(沪科版)中考数学总复习课件：专题突破(3)新定义问题
(沪科版)中考数学总复习课件【第1讲】实数的有关概念
3 ， y 2 2
是抛物线上的两点，则y1>y2.其中结论正确的
是(
A．①②③
B．①③④
C．①②④ D．②③④
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择
支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除
有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从 而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误， 故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断． 解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点 为(－4，0)，
A．2 B．－2 C．±2 D. 2
[解析] 负数的绝对值等于它的相反数． 所以－2 的绝对值是 它的相反数 2.即|－2|＝2.
第1讲┃实数的有关概念
(2)[2013²安徽] －2的倒数是( A ) 1 A．－ 2 1 B. 2
C．2 D．－2
[解析 ] 如果两个数的积为 1 ， 那么这两个数互为倒数， 所以 直接找哪一个数与原数的乘积为 1 即可． 也可直接由 1 除以一个 1 数求得该数的倒数．所以－2 的倒数为 1÷(－2)＝－ . 2
倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是 a .
1 0 没有倒数) 若a，b互为倒数，则ab＝______(______
定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的
绝对值 绝对值．|a|＝
第1讲┃实数的有关概念
经典示例
例 2 (1)[2014²淮南模拟] －2 的值等于( A )
第1讲┃实数的有关概念
7．[ 2014²威海] 若 a3＝－8，则 a 的绝对值是( A )
A．2
1 1 B．－2 C . D．－ 2 2
法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
【中考数学压轴题专题突破14】相似中的新定义问题
【中考压轴题专题突破14】相似中的新定义问题1．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，若△EFG的面积为，求FH的长．2．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝44°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，则∠ACB 的度数是；（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC 的完美分割线．（3）如图2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．3．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．（1）如图1，在4×4的正方形网格中，有一个网格Rt△ABC和两个网格四边形ABCD与ABCE，其中是被AC分割成的“友好四边形”的是；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，点B'落在边AC，过点A作AD∥A'B'交CA'的延长线于点D，求证：四边形ABCD是“友好四边形”；（3）如图3，在△ABC中，AB≠BC，∠ABC＝60°，△ABC的面积为6，点D是∠ABC 的平分线上一点，连接AD，CD．若四边形ABCD是被BD分割成的“友好四边形”，求BD 的长．4．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．5．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”．6．阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A、B不重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点．（1）解决问题如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝55°．试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．（2）操作发现如图2，在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝2，且A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E；（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值为【中考压轴题专题突破14】相似中的新定义问题参考答案与试题解析1．解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝＝或＝＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，如图中，D1，D2，D3，D4即为所求．（2）证明：如图2中，∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴＝，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝4，∴FG×FE＝4，∴FG•FE＝16，∴FH2＝FE•FG＝16，∴FH＝4．2．解：（1）∵AD＝CD，∠A＝44°，∴∠ACD＝∠A＝44°，∵CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A＝44°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝88°，故答案为88°；（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD～△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（3）∵△ACD是以CD为底边的等腰三角形，∴AC＝AD，∵AC＝2，∴AD＝2，∵CD是△ABC的完美分割线，∴△BCD～△BAC，∴，∴BC2＝BA•BD，设BD＝x，则AB＝AD+BD＝2+x，∴（）2＝x（x+2），∴x＝±﹣1，∵x＞0，∴x＝﹣1，∴BD＝﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴，∴，∴CD＝﹣．3．解：（1）AB＝2，BC＝1，AD＝4，由勾股定理得，AC＝＝，CD＝＝，AE＝＝2，CE＝＝5，＝＝＝，∴△ABC∽△EAC，∴四边形ABCE是“友好四边形”，≠，∴△ABC与△ACD不相似，∴四边形ABCD不是“友好四边形”，故答案为：四边形ABCE；（2）证明：根据旋转的性质得，∠A'CB'＝∠ACB，∠CA'B'＝∠CAB，∵AD∥A'B'，∴∠CA'B'＝∠D，∴∠CAB＝∠D，又∠A'CB'＝∠ACB，∴△ABC∽△DAC，∴四边形ABCD是“友好四边形”；（3）如图3，过点A作AM⊥BC于M，在Rt△ABM中，AM＝AB•sin∠ABC＝AB，∵△ABC的面积为6，∴BC×AB＝6，∴BC×AB＝24，∵四边形ABCD是被BD分割成的“友好四边形”，且AB≠BC，∴△ABD∽△DBC∴，∴BD2＝AB×BC＝24，∴BD＝＝2．4．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．5．解：（1）如图1，⊕（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；6．解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由如下：∵∠A＝55°，∴∠ADE+∠DEA＝125°．∵∠DEC＝55°，∴∠BEC+∠DEA＝125°．∴∠ADE＝∠BEC．∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）如图2﹣1，图2﹣2所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；理由如下：图2﹣1中，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝2，∠DAE＝∠EBC＝90°，由勾股定理得：DE＝＝，CE＝＝2，∵＝，＝＝，∴＝，∴△ADE∽△BEC，∵＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ECD∽△ADE，∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；图2﹣2中，同理：∴△ECD∽△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点；（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，∴∠BCE＝∠BCD＝30°，∴BE＝CE＝AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30°＝；故答案为：．。
(沪科版)中考数学总复习课件：专题突破(3)新定义问题
例2
[2014·自贡 ] 如图 ZT3 － 1①，在四边形 ABCD 的边
AB上任取一点 E(点 E不与 A， B重合) ，分别连接 ED， EC，可以 把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似， 我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三 个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强 相似点”．
出了关于这种运算的几点结论：
③若a＋b＝0，则(a
④若a
b＝0，则a＝0.
