2016年春季新版湘教版八年级数学下学期3.3、轴对称和平移的坐标表示课件14
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八年级数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步课件
思考
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4），
（1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的
y
像A′B′，并写出点A′，B′的坐标.
7
6
B'
先作出A，B两点平移之后的点A'，B'，再连接
5
A'，B'，则线段A'B'即为所求作的线段.
4
B
3 A'
A'（3，1），B'（6，4）.
2
A
1
折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，
y
0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），
C'
5 D( D' ) C
D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标
4
B'
3
B
是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），
2
A'
1
A
C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接 起来，得到如图.
-5 -4 -3 -2 -1 O( O'1) 2 3 4 5 x
B1
2 1
B
C
为A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1
-2 B2
C2
-3
-4 -5
A2
【例1】 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们 关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′， A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.
-1 -2
-3
A3
A
A1
12345 x A4
【最新】湘教版八年级下册第三章《3.3.2 简单平移的坐标表示》公开课课件(16张PPT).ppt
A1(5,2)
A (1,2) 向左平移三个单位 A2(-2,2)
向上平移两个单位
A(1,2)
A3(1,4)
A (1,2) 向下平移四个单位 A4(1,-2)
横坐标 加4 减3 不变 不变
纵坐标 不变 不变 原图形上的点（a,b) ，向左平移h个单位 原图形上的点（a,b) ，向右平移h个单位
●A2(-4,3)
y
A ●
● B2(-5,1)
●
●
C2(-2,1)
B
o
●A1(3.-2)
● C
x
● B1(2.-4)
● C1(6,-4)
练习
1.填空： （1）点A（-1,2）向右平移2个单位，它的像是A′__(1_,2_)_; （2）点B（2，-2）向下平移3个单位，它的像是B'__(2_,-_5)_.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:10:05 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
八年级数学下册3.3轴对称和平移的坐标表示第2课时简单
如图，线段AB的两个 端点坐标分别为
将一个图形整体平 移，你要怎么办？
A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移
●B
2个单位，作出它的像
A′B′,并写出点A′,B′的
坐标. ●
A
o
x
y
如图，线段AB的两个 端点坐标分别为 A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′,并写出点A′,B′的 坐标.
●A2(-4,3)
y
A ●
●
●
●
B2(5,1)
C2(-
B
2,1)
o
● C
x
●A1(3.-2)
● B1(2.4)
● C1(6,-4)
练习
1.填空：
(1,2)
（1）点A（-1,2）向右平移2个单位，它的像是
(2,-5)
A′_____;
（2）点B（2，-2）向下平移3个单位，它的像
是B'_____.
练习
y
● A3(1,4)
● A2(-2,2)
● A(1,2)
A(1,2)
向右平移四个单位 向左平移三个单位 向上平移两个单位 向下平移四个单位
o
A1(5,2) A2(-2,2) A3(1,4) A4(1,-2)
● A(1,2)
● A1(5,2)
x
你能发现平移时坐标 变化的规律吗？
向右平移四个单位
A(1,2)
像(a-h,b) 像(a+h,b)
(2)上、下平移：
原图形上的点（a,b) ， 向上平移h个单位
像(a,b +h,)
原图形上的点（a,b) ， 向下平移h个单位 h,)
将一个图形整体平 移，你要怎么办？
A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移
●B
2个单位，作出它的像
A′B′,并写出点A′,B′的
坐标. ●
A
o
x
y
如图，线段AB的两个 端点坐标分别为 A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′,并写出点A′,B′的 坐标.
●A2(-4,3)
y
A ●
●
●
●
B2(5,1)
C2(-
B
2,1)
o
● C
x
●A1(3.-2)
● B1(2.4)
● C1(6,-4)
练习
1.填空：
(1,2)
（1）点A（-1,2）向右平移2个单位，它的像是
(2,-5)
A′_____;
（2）点B（2，-2）向下平移3个单位，它的像
是B'_____.
