一元一次方程的应用第五课时.doc比例问题
七年级第50题关于比例的一元一次方程应用题
题目：一个小组的男生和女生比例是3:5，如果男生增加20人，女生不变，这时男生和女生的人数比例是1:2，请问原来小组有多少人？
解答：
假设原来小组的男生人数是3x，女生人数是5x，则男生和女生的人数比例是3x:5x，即为3:5
现在男生增加了20人，所以男生人数变为3x+20，女生人数不变，仍然是5x。
根据题目给出的条件，男生和女生的人数比例变为1:2，即
(3x+20):5x=1:2
我们可以使用等效代换的方法来解这个一元一次方程。
我们可以将1:2看做1/2，即男生人数是女生人数的1/2、所以我们有：(3x+20)/(5x)=1/2
接下来，我们将分数相乘的方法来解决这个方程：
2×(3x+20)=1×5x
6x+40=5x
移项得：
x=-40
显然，这个解是不合理的，因为人数不可能是负数。
所以，我们可以得出结论：原来小组的人数不可能满足题目所给的条件。
因此，我们无法确定原来小组有多少人。
思考与拓展：
本题是一个关于比例的一元一次方程应用题，题目中给出了男生和女生的比例和变化后的比例，通过设定未知数，并根据题目中给出的条件，建立方程，最后解方程来求解问题。
通过本题的解答，我们可以看出，在实际问题中，有时候给出的条件可能存在矛盾或不合理的情况，这时候我们需要仔细分析题目，并根据实际情况来判断是否存在解，以避免错误的求解。
另外，本题还可以引申出一些其他相关问题，比如如果男生和女生人数比例是3:5，男生增加30人，女生减少10人，那么男生和女生的人数比例是多少？这类问题可以拓展学生的思维能力，并且在解题过程中锻炼运用比例的相关知识。
部编数学七年级上册专题09一元一次方程的应用题十二大题型(解析版)含答案
专题09 一元一次方程的应用题 十二大题型一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．注意：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
新浙教版七年级上册数学第五章一元一次方程知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题知识框图朱国林定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程一元一次方程等式的性质1：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式等式的基本性质等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次方程的解法分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母一元一解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数次方程>重和叠差问倍题分：问借题助：可于以韦从恩题图目列中方看程出，明主确要的有等人量数关重系叠或面积重叠课外拓展应用题类型审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系!列方程解实际问题的一般过解方程：求出未知数的值程检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3 是一元一次方程吗从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是 2=3，是不是觉得很可笑因此， 一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为 ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
-关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）"将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）12(x 1) 2x 1x 1 A ．3x=y -1B ．C ．3(x -1)= -2x -3D ．3x 2-2=3E ． x1 12 12 3x y 2 x2 0 x x 2 2x3 0 ， 中一元一次方程的个数为（2、在方程 A ．1 个 ， ， ）x B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3x6 0是一元一次方程，那么a3、如果 a2 1，方程的解为。
一元一次方程的应用(题型归纳)
将进出数值表示为未知数设x，列出方程解x。
工作效率
将某项工作的效率与时间表示为未知数设x，列 出方程解x。
混合物含量
将每种物质的量表示为未知数设x，列出方程解x。
