【推荐】2018-2019学年高中物理第四章机械能和能源第四节机械能守恒定律练习粤教版必修.doc

第四节机械能守恒定律
[A级抓基础]
1．关于机械能，下列说法中正确的是( )
A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
B．物体只要做曲线运动，它的机械能一定守恒
C．合力对物体所做的功为零，它的机械能一定守恒
D．合力对物体所做的功不为零，它的机械能可能守恒
解析：做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误．物体做曲线运动时，可能有除重力以外的力做功，机械能不守恒，比如在空气阻力不能忽略的情况下物体做平抛运动时机械能不守恒，故B错误．合力对物体所做的功为零，物体可能做匀速直线运动，机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故C错误．合力对物体所做的功不为零，可能仅受重力，只有重力做功，机械能守恒，比如自由落体运动，故D正确．
答案：D
2．质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．0 J，－5 J B．0 J，－10 J
C．10 J，5 J D．20 J，－10 J
解析：物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初
始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能E p＝－mg L
2
·sin 30°＝－1×
10×2
2
×sin 30°J＝－5 J．故选项A正确．
答案：A
3.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不
计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．g(H－h)
解析：机械能是动能和势能的总和，因为选桌面为零势能面，所以开始时机械能为mgH，由于小球在下落过程中只受重力，所以小球在落地之前机械能守恒，即在下落过程中任意一个位置机械能都与开始时机械能相等，故选项B正确．
答案：B
4.如图所示，一物体从直立轻质弹簧的上方h处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中错误的是( )
A．物体的机械能在任何时刻都跟初始时刻相等
B．物体跟弹簧组成的系统任意两时刻机械能相等
C．物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小
D．当重力和弹簧的弹力大小相等时，物体的速度最大
解析：物体由于受弹力作用，弹力对物体做负功，故物体的机械能不守恒，所以A错误．对于物体和弹簧组成的系统，只用重力和弹力做功，故系统的机
械能守恒，故B 正确．物体在把弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，根据系统的机械能守恒可知物体的机械能最小，故C 正确．物体先做自由落体运动，与弹簧接触后受到弹簧向上的弹力和重力，弹力先小于重力，后大于重力，物体速度先增大后减小，当重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度达最大，故D 正确．本题要求选错误的，故选A.
答案：A
5.(多选)如图所示，质量为m 的小球在地面上以初速度v 0沿斜向上抛出后，能达到的最大高度为H ，当它将要落到离地面高度为h 的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)( )
A ．它的总机械能为12mv 2
B ．它的总机械能为mgH
C ．它的动能为mg (H －h )
D ．它的动能为1
2
mv 20－mgh
解析：小球在空中运动时，由于不计空气阻力，所以小球只受重力作用，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，选择地面为参考平面，所以小球的总机械能为12mv 2
0，选项A 正确；小球在最高点时，由于小球具有一个水平向右的
速度，因而具有一定的动能，此时的总机械能等于此时的动能和重力势能mgH 之和，所以选项B 错误；由于机械能守恒，小球在平台上的动能和势能mgh 之和等于12mv 20
，所以小球落在平台上时的动能等于12mv 2
0－mgh ，选项C 错误，选项D 正确．
答案：AD
6.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在
地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )
A ．2R B.5R 3 C.
4R 3
D.2R 3
解析：运用机械能守恒定律：当A 下落到地面前，对AB 整体有：2mgR －mgR ＝12×2mv 2
＋12mv 2，所以12mv 2＝13mgR ，即A 落地后B 还能再升高R 3，上升的最大高度为4
3
R ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．
答案：C
[B 级 提能力]
7．(多选)荡秋千运动是一种常见的娱乐项目，一个重20 kg 的小孩在荡秋千，秋千的长度为2.5 m ，小孩荡秋千到达最高点时与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )
A ．小孩子在最低点的速度为5 m/s
B ．小孩子在最低点对秋千底部的压力为400 N
C ．小孩在整个过程中机械能不守恒
D ．小孩在最高点只受重力
解析：设秋千板和小孩的总质量为M ，秋千板摆动过程，阻力忽略不计，故机械能守恒，故MgL (1－cos 60°)＝1
2
Mv 2，代入数据得v ＝5 m/s ，选项A 正确．以
小孩为研究对象受力分析，最低点时受重力、支持力的作用，故F N －mg ＝m v 2
L
，
所以小孩所受支持力F N＝mg＋m v2
L
＝20×10 N＋20×
52
2.5
N＝400 N；由牛顿第三
定律可知，小孩在最低点对秋千底部的压力为400 N，选项B正确．小孩在整个过程中只有重力做功，故小孩的机械能守恒，选项C错误．小孩在最高点受到重力和支持力的作用，选项D错误．
答案：AB
8.(多选)两质量相同的小球A、B用线悬在等高的O1、O2两点，A球的悬线比B球的长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时(以悬点为零势能点，不计空气阻力)( )
A．B球的动能大于A球的动能
B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能等于B球的机械能
解析：空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，选项C错误，选项D正确；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，选项A错误，选项B正确．
答案：BD
9.(2016·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内由1
4
圆弧AB和
1
2
圆弧BC组成的光
滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为R
2
.一
小球在A点正上方与A相距R
4
处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为E k A，由机械能守恒可得：
E k A ＝mg
R
4
，
设小球在B点的动能为E k B，
同理有E k B＝mg
5R
4
，
由以上公式联立可得：E k B∶E k A＝5∶1.
(2)小球能通过最高点的条件为：N＋mg＝m
v2
R
，N≥0，
设小球在C点的速度大小为v C，
由牛顿运动定律和向心力公式有N＋mg＝m
v2
C
R
2
，
联立可得m
2v2C
R
≥mg，
根据机械能守恒，得：mg
R
4
＝
1
2
mv2
C
.
代入上式，可得小球恰好可以沿轨道运动到C点．
答案：(1)5∶1 (2)见解析
10.如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻线连接跨在一个
定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面接触地，B物体距地面0.8 m．求：放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2)
解析：法一：由E 1＝E 2，
对A 、B 组成的系统，当B 下落时系统机械能守恒，以地面为参考平面，则
m B gh ＝m A gh ＋12
(m A ＋m B )v 2，
v ＝
（5－3）×10×0.8×2
8
m/s ＝2 m/s.
法二：由ΔE k 增＝ΔE p 减，
得m B gh －m A gh ＝1
2(m A ＋m B )v 2，得v ＝2 m/s.
法三：由ΔE A 减＝ΔE B 增， 得m B gh －12m B v 2＝m A gh ＋1
2m A v 2.
得v ＝2 m/s.
当B 落地后，A 以2 m/s 的速度竖直上抛，对A 上升的过程，由机械能守恒可得：m A gh ′＝1
2
m A v 2A ，h ′＝0.2 m.
答案：2 m/s 0.2 m。