指数与指数函数练习试题精选

高一必修①指数与指数函数试题归纳精编

沈阳市同泽高级中学 谷凤军 2007年10月15日

（一）指数

1、化简［32)5(-］43的结果为 （ ）

A ．5

B ．5

C ．－5

D ．－5

2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ）

A ．212-

B ．312-

C ．212

-- D ．6

52- 3、化简

4

216132332)b (a b b a ab ⋅⋅(a, b 为正数)的结果是（ ） A ．a b B ．ab C ．b a D ．a 2

b 4、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）

A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭

B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭

C 、13212--

D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5、13256)71(027

.0143231

+-+-----=__________． 6、3211321

3

2

)(----÷a b b a b

a b a =__________． 7、48

373)27102(1.0)972(032221+-++--π=__________。 8、)31()3)((65

6131212132b a b a b a ÷-=__________。

9

、41

60.2503

21648200549-+---）（）（） =__________。

10、已知),0(),(21>>+=

b a a b b a x 求122--x x ab 的值。

11、若32121

=+-x x ，求23222

323-+-+--x x x x 的值。

（二）指数函数

一、指数函数的定义问题

1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）

A 、(1%)na b -

B 、(1%)a nb -

C 、[1(%)]n a b -

D 、(1%)n a b -

2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。

3、若210

25x =，则10x -等于 （ ） A 、15 B 、15- C 、150

D 、1625

4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）

A 、减少7.84%

B 、增加7.84%

C 、减少9.5%

D 、不增不减

5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 二、指数函数的图像问题 1、若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）

A ．01>>b a 且

B ．010<<

C ．010><

D ．11>>b a 且 2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________

3、直线a y 3=与函数)10(1≠>-=a a a y x 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________。

4、函数()2()1x

f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2

5、当0>x 时，函数()2()1x

f x a =-的值总是大于1，则a 的取值范围是_____________。 6、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（ ）

x x x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-2155.x x x B -<⎪⎭⎫ ⎝⎛<5215.x x x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-2155.x x x D 5521.<<⎪⎭

⎫ ⎝⎛- 7、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是

（ ）

8、（2005福建理5）函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是

（ ）

A ．0,1<>b a

B ．0,1>>b a

C ．0,10><

D ．0,10<<

三、定义域与值域问题

1、求下列函数的定义域和值域

（1）121x y =- （2）2

22)31(-=x y

（3）x y 121⎪⎭⎫ ⎝⎛= （4）2

221

++-⎪⎭⎫

⎝⎛=x x y

（5）1

1

21+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y （6）x x

y 212+=

2、下列函数中，值域为()+∞,0的函数是（ ）

x y A 23.= 12.-=x y B 12.+=x y C x

y D -⎪⎭⎫

⎝⎛=221.

3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T I 是 （

）

A 、∅

B 、T

C 、S

D 、有限集

4、（2005湖南理2）函数f(x)＝x 21-的定义域是 （ ）

A 、(]0,∞-

B 、[0，＋∞）

C 、（－∞，0）

D 、（－∞，＋∞）