简单的平移和旋转问题
横坐标加减常数 纵坐标加减常数 关于坐标轴翻转 关于x轴翻转 关于y轴翻转
x±a y±b (x,y)→(y,x) (x,y)→(x,-y) (x,y)→(-x,y)
展开思路
举一反三，尝试从其他角度思考 问题的解决方法。
多种解法对比
尝试多种不同的解题方法进行校 验和验证，选择最优解。
关于人口增长、下降和变化的问题
1
人口增长问题
根据增长率设定未知数，并根据相关数
人口下降问题
2
据列出方程求解。
根据下降率设定未知数，并根据相关数 据列出方程求解。
运动员试训问题的解题思路
代数式/代数式组中的一元一次方程
系数为未知数
将系数表示为未知数x，列出方程求解。
系数为常数
将常数表示为未知数x，列出方程解未知数。
单价和总价问题的解题思路
单价计算 总价计算
总价除以数量 单价乘以数量
根据题目条件将总价或单价设为未知数x，列出方程求解。
单利和复利问题的解题思路
单利
根据单利的计算公式将未知数设为x，列出方程求 解。
3
消元系数
将未知数系数化为1，得到类似x=d的解。
文字题型解题思路
阅读题干
认真读题，理解题意，将问题转 化为一元一次方程。
设定未知数
设定符合题意的未知数，表示题 目中的未知量。
列出方程
根据题意列出方程，运用前几步 解方程求解。
数字应用题型解题思路
一元一次方程的解法与应用技巧
一元一次方程的解法与应用技巧一元一次方程作为中学数学中最基础、最常见的方程类型，求解一元一次方程是我们学习数学过程中的重要环节。
本文将介绍一元一次方程的解法以及一些应用技巧。
一、一元一次方程的解法解一元一次方程的常用方法有“等式法”、“代入法”和“消元法”。
下面将分别对这三种方法进行详细介绍。
1. 等式法等式法是通过对等式两边进行相同的运算，使得方程两边的值相等，从而求得方程的解。
以下是等式法的步骤：步骤一：将方程化简为标准形式ax + b = 0，其中a和b为已知系数。
步骤二：对方程两边进行相同的运算，使得方程两边的值相等。
可以进行加减乘除等运算，以消去方程中的未知数。
步骤三：通过运算得到解x，并验证解是否满足原方程。
若满足，则解正确；若不满足，则需要重新检查计算过程。
2. 代入法代入法是通过已知的解来求解方程。
以下是代入法的步骤：步骤一：找到一个已知解x。
步骤二：将已知解代入方程中，得到一个含有未知数的等式。
步骤三：通过求解这个含有未知数的等式，得到另一个解。
步骤四：验证这个解是否满足原方程。
3. 消元法消元法是通过将方程中的变量消去，从而求得方程的解。
以下是消元法的步骤：步骤一：将方程化简为标准形式ax + by = c，其中a、b和c为已知系数。
步骤二：通过消元的方式，将方程中的一项系数变为0，从而消去该变量。
步骤三：解得另一个变量的值。
步骤四：求解第一个变量，并验证解是否满足原方程。
二、一元一次方程的应用技巧一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛，掌握一些常见的应用技巧可以更好地解决实际问题。
1. 几何问题在几何问题中，一元一次方程经常用于求解线段长度、角度等问题。
通过建立适当的方程模型，可以利用一元一次方程求解几何问题。
2. 速度问题在速度问题中，一元一次方程常用于求解物体的速度、时间、距离等问题。
通过使用速度公式、时间公式等方法，可以建立一元一次方程来求解速度问题。
3. 比例问题在比例问题中，一元一次方程常被用于求解比例值。
一元一次方程的应用(比例分配问题)
2 未知数
未知数是在方程中代表未知量的变量。
一元一次方程定义
一元一次方程是只涉及到一个未知数的一次方程。它的一般形式为： ax + b = c 其中，a、b 、c是已知的数。
比例分配问题的引入
比例分配问题涉及将一个量按比例分配给不同的部分。我们可以使用一元一次方程来解决这类问题。
应用一元一次方程求解比例分配问题
1
步骤一
确定总量和各部分的比例关系。
2
步骤二
设定未知数，并建立方程。
3
步骤三
解一元一次方程，得到各部分的具体数值。
解决实际问题的例子
让我们通过一个实际问题来应用我们所学的知识。假设有一笔资金需要按照比例分配给三个人：
人员A
占比40%
人员B
占比30%
未知数为总资金量x，并建立以下方程： 0.4x + 0.3x + 0.3x = x 通过解这个方程，我们可以得到各人员的具体分配金额。
一元一次方程的应用(比 例分配问题)
本演示将介绍一元一次方程的应用，特别是在比例分配问题中的应用。通过 解决实际问题的例子，我们将探索这个有趣的数学概念。
方程和未知数的介绍
我们首先要了解方程和未知数的基本概念。方程是一个含有等号的数学表达式，未知数则是我们需要求解的量。
1 方程
方程是用来表示数学关系的表达式。
错误分析和解决方法
在解决比例分配问题时，出现错误是常见的。以下是一些常见的错误和解决方法：
错误：未正确设置未知 数。