①③ 在横线上填上你认为所 其中正确的结论序号是________( 有正确结论的序号)． 专题三 新定义问题
变式题
对于实数 a，b，定义一种运算“
为 a
b＝a
2
＋ab －2.有下列命题： ①1 3＝2； 1＝0 的根为 x1＝－2， x2＝1；
∴点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．
(2)作法：以 CD为直径作圆，它与 AB交于点 E1 ， E2，点 E1 ，
E2即为所作．
(3) 点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个“强相似点”， 可分两种情况： 第一种情况：△MAE∽△EBC∽△MEC， AM AE AE AE 则有 ＝ ＝ ＝ . ME EC CD AB 过点 E 作 EN⊥MC 于点 N. 由角平分线的性质定理易证 AE＝EN ＝EB， AM AE 1 则 E 为 AB 的中点， ＝ ＝ ， ME AB 2
(2)对于结论①，定义中的a，b分别是多少？ (3)按照定义，结论②的左边等于什么？右边等于什么？
(4)结论③的左边含有哪些运算？如何利用条件 a ＋b＝0
将(a
a)＋(b b)的结果进行化简？
(5)根据新定义，a
中考数学总复习 题型突破(07)新定义问题课件
(3)已知点 A 在以 P(m,0)为圆心,以 1 为半径的圆上,点 B 在直线 y=- x+ 3上,
3
若要使所有点 A,B 的“确定圆”的面积都不小于 9π,直接写出 m 的取值范围.
(3)m≤-5 或 m≥11.
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图Z7-3
类型1 点与图形(túxíng)关系类（针对2017 29题）
一点,点 Q 为图形 W2 上一点,当点 M 是线段 PQ 的中点时,称点 M 是图形 W1,W2 的“中立点”.如果点
若线段 MN 上的所有点都不是☉C 的“特征点”,直接写出点 C 的横坐标的
取值范围.
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图Z7-1
类型1 点与图形(túxíng)关系类（针对2017 29题）
1.[2018·怀柔一模] P 是☉C 外一点,若射线 PC 交☉C 于 A,B 两点,则给出如下定义:若 0<PA·PB≤3,则点
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.
类型1 点与图形关系(guān xì)类（针对2017 29题）
4.[2018·石景山一模] 对于平面上两点 A,B,给出如下定义:以点 A 或 B 为圆心,AB 长为半径的圆称为点
A,B 的“确定圆”.如图 Z7-3 为点 A,B 的“确定圆”的示意图.
