高中数学论文：高中数学线性规划常考题型及策略改好
例谈线性规划的常见题型及其解法
线性规划是高考数学必考的内容，侧重于考查同学们的数学建模、数学运算、数学分析等能力.线性规划问题的类型有很多，在本文中笔者总结了几类常见的线性规划题型及其解法，以帮助同学们加深对线性规划题型及其解法的了解.类型一：求目标函数的最值求目标函数的最值是线性规划中的一类常见题型，主要有两种形式：（1）求线性目标函数的最值；（2）求非线性目标函数的最值.无论是哪一种，解题的基本思路都是：（1）画出约束条件所确定的平面区域；（2）将目标函数变形为斜截式直线方程、两点间的距离、直线的斜率等；（3）在可行域内寻找取得最优解的对应点的位置；（4）解方程组求出对应点的坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值.例1.已知x、y满足以下约束条件ìíîïï2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,3x-y -3≤0,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是_____.解：作出如图1所示的可行域，将z=x2+y2可以看作点()x,y到原点的距离的平方，由图可知，在可行域内点A到原点的距离的平方最大，即||AO2=13,直线2x+y-2=0到原点的距离的平方最小，为d2=æèççöø÷÷||0-222+122=45，所以z=x2+y2的最大值和最小值分别是13和45.在求目标函数的最值时，同学们要注意将目标函数进行适当的变形，深入挖掘其几何意义，将其看作直线的斜率、截距、两点间的距离等，然后在可行域内寻找取得最值的点.类型二：求可行域的面积求可行域的面积的关键在于根据约束条件画出正确的图形，然后将可行域拆分、补充为规则的几何图形，如三角形、平行四边形、矩形等，再利用三角形、平行四边形、矩形等的面积公式进行求解.例2.已知不等式组ìíîïï2x+y-6≥0,x+y-3≤0,y≤2,则该不等式表示的平面区域的面积为_____.解：根据所给的不等式组作出可行域，如图2所示，由图2可知△ABC的面积即为所求.显然S△ABC=S梯形OMBC-S梯形OMAC，S梯形OMBC=12×()2+3×2=5，S梯形OMAC=12×()1+3×2=4，所以S△ABC=S梯形OMBC-S梯形OMAC=5-4=1.本题中的可行域为三角形，而该三角形的面积很难直接求得，于是将其看作梯形OMAB的一部分，将梯形OMAB的面积减去梯形OMAC的面积，便可得到三角形ABC的面积.类型三：求参数的取值或者范围很多线性规划问题中含有参数，要求其参数的取值或范围，首先要确定可行域，然后结合题意寻找符号条件的最优解，建立相对应的关系式，便可求得参数的取值或者范围.例3.已知x、y满足以下约束条件ìíîïïx+y≥5,x-y+5≤0,x≤3,使z=x+ay()a>0取得最小值的最优解有无数个，则a的值为_____.解：根据约束条件作出可行域，如图3所示，作出直线l:x+ay=0，要使目标函数z=x+ay()a>0取得最小值的最优解有无数个，可将直线l向右上方平移，使之与直线x+y=5重合，故a=1.通常含有参数的目标函数图象是不确定的，因此正确绘制出可行域十分关键，只有对问题中的所给条件进行正确的分析，才能快速找到正确的解题思路.通过对上述三类题型的分析，同学们可以发现线性规划问题都比较简单，按照基本的解题步骤：画图—变形目标函数—寻找最优解对应的点—求值便能得到答案.同学们在解答线性规划问题时还需重点关注特殊点、直线，这些特殊的点、位置常常是取得最优解的点或者位置.（作者单位：江苏省江阴市第一中学）承小华图1图2图３方法集锦45。
高考中线性规划常见题型及解法
型考题
得
x-2
y+3=0,
在线 性 约 束 条 件 下,
。
点 C(
5,
4)
2
求形如 z= (
x-a)+ (
y
故 zmax =5+4=9。
例4
约
2
-b) 的 线 性 目 标 函 数 的
若 x,
y 满足
束
条
件
-4
y 的最小值为
点(
a,
b)到 阴 影 部 分 的 某
图3
例6
。
3
z
x- ,作
4
4
A.
4
y≥0,
最 值 问 题,通 常 转 化 为 求
的点到点 D (
1,
0)的 距 离 的
平方,
作出不等式组对应 的
平面区域,
如图 7 所示。
由图 像 知 D 到 AC 的
距离为最小值。
|
1+0-4
| 3
此时 d=
= 。
2
2
图7
31
解题篇 经典题突破方法
高二使用 2019 年 10 月
则 m =d2 =
中
x|+|
x,
y|≤2 的点(
y)
整点(
横纵坐标都是整数)
有(
A.
9个
C.
1
3个
30
B.
1
0个
D.