解决方法：仔细阅读问题， 并明确设置未知数。
错误：方程计算错误。
3.2.4一元一次方程的应用-工程与比例
课后练习
1.长方形的长和宽的比为2:5，它的周长
为56cm，求长方形的面积？
2. 兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股 25000元，弟弟入股20000元，一年后盈 利8352元。按入股的资金比例分配，兄 弟两人各应分得盈利多少元？
十分钟检测
1.运一批建筑材料，甲车3天可以运，乙 车4天只运了，现在甲乙两车共同运， 几天可以运完这批建筑材料？
3.2.1 一元一次 方程的应用
工程和比例问题
工程问题
工程问题中的基本关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下列问题
1．做某件工作，甲单独做要8时才能
完成，乙单独做要12时才能完成，问： ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？ ＿＿＿＿＿ 。 ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？ ＿＿＿＿＿ 。 ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几 分之几？＿＿＿＿＿ 。 ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？ ＿＿＿＿＿ 。
比例问题
1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水 的质量比是1：3：10：4，要配制这种 混凝土360千克，各种原料分别需要多 少千克？
课本96页例5
2.三个作业队共同使用水泵排涝，如果三 个作业队排涝的土地面积之比为4:5：6， 而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计 120元，三个作业队按土地面积比各应该 负担多少钱？
2.一个工人加工一批零件，限期完成，若 他每小时做10个，到期可超额完成3个， 若每小时做11个，则可提前1小时完成任 务，问他共要加工多少个零件，限期多 少小时完成？
3.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独 做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部 分由乙单独做，还需要几天完成？
一元一次方程应用题6----比例问题、数字问题QQQ
----比例、数字问题
小虎钓了4条鲫鱼，小华钓了5条鲫鱼，鱼的大 小差不多。 游客留了18元表示感谢，他们各分多少才比较 合理？
一足球由黑白两种皮子缝制而成共32块，
已知黑白皮子数的比为3：5，求各多少块？
按比例分配的应用题的设元和找相等关系
各有什么特点？ 设元是间接设元，一般设其中的一份为x， 必要时要求连比 相等关系一般是总量等于部分量的和或 找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量
答 ：原两位数是84。
课本P97 练习1、2 例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字 原两位数 新两位数 个位数字 X 本数
可知相等关系为： 原两位数＋36＝新两位数 解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。
一元一次方程专题 之 和差问题和比例问题
(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同 学捐书册数的2倍还多12册,那么他们 各捐书多少册?
变式4、 某果园用硫磺、石灰、水制成 一种杀虫药水,其中硫磺2份,石 灰1份,水10份,要制成这种药水 520千克,需要硫磺多少千克?
变式5、
甲、乙、丙三人装修某工程，分别 负责木工、瓦工、水电工，据测算， 支付甲、乙、丙的工资费用比为 6:4:3,装修工程结束后，甲所得工 资比乙所得工资的2倍少3000元， 问该房屋装修支付木工、瓦工、水 电工的工资总共多少元？
变式 2、 有某种三色冰淇淋45 g,咖啡色、 红色和白色配料比为1:2:6,这种三 色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色 配料分别是多少?
变式3、
甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少 年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠 图书册数的比是5:6:9.
(1)如果他们共捐书320册,那么这三位 同学各捐书多少册?