(1)已知点 A 的坐标为(-1,0),点 B 的坐标为(3,3),则点 A,B 的“确定圆”的面积为 25π
,-
2
.∴B -
3 2 3 2
2
3 2 3 2
2
3 2
2
,-
2
3 23 2
2
【中考数学压轴题专题突破11】二次函数中的新定义问题
【中考压轴题专题突破】二次函数中的新定义问题1．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x 称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．（2）某二次函数＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．（3）如图所示，二次函数y＝﹣x2+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．2．定义：我们把点（m，m）称为直线y＝﹣x+m（其中m为常数）的“对应点”比如，直线y＝﹣x+5的“对应点”为（5，5）．在平面直角坐标系xOy中，（1）若抛物线y＝ax2经过直线y＝﹣x+3的“对应点”A，请指出该抛物线的开口方向，并说明理由；（2）设点P在曲线y＝（x＞0）上，直线l：y＝﹣x+m的“对应点”为点B，连接PB，记点P到直线l的距离为d（d为正实数）①当m＝2，k＝2，且d＝时，求点P的坐标；②当m＝1，k＝时，求BP的长（用含d的式子表示）．3．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你分别写出y＝﹣，y＝+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？（3）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2），它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连结BB′，B′C′，C′C，CB．①若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值；②若m＝1，且四边形BB′C′C的邻边之比为1：2，直接写出a的值．4．定义：给定两个函数，我们约定：任取自变量x的一个值，当x＜0时，另一个函数对应的函数值比原函数的函数值大1；当x≥0时，另一个函数对应的函数值比原函数的函数值小1，我们称这样的两个函数互为伴随函数．例如：一次函数y＝2x+3．它的伴随为y ＝（1）已知点M（3，6）在一次函数y＝ax﹣2的伴随函数的图象上时，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3①当点N（m，﹣3）在这个函数的伴随函数的图象上时，求m的值；②当﹣2≤x≤3时，求函数y＝﹣x2+4x﹣3的伴随函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点A、D的坐标分别为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2），连接AD，以AD为边向右作正方形ABCD．直接写出正方形ABCD与二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数的图象有两个公共点时n的取值范围．5．定义：若函数y＝x2+bx+c（c≠0）与x轴的交点A，B的横坐标为x A，x B，与y轴交点的纵坐标为y C，若x A，x B中至少存在一个值，满足x A＝y C（或x B＝y C），则称该函数为友好函数．如图，函数y＝x2+2x﹣3与x轴的一个交点A的横坐标为3，与y轴交点C的纵坐标为﹣3，满足x A＝y C，称y＝x2+2x﹣3为友好函数．（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数y＝x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系；（3）若y＝x2+bx+c是友好函数，且∠ACB为锐角，求c的取值范围．6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：若b'＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（3，﹣2）的限变点的坐标是（3，﹣2），点（﹣1，5）的限变点的坐标是（﹣1，﹣5）．（1）①点（﹣，1）的限变点的坐标是；②在点A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一个点是函数y＝图象上某一个点的限交点，这个点是；（2）若点P在函数y＝﹣x+3的图象上，当﹣2≤x≤6时，求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s＝m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．【中考压轴题专题突破】二次函数中的新定义问题参考答案与试题解析1．解：（1）1﹣2＝﹣1，故“坐标差”为﹣1，y﹣x＝﹣x2+3x+4﹣x＝﹣（x﹣1）2+5，故“特征值”为5；（2）由题意得：点C（0，c），故点B、C的“坐标差”相等，故点B（﹣c，0），把点B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得：0＝﹣（﹣c）2+b（﹣c）+c，解得：b＝1﹣c，故：y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，故抛物线的“特征值”为﹣1，∴y﹣x＝﹣x2+（1﹣c）x+c﹣x＝﹣x2﹣cx+c，故＝﹣1．∴c＝﹣2，b＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x﹣2；（3）“坐标差”为2的一次函数为：y＝x+2，∵抛物线y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在y＝x+2上，∴设抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2+m+2，当抛物线与矩形有3个交点时，如图1、2，对于图1，直线与矩形边的交点为：（1，3），则对称轴为：﹣＝1，解得：p＝2，对于图2，把点E（7，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2并解得：m＝5或10（舍去10），故﹣＝5，解得：p＝10，故二次函与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围：2＜p＜10．