广东省揭阳市2014_2015学年高二数学下学期期末统考试题理(扫描版)
广东省揭阳市2014-2015学年高二下学期期末学业水平考试理综物理试题
揭阳市2014-2015学年度高二下学期期末学业水平考试理综物理试题一、单项选择题：本题包括4小题，每小题4分，共16分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
13．将一带电的检验电荷，在电场中从a 点匀速移到b 点，需克服电场力做功W ，则A ．电场力对检验电荷做正功为WB ．检验电荷的电势能增加量为WC ．该电场是匀强电场D ．ab 两点的电势差大小为W14．如图所示的电路，L 是小灯泡，C 是极板水平放置的平行板电容器。
有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动。
若滑动变阻器的滑片向下滑动，则A ．L 变亮B ．L 亮度不变C ．油滴向上运动D ．油滴向下运动15．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，则A ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向B ．安培力的方向可以不垂直于直导线C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半16．如图所示，电阻不计的光滑足够长“U”形金属框架固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中。
电阻为R 的ab 棒在恒力F 作用下从静止开始向右运动，则A ．ab 棒做匀加速运动B ．a 点电势比b 点电势低C ．回路中电流先增大后不变D ．ab 棒受到水平向右的安培力二、双项选择题：本题包括5小题，每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对得6分，只选1个且正确的得3分，有错选或不选的得0分。
17．如下的说法中，正确的是A ．是轻核聚变反应B ．β衰变说明了原子核中有电子C ．光电效应说明了光具有粒子性D ．核反应方程应该遵循质子数和中子数守恒18．关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是A ．电场强度的方向处处与等势面垂直B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．若电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向19．一台理想变压器的输出端仅接一个标有“12V ，6W”的灯泡，且正常发光，变压器输入端的电流表示数为0.2A ，则A ．原线圈的输入功率为3WB ．原线圈的输入功率为6WC ．变压器原、副线圈的匝数之比6∶3D ．变压器原、副线圈的匝数之比5∶2b aFB20．圆形区域内有如图所示的匀强磁场，一束相同比荷的带电粒子（不计重力）对准圆心O 射入，分别从a 、b 两点射出，则从b 点射出的粒子 A ．带正电 B ．在磁场中的运动时间较短C ．速率较小D ．运动半径较小21．如图所示，质量相同的两带电小球Ａ与Ｂ，在光滑绝缘水平桌面上由静止开始沿同一直线相向运动。
揭阳市2014-2015学年度高中三年级学业水平考试理科数学(附答案)
cm2．
三．解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
在
ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别为 a,b, c 且 a
c ，已知
ABC 的面积 S
3
，
2
4 cosB ， b 3 2 .
5 （1）求 a 和 c 的值；
（2）求 cos( B C ) 的值．
（ 1）求 x2， x3 的值；
（ 2）求数列 { xn} 的通项公式；
（ 3）证明： x1 x2 3 32
xn 3n
3
．
4
20．（本小题满分 14 分）
已知双曲线 C 的焦点分别为 F1 ( 2 2,0), F2(2 2,0) , 且双曲线 C 经过点 P (4 2, 2 7) . （ 1）求双曲线 C 的方程； （ 2）设 O 为坐标原点，若点 A 在双曲线 C 上，点 B 在直线 x 2 上，且 OA OB 0 ，是
E D
B
C
（ 2）已知 AP 1， AD 3 ，设 EC 与平面 ABCD 所成的角为 ，
且 tan
3 ，求二面角 D AE C 的大小．
6
19．（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) 3x ， f (1) 1， f ( 1)
ax b
2
3
，数列
4
{ xn}
满足
x1
3 ， xn 1
2
图5
f ( xn ) ．
P 处的切线方程是
．
16
11．在 (x ) 的二项展开式中，常数项等于
.