解一元一次方程
——移项
1
例2、 把一些图书分给某班学生阅读， 如果每人分3本，则剩余20本； 如果每人分4本，还缺25本，这 个班有多少学生装运一批货物，若 每辆汽车装3.5吨货物，还剩2吨不 能运走；若每辆汽车装4吨货物， 还缺1吨没有装满。汽车有多少辆？ 货物有多少吨？
变式4、 兄弟二人今年分别为15岁和9岁， 多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？
比例问题
8
例4 、某制药厂制造一批药品， 则废水排量比环保限制的最大量 还多200吨；如用新工艺，则废 水排量比环保限制的最大量少 100吨，新、旧工艺的废水排量 之比是2:5，两种工艺的废水排量 各是多少？
变式 1、 我国四大发明之一的黑火药，它 所用的原料为硝酸钾、硫磺、木 炭，它们的重量比是15：2：3， 要配制这种火药280千克，三种 原料应各取多少千克？
(完整版)一元一次方程应用题公式
一元一次方程应用题公式知能点1：市场经济、打折销售问题（1）售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价—商品进价(2)进价、利润、利润率的关系：利润率=（商品利润／商品进价）×100%(3)标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×（折扣数／10）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)（5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2；储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）商品利润率＝（商品利润／商品进价）×100%知能点3：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”知能点4：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab（形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积）知能点5：行程问题掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
第五课分式比例的性质
第五课 分式，比例的性质学习目标：理解分式的基本性质，会用分式的基本性质进行简单恒等变形；理解比例的性质，会应用比例的性质化简。
一、基本概念1. 分式的基本性质分式的分子与分母都同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质．．．．．．．。
用式子表示是B A =())(••B A ； B A =)()(÷÷B A （其中M 是不为零的整式）。
2．（1） 当分子、分母都含有负号时，分子、分母应同乘以-1,使分式的值不变，且分子分母都不含负号。
当分子或分母含有负号时，利用分式的基本性质及有关法则，把分子或分母的符号变为___________的符号。
3．合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程：4．分比性质的表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程5. 合分比性质的表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程令则6. 等比性质的表达文字：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程证法一令，则证法二由合比性质即推论已知，且有，如果，则有7. 更比性质的表达文字：把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.字母：如果a/b=c/d 那么a/c=b/d （b 、d≠0） 推导过程a/b=c/d 等号两边同乘bd 得 ad=cb 同除dc 得 a/c=b/d8. 外项的积等于内项的积文字：两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
一元一次方程的应用：比例问题
按比例分配问题，应用分配比例 的方法设元。当不能或难以直接设 未知数时，常用间接设未知数的方 法。
例题分析
例1: 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队 的面积之比为4︰5︰6，而这一次装运水泵和耗用的电 力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负 担多少元？
解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个 作业队应负担费用分别为4x元,5x元,6x元，根 据题意，可得方程
例题分析
3. 某车间有男女职工若干人，男职工与女职工的人数 之比为4：3，后因工作需要调走了12名女职工，这时男 职工人数恰好是女职工人数的2倍，求原来的男职工和 女职工人数？
变式训练2
1、三角形三个内角的度数之比为1：2：3，求这 三个内角的度数？ 2、某车间有工人90人，每个工人平均每天生产 螺栓7600个或螺母8800个，如果一个螺栓配两 个螺母，请问车间调度室如何安排人员进行生产， 才能恰好使生产的螺栓与螺母恰好配套？
变式训练： 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种 零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在90天内生产最多的成 套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析：生产甲、乙两种零件的天数之和为90天，甲、乙两种零
件的件数之比为3:2。
解：设生产甲种零件用x天，则生产乙种零件用（90-x）天，且该车间能生产甲 种零件120x个，生产乙种零件100（90-x）个*， 由题意，得
2×120x=3×100（90-x）， 解得 x=50 ， 90-x=40
答：生产甲种零件用50天，则生产乙种零件用40天。
作业：
（1）、某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚 好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个 座位.请问参加春游的师生共有多少人?
