山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期阶段性测试数学(12.2)试题

合集下载

【百强校】2015-2016学年山西太原五中高二上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山西太原五中高二上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：111分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为A ．B ．C ．D ．2、如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=3，AA 1=5，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则的长为A ．B ．C ．10D ．3、过点（2，0）与抛物线只有一个公共点的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条4、已知方程），它们所表示的曲线可能是5、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=2，CC 1=，则异面直线AB 1和BC 1所成角的余弦值为A ．0B ．C ．D ．6、抛物线（＜0）与双曲线有一个相同的焦点，则动点（）的轨迹是A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分D ．直线的一部分7、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A ．B ．5C ．D ．28、①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”. ②“”是“”的充要条件； ③若为假命题，则、均为假命题.④对于命题： , 则： .上面四个命题中正确是A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 A.B.C. D.10、若向量，，则 A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若则曲线C的离心率等于．12、已知抛物线上的任意一点P，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为．13、椭圆中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是__ ．14、已知向量，且A、B、C三点共线，则________．三、解答题（题型注释）15、在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且. （1）求的方程；（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程.16、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD ．（1）求证：PC ⊥BD ；（2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点E ，且三棱锥 E-BCD 的体积取到最大值，①求此时PA 的长度；②求此时二面角A-DE-B 的余弦值的大小．17、在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点.（1）求证：CF ∥平面A 1DE ；（2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.18、已知，设命题p ：方程表示焦点在y 轴上的的椭圆；命题q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋有零点．（1）若为真命题，求m 的取值范围；（2）若“p ∨q”为真，求m 的取值范围．参考答案1、B2、D3、C4、B5、A6、C7、A8、C9、C10、D11、212、13、14、15、（1），（2）．16、（1）证明见解析；（2）；．17、（1）证明见解析；（2）18、（1）或；（2）或【解析】1、试题分析：椭圆：a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（-3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）,又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5．所以3|y2-y1|=5，|y2-y1|=故选A．考点：直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质．【方法点睛】先根据椭圆方程求得a和c，及椭圆的左右焦点的坐标，然后再根据三角形内切圆周长根据三角形的面积相等求得内切圆半径，再利用根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积和，可求得△ABF2的面积=3|y2-y1|，再利用所求内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2-y1|的值，得到正确选项．2、试题分析：连接AC,,则,所以．考点：向量的平行六面体法则、数量积运算性质．3、试题分析：抛物线的焦点为（0，2），当过点（2，0）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，即直线为x轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（2，0）的直线斜率存在时，设为k，那么直线方程为：y=k（x-2），即：y=k（x-2），代入抛物线方程可得x2+8kx+16k=0，由判别式等于0 可得：k=0或k=1，综上，满足条件的直线共有3条，故选C．考点：直线和圆锥曲线的位置关系．4、试题分析：由题意可变为；直线可化为考察A选项，由双曲线的特征知，b＞0，a＜0，由直线的特征知a，b同号，故A不是要选项；考察B选项，由图中双曲线的特征知，a＞0，b＜0，由直线的特征结合c＞0知，a＞0，b＜0，B选项符合条件；考察C选项，由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故C不符合条件；考察D选项，由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号故D不符合条件；综上，B选项符合要求故选B考点：直线与圆锥曲线的关系．【方法点睛】本题考察了圆锥曲线的图形特征与方程中参数的对应关系及直线的特征，先把曲线方程化为标准形式，根据曲线图形的特征，判断出的正负，把直线方程化为点斜式，由得正负得正负，及直线斜率及在y轴上截距的正负，从而判断是否相符，判断出正误；本题解题的关键是熟练掌握图形的特征与方程中量的对应关系．5、试题分析：由题:如图分别做棱.的中点.由中位线定理可知：分别平行与，则异面直线AB1和BC1所成角的为:则：在三角形中，。

山西省太原市第五中学2015_2016学年高二数学上学期12月月考试题(扫描版)

山西省太原市第五中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题（扫描版）一、选择题：二、填空题：11、[1,5] 12、(,0)[3,)-∞⋃+∞ 13、7 14、2 15.（10分）解：（1）化简p ：(,3)x a a ∈ 。

1分化简q ：[2,9]((,4)(2,))(2,9]x ∈-⋂-∞-⋃+∞=。

3分1,:(1,3)a p x =∴∈ 依题意有p q ∨为真，(1,3)(2,9](1,9]x ∴∈⋃=。

5分（2）若p ⌝是⌝q 的必要不充分要条件，则q p ⌝⇒⌝且逆命题不成立，即P Q ⊂。

7分 ∴(,3)(2,9]a a ⊂,即239a a ≤<≤ 。

9分 ∴[2,3]a ∈ 。

10分16.（10分）解：（1）因为AB 边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为-3，。

3分又因为点T （-1，1）在直线AD 上，所以AD 边所在的直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0 。

5分（2）由，解得点A 的坐标为（0，-2）。

6分因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2，0），所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，。

8分又，。

9分从而矩形ABCD 外接圆的方程为。

。

10分17、（12分）（1，所以::a b c = 。

2分不妨设椭圆的标准方程为2221x y λ+=，代入点，得到4λ= 。

5分所以椭圆的标准方程为22184x y += 。

6分（2）设线段AB 的中点()00,M x y ，若直线l 斜率不存在，即为0x =，易得线段AB 中点为()0,0。

7分若直线l 斜率存在，设直线方程为1y kx =+，两交点坐标()11,y x A 、()22,y x B ，易得22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 减得0048x k y =- 。

