四川省绵阳南山中学2016-2017学年高一下学期2月月考试卷数学含答案精品

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南山中学2016-2017学年高一(下)入学数学试卷(解析版)

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高一（下）入学数学试卷一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）2．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知AD为△ABC的中线，则=（）A． +B．﹣C．﹣D．+4．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣5．函数f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（，1）6．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．37．若函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）8．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是9．函数y=log a x （x ＞0）且a ≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x （b ＞0）且b ≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A ．a 2＞b 2B ．2a ＞2bC ．（）a ＞（）bD ．a＞b10．根据统计，一名工人组装第x 件产品所用的时间（单位：分钟）为f （x ）=（a ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c 和a 的值分别是（） A ．75，25 B ．75，16 C ．60，144 D ．60，1611．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a 满足f （lga ）+f （lg ）≤2f （1），则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，10]B ．[，10] C ．（0，10] D ．[，1]12．函数f （x ）=（）|x ﹣1|+2cosπx （﹣2≤x ≤4）的所有零点之和等于（） A ．2 B ．4C ．6D ．8二.填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣= ．14．（）+log 3+log 3= ．15．若函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的取值范围是．16．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M=lgA ﹣lgA 0（其中A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的倍．三.解答题：（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f（）（2）求函数f（x）的单调减区间．18．已知函数f（x）=x2+ax+4（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；（2）求f（x）在[﹣2，1]上的最小值．19．已知函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在[0，]上的值域．20．已知函数f（x）=a+（a∈R）是奇函数（1）利用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）若f（|x|）＞k+log2•log2对任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴∁U B={x|x≤0}，∴A∩（∁U B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：C．2．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的周长及半径，可求弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角的弧度数，从而得解．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L﹣2r=4﹣2×1=2，则由l=αr，可得：α==2．故选：B．3．已知AD为△ABC的中线，则=（）A． +B．﹣C．﹣D．+【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由AD为△ABC的中线，利用平行四边形法则能求出．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴由平行四边形法则得：=（）=．故选：D．4．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=sin=﹣sin=﹣，从而=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．5．函数f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数f（x）=e x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣）f（0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣）=e﹣+3×（﹣）=﹣＜0，f（0）=e0+0=1＞0，∴f（﹣）f（0）＜0，∴f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间为（﹣，0），故选：B．6．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣3，递减，符合题意，故选：A．7．若函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得a≥﹣（x2﹣4x）对一切x∈[0，1]恒成立，由由g（x）=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，即有a≥﹣（x2﹣4x）对一切x∈[0，1]恒成立，由g（x）=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，∴a≥3．故选A．8．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为：=，得x=，（k∈Z），A 不对．对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B不对．对于C：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），C对．对于D：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），D不对．故选C．9．函数y=log a x（x＞0）且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0）且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．（）a＞（）b D．a＞b【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），∴log a 2=﹣1，∴a=．由于函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴（）a＞（）b，故选：C．10．根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16【考点】分段函数的应用．【分析】首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜a对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a 的值【解答】解：由题意可得：f（a）==5，所以c=5，而f（4）==30，可得出=30，故c=60，a=144，故选：C11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10] D．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．12．函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．【解答】解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．二.填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣=（2，4）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】据条件即可得出，，进行向量坐标的数乘和减法运算即可得出答案．【解答】解：．故答案为：（2，4）．14．（）+log3+log3=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（）+log3+log3=+=．故答案为：．15．若函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（1，4] ．【考点】分段函数的应用．【分析】f（x）是分段函数，在每一区间内求f（x）的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f（x）的值域为R，得出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，当8＞a＞1时，f（x）=a x，在（1，+∞）上为增函数，f（x）∈（a，+∞）；当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2，在（﹣∞，1]上的值域，f（x）∈（﹣∞，6﹣]；若f（x）的值域为R，则（﹣∞，6]∪（a，+∞）=R，则6﹣≥a，即1＜a≤4；当a∈（0，1）时，指数函数是减函数，一次函数是增函数，值域不可能为R．当a≥8时，指数函数是增函数，一次函数是减函数，函数的值域不可能为R．则实数a的取值范围是（1，4]．故答案为：（1，4]．16．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的100.9倍．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1﹣6.2=lgA﹣lgB，即可得出结论．【解答】解：由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1﹣6.2=lgA﹣lgB，∴=100.9；故答案为100.9．三.解答题：（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f（）（2）求函数f（x）的单调减区间．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据f（x）为偶函数求得φ的值，再根据图象的相邻两条对称轴间的距离为，求得ω的值，可得函数的解析式，从而求得f（）．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，∴φ=，∵函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，∴==，∴ω=2，f（x）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ，kπ+]，k∈Z．18．已知函数f（x）=x2+ax+4（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；（2）求f（x）在[﹣2，1]上的最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）求出函数f（x）的对称轴，得到关于a的不等式，解出即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，则对称轴x=﹣≤1，∴a≥﹣2；（2）f（x）的对称轴是：x=﹣，﹣≤﹣2时，即a≥4时，f（x）在[﹣2，1]递增，故f（x）min=f（﹣2）=8﹣2a，﹣≥1时，即a≤﹣2时，f（x）在[﹣2，1]递减，故f（x）min=f（1）=5+a，﹣2≤a≤4时，f（x）在[﹣2，﹣）递减，在（﹣，1]递增，f（x）min=f（﹣）=4﹣，综上：f（x）min=．19．已知函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在[0，]上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函数的周期公式即可计算得解．（2）利用三角函数的图象变换规律可求g（x）=2sin（2x+2m﹣），由于题意，可求+2m﹣=+2kπ，k∈Z，结合m＞0，可求m的最小值，进而结合x 的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其值域．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴T==π，（2）∵g（x）=2sin（2x+2m﹣），图象关于直线x=对称，∴+2m﹣=+2kπ，k∈Z，∴m=kπ+，k∈Z，∴m min=，此时，g（x）=2sin（2x+），又∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴g（x）∈[，2]．20．已知函数f（x）=a+（a∈R）是奇函数（1）利用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）若f（|x|）＞k+log2•log2对任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）得到f（|x|）＞k+（t﹣1）（2﹣t），根据函数f（x）的单调性得到1≥k+（t ﹣1）（2﹣t），求出k的范围即可．【解答】解：（1）证明：任意x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a+﹣a﹣=﹣=，∵0＜x1＜x2，∴﹣＞0，﹣1＞0，﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即：f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）递减；（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），故a=1，∵f（|x|）＞k+（log2m﹣1）（log24﹣log2m）=k+（log2m﹣1）（2﹣log2m），令t=log2m，m＞0，故t∈R，∴f（|x|）＞k+（t﹣1）（2﹣t），又∵f（x）在（0，+∞）是减函数，∴f（x）＞1，（当x＞0时）∴1≥k+（t﹣1）（2﹣t），∴k≤+，∴k≤．2017年4月15日。

