统计套利与股指期货跨期套利策略(一)：基于协整的期指跨期套利策略

由上表知，残差序列不含有单位根，是稳定序列，从而可以认为 F(1012)和 F(1008)序列之间确实存在协整关系。 进一步对残差进行 LM 检验可知，残差存在异方差性，因此，可以采用 GARCH(1,1)模型来刻画波动率的簇集性。则样本内数据构建的模型方程为：
F (1012 ) in 241 .5586 0.931244 F (1008 ) in in , in ~ iidNormal (0,0.957154 )
序列进行协整检验。 协整策略的主要思路是先确定两个资产之间的长期均衡关系（协整关系） ， 当价差（即协整方程的残差）偏离到一定程度时开始建仓——买入相对被低估的 资产，卖出相对被高估的资产，等到价差回归均衡时获利了结即可。 2 协整策略与股指期货跨期套利策略 结合统计套利的协整策略，我们可以构建如下套利模型，实时监控股指期货 跨期套利的机会并实施套利交易策略。 第一，对两个合约的价格序列 F (T1 )、F (T2 ) 进行平稳性检验，若价格序列存 在单位根，则检验其一阶差分的收益率序列是否平稳； 其次，若一阶差分的收益率序列是平稳的，则检验两个价格序列是否存在协 整关系，即对价格序列建立一元线性回归方程： 若 t 不含单位根，则为平稳序列，两合约价格序列存在协整关系。 第二， 可以对残差进行 LM 检验， 如果存在 ARCH 效应， 可以采用 ARMA 和 ARCH 模型来刻画残差的自相关性和异方差性。 第三，建立样本外残差模型： out in F(T2 ) - - F(T1 ); out , in ~ iidNormal (0, t ) 在此，假设样本内外的残差都是独立且服从同一正态分布，并符合零均值回 归要求，即 t ~ iidN (0, t ) 。这样，可以方便利用残差的分布特征进行交易。 最后，确定阀值，实施套利交易。 设定入市阀值 1 、平仓阀值 2 、止损阀值 3 。一般情况下，对于不同的建仓 阀值 1 、平仓阀值 2 ，套利空间和套利次数是成反比的。 若实际残差 out 1 t 时， 买入近月股指期货合约， 同时卖出远月股指期货合 约；若 out 2 t 或残差偏离回归正常时，平仓获利了结。 若实际残差 out 1 t 时，买入远月股指期货合约，同时卖出近月股指期货 合约；若 out 2 t 或残差偏离回归正常时，平仓获利了结。 若建立头寸后，残差偏离继续扩大，并未出现收敛时，应及时止损，即设置 止损阀值 3 ，若 out 3 t 时，应止损出局。 3 基于协整的跨期套利策略操作实例 本文选取 IF1008 和 IF1012 合约在 7 月 26 日至 7 月 27 日时间段内 1min 高 频数据进行模型的实证研究。总共 506 个数据，取前 400 个数据为样本内数据验 证两个合约的协整关系并构建模型， 再用另外 106 个数据对模型进行样本外套利 交易的检验。 对 1008 和 1012 合约的价格序列及其一阶差分的收益率序列分别进行平稳性 检验，检验结果如下表 1 所示。
图1
实际残差分布图
上图 1 所示为实际残差分布范围，从 7 月 27 日下午 13:13 开始，利用本文 构建的模型可监测到套利机会总共出现 11 次，最后一次（出现时点为 15:14） 为买入近月卖出远月，由于离收盘只差 1 分钟，则不实施套利交易。根据本文的 策略，按照每次交易单独资金计算，交易结果如下表 3 所示：
Spreadt t 1.231
我们采取的交易策略为（不考虑资金成本，由于本文只建立各 1 手头寸，因 此，冲击成本亦可忽略不计） ： 当实际价差大于理论价差时，即 out 1.231 时，买入 1 张近月合约，卖出 1 张远月合约；当实际残差第一次反向且 out 0.949 时，平仓出场。若实际残差 不收敛， out 2.967 时，则止损出局。 当实际价差小于理论价差时，即 out 1.231 时，买入 1 张远月合约，卖出 1 张近月合约；当实际残差第一次反向且 out 0.949 时，平仓出场。若实际残差不 收敛， out 2.967 时，则止损出局。
s.e 21.97284 Z 10.99351 s.e 0.007881 Z 118 .1652
(1)
GARCH 0.192141 0.208361 t2 0.588900 GARCH (1)
s.e 0.051606 Z 3.723238 s.e 0.050324 Z 4.140388 s.e 0.072560 Z 8.116077
表1 序列
F(1008) t-Statistic -2.212468 -23.50843 -2.110537 -25.63606
F (T2 ) F (T1 ) t
各序列平稳性检验结果表
Prob.* 0.2022 0.0000 0.2407 0.0000 1%Level -3.446567 -3.446567 -3.446567 -3.446567 5%Level -2.868583 -2.868583 -2.868583 -2.868583 10%Level -2.570588 -2.570588 -2.570588 -2.570588