8分又因为001y k x -=。

【全国百强校】山西省太原市第五中学2015-2016学年高二5月月考理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知随机变量X 服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（） A ．n ＝4，p ＝0.6 B ．n ＝6，p ＝0.4 C ．n ＝8，p ＝0.3 D ．n ＝24，p ＝0.1 【答案】B 【解析】试题分析：由随机变量服从二项分布，且() 2.4() 1.44E X D X =⎧⎨=⎩，则 2.4(1) 1.44np np p =⎧⎨-=⎩，解得6,0.4n p ==，故选B ．考点：二项分布的期望与方差．2.已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，若P(1≤X ≤3)＝15，则n 的值为（）A ．3B ．5C ．10D ．15 【答案】D考点：等可能事件的概率．3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 【答案】C 【解析】试题分析：因为随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，所以2μ=，所以图象关于2μ=对称，所以12[1(4)](02)0.32P P ξξ--><<==，故选C ．考点：正态分布曲线的性质．4.5展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为（）【答案】D【解析】试题分析：由题意得，展开式的第三项为2323510T C xy==，所以1010xy=，所以1yx =，且x>，故选D.考点：二项展开式的通项的应用．5.10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于（）A.35B.815C.1415D．1【答案】A考点：随机变量的期望．6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24 【答案】D【解析】试题分析：把三把空椅子排成一排，可由四个空位，采用插空法，把就座的三把椅子，放入其中，则有3424A=种不同的放法，故选D ．考点：排列、组合的应用．7.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有（）个A ．50B ．45C ．36D ．35 【答案】C考点：计数原理的应用．【方法点晴】本题主要考查了一个分类计数原理的应用问题，是一类常考问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含的几种方法，把几个步骤中数字相加，即可得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中要求个位数字比十位数字大，可分成8类，求得每一类的结果，利用分类计数原理，即可求解结果．8.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（） A ．180B ．240C ．360D ．420【答案】D 【解析】试题分析：若5个花池载了5中颜色的花卉，方法有55A 种，若5个花池载了4中颜色的花卉，则2,4两个花池载同一种颜色的花，或3,5两个花池载同一种颜色的花，方法有452A 种；若5个花池载了3中颜色的花卉，方法有35A 种，所以最多有5435552420A A A ++=种，故选D ．考点：排列、组合及简单计数问题．9.将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（）A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，12【答案】A考点：条件概率．【方法点晴】本题主要考查了条件概率的计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力与转化与化归思想的应用，其中明确条件概率的基本含义是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据条件概率的函数，(|)P A B 的含义为在B 发生的情况下，A 发生的概率，(|)P B A 其含义是在在A 发生的情况下，B 发生的概率是解得的关键．10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，正方体六个面共有12条对角线，任选其中一条，如1AB ，则与1AB 成60 角的有11111111,,,,,,,AC B C AD B D BD A D C D AC ，共8条，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60 的共有812482⨯=条，故选C ．考点：排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要以正方体为背景考查了排列、组合的实际应用问题，其中正确的理解题意，明确求解的问题，选择恰当的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，根据正方体的结构特征，任选其中一条，如1AB ，则与1AB 成60 角的有1111,,,AC B C AD B D ，1111,,,BD A D C D AC 共8条，从而得到本题的结果．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题3分，满分12分．）11.如果将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有种. 【答案】20考点：排列、组合与计数原理的应用．12.三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有_____. 【答案】105 【解析】试题分析：由题意得，当0x =，y 分别取0,1,2,13 ，z 取13,12,11,,0 共有13个非负整数；当1x =时，12y z +=，共有12个非负整数；当2x =时，11y z +=，共有11个非负整数；；当13x =时，0y z +=，只有1个非负整数；故非负整数的解的个数为1312111105++++= 个．考点：分类计数原理．13.n ∈N *,0n C +31n C +…+(2n+1)n n C =_______.【答案】(1)2nn + 【解析】试题分析：设01235(21)n n n n n S C C C n C =+++++ ，则1210(21)(21)53n n n n n n n S n C n C C C C -=++-++++ ，所以0122(21)()2(1)2n n n n n n S n C C C C n =+++++=+⋅ ，所以01235(21)n n n n nS C C C n C =+++++ (1)2n n =+．考点：二项式定的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用、二项展开式中系数的和的问题，其中正确的理解题意，采用倒序的方法整理和式，相加得出2S 的值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，设出01235(21)nn n n nS C C C n C =+++++ ，采用倒序相加，即可求解s 的值．14.设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p=______时成功的次数的标准差最大为 _______. 【答案】0.5 5考点：n 次独立重复试验；二项分布的方差的计算．【方法点晴】本题主要考查了n 次独立重复试验中概率的计算公式及二项分布的方差与标准差之间的关系、基本不等式在求最值中的应用，其中正确理解独立试验——在同样的条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验和恰当地利用基本不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的的能，属于中档试题．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （8分）已知()14142210721x a x a x a a x x ++++=+- .求（1）01214a a a a ++++ ；（2）13513a a a a ++++ . 【答案】（1）1；（2）1143-．【解析】试题分析：（1）令1x =，即可求解01214a a a a ++++ 结果；（2）分别令1,1x x ==-，联立方程组，即可求解13513a a a a ++++ 的结果．试题解析：（1）令1x =得：()7201214111a a a a ++++=-+= 1（2）令1x =-得：()7701231213141113a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-+=++=所以()7135132132286a a a a ++++=-=- ，解得135131143a a a a ++++=-考点：二项式系数问题．16.(10分) （1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？（3）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？【答案】（1）24种；（2）60种；（3）84种．方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有69C ＝84(种)不同方法．所以名额分配的方法共有84种．考点：排列、组合的应用．17.（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．【答案】（I ）34；（II ）34；（III ）1132．考点：相互独立事件的概率的计算．18.（10分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3∶0, 3∶1, 3∶2胜利的概率；（2）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．【答案】（1）甲队以3:0胜利、以3:1胜利的概率都为827，以3:2胜利的概率为427；（2）分布列见解析，79. 【解析】试题分析：（1）甲队获胜有三种情形：3:0，3:1，3:2，其每种情形的最后一局肯定是甲队获胜，粉笔求出相应的概率，即可得到结果；（2）X 的取值可能为0,1,2,3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求解相应的概率，列出分布列，最后根据期望的公式即可求解数学期望．由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝16 27.又P(X＝1)＝P(A3)＝4 27，P(X＝2)＝P(A4)＝4 27，P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝3 27，故X的分布列为所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×27＋3×27＝9.考点：相互独立事件的概率；离散型随机变量的分布列．【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率的乘法公式，以及离散型随机变量的分布列、数学期望的求解，其中正确理解赛制的最后一局的比赛情况是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的的能力、分类讨论的思想数学思想方法的应用，应该认真试题、仔细解答，试题比较基础，属于基础题．19.（10分）袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．（Ⅰ）从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．（i ）求恰好摸5次停止的概率；（ii ）记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．（Ⅱ）若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．【答案】（I ）(i)881；（ii ）分布列见解析，13181；（II ）1330．试题解析：解：（1）①恰好摸5次停止的概率为22241218C 33381⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）②随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3.()5051320C 13243ξ⎛⎫P ==⨯-= ⎪⎝⎭； ()41511801C 133243ξ⎛⎫P ==⨯⨯-= ⎪⎝⎭； ()232511802C 133243ξ⎛⎫⎛⎫P ==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()32802173124381ξ+⨯P ==-=．考点：独立重复试验概率的计算；离散型随机变量的分布列与数学期望的计算；古典概型及其概率的计算．【方法点晴】本题主要考查了独立重复试验概率的计算、离散型随机变量的分布列与数学期望的计算、古典概型及其概率的计算等知识的应用，同时正确理解事件的独立性和事件之间的关系是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力及推理与运算能力，其中本题的第二问中，试验发生的所有事件为3m，而满足条件的123m mp，是解答本题的一个难点．：。

山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期12月月考理科化学试卷.pdf

太原五中2015-2016学年度第一学期阶段性检测高二化学（理）命题：王志芳校对：高二化学组（2015.12）可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Zn 65 Br 80 Ag 108 单项选择题（本题包括20小题，1~10每题2分，11~20每题3分，共50分） 1、在25℃时，密闭容器中X、Y、Z三种气体的初始浓度和平衡浓度如下表：下列说法错误的是 A. 反应达到平衡时，X的转化率为50% B. 反应可表示为X+3Y2Z，其平衡常数为1600 C. 增大压强可使平衡向生成Z的方向移动，平衡常数增大 D. 改变温度可以改变此反应的平衡常数 2、常温下，在BaSO4饱和溶液中加入Na2SO4固体，达到溶解平衡时，下列说法正确的是 c (Ba2+)=c (SO42-) c (Ba2+) 增大，c (SO42-) 减小 c (Ba2+) ≠ c (SO42-)，c (Ba2+)·c (SO42-)=KSP (BaSO4) c (Ba2+) ≠ c (SO42-)，c (Ba2+)·c (SO42-) ≠ KSP (BaSO4) 3、已知Ksp（AgCl）=1.56×10-10，Ksp（AgBr）=7.7×10-13，Ksp（Ag2CrO4）=9.0×10-12。

某溶液中含有Cl-、Br-和CrO42-，浓度均为0.010mol·L-1，向该溶液中逐滴加入0.010?mol·L-1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为 A．Cl-、Br-、CrO42-B．CrO42-、Br-、Cl-? ?C．Br-、Cl-、CrO42-D．Br-、CrO42-、Cl- 4、向0.1 molL-1醋酸溶液中逐滴加入氨水至过量时，溶液的导电能力将发生相应的变化，其电流强度随加入氨水的体积(V)变化的曲线关系是下图中的 A．HCO3-+H2O H3O++CO32- B．NH4++H2O NH3·H2O+OH- C．PO43-+H2O HPO42-+OH- D．H2O+H2O H3O++OH- 6、对于xA(g)＋yB(g)zC(g)＋wD(g)的平衡体系，当升高温度时，体系的平均相对分子质量从26变为29，则下列说法中正确的是 A．x＋y＞z＋w，正反应是放热反应 B．x＋y＞z＋w，正反应是吸热反应 C．x＋y＜z＋w，逆反应是放热反应 D．x＋y＜z＋w，正反应是吸热反应 7、25℃时,水的电离达到平衡:H2OH++OH-, 下列叙述正确的是 A.向水中加入稀氨水, 平衡逆向移动, c(OH-)降低 B.向水中加入少量固体硫酸氢钠, c(H+)增大, KW增大 C.降温, 使平衡左移, c(H+)减小, 溶液呈碱性 D.将水加热, KW增大, pH减小 8、已知温度T时水的离子积常数为KW, 该温度下, 将浓度为amol· L-1的一元酸HA与bmol· L-1的一元碱BOH等体积混合, 可判定该溶液呈中性的依据是 A.a=b B.混合溶液的pH=7 C.混合溶液中, c (H+)=mol·L-1 D.混合溶液中, c (H+)+c (B+)=c (OH-)+c (A-) 9、在某温度下, 0.01 mol·L-1 NaOH溶液和0.01 mol·L-1的盐酸相比, 下列说法正确的是 A.由水电离出的c (H+) 相等 B.由水电离出的c (H+) 都是1.0×10-12mol·L-1 C.由水电离出的c (OH-) 都是0.01 mol·L-1 D.两者都促进了水的电离 10、H+浓度均为0.01mol/L的盐酸和醋酸各100ml分别稀释2倍后，再分别加入0.03g锌粉，在相同条件下充分反应，有关叙述正确的是 A．醋酸与锌反应放出的氢气多 B．盐酸与锌反应放出的氢气多 C．醋酸与锌反应速率大 D．盐酸和醋分别与锌反应的速度一样大 11、液氨与水的电离相似，存在微弱的电离：2NH3+NH3NH4++NH2-。