四川省绵阳中学2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

2016-2017学年四川省绵阳中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．下列结论为真的个数是（）（1）“x2+2x﹣3＜0”是命题（2）命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”（3）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件（4）“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”A．1个B．2个C．3个D．4个2．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|3．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若x，y满足约束条件，且z=kx+y取得最小值是的点有无数个，则k=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或﹣25．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件6．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p37．给出下列命题：①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题；④“若m≥1，则mx2﹣2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为（）A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④8．已知命题p：∃x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命题；￢p：∃x∈R，log2（3x+1）＞09．已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q 为真命题，则a的取值范围是（）A．a B．0＜a＜C．D．10．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．11．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．12．若2m+2n＜4，则点（m，n）必在（）A．直线x+y﹣2=0的左下方B．直线x+y﹣2=0的右上方C．直线x+2y﹣2=0的右上方D．直线x+2y﹣2=0的左下方二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知p：{x|x2﹣8x﹣20≤0}，q：{x|≤0，m＞0}，若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是．14．命题“∃x∈R，x2+ax﹣4a＜0”为假命题，是“﹣16≤a≤0”的条件．15．若存在实数x∈满足2x＞a﹣x2，则实数a的取值范围是．16．设x＞﹣1，函数的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：不等式|m﹣1|≤对于恒成立，q：x2+mx+m＜0有解，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．18．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．19．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？20．已知集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时，求（∁R A）∩B．2016-2017学年四川省绵阳中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．下列结论为真的个数是（）（1）“x2+2x﹣3＜0”是命题（2）命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”（3）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件（4）“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据命题的定义判断（1），根据四种命题判断，（2），（4），根据充分必要条件判断（3）【解答】解：对于（1）x2+2x﹣3＜0”是命题，是假命题，对于（2）命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”故（2）为假命题，对于（3）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件，为真命题，对于（4）“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立，互为逆否命题的真假相同，故（4）为真命题，故选：B2．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．3．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充要条件．【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A4．若x，y满足约束条件，且z=kx+y取得最小值是的点有无数个，则k=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使z=kx+y取最小值的最优解有无穷多个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=kx+y，得y=﹣kx+z，若k=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若k＞0，则目标函数的斜率﹣k＜0．平移直线y=﹣kx+z，由图象可知当直线y=﹣kx+z和直线x+y﹣1=0平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣k=﹣1，即k=1．若k＜0，则目标函数的斜率﹣k＞0．平移直线y=﹣kx+z，由图象可知当直线y=﹣kx+z和直线y=2x﹣2平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣k=2，即k=﹣2．综上k=1或k=﹣2．故选：D．5．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立．【解答】解：由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立，例如p是假命题，q是真命题．∴“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的必要不充分条件．故选：B．6．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【考点】2K：命题的真假判断与应用；7A：二元一次不等式的几何意义．【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．7．给出下列命题：①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题；④“若m≥1，则mx2﹣2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为（）A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④【考点】21：四种命题．【分析】根据题意，按照要求写出命题①、②、③、④的否命题、逆命题或逆否命题，再判定它们是否正确．【解答】解：①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题是“若b2﹣4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”，是正确的；②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题是“△ABC是等边三角形，则AB=BC=CA”，是正确的；③命题“若a＞b＞0，则”是正确的，∴它的逆否命题也是正确的；④命题“若m≥1，则mx2﹣2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题是“若mx2﹣2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R，则m≥1，∵不等式的解集为R时，∴的解集为m＞1，∴逆命题是错误的；∴正确命题有①②③；故选：A8．已知命题p：∃x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命题；￢p：∃x∈R，log2（3x+1）＞0【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，则log2（3x+1）＞0，∴p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0．故选：B．9．已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q 为真命题，则a的取值范围是（）A．a B．0＜a＜C．D．【考点】R2：绝对值不等式；2E：复合命题的真假；47：指数型复合函数的性质及应用．【分析】由题意，可先由两个命题为真命题解出它们的等价条件，再有p且q为真命题得出两个命题的真假性，从而求出参数a的取值范围，找出正确选项【解答】解：命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x﹣1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即a≤命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，可得2a﹣1∈（0，1），即a∈（，1）又p且q为真命题，可得a∈（，9，+∞）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q的不等式，根据集合的包含关系得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：由x|x2﹣8x﹣20≤0，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；由≤0，m＞0，解得：1﹣m＜x≤1+m，故q：1﹣m＜x≤1+m，若￢p是￢q的必要而不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即⊊（1﹣m，1+m9，+∞）．14．命题“∃x∈R，x2+ax﹣4a＜0”为假命题，是“﹣16≤a≤0”的充要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题为假命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论．【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+ax﹣4a＜0”为假命题，∴命题“∀x∈R，x2+ax﹣4a≥0”为真命题，则判别式△=a2+4×4a≤0，即a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，则命题“∃x∈R，x2+ax﹣4a＜0”为假命题，是“﹣16≤a≤0”的充要条件，故答案为：充要条件15．若存在实数x∈满足2x＞a﹣x2，则实数a的取值范围是（﹣∞，8）．【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．【分析】由题意可得a应小于x2+2x 在上的最大值，利用二次函数的性质求得函数x2+2x 在上的最大值为8，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，当实数x∈时，a＜x2+2x=（x+1）2﹣1，故a小于x2+2x 的最大值．由于函数x2+2x 在上是增函数，故当x=2时，x2+2x 取得最大值为8，∴a＜8，故答案为（﹣∞，8）．16．设x＞﹣1，函数的最小值是9．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据函数的形式，换元：设t=x+1（t＞0），将原函数变为，再根据t为正数，可以用基本不等式求出f（t）的最小值，最后用等号成立的条件得出相应的x的值，从而得出原函数的最小值是正确的．【解答】解：设t=x+1（t＞0），则=整理得：∵t＞0∴所以当且仅当时，函数有最小值此时x=1因此函数当x=1时有最小值为9故答案为：9三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：不等式|m﹣1|≤对于恒成立，q：x2+mx+m＜0有解，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出p，q的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化求解即可．【解答】解：∵，∴，∵对于，不等式恒成立，可得|m﹣1|≤2，∴p：﹣1≤m≤3，又命题q：x2+mx+m＜0有解，∴△=m2﹣4m＞0，解得m＜0或m＞4，∵p∨q为真，且p∧q为假，∴p与q必有一真一假当p真q假时，有，即0≤m≤3，当p假q真时，有，即m＜﹣1或m＞4，综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪∪（4，+∞）．18．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．【考点】7F：基本不等式；3W：二次函数的性质．【分析】（1）根据题意，分析可得方程x2﹣5ax+b=0的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得5a=1+4，b=1×4，解可得a、b的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1}，则方程x2﹣5ax+b=0的两个根是1和4，则有5a=1+4，b=1×4，即a=1，b=4；（2）由（1）知，因为0＜x＜1，所以0＜1﹣x＜1，所以所以==9当且仅当，即时，等号成立．所以f（x）的最小值为9．19．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；34：函数的值域．【分析】先设A、B两种原料各为x，y个，抽象出约束条件为：，建立目标函数，作出可行域，找到最优解求解．【解答】解：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：，目标函数为Z=2x+3y，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5），即A、B两种原料各取5，5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小．20．已知集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时，求（∁R A）∩B．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1E：交集及其运算．【分析】（1）先解出集合中的一元二次不等式，然后根据A∩B=空集，说明集合A，B没有共同的元素，从而求出实数a的范围；（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x+=（x﹣1）2+2，∴y=x2﹣x+在递减，在上递增，当x=1时，有最小值，即为2，当x=3时，有最大值，即为4，∴2≤y≤4，∴B=，∵A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y﹣a）＞0}，又a2+1＞a∴A={y＞a2+1或y＜a}，∵A∩B=∅，∴a2+1≥4或a≤2，∴≤a≤2或a≤﹣，（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=．2017年6月14日。

数学高一月考试题及答案

数学高一月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2+3x-5，则f(-2)的值为：A. 3B. -3C. -1D. 12. 在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，该圆的半径为：A. 2B. 4C. 5D. 64. 若sinθ=1/3，且θ为第一象限角，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. 2√6/35. 函数y=x^3-3x+2在x=1处的导数为：B. 1C. 2D. 36. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，那么a_5的值为：A. 162B. 486C. 729D. 9728. 若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=25相切，则该直线与x轴的交点坐标为：A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)9. 函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为：A. 2B. 1C. 0D. -110. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(-2, 6)，则向量a与向量b的夹角A. 0°B. 90°C. 180°D. 45°二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x_0，则f'(x_0)的值为________。

2. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_4的值为________。

3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为________。

4. 若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为________。

5. 函数y=|x-2|+|x+3|的最小值为________。

绵阳南山中学高一年级秋季月考数学试题(含答案)

绵阳南山中学高一年级秋季月考数学试题(含答案)高一在整个高中是一个打基础的阶段，下面是绵阳南山中学高一年级春季月考数学试题，协助大家查缺补漏。

一.选择题(每题4分，共40分)1.集合，那么 ( )A. B. C. D.2.函数是 ( )A.周期为1的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为1的偶函数D.周期为的偶函数3.幂函数f(x)满足，那么的图象所散布的象限是 ( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.只在第一象限4.函数，的局部图象如下图，那么 ( )A.=1，6B.=2，6C.=1，6D.=2，65.2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 ( )A.2B.C.D.6.方程有解，那么实数k的取值范围为 ( )A. B.C. D.7.f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，+)上是增函数，设a= ，b= ,c= ，那么a，b，c的大小关系是 ( )A.a8.函数的大致图象为 ( )9.函数假定是的最小值，那么的取值范围为( )A. [0，2]B. [1，2]C. [-1，0]D. [-1,2]10.假设函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，那么称A 、B两点为一对友好点，记作，规则和是同一对，，那么函数上共存在友好点 ( )A.1对B.3对C.5对D.7对二.填空题(每题4分，共20分)11.当时，那么不等式：的解集是12.角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P ，那么=________13.函数在区间上恒有，那么实数a的取值范围是________14. 那么的值________15.函数图象与中国汉字囧字相似，因此我们把函数称之为囧函数。

当时，请同窗们研讨如下命题：①函数的定义域是： ;②函数的对称中心是和 ;③函数在上单调;④函数的值域是： ;⑤方程有三个不同的实数根，那么或 ;其中正确命题是三.解答题(每题10分，共40分)16. (此题共10分)不等式: 的解集为A,函数: 的值域为B;(1)求集合A和B;(2) ,求a的取值范围;17. (此题共10分)函数(1)求函数的最小正周期及单减区间;(2)假定将函数先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍失掉函数，当时，的值域恰恰为，求的取值范围;18. (此题共10分)某桶装水运营部每天的房租，人员工资等固定本钱为200元，每桶水的进价是5元，销售价 (元)与日均销售量 (桶)的关系如下表，为了收费方便，运营部将销售价定为整数，并坚持运营部每天盈利。

四川省绵阳市2016-2017学年高一3月月考数学试卷Word版含答案

四川省绵阳市2016-2017学年高一3月月考数学试卷(第Ⅰ卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 000015sin 45cos 15cos 45sin -的值为( ) A.21 B. 21- C. 23 D.23-2. 在△ABC 中,3=a ，7=b ，2=c ，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3.等比数列{}为则中已知153,9,1a a a a n ==( ) A.31 B.13- C.91 D.19-4. 函数22()cos sin f x x x =-是（）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数 5.已知）（则A A A +=+-4tan ,5tan 1tan 1π的值为（） A.5- B.5 C.55-D.556.在等差数列{}n a 中，已知则该数列的前,1684=+a a 11项的和11S =（） A.58 B.88 C.143 D.1767.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135° 8.已知等差数列5，247，437，…的前n 项和为n S ，当n S 取最大值时，n=（） A.6 B.6或7 C. 7 D. 7或8 9. 在ABC ∆中，cos cos a c A a C =+,则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 10. 函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为（）A.[—2 ,2]B.[] C.[—1,1] D.[]11.已知{}()n b n N *∈是单调递减数列,{}n a 是等差数列，{}n b 通项公式为27n b n a n λ=+⋅．若311,a a 是方程220x x --=的两根，则实数λ的取值范围是( ) A.1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C.1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12.设ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则B CBA C Acostan sin cos tan sin ++的取值范围是（） A. B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-215,215 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+215,0 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,215（第Ⅱ卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 13.sin15cos15= ． 14.已知数列{}n a 满足()111111,4n n a n a a -=->=-,则2016a = . 15.钝角ABC ∆的面积是12，1,AB BC ==则AC = . 16. 如图所示，第n 行首尾两数均为n ，中间每个数等于上一行 “肩上”两个数的和，则第n 行（n>1）的第二个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．(本题满分10分) （I ）已知1sin cos sin 5ααα=—,求2的值（II ）设数列{}n a 的前n n a n n S n ，求项和22-+=12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 …………18、（本题满分12分）（I ）化简：01sin10（II ）已知x x x 2sin ,1312)602cos(,10560求-=+<<O O O 的值。

四川省绵阳南山中学2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷含答案

绵阳南山中学高2019届2017春季3月月考数学试题一、选择题：每题4分，共48分1．点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则AC 等于（）A ．23BC B ．32BC C ．23BC - D ．32BC -2．已知向量,a b 满足1a b •=，且22a b ==，则向量,a b 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π3．已知ABC ∆中，1a =，b =045B =，则角A 等于（）A ．030B ．060C ．0150D ．030或0150 4．已知向量(1,)a n =,(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则a 等于（）A ．1BC ． 2D ．55．下列说法正确的是（）A ．若a b b c •=•，则a c =B ．若//a b ，//b c ，则//a cC ．与向量a 共线的单位向量为aa ± D ．若//ab ，则存在唯一实数λ使得a b λ=6．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B +=+（ )A ．2B ．12C ．．37．已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=且0AB AC mAP ++=,那么实数m 的值为（）A ．2B ．—3C ． 4D ．58．已知,a b 为单位向量，且a b ⊥，向量c 满足3c a b ++=,则c 的取值范围为（ )A ．[1,1+B ．[22+C ．D ．[39．在ABC ∆中,角090C =，且2CA =,3CB =，点M 满足2BM MA =，则CM CB •=（）A ．1B ．2C ． 3D ．410．如下图，,A B 两点都在河的对岸（不可到达)，为了测量,A B 两点间的距离，选取一条基张CD ，测得：200CD m =，030ADB ACB ∠=∠=，060CBD ∠=,则AB =（ )A ．33m B ．3． 1002m D ．数据不够,无法计算 11．设,,a b c 为三角形ABC 三边长,1a ≠，b c <,若log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=,则三角形ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定12．设G 为等边ABC ∆的重心，过G 作直线l 分别交,AB AC （不与端点重合）于,P Q ，若AP AB λ=，AQ AC μ=，若PAG ∆与QAG ∆的面积之比为23,则μ=( ） A ．13 B ．23 C ． 34 D ．56 二、填空题（每题3分，共12分)13．已知{}n a 是等差数列，且2581148a a a a +++=，则67a a += ．14．向量(3,4)a =在向量(7,24)b =-上的投影是．15．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现,数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1,1，2，3,5，8，13，……已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++,观察规律:若2017a m =，则20162014S S -= ．16．已知ABC ∆的内角,,A B C 成等差数列,且,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则下列结论正确的是． ①3B π=②若2b ac =,则ABC ∆为等边三角形③若2a c =，则ABC ∆为锐角三角形④若2AB AB AC BA BC CA CB =•+•+•，则3a c = ⑤若tan tan 30A C ++>，则ABC ∆为锐角三角形三、解答题（每题10分,共40分）17．已知等差数列{}n a 满足37a =，3726a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式;(2）令28n n n b a =-(*n N ∈）,求数列{}n b 的最大项和最小项． 18．已知锐角ABC ∆中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足32sin a b A =（1）求角B 的大小；(2）若7b =，4a c +=,求ABC ∆的面积．19．在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(,)m a c a b =+-与向量(,)n b a c =-互相平行，且3c =．（1）求角C ;（2）求a b +的取值范围．20．随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战,某海滨城市沿海有,,A B C 三个旅游景点，在岸边BC 两地的中点处设有一个垃圾回收站点O （如图）,,A B 两地相距10km ，从回收站O 观望A 地和B 地所成的视角为060，且224OA OB OA OB +≥•,设AC x =km ；(1）用x 分别表示22OA OB +和OA OB •，并求出x 的取值范围；（2)某一时刻太阳与,A C 三点在同一直线，此时B 地到直线AC 的距离为BD ，求BD 的最大值．。