比例问题与数学问题2张
比例问题与数字问题
比例问题
1、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
2、如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数.
3、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
4、一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？
5．某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人？
数字问题
1、一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为
1、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，
这三个数各是多少？
2、一个数列，按一定规律排列如下形式：1、-4、16、-64、256、-1024，其中某三个相邻的数的和为-13312，求这三个数各是多少？
3.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
4、我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月的四次活动的日子之和是多少呢？
5、三个连续偶数的和是30，求这三个偶数.
6、一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？。
一元一次方程的应用(比例分配问题)
15x=15×7.5=112.5 3x=3×7.5=22.5
2x=2×7.5=15
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木 炭应取 22.5公斤。
• 某高中共有三个年级，一年级、二年级与 三年级的人数比是8:6:9，如果三年级比 一、二年级人数之和少300人，那么全校 共有多少人？
设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20x个、 16x个。
变式练习二
例2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果 由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库 存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多 少吨？ 分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的
哪个一份为x呢 ？ （2）相等关系，题目中可以找到吗？ 解：设甲、乙两仓库原存货总吨数为4x吨和3x吨 依题意得：（4x – 8） ：（3x + 8 ）= 4 ：5
三年级人数＝一年级人数＋二年级人数－300人
变式练习一
甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相同时间 内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4，乙与丙 完成零件个数之比为5：4，现在甲、 乙、丙三 人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多 少个零件？
解：∵ 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 ∴ 甲：乙：丙= 15 ：20 ：16
关于余缺问题
例1 某小组计划做一批“中国结” ，如果每人 做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个， 那么比计划少了15 个。小组成员共有多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
某校住校生分配宿舍,如果每间住5人,则 有2人无处住;如果每间住6人,则可以多住 8人.问该校有多少住宿生?有多少宿舍?
则4x = 36，3x = 27 解得：x = 9
答：…….
用一元一次方程解决实际问题(比例问题)
天心中学 初一数学备课组
举例： （1）已知一个三角形三条边的比是 2:4:5，最长边比最短边长6cm，则这个 三角形的周长是多少cm?
解析：设最短边为2xcm，中间边为4x cm , 最长边为 5x cm。 4x 等量关系：最长边－短边=6 列方程为：5x－2x=6 解方程得：x=2 最短边=2×2=4cm,中间边 =4×2=8cm 最长边=5×2=10cm 周长=4+8+10=22cm答：周长 为22cm.
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加 工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个 小齿轮配成一套，问需分别安排多
解析：假设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名工人 加工小齿才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 等量关系：大齿轮数：小齿轮数=2:3
2018年12月12日星期三7
SUCCESS
16x 2 16x 10（85-x） 列方程得：16x:10(85-x)=2:3 10(85- x) 3 解方程得：x= 25 答：安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿才能 使每天加工的大小齿轮刚好配套。
2019 POWERPOINT
2018年12月12日星期三6
SUCCESS
2019 THANK YOU
5x
2x
例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少100吨。新、旧工 艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
解析：新、旧工艺的废水排量之比=2:5，所以可以设新工 艺的废水排量为2x吨，则旧工艺的废水排量为5x吨。 等量关系：旧工艺的废水排量－200=环保限制的最大量 新工艺的废水排量+100=环保限制的最大量 由得， 旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100 列方程得：5x－200=2x+100 解方程得：x=100 所以2x=200，5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别是200吨、500吨。
用一元一次方程解决问题（最新编写）
10(x+4)+10x=250+150 x=18 x+4=22
