）﹣2f（x），若对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）（g（x1）﹣g（x2））＜0恒成立，则b﹣a的最大值为．【解答】解：根据题意，若对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）（g（x1）﹣g（x2））＜0恒成立，则g（x）在区间[a，b]上为减函数，设t＝f（x）＝sin2x，则﹣1≤t≤1，对于g（x）＝f2（x）﹣2f（x），则有y＝t2﹣2t＝（t﹣1）2+1，易得y＝t2﹣2t在区间[﹣1，1]上为减函数；若g（x）在区间[a，b]上为减函数，则t＝f（x）＝sin2x在区间[a，b]上为增函数，又由f（x）＝sin2x的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，故b﹣a的最大值为；故答案为：．三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，3），＝（x，y）．（1）若++＝，求实数x，y的值；（2）若非零向量与﹣共线，求的值．【解答】解：（1）由＝（2，1），＝（﹣1，3），＝（x，y），得++＝（1+x，4+y）＝，即，得x＝﹣1，y＝﹣4；（2）＝（3，﹣2），，∵向量与﹣共线，∴3y+2x＝0，即．19．（15分）已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣m≥0}．（1）当m＝4时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣m≥0}．当m＝4时，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，A∪B＝{x|x≥1}．（2）∵集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣m≥0}，A∩B＝A，∴A⊆B，∴m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．20．（15分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）由函数图象观察可知：A＝2，函数的周期T＝2（﹣）＝π，由周期公式可得：ω＝＝2，由点（，2）在函数图象上，可得：sin（2×+φ）＝1，可得：φ＝kπ+，k∈Z ∵0＜φ＜π，∴φ＝，∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+）．（2）∵，可得2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得f（x）＝2sin（2x+）∈[﹣2，1]．21．（15分）已知函数．（1）判断并说明函数y＝f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式f（2m﹣m sin x）+f（cos2x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的定义域为R．又，∴f（x）是R上的奇函数．（2）不等式f（2m﹣m sin x）+f（cos2x）≥0恒成立，即f（2m﹣m sin x）≥﹣f（cos2x）＝f（﹣cos2x）恒成立，又由f（x）知，f（x）在R上单调递增，∴2m﹣m sin x≥﹣cos2x恒成立，∴只需，令，则，令2﹣sin x＝t，∵x∈R，∴t∈[1，3]，∴．∵g（t）在上单调递减，在上单调递增，当t＝1或t＝3时，g（t）＝0，∴g（t）max＝0，∴g（t）max＝0，∴，∴m≥0，∴实数m的取值范围[0，+∞）．22．（15分）已知函数，t∈R．（1）判断y＝f（x）的单调性，并证明之；（2）若存在实数a，b（a＜b），使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为[﹣1，1]，f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数；证明如下：任取0≤x1＜x2≤1，则＝＝，∵0≤x1＜x2≤1，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[0，1]上为减函数，同理可证f（x）在[﹣1，0]上为增函数，综上所述，f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）为偶函数，且在[﹣1，0]上为增函数，若存在﹣1≤a＜b≤0，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则，则方程，即x2+x+t﹣1＝0在区间[﹣1，0]上有两个不同的实数根，设，则，解得；因f（x）为偶函数，则在区间[0，1]上存在实数a，b（a＜b），使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则有；若存在﹣1≤a＜0＜b≤1，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则有f（0）＝b2，f（a）＝a2或f（b）＝a2，∴t+1＝b2，则t＜0，若f（a）＝a2或f（b）＝a2，则或，即方程x2+x+t﹣1＝0有两个根a，b，且﹣1≤a＜0＜b≤1，因，其对称轴为，故不存在实数a，b满足题意．综上，实数t的取值范围为．。

浙江省温州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统一检测(B卷)化学试题

浙江省温州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统一检测（B卷）化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．B．C．D．A．镁原子的结构示意图：B．H2O的分子结构模型：C ．甲烷的结构式：D ．HCl 的电子式：8．放射性粒子12553I 是治疗肿瘤的手段之一。

下列说法不正确．．．的是 A ．12553I 是碘元素中的一种核素 B ．12553I 与13153I 互为同位素C ．12553I 的质量数为125D ．12553I 中质子数与中子数相等9．下列说法不正确．．．的是 A ．CH 4中每个原子最外电子层都具有8电子稳定结构 B ．NaOH 晶体中既有离子键又有共价键 C ．CO 2气体溶于水时有共价键的断裂和形成 D ．H 2O 2中存在极性共价键和非极性共价键 10．无色溶液中，下列各组离子能大量共存的是 A ．K +、H +、4MnO -、3NO -B ．Na +、Mg 2+、24SO -、Cl‾C ．Na +、H +、23CO -、I‾D ．Ca 2+、K +、3HCO -、OH‾11．下列说法不正确．．．的是 A ．铝制餐具可用来蒸煮或长时间存放酸性或碱性食物 B ．过氧化钠在呼吸面具或潜水艇中可作为氧气的来源 C ．氯化铁溶液在工业上可作为制作印刷电路板的腐蚀液D ．漂白粉既可作棉、麻、纸张的漂白剂，又可用作游泳池等场所的消毒剂 12．生活离不开化学，下列有关说法或操作正确的是A ．面包师用碳酸氢钠做焙制糕点的膨松剂，是因为碳酸氢钠溶液呈碱性B ．保洁员用“84消毒液”和洁厕灵(主要成分盐酸)混合使用，为了增强去污效果C ．技术员用铬酸氧化法对金属铝表面处理，为了增加膜的厚度和美丽的色彩D ．化学实验员将实验转化后的难溶物或含有重金属的固体废渣，直接倒入下水道 13．下列说法不正确．．．的是 A ．实验未用完的钠不可放回原试剂瓶，以免引起污染 B ．硫酸亚铁溶液保存时需加入少量铁粉C ．次氯酸不稳定，难以保存，常制成具有漂白作用的次氯酸盐D ．氯水保存在棕色细口瓶中，置于阴凉干燥处14．现代社会的发展与进步离不开材料，下列有关材料的说法不正确．．．的是 A ．运载火箭的动力源于氧化还原发应B．硬铝是一种铝合金，是制造飞机和飞船的理想材料C．储氢合金是一种能够大量吸收H2，并与H2结合成金属氢化物的材料D．精密计时的铯原子钟，铯(Cs)是第五周期第IA族元素15．为除去括号内少量的杂质，所用的试剂或方法正确的是A．CO2(HCl)：饱和碳酸钠溶液，洗气B．CO2(CO)：氧气，点燃C．NaHCO3粉末(Na2CO3)：加热D．Cu粉(Fe)：盐酸，过滤16．某实验兴趣小组配制100mL0.10mol/LNaOH溶液，部分操作如图所示：下列说法正确的是A．称量时，将称量纸放置于电子天平并归零，然后称取4.0gNaOH固体B．溶解后，立即将NaOH溶液转移至容量瓶C．定容时，若俯视刻度线，则所配溶液浓度偏高D．摇匀装瓶后，容量瓶应洗净、晾干，并直接盖上瓶塞下次备用17．下列离子方程式中，正确的是A．FeCl3溶液腐蚀铜板：Fe3++Cu=Fe2++Cu2+B．将铝片投入NaOH溶液中：2Al+2OH‾+2H2O=2AlO-+3H2↑2C．Na与CuSO4水溶液反应：Cu2++2Na=2Na++CuSO-=BaSO4↓D．氢氧化钡溶液与硫酸溶液反应：Ba2++2418．下列“类比”合理的是A．Na与H2O反应生成NaOH和H2，则Fe与H2O反应生成Fe(OH)3和H2B．Cu与Cl2反应生成CuCl2，则Fe与Cl2反应生成FeCl2C．Na2CO3溶解于水中放热，则NaHCO3溶解于水中也放热D．CaO与CO2反应生成CaCO3，则Na2O与CO2反应生成Na2CO319．短周期主族元素X、Y、Z在元素周期表中的位置如图所示，Z的最外层电子数是电子层数的2倍。