1
4个
)
。
例 3
若 x,y
满 足 约 束 条 件
x+2
y-5≥0,
则 z = x +y 的 最 大 值 为
高考数学中的线性规划算法解题技巧
高考数学中的线性规划算法解题技巧高考数学中的线性规划是一种非常重要的问题类型，在考试中经常被考查，对于学生来说是必须掌握的一项技能。
而在线性规划中，解题的算法是关键，正确运用算法不仅能够提高解题效率，还能避免不必要的错误。
本文将介绍一些线性规划解题的算法和技巧，帮助学生在考试中取得更好的成绩。
一、线性规划的基本概念在解题之前，我们需要熟悉线性规划的一些基本概念。
线性规划是指在一定的限制条件下，求解一个线性函数的最大或最小值。
在这个过程中，我们需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围。
通常情况下，我们可以将线性规划问题表示为标准型或非标准型。
标准型的形式如下：$$\max(z)=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$$$$s.t.\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\le b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\le b_2\\...\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\le b_m\\\end{cases}$$变量取值范围为$x_i\ge0(i=1,2,...,n)$而非标准型的形式则可以被转化为标准型。
二、单纯形法的原理和步骤单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法，其基本原理是通过不断地构造可行解和寻找可行解中的最优解来达到最终的优化目标。
其具体步骤如下：1、将标准型问题中的目标函数系数、约束条件系数和右端项系数分别组成一个矩阵。
2、选择其中一个非基变量（即取值为0的变量）作为入基变量，计算出使目标函数增大的最大步长。
3、选择其中一个基变量（即取值不为0的变量）作为出基变量，计算出使目标函数增大的最小步长。
4、通过第2步和第3步计算出的步长来更新目标函数和约束条件，得到一个新的可行解。
5、使用新的可行解重复进行第2-4步的计算，直到找到最优解。
需要注意的是，单纯形法有两种可能的结果：一是存在最优解，二是存在无穷多个最优解。
高考数学线性规划常见题型及解法[1]
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高考数学线性规划常见题型与解法线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。
现就常见题型与解决方法总结如下： 一、求线性目标函数的最值；例题：(2012年广东文5)已知变量,x y 满足条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 A.3 .1 C5 6解析:利用线性规划知识求解。
可行域如图阴影所示，先画出直线01:2l y x =-，平移直线0l ,当直线过点A 时，2z x y =+的值最小，得110,x x y =-⎧⎨--=⎩12,x y =-⎧⎨=-⎩min (1,2),12(2)5A z ∴--∴=-+⨯-=- 探究提高：本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图能力，数形结合思想与运算求解能力，难度适中。
二、求目标函数的取值范围；例题：(2012山东文6)设变量,x y 满足约束条件2224,41x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线30x y -=，并向上、向下平移，由图可得，当直线过点C 时，目标函数取得最大值，当直线过点A 是，目标函数取得最小值，由210,(2,0)240x y A x y ++=⎧⎨+-=⎩得;由4101,(,3)2402x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得B 探究提高：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条条件，取得目标函数的最大（小）值，进一步确定取值范围 三、求约束条件中参数的取值；例题：(2012福建文10)若直线2x y =上存在点(,)x y 满足条件-30-2-30,x y x y x m +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（ ）解析：在同一直角坐标系中函数2x y =的图像与30230x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩，所表示的平面区域图阴影部分所示。
高一数学中的线性规划问题如何解决
高一数学中的线性规划问题如何解决在高一数学的学习中，线性规划问题是一个重要且具有一定难度的知识点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，还能培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
那么，如何有效地解决高一数学中的线性规划问题呢？下面让我们一起来探讨一下。
首先，我们要明白线性规划问题的基本概念。
简单来说，线性规划就是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值。
这些约束条件通常是由一些线性不等式组成，而目标函数则是一个关于变量的线性表达式。
为了更好地理解和解决线性规划问题，我们需要掌握以下几个关键步骤：第一步，准确地列出约束条件和目标函数。
这就要求我们能够读懂题目中的文字描述，将其转化为数学语言。
比如，如果题目中说“生产A 产品不超过 5 件，生产B 产品不少于 3 件”，那么我们可以列出约束条件：＄A\leq5$，＄B\geq3$。
同时，根据题目所给定的条件，确定目标函数，比如“利润最大”，那么可能就会有目标函数$Z ＝3A ＋5B$。
第二步，画出可行域。
可行域就是满足所有约束条件的点的集合。
我们可以通过把每个约束条件所对应的直线画出来，然后根据不等式的方向确定可行域的范围。
例如，对于不等式$A ＋ B\leq8$，我们先画出直线$A ＋ B ＝ 8$，然后根据“小于等于”这个条件，确定可行域在直线的下方（包括直线上的点）。
第三步，找到最优解。
在可行域内，我们要找到使得目标函数取得最大值或最小值的点。
这个点可能在可行域的顶点处，也可能在边界上。
我们可以通过将可行域的顶点坐标代入目标函数，比较得出最大值或最小值。
在实际解题过程中，还需要注意一些常见的错误和容易忽略的地方。
一是在列出约束条件时，要注意不等式的方向不要搞错。
比如“大于等于”和“小于等于”的区别，如果弄错了，就会导致可行域的范围出错，从而影响最终的结果。
二是在计算顶点坐标时要仔细，避免计算错误。
有时候顶点坐标可能不是整数，计算过程中要保持耐心和细心。
高中数学解线性规划问题的应用题解析与实例分析
高中数学解线性规划问题的应用题解析与实例分析一、引言线性规划是数学中的一种重要方法，广泛应用于各个领域，如经济、管理、工程等。
在高中数学中，线性规划也是一个重要的考点，往往需要学生掌握解题的方法和技巧。
本文将通过具体的应用题例子，详细解析线性规划问题的解题过程和思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。
二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是指在一定的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的问题。
一般形式可以表示为：Max（或Min）Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件的系数；b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件的常数；x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量。
三、线性规划问题的解题步骤1. 确定决策变量：根据题目中的要求，确定需要求解的决策变量，例如某种产品的生产数量、某种资源的分配比例等。