练习
y
● A3(1,4)
● A2(-2,2)
● A(1,2)
A(1,2)
向右平移四个单位 向左平移三个单位 向上平移两个单位 向下平移四个单位
o
A1(5,2) A2(-2,2) A3(1,4) A4(1,-2)
● A(1,2)
● A1(5,2)
x
你能发现平移时坐标 变化的规律吗？
向右平移四个单位
A(1,2)
像(a-h,b) 像(a+h,b)
(2)上、下平移：
原图形上的点（a,b) ， 向上平移h个单位
像(a,b +h,)
原图形上的点（a,b) ， 向下平移h个单位 h,)
湘教版八年级数学下册《 3.3 轴对称和平移的坐标表示 3.3用坐标表示二次平移》公开课课件_4
A' (4，4)， B' (2，1)， C' (4，-2)，D' (6
D′
A ''(-2 ，4)， B ''(-4，1)， C ''(-2 ，-2)，D ''(0，1)，
C″
C′
2. 如图， 矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-5,-3），
B（-3,-5），C（-2,-4），D（-4,-2）.将矩形ABCD
(1)点E，F，G，
H的坐标分别是 什么？
E(6，-3) F(6，-4) G(7，-4) H(7，-3)
A(-2,4)
右移8 A(-2+8,4)
下移7
EH
E(-2+8,4-7)
FG
图形沿水平和竖直方向平移时，如何解决图形上 的点坐标的变化问题呢？
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离 （点平移时坐 标变化规律）
D
A
C
B
解:四边形ABCD 先向下平移5 个单位，再向左平移
6 个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）
与其像点P' (x'，y')的坐标有如下关系：
x'= x-6 ，
D
y'= y-5 .
A' (-5，-3)， B' (-3，-4)，
C' (-1，-3)， D' (-3，-1).
D′
A
C
B
A′
图形上点的坐标变化
(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它 和我们前面得到的正方形的位置相同吗？
EH FG
思考：当图形沿非水平或竖直方向平移时，如何让点 的坐标变化规律发挥作用呢？
湘教版八年级数学下册课件 3-3 第2课时 简单平移的坐标表示
–3
–2
–1 O
–1
1 2 3 4 5 6x
（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.
–2 –3
向右平移4个单位
向右平移4个单位 A(1, 2) 向右平移4个单位
向右平移4个单位
A1 (5, 2) A2 (-2, 2) A3 (1, 4) A4 (1, -2)
一般地，在平面直角坐标系中，将点 （a, b）向右（或向左）平移k个单位，其 像的坐标为（a+k, b）（或（a - k, b））； 将点（a, b）向上（或向下）平移k个单位， 其像的坐标为（a, b+k）（或（a, b-k））.
解（1）将△ABC向下平移5 个单位，则横坐标不变，纵
坐标减5，由点A，B，C的 坐标可知其像的坐标分别是
A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点 A1，B1，C1，即可得△ABC 的像△A1B1C1，如图.
A1
B1
C1
（2）将△ABC向左平移7
个单位，则横坐标减7，纵
点B′__(_2_，__-_5_) _.
2. 如图，线段AB的两个端点
坐标分别为A（-2，-2），B
（2，2）. 线段AB向下平移3
个单位，它的像是线段A′B′. B′
（1）试写出点A′， B′的坐标；
A′(-2，-5)
A′
B′(2，-1)
（2）若点C（x，y）是平面内的任一点， 在上述平移
下， 像点C′（x′，y′）与
湘教版八年级数学下册
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 简单平移的坐标表示
一 情境导入
1. 在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点： 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2016年春季新版湘教版八年级数学下学期3.3、轴对称和平移的坐标表示说课稿
2016年春季新版湘教版八年级数学下学期3.3、轴对称和平移的坐标表示说课稿平移的坐标表示我说课的内容是湘教版八年级下册第三章第三节《平移的坐标表示》。
下面，我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、设计说明等方面来说明。
一、教材分析本节课主要是要探究点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，是在上一节得出平移的基本性质的基础上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用。
对平移变换以后还要学习“实数”、“四边形”中均有安排和论证，为后续学习利用平移变换、坐标变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计打下基础。
二、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
三、教学目标根据教材结构和内容分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我确定了本节课的教学目标。
1、知识与技能目标：使学生掌握在平面直角坐标系中点或图形的平移引起的点的坐标变化规律。
2、过程与方法目标：通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养。
3、情感与价值观目标：培养学生探究问题的能力，调动学习数学的积极性，树立学好数学的信息和正确的数学观。
四、教学重点、难点本节课的重点是在直角坐标系中，探究点或图形的平移引起的点的坐标变化规律。
难点是在坐标系中结合图形的平移变换理解和应用对应点的坐标变化规律。
五、教法与学法1、本节课中我遵循教师为主导，学生为主体的原则，通过动手操作、合作交流、实物演示等多种手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学、愿意学，并设置适当的追问，探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。
湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示课件(共15张PPT)
A．(a, -b)
B．(b, -a)
C．(-1, 2)
D．(-2, 1)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示
锦囊妙计Biblioteka 图形的坐标变化情况与对称轴的关系
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
图形变化情况
关于x轴对称 关于y轴对称
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐 标表示
考场对接
3.3 轴对称和平移的坐标表示
考场对接
题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解
例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的
点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( C ).