2016-2017年四川省绵阳市南山中学高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U＝R，A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁U B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}2．（5分）在复平面中，复数+i4对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98B．99C．100D．1016．（5分）李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16B．20C．52D．608．（5分）若a＝2（x+|x|）dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（）A．13项B．14项C．15项D．16项9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y＝2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，] 10．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．D．﹣11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q 两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）＝0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A．（e2﹣3，e2+1）B．（e2﹣3，+∞）C．（﹣∞，2e2+2）D．（2e2﹣6，2e2+2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若y i＝2x i﹣1（i＝1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为．14．（5分）在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标为．15．（5分）设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC ＝45°，则AB与平面β所成角的大小为．16．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||＝λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为42，则λ＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣4，S m＝0，S m+2＝14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{b n}满足＝log2b n（n∈N+），求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE＝，BC＝，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM＝CF．（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．19．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a＝950．记X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．20．（12分）设M、N、T是椭圆+＝1上三个点，M、N在直线x＝8上的射影分别为M1、N1．（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值．（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝（x＞﹣1）．（Ⅰ）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）＝．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求△OAB的面积最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若a2+2c2+3b2＝m，求ab+2bc的最大值．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U＝R，A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁U B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}【解答】解：因为全集U＝R，集合B＝{x|x≥1}，所以∁U B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1），且集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩∁U B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0}故选：C．2．（5分）在复平面中，复数+i4对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数+i4＝+1＝+1＝﹣i对应的点（，﹣）在第四象限．故选：D．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理＝，得sin A＞sin B．若sin A＞sin B，则正弦定理＝，得a＞b，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件．故选：C．4．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝，∴sinα＝，又∵≤α≤π，∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）＝﹣．故选：A．5．（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98B．99C．100D．101【解答】解：模拟程序的运行，可得K＝1，S＝0S＝lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K＝2，S＝lg2+lg＝lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K＝3，S＝lg3+lg＝lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K＝99，S＝lg99+lg＝lg100＝2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．6．（5分）李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣＝13.75×240．解得：m＝20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步＝60步．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16B．20C．52D．60【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为＝20；故选：B．8．（5分）若a＝2（x+|x|）dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（）A．13项B．14项C．15项D．16项【解答】解：a＝2（x+|x|）dx＝+2＝18．则在的通项公式：T r+1＝＝（﹣1）r．（r ＝0，1，2，…，18）．只有r＝0，6，12，18时x的幂指数是整数，因此x的幂指数不是整数的项共有19﹣4＝15．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y＝2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y＝2f（x）+f′（x）＝2sin（2x+）+2cos（2x+）＝sin（2x++）＝2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A．10．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，∴圆x2+y2＝r2的面积为4π，则r＝2．由约束条件作出可行域如图，z＝＝1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2＝k（x+3），即kx﹣y+3k+2＝0．由，解得k＝0或k＝﹣．∴z＝的最小值为1﹣．故选：D．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q 两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|＝24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|＝4a，|AB|＝，∴＝24﹣4a，∴b2＝a（6﹣a），∴y＝a2b2＝a3（6﹣a），∴y′＝2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a＝4.5时，y＝a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b＝，∴c＝3，∴e＝＝，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）＝0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A．（e2﹣3，e2+1）B．（e2﹣3，+∞）C．（﹣∞，2e2+2）D．（2e2﹣6，2e2+2）【解答】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，∴y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函数图象，如图所示：若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（1，2e2），则a＝e2+1，若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（0，2），则a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若y i＝2x i﹣1（i＝1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为16．【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2017的平均数为，又由其方差为4，则有＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]＝4，对于数据y i＝2x i﹣1（i＝1，2，…，2017），其平均数＝（y1+y2+…+y2017）＝[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]＝2﹣1，其方差＝[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]＝16，故答案为：16．14．（5分）在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标为（﹣，）．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，∵点A的坐标为（2，1），∴AC＝1，OC＝2，∴OA＝＝，∴sin∠AOC＝，cos∠AOC＝，∵OA绕原点按逆时针方向旋转得OB，∴∠AOB＝，OA＝OB＝，∴∠BOC＝∠AOC+，∴sin∠BOC＝sin（∠AOC+）＝sin∠AOC cos+cos∠AOC sin＝×（﹣）+×＝，cos∠BOC＝cos（∠AOC+）＝cos∠AOC cos﹣sin∠AOC sin＝×（﹣）﹣×＝﹣，∴DB＝OB sin∠BOC＝×＝，OD＝OB cos∠BOC＝×（﹣）＝﹣，∴B点坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．15．（5分）设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC ＝45°，则AB与平面β所成角的大小为30°．【解答】解：根据题意先画出图形作AD⊥β交面β于O，由题意可知∠ABC＝45°，∠ACO＝45°，设AO＝1，则CO＝1，AC＝，BC＝，AB＝2，而AO＝1，三角形ABO为直角三角形，∴∠ABO＝30°．故答案为：30°．16．（5分）非零向量，的夹角为，且满足||＝λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为42，则λ＝．【解答】解：＝||×λ||×cos＝2，＝λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴•+•+•所有可能值有2种情况，即++＝（λ2+λ+1），3＝，∵•+•+•所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ＝．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣4，S m＝0，S m+2＝14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{b n}满足＝log2b n（n∈N+），求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵S m﹣1＝﹣4，S m＝0，S m+2＝14，∴a m＝S m﹣S m﹣1＝4，a m+1+a m+2＝S m+2﹣S m＝14，设数列{a n}的公差为d，则2a m+3d＝14，∴d＝2．∵S m＝×m＝0，∴a1＝﹣a m＝﹣4，∴a m＝﹣4+2（m﹣1）＝4，解得m＝5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n＝﹣4+2（n﹣1）＝2n﹣6，∴n﹣3＝log2b n，即b n＝2n﹣3．∴（a n+6）•b n＝2n•2n﹣3＝n•2n﹣2．设数列{（a n+6）•b n}的前n项和为T n，∴T n＝1×+2×1+3×2+…+…n•2n﹣2，①∴2T n＝1×1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，②①﹣②，得﹣T n＝+1+2+…+2n﹣2﹣n•2n﹣1＝﹣n•2n﹣1＝（1﹣n）•2n﹣1﹣．∴T n＝（n﹣1）•2n﹣1+．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE＝，BC＝，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM＝CF．（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵四棱锥锥F﹣ABED的体积为2，即V F﹣ABCD＝，∴FG＝．又BC＝EF＝，∴EG＝，即点G是靠近点A的四等分点．过点G作GK∥AD交DE于点K，∴GK＝．又MF＝，∴MF＝GK且MF∥GK．四边形MFKG为平行四边形，∴GM∥FK，∴直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）设AE、BD的交点为O，OB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，过点O作平面ABED的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：A（0，﹣1，0），B（，0，0），F（0，﹣，），M（）．，，．设平面ABM，ABF的法向量分别为，．由，则，取y＝﹣，得，同理求得．∴cos＜＞＝，∴二面角M﹣AB﹣F的余弦值为．19．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a＝950．记X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．…（2分）由统计数据可知：P（X＝0.9a）＝，P（X＝0.8a）＝，P（X＝0.7a）＝，P（X＝a）＝，P（X＝1.1a）＝，P（X＝1.3a）＝．所以X的分布列为：…（4分）所以EX＝0.9a×+0.8a×+0.7a×+a×+1.1a×+1.3a×＝＝≈942．（5分）（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P＝+＝．…（8分）②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣5000，10000．所以Y的分布列为：所以EY＝﹣5000×+10000×＝5000．…（10分）所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY＝50万元．…（12分）20．（12分）设M、N、T是椭圆+＝1上三个点，M、N在直线x＝8上的射影分别为M1、N1．（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值．（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）设M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），则k1k2＝，…（2分）又两式相减得，即k1k2＝＝﹣，…（…（5分）（Ⅱ）设直线MN与x轴相交于点R（r，0），s△MNL＝×|r﹣3|•|y M﹣y N|＝||yM1﹣y N1|由于△M 1N1L与△MNL面积之比为5且|y M﹣y N|＝||得r＝4（舍去）或r＝2．…（8分）即直线MN经过点F（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）①当直线MN垂直于x轴时，弦MN中点为F（2，0）；…（9分）②当直线MN与x轴不垂直时，设MN的方程为y＝k（x﹣2），则联立．⇒（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48＝0．…（10分）x0＝．消去k，整理得（x0﹣1）2+＝1（y0≠0）．∵MN的中点不能为原点，∴x＞0综上所述，点K的轨迹方程为（x﹣1）2+＝1（x＞0）．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝（x＞﹣1）．（Ⅰ）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）＝f′（x）﹣g′（x）＝﹣＝（x＞﹣1），当m≤0时，F′（x）＜0，函数F（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；…（2分）当m＞0时，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函数F（x）在（﹣1，﹣1+）上单调递减；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函数F（x）在（﹣1+，+∞）上单调递增．综上所述，当m≤0时，F（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当m＞0时，F（x）的减区间是（﹣1，﹣1+），增区间是（﹣1+，+∞）…（4分）（Ⅱ）函数f（x）＝mln（x+1）在点（a，mln（a+1））处的切线方程为y﹣mln（a+1）＝（x﹣a），即y＝x+mln（a+1）﹣，函数g（x）＝在点（b，）处的切线方程为y﹣＝（x﹣b），即y＝x+．y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线所以＝（1），mln（a+1）﹣＝（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m＞0…（6分）由（1）得：a+1＝m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1＝0，关于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…（8分）令t（b）＝2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）＝﹣＝，方程组有解时，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）单调递减，在（﹣1+，+∞）上单调递增．所以t（b）min＝t（（﹣1+）＝m﹣mlnm﹣1．由b→+∞，t（b）→+∞；b→﹣1，t（b）→+∞，只需m﹣mlnm﹣1＝0…（10分）令u（m）＝m﹣mlnm﹣1，u′（m）＝﹣lnm在m＞0为单减函数，且m＝1时，u′（m）＝0，即u（m）min＝u（1）＝0，所以m＝1时，关于b的方程2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1＝0有唯一解．此时a＝b＝0，公切线方程为y＝x…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）＝．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求△OAB的面积最大值．【解答】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a＝﹣3（舍）或a＝1所以：a＝1．（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）设A的极角为θ，B的极角为则：＝＝∵cos＝所以当时，取得最大值∴△OAB的面积最大值为．解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB＝由余弦定理得：|AB2＝3a2＝|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|则：≤×＝．∴△OAB的面积最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若a2+2c2+3b2＝m，求ab+2bc的最大值．【解答】解：（1）当x≤﹣时，f（x）＝（1﹣x）+2x+1＝x+2；当﹣＜x＜1时，f（x）＝（1﹣x）﹣2x﹣1＝﹣3x：当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）﹣2x﹣1＝﹣x﹣2，函数f（x）的图象，如图所示；（2）由题意，当x＝﹣时，f（x）取得最大值m＝1.5，∴a2+2c2+3b2＝1.5，∴ab+2bc≤（a2+2c2+3b2）＝，即ab+2bc的最大值为．第31页（共31页）。