2. 建立目标函数：根据题目中的要求，建立目标函数，即需要最大化或最小化的函数。
目标函数的系数由题目中的条件确定。
3. 建立约束条件：根据题目中的要求，建立约束条件，即限制决策变量的取值范围。
约束条件的系数由题目中的条件确定。
4. 求解最优解：根据线性规划的特点，最优解一定在可行域的顶点上取得。
因此，通过解方程组或图像法找到可行域的顶点，并计算目标函数在每个顶点处的取值，最终确定最优解。
四、应用题解析与实例分析下面通过一个具体的应用题来进行解析和分析，以帮助读者更好地理解线性规划问题的解题过程。
例题：某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需耗费2小时的人工和3小时的机器时间，每单位产品B需耗费1小时的人工和4小时的机器时间。
高中数学论文：高中数学线性规划常考题型及策略改好
高中数学线性规划常考题型及求解策略建水二中：贾雪光和以往的高考相比，新课标下的高考更加注重对知识的探究过程的考查，更加体现了知识 在现实生活中的应用，而线性规划是数学知识中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支. 新课程标准下高中阶段教科书中的简单线性规划问题主要是涉及两个变量的、 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下如何使用它们来完成最多的任务；在给定一项任务时如何合理规划以便能以最少的人力、物力、资金等资源来完成任务的两种类型。
两种类型的问题解答过程都突出体现了优化的思想、数形结合的思想、划归与转化的思想 同时线性规划部分的知识在高中数学中又属于直线与不等式部分的知识应用内容，与实际生活联系紧密， 因此在近年的高考中受到越来越多的重视。
它出题的形式越来越灵活，并且线性规划与其他知识进行交叉融合，不仅可以体现高中数学常用的数学思想，如数形结合思想，转化与化归思想，而且还能考查学生的综合分析问题的能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力，于是此知识点越来越受到出题者的青睐。
现将近几年这部分知识的常考题型和解题方法做一点总结，以期能为高考备考略尽微薄之力。
常见的考法分两大类，共七种类型。
第一类为直接型，具体为：一、直接型（已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题）1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为182若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将 l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选 A求解策略：以上两个例子主要考查与线性规划有关的目标函数的最值问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值。
高考线性规划必考题型非常全
高考线性规划必考题型非常全YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020线性规划专题一、命题规律讲解1、求线性（非线性）目标函数最值题2、求可行域的面积题3、求目标函数中参数取值范围题4、求约束条件中参数取值范围题5、利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标(),x y 即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即简单线性规划的最优解。
例1 已知4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，2z x y =+，求z 的最大值和最小值例2已知,x y 满足124126x y x y x y +=⎧⎪+≥⎨⎪-≥-⎩，求z=5x y -的最大值和最小值二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。
它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
例3 已知,x y 满足，224x y +=，求32x y +的最大值和最小值例4 求函数4y x x=+[]()1,5x ∈的最大值和最小值。
三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。
它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
线性规划的常见题型及其解法学生版题型全面归纳好
课题 线性规划旳常见题型及其解法题目线性规划问题是高考旳重点，而线性规划问题具有代数和几何旳双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题旳解答变得愈加新奇别致．归纳起来常见旳命题探究角度有： 1．求线性目旳函数旳最值． 2．求非线性目旳函数旳最值． 3．求线性规划中旳参数． 4．线性规划旳实际应用．本节重要讲解线性规划旳常见基础类题型．【母题一】已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目旳函数z ＝2x ＋3y 旳取值范围为( )A ．[7，23]B ．[8，23]C ．[7，8]D ．[7，25]【母题二】变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，(1)设z ＝y2x －1，求z 旳最小值；(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 旳取值范围；(3)设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 旳取值范围．角度一：求线性目旳函数旳最值1．(·新课标全国Ⅱ卷)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 旳最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．22．(·高考天津卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x －y ＋3≥0，2x ＋y －3≤0，则目旳函数z ＝x ＋6y 旳最大值为( )A ．3B ．4C ．18D ．403．(·高考陕西卷)若点(x ，y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成旳封闭区域，则2x －y 旳最小值为( ) A ．－6 B ．－2 C ．0D ．2角度二：求非线性目旳旳最值4．(·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所示旳区域上一动点，则直线OM 斜率旳最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－125．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y ，则z ＝2x ＋y －1x －1旳取值范围 ． 6．(·郑州质检)设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2y －x ≤2，y ≥1，则x 2＋y 2旳取值范围是( )A ．[1，2]B ．[1，4]C ．[2，2]D ．[2，4]7．(·高考北京卷)设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2x －y ≤0，x ＋y －3≤0所示旳平面区域，区域D 上旳点与点(1,0)之间旳距离旳最小值为________．8．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x所示旳平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1有关直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中旳任意点A 与Ω2中旳任意点B ，|AB |旳最小值等于( )A ．285B ．4C ．125D ．