第六章(1) 联立方程计量经济模型理论方法

二、结构式模型 Structural Model
⒈定义
根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间 直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模 型。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 （ Structural Equations ）。 各个结构方程的参数被称为结构参数（ 各个结构方程的参数被称为结构参数（ Structural Parameters or Coefficients ） 。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和 将一个内生变量表示为其它内生变量、 随机误差项的函数形式， 随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形 式。
Β Y + ΓX = Ν
Y ( ΒΓ ) = Ν X
Y1 y11 y12 y1n Y2 y21 y22 y2n Y = = Yg yg1 yg2 ygn
X1 x11 x12 x1n X2 x21 x22 x2n X = = Xk xk1 xk2 xkn
如果用单方程模型的方法估计某一个方程， 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损 失变量信息。 失变量信息。
⒊损失方程之间的相关性信息问题
Байду номын сангаас
C t = α 0 + α 1Y t + 1 t I t = β 0 + β 1 Y t + β 2 Y t 1 + 2 t Y = C + I + G t t t t
⒈定义
用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量， 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量， 所形成的模型称为简化式模型。 所形成的模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接 关系，并不是经济系统的客观描述。 关系，并不是经济系统的客观描述。 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量， 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数， 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。 的作用。 简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced (Reduced简化式模型中每个方程称为简化式方程(ReducedEquations)， Form Equations)，方程的参数称为简化式参数 (Reduced(Reduced-Form Coefficients) 。
⒊简单宏观经济模型的简化式模型
Ct = π 10 + π 11Yt 1 + π 12 Gt + ε t I t = π 20 + π 21Yt 1 + π 22 Gt + ε t Y = π + π Y + π G + ε 30 31 t 1 32 t t t
四、参数关系体系
⒈定义
Β Y + ΓX = Ν
在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。 又可以在不同的方程中作为解释变量。
⒉外生变量 (Exogenous Variables)
外生变量一般是确定性变量， 外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概 率分布的随机变量， 率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的 元素。 元素。 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、 虚拟变量。 虚拟变量。 一般情况下，外生变量与随机项不相关。 一般情况下，外生变量与随机项不相关。
二、计量经济学方法中的联立方程 问题
⒈随机解释变量问题
C t = α 0 + α 1Y t + 1 t I t = β 0 + β 1Yt + β 2 Yt 1 + 2 t Y = C + I + G t t t t
解释变量中出现随机变量， 解释变量中出现随机变量，而且与误差项 相关。 相关。
联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在 某种相关性。 某种相关性。 表现于不同方程随机误差项之间。 表现于不同方程随机误差项之间。 如果用单方程模型的方法估计某一个方程， 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损 不同方程之间相关性信息。 失不同方程之间相关性信息。
⒋结论
必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学 模型，以尽可能避免出现这些问题。 模型，以尽可能避免出现这些问题。 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问 题。
C t = α 0 + α 1Y t + 1 t I t = β 0 + β 1Yt + β 2 Yt 1 + 2 t Y = C + I + G t t t t
在消费方程和投资方程中， 在消费方程和投资方程中，国内生产总值决定居 民消费总额和投资总额； 民消费总额和投资总额； 在国内生产总值方程中， 在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和 投资总额所决定。 投资总额所决定。
第六章 联立方程计量经济模型 理论与方法
Theory and Methodology of SimultaneousSimultaneous-Equations Econometrics Model
问题的提出
一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 二、计量经济学方法中的联立方程问题
一、经济研究中的联立方程计量经 济学问题
联立方程计量经济学模型的若干基本 概念
变量 结构式模型 简化式模型 参数关系体系
一、变量
Variables） ⒈内生变量 （Endogenous Variables）