绵阳南山中学2016-2017学年高一下学期2月月考试卷数学含答案

2017年2月绵阳南山中学高2019届2017年春入学考试数学试题命题人:文媛审题人：赵林1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题）和第Ⅱ卷（主观题)两部分，全卷共100分,考试时间100分钟。

2。

所有试题均答在答题卡上，答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共48分）一.选择题（本大题共12小题,每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。

设集合A＝｛x|x≤错误!}，a＝错误!，那么（）A.a A B。

a∉A C。

｛a}∉A D.{a｝A2。

已知43(,)55P-是角终边上一点，则ααcossin2+的值等于（)A.15B。

15-C。

25-D。

253.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ）A.y＝x－1和y＝错误!B.y＝x0和y＝1C.f（x）＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D。

f（x)＝错误!和g（x)＝错误! 4。

若a>1，则函数y＝a x与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的( ）5.函数f(x）＝ln x－错误!的零点所在的大致区间是( ）A。

(1，2) B.（2，3）C。

(e，3） D.(e，＋∞)6。

扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2,则其中心角的弧度数是( ) A ．1或4 B ．1或2 C ．2或4 D ．1或57。

a ＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°,b ＝2cos 213°－1，c ＝错误!，则有（ )A.c 〈a <b B 。

b <c <a C 。

a <b <c D 。

b 〈a <c8.函数π()3s i n 23fx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中错误的是（ ) A.图象C 关于直线11π12x =对称；B 。

图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； C 。

函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；D 。

高一数学月考试题及答案

高一数学月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(x))等于A. x^2 + 2x + 1B. 2x^2 - 3x + 2C. 2x^2 + 1D. x^2 - 3x + 33. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_4=10，则公差d等于A. 2B. 3C. 4D. 54. 函数y=x^2-2x+3的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 55. 圆x^2 + y^2 = 25的圆心坐标是B. (5, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是A. 11B. 13C. 14D. 157. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}8. 若sin(α) = 3/5，且α为第一象限角，则cos(α)等于A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/59. 函数y=ln(x)的定义域是A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是A. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x-3与x轴的交点坐标为______。

2. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=75，则a_3=______。

3. 已知一个圆的半径为5，圆心到直线x-y+5=0的距离为3，则该圆与直线的位置关系是______。

4. 函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为______。

5. 集合{a, b, c}与集合{a, d, e}的并集为______。

绵阳南山中学2017届高三上学期12月月考试卷数学(理)含答案

学必求其心得，业必贵于专精年12月绵阳南山中学2016年秋季高2017届12月月考数学（理科）试题命题人：青树国审题人：周瑞本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1。

设集合{}22,A x x x R=-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()RC A B ⋂等（）A.RB.{},0x x R x ∈≠C.{}0D.∅2.抛物线22y x =的焦点坐标是（ )A.1(0,)2B.1(,0)2C.1(0,)8D 。

1(,0)83.“2x >”是“112x <”的( )A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。

充要条件 D.既不充分又不必要条件4.函数sin 2y x x =的图象的一条对称轴方程为（ )A 。

π12x = B 。

π12x =-C 。

π6x =D 。

π6x =-5.已知各项均为正数的等比数列{}na 满足3564a a ⋅=，22a =，则1a =（）A.4 B 。

2 C.1 D.126。

在ABC ∆中，若2cos a b C =，则ABC ∆一定是（ )A 。

等腰三角形B 。

直角三角形C 。

等边三角形 D.等腰直角三角形 7.定义在R 上的函数xx e x f x++=cos )(，则满足(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（）A.(2,1)- B 。