2．解：（1）点A（3，3），将点A的坐标代入抛物线表达式并解：a＝0，故抛物线的开口向上；（2）过点P作PH∥y轴交直线l于点H，则∠DPH＝45°，则PH＝d，设点P（s，t），则点H（s，﹣s+m），则st＝k，PH＝t﹣（﹣s+m），①当m＝2，k＝2，且d＝时，反比例函数表达式为：y＝，设点P（x，），d＝，PH＝2，即|+x﹣2|＝2，解得：x＝2，故点P（2，2）；②PH＝t+s﹣1＝d，且st＝，则1＝2st，PB2＝（s﹣1）2+（t﹣1）2＝s2+t2﹣2（s+t）+2＝（s+t）2﹣2（s+t）+1＝（s+t﹣1）2，故PB＝d．3．解：（1）∵1﹣（﹣）＝，∴函数y＝﹣的友好同轴二次函数为y＝x2；∵1﹣＝，1×（÷）＝2，∴函数y＝+x﹣5的友好同轴二次函数为y＝x2+2x﹣5．（2）∵1﹣1＝0，∴二次项系数为1的二次函数没有友好同轴二次函数；∵1÷2＝，∴二次项系数为的二次函数的友好同轴二次函数是它本身．（3）二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1的对称轴为直线x＝﹣＝2，其友好同轴二次函数L2：y＝（1﹣a）x2﹣4（1﹣a）x+1．①∵a＝3，∴二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1＝3x2﹣12x+1，二次函数L2：y＝（1﹣a）x2﹣4（1﹣a）x+1＝﹣2x2+8x+1，∴点B的坐标为（m，3m2﹣12m+1），点C的坐标为（m，﹣2m2+8m+1），∴点B′的坐标为（4﹣m，3m2﹣12m+1），点C′的坐标为（4﹣m，﹣2m2+8m+1），∴BC＝﹣2m2+8m+1﹣（3m2﹣12m+1）＝﹣5m2+20m，BB′＝4﹣m﹣m＝4﹣2m．∵四边形BB′C′C为正方形，∴BC＝BB′，即﹣5m2+20m＝4﹣2m，解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去），∴m的值为．②当m＝1时，点B的坐标为（1，﹣3a+1），点C的坐标为（1，3a﹣2），∴点B′的坐标为（3，﹣3a+1），点C′的坐标为（3，3a﹣2），∴BC＝|3a﹣2﹣（﹣3a+1）|＝|6a﹣3|，BB′＝3﹣1＝2．∵四边形BB′C′C的邻边之比为1：2，∴BC＝2BB′或BB′＝2BC，即|6a﹣3|＝2×2或2＝2|6a﹣3|，解得：a1＝﹣，a2＝，a3＝，a4＝，∴a的值为﹣、、或．4．解：（1）由已知一次函数y＝ax﹣2的伴随函数为y＝∵M（3，6）∴代入y＝ax﹣3，得6＝3a﹣3∴a＝3（2）由已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的伴随函数为y＝①当m＜0时，代入y＝﹣x2+4x﹣2，得﹣3＝﹣m2+4m﹣2解得m1＝2+（舍去），m2＝2﹣当m≥0时，代入y＝﹣x2+4x﹣2，得﹣3＝﹣m2+4m﹣4解得m3＝2+m3＝2﹣故m的值为2﹣、2+或2﹣②当3≥x≥0时，抛物线y＝﹣x2+4x﹣4的顶点为最高点∴函数最大值为0当∵a＝﹣1∴抛物线开口向下∴当﹣2≤x＜0时，x＝﹣2函数有最小值为﹣（﹣2）2+4×（﹣2）﹣2＝﹣14（3）3＜n＜6或0＜n＜1或﹣4＜n＜﹣2理由：由已知二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数为y＝设AB边、DC边与y轴交点为分别为F、E则E点坐标为（0，2），F点坐标为（0，﹣1）①若y＝﹣x2+4x+n+1过点D，则代入D（﹣1，2）求得n＝6，则x≥0时，y＝﹣x2+4x+n﹣1＝﹣x2+4x+5与y轴交点为（0，5）此时二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数与正方形ABCD有一个交点②若y＝﹣x2+4x+n+1过点A，则代入A（﹣1，﹣1）可求得n＝3，则x≥0时，y＝﹣x2+4x+n﹣1＝﹣x2+4x+2与y轴交点为（0，2）则此时二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数与正方形ABCD有3个交点③若y＝﹣x2+4x+n+1过点E（0，2），则代入E（0，2）则n＝1，则x≥0时，y＝﹣x2+4x+n﹣1＝﹣x2+4x与y轴交点为（0，0）则此时，此时二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数与正方形ABCD有3个交点④若y＝﹣x2+4x+n﹣1过点F（0，﹣1），则代入F（0，﹣1）则n＝0，则x＜0时，y＝﹣x2+4x+n+1＝﹣x2+4x+1与y轴交点为（0，1）则此时二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数与正方形ABCD有3个交点⑤若y＝﹣x2+4x+n+1过点F（0，﹣1），则代入F（0，﹣1）则n＝﹣2，则y＝﹣x2+4x+n﹣1＝﹣x2+4x﹣3与y轴交点为（0，﹣3）则此时二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数与正方形ABCD有3个交点⑥若y＝﹣x2+4x+n﹣1过点B（2，﹣1），则代入B（2，﹣1）则n＝﹣4则x＜0时，y＝﹣x2+4x+n+1＝﹣x2+4x﹣3y轴交点为（0，﹣3）则此时二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数与正方形ABCD有1交点综上所述，正方形ABCD与二次函数y＝﹣x2+4x+n的伴随函数的图象有两个公共点时的n取值范围为3＜n＜6或0＜n≤1或﹣4＜n≤﹣25．解：（1）y＝x2﹣4x+3是友好函数，理由如下：当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1或3，∴y＝x2﹣4x+3与x轴一个交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标都是3，∴y＝x2﹣4x+3是友好函数；（2）当x＝0时，y＝c，即与y轴交点的纵坐标为c，∵y＝x2+bx+c是友好函数，∴x＝c时，y＝0，即（c，0）在y＝x2+bx+c上，代入得：0＝c2+bc+c，∴0＝c（c+b+1），而c≠0，∴b+c＝﹣1；（3）①如图1，当C在y轴负半轴上时，由（2）可得：c＝﹣b﹣1，即y＝x2+bx﹣b﹣1，显然当x＝1时，y＝0，即与x轴的一个交点为（1，0），则∠ACO＝45°，∴只需满足∠BCO＜45°，即BO＜CO∴c＜﹣1；②如图2，当C在y轴正半轴上，且A与B不重合时，∴显然都满足∠ACB为锐角，∴c＞0，且c≠1；③当C与原点重合时，不符合题意，综上所述，c＜﹣1或c＞0，且c≠1．