2022-2023北京人大附中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（）A ．M ＝{（3，2）}，N ＝{（2，3）}B ．M ＝{（x ，y ）|y ＝x }，N ＝{y |y ＝x }C ．M ＝{1，2}，N ＝{2，1}D ．M ＝{2，4}，N ＝{（2，4）}2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A ．y =1x 2B ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 3．函数f(x)=x x 2+1的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝05．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤27．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1 8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（）A ．f （x ﹣1）﹣1B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+110．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和am（0＜a≤10），设此矩形菜园ABCD的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u＝f（a）（单位：m2）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−xx的定义域为．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）．13．已知一元二次方程（a﹣2）x2+4x+3＝0有一正根和一负根，则实数a的取值范围为．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝kx+2（k＞0），若∀x1∈[2，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数k的取值范围是．．15．函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1，x∈(−12，12)，若f（x）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）17．（12分）设函数f（x）＝2x2﹣ax+4（a∈R）．（1）当a＝9时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．（13分）已知函数f(x)=x2+a(a∈R)．x（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若a＝2，判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（）A ．1B ．√2C ．2D ．421．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是． 25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{（x，y）|y＝x}，N＝{y|y＝x}C．M＝{1，2}，N＝{2，1}D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）}解：对于A，集合M，N表示的点坐标不同，故A错误，对于B，集合M表示点集，集合N表示数集，故B错误，对于C，由集合的无序性可知，M＝N，故C正确，对于D，集合M表示数集，集合N表示点集，故D错误．故选：C．2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=1x2B．y=1x C．y＝x2D．y＝x解：y=1x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，A正确；y=1x是奇函数，不正确；y＝x2在区间（0，+∞）上是增函数；不正确；y＝x是奇函数，不正确．故选：A．3．函数f(x)=xx2+1的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数f(x)=xx2+1的定义域为R，f（﹣x）=−xx2+1=−f（x），可得f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项C；当x＞0时，f（x）＞0，可排除选项A、D．故选：B ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0解：∵x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，∴2x 1x 2=(x 1+x 2)2−(x 12+x 22)=9﹣5＝4，解得x 1x 2＝2，∵x 1+x 2＝3，x 1x 2＝2，∴x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：A ．5．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c解：因为a ＞b ＞c ，则a ＞b 且a ＞c ，所以a +a ＞b +c ，即2a ＞b +c ，故D 正确，当b ＜0时，ab ＜bc ，故A 错误，当a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3时，|a |＜|b |＜|c |，故B 错误，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 错误，故选：D ．6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤2 解：由题意可知，“∀x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1≥0”为真命题，所以Δ＝m 2﹣4≤0，解得﹣2≤m ≤2，故选：D ．7．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1 C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1解：对于A ，f （x ）的定义域为[0，+∞），g （x ）的定义域为R ，故A 错误，对于B ，f(x)=x 4−1x 2+1=x 2﹣1，g （x ）＝x 2+1，f （x ）与g （x ）的定义域，值域，映射关系均相同，故f （x ）与g （x ）图象完全相同，故B 正确，对于C ，f （x ）的值域为[0，+∞），g （x ）的值域为R ，故C 错误，对于D ，f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）的定义域为R ，故D 错误．故选：B ．8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由ab ＞0可得{a ＞0b ＞0或{a ＜0b ＜0，当{a ＞0b ＞0时，由基本不等式可得b a +a b ≥2，当a ＝b 时，等号成立；当{a ＜0b ＜0时，b a ＞0，a b ＞0，由基本不等式可得b a +a b ≥2，所以充分性满足；当b a +a b ≥2时，设t =b a ，则有t +1t ≥2，由对勾函数的性质可得t ＞0，即b a ＞0，可得ab ＞0，所以必要性满足．故“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的充要条件．故选：C ．9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（） A ．f （x ﹣1）﹣1 B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+1 解：因为f （x ）=x+3x+1=1+2x+1的图象关于（﹣1，1）对称，则f （x ﹣1）﹣1的图象关于原点对称，即函数为奇函数．故选：A ．10．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P 处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m 和am （0＜a ≤10），设此矩形菜园ABCD 的最大面积为u ，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u ＝f （a ）（单位：m 2）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．解：由题意，设CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ，所以矩形菜园ABCD 的面积S ＝x （12﹣x ）＝﹣x 2+12x ＝﹣（x ﹣6）2+36，因为要将这棵树围在菜园内，所以{x ≥212−x ≥a，解得：2≤x ≤12﹣a ，当12﹣a ＞6，也即0＜a ＜6时，在x ＝6处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝36，当12﹣a ≤6，也即6≤a ≤10时，在x ＝12﹣a 处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝a （12﹣a ），综上：u ＝f （a ）={36，0＜a ＜6a(12−a)，6≤a ＜10，根据函数解析式可知，选项B 符合．故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−x x 的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3] ．解：因为f(x)=√3−x x，所以{3−x ≥0x ≠0，解得x ≤3且x ≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，3]．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的充分必要条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）．解：园采取了“无预约，不游园”的措施，意思就是说：游园的前提时预约，只有预约了才可以游园，不预约就不能游园．所以：“预约”是“游园”的充分必要条件．故答案为：充分必要．13．已知一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，则实数a 的取值范围为（﹣∞，2）．解：一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，所以{a −2≠0Δ=16−12(a −2)＞03a−2＜0，解得a ＜2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．14．已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数k 的取值范围是 [1，+∞）．解：已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，因为函数f(x)=2x−1在x ∈[2，3]上单调递减，所以f （x ）max ＝f （2）＝2，f （x ）min ＝f （3）＝1，可得f （x 1）∈[1，2]，又因为g （x ）＝kx +2（k ＞0）在x ∈[﹣1，2]上单调递增，所以g （x ）max ＝g （2）＝2k +2，g （x ）min ＝g （﹣1）＝﹣k +2，所以g （x 2）∈[﹣k +2，2k +2]，若x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，所以[1，2]⊆[﹣k +2，2k +2]，所以{−k +2≤12k +2≥2⇒⇒{k ≥1k ≥0，所以k ≥1．实数k 的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．函数f （x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1，x ∈(−12，12)，若f （x ）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a 的取值范围是 (−∞，−1)∪(−1，−12) ．解：由①可知，a +1≠0，即a ≠﹣1；由③可知，a ＜0；由②可知，−12＜a+12a＜12，即−1＜a+1a＜1，又a＜0，则a＜a+1＜﹣a，解得a＜−1 2；综上，实数a的取值范围为(−∞，−1)∪(−1，−12 )．故答案为：(−∞，−1)∪(−1，−12 )．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）解：（1）当a＝2时，A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥12 }，A∩B＝{1，2，3}，A∪B＝{x|x≥12}；（2）若选①A∩B＝A，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，不合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a≤1，解得a≥1，故a的取值范围为{a|a≥1}；若选②∀x∈A，x∉B；当a＝0时，B＝∅，符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，符合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a＞3，解得0＜a＜1 3，故a的取值范围为{a|a＜13 }；③若选“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a ＜0时，B ＝{x |x ≤1a}，不合题意；当a ＞0时，B ＝{x |x ≥1a }，则1a ≤1，解得a ≥1，故a 的取值范围为{a |a ≥1}．