2角度三：求线性规划中旳参数 9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所示旳平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等旳两部分，则k 旳值是( )A ．73B ．37C ．43D ．3410．(·高考北京卷)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 旳最小值为－4，则k 旳值为( )A ．2B ．－2C ．12D ．－1211．(·高考安徽卷)x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 获得最大值旳最优解不唯一，则实数a 旳值为( )A ．12或－1B ．2或12C ．2或1D ．2或－112．在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤s ，y ＋2x ≤4.下，当3≤s ≤5时，目旳函数z ＝3x ＋2y 旳最大值旳取值范围是( )A ．[6，15]B ．[7，15]C ．[6，8]D ．[7，8] 13．(·通化一模)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x 3a ＋y 4a ≤1，若z ＝x ＋2y ＋3x ＋1旳最小值为32，则a 旳值为________．角度四：线性规划旳实际应用14．A ，B 两种规格旳产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A 产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B 产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一种工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A 产品每件利润300元，B 产品每件利润400元，则这两台机器在一种工作日内发明旳最大利润是________元．15．某玩具生产企业每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一种卫兵需5分钟，生产一种骑兵需7分钟，生产一种伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一种卫兵可获利润5元，生产一种骑兵可获利润6元，生产一种伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产旳卫兵个数x与骑兵个数y表达每天旳利润w(元)；(2)怎样分派生产任务才能使每天旳利润最大，最大利润是多少？一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0旳两侧，则a 旳取值范围为( ) A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．(·临沂检测)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 旳最小值是( )A ．－3B ．0C ．32D ．33．(·泉州质检)已知O 为坐标原点，A (1,2)，点P 旳坐标(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋|y |≤1，x ≥0，则z ＝OA →·OP→旳最大值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．24．已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，则z ＝2x －2y －1旳取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤53，5B ．[0，5]C ．⎣⎡⎭⎫53，5 D ．⎣⎡⎭⎫－53，5 5．假如点(1，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则b 应取旳整数值为( )A ．2B ．1C ．3D ．06．(·郑州模拟)已知正三角形ABC 旳顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，y )在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 旳取值范围是( )A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1＋3)7．(·成都二诊)在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y －2≥0，x －y －1≤0，所示旳平面区域上一动点，则直线OP 斜率旳最大值为( )A ．2B ．13C ．12D ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }旳面积为( )A ．2B ．1C ．12D ．149．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －2≤0，x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，若目旳函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)旳最大值为4，则ab旳取值范围是( )A ．(0，4)B ．(0，4]C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)10．设动点P (x ，y )在区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，x ＋y ≤4上，过点P 任作直线l ，设直线l 与区域Ω旳公共部分为线段AB ，则以AB 为直径旳圆旳面积旳最大值为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．(·东北三校联考)变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，x －y ≥2，3x ＋y ≤14，若使z ＝ax ＋y 获得最大值旳最优解有无穷多种，则实数a 旳取值集合是( )A ．{－3,0}B ．{3,－1}C ．{0,1}D ．{－3,0,1}12．(·新课标全国Ⅰ卷)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 旳最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－313．若a ≥0，b ≥0，且当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，恒有ax ＋by ≤1，则由点P (a ，b )所确定旳平面区域旳面积是( )A ．12B ．π4C ．1D ．π214．(·高考北京卷)设有关x ，y 旳不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0表达旳平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2．求得m 旳取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫－∞，43 B ．⎝⎛⎭⎫－∞，13 C ．⎝⎛⎭⎫－∞，－23D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－53 15．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0表达旳平面区域为D ．若指数函数y ＝a x 旳图象上存在区域D 上旳点，则a 旳取值范围是 ( )A ．(1，3]B ．[2，3]C ．(1，2]D ．[3，＋∞)16．(·高考福建卷)已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2旳最大值为( )A ．5B ．29C ．37D ．4917．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y ≤x ，y ≤k (x －1)－1表达一种三角形区域，则实数k 旳取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)18．