必修四第一、二章综合检测题(含答案)

必修四第一、二章综合检测题

一、选择题

1．点C 在线段AB 上，且AC →＝25

AB →，若AC →＝λBC →

，则λ等于( )

A.23

B.32 C ．－23 D ．－32

2．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫x －π

3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( ) A ．向右平移π3个单位 B ．向左平移π3个单位 C ．向右平移5π6个单位 D ．向左平移5π

6个单位

3．设e 1与e 2是不共线向量，a ＝k e 1＋e 2，b ＝e 1＋k e 2，若a ∥b 且a ≠b ，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±1

4．若sin θ＝m ，|m |<1，－180°<θ<－90°，则tan θ等于( ) A.m 1－m 2 B ．－m 1－m 2 C ．±m

1－m 2

D ．－1－m 2m

5.设α是第二象限的角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α

2所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

6．已知y ＝A sin(ωx ＋φ)在同一周期内，x ＝π9时有最大值12，x ＝4π9时有最小值－1

2，则函数的解析式为( )

A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6

B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6

C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π6

D ．y ＝1

2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π6 7．已知sin α＋cos α＝7

13 (0<α<π)，则tan α＝( )

A ．－512

B ．－125 C.512 D ．－125或－512

8.错误！未指定书签。 若四边形ABCD 满足：AB DC = ，且||||AB AD =

，则四边形ABCD 的

形状是 （ ）

A ．矩形

B ．正方形

C ．等腰梯形

D ．菱形

二、填空题

9.已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm ，则扇形的面积为________．

10.函数)4

tan(

)(x x f -=π

的单调减区间为 ；

11.1

6sin 4

4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的振幅是_______，最小正周期是_________，初相是__________．

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．(本题满分12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－1

2

，求

cos(θ＋π)

sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ[]cos(3π－θ)－1＋

cos(θ－2π)

cos(－θ)·cos(π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫θ＋5π2的值．

.

13．(本题满分12分)在▱ABCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝3MB ，点N 在BD 上，且BN →＝15BD →

，求证：C 、M 、

N 三点共线．

14．(本题满分14分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π

2

)的一段图象如图所示．

(1)求f (x )的解析式；

(2)求f (x )的单调减区间，并指出f (x )的最大值及取到最大值时x 的集合；

(3)把f (x )的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

1.[答案] C

[解析] 由AC →＝25AB →知，|AC →| |B C →|＝2 3，且方向相反，∴AC →

＝－23BC →，∴λ＝－23

.

2.[答案] C

[解析] ∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎣⎡⎦

⎤π

2－⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫5π6－x ＝cos ⎝

⎛⎭⎫x －5π6， ∴将y ＝cos x 的图象向右移5π

6

个单位可得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象． 3.[答案] B

[解析] ∵a ∥b ，∴存在实数λ，使a ＝λb (b ≠0)， ∴k e 1＋e 2＝λ(e 1＋k e 2)，∴(k －λ)e 1＝(λk －1)e 2，

∵e 1与e 2不共线，∴⎩

⎪⎨⎪⎧

k －λ＝0

λk －1＝0，∴λ＝k ＝±1，

∵a ≠b ，∴k ≠1.

[点评] e 1与e 2不共线，又a ∥b ，∴可知1k ＝k

1，∴k ＝±1，∵a ≠b ，∴k ＝－1.一般地，若e 1与e 2不共线，a

＝m e 1＋n e 2，b ＝λe 1＋μe 2，若a ∥b ，则有m λ＝n

μ

.

4.[答案] B

[解析] ∵－180°<θ<－90°，∴sin θ＝m <0，tan θ>0， 故可知tan θ＝－m 1－m 2

. 5.[答案] C

[解析] ∵α为第二象限角，∴α2为第一或三象限角，∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α

2≤0，∴选C. 6.[答案] B

[解析] 由条件x ＝π9时有最大值12，x ＝4π9时有最小值－12可知，A ＝12，T 2＝4π9－π9，∴T ＝2π

3，∴ω＝3，

∴y ＝12sin(3x ＋φ)，将⎝⎛⎭⎫π9，12代入得，12＝1

2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ， ∴π3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π

6，取k ＝0知选B. 7.[答案] B

[解析] 解法一：∵sin α＋cos α＝713，0<713<1,0<α<π，∴π

2<α<π，

∴sin α>0，cos α<0，且|sin α|>|cos α|，∴tan α<0且|tan α|>1，故选B. 解法二：两边平方得sin αcos α＝－60

169，

∴

tan αtan 2

α＋1

＝－60

169，∴60tan 2α＋169tan α＋60＝0，∴(12tan α＋5)(5tan α＋12)＝0， ∴tan α＝－125或－5

12

，

∵0<α<π，sin α＋cos α＝713>0，∴tan α＝－12

5.

8.[答案] D 9.[答案] 8πcm 2