山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期阶段性测试数学(12.23)试题

太原五中2015-2016学年度第一学期阶段性练习高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题是真命题的是（）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线2a x c=和定点(),0F c 的距离之比为c a 的点的轨迹是椭圆2.若椭圆的两焦点为()2,0-和()2,0，且椭圆过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆方程是（） A ．22184y x += B ．221106y x += C ．22148y x += D ．221106x y += 3.若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A ．()0,+∞B ．()0,2C ．()1,+∞D ．()0,1 4.设定点()()120,3,0,3F F -，动点P 满足条件()129||||0PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段5.椭圆22221x y a b +=和()22220x y k k a b+=>具有（） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A ．14B ．2C ．4D ．12 7.已知P 是椭圆22110036x y +=上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是172，则点P 到左焦点的距离是（）A ．165B ．665C ．758D ．7788.椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离是（）A ．3BC ．9.在椭圆22143x y +=内有一点()1,1P -，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使||2||MP MF +的值最小，则这一最小值是（）A ．52B ．72C ．3D ．4 10.过点()2,0M -的直线m 与椭圆2212x y +=交于12,P P ，线段12PP 的中点为P ，设直线m 的斜率为()110k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 的值为（）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 11.已知()()128,3,2,3F F -，动点P 满足12||||2PFPF a -=，当3a =或5时，P 点的轨迹是（）A ．双曲线和一条直线B ．双曲线和一条射线C ．双曲线的一支和一条直线D ．双曲线的一支和一条射线12.若方程2212516x y k k+=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的范围是（） A ．1625k -<< B ．16k <- C ．16k <-或25k > D ．25k >13.已知双曲线的两焦点()()120,5,0,5F F -，且4a =，则双曲线标准方程是（）A ．2216425x y -=B ．221169y x -=C ．221169x y -=D ．2211625y x -= 14. 已知双曲线221259x y -=的两个焦点为12,F F ，双曲线上的点P 到1F 的距离为12，则P 到2F 的距离为（）A ．17B ．7C ．7或17D ．2或2215.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F 的弦长AB 长为m ，右焦点为2F ，则2ABF ∆的周长为（）A ．4aB ．4a m -C ．42a m +D ．42a m -第Ⅱ卷（共40分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.离心率12e =，一个焦点是()0,3F -的椭圆标准方程为 . 17.与椭圆224936x y +=有相同的焦点，且过点()32，-的椭圆方程为 .18.已知()x,y P 是椭圆22114425x y +=上的点，则x y +的取值范围是 . 19.已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率 .20.与双曲线22169144x y -=-有共同焦点且过点()02，的双曲线方程为 .三、解答题（本大题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为()(),00F c c >的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF |2|FA |=，过点A 的直线与椭圆相交于P ，Q 两点.(1) 求椭圆的方程及离心率；(2) 若0OP OQ ⋅= ，求直线PQ 的方程；(3) 设()1AP AQ λλ=> ，过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FM FQ λ=- .。

2015年山西省太原五中高二上学期数学期中试卷与解析(文科)

2014-2015学年山西省太原五中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在2．（4分）设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β3．（4分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（）cm3．A．4 B．3 C．6 D．54．（4分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或25．（4分）若直线l：y=kx﹣与直线x+y﹣3=0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．（，π）6．（4分）已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+y2=1 B．x2+y2=1 C．x2+（y+1）2=1 D．x2+（y﹣1）2=17．（4分）已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C 的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=13 B．（x+2）2+y2=17 C．（x+1）2+y2=40 D．（x﹣1）2+y2=20 8．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=19．（4分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部10．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是．12．（4分）若x，y 满足x2+y2﹣4x﹣5=0，则y﹣x的最大值为．13．（4分）若x，y满足则z=x+2y的最大值为．14．（4分）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．15．（4分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，A1C1=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是．三、解答题（共4小题，满分40分）16．（10分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程．17．（10分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．18．（10分）设定点M（﹣3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．19．（10分）如图，几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC ⊥BD．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．2014-2015学年山西省太原五中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选：A．2．（4分）设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β【解答】解：若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A错误；若γ⊥α且γ⊥β，则α与β可能平行也可能相交（此时两平面的交线与γ垂直），故B错误；若a∥α且a∥β，则与β可能平行也可能相交（此时两平面的交线与a平行），故C错误；若γ∥α且γ∥β，则α∥β，故D正确；故选：D．3．（4分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（）cm3．A．4 B．3 C．6 D．5【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：=4故选：A．4．（4分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选：D．5．（4分）若直线l：y=kx﹣与直线x+y﹣3=0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．（，π）【解答】解：联立两直线方程得：，解得：x=，y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第二象限，所以得到，解得：k＜﹣1，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＜﹣1，所以θ∈．故选：B．6．（4分）已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+y2=1 B．x2+y2=1 C．x2+（y+1）2=1 D．x2+（y﹣1）2=1【解答】解：由圆C上的任意一点M（x，y）关于y=﹣x的对称点为（﹣y，﹣x），（﹣y，﹣x）在圆（x﹣1）2+y2=1上，代入化简即得x2+（y+1）2=1．故选：C．7．（4分）已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C 的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=13 B．（x+2）2+y2=17 C．（x+1）2+y2=40 D．（x﹣1）2+y2=20【解答】解：∵圆心在x轴上，∴设圆心坐标为C（a，0），又∵圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点∴半径r=|AC|=|BC|，可得=，解之得a=1，可得半径r===2，∴圆C的方程是（x﹣1）2+y2=20，故选：D．8．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选：A．9．（4分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解答】解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选：A．10．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行【解答】解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0．【解答】解：设所求的直线方程为7x+24y+c=0，d==3，c=70，或﹣80，故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0，故答案为7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0．12．（4分）若x，y 满足x2+y2﹣4x﹣5=0，则y﹣x的最大值为﹣2+3．【解答】解：设t=y﹣x，则y=t+x，∵x2+y2﹣4x﹣5=0，∴x2+（t+x）2﹣4x﹣5=0，整理得2x2+（2t﹣4）x+t2﹣5=0，∵x为实数，∴△=（2t﹣4）2﹣4×2（t2﹣5）≥0，∴t≤﹣2﹣3或t≥﹣2+3，∴y﹣x的最大值为﹣2+3．故答案为：﹣2+3．13．（4分）若x，y满足则z=x+2y的最大值为7．【解答】解：在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分（O为原点），A （3，2），由图可知，最优解为A （3，2），故Z max=7．故答案为：7．14．（4分）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．15．（4分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，A1C1=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是．【解答】解：由题意，△A1C1B是直角三角形，沿BC1展开，△CC1B是等腰直角三角形，作CE⊥A1C1，CE=C1E=1，∴．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分40分）16．（10分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程2x+y﹣8=0．【解答】解：联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程，解得，得到交点P（3，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×3+2+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：2x+y﹣8=0．故答案为：2x+y﹣8=0．17．（10分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．【解答】解：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．18．（10分）设定点M（﹣3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．【解答】解：设P（x，y），N（x0，y0）则=（﹣3，4），=（x0，y0），=（x，y）∵∴（x，y）=（x0﹣3，y0+4）∴x=x0﹣3，y=y0+4∴x0=x+3，y0=y﹣4∵点N（x0，y0）在圆x2+y2=4上，∴（x+3）2+（y﹣4）2=4由O，M，N三点共线时，N（）或N（）∴x≠﹣且x≠﹣∴P的轨迹是以（﹣3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）．19．（10分）如图，几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC ⊥BD．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．【解答】证明：（I）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，EC∩CO=C，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE．（II）证法一：取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，∴ND∥BC，又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，∴DM∥平面BEC证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF，∵CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∠ABC=90°，因此∠AFB=30°，∴AB=AF，又AB=AD，∴D为线段AF的中点，连接DM，DM∥EF，又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，∴DM∥平面BEC赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016年山西省太原五中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案答案