6．解：（1）①根据限变点的定义可知点点（﹣，1）的限变点的坐标为（﹣，﹣1）；故答案是：（﹣，﹣1）；②（﹣1，﹣2）限变点为（﹣1，2），即这个点是点A．故答案是：A；（2）依题意，y＝﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点Q必在函数y ＝的图象上．当x＝﹣2时，y＝﹣2﹣3＝﹣5，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，当x＝6时，y＝﹣6+3＝﹣3，∴当﹣2≤x≤6时，﹣5≤b′≤2；（3）∵y＝x2﹣2tx+t2+t＝（x﹣t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m＝t；当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n＝﹣[（1﹣t）2+t]．∴s＝m﹣n＝t+（1﹣t）2+t＝t2+1．∴s关于t的函数解析式为s＝t2+1（t≥1），当t＝1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．第11页（共11页）。
沪科版初三数学知识点总结资料讲解.doc
初三数学知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c，c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。
这（ a ，b里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0 ，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数 y ax2 bx c 的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2．⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b是一次项系数， c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0 0 ，0 x 0 时， y 随x的增大而增大；x 0 时， y 随向上y 轴x 的增大而减小；x 0 时， y 有最小值 0 ．a 0 0 ，0 x 0 时， y 随x的增大而减小；x 0 时， y 随向下y 轴x 的增大而增大；x 0 时， y 有最大值 0 ．2.y ax2 c 的性质：上加下减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0 向上0 ，c y 轴x 0 时， y 随x的增大而增大； x 0 时， y 随x 的增大而减小；x 0时，y有最小值 c ．a 0 向下0 ，c y 轴x 0 时， y 随x的增大而减小； x 0 时， y 随x 的增大而增大；x 0时，y有最大值 c ．3. y a x2的性质：h左加右减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0 向上h ，0 X=h x h 时， y 随x的增大而增大； x h 时， y 随x 的增大而减小；x h时，y有最小值0．a 0 向下h ，0 X=h x h 时， y 随x的增大而减小； x h 时， y 随x 的增大而增大；x h时，y有最大值0．4. y a x 2k 的性质：ha 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴性质a 0h ，kx h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随向上X=hx 的增大而减小； x h 时， y 有最小值 k ．a 0h ，kx h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随向下X=hx 的增大而增大； x h 时， y 有最大值 k ．三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2h ，kk ，确定其顶点坐标 ； ⑵ 保持抛物线 yax 2 的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位y=ax2y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】 向右 ( h>0) 【或左 ( h<0) 】 向右 (h>0)【或左 (h<0)】 平移 |k|个单位平移 |k|个单位向上 ( k>0) 【或下 ( k<0) 】 平移 |k|个单位平移 |k|个单位y=a( x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|个单位y=a (x-h)2+k2. 平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴ yax 2 bx c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位， yax 2 bx c 变成y ax 2 bx c m （或 yax 2 bx c m ）⑵ yax 2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， yax 2 bx c 变成y a( x m)2 b(x m) c （或 ya( x m) 2 b( x m) c ）四、二次函数 ya x2k 与 y ax 2bx c 的比较h从解析式上看， y a x h2ax 2bx c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前k 与 yb 24ac b 2b，k 4ac b 2者，即 y a x，其中 h ．2a 4a2a 4a五、二次函数 y ax2 bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2 bx c 化为顶点式y a(x h) 2 k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0，c 、以及0 ，c 关于对称轴对称的点2h ，c 、与 x 轴的交点x1，0 ， x2，0 （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数 y ax2 bx c 的性质1. 