GPS重力数据的粒子群算法联合反演断层三维滑动速率

走滑速率 U1 （ m）
倾滑速率 U2 （ m）
走滑速率 U3 （ m）
5
0
0
λgravity
反演范围上限
10
5
5
反演范围下限
0
－5
－5
GPS 数据反演 5. 8098
－ 0. 4208 0. 8727
重力数据反演 3. 9413
1. 1605
－ 1. 0115
联合反演
4. 8204
0. 2187
0. 1942 0. 0924
102. 9385 38. 0951 0. 2972 － 2. 4661 － 1. 4470 0. 8909
103. 0474 38. 3710 0. 2814 － 2. 0557 － 1. 7285 0. 9305
（ 2）
其中，c1 ，c2 是粒子运动的加速度（ 也称学习因子） ，分
别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步
长［8］。r1j ，r2j 是 ［0，1］ 之间的随机数。w 称为惯性权重， 在搜索过程中可对其进行动态调整。
3 地面 GPS 速率、重力变化与断层滑动的关系
地面 GPS 观测位移场与断层参数之间的关系可通过位
4. 3 实测 GPS、重力数据联合反演皇城-塔尔庄断层滑动 速率 为验证粒子群算法对实际观测数据反演的有效性和稳
定性，并深入理解实际断层活动与地面三维形变场与重力 的关系，本文利用位错模型结合实测的 GPS 和重力数据， 对皇城 － 塔尔庄断层的三维滑动速率进行了联合反演计算。 青藏高原东北缘的观测点与断层的分布关系见图 3。
错理论模型来表示为［9-12］（ 见图1） ：
ui = f（ ξ，η，ζ，Uj ，L，W，d，）
（ 3）
式中，ui （ i = x，y） 表示地面观测的
平面位移 场 速 率， 以 地 面 断 层 走 向
为 X 轴，地面的 垂 线 方 向 为 Z 轴，
在地面内垂直于 X 轴和 Z 轴的直线
为 Y 轴； Φ 为 断 层 倾 角； L、W、d 分别表示断层的长、宽和下底面深 图 1 矩形位错模型
反演方案，给出联合反演模型见式（ 7） ：
∑( ) ∑( ) λgravity gravity
gobs － g（ m） gobs
2
+ （ 1 － λgravity ）
ຫໍສະໝຸດ Baidugps
uobs － u（ m） uobs
2
= min
（ 7）
式中，λgravity 表示重力变化观测值在目标函数中的权重， gobs 、uobs 分别为地面重力变化和水平位移的实测值，g（ m） 、
位置。而 gbest = （ g1 ，g2 ，. . . gD ） 为整个粒子群迄今为止 搜索到 的 最 好 位 置，称 为 全 局 最 好 位 置。 为 了 改 善 基 本
PSO 算法的收敛性能，Y. Shi 与 R. C. Eberhart 首次在速度进
化方程中 引 入 惯 性 权 重［7］，假 设 群 体 中 有 n + 1 个 粒 子，
度； Uj （ j = 1，2，3） 分别表示矩形断层面上盘相对于下盘 分别在走向、倾向和法向的滑动量。根据 Okubo［13］，由矩
形位错在自由地表某点（ x1 ，x2 ，0 ） 处引起的重力变化的解 析表达式为：
Δg（ x1 ，x2 ） = ｛〗ρG［U1 Sg （ ξ，η） + U2 Dg （ ξ，η） + U3 Tg （ ξ，η） ］ + ΔρGU3 Cg （ ξ，η） ｝ ‖ － βΔh（ x，y） （ 4） Δh（ x1 ，x2 ） = 21π［U1 Sh （ ξ，η） + U2 Dh （ ξ，η） + U3 Th （ ξ，η） ］‖
（ 5）
f（ ξ，η） ‖ = f（ x，p） － f（ x，p － W） － f（ x － L，p）
+ f（ x － L，p － W）
（ 6）
其中，Chinnery 记号‖表示置换，G 为万有引力常数，ρ
为介质密度，Δρ 为张裂纹内密度与介质密度之差，自由空 气重力梯度 β = 0. 309 × 10 － 5 m / s2 ，Δh 为地表高程变化，式 中，Sg （ ξ，η） 、Dg （ ξ，η） 、Tg （ ξ，η） 、Cg （ ξ，η） 为系数［14］。
第 36 卷第 4 期 2011 年 07 月
测绘科学 Science of Surveying and Mapping
Vol. 36 No. 4 Jul.