2015-2016学年山西省太原五中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）椭圆的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）2．（4分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx ＞1D．∀x∈R，sinx＞13．（4分）对于实数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=15．（4分）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．26．（4分）函数f（x）=xe x+1在x=0处的切线与两坐标轴围成的面积为（）A．1B．C．D．7．（4分）抛物线y2=8x上的点（x0，y0）到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=（）A．B．C．2D．48．（4分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4] 9．（4分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在R上的导数满足f′（x）+1＜0，则不等式f（x2）＜﹣x2+1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1 ）二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．12．（4分）椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是．13．（4分）已知定圆A：（x+）2+y2=16动圆M过点B（，0），且和定圆A 相切，动圆的圆心M的轨迹记为C，则曲线C的方程为．14．（4分）设A、B是焦点为F（1，0）的抛物线y2=2px（p＞0）上异于坐标原点的两点，若⋅=0，则坐标原点O（0，0）到直线AB距离的最大值为．三、解答题（共44分）15．（10分）已知m∈R，设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有零点．（1）若￢p为真命题，求m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．16．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4lnx，g（x）=﹣2x2+12x．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围．17．（12分）已知双曲线E：﹣=1 （a＞0，b＞0），其中斜率为的直线与其一条渐近线平行．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=λ+，求λ的值．18．（12分）已知函数f（x）=x+1﹣alnx （a∈R）（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=2处取到极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b范围．2015-2016学年山西省太原五中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）椭圆的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）【解答】解：由于椭圆，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，﹣3）．故选：D．2．（4分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx ＞1D．∀x∈R，sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C．3．（4分）对于实数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选：B．4．（4分）以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【解答】解：∵双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4）顶点为（0，2 ）（0，﹣2 ）∴以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆a=4，c=2∴b=2∴椭圆的方程是，故选：D．5．（4分）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．2【解答】解：∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故选：A．6．（4分）函数f（x）=xe x+1在x=0处的切线与两坐标轴围成的面积为（）A．1B．C．D．【解答】解：f（x）=xe x+1的导数f′（x）=e x+xe x，则切线的斜率为e0+0=1，切点为（0，1），则切线方程为：y=x+1，令x=0，得y=1；令y=0，得x=﹣1，∴在x=0处的切线与两坐标轴围成的面积：S=×1×1=．故选：B．7．（4分）抛物线y2=8x上的点（x0，y0）到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=（）A．B．C．2D．4【解答】解：根据抛物线的方程y2=8x，可知p=4根据抛物线的定义可知点到其焦点的距离等于点到其准线x=﹣2的距离，所以得x0=1，把x0代入抛物线方程解得y=±2，所以|y0|=2．故选：B．8．（4分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选：C．9．（4分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选：A．10．（4分）已知函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在R上的导数满足f′（x）+1＜0，则不等式f（x2）＜﹣x2+1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1 ）【解答】解：根据f（x）在R上的导数满足f′（x）+1＜0，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为：①当f′（x）+1＜0时得到函数f（x）单调递减，即当x2＜1时，得到f（x2）＞f（1）=0即﹣x2+1＞0，解得x2＜1，即﹣1＜x＜1②当﹣1＜f′（x）＜0时得到函数f（x）单调递增，即当x2＞1时，得到f（x2）＞f（1）=0即﹣x2+1＞0，解得x2＜1，矛盾；综上，不等式f（x2）＜﹣x2+1的解集为（﹣1，1），故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为{x|0＜x＜1} ．【解答】解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，则0＜x＜1故答案为：{x|0＜x＜1}12．（4分）椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是x+2y ﹣2=0．【解答】解：由M点代入椭圆方程可得，+＜1，即M在椭圆内，则直线与椭圆相交．设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2），即有+y12=1，+y22=1，两式相减可得，+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由中点坐标公式可得，x1+x2=2，y1+y2=1，代入上式，可得k AB==﹣=﹣，即有弦所在的直线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．13．（4分）已知定圆A：（x+）2+y2=16动圆M过点B（，0），且和定圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C，则曲线C的方程为．【解答】解：如图，A（），B（，0），∵|MA|+|MB|=|AD|=4，∴M的轨迹C是以A、B为焦点的椭圆，且a=2，c=，则b2=a2﹣c2=1，∴曲线C的方程为．故答案为：．14．（4分）设A、B是焦点为F（1，0）的抛物线y2=2px（p＞0）上异于坐标原点的两点，若⋅=0，则坐标原点O（0，0）到直线AB距离的最大值为4．【解答】解：∵焦点为F（1，0）的抛物线y2=2px（p＞0），∴=1，∴p=2，即y2=4x，设直线AB的方程为x=my+b，代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由⋅=x1x2+y1y2=（my1+b）（my2+b）+y1y2=（m2+1）y1y2+mb（y1+y2）+b2=（m2+1）（﹣4b）+4m2b+b2=b2﹣4b=0，解之得b=4或b=0（舍去），即直线AB的方程为x=my+4，原点到直线AB的距离为d=，=4．当m=0时，d最大值故答案为：4．三、解答题（共44分）15．（10分）已知m∈R，设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有零点．（1）若￢p为真命题，求m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．【解答】解：（1）p：m﹣1＞5﹣m＞0，∴3＜m＜5，…（3分）∵¬p为真命题，∴p为假命题…（4分）∴m≤3或m≥5．…（5分）（2）函数有零点，∴△≥0，≥0，…（6分）∴m≥4或m≤﹣1．…（8分）设Q={m|m≥4或m≤﹣1}，P={m|3＜m＜5}．∵“p∨q”为真，∴m∈P∪Q，即m＞3或m≤﹣1．…（10分）16．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4lnx，g（x）=﹣2x2+12x．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣4lnx，（x＞0），f′（x）=2x﹣，∴f（1）=1，f′（1）=2﹣4=﹣2，故切点为（1，1），斜率是﹣2，则切线方程为：y﹣1=﹣2（x﹣1），即为y=3﹣2x；（2）函数f（x）=x2﹣4lnx的导数为f′（x）=2x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，=f（）=2﹣2ln2；∴f（x）极小值（3）由（2）得f′（x）=2x﹣∵函数f（x）在区间（a，a+1）上为增函数，∴2x﹣≥0区间（a，a+1）上恒成立，而不等式2x﹣≥0即≥0，解得，x≥，∴a的取值范围是：a≥①，g（x）=﹣2x2+12x的对称轴x=3，故g（x）在（﹣∞，3]递增，故a≤3②，由①②得：≤a≤3．17．（12分）已知双曲线E：﹣=1 （a＞0，b＞0），其中斜率为的直线与其一条渐近线平行．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=λ+，求λ的值．【解答】解：（1）双曲线E：﹣=1的渐近线方程为y=±x，由斜率为的直线与其一条渐近线平行，可得=，即b=a，c==a，可得e==；（2）由（1）可得双曲线的方程为x2﹣5y2=5b2，联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=c，x1•x2=，设=（x3，y3），=λ+，即，又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣4•+5c•﹣5c2=﹣35b2=•6b2﹣35b2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．18．（12分）已知函数f（x）=x+1﹣alnx （a∈R）（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=2处取到极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b范围．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=（x＞0），当a≤0时，f'（x）＞0，在（0，+∞）上为增函数，当a＞0时，f′（x）==0，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+∞）递增；（2）f′（x）=1﹣，f′（2）=1﹣=0，解得：a=2，∴f（x）=x+1﹣2lnx，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，即x+1﹣2lnx≥bx﹣2在（0，+∞）恒成立，即b≤1﹣﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=1﹣﹣，g′（x）=﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴g（x）min=g（）=，故b≤．。