17．（12分）设函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ）．（1）当a ＝9时，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）若不等式f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ），当a ＝9时，f （x ）＜0，即2x 2﹣9x +4＜0，整理得（2x ﹣1）（x ﹣4）＜0，解得12＜x ＜4，故所求不等式的解集为(12，4)；（2）f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，即2x 2﹣ax +4≥0在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤2x +4x 在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤(2x +4x )min ，又2x +4x ≥2√2x ×4x =4√2（当且仅当2x =4x 即x =√2时，取“＝“）．所以a ≤4√2，故实数a 的取值范围为(−∞，4√2]．18．（13分）已知函数f(x)=x 2+a x (a ∈R)．（1）判断f （x ）的奇偶性并证明；（2）若a ＝2，判断f （x ）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．解：（1）当a ＝0时，f （x ）＝x 2为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x 为非奇非偶函数；证明如下：当a ＝0时，f （x ）＝x 2，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2＝x 2，即f （x ）为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x ，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2−a x =x 2−a x ≠±f （x ），即为非奇非偶函数；（2）a ＝2时，f （x ）=x 2+2x ，设1≤x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，x 1+x 2−2x 1x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=x 12−x 22+2x 1−2x 2=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2−2x 1x 2）＜0，所以f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在[1，+∞）单调递增．一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①B ＝∅时，2a ﹣3≥a ﹣2，解得a ≥1；②B ≠∅时，{a ＜12a −3≥−5a −2≤−3，解得a ＝﹣1；∴综上可得，a 的取值范围是a ≥1或a ＝﹣1．故选：C ．20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（） A ．1 B ．√2 C ．2 D ．4解：设f （t ）＝t 3+2022t ，函数定义域为R ，f （﹣t ）＝（﹣t ）3+2022×（﹣t ）＝﹣t 3﹣2022t ＝﹣f （t ），∴f （t ）是奇函数，∀t 1＜t 2，有t 13＜t 23，则f （t 1）﹣f （t 2）＝t 13+2022t 1﹣（t 23+2022t 2）＜0，即f （t 1）＜f （t 2）． ∴函数f （t ）是增函数，由x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，所以√x +√y −2＝0，可得√x +√y =2，两边同时平方再利用基本不等式，有4＝x +y +2√xy ≤2（x +y ），当且仅当x ＝y ＝1时取等号，所以x +y 的最小值为2，故选：C ．21．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对解：y ＝x （x +1）（x +2）（x +3）＝[x （x +3）][（x +1）（x +2）]＝（x 2+3x ）[（x 2+3x ）+2]，令a ＝x 2+3x ＝（x +32）2−94≥−94．y ＝a 2+2a ＝（a +1）2﹣1，∵a ≥−94，∴a ＝﹣1时，y 有最小值﹣1．故选：A ．22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760解：∵A 为{1，2，3}，{1，2，4}，[1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，且A 为互斥集，∴A 为{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，要想1a +1b +1c 取得最大值，则a ，b ，c 要最小，此时a ，b ，c ∈{1，2，4}，令a ＝1，b ＝2，c ＝4，则1a +1b +1c =11+12+14=74．故选：C ．二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝ ﹣1或0或3 ．解：∵x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，∴x ﹣1≠0，且 x =k−2x x， ∴x ≠0，且 x 2+2x ﹣k ＝0有一个实数根，结合x ≠0且x ≠1，可得k ＝﹣1或k ＝0或k ＝3．故答案为：﹣1或0或3．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是 [1，+∞）．解：因为k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，易知x ≥0时，f （x ）＝﹣x +k +1单调递减，故此时f （x ）≤f （0）＝k +1；当x ＜0时，f （x ）=2−x+k 单调递增，结合x →0﹣时，f （x ）→2k，所以由题意只需k +1≥2k 即可，解得k ≥1，或k ≤﹣2（舍），故k 的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有 2 个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是 {a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1} ．解：定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数，（1）所以若 f （x ）＝x ，则 f （1）＝1，f （2）＝2，所以f （x ）＝x 的定义域与值域均为A ＝{1，2}，同理若f （1）＝2，f （2）＝1，也满足题意，所以A 上的等域函数有2个；若a ＜0，则f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1≤﹣1＜0，因此 n ＜0，从而f （x ）在[m ，n ]上单调递增，{f(m)=m f(n)=n，所以f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有两个不等的负实根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有2个不等的负实根，所以{ Δ=(2a +1)2−4a(a −1)＞0x 1+x 2=2a+1a ＜0x 1x 2=a−1a ＞0，解得−18＜a ＜0；若a ＝0，则f （x ）＝﹣1，不合题意；a ＞0 时，①若m ≤1≤n ，则f （x ）min ＝﹣1，因此m ＝﹣1，f （﹣1）＝4a ﹣1，f （n ）＝a （n ﹣1）2﹣1，若1≤n ≤3，则n ＝f （﹣1）＝4a ﹣1，令1≤4a ﹣1≤3，解得12≤a ≤1，若n ＞3，则f （n ）＝n ，所以方程f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有大于3的实数根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有大于3的实数根，即Δ＝（2a +1）2﹣4a （a ﹣1）≥0，解得a ≥−18，所以a ＞0时，x =2a+1±√8a+12a ，令2a+1+√8a+12a＞3，解得√8a +1＞4a ﹣1，当4a ﹣1≤0时，即0＜a ≤14时，不等式显然成立，当a ＞14时，8a +1＞（4a ﹣1）2，解得0＜a ＜1，所以14＜a ＜1，所以0＜a ＜1满足题意，综上，0＜a ≤满足题意；下面讨论a ＞1时是否存在[m ，n ]满足题意，②若n ≤1，则 f （x ）在[m ，n ]上是减函数，因此{f(m)=n f(n)=m，显然m ＝f （n ）≥﹣1，令{a(m −1)2−1=n a(n −1)2−1=m，相减得a （m +n ﹣2）＝﹣1，即m ＝2−1a −n ，n ＝2−1a −m ，因此有{a(m −1)2−1=2−1a −m a(n −1)2−1=2−1a −n ，设g （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1﹣（2−1a −x ）＝0在[﹣1，1]上有两个不等实根，整理得g （x ）＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a +1a −3，a ＞1时，由于g （1）=1a −2＜0，因此方程g （x ）＝0一个根大于1，一根小于1，不合要求； ③若1≤m ＜n ，则f （x ）在[m ，n ]上是增函数，因此{f(m)=m f(n)=n，即f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 在[1，+∞）上有两个不等实根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0 在[1，+∞）上有两个不等实根，设h （x ）＝ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1，则h （1）＝﹣2＜0，所以h （x ）＝0 的两根一个大于1，一个小于1，不合题意，综上，a 的取值范围是{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．故答案为：2；{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．解：（1）对集合{1，2，3，4}，{1，2，3，4}﹣{4}＝{1，2，3}，且1+2＝3，∴集合{1，2，3，4}可以双拆，若在集合中去掉元素1，∵2+3≠4，2+4≠3，3+4≠2，∴集合{1，2，3，4}不可“任意双拆”；若集合{1，3，5，7，9，11}可以“双拆”，则在集合{1，3，5，7，9，11}去除任意一个元素形成新集合B，若存在集合B1，B2，使得B1∩B2＝∅，B1∪B2＝B，S（B1）＝S（B2），则S（B）＝S（B1）+S（B2）＝2S（B1），即集合B中所有元素之和为偶数，事实上，集合B中的元素为5个奇数，这5个奇数和为奇数，不合题意，∴集合{1，3，5，7，9}不可“双拆”．（2）证明：设a1＜a2＜a3＜a4＜a5．反证法：如果集合A可以“任意双拆”，若去掉的元素为a1，将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5＝a3+a4，①，或a5＝a2+a3+a4，②，若去掉的是a2，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5＝a3+a4，③，或a5＝a1+a3+a4，④，由①﹣③可得a1＝a2，矛盾；由②﹣③得a1＝﹣a2，矛盾；由①﹣④可得a1＝﹣a2，矛盾；由②﹣④可得a1＝a2，矛盾．∴A不能“任意双拆”；（3）设集合A＝{a1，a2，a3，•，a n}，由题意可知S（A）﹣a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，∴a i（i＝1，2，•，n）均为奇数或偶数，若S（A）为奇数，则a i（i＝1，2，•，n）均为奇数，∵S（A）＝a1+a2+•+a n，∴n为奇数，若S（A）为偶数，则a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，b3，•，b n}可任意双拆，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“任意双拆”集，此时各项之和也是奇数，则集合A中元素个数n为奇数，当n＝3时，由题意知集合A＝{a1，a2，a3}不可“任意双拆”，当n＝5时，集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不可“任意双拆”，∴n≥7，当n＝7时，取集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}，∵3+5+7+9＝11+13，1+9+13＝5+7+11，1+3+5+77＝7+13，1+9+11＝3+5+13，3+7+9＝1+5+13，1+3+5+9＝7+11，则集合A可“任意双拆”，∴集合A中元素个数n的最小值为7．。

浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(B)

绝密★启用前浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(B)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．tan3=（）A B C ．1D2．已知集合A ，B ，C 满足：A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =，则集合A 可以是（） A ．{}1,8B ．{}1,3C ．{}0D ．{}93．函数()1sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π4．下列式子化简结果和sin x 不同的是（） A ．()sin x π-B ．()sin x π+C ．cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭5．设函数()3221f x x x =-+，则在下列区间中，函数()f x 存在零点的是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,26．已知1a =，12log 3b =，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<…………订…………○………订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○………7．为了得到函数sin3y x=的图象，可以将函数sin34y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）A．向右平移4π个单位长度B．向左平移4π个单位长度C．向右平移12π个单位长度D．向左平移12π个单位长度8．函数ln e xy=的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知等边ABC∆的边长为2，M为BC的中点，若2AB t AM-≥u u u r u u u u r，则实数t的取值范围为（）A．[]1,2B．[]0,2C．(][),02,-∞+∞UD．(][),12,-∞-⋃+∞10．已知函数()221f x x ax ax=--+，若()12f x≥-恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[]1,1-B．⎡⎣C．1⎡⎤⎡-⎣⎦⎣UD．(]),0-∞+∞U第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知半径为1的圆O上的一段圆弧AB的长为3，则圆心角AOB∠=_____（用弧12．声压级()D dB 由公式1610lg 10I D -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭给出，其中I 为声强()2/cm w ，则人低声说话()13210/cm I w -=的声压级为____dB ，某机器发声的声压级为60dB ，则其声强为___________2/cm w ．13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=+，则()1f =___________，12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．14．已知1sin cos 2αα⋅=，则sin cos αα+=___________，tan α=___________． 15．已知等边OAB ∆的边长为1，点C 满足12OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则OC =u u u r ___________．16．已知函数()12f x mx x =-+恰有两个零点，则实数m 的值为___________． 17．已知函数()sin 2f x x =，()()()22g x f x f x =-，若对任意1x ，[]2,x a b ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x g x g x --<恒成立，则b a -的最大值为___________．三、解答题18．已知向量()2,1a =，()1,3b =-r ，(),c x y =r．（1）若0a b c ++=r r r r，求实数x ，y 的值；（2）若非零向量c r 与a b -r r 共线，求xy的值．19．已知集合{}13A x x =≤<，{}20xB x m =-≥．（1）当4m =时，求A B I ，A B U ；（2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围．20．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，（其中0,0,0A ωϕπ>><<）的一段图象如图所示．………线…………○……………线…………○……（1）求函数()y f x=的解析式；（2）当,02x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，求()f x的取值范围．21．已知函数())lnf x x=．（1）判断并说明函数()y f x=的奇偶性；（2）若关于x的不等式()()22sin cos0f m m x f x-+≥恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数()f x t，t∈R．（1）判断()y f x=的单调性，并证明之；（2）若存在实数a，b()a b<，使得函数()f x在区间[],a b上的值域为22,a b⎡⎤⎣⎦，求实数t的取值范围．参考答案1．D 【解析】【分析】直接利用特殊角的正切值即可. 【详解】tan3π=故选：D. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 2．B 【解析】【分析】根据题意，得()A B C ⊆I ，再利用交集的定义即可得到结论. 【详解】由A B ⊆，A C ⊆，知()A B C ⊆I ，又{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =， ∴{}1,3B C =I ， ∴集合A 可以为{}1,3. 故选：B. 【点睛】本题考查交集的定义，集合与集合的关系，属于基础题. 3．D 【解析】【分析】直接利用正弦函数周期的求法即可得到结论. 【详解】∵函数()sin y A x B ωϕ=++的周期公式为2T ωπ=，∴函数()1sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2412T ππ==. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，函数()sin y A x B ωϕ=++的周期公式为2T ωπ=.4．B 【解析】【分析】直接利用诱导公式即可得到结论. 【详解】对于A ：()sin sin x x π-=，则A 选项与sin x 相同，故A 选项不正确；对于B ：()sin sin x x π+=-，则B 选项与sin x 不相同，故B 选项正确；对于C ：cos sin 2x x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则C 选项与sin x 相同，故C 选项不正确；对于D ：cos cos sin 22x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则D 选项与sin x 相同，故D 选项不正确. 故选：B. 【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题. 5．A 【解析】【分析】根据零点的存在性定理，计算端点处的函数值即可. 【详解】∵函数()3221f x x x =-+，∴()()()322222111f -=⨯--⨯-+=-，()()()31212111f -=⨯--⨯-+=， ∴()()210f f -⋅-<∴函数()f x 在区间()2,1--内一定存在零点. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用函数零点的存在性定理判断零点的应用，属于基础题. 6．C 【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可得出. 【详解】 ∵1a =，12log 30b =<，2log 31c =>，∴b a c <<. 故选：C. 【点睛】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 7．C 【解析】【分析】直接利用函数的图象的平移变换求出结果. 【详解】将函数sin 34y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，即sin 3sin 3sin312444y x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的图象的平移变换问题的应用，属于基础题.8．A 【解析】【分析】先将函数化为分段函数，再根据基本初等函数的单调性即可判断. 【详解】令1ln ,01ln ln ,1x t x x x x ⎧<<⎪==⎨⎪≥⎩，则ln 1,01,1x tx y e e xx x ⎧<<⎪===⎨⎪≥⎩，当01x <<时，函数1y x=为减函数，且为反比例函数；当1x ≥时，函数y x =为增函数且为正比例函数；所以ln xy e =在()0,1上为减函数，在[)1,+∞为增函数. 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的单调性以及基本初等函数的图象和性质，属于基础题. 9．C 【解析】【分析】直接利用向量的模的运算法则列出不等式解得即可. 【详解】在ABC ∆中，M 为BC 的中点，则()12AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，2AB AC ==u u u r u u u r ，2AB AC ⋅=u u u r u u u r，所以()1111222AB t AM AB t AB AC t AB t AC ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以11122AB t AM t AB t AC ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r，由2AB t AM -≥u u u r u u u u r ，得111222t AB t AC ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭u u ur u u u r ，即22114121422t t t t ⎛⎫⎛⎫---+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得220t t -≥，解得2t ≥或0t ≤，所以实数t 的取值范围为(][),02,-∞+∞U . 故选：C. 【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题. 10．B 【解析】【分析】根据选项取特值验证即可. 【详解】取a =()221f x x =-+，所以不等式()12f x ≥-恒成立，即212102x -++≥恒成立，设()22212,12212322x x x g x x x x ⎧-≤≥⎪⎪=-++=⎨⎪-++<<⎪⎩当44x <<时，()23202h x x =-++≥恒成立，当4x ≤或4x ≥时，()21202m x x =-≥也恒成立，即a =()12f x ≥-恒成立，故A 不正确，取0a =时，()221f x x =-，则()12f x ≥-恒成立，故C 不正确，取1a =时，则()221f x x x x =--+，所以不等式()12f x ≥-恒成立，即21212x x x --+≥-恒成立，设()222112,11222131222,122x x x n x x x x x x x ⎧-≥≤-⎪⎪=--++=⎨⎪-++-<<⎪⎩或，经验证()0n x ≥恒成立，故1a =可以取得，综上所述：选项B 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查绝对值函数的应用，分段函数解恒成立不等式，属于中档题. 11．3 32【解析】【分析】由扇形的弧长及面积公式直接求解【详解】由题意知，弧长=3l r α=⋅，半径1r =，所以3α=.所以：21113312222S l r r α=⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：3，32.