锦囊妙计
方程思想在平面直角坐标系中的应用 解这类题要熟记轴对称变换的坐标变化规 律, 即“关于谁 对称谁不变”, 如关于x轴对称的 两点的横坐标相同, 纵坐标互 为相反数；关于 y轴对称的两点的纵坐标相同, 横坐标互为相反 数, 然后根据题意列方程组求解.
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换
分析 思路一
思路二
根据平移方式作出平移后的 图像, 再写出点的坐标
根据平移方式先写出点的坐标, 再 在图上作出平移后的图像
3.3 轴对称和平移的坐标表示
解:分别作出点A, B, C平移后的对应点A1, B1, C1, 再连接A1B1, A1C1, B1C1, 得到的△A1B1C1即 为所 求作的图形, 如图3-3-4. 平移后各顶点的坐标分 别为 A1(7,1), B1(3, -3), C1(8, -6).
八年级数学下册 3_3 第1课时 轴对称的坐标表示教学课件2 (新版)湘教版
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地 方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛， 这节课我们就来学习用点表示轴对称．
首页
合作探究
如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
图3-18
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出 它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
图3-20
（2） 类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称 图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4）， B2（1，-2），C2（5，-2）.
C1 ●
A1 ● B1 ●
●B
●C
2
2
●A
2
例1 如图3-21，求出折线OABCD 各转折点的坐标 以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′， C′， D′依次用线段连接起来.
图3-21
解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
图3-22
首页
课后作业 见《学练优》本课时练习
想一想，如果要
在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
随堂训练
1.已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称. （1）求a、b的值; （2）试问P（a-1,b-3）在哪一象限？
首页
2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、 B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴 对称的图形.
首页
合作探究
如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
图3-18
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出 它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
图3-20
（2） 类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称 图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4）， B2（1，-2），C2（5，-2）.
C1 ●
A1 ● B1 ●
●B
●C
2
2
●A
2
例1 如图3-21，求出折线OABCD 各转折点的坐标 以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′， C′， D′依次用线段连接起来.
图3-21
解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
图3-22
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课后作业 见《学练优》本课时练习
想一想，如果要
在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
随堂训练
1.已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称. （1）求a、b的值; （2）试问P（a-1,b-3）在哪一象限？
首页
2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、 B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴 对称的图形.
最新湘教初中数学八年级下册《3.3轴对称和平移的坐标表示》精品PPT课件
图3-25
最新初中数学精品课件设计
分析 根据平移的性质，将△ABC 向下或向左平移k 个 单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个 单位，求出顶点A， B， C的像的坐标，作出这些 像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
解（1）将△ABC 向下平移5 个单位， 则横坐标不变，纵坐标减5， 由点A，B，C的坐标可知其像 的坐标分别是A1（3，-2）， B1（2，-4）， C1（5，-4）， 如右图所示.
例3 如图3-29，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2）， B（3，1），C（5，2）， D（3，4）. 将四边形ABCD 先向下平移5 个单位， 再向左平移6 个单位，它的像是四边形A′B′ C′ D′. 写出四边形 A′B′ C′ D′的顶点坐标， 并作出该四边形.