【精品】2015年山西省太原五中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

2014-2015学年山西省太原五中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）2．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β3．（4分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣34．（4分）直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＜0 B．ab＜0，bc＞0 C．ab＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 5．（4分）若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（）A．1 B．C．D．6．（4分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，） C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）7．（4分）棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）A．B．C．D．18．（4分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部9．（4分）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为（）A．5 B．C．D．10．（4分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：=S△EFH；①对于任意的平面α，都有S△EFG②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC﹣EGFH的体积是一个定值．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y=0垂直，则a=．12．（4分）写出直线x+y+1=0关于直线y=﹣x对称的直线的方程．13．（4分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为．14．（4分）空间四边形PABC中，PB=10，PC=6，BC=6，∠APB=∠APC=，则cos=．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），分别以△ABC的边AB，AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为．三、解答题（共4小题，满分40分）16．（10分）已知点A（3，﹣4），B（5，2）到直线L的距离相等，且直线L经过两直线L1：3x﹣y﹣1=0和L2：x+y﹣3=0的交点，求直线L的方程．17．（10分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．18．（10分）已知△ABC中，点A（3，﹣1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x﹣4y+10=0，求BC边所在直线的方程．19．（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA⊥BD，∠BAD=60°，AB=2（1）证明：PD=PB；（2）当PD⊥PB，二面角A﹣PB﹣C的余弦值为时，求此锥体的高？（3）在条件（2）下，研究在线段PB上是否存在点M，使得异面直线PA与DM 成角的余弦值等于，并说明理由．2014-2015学年山西省太原五中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选：B．2．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β【解答】解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．3．（4分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3【解答】解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选：A．4．（4分）直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＜0 B．ab＜0，bc＞0 C．ab＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【解答】解：由于直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故，故ab＞0，bc＜0，故选：A．5．（4分）若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（）A．1 B．C．D．【解答】解：轴截面，圆柱为矩形，圆锥为三角形，且高相等，所以它们的底面圆的半径之比为圆柱：圆锥=1：2；所以圆柱与圆锥的底面积之比为1：4，所以圆柱与圆锥的体积之比为3：4，故选：D．6．（4分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，） C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选：B．7．（4分）棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵空间一点P满足且x+y+z=1，∴点P在平面ABC内．因此当SP⊥平面ABC，P为垂足时，取得最小值．∵三棱锥S﹣ABC的棱长均为3，∴点P为底面ABC的中心．∴，=．∴=．在Rt△APS中，==．故选：A．8．（4分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解答】解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选：A．9．（4分）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴的最小值是点（1，﹣2）到直线2x+y+5=0的距离，∴的最小值d==．故选：C．10．（4分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：=S△EFH；①对于任意的平面α，都有S△EFG②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC﹣EGFH的体积是一个定值．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：对于①，分别取AC、BD的中点J、I，则BC∥平面IEJF，AD∥平面IEJF，且AD与BC到平面IEJF的距离相等，因此对于任意的α，都有S△EFG=S△EFH，故①正确；对于②，当点G与点B重合时，点H与点A重合，当点G与点C重合时，点H 与点D重合，故当点G在BC上移动时，点H在AD之间移动，故不存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上，即②错误；对于③，G、H分别为相应线段中点时，三线平行，若G、H不是相应线段中点时，三线相交于一点，即对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行，③正确；对于④，当H为D，G为C时，此时几何体的体积为三棱锥A﹣CDE的体积，为该四面体体积的一半，如图，只需证V C=V D﹣EFH，由①知，只需证C、D到截面的距离相等，﹣EFG∵F为CD的中点，∴C、D到截面的距离相等，故几何体AC﹣EGFH的体积是一个定值，即④正确；综上所述，正确的为①③④，有3个，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y=0垂直，则a=0或2．【解答】解：∵直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y=0垂直，则1×a+a[﹣（2a﹣3）]=0．化简可得2a（4﹣2a）=0，解得a=0，或a=2，故答案为：0或2．12．（4分）写出直线x+y+1=0关于直线y=﹣x对称的直线的方程x+y﹣1=0．【解答】解：在x+y+1=0上取一点A（0，﹣1），B（，﹣4），则点A，B关于直线y=﹣x对称点C（m，n），D（p，q）则有，解得，故点C（1，0），D（4，﹣），由两点式得到直线x+y+1=0关于直线y=﹣x对称的直线的方程为：x+y﹣1=0故答案为：x+y﹣1=0．13．（4分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A 1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为60°．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．==AA1，解得．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，∴∠APA1=60°．故答案为：60°．14．（4分）空间四边形PABC中，PB=10，PC=6，BC=6，∠APB=∠APC=，则cos=﹣．【解答】解：如图所示，∵PB=10，PC=6，BC=6，∠APB=∠APC=，∴cos======﹣．故答案为：﹣．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），分别以△ABC的边AB，AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为x+4y﹣14=0．【解答】解：分别过H、F作y轴的垂线，垂足分别为M、N，∵四边形ACGH为正方形，∴Rt△AHM≌Rt△CAO，可得AM=OC，MH=OA，∵A（0，2），C（1，0），∴MH=OA=2，AM=OC=1，可得OM=OA+AM=3，由此可得H坐标为（2，3），同理得到F（﹣2，4）∴直线FH的斜率为k==﹣，可得直线FH的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），化简得x+4y﹣14=0．故答案为：x+4y﹣14=0三、解答题（共4小题，满分40分）16．（10分）已知点A（3，﹣4），B（5，2）到直线L的距离相等，且直线L经过两直线L1：3x﹣y﹣1=0和L2：x+y﹣3=0的交点，求直线L的方程．【解答】解：联立，解得．即交点P（1，2）．当AB∥L时，直线L的方程为：，化为3x﹣y﹣1=0．当AB的中点（4，﹣1）在直线L时，直线L的方程为：y﹣2=，化为x+y﹣3=0．综上可得直线L的方程为：3x﹣y﹣1=0，x+y﹣3=0．17．（10分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．【解答】解：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．18．（10分）已知△ABC中，点A（3，﹣1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x﹣4y+10=0，求BC边所在直线的方程．【解答】解：设B（c，d），∠B的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上所以d=（c+10）即：B（c，（c+10））所以AB中点（（c+3），（c+6））AB的中点在中线6x+10y﹣59=0 上所以3（c+3）+（c+6）﹣59=0解得c=10所以B（10，5）所以AB斜率K AB==解得所以BC方程（点斜式）：y﹣5=﹣（x﹣10），即2x+9y﹣65=019．（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA⊥BD，∠BAD=60°，AB=2（1）证明：PD=PB；（2）当PD⊥PB，二面角A﹣PB﹣C的余弦值为时，求此锥体的高？（3）在条件（2）下，研究在线段PB上是否存在点M，使得异面直线PA与DM 成角的余弦值等于，并说明理由．【解答】（1）证明：如图所示，连接AC，与BD相交于点O，连接OP．∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又AC∩PA=A，PA⊥BD，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥OP．又OD=OB，∴PB=PD．（2）解：当PD⊥PB，由（1）可知：PD=PB，∴OP=OD=OB．过点P作PO1⊥AC，垂足为O1，分别以O1A，O1E，O1P为x轴，y轴，z轴．建立如图所示的空间直角坐标系O1﹣xyz．∵△ABD中，∠BAD=60°，AB=2=AD，∴OA=，OB=1=OD=OP．设O1A=a（不妨假设），则A（a，0，0），，C，∵O1P==．∴P．=，=，=．设平面ABP的法向量为=（x，y，z），，∴，取=．同理可得：平面CBP的法向量为=，∵二面角A﹣PB﹣C的余弦值为，∴===，解得a=．因此可得：点O1与O重合，因此此锥体的高为OP=1．（3）假设在条件（2）下，在线段PB上存在点M，使得异面直线PA与DM成角的余弦值等于．A，P（0，0，1），B（0，1，0），D（0，﹣1，0）．=．设，则=（0，1﹣λ，λ），（0≤λ＜1），∴=（0，2﹣λ，λ）．∴===，解得λ=．∴M．因此在条件（2）下，在线段PB上存在点M，使得异面直线PA与DM成角的余弦值等于．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

山西省太原市第五中学高二数学上学期第一次月考试题(扫描版)

山西省太原市第五中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题（扫描版）太原五中2015-2016学年度第一学期阶段性练习高二数学理科答案(2015/10/29)一、选择题（每小题4分,共40分,请你把正确的选择填在表格中）二、填空题（每小题4分，共16分）11．1213. 21 14. ①③④ 三、解答题（共44分） 15．(10分) （1）设ACBE O =，连结OF ，EC ，由于已知可得//,AE BC AE AB BC ==, 四边形ABCE 为菱形，O 为AC 的中点, F 为PC 的中点，得AP ∥OF ，得证AP ∥平面BEF 。

……5分（2）由题，//,ED BC ED BC =,所以四边形BCDE 为平行四边形，因此//BE CD .又AP ⊥平面PCD ，所以AP CD ⊥，.因为四边形ABCE 为菱形，所以BE AC ⊥,所以CD ⊥AC 又APAC A =，AP ，AC ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC .……5分 16. (10分)（1）证明：依题⊥AD BD ， ⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADBD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ∴AD ⊥BC ……5分（2）解： F 到AD 的距离等于13BD ∴231321=⋅⋅=∆FAD S ．⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．……5分 17. (12分)（1）连接A 1C 1，AC ，分别交B 1D 1，EF ， BD 于M ，N ，P ，连接MN ，C 1P.由面面平行的性质定理得，BD ∥B 1D 1，所以BD ∥平面EFB 1D 1，同理，A 1C 1∥AC. 根据相似可知，A 1C 1=12AC=AP ，又因为C 1M=12A 1C 1，NP=12 AP ，所以C 1M 平行且等于NP. 所以 C 1P 平行且等于MN ，所以PC 1∥平面EFB 1D 1，平面EFB 1D 1∥平面BDC 1……4分(2) 连接MP ，由正棱台知，MP ⊥BD ，AC ⊥BD所以BD ⊥面CAA 1C 1，所以平面CAA 1C 1⊥平面BDC 1……4分（3）法一： MP ⊥AC ，计算有MP=2，DC 1=BC 1=2, 体积转化得到线面角的补角是30°，所以所求角为60°……4分法二：DC 1=BC 1=2, BC=CD=2, 所以BD ⊥CP ，BD ⊥C 1P ，所以BD ⊥面C 1CP ，过C 作CH ⊥C 1P 交C 1P 于H ，得到BD ⊥CH.△C 1PC 为等边三角形，CH ⊥C 1P ，所以CH ⊥面BDC 1，所以∠CC 1H 为CC 1与面BDC 1所成角，为60°. 18. (12分) （1）因为111//,A D BC A D ⊂平面1A DE ,1B C ⊄平面1A DE ，所以1//B C 平面1A DE ,又1B C ⊂平面11B CD ，平面1A DE ⋂平面11B CD =EF ，所以EF//1B C .(2)将几何体补成正方体知，BD 1⊥平面1A DE ，所以BD 1⊥A 1D ……6分AD 1⊥平面11A B CD ，所以AD 1⊥A 1D ，所以交线A 1D ⊥平面ABD 1.二面角11E A D B --的平面角与∠AD 1B =……6分。