【点睛】本题考查了扇形面积公式：21122S l r r α=⋅⋅=⋅⋅，利用弧长和半径，选择合适的公式是解题的关键，属于基础题. 12．30 1010- 【解析】【分析】根据函数表达式直接代入求解即可. 【详解】∵1610lg 10I D -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，∴当13210/I w cm -=时，()131316161010lg 10lg 101033010D --+-⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，当60D dB =时，166010lg 10I -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，即6161010I -=，解得1010I -=. 故答案为：30，1010-. 【点睛】本题主要考查函数的值的计算，利用对数的基本运算是解决本题的关键，考查对数的运算法则的使用，属于基础题．13．112【解析】【分析】根据()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，再代值即可得到结论.【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，又()()11f x f x +=+，∴当0x =时，()()0101f f +=+，即()11f =， ∴当12x =-时，1122f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴111122f f ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故答案为：1，12. 【点睛】本题考查奇函数的定义以及求函数值的方法，属于基础题.14 1【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系化简求值即可.【详解】由22sin cos 1αα+=，1sin cos 2αα⋅=，得221sin 2sin cos cos 122αααα+⋅+=+⨯，所以()2sin cos 2αα+=，即sin cos αα+，由222sin cos tan 1sin cos sin cos tan 12αααααααα⋅⋅===++，即2tan 2tan 10αα-+=，解得tan 1α=.，1.【点睛】本题考查对22sin cos 1αα+=的变形的应用，属于基础题.15．2【解析】【分析】根据已知条件可求出12OA OB ⋅=u u u r u u u r ，1OA OB ==u u u r u u u r ，即可得到结论. 【详解】在等边OAB ∆中，12OA OB ⋅=u u u r u u u r ，1OA OB ==u u u r u u u r ，所以12OC OA OB =+==u u u r u u u r u u u r .. 【点睛】本题考查数量积的计算公式，正确求出向量的数量积是关键，属于基础题.16．1-【解析】【分析】根据分段函数与过原点的一次函数相切即可得到答案.【详解】因为函数()12f x mx x =-+恰有两个零点，则12mx x =+恰有两个解，设()1,21212,22x xg x x x x ⎧>-⎪⎪+==⎨+⎪-<-⎪+⎩，()h x mx =，当2x >-时，()12g x x =+，()g x 为单调递减，当2x <-时，()12g x x =-+，()g x 为单调递增，所以()g x 关于直线2x =-对称，且()0g x >恒成立，又()h x mx =为过原点的直线，要使12mx x =+恰有两个解，则0m <，当2x >-时，()12g x x =+，()h x mx =，设切点坐标为()00,x y ，()()212g x x '=-+，所以()2012m x =-+，0012y x =+，00y mx =，解得01x =-，所以1m =-，故答案为：1-.【点睛】本题考查函数零点，分段函数的解析式和性质，利用导数研究函数单调性，分类讨论的思想，属于中档题．17．2π 【解析】【分析】根据题意得()()()2sin22sin 2g x x x =-，利用导数求得单调减区间，进而可得结论.【详解】因()sin 2f x x =，由()()()22g x f x f x =-，得()()()2sin 22sin 2g x x x =-，所以()()4sin 2cos24cos24cos2sin 21g x x x x x x '=⋅-=⋅-，令()0g x '≤，即()4cos2sin 210x x ⋅-≤，解得,44ππππ-+≤≤+∈k x k k Z ，所以()g x 在区间()44k ,k k Z ππ⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，又因对任意1x ，[]2,x a b ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x g x g x --<恒成立，即()g x在区间[],a b 上为单调递减，所以b a -的最大值为442πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 故答案为：2π. 【点睛】本题考查正弦型函数的单调性，单调性的定义的变形，利用导数求得单调区间是关键，属于中档题.18．（1）1x =-，4y =-（2）32x y =- 【解析】【分析】（1）利用向量的坐标直接运算即可得到结论；（2）由两向量共线得代数运算表达式进而即可得到答案.【详解】（1）由()2,1a =r ，()1,3b =-r ，(),c x y =r ，所以()21,13a b c x y ++=-+++r r r ，即210x -+=，130y ++=，解得1x =-，4y =-.（2）因()2,1a =r ，()1,3b =-r ，则()3,2a b -=-r r ，由非零向量c r 与a b -r r 共线，又(),c x y =r所以320y x +=，即32x y =-. 【点睛】本题主要考查向量坐标的应用，属于基础题.19．（1）{}|23A B x x =≤<I ，{}|1A B x x ⋃=≥（2）(]0,2【解析】【分析】（1）由题意求得集合B ，进而利用交集与并集即可得答案；（2）由A B A =I 知A B ⊆，进而可得实数m 的取值范围.【详解】（1）当4m =时，{}{}240|2x B x x x =-≥=≥，又{}13A x x =≤<， {}|23A B x x =≤<I ，{}|1A B x x ⋃=≥.（2）因A B A =I ，则A B ⊆，又{}13A x x =≤<，{}{}220|log x B x m x x m =-≥=≥，所以22log 1log 2m ≤=，即02m <≤，故实数m 的取值范围为(]0,2.【点睛】本题考查集合的交集与并集的运算，集合间的关系，属于基础题.20．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）[]2,1- 【解析】【分析】（1）由图象知，A ，周期T ，利用周期公式可求ω，再由点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数图象上，结合0ϕπ<<，从而解得函数解析式；（2）由,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，可得52,666x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用正弦函数的图象和性质即可求得()f x 的取值范围.【详解】（1）由图象知，2A =，又22362T πππ=-=，0>ω，所以2T ππω==，得2ω=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得()232k k Z ππϕπ+=+∈，即()26k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，52,666x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin 21,62x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()[]2,1f x ∈-.【点睛】本题主要考查了函数的图象求出函数的解析式的方法，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题.21．（1）()f x 为奇函数（2）[)0,+∞【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知()f x 为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，())))()ln ln ln ln f x x x x f x ⎛⎫-====-=-，所以()f x 为奇函数.（2）由（1）知()f x 为奇函数且定义域为R ，易证()f x 在R 上单调递增，所以不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，转化为()()22sin cos f m m x f x -≥-，即22sin cos m m x x -≥-对x R ∀∈恒成立，所以2sin sin 210x m x m +--≤对x R ∀∈恒成立，即()()222sin 42sin 3sin 132sin 42sin 2sin 2sin x x x m x x x x---+-≥==-+----，因1sin 1x -≤≤，则12sin 3x ≤-≤，所以32sin 42sin x x ≤-+≤-，即342sin 402sin x x ≤-+-≤-，所以0m ≥，故实数m 的取值范围为[)0,+∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题. 22．（1）见解析（2）51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）求出()f x 的定义域，判断()f x 的单调性，再利用基本初等函数的单调性证明即可. （2）由（1）知，()f x 为偶函数，进而对10a b -≤<≤，101a b -≤<<≤讨论即可.【详解】（1）由210x -≥，得11x -≤≤，所以()f x 的定义域为[]1,1-， ()f x 在区间[]1,0-上为增函数，在区间[]0,1上为减函数，证明如下：设21u x =-，则()f x t =，t R ∈，因21u x =-在区间[]1,0-为增函数，在区间[]0,1为减函数，又y = 由复合函数的同增异减得()f x 在区间[]1,0-上为增函数，在区间[]0,1上为减函数，（2）由（1）知()f x 为偶函数，且在区间[]1,0-上为增函数，若存在10a b -≤<≤，使得函数()f x 在区间[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，即()()22f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2t x =，即210x x t ++-=在区间[]1,0-上有两个不同的根，设()2215124g x x x t x t ⎛⎫=++-=++- ⎪⎝⎭，必有()()102100g g g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-=≥⎩，解得514t ≤<，因()f x 为偶函数，则在区间[]0,1上存在实数a ，b ()a b <，使得函数()f x 在区间[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则有514t ≤<，若存在101a b -≤<<≤，使得函数()f x 在区间[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则有()20f b =，()2f a a =或()2f b a =，所以21t b +=，则0t <，若()2f a a =或()2f b a =2t a =2t a =，即方程210x x t ++-=有两个根a ，b ，其中101a b -≤<<≤，因2215124x x t x t ⎛⎫++-=++- ⎪⎝⎭，其对称轴为12x =-，故不存在实数a ，b 满足题意，综上所述：实数t 的取值范围为51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，利用基本初等函数的单调性判断法，二次函数的性质，函数与方程的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题.。

浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(B) Word版含解析

2019学年温州高一上期末B 卷一、选择题 1.tan3π=（）33 C. 13【答案】D 【解析】【分析】直接利用特殊角的正切值即可. 【详解】tan 33π=故选：D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2.已知集合A ，B ，C 满足：A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =，则集合A 可以是（） A. {}1,8 B. {}1,3C. {}0D. {}9【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得()A BC ⊆，再利用交集的定义即可得到结论.【详解】由A B ⊆，A C ⊆，知()A B C ⊆，又{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =， ∴{}1,3BC =，∴集合A 可以为{}1,3. 故选：B.【点睛】本题考查交集的定义，集合与集合的关系，属于基础题.3.函数()1sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（）A.2π B. πC. 2πD. 4π【答案】D 【解析】【分析】直接利用正弦函数周期的求法即可得到结论.【详解】∵函数()sin y A x B ωϕ=++的周期公式为2T ωπ=，∴函数()1sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2412T ππ==.故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，函数()sin y A x B ωϕ=++的周期公式为2T ωπ=.4.下列式子化简结果和sin x 不同的是（）A. ()sin x π-B. ()sin x π+C. cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D.cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】直接利用诱导公式即可得到结论.【详解】对于A ：()sin sin x x π-=，则A 选项与sin x 相同，故A 选项不正确；对于B ：()sin sin x x π+=-，则B 选项与sin x 不相同，故B 选项正确；对于C ：cos sin 2x x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则C 选项与sin x 相同，故C 选项不正确；对于D ：cos cos sin 22x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则D 选项与sin x 相同，故D 选项不正确. 故选：B.【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.5.设函数()3221f x x x =-+，则在下列区间中，函数()f x 存在零点的是（）A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2【答案】A 【解析】【分析】根据零点的存在性定理，计算端点处的函数值即可.【详解】∵函数()3221f x x x =-+，∴()()()322222111f -=⨯--⨯-+=-，()()()31212111f -=⨯--⨯-+=， ∴()()210f f -⋅-<∴函数()f x 在区间()2,1--内一定存在零点. 故选：A.【点睛】本题考查了利用函数零点的存在性定理判断零点的应用，属于基础题. 6.已知1a =，12log 3b =，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a c b <<B. c a b <<C. b a c <<D.c b a <<【答案】C 【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可得出. 【详解】∵1a =，12log 30b =<，2log 31c =>，∴b a c <<. 故选：C.【点睛】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 7.为了得到函数sin3y x =的图象，可以将函数sin 34y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）A. 向右平移4π个单位长度 B. 向左平移4π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度【答案】C 【解析】【分析】直接利用函数的图象的平移变换求出结果. 【详解】将函数sin 34y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，即sin 3sin 3sin312444y x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：C.【点睛】本题考查函数的图象的平移变换问题的应用，属于基础题. 8.函数ln e x y =的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】先将函数化为分段函数，再根据基本初等函数的单调性即可判断.【详解】令1ln ,01ln ln ,1x t x x x x ⎧<<⎪==⎨⎪≥⎩，则ln 1,01,1x tx y e e xx x ⎧<<⎪===⎨⎪≥⎩，当01x <<时，函数1y x=为减函数，且为反比例函数；当1x ≥时，函数y x =为增函数且为正比例函数；所以ln xy e =在()0,1上为减函数，在[)1,+∞为增函数. 故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的单调性以及基本初等函数的图象和性质，属于基础题. 9.已知等边ABC ∆的边长为2，M 为BC 的中点，若2AB t AM -≥，则实数t 的取值范围为（） A. []1,2B. []0,2C. (][),02,-∞+∞D.(][),12,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】直接利用向量的模的运算法则列出不等式解得即可. 【详解】在ABC ∆中，M 为BC 的中点，则()12AM AB AC =+，2AB AC ==，2AB AC ⋅=，所以()1111222AB t AM AB t AB AC t AB t AC ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭，所以11122AB t AM t AB t AC ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由2AB t AM -≥，得111222t AB t AC ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，即22114121422t t t t ⎛⎫⎛⎫---+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得220t t -≥，解得2t ≥或0t ≤，所以实数t 的取值范围为(][),02,-∞+∞.故选：C.【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题.10.已知函数()221f x x ax ax =--+，若()12f x ≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（） A. []1,1-B. ⎡⎣C. 11,2⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦D.(]),02,⎡-∞+∞⎣【答案】B 【解析】【分析】根据选项取特值验证即可.【详解】取a =()221f x x =-+，所以不等式()12f x ≥-恒成立，即212102x -+≥恒成立，设()22212,1244212322x x x g x x x x ⎧-≤≥⎪⎪=--++=⎨⎪-++<<⎪⎩当44x <<时，()23202h x x =-++≥恒成立，当x≤x ≥时，()21202mx x =-≥也恒成立，即a =()12f x ≥-恒成立，故A 不正确，取0a =时，()221f x x =-，则()12f x ≥-恒成立，故C 不正确，取1a =时，则()221f x x x x =--+，所以不等式()12f x ≥-恒成立，即21212x x x --+≥-恒成立，设()222112,11222131222,122x x x n x x x x x x x ⎧-≥≤-⎪⎪=--++=⎨⎪-++-<<⎪⎩或，经验证()0n x ≥恒成立，故1a =可以取得，综上所述：选项B 正确.故选：B.【点睛】本题考查绝对值函数的应用，分段函数解恒成立不等式，属于中档题. 二、填空题11.已知半径为1的圆O 上的一段圆弧AB 的长为3，则圆心角AOB ∠=_____（用弧度制表示），扇形OAB 的面积为______．【答案】 (1). 3 (2). 32【解析】【分析】由扇形的弧长及面积公式直接求解【详解】由题意知，弧长=3l r α=⋅，半径1r =，所以3α=.所以：21113312222S l r r α=⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：3，32.【点睛】本题考查了扇形面积公式：21122S l r r α=⋅⋅=⋅⋅，利用弧长和半径，选择合适的公式是解题的关键，属于基础题.12.声压级()D dB 由公式1610lg 10I D -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭给出，其中I 为声强()2/cm w ，则人低声说话()13210/cm I w -=的声压级为____dB ，某机器发声的声压级为60dB ，则其声强为___________2/cm w ．【答案】 (1). 30 (2). 1010- 【解析】【分析】根据函数表达式直接代入求解即可.【详解】∵1610lg 10I D -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，∴当13210/I w cm -=时，()131316161010lg 10lg 101033010D --+-⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，当60D dB =时，166010lg 10I -⎛⎫=⋅⎪⎝⎭，即6161010I -=，解得1010I -=.故答案为：30，1010-.【点睛】本题主要考查函数的值的计算，利用对数的基本运算是解决本题的关键，考查对数的运算法则的使用，属于基础题．13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=+，则()1f =___________，12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．【答案】 (1). 1 (2). 12【解析】【分析】根据()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，再代值即可得到结论.【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，又()()11f x f x +=+， ∴当0x =时，()()0101f f +=+，即()11f =，∴当12x =-时，1122f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴111122f f ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭. 故答案为：1，12. 【点睛】本题考查奇函数的定义以及求函数值的方法，属于基础题. 14.已知1sin cos 2αα⋅=，则sin cos αα+=___________，tan α=___________．【答案】 (2). 1 【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系化简求值即可. 【详解】由22sin cos 1αα+=，1sin cos 2αα⋅=，得221sin 2sin cos cos 122αααα+⋅+=+⨯，所以()2sin cos 2αα+=，即sin cos αα+=，由222sin cos tan 1sin cos sin cos tan 12αααααααα⋅⋅===++，即2tan 2tan 10αα-+=，解得tan 1α=.，1.【点睛】本题考查对22sin cos 1αα+=的变形的应用，属于基础题.15.已知等边OAB ∆的边长为1，点C 满足12OC OA OB =+，则OC =___________．【答案】2【解析】【分析】根据已知条件可求出12OA OB ⋅=，1OA OB ==，即可得到结论. 【详解】在等边OAB ∆中，12OA OB ⋅=，1OA OB ==，所以21122OC OA OB OA OB ⎛⎫=+=+= ⎪.【点睛】本题考查数量积的计算公式，正确求出向量的数量积是关键，属于基础题. 16.已知函数()12f x mx x =-+恰有两个零点，则实数m 的值为___________．【答案】1- 【解析】【分析】根据分段函数中的一段与过原点的一次函数相切即可得到答案. 【详解】因为函数()12f x mx x =-+恰有两个零点，则12mx x =+恰有两个解，设()1,21212,22x x g x x x x ⎧>-⎪⎪+==⎨+⎪-<-⎪+⎩，()h x mx =，当2x >-时，()12g x x =+，()g x 为单调递减，当2x <-时，()12g x x =-+，()g x 为单调递增，且()g x 关于直线2x =-对称， ()0g x >恒成立，又()h x mx =为过原点的直线，要使12mx x =+恰有两个解，则0m <，且()h x 与1(),22g x x x =-<-+相交有一个交点，与1(),22g x x x =>-+相切有一个交点，当2x >-时，()12g x x =+，()h x mx =，设切点坐标为00,x y ，由0012mx x =+，即()00210mx x +-=有且仅有一个解，所以2440m m ∆=+=，解得1m =-，此时切点为01x =-，故答案为：1-.【点睛】本题考查函数零点，分段函数的解析式和性质，分类讨论的思想，属于中档题．17.已知函数()sin 2f x x =，()()()22g x f x f x =-，若对任意1x ，[]2,x a b ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x g x g x --<恒成立，则b a -的最大值为___________．【答案】2π 【解析】【分析】根据题意得()()()2sin22sin 2g x x x =-，利用二次函数求得单调减区间，进而可得结论.【详解】因()sin 2f x x =，由()()()22g x f x f x =-，得()()()()22sin 22sin 2sin 211g x x x x =-=--，因为sin 21x ≤，∴当222,22ππππ-+≤≤+∈k x k k Z 时，()g x 为减函数，解得,44ππππ-+≤≤+∈k x k k Z ，所以()g x 在区间(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，又因对任意1x ，[]2,x a b ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x g x g x --<恒成立，即()g x 在区间,a b 上为单调递减，所以b a -的最大值为442πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 故答案为：2π. 【点睛】本题考查正弦型函数的单调性，复合函数的单调性及单调性的定义的变形形式，属于中档题. 三、解答题18.已知向量()2,1a =，()1,3b =-，(),c x y =．（1）若0a b c ++=，求实数x ，y 的值；（2）若非零向量c 与a b -共线，求xy 的值．【答案】（1）1x =-，4y =-（2）32x y =- 【解析】【分析】（1）利用向量的坐标直接运算即可得到结论；（2）由两向量共线得代数运算表达式进而即可得到答案. 【详解】（1）由()2,1a =，()1,3b =-，(),c x y =，所以()21,13a b c x y ++=-+++，即210x -+=，130y ++=，解得1x =-，4y =-.（2）因()2,1a =，()1,3b =-，则()3,2a b -=-，由非零向量c 与a b -共线，又(),c x y = 所以320y x +=，即32x y =-. 【点睛】本题主要考查向量坐标的应用，属于基础题. 19.已知集合{}13A x x =≤<，{}20xB x m =-≥．（1）当4m =时，求A B ，A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|23A B x x =≤<，{}|1A B x x ⋃=≥（2）(]0,2【解析】【分析】（1）由题意求得集合B ，进而利用交集与并集即可得答案；（2）由AB A =知A B ⊆，进而可得实数m 的取值范围.【详解】（1）当4m =时，{}{}240|2xB x x x =-≥=≥，又{}13A x x =≤<，{}|23A B x x =≤<，{}|1A B x x ⋃=≥.（2）因AB A =，则A B ⊆，又{}13A x x =≤<，{}{}220|log xB x m x x m =-≥=≥，所以22log 1log 2m ≤=，即02m <≤，故实数m 的取值范围为(]0,2.【点睛】本题考查集合的交集与并集的运算，集合间的关系，属于基础题.20.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，（其中0,0,0A ωϕπ>><<）的一段图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，求()f x 的取值范围．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）[]2,1-【解析】【分析】（1）由图象知，A ，周期T ，利用周期公式可求ω，再由点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图象上，结合0ϕπ<<，从而解得函数解析式；（2）由,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，可得52,666x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用正弦函数的图象和性质即可求得()f x 的取值范围.【详解】（1）由图象知，2A =，又22362T πππ=-=，0>ω，所以2T ππω==，得2ω=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入，得()232k k Z ππϕπ+=+∈，即()26k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，52,666x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin 21,62x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()[]2,1f x ∈-.【点睛】本题主要考查了函数的图象求出函数的解析式的方法，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题.21.已知函数())lnf x x =．（1）判断并说明函数()y f x =的奇偶性；（2）若关于x 的不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 为奇函数（2）[)0,+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知()f x 为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，())))()lnlnln ln f x x x x f x ⎛⎫-====-=-，所以()f x 为奇函数.（2）由（1）知()f x 为奇函数且定义域为R ，易证()f x 在R 上单调递增，所以不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，转化为()()22sin cos f m m x f x -≥-，即22sin cos m m x x -≥-对x R ∀∈恒成立，所以2sin sin 210x m x m +--≤对x R ∀∈恒成立，即()()222sin 42sin 3sin 132sin 42sin 2sin 2sin x x x m x x x x ---+-≥==-+----，因1sin 1x -≤≤，则12sin 3x ≤-≤，所以32sin 42sin x x ≤-+≤-，即342sin 402sin x x≤-+-≤-，所以0m ≥，故实数m 的取值范围为[)0,+∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.22.已知函数()f x t ，t ∈R ．（1）判断()y f x =的单调性，并证明之；（2）若存在实数a ，b ()a b <，使得函数()f x 在区间[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）求出()f x 的定义域，判断()f x 的单调性，再利用单调性的定义证明即可. （2）由（1）知，()f x 为偶函数，进而对10a b -≤<≤，101a b -≤<<≤讨论即可. 【详解】（1）由210x -≥，得11x -≤≤，所以()f x 的定义域为[]1,1-，()f x 在区间[]1,0-上为增函数，在区间0,1上为减函数，证明如下：任取1201x x ≤<≤，则()()))12f x f x t t -=-))22t t =-===∵1201x x ≤<≤，∴22210x x ->>>，即()()120f x f x -> 故()()12f x f x >，所以()f x 在区间0,1上为减函数，同理可证，()f x 在区间[]1,0-上为增函数.综上所述：()f x 在区间[]1,0-上为增函数，在区间0,1上为减函数. （2）由（1）知()f x 为偶函数，且在区间[]1,0-上为增函数，若存在10a b -≤<≤，使得函数()f x 在区间,a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，即()()22f a af b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2t x =，即210x x t ++-=在区间[]1,0-上有两个不同的根，设()2215124g x x x t x t ⎛⎫=++-=++- ⎪⎝⎭，必有()()102100g g g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-=≥⎩，解得514t ≤<，因()f x 为偶函数，则在区间0,1上存在实数a ，b ()a b <，使得函数()f x 在区间,a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则有514t ≤<，若存在101a b -≤<<≤，使得函数()f x 在区间,a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则有()20f b =，()2f a a =或()2f b a =，所以21t b +=，则0t <，若()2f a a =或()2f b a =2t a =2t a =，即方程210x x t ++-=有两个根a ，b ，其中101a b -≤<<≤，因2215124x x t x t ⎛⎫++-=++- ⎪⎝⎭，其对称轴为12x =-，故不存在实数a ，b 满足题意，综上所述：实数t 的取值范围为51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，利用基本初等函数的单调性判断法，二次函数的性质，函数与方程的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题.。