(·武邑中学期中)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，|x |－y －1≤0，则z ＝2x ＋y 旳最大值为( )A ．4B ．6C ．8D ．1019．(·衡水中学期末)当变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x x ＋3y ≤4x ≥m 时，z ＝x －3y 旳最大值为8，则实数m 旳值是( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－120．(·湖州质检)已知O 为坐标原点，A ，B 两点旳坐标均满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋1≤0，x ＋y －3≤0，x －1≥0，则tan ∠AOB旳最大值等于( )A ．94B ．47二、填空题21．(·高考安徽卷)不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0表达旳平面区域旳面积为________．23．(·重庆一诊)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目旳函数z ＝3x －y 旳最大值为____．24．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥－1，则w ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8旳最小值为________．25．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0，y ≥0所示旳区域上一动点，则|OM |旳最小值是________．26．(·汉中二模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一种生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得旳最大利润是______万元．27．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜旳产量、成本和售价如下表：________亩．28．(·日照调研)若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表达旳平面区域，则当a 从－2持续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中旳那部分区域旳面积为________．29．(·高考浙江卷)当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 旳取值范围是________．30．(·石家庄二检)已知动点P (x ，y )在正六边形旳阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形旳边长为2，若使目旳函数z ＝kx ＋y (k >0)获得最大值旳最优解有无穷多种，则k 旳值为________．31．设m ＞1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目旳函数z ＝x ＋my 旳最大值不不小于2，则m 旳取值范围 ．32．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，若目旳函数z ＝x －y 旳最小值旳取值范围是[－2，－1]，则目旳函数旳最大值旳取值范围是________．33．(·高考广东卷)给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0.令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y在D 上获得最大值或最小值旳点}，则T 中旳点共确定________条不一样旳直线．34．(·湖北改编)已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b ．若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 旳取值范围为__________．35．(·衡水中学模拟)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y －13≤02y －x ＋1≥0x ＋y －4≥0且有无穷多种点(x ，y )使目旳函数z＝x＋my获得最小值，则m＝________．。
高考数学中的线性规划中的最优解策略
高考数学中的线性规划中的最优解策略数学是现代科学体系中一门不可或缺的学科，而高中数学是学习数学的重中之重。
在高二学年的数学课上，同学们开始学习线性规划，相信大家都不陌生。
线性规划是一种建立在线性函数和线性等式不等式约束下的优化方法。
在学习线性规划的过程中，最优解策略是非常重要的一部分。
下面，我将分享一些有关高考数学中的线性规划最优解策略的内容。
一、什么是线性规划？线性规划是指在一定约束条件下，求解线性目标函数所能达到的最大或最小值的一种优化方法。
最常见的例子是如何使得生产或者运输成本最小化或利润最大化等。
线性规划一般包括以下三个要素：①决策变量：即各个选择的量，是模型中未知量的部分。
②约束条件：即决策变量的取值范围，是模型中已知条件的部分。
③目标函数：即决策变量取值下的一个数学公式，最终需要优化的数学函数。
二、高考数学中的线性规划题型在高中数学中，线性规划一般作为高二上学期学习的内容。
在高考中，线性规划题型属于选择题和简答题的范畴。
一般可分为以下三种：①线性规划的建模题：给出某种情况的限制条件，需要学生自己设计出目标函数并求解。
②线性规划的图形解法题：通过绘制限制条件与目标函数的图形，求出最优解。
③线性规划的单纯形法求解题：通过单纯形表格法，求解最优解。
三、高考数学中的线性规划最优解策略在学习线性规划时，最优解策略是至关重要的。
下面将介绍一些最优解策略的相关知识。
①最优解的存在性和唯一性在线性规划中，最优解不一定存在，具体要视题目和限制条件而定。
对于存在最优解的情况，最优解可能是唯一的，也可能有多个。
如果最优解存在且唯一，那么它一般可以通过图形法或单纯性表格法得到。
②最优解的特征在线性规划中，最优解往往是在约束条件限制下，得到目标函数最大或最小值的点。
这个点可能处于多个约束条件的交点上。
另外，当线性规划的目标函数为最小值问题时，在满足约束条件的前提下，最优解总是在可行解中的最小值点；而目标函数为最大值问题时，则在可行解中的最大值点。
高中数学解线性规划问题的方法与思路总结
高中数学解线性规划问题的方法与思路总结一、引言线性规划是高中数学中的重要内容，也是数学建模和实际问题求解中常用的方法之一。
本文将总结解线性规划问题的方法与思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。
二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
其中，线性约束条件可以用一组线性不等式或等式表示，线性目标函数是一次函数。
三、线性规划问题的解题步骤1. 建立数学模型：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件，并将其转化为数学表达式。
2. 确定可行域：根据约束条件，确定决策变量的取值范围，即可行域。
3. 确定最优解：通过图像、代数或单纯形表等方法，确定最优解的存在性和唯一性。
4. 求解最优解：利用图像、代数或单纯形表等方法，求解最优解，并进行验证。
5. 分析最优解：对最优解进行解释和分析，得出结论。
四、线性规划问题的解题技巧1. 图像法：将线性规划问题转化为几何问题，在平面直角坐标系中绘制可行域和目标函数的图像，通过观察图像找到最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 3x + 4y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 6 的可行域中的最大值。
通过绘制可行域和目标函数的图像，可以观察到最优解在可行域的顶点处取得。