对联立方程模型系统而言， 对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释 变量与解释变量来划分变量， 变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内 生变量和外生变量两大类。 生变量和外生变量两大类。 内生变量是具有某种概率分布的随机变量， 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。 的参数是联立方程系统估计的元素。 内生变量是由模型系统决定的， 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。 系统产生影响。 内生变量一般都是经济变量。 内生变量一般都是经济变量。
⒉简化式模型的矩阵形式
Y = ΠX + Ε
Ε1 ε11 ε12 ε1n π11 π12 π1k Ε ε ε ε π π22 π2k 2n 21 2 = 21 22 Ε= Π= π g1 π g2 π gk Εg εg1 εg2 εgn
先决变量（ Variables） ⒊ 先决变量（Predetermined Variables）
外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous 外生变量与滞后内生变量 统称为先决变量（ Variables)统称为先决变量（或前定变量）。 统称为先决变量 或前定变量）。 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要 的不可缺少的一部分变量， 的不可缺少的一部分变量 ， 用以反映经济系统的 动态性与连续性。 动态性与连续性。 先决变量只能作为解释变量。 先决变量只能作为解释变量。
联立方程模型解决的基本问题
在竞争市场上，P和Q是同时决定的，此时， P不具有设计的含义，也是一个内生随机变 量； 此时，OLS的基本假定不能被满足，回归系 数的估计不具有一致性；
联立方程模型解决的基本问题
根本问题在于： P和Q是由一组联立方程决 和 是由一组联立方程决 仅考虑单方程， 定，仅考虑单方程，就没有考虑供求相等 的约束条件。 的约束条件。
β0 1 1 Yt = + I0 + ut 1 β1 1 β1 1 β1
= 1 E u t2 1 β1
cov(Yt ,u t ) = E (Yt EYt )(u t Eu t )
( )
⒉损失变量信息问题
C t = α 0 + α 1Y t + 1 t I t = β 0 + β 1Y t + β 2 Y t 1 + 2 t Y = C + I + G t t t t
2.完备的结构式模型 2.完备的结构式模型
具有g个内生变量、 个先决变量 个先决变量、 个结构方程的 具有 个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的 个内生变量 模型被称为完备的结构式模型。 模型被称为完备的结构式模型。 在完备的结构式模型中， 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目 等于内生变量的数目， 等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一 个方程来描述。 个方程来描述。
3.完备的结构式模型的矩阵表示 3.完备的结构式模型的矩阵表示
习惯上用Y表示内生变量， 表示先决变量， 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，μ 表示随机项， 表示内生变量的结构参数， 表示随机项，β表示内生变量的结构参数，γ 表示先决变量的结构参数， 表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数 可以看成为一个外生的虚变量， 项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测 值始终取1。 值始终取 。
Ν1 11 12 1n Ν2 21 22 2n Ν= = Νg g1 g2 gn
β11 β12 β1g β β β 2g 21 22 Β= βg1 βg 2 βgg
γ 11 γ 12 γ 1k γ γ 22 γ 2k 21 Γ= γ k 1 γ k 2 γ kk
⒈ 研究对象
经济系统， 经济系统，而不是单个经济活动 “系统”的相对性 系统” 相互依存、互为因果， 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 必须用一组方程才能描述清楚
联立方程模型解决的基本问题
在经济领域，有大量单方程模型在表面上 可以用普通方法求解，其实却隐含陷阱：
Q = β 0 + β1 P + u Q：市场需求 P：市价
一般情况下，内生变量与随机项相关，即 一般情况下，内生变量与随机项相关，
Cov(Yi , i ) = E ((Yi E (Yi ))( i E ( i )))
= E ((Yi E (Yi )) i ) = E (Yi i ) E (Yi ) E ( i ) = E (Yi i ) ≠0
Ν 1 11 Ν = Ν 2 = 21 0 0
12 22
0
1n 2n
0
1 0 α1 (ΒΓ ) = 0 1 β1 1 1 1
α0 β0 0
0 β2 0
0 0 1
三、简化式模型 ReducedReduced-Form Model
解释变量也是内生随机变量，且与随机误 差项相关。
Yt 决定C t； 决定C C t 也影响Yt； u1影响C t，也必然影响Yt。
违背回归假定会导致参数估计不一致
C t = β 0 + β 1Yt + u t Yt = C t + I 0 Yt = β 0 + β 1Yt + u t + I 0
4.简单宏观经济模型的矩阵表示 4.简单宏观经济模型的矩阵表示
C t = α 0 + α 1Yt + 1t I t = β 0 + β 1Yt + β 2Yt 1 + 2 t Y = C + I + G t t t t
1 1 1 1 C C C C t 1 2 n X= Y = Y Y Y Y=It =I1 I2 In n1 t1 0 1 Gt G G2 Gn Y Y Y Y 1 n t 1 2
QD = α 0 + α 1 P + u1 QS = β 0 + β 1 P + u 2 QD = QS
联立方程模型解决的基本问题
一般来说，由于复杂经济系统中存在的错 综复杂的因果关系，一个变量往往同时是 解释变量和被解释变量，经常须使用联立 方程才能加以描述。
⒉一个简单的宏观经济系统
由国内生产总值Y 居民消费总额C 投资总额I 由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和 政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。 政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。 将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。 将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。