当a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为x b ，顶点坐标为 b ，4ac b2 ．2a 2a 4a当 x b 时， y 随x的增大而减小；当x b 时， y 随x的增大而增大；当x b 时， y 有最小2a 2a 2a2值 4ac b ．4a2. 当a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为x b ，顶点坐标为 b ，4ac b2 ．当x b时， y 随2a 2a 4a 2 ab时， y 随x的增大而减小；当x 时， y 有最大值4ac 2x 的增大而增大；当 x b b ．2a 2a 4a七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式： y ax2 bx c （ a ，b， c 为常数，a 0 ）；2. 顶点式： y a(x h)2 k （ a ，h，k为常数，a 0 ）；3. 两根式： y a(x x1 )( x x2 ) （a 0， x1， x2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只2有抛物线与 x 轴有交点，即 b 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数 a二次函数y ax2 bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0．⑴当 a 0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵当 a 0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小．2.一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．⑴在 a0 的前提下，当 b 0时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在 a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴x b0 ，概括的说就是在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab2a“左同右异”总结：3.常数项 c⑴当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；⑶当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于 x 轴对称y ax2 bx c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；2.关于 y 轴对称y ax2 bx c 关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于y轴对称后，得到的解析式是k ；3.关于原点对称y a x h 2y a x2k ；k 关于原点对称后，得到的解析式是h4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2 y ax2 bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c b ；2ay a x h 2y a x2k ．k 关于顶点对称后，得到的解析式是h5.关于点 m，n 对称2k 关于点22n ky a x h m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程 ax 2 bx c 0 是二次函数 y ax2 bx c 当函数值 y 0 时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数：① 当b2 4ac 0 时，图象与 x 轴交于两点 A x1，0 ，B x2，0 ( x1 x2 ) ，其中的 x1，x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根．这两点间的距离AB x2 x1 b2 4ac .a② 当0 时，图象与 x 轴只有一个交点；③ 当0 时，图象与 x 轴没有交点 .1' 当 a 0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y 0 ；2' 当 a 0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y 0 ．2. 抛物线 y ax2 bx c 的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c) ；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数y ax2bx c 中 a ，b， c 的符号，或由二次函数中 a ，b， c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bx c(a 0) 本身就是所含字母x 的二次函数；下面以 a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0 抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负0 抛物线与x 轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0 抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点二次函数图像参考：y=2x 2 y=3(x+4) 2y=3x2y=3(x-2)2y=x2y=2x 2 y=2(x-4) 2x2y=2y=2(x-4) 2 -3y=2 x2 +2y=2 x2y=2 x2 -4x 2y= -2y= -x 2 y=-2(x+3)2y=-2x 2 y=-2(x-3) 2y=-2x 2十一、函数的应用刹车距离二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y (m 2)x2m 2m 2 的图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 y kx b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y kx 2 bx 1的图像大致是（）y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 xA B C D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3) ， (4,6) 两点，对称轴为x 5，求这条抛物线的解析式。