山西省太原五中2015-2016学年高二上学期月考化学试卷(理科)(12月份) 含解析

2015—2016学年山西省太原五中高二（上）月考化学试卷（理科）(12月份）一、单项选择题（本题包括20小题，1～10每题2分,11～20每题3分，共50分）1．在25℃时，密闭容器中X、Y、Z三种气体的初始浓度和平衡浓度如下表：物质X Y Z初始浓度/mol•L﹣10。

1 0。

2 0平衡浓度/mol•L﹣10。

05 0。

05 0.1下列说法错误的是（）A．反应达到平衡时,X的转化率为50%B．反应可表示为X+3Y⇌2Z，其平衡常数为1600C．增大压强使平衡向生成Z的方向移动,平衡常数增大D．改变温度可以改变此反应的平衡常数2．常温下,在BaSO4饱和溶液中加入Na2SO4固体，达到溶解平衡时，下列说法正确的是（）A．c（Ba2+）=c（SO42﹣）B．c(Ba2+）增大，c （SO42﹣) 减小C．c（Ba2+）≠c SO42﹣），c（Ba2+）•c（SO42﹣）=K SP（BaSO4）D．c（Ba2+）≠c（SO42﹣)，c（Ba2+）•c（SO42﹣)≠K SP（BaSO4）3．已知K sp（AgCl）=1。

56×10﹣10，K sp(AgBr）=7。

7×10﹣13,K sp（Ag2CrO4)=9。

0×10﹣12．某溶液中含有Cl﹣、Br﹣和CrO42﹣浓度均为0。

010mol•L﹣1，向该溶液中逐滴加入0.010mol•L﹣1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（）A．Cl﹣、Br﹣、CrO42﹣ B．CrO42﹣、Br﹣、Cl﹣C．Br﹣、Cl﹣、CrO42﹣ D．Br﹣、CrO42﹣、Cl﹣4．向0.1mol•L﹣1．醋酸溶液中逐滴加入氨水至过量时,溶液的导电能力将发生相应的变化,其电流强度I随加入氨水的体积（V)变化的曲线关系是图中的（）A．B．C．D．5．下列各离子方程式中，属于水解反应的是（）A．HCO3﹣+H2O⇌H3O++CO32﹣B．NH4++H2O⇌NH3•H2O+OH﹣C．PO43﹣+H2O⇌HPO42﹣+OH﹣D．H2O+H2O⇌H3O++OH﹣6．对于xA（g）+yB（g）⇌zC（g）+wD（g）的平衡体系，当升高温度时，体系的平均相对分子质量从26变为29，则下列说法中正确的是（)A．x+y＞z+w,正反应是放热反应B．x+y＞z+w,正反应是吸热反应C．x+y＜z+w，逆反应是放热反应D．x+y＜z+w，正反应是吸热反应7．25℃时,水的电离达到平衡：H2O⇌H++OH﹣，下列叙述正确的是(）A．向水中加入稀氨水,平衡逆向移动，c（OH﹣)降低B．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c（H+）增大，K W增大C．降温，使平衡左移，c（H+）减小,溶液呈碱性D．将水加热,K W增大，pH减小8．已知温度T时水的离子积常数为K W，该温度下，将浓度为a mol•L﹣1的一元酸HA与b mol•L ﹣1一元碱BOH等体积混合，可判定该溶液呈中性的依据是（）A．a=bB．混合溶液的pH=7C．混合溶液中，c（H+）=mol•L﹣1D．混合溶液中,c（H+）+c（B+）=c（OH﹣）+c(A﹣)9．在相同温度下，0.01mol/L NaOH溶液和0。

山西省太原市第五中学高二数学上学期期末考试试题理

1太原五中2015-2016学年度第一学期期末高二数学(理)一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则A. 0120,cos >=<b aB. b a ⊥C. b a //D. ||||b a =2、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ． 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r3、○1命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”. ○2“1=x ”是“2430x x -+=”的充要条件； ○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 上面四个命题中正确是A ．○1○2B ． ○2○3C ．○1○4D ．○3○44、若双曲线12222=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A. 5 B ．5 C. 2 D ．25、抛物线2y nx =（n ＜0）与双曲线2218x y m-=有一个相同的焦点，则动点（,m n ）的轨迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分6、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=2，CC 1=2，则异面直线AB 1 和BC 1所成角的余弦值为 A.0 B.742C.23 D. 21 7、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是A B C D8、过点（2，0）与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9、如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=3，AA 1=5，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则||1AC 的长为A. 52B. 62C. 10D. 9710、椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为A ．35 B ．310 C ．320 D ．35二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k OC OB k OA -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．12、椭圆1422=+y x 中，以点M （1，21）为中点的弦所在直线方程是__ ． 13、已知抛物线x y 42=上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点)5,4(A ，则d PA +||的最小值为．14、设点M （x ，y ），其轨迹为曲线C ，若(2,),(2,),||||||2,a x y b x y a b =-=+-=r r r r则曲线C 的离心率等于．三、解答题（共44分）315、（10分）已知m R ∈，设命题p ：方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的的椭圆；命题q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有零点．（1）若p ⌝为真命题，求m 的取值范围；（2）若“p∨q”为真，求m 的取值范围．16、（10分）在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点. （1）求证：CF∥平面A 1DE ；（2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD；（2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点E ，且三棱锥 E-BCD 的体积取到最大值，①求此时PA 的长度；②求此时二面角A-DE-B 的余弦值的大小.18、（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为12,C C 在第一象限的交点，且25||3MF =. （1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+u u u u r u u u u r u u u u r，直线//l MN ，且与1C 交于A,B 两点，若0OA OB •=u u u r u u u r ，C 1A 1CD求直线l的方程.5一、选择题：二、填空题： 11、32-12、022=-+y x 13、134- 14、2 15、（10分）解：（1）p ：,53,051<<∴>->-m m m 。