图3-29
最新初中数学精品课件设计
图3-21
最新初中数学精品课件设计
解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
依次连接点A1，B1，C1，即 可得△ABC的像△A1B1C1.
● A1（3，-2）
●
● C1（5，-4）
B1（2，-4）
最新初中数学精品课件设计
（2）将△ABC 向左平移7 个单位， 则横坐标减7， 纵坐标不变， 由点A，B， C的坐标可知其像 的坐标分别是A2（-4，3）， B2（-5，1）， C2（-2，1）. 如图3-26所示.
依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像 △A2B2C2 .
最新初中数学精品课件设计
分析 根据平移的性质，将△ABC 向下或向左平移k 个 单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个 单位，求出顶点A， B， C的像的坐标，作出这些 像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
解（1）将△ABC 向下平移5 个单位， 则横坐标不变，纵坐标减5， 由点A，B，C的坐标可知其像 的坐标分别是A1（3，-2）， B1（2，-4）， C1（5，-4）， 如右图所示.
例3 如图3-29，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2）， B（3，1），C（5，2）， D（3，4）. 将四边形ABCD 先向下平移5 个单位， 再向左平移6 个单位，它的像是四边形A′B′ C′ D′. 写出四边形 A′B′ C′ D′的顶点坐标， 并作出该四边形.
图3-29
最新初中数学精品课件设计
图3-21
最新初中数学精品课件设计
解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
依次连接点A1，B1，C1，即 可得△ABC的像△A1B1C1.
● A1（3，-2）
●
● C1（5，-4）
B1（2，-4）
最新初中数学精品课件设计
（2）将△ABC 向左平移7 个单位， 则横坐标减7， 纵坐标不变， 由点A，B， C的坐标可知其像 的坐标分别是A2（-4，3）， B2（-5，1）， C2（-2，1）. 如图3-26所示.
依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像 △A2B2C2 .
八年级下册数学课件(湘教版)轴对称的坐标表示
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(-3,-4)
B '(4,2)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对 应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(-3,-4)
B '(4,2)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对 应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
湘教版八年级数学下册第二章《轴对称和平移的坐标表示》公开课课件
像连同原图形，以x轴为对称轴 再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
(-1,2) B (1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标，(-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
(-2,-1)
(0,0)
A(2,1) (2,-1)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 (-1,-2)
(1,-2)
A2 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
A
点A (2,3)
关
横坐标不变，
于 x
1 2 3 4纵坐标互x 为相反数
轴 对
称
A1
点A1 (2,－3)
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
点A2 关于y轴对称 点A 纵坐标坐标不变，
(－2,3)
(2,3) 横坐标互为相反数
y
4 (-a,b) 3
图形与原图形相比有什么变化？(－4,0)
(0,0) O
B
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共
同
回
今天你有什么收获?
顾
作业：作业本、 课后3、4、5
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
1、按你自己所认为合适的比例， 选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
400 100
500
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
(-1,2) B (1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标，(-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
(-2,-1)
(0,0)
A(2,1) (2,-1)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 (-1,-2)
(1,-2)
A2 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
A
点A (2,3)
关
横坐标不变，
于 x
1 2 3 4纵坐标互x 为相反数
轴 对
称
A1
点A1 (2,－3)
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
点A2 关于y轴对称 点A 纵坐标坐标不变，
(－2,3)
(2,3) 横坐标互为相反数
y
4 (-a,b) 3
图形与原图形相比有什么变化？(－4,0)
(0,0) O
B
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共
同
回
今天你有什么收获?
顾
作业：作业本、 课后3、4、5
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
1、按你自己所认为合适的比例， 选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
400 100
500
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
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A1
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3
4
x
A2
-2 -3 -4
可以利用其他的图 形变换吗？
平移变换
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作 除相应的像，并写出像的坐标。 向右平移5个单位 A2 B1 B 3 ） 2 A(-3,3) （____,____ 4 A A1
2
A(-8,－1)
A’(-3,4)
-8 -6 -4 -2 A B
0
2
4
-2
可以看作只经 B’(2,4) B(-3, －1) 过一次平移变
-4
换吗？.