精品解析：浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末考试化学试题(解析版).docx

温州市第一学期期末考试高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H -l C-12 N-14 O-16 He-4 Na- 23 S- 32 Cl- 35.5Ca- 40 Fe -56 Zn -65 Ag -108 Ba -137一、选择题：（本题共22小题，普通中学做1~20题，重点中学做1-18. 21、22题。

共60分, 每小题只有一个正确答案）1.下列燃料中，不属于化石燃料的是（）A.水煤气B.石油C.天然气D.煤【答案】A【解析】【详解】天然气、煤、石油属于化石燃料，用完之后不能再产生，属于不可再生能源。

水煤气是氢气和一氧化碳的混合气，不属于化石能源；答案选A。

2.收集纯净的氯气，最好选用（）A、向上排空气法 B.向下排空气法C.排水法D.排饱和食盐水法【答案】D【解析】【详解】A、氯气是一种比空气重有毒的气体，易污染空气，用排空气法得不到纯净的氯气，故A错误；B、氯气比空气重且有毒，不能用向下排气法收集，故B错误；C、氯气与水反应，也能溶解于水，不利于很好的收集气体，故C错误；D、氯气难溶于饱和食盐水，是因为饱和食盐水中的氯离子对反应C12+H2O U=^HC1O+HC1的平衡起到了抑制作用，减少了与水反应的氯气，同时降低了氯气的溶解度，实验室制备C12,最好用排饱和食盐水集气法收集，故D正确；故答案选D。

3.在下列各组物质中，只有还原性的是（）A.Na Cl S2「B. CP CO Na+C. Fe3+ SO42- NO3一D. Fe2+ O2 H2S【答案】A【解析】【分析】化合价处于最高价态的元素只能得电子体现氧化性，化合价处于最低价态的元素只能失电子体现还原性，处于中间价态的元素既能得电子又能失电子，所以体现氧化性和还原性，据此分析解答。

【详解】A.这几种微粒化合价都处于最低价态，所以只能作还原剂体现还原性，故A符合题意；B.钠离子中Na元素化合价处于最高价态，则只有氧化性，CO中C元素处于中间价态，既有氧化性，也有还原性，C「中氯元素处于最低价，只有还原性，故B不符合题意；C.硫酸根离子中S元素、硝酸根离子中N元素、Fe3+中Fe元素都处于高价态（不考虑+6价铁情况下），则只能得电子体现氧化性，故C不符合题意；D.亚铁离子中Fe元素化合价处于中间价态，既有氧化性又有还原性，氧气中O元素化合价处于最高价态, 所以只有氧化性，硫化氢中S元素处于最低价态、H元素处于最高价态，所以硫化氢具有氧化性和还原性, 故D 不符合题意；故答案为：A。

浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末教学质量统一检测物理(A卷)(解析版)

机密★考试结束前2020年1月温州市高一期末教学质量统一检测物理试题卷(A)考生须知：1本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时问90分钟2考生答题前，务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上3选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂卡可能用到的相关参数：重力加速度g均取10m/s 2。

选择题部分一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选多选、错选均不得分）1.下列物理量中属于标量的是（）A. 时间B. 位移C. 速度D. 加速度2.下列物理量属于基本量且单位属于国际单位制中基本单位的是（）A. 质量/千克B. 长度/千米C. 时间/分钟D. 力/牛顿3.2019年10月28日，我国自主研制的新能源电动飞机-RX4E锐翔在沈阳试飞成功，时速达到260公里，航程达到300公里，标志着我国航空产业和技术创新“大小齐飞、油电并进”的全面发展。

则下列说法正确的是（）A. “时速260公里”指的是平均速度B. “航程300公里”指的是位移C. 电动飞机在空中调整姿态时不可以看成质点D. 当电动飞机加速上升时，其惯性增大4.夏天雨后的早晨，一只蜗牛趴在一片倾斜的树叶上一动不动，如图所示。

下列说法中正确的是（）A. 蜗牛对树叶的压力是由树叶的形变产生的B. 树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶斜向下C. 树叶受到的压力与蜗牛受到的重力是一对作用力与反作用力D. 树叶对蜗牛的作用力与蜗牛的重力是一对平衡力5.近几年各学校流行跑操。

跑操队伍在通过圆形弯道时，每一列的连线沿着跑道；每一排的连线是一条直线，且必须与跑道垂直；在跑操过程中，每位同学之间的间距保持不变。

如图为某班学生队伍以整齐的步伐通过圆形弯道时的情形，此时刻（）A. 同一列学生的线速度相同B. 同一排学生的线速度相同C. 全班同学的角速度相同D. 同一列学生的向心力相同6.如图所示，白胖同学在电梯内的体重计上称体重。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

【新结构】2023-2024学年浙江省温州市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)+答案解析

【新结构】2023-2024学年浙江省温州市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（B卷）❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数的虚部是()A.2B.C.2iD.2.已知向量，，则()A.2B.C.1D.3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列是真命题的是()A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则4.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为，郊区的降雨概率为”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是()A.整个城市明天的平均降雨概率为B.明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨C.只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨D.如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多5.如图，水平放置的的斜二测直观图为，若，，则()A. B. C. D.6.一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，则A与B的关系为()A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等7.已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为()A. B. C. D.8.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图所示为一个棱长为1的正八面体，则其内切球的表面积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列结论正确的是()A.B.C.若，则D.为的外接圆半径10.已知复数z满足，则下列结论正确的是()A. B.C.的最大值为2D.11.小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是()A.抛掷骰子一次，掷出的点数为1或2，小明获胜;否则小红获胜B.抛掷骰子两次，掷出的点数之和为奇数，小明获胜;否则小红获胜C.抛掷骰子两次，掷出的点数之和为6，小明获胜;点数之和为8，小红获胜;否则重新抛掷D.抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，小明获胜;掷出的点数都相同，小红获胜;否则重新抛掷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

浙江省温州市19-20学年高一上学期期末数学试卷(B卷) (含答案解析)