数学-高二-山西省太原市第五中学高二12月阶段性检测数学试题

太原五中2016-2017学年度第一学期阶段性检测高二数学出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2016.12）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则,（）A.222c b a ++B.2222c b a ++C.c b a ++D.c b a ++2 2. 直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( ) A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2- D.(5,9)3. 已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为（）A.30x y +-=B.30x y -+=C.370x y +-=D. 310x y --=4. 椭圆22194x y k +=+的离心率为45，则k 的值为（） A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为（）A.2B.22C.3D.23 6. 已知圆22:1,O x y +=若直线2y k x =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为（）A.1k ≥B.1k >C.2k ≥D.2k >7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（） A.21) B.(21,1) C.31) D. 31,1) 8. 已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是（）A.55-B.45-C.51-D.559. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +=（） A.4 B.8 C.12 D.1610. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB 在OA 上投影的最小值为（）A.2B.22C.22D.322二、填空题（每小题4分，共20分）11. 直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 .12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 .13.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是．三、解答题（每小题10分，共40分）16. 光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程．17. 已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-=（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为23a 的值.18. 圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N 分别为切点），使得2PM PN =，求动点P 的轨迹方程．19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是22长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点；（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求AB MN ⋅的取值范围.1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则, ( B ) A.222c b a ++ B.2222c b a ++ C.c b a ++ D.c b a ++22.直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( )A.(5,2)B.(2,3)C. 1(,3)2- D.(5,9)【答案】B【解析】由(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0，得(2x －y －1)·k －(x ＋3y －11)＝0.所以有⎩⎨⎧2x －y －1＝0，x ＋3y －11＝0.联立方程组解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.故选B.3.已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为 A.30x y +-= B.30x y -+= C.370x y +-= D. 310x y --=【分析】求出圆心坐标，利用圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称，求出直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程．【解答】解：由题意，圆x 2+（y ﹣1）2=4的圆心坐标为C （0，1）， ∵圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称， ∴CP ⊥AB ，P 为AB 的中点， ∵k CP ==1，∴k AB =﹣1，∴直线AB 的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣1），即x +y ﹣3=0．故选：A ．4.椭圆22194x y k +=+的离心率为45，则k 的值为 A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x 轴与在y 轴分类讨论，从而可求得k 的值．【解答】解：若a 2=9，b 2=4+k ，则c=，由=，即=得k=﹣；若a 2=4+k ，b 2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x 轴，y 轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为 A.2 B.22 C.3 D.23【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），求得k 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB 的值．【解答】解：由圆C ：x 2+y 2﹣6x +2y +9=0得，（x ﹣3）2+（y +1）2=1，表示以C （3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），故有3k ﹣1﹣2=0，得k=1，则点A （0，1），即|AC |=．则线段AB=．故选：D ．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．6.已知圆22:1,O x y +=若直线2y k x =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为A.1k ≥B.1k >C.2k ≥D.2k >【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k 的不等式求解．【解答】解：⊙O ：x 2+y 2=1的圆心为：（0，0），半径为1， ∵y=x +2上存在一点P ，使得过P 的圆O 的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点P ，使得P 到O （0，0）的距离等于，∴只需O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，故，解得k ≥1，故选：A ．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围是A.(0,21)-B.(21,1)-C.(0,31)-D. (31,1)-【分析】由题设知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），由△ABF 2是锐角三角形，知tan ∠AF 2F 1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e 的取值范围．【解答】解：∵点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点， ∴F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），∵△ABF 2是锐角三角形，∴∠AF 2F 1＜45°，∴tan ∠AF 2F 1＜1，∴，整理，得b 2＜2ac ， ∴a 2﹣c 2＜2ac ，两边同时除以a 2，并整理，得e 2+2e ﹣1＞0，解得e ＞，或e ＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.已知实数,x y满足2246120,x y x y+-++=则22x y--的最小值是A.55B.4551 D.5【解析】将x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化为(x－2)2＋(y＋3)2＝1，|2x－y－2|＝5×|2x－y－2|5，几何意义表示圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上的点到直线2x－y－2＝0的距离的5倍，要使其值最小，只使|2x－y－2|5最小，由直线和圆的位置关系可知⎝⎛⎭⎪⎫|2x－y－2|5min ＝|2×2＋3－2|5－1＝5－1，∴|2x－y－2|的最小值为5×(5－1)＝5－5．【答案】A9. 已知椭圆22:1,,43x yC M N+=是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为,A B，线段MN的中点在C上，则AN BN+=A.4B.8C.12D.16【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，a＞0．10．设O为坐标原点，(1,1)A，若点B满足2222101212x y x yxy⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB在OA上投影的最小值为（）A.2B.22C.22D.322【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z值．【解答】解：设B（x，y），画出表示的平面区域，如图所示：点B 为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知：当B 与图中的M 或N 重合时，cos ∠AOB 最小，且||也最小，在△AOM 中，|OA |==，|OM |==，|AM |=2﹣1=1，则根据余弦定理得：cos ∠AOM==，由此时B 与M 重合得到：cos ∠AOB=，||=，则在上投影的最小值为||cos ∠AOB=×=．故选D11.直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 . 相交12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 . 0<r<2213.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .答案：3a ≤14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .【分析】设A （a ，0），则以AC 为直径的圆为x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程相减，得PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，求出圆心C （0，4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离d ，由|PQ |=2，能求出线段PQ 长的取值范围．【解答】解：设A （a ，0），则以AC 为直径的圆的直径式方程为（x ﹣0，y ﹣4）•（x ﹣a ，y ﹣0）=0，即x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程x 2+（y ﹣4）2=4，即x 2+y 2﹣8y +12=0相减，得ax ﹣4y +12=0， ∴PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，设圆心C （0，4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离为d ，则|PQ |=2=2=2，∴a=0，即A 是原点时，|PQ |min =2，当点A 在x 轴上无限远时，PQ 接近于直径4， ∴线段PQ 长的取值范围为2，4）．【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是．【分析】设点P （cosu ，sinu ），求出P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，即可求出d 1+d 2的最小值．【解答】解：方法一：设点P （cosu ，sinu ），P 到直线3x ﹣4y ﹣l0=0的距离为d 1=|3cosu ﹣4sinu ﹣10|=（10﹣3cosu +4sinu ），d 2=3﹣cosu ，∴d 1+d 2=（10﹣3cosu +4sinu ）+3﹣cosu=5+（4sinu ﹣8cosu ）=5+sin （u ﹣t ），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣．方法二：设12t d d =+，则3410103433558425555x y x y t x x x y ---+=+-=+-=-++，即842550x y t --+=1=，得5t =，所以5t =. 【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程．【解析】法1.由22050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得直线1l 与直线l 交点(1,4)P 设1l ：220x y -+=上的点(2,6)Q 关于直线l ：50x y +-=的对称点为00(,y )Q x '，则 0000000061422265022y x y x x y x y -⎧=⎪-=-⎧-⎪⇒⎨⎨+=++⎩⎪+-=⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩，(1,3)Q '∴- 341112PQ k '-∴==--，∴反射光线所在的直线方程14(1)2y x -=-，即270x y -+= 法2.设00(,)P x y 是直线1l 上任意一点，00(,)P x y 关于l 对称的点为(,)P x y ， ∴00005022(1)1x x y y y y x x ++⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得0055x y y x =-⎧⎨=-⎩． ∵点00(,)P x y 在直线1l 上，∴00220x y -+=，∴2(5)(5)20y x ---+=，∴反射光线所在的直线方程为270x y -+=．17.已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-=（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值.【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r ＝2，当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为x ＝3．由圆心(1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切．当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k＝0．由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋(－1)2＝2，解得k ＝34． ∴方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0．故过点M 的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0．(2)∵圆心到直线ax －y ＋4＝0的距离为|a ＋2|a 2＋1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫|a ＋2|a 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝4，解得a ＝－34．18.圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N 分别为切点），使得2PM PN =，求动点P 的轨迹方程．解：以21O O 的中点O 为原点，21O O 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则)0,2(),0,2(21O O -由已知PN PM 2=可得：222PN PM =因为两圆的半径均为1，所以)1(212221-=-PO PO P O 1 O2 N M设),(y x P ，则]1)2[(21)2(222-+-=-+y x x ，即33)6(22=+-y x 所以所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是2,2长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点；（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求AB MN 的取值范围.【分析】（Ⅰ）根据椭圆的简单几何性质，求出a 、b 的值即可；（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，求出直线R A 、RB 的斜率之和即可证明结论成立；（Ⅲ）讨论直线l 的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB |•|MN |的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆R ：x 2+（y ﹣2）2=4的直径，所以2a=4，a=2； …（1分）由离心率为，得e 2===，所以==，得b 2=2；…（2分）所以椭圆C 的方程为+=1；…（3分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y=kx +1，与+=1联立，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kx ﹣2=0；设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣，…（5分）由R （0，2），得k RA+k RB=+=+=2k﹣（+）=2k﹣=2k﹣=0．…（7分）所以直线RA，RB的斜率之和等于零；…（8分）（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|•|MN|=8；…（9分）当直线l的斜率存在时，|AB|==•|x1﹣x2|=•=•=•，|MN|=2=2，…（11分）所以|AB|•|MN|=•×2=4•；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t≥1，所以|AB|•|MN|=4•=4•＜8，又y=4•在t≥1时单调递增，所以|AB|•|MN|=4≥4，当且仅当t=1，k=0等号成立；…（13分）综上，|AB|•|MN|的取值范围是．…（14分）【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目．。