(2)
R 2 0.975856 , Loglikelihood 536 .7921, AIC 2.708960 , BIC 2.758854
则可得样本外的残差方程为：
out F (1012 ) out 241 .5586 0.931244 F (1008 ) out , out ~ iidNormal (0,0.957154 )
(3)
将样本外的 106 个数据代入方程(3)，可得到样本外数据的实时残差值，即 实际价差 Spreadr 。 假设我们设置建仓阀值 1 =1.286 （标准正态分布 90%分位数， 这样可以在 90% 的概率下保证套利交易在下一日不亏损） ，平仓阀值 2 =-0.991（16%分位数） ， 止损阀值 3 =3.1（99.9%分位数） 。则理论价差为：
表3
交易次数 套利交易总耗时 套利交易时间占总交易时间比例 套利交易所需资金（每次独立结算）
跨期套利交易结果表
10 次 55min 20.4% 3,111,660（元） 单笔最大赢利 单笔最小赢利 平均收益率 半年化收益率 573（元） 157（元） 1.07% 40.13%
从交易结果可以得知，该模型能实时监控跨期套利机会并能捕捉较好的建仓 时机，而且收益率很高，半年收益率能达到 40%左右。但是，如果考虑到资金成 本，或者大规模资金进行跨期套利交易时，1 分钟高频数据可能不能满足构建套 利交易模型的要求，这时我们只需将数据频率降低，时间窗口延长即可。
统计套利与股指期货跨期套利策略（一）
——基于协整的跨期套利策略 广发期货发展研究中心 黄邵隆
跨期套利的特点是在同一交易所对同一期货品种不同交割月份期货合约间 的套利。它是利用不同月份的股指期货合约的价差关系，买进（卖出）某一月份 的股指期货的同时卖出（买进）另一月份的股指期货合约，并在未来某个时间同 时将两个头寸平仓了结的交易方式。 传统的股指期货跨期套利方法基于持有成本理论模型，由于股息率和各项成 本的计算存在不确定性，在很多方面都限制了它的应用，而且套利过程往往需要 很长时间才能完成，其价差可能会一直处于偏高或偏低状态，只有在合约临近交 割到期时才有回收压力，所以，传统的方法对于捕捉瞬时出现的跨期套利机会成 功率不高，缺乏灵敏性。 1 统计套利与协整策略 1.1 统计套利 统计套利是一种基于量化模型的投资过程，是在不依赖经济含义的情况下， 运用数量手段构建资产组合， 根据证券实际价格与数量模型所预测的理论价值进 行对比，构建证券投资组合的多头和空头，从而对市场风险进行规避，获取一个 稳定的 alpha。有别于无风险套利，统计套利是利用证券价格的历史统计规律进 行套利，是一种风险套利，其风险在于这种历史统计规律在未来一段时间内是否 继续存在。由于期货价格在到期时必须收敛于现货价格，基差必然归零，所以期 现套利可看作是无风险套利。 而不同月份期货合约的价格在近月合约到期时并不 一定收敛，因此，跨期套利实际上是一种风险套利或者是统计套利。 统计套利在方法上可以分为两类，一类是利用价格序列的协整关系建模，称 之为协整策略；另一类是利用收益率序列建模，目标是在组合的 值等于零的前 提下实现 alpha 收益，称之为 中性策略，该策略主要应用于针对融资融券的套 利交易中。 由于统计套利利用大量的历史数据，构建套利模型，可以客服传统跨期套利 在使用方法上的局限性，同时充分利用已有的市场交易数据所提供的最新信息， 且可以高频数据为基础，从而发现更多的套利机会。因此，本文对统计套利中的 协整策略在股指期货跨期套利中的应用做详细介绍。 1.2 协整策略 不同交割月份的股指期货合约都是以同一标的指数为基础，它们与标的指数 都存在着高度的相关性，那么根据 CAPM 模型，任意两个股指期货合约之间也将 存在一定的相关性。如果两种（或多种）资产的价格存在长期稳定的线性关系， 则可以认为它们之间存在着协整关系，当价格在短期内偏离这个均衡关系，则存 在校正机制使得这个偏离将回归到合理范围。 两个股指期货合约价格的协整关系 可以表示为： F (T2 ) F (T1 ) t ，其中 t 是平稳的。 两个期货合约的价格存在协整关系一般需要两个条件：一是它们的历史价格 序列都是一阶单整向量，即价格序列是非平稳的，但一阶差分后的序列（即收益 率序列）是平稳的；二是这两个序列的某种线性组合是平稳的，即以两个序列构 建的线性方程的残差是平稳的。也就是说，在建立线性关系之前，需要对这两个
F ( )
F(1012)
F (1012 )
从上表一的检验结果可知，价格序列 F(1008)、F(1012)是不平稳的，而其一 阶差分的收益率序列 F (1008 ) 、 F (1012 ) 在 1%的置信水平下拒绝存在单位根的
原假设，则序列是平稳的。 对 F(1012)和 F(1008)序列做一元线性回归，然后对其残差进行单位根检验， 所得结果如下：
表2
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level
残差平稳性检验结果表
t-Statistic -5.889719 -3.446651 -2.868616 -2.570607 Prob.* 0.0000