[2,1)- C.[1,2)- D.(1,2)- 8。

某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员,为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A 。

高一数学月考试卷及答案

高一数学月考试卷及答案高一数学月考试卷及答案【试题一】一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42.满足的集合的个数为（）A.6B.7C.8D.93.下列集合中，表示方程组的解集的是（）A.B.C.D.4.已知全集合，，，那么是（）A.B.C.D.5.图中阴影部分所表示的集合是（）A..B[CU（AC）]B.（AB）（BC）C.（AC）（CUB）D.[CU（AC）]B6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.7.的定义域是（）A.B.C.D.8.函数y=是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数9.函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+]上是增函数，在区间（-，-2）上是减函数，则f（1）等于（）A.-7B.1C.17D.2510.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A.a3B.a-3C.a5D.a311.已知，则f（3）为（）A.2B.3C.4D.512.设函数f（x）是（-，+）上的减函数，又若aR，则（）A.f（a）f（2a）B.f（a2）C.f（a2+a）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是14.若函数，则=15.若函数是偶函数，则的递减区间是16.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的有①f（x）f（x）是奇函数；②f（x）|f（x）|是奇函数；③f（x）f（x）是偶函数；④f（x）+f（x）是偶函数；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）若，求实数的值。

18.（本小题满分12分）已知A=，B=.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）证明函数f（x）=2-xx+2在（-2，+）上是增函数.20.（本小题满分12分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上单调递增，并且f（x）21.（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域.22.（本小题满分12分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数.（ⅰ）求证：当取得最小值时，2M；（ⅱ）求的最小值.【试题二】1.下列语句中，是赋值语句的为（）A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3解：根据题意，A：左侧为代数式，故不是赋值语句B：左侧为数字，故不是赋值语句C：赋值语句，把i2+1的值赋给i.D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句故选C.2.已知a1，a2（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.MNB.M解：由M-N=a1a2-a1-a2+1=（a1-1）（a2-1）0，故MN，故选B.3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A.X甲B.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲D.X甲X乙；乙比甲成绩稳定解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定.故选A.4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）A.B.C.D.解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，把c的值赋给变量a，这样a=12.故选：D5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）A.20，15，15B.20，16，14C.12，14，16D.21，15，14解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人，则356到500中有14人.故选：B.6.如图给出的是计算++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A.i10B.iC.i11D.i解：∵S=++++，并由流程图中S=S+循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=++++的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：i10?.故选A.7.设a、b是正实数，给定不等式：①；②a|a-b|-b；③a2+b24ab-3b2；④ab+2，上述不等式中恒成立的序号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④解：∵a、b是正实数，①a+b21.当且仅当a=b时取等号，①不恒成立；②a+b|a-b|a|a-b|-b恒成立；③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）20，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=412-322=-4③不恒成立；④ab+=22恒成立.答案：D8.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a+b2cd 的最小值是（）.A.0B.1C.2D.4解析由题知a+b=x+y，cd=xy，x0，y0，则a+b2cd=x+y2xy2xy2xy=4，当且仅当x=y时取等号.答案D9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB 的最小值为（）A.B.-1C.D.1解：∵a、b、c，成等比数列，b2=ac，cosB===.cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+）2-，当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-=.故选C.10.给出数列，，，，，，，，，，，，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）A.4900B.4901C.5000D.5001解：值等于1的项只有，，，所以第50个值等于1的应该是那么它前面一定有这么多个项：分子分母和为2的有1个：分子分母和为3的有2个：，分子分母和为4的有3个：，，分子分母和为99的有98个：，，，分子分母和为100的有49个：，，，，，.所以它前面共有（1+2+3+4++98）+49=4900所以它是第4901项.故选B.二、填空题：（本大题共有5题，每题5分，共25分）11.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=解：点（，）在回归直线上，计算得=2，=4.5；代入得a=2.6；故答案为2.6.12.已知函数f（x）=，则不等式f（x）x2的解集是解：①当x0时；f（x）=x+2，∵f（x）x2，x+2x2，x2-x-20，解得，-1x2，-1x0；②当x0时；f（x）=-x+2，-x+2x2，解得，-2x1，0x1，综上①②知不等式f（x）x2的解集是：[-1，1].13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是输入xIfx0Theny=（x+1）*（x+1）Elsey=（x-1）*（x-1）Endif输出yEnd解：根据条件语句可知是计算y=当x0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4当x0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4答案:-4或414.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=解：由正弦定理，知由（b-c）cosA=acosC可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=.故答案为：15.设a+b=2，b0，则+的最小值为解：∵a+b=2，=1，+=++，∵b0，|a|0，+1（当且仅当b2=4a2时取等号），++1，故当a0时，+的最小值为.故答案为：.三、解答题（本大题共有6题，共75分）16.已知关于x的不等式x2-4x-m0的解集为非空集{x|n（1）求实数m和n的值（2）求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）0的解集. 解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）（3分）（1分）（2）1当a1时，函数y=logax在定义域内单调递增由loga（-nx2+3x+2-m）0得x2+3x-31（2分）即x2+3x-40x1或x-4（1分）2当0由：loga（-nx2+3x+2-m）0得：（2分）即（1分）（1分）当a1时原不等式的解集为：（-，-4）（1，+），当017.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列.（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数.。

四川绵阳南山中学16-17学年高一下2月月考--数学

(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
19.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形.(1)求函数的值域及的值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.
1.设集合A＝{x|x≤ }，a＝，那么()
A.a AB.a∉AC.{a}∉AD.{a} A
2.已知是角终边上一点,则的值等于( )
A. B. C. D.
3.下列各组函数中，表示同一个函数的是()
A.y＝x－1和y＝ B.y＝x0和y＝1
C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.f(x)＝和g(x)＝
故当t＝时，S矩形PQCR有最小值950 m2.
三.解答题(本大题共4小题,每小题10分，共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)
17.解: ……………………2分
(1) ，又是第三象限角， .……………………6分
(2) ，
.…………………10分
18.解:(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则a(1－x)10＝ a，即(1－x)10＝，
解得x＝1－ .…………3分
(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝ a，即，＝，
解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．…………6分
(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为 a(1－x)n.
令 a(1－x)n≥ a，即(1－x)n≥ ，， ≤ ，解得n≤15.
故今后最多还能砍伐15年．…………10分
19.解:(1) ….1分

四川省绵阳南山中学2016-2017学年高一上学期期中考试试卷数学word版含答案

绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题注意:(1)全卷共20题,满分100分,考试时间120分钟;(2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷, Ⅰ卷选择题均为单选题,使用2B 铅笔填涂;Ⅱ卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;(3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。

