吉林省实验中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

吉林省实验中学2018-2019学年度高三上学期第四次考试

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．）

1. ︒600sin 的值为（ ）

A.

21 B.23 C. 21- D . 2

3

- 2. 已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且b a

⊥，则x =( )

A. –3

B. –1

C. 1 D . 3

3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )

A ．1

B ．5

C ．7

D ． 9 4.

函数y =

的定义域为（ ）

A.(

34,1) B. (3

4,∞) C.（1，+∞）

D. (

3

4

,1)∪（1，+∞） 5. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“函数x

x

ae

e a x

f +-=1)(在定义域上是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

6. 函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的

交点，则tan APB ∠=（ ） A.10 B.47 C.8

7

D.8

7. 设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,

x y x y x y +⎧⎪+-⎪

⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为（ ）

A ．

23 B ．1 C ．3

2

D ．3 8. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A.若//,//,//m l m l αα则；

B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；

C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；

D.若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则；

9. 如图，AB 是圆O 的直径，C D 、

是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为（ ）

A ．1

3

- B

．3-

C ．2

3

D

．

10. 00

4cos50tan 40-= （ ）

A

B

C

D

．1 11. 已知等比数列{}n z 中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位，x y R ∈、，且

0>y ）

，则数列{}n z 的前2019项的和为（ ） A ．

i 2321+ B ．i 2

321- C ．i 31- D ．i 31+ 12. 直线m y l =:（m 为实常数）与曲线E ：|ln |x y =的两个交点A ，B 的横坐标分别为21,x x ，且

21x x <，曲线E 在点A ，B 处的切线P A ，PB 与y 轴分别交于点M ，N ，有下面5个结论：

B

第9题图

①212x x +的取值集合为),22(+∞; ②△P AB 可能为等腰三角形；

③若直线l 与y 轴的交点为Q ，则1||=PQ ；

④当1x 是函数x x x g ln )(2+=的零点时，||（O 为坐标原点）取得最小值. 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13. 抛物线2

4y x =的准线方程为_____________

14. 设数列}{n a 的通项公式为12-⋅=n n n a )(*

N n ∈，则其前5项的和为______

15. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之

间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围为______________

16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为

a 2

1

，则当c b b c +取得

最大值时，角A 的值为______________

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17. （本小题满分12分）设函数x x x x f 2cos cos sin 32)(+⋅=，R x ∈

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）保持函数)(x f 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数)(x g 的

图象。在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足A c a sin 23 ，求)(A g 的取值范围.

18. （本小题满分12分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为

3

1

，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。 （Ⅰ）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率；

（Ⅱ）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X ，求X 的分布列及数学期望；

（Ⅲ）第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率。