2. 代数法：通过代数计算，利用不等式关系和线性目标函数的性质，求解最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 2x + 3y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4 的可行域中的最大值。
通过列出不等式组成的方程组，利用代数方法求解方程组，得到最优解。
3. 单纯形表法：适用于多个决策变量和多个约束条件的线性规划问题。
通过构建单纯形表，利用迭代计算的方法求解最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y, z) = 5x + 4y + 3z 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y + z = 6 的可行域中的最大值。
解析高中数学线性规划类型及求解策略
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2014高中数学教师论文 剖析高中数学中的线性规划问题
2014高中数学教师论文剖析高中数学中的线性规划问题【摘要】线性规划问题是指：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题。
一直是浙江省高考数学中的热门考点，也可以说是必考点。
通常以选择填空题的形式考查考生的相关知识，但2012年浙江省高考理科卷却在最后大题的最后一小题中采用了线性规划求变式a+b的范围。
可见高考在线性规划问题上对学生的要求已经上升到了对知识本质的真正理解与应用。
本文将对浙江省高考中线性规划问题考察的特点及要求做出剖析，对线性规划问题的本质，能解决的具体问题，以及常见的考查题型做出总结，并且对“线性规划问题”的推广也做了分类归纳。
【关键词】线性规划，可行域，最优解，目标函数线性规划问题是指：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题。
近年来，高考在线性规划出题的形式越来越灵活，并且线性规划与其他知识进行交叉融合。
考察中不仅体现了高中数学常用的数学思想，如数形集合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，而且还能体现学生的综合分析问题能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。
本文针对浙江高考特点对线性规划问题作出解题策略。
一、浙江高考题中的线性规划问题例如：2012年浙江省高考数学（文科）卷，第14题：(该题为本文的样题)设2z x y=+，其中实数x，y满足1020x yx yxy-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z的取值范围是_________。
先简单介绍下相关概念：（1）函数2z x y=+称为目标函数，由于目标函数是含x，y的一次解析式，在直角坐标系xoy中表示直线，故称为线性目标函数。
（2）1020x yx yxy-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示x，y满足的约束条件，由于约束条件中的不等式也都是x，y的一次不等式，故也称为线性约束条件。
（3）约束条件在直角坐标系xoy 中表示的平面区域称为可行域（如图（1）黄色区域）。
（4）可行域中的任意点（x,y）称为可行解。
高中数学必修5常考题型简单地线性规划问题
简单的线性规划问题【知识梳理】线性规划的相关观点名称意义拘束条件变量 x ，y 知足的一组条件线性拘束条件由 x ， y 的二元一次不等式 (或方程 )构成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所波及的变量x ，y 的分析式线性目标函数目标函数是对于 x ， y 的二元一次分析式可行解知足线性拘束条件的解 (x ， y)可行域全部可行解构成的会合最优解使目标函数获得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性拘束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题【常考题型】题型一、求线性目标函数的最值x ＋ 2y ≥ 2，【例 1】设变量 x ， y 知足拘束条件 2x ＋ y ≤ 4，则目标函数 z ＝ 3x － y 的取值范围是4x － y ≥－ 1，()A. － 3， 6B. －3，－ 122C ．[－ 1,6]D ． －6，32x ＋ 2y ≥ 2，[分析 ]拘束条件 2x ＋y ≤ 4，所表示的平面地区如图暗影部分，直线y ＝ 3x － z 斜率为4x －y ≥ － 13.文案大全由图象知当直线 y ＝ 3x － z 经过 A(2,0)时， z 取最大值 6，当直线 y ＝ 3x － z 经过 B12， 3 时，z 取最小值－ 3，2∴ z ＝ 3x － y 的取值范围为－3， 6 ，应选 A.2[答案 ]A【类题通法】解线性规划问题的重点是正确地作出可行域，正确理解 z 的几何意义，对一个关闭图形而言，最优解一般在可行域的界限上获得．在解题中也可由此迅速找到最大值点或最小值点．【对点训练】x －4y ≤－ 3，1．设 z ＝ 2x ＋ y ，变量 x 、 y 知足条件 3x ＋ 5y ≤ 25， 求 z 的最大值和最小值．x ≥ 1，[ 解] 作出不等式组表示的平面地区，即可行域，以下图．把z ＝ 2x ＋ y 变形为 y ＝－ 2x＋ z ，则获得斜率为－ 2，在 y 轴上的截距为 z ，且随 z 变化的一组平行直线．由图能够看出，当直线 z ＝ 2x ＋y 经过可行域上的点A 时，截距 z 最大，经过点B 时，截距 z 最小．解方程组x －4y ＋ 3＝ 0， 得 A 点坐标为 (5,2)，3x ＋5y － 25＝ 0， x ＝1，解方程组得 B 点坐标为 (1,1)，x － 4y ＋ 3＝0，文案大全适用文档∴z 最大值＝2× 5＋ 2＝ 12， z 最小值＝2× 1＋ 1＝ 3.题型二、求非线性目标函数的最值x－ y＋5≥ 0，【例 2】设x，y知足条件x＋ y≥0，x≤ 3.(1)求 u＝ x2＋ y2的最大值与最小值；(2)求 v＝y的最大值与最小值．x － 5[ 解]画出知足条件的可行域以下图，2 2(1)x ＋y ＝u 表示一组齐心圆 (圆心为原点可知：当 (x， y)在可行域内取值时，当且仅当圆C(3,8)，所以 u 最大值＝ 73， u 最小值＝ 0.O)，且对同一圆上的点x2＋ y2的值都相等，由图O 过 C 点时， u 最大，过 (0,0)时， u 最小．又(2)v＝y表示可行域内的点 P(x，y)到定点 D (5,0)的斜率，由图可知， k BD最大， k CD最小，x－ 5又 C(3,8) ， B(3，－ 3)，所以 v 最大值＝－ 33， v最小值＝8＝－4.＝3－ 523－ 5【类题通法】非线性目标函数最值问题的求解方法(1)非线性目标函数最值问题，要充足理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离( 或平方 )，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充足利用数形联合知识解题，能起到事半功倍的成效．(2)常有代数式的几何意义主要有：①x2＋ y2表示点 (x， y)与原点 (0,0)的距离；x－a 2＋ y－ b 2表示点 (x， y)与点 (a， b)的距离．②y表示点 (x， y)与原点 (0,0) 连线的斜率；y－b表示点 (x， y)与点 (a，b)连线的斜率．这些代x x－ a文案大全适用文档数式的几何意义能使所求问题得以转变，常常是解决问题的重点．【对点训练】x － y ＋2≤ 0，则 y的最大值是2 ．已知变量x ， y 知足拘束条件x ≥ 1， ________，最小值是x ＋ y －7≤ 0.x________ ．y[分析 ] 由拘束条件作出可行域 (以下图 ) ，目标函数z ＝ x 表示坐 标 (x ，y)与原点 (0,0)连线的斜率．由图可知，点 C 与 O 连线斜率最大；5 9B 与 O 连线斜率最小， 又 B 点坐标为 ( ， )，C 点坐标为 (1,6)，所以 k OB2 2＝ 9， k OC ＝ 6. 5故 y的最大值为6，最小值为 9x5.[答案 ]965题型三、已知目标函数的最值求参数x － 2≤ 0，【例 3】若实数 x ， y 知足不等式组 y － 1≤ 0，x ＋ 2y － a ≥ 0，目标函数 t ＝ x － 2y 的最大值为 2，则实数 a 的值是 ________．