山西省太原市高二上学期12月月考试题数学 Word版含答案

太原五中2016-2017学年度第一学期阶段性检测高二数学出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2016.12）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则,（）A.222c b a ++ B.2222c b a ++ C.c b a ++ D.c b a ++22. 直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( )A.(5,2)B.(2,3)C. 1(,3)2- D.(5,9)3. 已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为（）A.30x y +-=B.30x y -+=C.370x y +-=D. 310x y --=4. 椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为（） A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为（）A.2B.6. 已知圆22:1,O x y +=若直线2y =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为（） A.1k ≥ B.1k > C.2k ≥ D.2k >7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（）A.1)B.1,1)C.1)D. 1,1) 8. 已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是（）A.541D.9. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +=（）A.4B.8C.12D.1610. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB 在OA 上投影的最小值为（）A.2B.二、填空题（每小题4分，共20分）11. 直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 .12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 .13.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是．三、解答题（每小题10分，共40分）16. 光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程．17. 已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值. 18. 圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N 分别为切点），使得PM =，求动点P 的轨迹方程．19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是2长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点；（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求AB MN ⋅的取值范围.答案1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则, ( B )A.222c b a ++B.2222c b a ++C.c b a ++D.c b a ++2 2.直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( )A.(5,2)B.(2,3)C. 1(,3)2- D.(5,9)【答案】B【解析】由(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0，得(2x －y －1)·k －(x ＋3y －11)＝0.所以有⎩⎨⎧2x －y －1＝0，x ＋3y －11＝0.联立方程组解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.故选B.3.已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为A.30x y +-=B.30x y -+=C.370x y +-=D. 310x y --=【分析】求出圆心坐标，利用圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称，求出直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程．【解答】解：由题意，圆x 2+（y ﹣1）2=4的圆心坐标为C （0，1），∵圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称， ∴CP ⊥AB ，P 为AB 的中点， ∵k CP ==1，∴k AB =﹣1，∴直线AB 的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣1），即x +y ﹣3=0．故选：A ．4.椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为 A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x 轴与在y 轴分类讨论，从而可求得k 的值．【解答】解：若a 2=9，b 2=4+k ，则c=，由=，即=得k=﹣；若a 2=4+k ，b 2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x 轴，y 轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为A.2B.【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），求得k 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB 的值．【解答】解：由圆C ：x 2+y 2﹣6x +2y +9=0得，（x ﹣3）2+（y +1）2=1，表示以C （3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），故有3k ﹣1﹣2=0，得k=1，则点A （0，1），即|AC |=．则线段AB=．故选：D ．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．6.已知圆22:1,O x y +=若直线2y =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为A.1k ≥B.1k >C.2k ≥D.2k >【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k 的不等式求解．【解答】解：⊙O ：x 2+y 2=1的圆心为：（0，0），半径为1，∵y=x +2上存在一点P ，使得过P 的圆O 的两条切线互相垂直， ∴在直线上存在一点P ，使得P 到O （0，0）的距离等于， ∴只需O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，故，解得k ≥1，故选：A ．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围是A.1)B.1,1)C.1)D. 1,1)【分析】由题设知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），由△ABF 2是锐角三角形，知tan ∠AF 2F 1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e 的取值范围．【解答】解：∵点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点， ∴F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），∵△ABF 2是锐角三角形，∴∠AF 2F 1＜45°，∴tan ∠AF 2F 1＜1， ∴，整理，得b 2＜2ac ， ∴a 2﹣c 2＜2ac ，两边同时除以a 2，并整理，得e 2+2e ﹣1＞0，解得e ＞，或e ＜﹣，（舍），∴0＜e ＜1，∴椭圆的离心率e 的取值范围是（）．故选B ．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是A.541 D.【解析】将x 2＋y 2－4x ＋6y ＋12＝0化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝1，|2x －y －2|＝5×|2x －y －2|5，几何意义表示圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上的点到直线2x －y －2＝0的距离的5倍，要使其值最小，只使|2x －y －2|5最小，由直线和圆的位置关系可知⎝ ⎛⎭⎪⎫|2x －y －2|5min ＝|2×2＋3－2|5－1＝5－1，∴|2x －y －2|的最小值为5×(5－1)＝5－5．【答案】A9. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +=A.4B.8C.12D.16【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，a＞0．10．设O为坐标原点，(1,1)A，若点B满足2222101212x y x yxy⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OBuu u r在OAuu r上投影的最小值为（）A.2B.C.2D.2【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z值．【解答】解：设B（x，y），画出表示的平面区域，如图所示：点B 为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知：当B 与图中的M 或N 重合时，cos ∠AOB 最小，且||也最小，在△AOM 中，|OA |==，|OM |==，|AM |=2﹣1=1，则根据余弦定理得：cos ∠AOM==，由此时B 与M 重合得到：cos ∠AOB=，||=，则在上投影的最小值为||cos ∠AOB=×=．故选D11.直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 . 相交12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 . 0<r<2213.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 . 答案：3a ≤14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .【分析】设A （a ，0），则以AC 为直径的圆为x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程相减，得PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，求出圆心C （0，4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离d ，由|PQ |=2，能求出线段PQ 长的取值范围．【解答】解：设A （a ，0），则以AC 为直径的圆的直径式方程为（x ﹣0，y ﹣4）•（x ﹣a ，y ﹣0）=0，即x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程x 2+（y ﹣4）2=4，即x 2+y 2﹣8y +12=0相减，得ax ﹣4y +12=0， ∴PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，设圆心C （0，4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离为d ，则|PQ |=2=2=2，∴a=0，即A 是原点时，|PQ |min =2，当点A 在x 轴上无限远时，PQ 接近于直径4， ∴线段PQ 长的取值范围为[2，4）．故答案为：[2，4）．【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是．【分析】设点P （cosu ，sinu ），求出P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，即可求出d 1+d 2的最小值．【解答】解：方法一：设点P （cosu ，sinu ），P 到直线3x ﹣4y ﹣l0=0的距离为d 1=|3cosu ﹣4sinu ﹣10|=（10﹣3cosu +4sinu ），d 2=3﹣cosu ，∴d 1+d 2=（10﹣3cosu +4sinu ）+3﹣cosu=5+（4sinu ﹣8cosu ）=5+sin （u﹣t ），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣．方法二：设12t d d =+，则3410103433558425555x y x yt x x x y ---+=+-=+-=-++，即842550x y t --+=1=，得5t =，所以5t =. 【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程．【解析】法1.由22050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得直线1l 与直线l 交点(1,4)P设1l ：220x y -+=上的点(2,6)Q 关于直线l ：50x y +-=的对称点为00(,y )Q x '，则0000000061422265022y x y x x y x y -⎧=⎪-=-⎧-⎪⇒⎨⎨+=++⎩⎪+-=⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩，(1,3)Q '∴- 341112PQ k '-∴==--，∴反射光线所在的直线方程14(1)2y x -=-，即270x y -+= 法2.设00(,)P x y 是直线1l 上任意一点，00(,)P x y 关于l 对称的点为(,)P x y ，∴00005022(1)1x x y y y y x x ++⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得0055x y y x =-⎧⎨=-⎩．∵点00(,)P x y 在直线1l 上，∴00220x y -+=，∴2(5)(5)20y x ---+=， ∴反射光线所在的直线方程为270x y -+=．17.已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值. 【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r ＝2，当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为x ＝3．由圆心(1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切．当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y＋1－3k ＝0．由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋(－1)2＝2，解得k ＝34．∴方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0．故过点M 的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0．(2)∵圆心到直线ax －y ＋4＝0的距离为|a ＋2|a 2＋1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫|a ＋2|a 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝4，解得a ＝－34．18.圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N 分别为切点），使得PM =，求动点P 的轨迹方程．解：以21O O 的中点O 为原点，21O O 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则)0,2(),0,2(21O O -由已知PN PM 2=可得：222PN PM =因为两圆的半径均为1，所以(212221-=-PO PO设),(y x P ，则]1)2[(21)2(222-+-=-+y x x ，即33)6(22=+-y x 所以所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点；（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求AB MN g 的取值范围.【分析】（Ⅰ）根据椭圆的简单几何性质，求出a 、b 的值即可；（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，求出直线RA 、RB 的斜率之和即可证明结论成立；（Ⅲ）讨论直线l 的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB |•|MN |的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆R ：x 2+（y ﹣2）2=4的直径，所以2a=4，a=2； …（1分）由离心率为，得e 2===，所以==，得b 2=2；…（2分）所以椭圆C 的方程为+=1；…（3分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y=kx +1，与+=1联立，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kx ﹣2=0；设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣，…（5分）由R （0，2），得k RA+k RB=+=+=2k﹣（+）=2k﹣=2k﹣=0．…（7分）所以直线RA，RB的斜率之和等于零；…（8分）（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|•|MN|=8；…（9分）当直线l的斜率存在时，|AB|==•|x1﹣x2|=•=•=•，|MN|=2=2，…（11分）所以|AB|•|MN|=•×2=4•；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t≥1，所以|AB|•|MN|=4•=4•＜8，又y=4•在t≥1时单调递增，所以|AB|•|MN|=4≥4，当且仅当t=1，k=0等号成立；…（13分）综上，|AB|•|MN|的取值范围是[4，8]．…（14分）【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目．。