【名师面对面】中考数学总复习：专题(4)新定义问题》ppt课件
对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分
理解，结合相应知识，才能顺利解答．
定义新运算
a b（b＞0）， 1． (2014· 河北)定义新运算： a⊕b＝ 例如： 4⊕5 a － （b＜0）， b 4 4 ＝ ，4⊕(－5)＝ .则函数 y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是( D ) 5 5
5．(2014·绍兴)如果二次函数的二次项系数为1，则 此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为
此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2， 3]． (1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象 的顶点坐标； 由题意可得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴此函数图象的顶点坐标为(1，0)
2 ．(2013· 乐山)对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 1 1 (x)．即当 n 为非负整数时，若 n－ ≤x＜n＋ ，则(x)＝n.如 2 2 (0.46)＝0，(3.67)＝4. 给出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝2(x)； 1 ③若( x－1)＝4，则实数 x 的取值范围是 9≤x＜11；④当 2 x≥0，m 为非负整数时，有(m＋2013x)＝m＋(2013x)；⑤(x ＋y)＝(x)＋(y)．其中正确的结论有 ①③④ ．(填写所有 正确的序号)
3．定义[a，b，c]为函数 y＝ax ＋bx＋c 的特征数， 下面给 出特征数为[2m，1－m ，－1－m]的函数的一些结论： ①当 1 8 m＝－3 时，函数图象的顶点坐标是( ， )；②当 m>0 时， 3 3 3 函数图象截 x 轴所得的线段长度大于2；③当 m<0 时，函数 1 在 x>4时，y 随 x 的增大而减小；④当 m≠0 时，函数图象 经过同一个点．其中正确的结论有( B ) A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④
沪科版八年级数学下册总复习ppt课件
(二）二次根式的简单性质
商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算
术平方根除以除式的算术平方根．
a a (a 0,b 0)
bb
1、32 18
2、0.25 81
3、 81 25
（1）下列各式不是二次根式的是（
B）
A 5
B 3 C a2
D 1
2
2二次根式 1 x有意义，则x的取值范围是 x 1
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
A.3
B.-3
C.1
D.-1
6.若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.( a)2 a (a 0)
a （a 0）
2. a2 a
0 （a 0）
a （a 0）
3. ab a b (a 0 b 0)
4.
a b
a b
(a 0
b 0)
回顾与反 思
判别式逆定理 若方程有两个 不相等的实数根,则b2-4ac＞0
若方程有两个 相等的实数根,则b2-4ac=0
若方程没有实数根,则b2-4ac＜0
若方程有两个 实数根,则b2-4ac≥0
判别式的用处
沪科版九年级上全册复习课课件(104张PPT)
．
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示,则关于
的一元二次方程-x2+2x+m>0的解集为
．
☆
1 如图,抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)．
2 ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状,证明你的结论； ⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值．
☆
施工队要修建一条横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM 为12m, (1)请建立合适的坐标系，求出抛物线表达式，并写出自变量取值范围； (2)隧道下公路是双向行车道(正中间为一条宽1m隔离带)，其中一条行车 道能否通行宽2.5m，高5m的特种车辆？
☆
审题，找关键信息
明确变量含义，用变量 表示其他量（售出台数）
你认为其中错误的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
c的正负 或取值 看这里
式中含a,b,c时 给x取值
b2-4ac 看与x交 点个数
a的正负 看开口 方向
☆
二次函数图像上有三点(-1,0),(3,0),(1,5),求表达式。
解法一：已知三点，设y=ax2+bx+c 解法二：(-1,0),(3,0)是抛物线与x轴交点，设y=a(x-x1)(x-x2)
点坐标公式或 配方
A.最大值-5, B.最小值-5, C.最大值-6, D.最小值-6
二次函数y=-(x-4)(x-6)有( C )
交点式先求定点
A.最大值5, B.最小值5, C.最大值1, D.最小值横-坐1标(对称轴)
再代入求最值
☆
已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给
沪科版九年级全册知识点
沪科版九年级全册知识点概述沪科版九年级全册教材是根据最新的教育部课程标准编写的，内容涵盖了多个学科的知识点，有助于学生全面提高自己的学习能力。
本文将对沪科版九年级全册教材中的一些重要知识点进行概述，为学生和家长提供参考。