浙江省温州市19-20学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.sin60°=()A. √32B. −√32C. −12D. 122.已知A⊆B，A⊆C，B={1,2,3,5}，C={0,2,4,8}，则A可以是()A. {1,2}B. {2,4}C. {2}D. {4}3.函数的最小正周期是()A. πB. 2πC. π2D. π44.已知sin(π3−x)=35，则cos(x+7π6)等于()A. 35B. −35C. 45D. −455.设函数f(x)=2x3−2x+1，则在下列区间中，函数f(x)存在零点的是()A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)6.若a=log21.5,b=log20.1 , c=20.2，则()A. c<b<aB. b<c<aC. a<b<cD. b<a<c7.为了得到函数y=2sin(2x−π3)的图象，可以将函数y=2sin2x的图象()A. 向右平移π6个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度C. 向左平移π6个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度8.函数y=ln e x−e−xe x+e−x的图象大致为()A. B. C. D.9. 已知等边△ABC ，边长为1，则|3AB⃗⃗⃗⃗⃗ +4BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |等于( ) A. √37 B. 5 C. √13 D. 710. 若不等式|x −a 2|+|x −2a|≥a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤1或a ≥3B. a ≤1C. a ≥2D. a ≤2或a ≥3二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知半径为1的圆O 上的一段圆弧AB 的长为3，则圆心角∠AOB =_________(用弧度制表示)，扇形OAB 的面积为_________．12. 里氏震级M 的计算公式为M =lgA −lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．13. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +4)=f(x)+1，则f(2)=__________．14. 若sinα+cosαsinα−cosα=12，则tanα=______．15. 已知等边△ABC 的边长为2，若点D 满足AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =________． 16. 已知函数f(x)={13x +1,≤0|lnx|,x >0若函数f(x)−ax =0恰有3个零点，则实数a 的取值范围为______． 17. 函数g (x )=log 2(3−2x −x 2)的单调递增区间为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 平面内给定三个向量a ⃗ =(3,2)，b ⃗ =(−1,2)，c⃗ =(4,1)． (1)求满足a ⃗ =m b ⃗ −n c ⃗ 的实数m ，n ；(2)若(a ⃗ +k c ⃗ )//(2b ⃗ −a ⃗ )，求实数k 的值．19.已知集合A={x|x2−4x+3=0}，B={x|mx+1=0,m∈R}，A∩B=B，求实数m的取值的集合．20.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；,π]时，求f(x)的取值范围．(2)当x∈[−π321. 已知函数f(x)为奇函数，当x ≥0时，f(x)=√x ，g(x)={f(x),x ≥0f(−x),x <0，(1)求当x <0时，函数f(x)的解析式；(2)求g(x)的解析式，并证明g(x)的奇偶性．22. 设a ∈R,f(x)=x 2+a |x −a |+2(1)当a =2时，求函数f(x)的最小值；(2)讨论y =f(x)在[a,+∞)上的单调性；(3)若函数y =f(x)的最小值为−3，求a 的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：sin60°=√32．故选：A．直接利用特殊角的三角函数值求解即可．本题考查特殊角的三角函数值的求法，基本知识的应用．2.答案：C解析：本题考查集合间的关系，属基础题．根据子集的关系求解即可．解：由题A⊆C，A⊆B，∵B={1,2，3，5}，C={0,2，4，8}，∴A可以是{2}．故选C．3.答案：A解析：本题主要考查三角函数的周期计算，利用三角函数的周期公式是解决本题的关键，是基础题．根据三角函数的周期公式即可得到结论．解：因为y=sin(2x+π4)，所以ω=2,T=2πω=2π2=π，故选A．4.答案：B解析：本题主要考查了利用诱导公式，属于基础题．利用诱导公式可得cos(x+7π6)=−sin(π3−x)，即可得出结论．解：∵π3−x+x+7π6=3π2，∴cos(x+7π6)=−sin(π3−x)=−35．故选B．5.答案：A解析：本题考查了函数零点存在性定理，属于基础题．直接利用f(a)f(b)<0来确定零点所在的区间即可．解：因为f(−2)=2×(−2)3−2×(−2)+1=−11<0，f(−1)=2×(−1)3−2×(−1)+1=1>0，所以f(−2)f(−1)<0，故选：A．6.答案：D解析：解：log20.1<log21.5<log22=1，20.2>20=1；∴b<a<c．故选：D．容易得出log20.1<log21.5<1,20.2>1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．7.答案：A解析：本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．解：将函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位长度，可得函数y=2sin2(x−π6)=2sin(2x−π3)的图象，故选：A ．8.答案：C解析：本题主要考查函数的图象特征，函数的定义域和单调性的应用，属于基础题．化简函数的解析式为ln(1−2e 2x +1)，求出它的定义域为(0,+∞)，y <0，且y 是(0,+∞)上的增函数，结合所给的选项，得出结论．解：∵函数y =ln e x −e −x e x +e −x =ln e 2x −1e 2x +1=ln(1−2e 2x +1)，由1−2e +1>0可得x >0，故函数的定义域为(0,+∞)．再由0<1−2e 2x +1<1，可得y <0，且y 是(0,+∞)上的增函数，故选C ． 9.答案：C解析：本题考查向量的模的计算问题，考查向量数量积的计算公式，属于基础题．根据已知条件可求出AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12，根据|3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2即可求得答案．解：由题意得：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1×1×cos120°=−12，所以|3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=√9+24×(−12)+16=√13．故选C ．10.答案：A解析：解：不等式|x −a 2|+|x −2a|≥a 对任意实数x 恒成立，可得a ≤|x −a 2|+|x −2a|的最小值，由|x −a 2|+|x −2a|≥|x −a 2−x +2a|=|a 2−2a|，当且仅当(x −a 2)(x −2a)≤0，取得等号，则|a 2−2a|≥a ，即为a2−2a≥a或a2−2a≤−a，解得a≥3或a≤1，故选：A．由题意可得a≤|x−a2|+|x−2a|的最小值，由绝对值不等式的性质可得右边函数的最小值，再由绝对值不等式的解法，可得a的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法和性质，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．11.答案：3；32解析：本题考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角大小为n(弧度制)，根据扇形弧长公式列式，解之得n=3，再由扇形面积公式可得扇形的面积．解：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角大小为n(弧度制)，则有l=nr, 3=n×1，得n=3，即圆心角∠AOB=3(弧度制)，故扇形OAB的面积=12lr=12×3×1=32．故答案为3；32．12.答案：6 10000解析：根据题意，由lg1000−lg0.001=6得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅为A9，则lgA9−lg0.001=9，解得A9=106，同理5级地震的最大振幅A5= 102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．13.答案：12解析：利用函数奇偶性的定义代入即可．令x=−2，则f(2)=f(−2)+1，∵f(x)是奇函数，∴2f(2)=1，∴f(2)=12．故答案为12． 14.答案：−3解析：解：若sinα+cosαsinα−cosα=12，则tanα+1tanα−1=12，由此求得tanα=−3，故答案为：−3．由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 15.答案：23．解析：本题考查向量的数量积的应用，平面向量的加减运算，是基础题．利用已知条件，转化向量的数量积求解即可．解：等边△ABC 的边长为2，若点D 满足AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=2×2×(−12)+23×22=23．故答案为23． 16.答案：[13,1e )解析：解：画出函数f(x)的图象，如图所示：，若函数f(x)−ax=0恰有3个零点，则f(x)=ax恰有3个交点，当a=13时，y=13x和y=f(x)有3个交点，(如红色直线)，直线y=ax和f(x)相切时，(如绿色直线)，设切点是(m,lnm)，由(lnx)′=1x，故a=1m，故lnm=1，解得：m=1，故a=1e，故直线y=1ex和f(x)相切时，2个交点，综上，a∈[13,1e )，故答案为：[13,1 e ).画出函数的图象，结合图象求出a的范围即可．本题考查了数形结合思想，考查函数零点问题，是一道中档题．17.答案：(−3,−1)解析：本题主要考查复合函数的单调性，涉及二次函数与对数函数的应用，属于基础题目．解：因为3−2x−x2>0,∴x2+2x−3<0,∴−3<x<1，所以函数g(x)=log2(3−2x−x2)的定义域为(−3,1)，令t=3−2x−x2，则，由二次函数的性质，知t=3−2x−x2在区间(−3,−1)上为增函数，在区间[−1,1)上为减函数，又为增函数，所以由复合函数单调性“同增异减”的原则，可得：函数g(x)=log2(3−2x−x2)的单调递增区间是(−3,−1)．故答案为(−3,−1)．18.答案：解：(1)(3,2)=a⃗=m b⃗ −n c⃗=m(−1,2)−n(4,1)=(−m−4n,2m−n)．∴{−m−4n=32m−n=2，解得m=59，n=−89．(2)a⃗+k c⃗=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k)．2b⃗ −a⃗=2(−1,2)−(3,2)=(−5,2)．∴−5(2+k)−2(3+4k)=0，解得k=−1613．解析：(1)利用向量坐标运算性质、向量相等即可得出．(2)利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、向量相等、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.答案：解：∵A={1,3}，且A∩B=B，∴B⊆A，当m=0时，B=⌀，满足B⊆A；当m≠0时，B≠⌀，此时x=−1m，由B⊆A，得到−1m=1或3，解得：m=−1或−13，则实数m取值的集合为{−1,−13,0}．解析：求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为空集或B为A的子集，求出m的值即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.答案：解：(1)由图象知A=3，，即．又，所以ω=12，因此．又因为，所以，又，所以，即． (2)当x ∈[−π3,π]时，．所以，从而有−3≤f (x )≤−32．即f(x)的取值范围为[−3,−32].解析：此题主要考查由函数的图象求函数解析式的方法，考查函数y =Asin (ωx +φ)、正弦函数的图象和性质．(1)由图象知A 、周期T ，利用周期公式可求ω，由点在函数图象上，结合范围，可求φ，从而解得函数解析式；(2)由x ∈[−π3,π]，可求，利用正弦函数的图象和性质，即可求得f(x)的取值范围． 21.答案：解：(1)设x <0，则−x >0，此时有f(−x)=√−x ．又∵函数f(x)为奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−√−x ．∴当x <0时，f(x)=−√−x ．∴f(x)={√x,x ≥0−√−x,x <0； (2)函数g(x)解析式为g(x)={f(x),x ≥0f(−x),x <0={√x,x ≥0√−x,x <0， g(x)的定义是R ，关于原点对称，当x >0时，−x <0，g(−x)=√−(−x)=√x =g(x)，当x <0时，−x >0，g(−x)=√−x =g(x)，综上所述，函数g(x)为偶函数．解析：(1)设x<0，则−x>0，结合已知与函数是奇函数可得x<0时的解析式，则答案可求；(2)由已知结合(1)写出分段函数解析式，然后利用奇偶性的定义证明g(x)的奇偶性．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性的判断方法，是中档题．22.答案：解：(1)当a=2时，f(x)=x2+2|x−2|+2，当x≥2时，f(x)=x2+2x−2，此时f(x)在[2,+∞)单调递增；所以f(x)min=f(2)=6，当x<2时，f(x)=x2−2x+6，此时f(x)在(−∞,1)单调递减，(1,2)单调递增；所以f(x)min=f(1)=5；所以f(x)的最小值为5；(2)当x≥a时，f(x)=x2+a(x−a)+2=x2+ax−a2+2，函数f(x)开口向上，对称轴为x=−a2；当a>0时，−a2<a，所以f(x)在上单调递增；当a=0时，f(x)=x2+2，所以所以f(x)在上单调递增；当a<0时，−a2>a，所以f(x)在[a,−a2]单调递减，(−a2,+∞)单调递增；(3)由题意得f(x)={x 2+ax−a2+2,x≥ax2−ax+a2+2,x<a,①当a>0时，−a2<a2<a，所以f(x)在(−∞,a2)单调递减，(a2,+∞)单调递增，所以f(x)min=f(a2)=34a2+2=−3，a无解；②当a=0时，f(x)=x2+2>−3，所以a=0不成立；③当a<0时，−a2>a2>a，函数图象连续且不断开，所以f(x)在(−∞,−a2)单调递减，(−a2,+∞)单调递增，所以f(x)min=f(−a2)=−54a2+2=−3，所以a=−2；综上所述：a的值为−2．解析：本题主要考查二次函数的单调性和函数的最值，考查分类讨论思想，综合性较强，运算量大，属于难题．(1)去掉绝对值符号，分类讨论，根据二次函数单调性，即可求得答案．(2)得到函数解析式，分类讨论a的情况，利用对称轴得到单调性．(3)利用f(x)={x 2+ax−a2+2,x≥ax2−ax+a2+2,x<a分类讨论a，可以得出函数的单调性，求得最小值，即可解出a的值．。

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