四川省成都市盐道街中学2018届高三上学期周考文科数学试卷(二)

盐道街中学高2015级高三上期周考试题（二）
文科数学
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 已知集合A={
}{}
B A B x x ，则＜，4x 0x 032x 2
≤=≤--=
A. [-1,4]
B.(0,3]
C.（-1,0）∪（1,4]
D.[-1,0）∪（1,4] 2.若（1+i ）z=2，则复数z 的模|z|=
A.2
B.3
C.2
D.1
3.在等差数列{}10014121a a ,80a 100a a +=+=+则，中，若a a n 的值为 A.40 B.50 C.60 D.70
4.已知f （x ）是定义域R 上的偶函数，且满足f （x=4）=f （x ）， 当x ∈[-2,1]时，f （x ）=-2x
，则f （1）+f （4）= A.
23 B.1 C.-1 D.-2
3
5.执行如图所示的程序框图，则输出的y 值为 A.6 B.8 C.10 D.12
6.已知点x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+02-x 04y 2-x 0
2-y x 则z=3x+y 的最大值与最小值之差为
A.5
B.6
C.7
D.8 7.已知命题p ：存在n ∈R ，使得()n
2n
2
nx x f +=是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增；命
题q “x 32,x 2
＞+∈∃x R ”的否定是“x 32,x 2
＜+∈∀x R ”。

则下列命题为真命题的是 A.p q ∧ B.q p ∧⌝ C.()q p ⌝∧ D.()()q p ⌝∧⌝
8.已知a 为三角形的一个内角，且sina+cosa=5
1
，则tana= A.43- B.34- C.34-43-或 D.3
4±
9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.80 B.160 C.240 D.480
10. 已知x=-1是函数f （x ）=()
x e c bx ax ++2的一个极值点，四位 同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是 A. a=0 B.a=c C.c ≠0 D.b ≠0
11. 若将函数f （x ）=()()()＜π＜ϕϕϕ0x 2cos 3x 2sin +++的图象向左平移
4
π
个单位长度。

平移后的图象关于点()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=⎪⎭⎫ ⎝⎛6
2-x cos x g 02π，π在对称，则函数，πϕ上的最小值为
A.21-
B.2
3
- C.22 D.21
12.对于函数f （x ），若存在区间A=[m,n],使得[]
{
}
A ∈=x x f y y ，=A ，则称函数f （x ）为“可等域函数”，区间A 为函数f （x ）的一个“可等域区间”。

给出下列4个函数： ①f （x ）=⎪⎭
⎫
⎝⎛x 2sin π，②f （x ）=1-x 22，③f （x ）=x 2-1，④()()2-x 2log x f 2=， 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为
A. ①②③
B.①③
C.②③
D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线y=xlnx 在x=1处的切线方程为
14. ()()
,9a 2b 2-a 12+=+⋅==，b = 15. 已知等差数列{}n 1117n n 0a ,n a S S S S ，则＞且，满足项和为的前=最大时n 的值为 16. 已知等腰三角形ABC 满足AB=AC,边上一点，为点BC D AB BC ,23=且AD=BD ，则 Tan ∠ADB 的值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答出写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）
已知等比数列{}成，，，且，＞的公比3421n a 3a a 21a 1q a =等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）{}n n n n n b na 2b T 项和的前，求数列
记=。

18. （本小题满分12分）
某大型汽车城为了了解销售单价（单位：万元）在[8,20]内的轿车的销售情况，从2017年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，获得的所有样本数据按照[8,10），[10,12），[12,14），
[14,16），[16,18），[18,20]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图。

已知样本中销售单价在[14,16）内的轿车数是销售单价在[18,20]内的轿车数的2倍。

（1）求出x与y，再根据频率分布直方图估计这100辆轿车销售单价的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用分层抽样的方法从销售单价在[10,16]内的轿车中共抽取6辆，再从抽出的6辆轿车中随机抽取2辆，求这2辆轿车中至少有一辆轿车销售单价在[12,14]内的概率。

19.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC,∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，设E为线段PA的中点。

（1）求证：BE∥平面PCD;
（2）若PA=AD=DC=2，求三棱锥E-PCD的体积。

20.（本小题满分12分）
已知椭圆C ：3c 2
6
-30b a 1b y -a x 2222==），且半焦距，（）过点＞＞（T 。

（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）如图，已知D （0,2
5
），A （2,1）过点B （3,0）的直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，直线AP 、AQ 与x 轴分别相交于M 、N 两点，试问|DM|•|DN|是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由。

21. （本小题满分12分） 已知函数()()n mx x g +==,e x f x （1）设h （x ）=f （x ）-g （x ）。

①若函数h （x ）在x=0处的切线过点（1,0），求m+n 的值；
②当n=0时，若函数h （x ）在（-1，+∞）上没有零点，求m 的取值范围。

（2）设函数r （x ）=）
（）（x g nx
x f 1+，且n=4m （m ＞0），求证：当x ≥0时，r （x ）≥1
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线为参数）（的参数方程为βββ
⎩
⎨
⎧=+=sin y cos 1x 1C 。

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线θρcos 42=的极坐标方程为
C （1）将C 1的方程化为普通方程，曲线C 2的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）已知直线l 的参数方程为⎪⎭⎫
⎝⎛≠⎩⎨
⎧==0t t a 2
tsina y tcosa x 为参数，且＜π，＜π，l 与C 1交于
点A ，l 与C 2交于点B ，且3=AB ,求a 的值。

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f （x ）=|x+1|+|x-a|
（1）若f （x ）≥5对于x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）当a=1时，函数f （x ）的最小值为t ，且正实数m ，n 满足m+n=t ，求证2n
1
m 1≥+。