例 4、甲车队有 50 辆汽车，乙车队有 41 辆汽车，如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的 2 倍还多 1 辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队 解：设应从甲队调 x 辆车到乙车队，这时乙车辆数是甲车辆数的 2 倍还多 1 辆。
41+x=2(50-x)+1 x=20 答：应从甲车队调 20 辆车到乙车队。
20+0.4x=0.6x x=100 答：当通话时间是 100 分钟时，两种标准话费相等。若通话超过 100 分钟，应选择 A 种标准，若 不足 100 分钟，应选择 B 种标准。 思考题：
一只箱子中装若干蜘蛛与蟋蟀，每只蜘蛛 8 条腿，每只蜘蛛 6 条腿。已知箱内的蜘蛛与蟋蟀共 有 46 条腿，问其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只？ 三、课堂小结 这节课你学会了什么？ 四、课堂练习 练习纸 五、课堂作业 作业纸 六、课堂反馈
等于 2000,2004？若不可能，试说明理由；若有可能， 请求出该正方形框出的 16 个数中的最小数和最大数。
例 4.口答（课件出示） A．六一班右几个在一月里连续三个周六都去敬老院做好事， 第一个周六是 8 号，第二次去是几号？ 第三次呢？ B．上个月小勤连续 5 天都为妈妈洗脚。他只记得最后一天是 19 号（星期六）。那么这 5 天中第一 天是星期几？这 5 天的日期和多少？ C．李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是 63，这一周是哪几号？ D．今年的 5 月 1 号是周日，五月份还有哪几天号是周日。 思考题 : 4、制作日历（开放性问题）。 这个月有 31 天，但有 5 个星期日，而且 1 号不是星期日。
一元一次方程 比例问题
1、某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
2、足球表面是由若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
3、某把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于3﹕5，则每一部分的面积是多少？
4、甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？
5、甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500 元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？
6、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，
则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？
7、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？
8、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？
9、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？
10、甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数，甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：5，若甲乙丙每天共生产零件1575个，问每天每个工人各生产多少个机器零件？。
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班学习小组姓名
崇左市宁明县城镇第一中学七年级数学科导学案课题：一元一次方程的应用（比例问题）（第五课时）课型：新授
一、学习目标：
1.掌握用一元一次方程解决与比例有关的实际问题。
（重点）
2..设出合理的未知数并列出适当的一元一次方程解决与比例有关的实际问题。
（难点）
3、（1）培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
（2）、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
二、预习导学：课本96页例5
三、合作探究：
1.有某种三色冰淇淋50g，咖啡色、红色和白色配料的比是2: 3: 5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
2.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
四、学以致用
1.已知一个三角形的三条边长的比是3：4：6，且最长边玉最短边的长度和为18cm，则这个三角形的周长是（）
A.13cm
B.26cm
C.28cm
D.39cm
2.某工厂甲、乙、丙三名工人每天生产的零件数的情况如下：甲和乙的比是3: 4，乙和丙的比是2: 3，若乙每天所生产的零件数比甲、丙两人的和少945件，则甲每天生产多少件零件？若设甲每天生产3x件零件，则可列方程为（）
A.4x+945=6x
B.4x+945=9x
C.2x+945=6x
D.2x+945=9x
3.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6: 7:
4.5，已知甲车比丙车多运货物12t，则三辆卡车共运货物（）
A.120t
B.130t
C.140t
D.150t
班学习小组姓名
4.已知A，B，C三个数的比是2: 3: 5，这三个数的平均数是90，则这三个数分别是。
5.黑色火药是由硫磺、木炭和火硝三种原料配制而成，它们的质量比是2: 3: 15，要配制黑色火药160kg，则需要的火硝比硫磺多kg。
五、小结
六、巩固提升
1.甲、乙二人按5: 2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）
A.2000元和5000元
B.4000元个10000元
C.5000元和2000元
D.10000元和4000元
2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
（1））如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
（2））为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. （3））解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得______
3纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球，红色球的个数是绿色球的3/4，绿色球的个数与黄色球的个数的比是4: 5。
已知绿色球与黄色球共81个，问红、绿、黄三种颜色的球分别有多少个？。