2 从图形甲到图形乙 可以看作经过怎样的 图形变换？
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
变、变、变
平移图甲，使点A移 至O点，求点B的对应 点的坐标。
乙
6 A‘ 4 B’
2
A(-8,－1)
A’(-3,4)
-8 -6 -4 -2 A B
0
2
4
可以看作只经 B’(2,4) B(-3, －1) 过一次平移变
甲
-2
-4
换吗？.
2 从图形甲到图形乙 可以看作经过怎样的 图形变换？
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
变、变、变
1 分别求出A,A’的坐标； B,B’的坐标，比较A与A’ B与B’之间的坐标变化。 6 A‘ 4 B’
2, 0） (2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点（－ _______.
(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单 位，所得像上任意一点的坐标可表示为_______
（5, y）(2≤y ≤7)
变、变、变
1 分别求出A,A’的坐标； B,B’的坐标，比较A与A’ B与B’之间的坐标变化。
温故知新
y
(－3,3)
A
4 3 2 1
A1
作点A关于x轴、y轴 的对称点A2， A1
(-3, － 3) 点A2的坐标为____ (3, 3) 点A1的坐标为____
4
x
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3
A2
-2 -3 -4
可以利用其他的图 形变换吗？温故知新y(－3,3)A
4 3 2 1
可填写在书141页上
平移时的坐标变化
（1）左右平移时： （a,b）
向右平移h个单位
（a+h, b）
（a,b）
向左平移h个单位
（a－h, b）
（2）上下平移时：
向上平移h个单位
（a,b） （a,b）
向下平移h个单位
（a, b+h）
（a, b －h ）
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列 平移变换后所得的像的坐标。 （-2, -6） （-2, 0） (1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位 (3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位 （2, -3） （-4, -3） (5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 （1, -6） 2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？ (2) (a,b+2) (1) (a-2,b) 向左平移2个单位 向上平移2个单位
合作学习
向左平移5个单位
2
B2
2 4
B(4,5)
-1 5 ） （____,____
-4 -2 0
-2
向上平移3个单位 A(-3,3) -3 6 ） （____,____
向下平移3个单位 B(4,5) 4 2 ） （____,____
可填写在书141页上
合作学习
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。 坐标变化
例题分析
规定.
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵 坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上 任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样 的规定，回答下面的问题：
1 怎样表示线段CD上任意一点的坐 标？
（2, y）(-1≤y ≤3)
4 出所得像，像上任意一点的坐标怎示？ C‘ 3 2 （x, 1.5）(1≤x ≤5) 1 2 把线段CD向左平移3个单位，作出
C A’ B’
所得像，像上任意一点的坐标怎示？
-2 -1 0 1 2 3 4 5 D’ -1 A D B
（-1, y）(-1≤y ≤3)
小试牛刀
4, 7） (1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点（－ _______.
3. 书144页 4、5题
共 同 回 顾
6 4
2
-8 -6 -4 -2 A B 0 2 A‘ -2 -4 4
A(-8,－1)
B’
甲
B’(5,0)
练一练
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像 与点A关于y轴对称, 求a的值。
解：得（a-3,-3）那么横坐标互为相反数有a+a3=0,则a=1.5 2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位， 再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换， 最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。 解：得（a-3,b+2）, 对称变换得（ 5，4 ） a-3=5, -b+2=4得a=8,b=-2
你能发现平移时坐 标变化的规律吗？
向右平移5个单位 A(-3,3) 2 3 ） （____,____ 向左平移5个单位
横坐标 ＋5 －5 不变 不变
纵坐标
不变 不变 ＋3
－3
B(4,5)
-1 5 ） （____,____
向上平移3个单位 A(-3,3) -3 6 ） （____,____ 向下平移3个单位 4 2 ） B(4,5) （____,____
4 3 2 1
C
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A D B
例题分析
规定.
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵 坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上 任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样 的规定，回答下面的问题：
2 把线段AB向上平移2.5个单位，作