[分析 ] 如右图，x ＝ 2，由x ＋ 2y － a ＝0. x ＝2，得a － 代入 x － 2y ＝ 2 中，解得 a ＝ 2.2，y ＝ 2[答案 ]2【类题通法】求拘束条件或目标函数中的参数的取值范围问题解答此类问题一定明确线性目标函数的最值一般在可行域的极点或界限获得，运用数形结合的思想、方法求解．同时要搞清目标函数的几何意义．文案大全【对点训练】x－ y＋ 5≥ 0，3．已知 x， y 知足x≤ 3，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数 k＝ ()x＋ y＋ k≥0.A ． 2B ． 9C．310 D ． 0[分析 ]选 D由题意知，当直线z＝ 2x＋ 4y 经过直线 x＝ 3 与 x＋ y＋k＝ 0 的交点 (3，－ 3－ k)时， z 最小，所以－6＝ 2× 3＋ 4× (－ 3－ k)，解得 k＝ 0.题型四、简单的线性规划问题的实质应用【例 4】某企业计划在甲、乙两个电视台做总时间不超出300 分钟的广告，广告总花费不超出 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元 / 分钟和 200 元 / 分钟，假设甲、乙两个电视台为该企业所做的每分钟广告，能给企业带来的利润分别为0.3 万元和 0.2 万元．问该企业怎样分派在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使企业的利润最大，最大利润是多少万元？[ 解]设企业在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟，总利润为z 元，由题意得x＋ y≤ 300，500x＋ 200y≤ 90 000，x≥ 0，y≥ 0.目标函数为z＝ 3 000x＋ 2 000y.x＋y≤300，5x＋2y≤ 900，二元一次不等式组等价于x≥ 0，y≥ 0.作出二元一次不等式组所表示的平面地区，即可行域，如图．文案大全作直线 l ：3000x＋ 2 000y＝0，即 3x＋ 2y＝ 0.平移直线l ，从图中可知，当直线l 过 M 点时，目标函数获得最大值．x＋ y＝ 300，联立解得 x＝ 100， y＝ 200.5x＋ 2y＝900，∴点 M 的坐标为 (100,200)．∴z 最大值＝3 000x＋2 000y＝ 700 000(元 )．所以，该企业在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告，企业的利润最大，最大利润是70 万元．【类题通法】利用线性规划解决实质问题的步骤是：①设出未知数(当数据许多时，能够列表格来剖析数据 )；②列出拘束条件，确定目标函数；③作出可行域；④利用图解法求出最优解；⑤得出结论．【对点训练】4．铁矿石 A 和 B 的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 以下表：a b(万吨 )c(百万元 )A50%13B70%6某冶炼厂起码要生产 1.9(万吨 )铁，若要求CO2的排放量不超出2(万吨 )，则购置铁矿石的最少花费为 ________(百万元 )．分析：可设需购置 A 矿石 x 万吨， B 矿石 y 万吨，文案大全x≥ 0，y≥ 0，则依据题意获得拘束条件为：＋≥，x＋≤ 2，目标函数为z＝ 3x＋6y，当目标函数经过 (1,2) 点时目标函数取最小值，最小值为：z最小值＝3× 1＋ 6× 2＝ 15.答案： 15【练习反应】2x－y＋ 1≥ 0，1． z＝ x－ y 在 x－ 2y－ 1≤ 0，的线性拘束条件下，获得最大值的可行解为()x＋ y≤ 1A ． (0,1)B．(－1，－ 1)C．(1,0)1，1 D ．22分析：选C能够考证这四个点均是可行解，当x＝ 0， y＝ 1 时， z＝－ 1；当 x＝－ 1， y＝－ 1 时， z＝0；当 x＝1， y＝ 0 时， z＝ 1；当 x＝1， y＝1时， z＝ 0.清除选项 A ， B， D ，应选C.22x＋ y≤1，2．已知变量 x，y 知足拘束条件x－ y≤1，则 z＝ x＋ 2y 的最小值为 ()x＋ 1≥ 0，A ． 3B ． 1C．－ 5D．－ 6分析：选C由拘束条件作出可行域如图：1z zy 轴上的截距，由 z＝ x＋2y 得 y＝－ x＋，的几何意义为直线在2221z当直线 y＝－ x＋过直线 x＝－ 1 和 x－ y＝ 1 的交点 A(－ 1，－ 2)时，22z 最小，最小值为－5，应选 C.y≤ 2x，3.已知实数 x、y 知足 y≥－ 2x，则目标函数z＝ x－ 2y 的最小x≤ 3，值是 ________．文案大全适用文档分析： 不等式组表示的平面地区以下列图中暗影部分所示．目标函数可化为1 1 y ＝ x － z ，作直22线 y ＝ 1 x 及其平行线，知当此直线经过点A 时，－ 1 z 的值最大，即z 的值最小．又 A 点坐标为22(3,6) ，所以 z 的最小值为 3－ 2× 6＝－ 9.答案： －9x ＋ y ≤4，P(x ， y)的坐标知足条件 y ≥ x ， 点 O 为坐标原点，那么 |PO|的最小值等于 x ≥ 1，________ ，最大值等于 ________．分析： 点 P( x ， y)知足的可行域为 △ABC 地区， A(1,1)，C(1,3)．由图可得，|PO|最小值 ＝ |AO |＝ 2；|PO|最大值 ＝ |CO|＝ 10.答案：2 10x ＋ y ≥ 35．已知 x ， y 知足拘束条件 ，求 z ＝ x ＋ 2y 的最小值．2x － 3y ≤ 3x ＋y ≥3解： 作出不等式组的可行域，以下图．2x －3y ≤ 3画出直线 l 0：x ＋ 2y ＝0，平移直线 l 0 到直线 l 的地点， 使 l 过可行域内某点，且可行域内其余点都在 l 的不包括直线 l 0 的此外一侧，该点到直线 l 0 的距离最小，则这一点使z ＝ x ＋ 2y 取最小值．明显，点 A 知足上述条件，x ＋ y ＝ 3 12， 3解2x － 3y ＝ 3得点A 5 5 ，∴ z 最小值 ＝12＋ 2×3＝ 18.55 5文案大全。
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高中数学线性规划常考题型及求解策略建水二中：贾雪光和以往的高考相比，新课标下的高考更加注重对知识的探究过程的考查，更加体现了知识 在现实生活中的应用，而线性规划是数学知识中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题，现行高中阶段新课程标准下人教A 版教科书中的简单线性规划问题主要是涉及两个变量的、 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下如何使用它们来完成最多的任务，二是在给定一项任务时如何合理规划以便能以最少的人力、物力、资金等资源来完成任务的两种类型。
两种类型的问题解答过程都突出体现了优化的思想、数形结合的思想、划归与转化的思想 同时线性规划部分的知识在高中数学中又属于直线与不等式部分的知识应用内容，与实际生活联系紧密， 因此在近年的高考中受到越来越多的重视。
出题的形式也越来越灵活，同时线性规划知识又经常与其他知识进行交叉融合，这样一来这部分内容涉及到的题目不仅可以体现高中数学常用的数学思想，如数形结合思想，转化与化归思想，而且还能考查学生的综合分析问题的能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力，于是理所当然的这一知识点就越来越受到出题者的青睐，当然这部分内容在高考备考复习中的地位自然也就不断提高了，固我们十分有必要在高考备考中就涉及这部分内容的题目进行整理、归纳、探究。
现将近几年这部分知识的常考题型和解题方法做一点总结，以期能为高考备考略尽绵薄之力。
常见的考法分两大块，共七种类型。
第一块为直接型，具体为：一、直接型（已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题）1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为182若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x +2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x +2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值 2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选 A求解策略：以上两个例子主要考查与线性规划有关的目标函数的最值问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值。