第Ⅰ卷客观题(共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合{|03}P x x =∈≤<Z ,{0,1,2,3,4}Q =,则P Q = ( )A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3} 2.函数21log (2)y x =-的定义域为( )A.(,2)-∞B.(2+)∞，C.(23)(3,)+∞ ，D.(24)(4,)+∞ ，3.用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似值的过程中得(1)0f <,(1.5)0f >,(1.25)0f <,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D .不能确定4.函数222y x x =-+在区间[2,3]-上的最大值和最小值分别为( )C.5,1D.以上都不对5.,则实数a ＝( )A.1-B.1C.32-D.326.已知22(0)()log (0)x x f x x x ≤=>⎧⎨⎩,则a =( )A.1-B.1 1 1- 7.若)C.a b c <<D.b a c << 8.函数2()log |1|f x x =-的大致图象是( )9.函数()log (3)a f x ax =-在[1,3]上单调递增,则a 的取值范围是( ).A.(1,)+∞B.(0,1)C.1(0,)3D .(3,)+∞10.股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,这只股票先经历了2次涨停,又经历了2次跌停,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况11.已知函数()1 1.2xf x x =-+,()1lg g x x x =-+,12()1f x x x =-+的零点分别为123,,x x x ,则123,,x x x 的大小关系为( )A.123x x x >>B.231x x x >>C.132x x x >>D.321x x x >>12.2()ln(31)(0)g x ax x a =-+>若对任意1[0,)x ∈+∞,都存在2x ∈R ,使得12()()f x g x =,则实数a 的最大值为( )B.2D.4 第Ⅱ卷主观题(分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分.)13.若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3, 则(25)f 的值是_________.14.函数()log (2)1a f x x =-+必过定点 .15.已知()f x 为定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()22xf x =-,则满足不等式(1)6f x -≤的x 的取值范围是 . 16.现有以下命题:①已知集合{0,1}A =,{|}B x x A =⊆,则A B ⊆;A. B. C. D.②若对于任意x ∈R 都()(4)f x f x =-成立,则()f x 图像关于直线2x =对称;③函数32()log log 1f x a x b x =++,(2016)3f =,则1()32016f =-;④对于函数()ln f x x =,其定义域内任意12x x ≠都满足1212()()()22x x f x f x f ++≥;⑤若[]x 表示不超过x 的最大整数,如[1.3]1=,[ 1.3]2-=-.则方程[]0x x -=有且仅有1个实数根.其中正确的命题的是_____________(填上正确命题的序号)三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.) 17.求值.(Ⅰ)1213321(0.027)(6)4--+(Ⅱ) 2.51log 6.25lg 100++18.已知集合2{|20}A x x x =+<,(Ⅰ)求()A B R ð;(Ⅱ)若集合{|21}C x a x a =<<+且C A ⊆,求a 的取值范围.19.已知函数()f x 是二次函数,且满足(0)1f =,(1)()25f x f x x +-=+,函数()xg x a =(其中01a a >≠且).(Ⅰ)求()f x 的解析式; (Ⅱ)若1(2)4g =,且()[]g f x k ≥对[]1,1x ∈-恒成立,求实数k 的取值范围.20. 已知函数3()log 3mx f x x -=+,(Ⅰ)判断()f x 的奇偶性并证明;(Ⅱ)若2m =,判断()f x 在(3,)+∞的单调性,并证明;(Ⅲ)若01m <<,是否存在0βα>>,使()f x 在[,]αβ的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--？若存在,求出此时m 的取值范围;若不存在,请说明理由.绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题参考答案及评分标准整理、编辑:周渝12.【答案】A设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A [0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数a 需要满足0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得二.填空题13. 4.【答案】()1,3 15.【答案】[]2,4-(也可不用集合) 16.【答案】②④⑤三.解答题17.求值:(Ⅰ)原式23320.3(2)-=510.322=-+ 1.7=-…………………………5分(Ⅱ) 原式12222.5log [(2.5)]lg(10)ln(e )-=++12(2)2=+-+12=……………………………………………..……10分 18. (Ⅰ，{}|1B x x =≥-………………..……2分(){}{}{}|20|1|0R A B x x x x x x x ∴=≤-≥≥-=≥ 或ð…………………..….…5分(Ⅱ)当集合C =∅时满足211a a a ≥+∴≤-，符合要求…………………..……….…7分当集合C ≠∅时满足分 19.【解析】(Ⅰ)设()()20f x mx bx c m =++≠.()()20 1.1f c f x mx bx ==∴=++ .………………………………………………..…2分()()()()2211111f x f x m x b x mx bx ∴+-=++++---22 5.mx m b x =++=+1,4m b ∴==.()241f x x x ∴=++..…………………………………………………..…5分(Ⅱ……………………………..7分()f x 开口向上,对称轴为2x =-.()f x ∴在[]1,1-上单调递增,()()max 16f x f ∴==.分20. 【解析】 (Ⅰ)由303x x ->+得 f (x )的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),关于原点对称. …………………………………………1分 ∵3()log 3mx f x x ---=-+3log 3m x x +=-13log ()3m x x -+=-()f x =-∴f (x )为奇函数. ………………………………………………..……3分 (Ⅱ)任取x 1,x 2∈(3,)+∞,且x 1＜x 2,12121233()(log log 33)mmx x f x f x x x ---=++- 1212(3)(log (3)(3)3)mx x x x -=++-∵(x 1﹣3)(x 2+3)﹣(x 1+3)(x 2﹣3)=6(x 1﹣x 2)＜0, ∴(x 1﹣3)(x 2+3)＜(x 1+3)(x 2﹣3),即1212(3)((3)(3)13)x x x x -++<-,当m =2时, 21212(3)(log (3)(3)03)x x x x -++<-,即f (x 1)＜f (x 2),故()f x 在(3,)+∞单调递增。

四川省高一2月月考数学试题(有答案)

四川省高一2月月考数学试题（有答案）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合，，则A∪B中的元素个数是A．11B．10C．16D．152．下列函数既是偶函数，又在上是增函数的是A．B．C．D．3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A．3B．6C．9D．124．设α是第三象限角，化简：=A．1B．0C．﹣1D．25．已知为常数，幂函数满足，则=A．2B．﹣2C．D．6．平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为A．B．C．D．7．要得到函数的图像，只需将的图象A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位8．如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入—支出费用)由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格.图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态.在上面四个图象中A．①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B．①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ) C．②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D．④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)9．已知函数，若，则的值为A．﹣1B．0C．1D．210．已知函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为A．B．C．D．11．已知函数，若，则=A．1B．0C．﹣1D．﹣212．已知函数,那么下列命题正确的是A．若，则是同一函数B．若，则C．若，则对任意使得的实数，都有D．若，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知，则___________14．函数的部分图像（如图所示），则的解析式为_______________.15．若,则__________.16．已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是__________．评卷人得分三、解答题17．已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数（1）求函数的零点的集合；（2）记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.19．某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的部分图象(对应凌晨点).(Ⅰ)根据图象,求的值；(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量(万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段. 20．（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后求解并集运算确定其中元素的个数即可.【详解】由题意可得：,,据此可得：，则A∪B中的元素个数是16.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，并集运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.是偶函数，且函数在是增函数，该选项符合题意；B.是非奇非偶函数，且函数在是增函数，该选项不合题意；C.是非奇非偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；D.是偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，函数奇偶性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，α是第三象限角，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D【解析】【分析】首先求得的值，然后结合幂函数的解析式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，则幂函数的解析式，据此可知.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数运算，幂函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．B【解析】【分析】由题意结合三角函数的定义和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设A点处对应的角度为，B点处对应的角度为，由题意可得：，，且，由两角和的余弦公式可得：.即的横坐标为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及其应用，两角和差正余弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A 【解析】因为，所以需将的图像向左移动个单位，选A.8．B 【解析】建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y ，车票价格不变，即平行于原图像；故①反映了建议(1)；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格；故③反映了建议(Ⅱ)；故答案为：B.9．A 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可知，当时，，当时，，由可得：，即：，据此有：，解得：.本题选择A 选项.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范10．C【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的性质可知：，，即由可得：，即，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，对数的运算，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．C【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A．若，则，函数在处没有定义，则函数与不是同一函数，题中的说法错误；B．若，则函数的在区间上单调递增，由于，且很明显可知，则，题中的说法错误；C．当时，，则，则对任意使得的实数，都有.题中的说法正确；D．若，则函数的在区间上单调递增，由于，则：，题中的说法错误.本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.13．.【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，据此可知：.【点睛】本题的核心是求解函数的解析式，求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．14．.【解析】【分析】由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.【详解】由函数的最大值可知，函数的最小正周期，则，当时，，则，令可得，据此可得：的解析式为.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15．.【解析】【分析】由题意，首先求得的值，然后结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数公式可得：，结合可知，则：，解得：，由于，，故，由于，故，则，则：.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，特殊角的三角函数值，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．【解析】，易知：为奇函数且在上为增函数，由，可得：∴，即x，又∴，解得：故答案为：17．(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】【分析】（I）由题意可得，据此可得函数的单调递增区间为（II）由函数的定义域可得，结合恒成立的结论可知实数的取值范围是.【详解】（I）.由,所以单调增区间是（II）由得，从而，恒成立等价于，.【点睛】本题主要考查辅助角公式及其应用，三角函数单调区间的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．(1).(2).【解析】【分析】(1)由解方程可得函数零点的集合为.(2)由函数的解析式结合函数的单调性可得，求解函数的定义域可得，由集合的包含关系可得实数的取值范围是.【详解】(1)令，则，函数零点的集合为.(2)，易知：g(x)在[-1,0]上单调递增，，令，，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，集合及其表示方法，由集合的包含关系求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．(Ⅰ)；(Ⅱ)11点15分到11点30分之间.【解析】【分析】(Ⅰ)根据图象的最值求，根据周期求出，利用特殊点求出的值；(Ⅱ)由，设，则为该企业的停产时间，易知在上是单调递增函数，确定从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由图象知T =2(12-6)=12,从而ω==,所以代入(0,2.5)得φ=+2k π,k ∈Z,因为0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知令设h (t 0)=0,则t 0为该企业的停产时间.易知h (t )在(11,12)上是单调递增函数.由h (11)=f (11)-g(11)<0,h (12)=f (12)-g(12)>0,又,所以t 0∈(11,11.5),即11点到11点30分之间(大于15分钟),又h (11.25)=f (11.25)-所以t(11.25,11.5),即11点15分到11点30分之间(恰好15分钟),所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的恒等变换及性质，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：求三角函数的解析式考查性质，利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键..20．（1）.（2）的取值范围是{}∪[1,＋∞）．【解析】试题分析：（1）通过偶函数的定义，知，化简得,进而求出。