GPS 重力数据的粒子群算法联合反演断层三维滑动速率
刘 杰，张永志
（ 长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054）
【摘 要】 联合反演是解释地球动力问题的有力手段，本文利用近年来发展的新优化算法—粒子群算法结合位错
收稿日期： 2009-12-07 基 金 项 目： 国 家 自 然 科 学 基 金 （ 40674001）
（ xi1 ，xi2 ，. . . xiD ） 为 粒 子 i 的 当 前 位 置； Vi = （ vi1 ，vi2 ， . . . viD ） 为粒子当前飞行的速度； pbesti = （ pi1 ，pi2 ，. . . piD ） 为粒子 i 所经过的具有最好适应值的位置，称为个体最好
102. 0899 38. 3204 0. 9836 － 2. 9790 － 1. 9869 0. 9111
102. 2893 38. 2638 1. 8934 － 2. 9194 － 1. 6874 0. 9279
102. 6626 38. 1600 0. 9802 － 2. 8958 － 1. 9686 0. 9174
则： 粒子 i 在 d 维位置与速度的更新公式如下：
vij （ k + 1） = wvij （ k） + c1 r1j［pij （ k） － xij （ k） ］ +
c2 r2j （ k） ［gj （ k） － xij （ k） ］
（ 1）
xij （ k + 1） = xij （ k） + vij （ k + 1）
表 3 皇城 － 塔尔庄断裂三维滑动的 GPS 和重力数据 联合反演结果（ 附有相对权比）
走滑速率 倾滑速率 张裂速率 相对权比 经度（ °） 纬度（ °） （ mm / a） （ mm / a） （ mm / a） （ λgravity ）
101. 7881 38. 3469 0. 9983 － 2. 9164 － 1. 8201 0. 8682
u（ m） 为用位错模型分别计算的重力变化和水平位移值。
4. 2 模拟实验计算结果对比分析
为了讨论 GPS 数据与重力数据联合反演相对于单一数
据反演的 优 越 性，和 验 证 粒 子 群 算 法 的 有 效 性 和 稳 定 性，
本例模拟纯走滑断层模型，断层参数见表 1。利用 Okada 正
演模型计算地表观测点重力和 GPS 的理想变化值，然后，
2 带惯性权重的 PSO 算法原理
粒子群算法将每个个体看作是在 D 维搜索空间中的一 个没有重量和体积的粒子［6］，并在搜索空间中以一定的速 度飞行。该飞行速度由个体的飞行经验和群体的飞行经验 进行动态调整。假设群体中有 n + 1 个粒子，则： 设 Xi =
作者简介： 刘杰 （ 1986-） ，女，硕士研 究生，主要研究方向为粒子群算法在大 地测量中的应用。 E-mail： liujie_ may@ 126. com
4 重力和 GPS 数据的联合反演计算飞行
4. 1 重力和 GPS 数据的权比关系 在进行两种数据的联合反演中，一个比较关键的步骤
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测绘科学
第 36 卷
就是确定两类数据在反演中所占的权比，即确定权比例因
子，以使反演结果更为合理。独知行详细讨论了联合反演
模型中的相对权比的优化反演，并把权比例因子作为待定 参数和与其他未知参数向量一起反演［15］。本文就采用这种
为了尽可能地减少模型误差，本文断层看成是多个小 的矩形断层的组合，细分以接近真实的模型。把 λgravity 作为
未知 数，与 断 层 参 数 一 起进行反演，确定权重。 将权 λgravity 的 取 值 范 围 取在 ［0，1 ］， 让 粒 子 在四维空间（ U1 ，U2 ，U3 ， λgravity ） 搜 索， 最 终 输 出反演结果。