数学数学是一门抽象但又实用的学科，九年级数学教材主要包括代数、几何和概率等内容。
在代数部分，学生将继续学习更复杂的方程和不等式，包括一次、二次和三次方程的解法。
他们还将学习如何应用方程和不等式解决实际问题。
在几何部分，学生将学习三角形和正方体等几何图形的性质和计算方法。
他们还将了解圆的相关知识，如圆周率和弧长公式等。
在概率部分，学生将学习如何计算事件发生的可能性。
他们将学习概率的基本概念和统计方法，如频率和相对频率。
物理物理是一门关于物质和能量的学科，九年级物理教材主要包括力学、热学和光学等内容。
在力学部分，学生将学习力和运动的基本原理。
他们将了解牛顿三大运动定律以及质量、重力和摩擦力等概念。
此外，学生还将学习如何计算运动物体的速度、加速度和力。
在热学部分，学生将学习关于热和温度的知识。
他们将了解热的传导、辐射和对流等方式，并学习如何计算热能的转化和传递。
在光学部分，学生将学习关于光和光学现象的内容。
他们将了解光的传播和折射，以及镜子和透镜的成像原理。
学生还将学习如何计算光的折射角和反射角。
化学化学是一门研究物质的变化和性质的学科，九年级化学教材主要包括基础化学原理和化学实验等内容。
在基础化学原理部分，学生将学习原子结构和元素周期表等基本概念。
他们将了解化学键和化学方程式等化学反应的基本原理，并学习如何计算化学反应的摩尔比例。
在化学实验部分，学生将进行一系列的实验，培养实际动手操作和观察的能力。
他们将学习如何进行物质的化学反应，并进行产物的分析和鉴定。
生物生物是一门研究生命现象和生物体内外作用的学科，九年级生物教材主要包括细胞、遗传和生态等内容。
在细胞部分，学生将学习细胞的结构和功能，包括细胞膜、细胞质和细胞器等。
中考数学复习方案 专题突破新课标课件 沪科
专题三 ┃ 热点探究
【题干关键词】 共花了45元，同重量，只要36元，单价上涨． 【提示】 分别表示出两次购买两种蔬菜用去的金额之和．
解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤， 根据题意得：
3x＋2y＝36， 3（1＋50%）x＋2（1＋20%）y＝45， 解得xy＝＝125，. 这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3， 这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18. 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
专题三 ┃ 热点探究
例2 [2010·安徽] 在国家政策的宏观调控下，某市的商品 房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元 /m2； (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数 据： 0.9≈0.95)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月 份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明 理由．
【题干关键词】 3月至5月，两月平均每月降价的百分率． 【提示】 连续两次下降后的价格＝原价×(1－下降率)2.
专题三 ┃ 热点探究
解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据 题意，得
14000(1－x)2＝12600， 化简，得(1－x)2＝0.9， 解得x1≈0.05＝5%，x2≈1.95(不合题意，舍去)， 因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%. (2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商 品房成交均价为 12600(1－x)2＝12600×0.9＝11340>10000， 由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破 10000元/m2.
图X1－4
专题一 ┃ 热点探究
【题干关键词】 点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在 直线y＝kx＋b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，… 都是等腰直角三角形．
沪科版中考数学九年级总复习课件(专题突破)：专题三新定义问题(共14张PPT)
∠BEC＝∠EMC. 过点 E 作 EN⊥MC 于点 N. 由角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”易 证 AE＝EN＝EB，
初中数学
专题三┃新定义问题
AM AE 1 则 E 为 AB 的中点， ＝ ＝ ， ME AB 2 EB 3 AB 2 3 ∠MEA＝∠ECB＝30°， ＝ ， ＝ . BC 3 BC 3 第二种情况：△MAE∽△EBC∽△CEM， 则∠CEB＝∠ECM，∴CM∥EB， 与题意不符，假设不成立． AB 2 3 综上所述， ＝ . BC 3
专题三
新定义问题
初中数学
安徽近几年的中考题中出现了一类“新定义”型的创新 题．所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了一 些没有学过的新概念、新运算、新符号等，要求学生读懂 题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运 算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年 来中考数学的新亮点．
初中数学
专题三┃新定义问题
(3)如图③，将矩形ABCD沿Cm折叠，使点D落在AB边上的 点E处，若点E恰好是四边形ABCm的边AB上的一个“强相 似点”，试探究AB与BC的数量关系．
图ZT3－1
初中数学
专题三┃新定义问题
解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．理由 如下： ∵∠DEC＝45°，∴∠DEA＋∠CEB＝135°. ∵∠A＝45°，∴∠ADE＋∠AED＝135°，
初中数学
专题三┃新定义问题
变式题
C
初中数学
专题二┃规律性探究题
1 3＝12＋1×3－2＝2，故①正确；∵x 1＝ 0， ∴x2＋x－2＝0， ∴x1＝－2， x2＝1， 故②正确； ∵ (－ 2) x－4＝4－2x－2－4＝－2x－2，1 x－3＝1＋x－2－