四川省绵阳南山中学2017届高三下学期2月月考数学(理)试题含答案

绵阳南山中学 2017 年春季高 2017 届 2 月入学理科数学试题命题人：李良贵审题人：蔡晓军一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数z3 4i （ i 是虚数单位)，则复数1zi+的虚部为（）A ．12B. 72C 。

12- D 。

12i - 2、已知命题9:0,6;p x x x∀≠+≥命题002:,log 1x q xR ∃∈=-则下列判断正确的是（）A ． p 是真命题B 。

q 是假命题C 。

p （ q ）是真命题 D. （ p ）q 是真命题 3、“123aa a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的(）条件A ．充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D 。

既不充分也不必要4、空间四边形 OABC 中 OB ＝OC 且 AOB AOC60 ，则 cosOA , BC 的值为（）A ．0B 。

12C 。

32D 。

225、设 1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +=（O 为坐标原点），且123PFPF =，则双曲线的离心率为（ A ．31+B.102C. 22D.212+6、151372275()22,(),(),log 57xxf x a b c --=-===，则()f a 、()f b 、()f c 的大小顺序是A ．()f b <()f a <()f c B. ()f c 〈()f b <()f aC 。

()f c 〈()f a <()f bD. ()f b <()f c <()f a7、已知矩形 ABCD 中AB= 6, AD =2 ,点 P 为边 AB 上一动点,则当∠DPC 最大时,线段 AP 的长为（）A ．2或4B 。

绵阳南山中学2016-2017学年高一下学期2月月考试卷物理缺答案

保密★启用前【考试时间：2017年2月13日】绵阳南山中学高2019届高一下入学考试试题物理命题人：刘兴叶审题人:黄平本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)组成，共4页；答题卡共2页。

满分100分，考试时间90分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内.2。

选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题,共54分)一．本大题12小题，每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．1．下列关于质点的说法，正确的是（）A．原子很小,所以可以当作质点B．研究和观察日食时，可把太阳当作质点C．研究神舟十号飞船与天宫一号飞行器对接时，可将神舟十号飞船看做质点D．从地球上的控制中心跟踪观察在太空中飞行的宇宙飞船，可以把飞船看做质点2．如图所示为成都到重庆的和谐号动车车厢内可实时显示相关信息的显示屏的照片，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量。

下列说法中正确的是（）A。

甲处表示时间，乙处表示平均速度B。

甲处表示时间，乙处表示瞬时速度C。

甲处表示时刻，乙处表示平均速度D。

甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度的是( ）3．下列说法不正确．．．A．人推自行车在水平路面上前进，前轮受的摩擦力向后,后轮受的摩擦力向前B．静止在斜面上的物体，物体所受斜面的作用力与物体所受重力大小相等C．轻绳给物体拉力必沿绳且指向绳收缩的方向D．物体间的相互作用力，一定是同性质的力4。

在不同高度同时释放两个铅球（不计空气阻力)，则在均未落地前两者( )①在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度；②落地的时间间隔取决于两石块释放时的高度；③在第1s内、第2s内、第3s内位移之比都为1：4:9；④两铅球的距离和速度差都越来越大A．只有①②正确B．只有①②③正确C．只有①③④正确D．①④都正确5. 下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话。

绵阳南山中学2016-2017学年高一下学期2月月考试卷化学含答案

学必求其心得，业必贵于专精2017年2月保密★启用前绵阳南山中学2017年春季高2019届入学考试化学试题命题人：王德伟王毅审题人：钟杰本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）组成，共4页.答题卡共2页。

满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号"栏内.2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0。

5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应方框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量:H-1 C—12 O-16 Na-23 S—32 Cl-35.5 Fe—56 Cu—64第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（下列各小题只有1个选项符合题目要求,1～10题每小题2分，11~20每小题3分，共50分）1。

化学与科学、技术、社会、环境密切相关。

下列有关说法中错误的是A．为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，可在包装袋中放入装有铁粉的小袋B．小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，也是治疗胃酸过多的一种药剂C．服用补铁剂时，加维生素C效果较好，因为维生素C具有氧化性D．节日所燃放的焰火是某些金属元素焰色反应所呈现出来的色彩2．将下列各组物质按单质、氧化物、酸、碱、盐分类顺序排列,其中正确的是A．碘酒、冰、盐酸、烧碱、胆矾B．液氯、干冰、硫酸、烧碱、明矾C．氢气、二氧化硫、硝酸、纯碱、硝酸钾D．铜、硫酸钠、醋酸、石灰水、氯化铜3．下列说法没有科学性错误的是A．“白雪牌"漂粉精可令所有有色物质黯然失“色"，没有最白，只有更白B．液态氯化氢是100％的盐酸，其H+浓度极大C．绿色食品是指不含任何化学物质的食品D．经过加工后得到的具有吸水性的植物纤维可用作食品干燥剂4．下列反应的离子方程式中,正确的是A．铁和稀硫酸反应:2Fe＋6H+===2Fe 3+＋3H 2↑B．大理石和稀盐酸反应：CO错误!＋2H+===CO2↑＋H2OC．氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3+＋3NH3•H2O===Al(OH）3↓＋3NH错误!D．FeCl2酸性溶液露置于空气中：2Fe2+＋O2＋4H+===2Fe3+＋2H2O 5．某集气瓶中的气体呈红棕色,加入足量水，盖上玻璃片振荡，得学必求其心得，业必贵于专精橙色溶液,气体颜色消失。