从表 3 的断层滑动 速率反演结果可以看出， 图 3 青藏高原东北缘 GPS 及重 该断层滑动以左旋运动、 力观测点与断层位置分布关系 逆冲为主，呈现挤压的运动趋势，而且具有空间分布不均 匀性的特征。这与 断 层 运 动 性 质 与 构 造 地 质 结 果［16，17］ 、 业 成之［18］（ 1990） 张 希 等［19］ （ 2007 ） 论 述 的 趋 势 基 本 一 致。 本例利用重力变化和 GPS 数据进行联合反演时，由于 GPS 数据的分布距皇城-塔尔庄断层较远，相反重力变化数据覆 盖断层的较多（ 参见图3） ，导致重力数据占较大的比重。这 就表明在联合反演中不同数据点的分布对权比例因子有很 大的影响。
大地测量反演中将有广阔的应用前景。
【关键词】 位错模型； 粒子群算法； 联合反演； 断层滑动速率； GPS 和重力数据
【中图分类号】 P223. 0
【文献标识码】 A
【文章编号】1009-2307（ 2011） 04-095-03
1 引言
地表的观测结果是地壳受力作用和地壳内本身存在深 大断层活动等的综合响应，根据地表观测量反演研究地壳 内部断裂活动，认识断层滑动的动力过程，是大地测量研 究的主要问题之一。随着测量技术的不断发展，人们获得 的地表形 变 信 息 越 来 越 丰 富。而 地 球 的 动 力 学 过 程 复 杂， 一种运动往往造成多种响应结果，因此，采用多种数据联 合反演更能够从多方面反映断层的运动性质，从而更合理 的解释断层的运动过程。多种数据联合反演由于其较单一 数据反演的优越性而受到广泛重视，如 Lisowski 等利用电 子测距仪、GPS 和 VLBI 数据对 1989 年 Loma Prieta，California 地震同震形变进行了联合反演［1］； 赵少荣利用 GPS 和重 力数据联合反演了红河地区断层运动［2］； 李爽等探讨研究 了多种数据联合反演断层参数的模式及区间算法［3］； 于鹏 等利用重力与地震资料结合模拟退火算法联合反演广东徐 闻地区复杂构造物性界面的密度和速度结构［4］； 富宇宁等 对水准和重力数据进行了遗传算法的联合反演算法和联合 反演中的 权 进 行 了 研 究［5］。 为 丰 富 联 合 反 演 算 法 的 研 究， 本文采用一 种 新 的 群 智 能 算 法———粒 子 群 算 法。 粒 子 群 优 化算 法 （ particle swarm optimization，PSO） 是 由 Kennedy 和 Eberhart 在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于 1995 年提 出的一种群智能算法，其思想来源于人工生命和演化计算 理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达 到最优。本文对粒子群算法进行了适合 GPS、重力数据联 合反演的改变，并采用模拟数据进行实验验证和实际 GPS、 重力观测数据对我国青藏高原东北缘地区的皇城-塔尔庄断 层的三维滑动速率进行了计算分析。
在此基础上人为地加上随机噪声，模拟地表观测值。
表 1 走滑断层参数
X
Y 长度 宽度 深度 走向 倾角 U1
（ km） （ km） （ km） （ km） （ km） （ °） （ °） （ m）
U2 U3 （ m） （ m）
5
0 10 10 11 0 90 5
00
然后，采用粒子群算 法，根 据 模 拟 的 GPS 数 据，重力数据分别进行单 一数据和两种数据的联合 反演断层滑动速率。将结 果列于表 2。
理论模型，比较了模拟数值的联合反演与单一数据反演的结果。并采用青藏高原东北缘 2001-2004 年间的 GPS 数
据，及 2003-2004 年间的重力数据，对皇城-塔尔庄断层的三维滑动速率进行了附有相对权比的联合反演计算。结
果表明，多种数据联合反演能更合理的把握运动特征。粒子群算法可有效地求解断层的三维滑动速率，该算法在
从 反 演 结 果 来 看， GPS 与重力数据联合反演 比单一数据反演更接近理 论值，更能够全面的把握 运动特征。对于分布平衡 的数据点，GPS 数据在联 合反演中所占的比重远大 于重力数据。
图 2 断层及观测点位置
（ ○重力观测点，●GPS 观测点， 黑线代表断层）
断层滑动速率 理论值
表 2 模拟数据反演结果