数形结合是数学思想的重要手段之一。
求解方法是：“平移找解法”。
二、求解面积型图13、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（ ） A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大解：如图，作出可行域，△A BC 的面积即为所求，由梯形O M BC 的面积减去梯形O MA C 的面积即可，选 B 求解策略：这种类型问题主要是求作出可行域再用割补法将可行域变换成三角形或者矩形等能够直接求解面积的几何图形即可求解常见的有如上面的这种还有和绝对值不等式综合以后来求解面积的两种形式。
三、整点问题型 4（1）、满足|x |＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y xy x y +≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），想象用一张长宽都为整数的网覆盖到可行域上去，则容易数得可行域中的整点个数为13个，选 D4（2）、已知,x y 满足不等式组230236035150x y x y x y -->⎧⎪+-<⎨⎪--<⎩，求使x y +取最大值的整数,x y ．解：不等式组的解集为三直线1l ：230x y --=，2l ：2360x y +-=，3l ：35150x y --=所围成的三角形内部（不含边界），设1l 与2l ，1l 与3l ，2l 与3l 交点分别为,,A B C ，则,,A B C 坐标分别为153(,)84A ，(0,3)B -，7512(,)1919C -，作一组平行线l ：x y t +=平行于0l ：0x y +=，当l 往0l 右上方移动时，t 随之增大， ∴当l 过C 点时x y +最大为6319，但不是整数解，又由75019x <<知x 可取1,2,3，当1x =时，代入原不等式组得2y =-， ∴1x y +=-；当2x =时，得0y =或1-， ∴ABCx yO1l3l2l2x y +=或1；当3x =时，1y =-， ∴2x y +=，故x y +的最大整数解为20x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩．求解策略：可采用网格化处理法如例4（1），也可采用整点调整法如例4（2）即：先按“平移找解法”求出非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解．四、数形结合转化型（已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题）5（1）、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22x y +转化为可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A （1，2）是满足条件的最优解。
22x y +的最小值是为5。
当目标函数形如y a z x b-=-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。
5（2）已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，则 yx 的取值范围是（ ）.（A ）[95，6] （B ）（－∞，95]∪[6，＋∞）（C ）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D ）[3，6] 解析 yx是可行域内的点M （x ，y ）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM 过点（52，92）时，yx 取得最小值95；当直线OM 过点（1，6）时，yx取得最大值6. 答案A求解策略：当目标函数时非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合，来求其最优解。
近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力要求越来越高.常见的有以上两种，求解过程中要充分考虑目标函数的几何意义，再联系数形结合的思想的应用。
五、约束条件变动型（约束条件设计成含有参数的形式，考查目标函数取值范围问题）。
图 26、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：画出可行域如图3所示,当34s ≤<时, 目标函数32z x y =+在(4,24)B s s --处取得最大值, 即max 3(4)2(24)4[7,8)z s s s =-+-=+∈;当45s ≤≤时, 目标函数32z x y =+在点(0,4E 处取得最大值,即max 30248z =⨯+⨯=,故[7,8]z ∈,从而选D;7、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3）解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3，选 C求解策略：这两道题的设计都很有新意，求解时可以先作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z 关于S 的函数关系来求解。
最终是采用平移过原点的目标函数的方法来求解，其实质还是考查线性规划的通性通法。
第二块为逆向考查型：六、线性规划的逆向问题（已知平面区域，逆向考查约束条件；已知最优解求解约束条件或者是目标函数中的参数。
）例8 （1）已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域（如图4所示）时有0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩。
例8 （2）给出平面区域如图所示.若当且仅当x ＝23，y ＝45时，目标函数z ＝ax －y 取最小值，则实数a 的取值范C围是 .解析 当直线y ＝ax －z （a ＜0）过点（23， 45），且不与直线AC ，BC 重合时,－z 取得最大值，从而z 取得最小值.k AC ＝4523－1＝－ 125，k BC ＝45－123＝－ 310.所以，实数a 的取值范围是（－ 125，－ 310）.求解策略：第一题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。
验证法或排除法是最效的方法。
第二题通过作出可行域，在挖掘a z -与的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的a 的不等式组即可求解。
求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。
七、逆向考查与基本不等式综合例9、已知目标函数满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值是为（ ）A 、2 B 、4 C 、6 D 、8解析：作出可行域，得在直线2x-y=2与直线8x-y=4的交点A(1,4)处，目标函数z 最大值为8即此时84=+⋅b a ，即4=⋅b a 又由b a b a ⋅≥+2知道b a +的最小值为4所以选择B例10、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为10，则ba 45+的最小值是为（ ）A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 解析：作出可行域，得在直线2x-y=3与直线x-y=-1的交点A(4,5)处，目标函数z 最大值为10即此时1054=+b a ， 又由于b a 45+=10110)45(⨯⨯+b a =)45(101ba+)54(b a +=⨯101(20+20+ba ab 1625+)所以有ba 45+8)1625240(101=⨯+≥所以本题选择C求解策略：这种类型题目不仅要注意线性规划的问题，同时还要考虑基本不等式应用时的条件，即“一正，二定，三相等”如上面两道题目就是本类型题目的代表很是值得研习。