x
12．抛物线 y 1 x2 上到焦点的距离等于 6 的点的坐标为
2014~2015学年度 最新2015年揭阳市高中数学竞赛决赛试题及答案
2015年揭阳市高中数学竞赛决赛试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号填在答题卡的相应位置．） 1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是A ．56B ．23C ．12 D ．132．若α是第四象限角，且2cos2sin212cos2sinαααα-=-，则2α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3. 已知点O A B 、、不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22+OP OA BA =，则A ．点P 不在直线AB 上 B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 在线段AB 的反向延长线上4．设+∈R n m ,，若直线04)1()1(=-+++y n x m 与圆4)2()2(22=-+-y x 相切，则m n +的取值范围是A.]31,0(+B.),31[+∞+C. ),222[+∞+D.]222,0(+ 5. 已知正方体C 1的棱长为C 1的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C 2，以C 2的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C 3，则凸多面体C 3的棱长为A ．18B ．29C ．9D ．266. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(3)()f x f x +=-,且在区间]23,0[上是增函数,若方程m x f =)()0(<m 在区间[]6,6-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=A ．6-B ． 6C ．8-D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．）7．已知1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则不等式()1f x >-的解集为 ▲ .8．随机抽查某中学高二年级100名学生的视力情况，发现学生的视力全部介于4.3至5.2.现将这些数据分成9组，得其频率分布直方图如下.又知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生有 ▲ 人.9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ▲ .10．给出下列四个命题：（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面β相交； （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；（3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直； （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β． 其中真命题．．．的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 11．若动点00(,)M x y 在直线20x y --=上运动，且满足2200(2)(2)x y -++≤8，则2200x y +的取值范围是 ▲ ． 12．设函数()1121++⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f x，0A 为坐标原点，n A 为函数()x f y =图象上横坐标为n （n ∈N *）的点，向量∑=-=nk k k n A A a 11，向量)0,1(=i，设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，满足15tan 3nk k θ=<∑的最大整数n 是 ▲ 。
2014揭阳二模理科数学试题及答案
绝密★启用前 A揭阳市2014届高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集R U =，{|lg(1)}A x y x ==-，则=A C RA ．(,1)-∞B ．(0,1]C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞2.已知1+(1)2i mi i -=（）(i 是虚数单位），则实数m 的值为A.1±B.1C. 2D. 1- 3．已知等差数列{}n a 中,26a =,前7项和784S =,则6a 等于A.18B. 20C.24D. 32 4．运行如图1的程序框图，则输出s 的结果是 A.16 B.2524 C.34 D.11125．已知命题p ：函数sin 4y x =是最小正周期为2π的周期函数，命题 q ：函数tan y x =在,2ππ（）上单调递减，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.()p q ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝ 6．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12 y2356图 3图 2根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的b ∧的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 为样本平均值)A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5 7． 若()cos()4f x x π=+，则A ．(1)(0)(1)f f f ->>B ．(1)(1)(0)f f f ->>C ．(1)(1)(0)f f f >->D ．(1)(0)(1)f f f >>-8．已知点11(,)M x y 、22(,)N x y 的坐标满足不等式组0,0,26,312.x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若(1,1)a =-，则MN a ⋅ 的取值范围是A. [3,3]-B. [4,4]-C. [6,6]-D. [7,7]-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．不等式|21|2x +≤的解集为 ．10．101)x x-（的展开式中4x 的系数为 ． 11．过点(2，1)作圆22(1)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 ． 12．已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为 ． 13．已知函数3()y f x x =+为偶函数，且(10)10,f =若函数()()4g x f x =+，则(10)g -= ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)[在极坐标系中，过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图（3），PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，且2,1,PA PB ==则AB 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC △中，已知113cos ,cos(),714A AB =-=且B A <． （1）求角B 和sin C 的值；（2）若ABC △的边5AB =，求边AC 的长．17. （本小题满分12分）下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI ）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI ）小于100表示空气质量优良． 日期编号A 1A 2 A 3 A 4A 5 A 6A 7A 8A 9 A 10空气质量指数（AQI ）179 40 98 124 29 133 241 424 95 89 “PM2.5”24小时平均浓度（3/ug m ）135 580 9480 100 190 387 70 66（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M 为“抽取的两个日期中，当天…PM2.5‟的24小时平均浓度不超过753/ug m ”，求事件M 发生的概率；（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记ξ为“PM2.5”24小时平均浓度不超过753/ug m 的天数，求ξ的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 满足：24,a =公比2q =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且422333n n n S b a =-+（n N *∈）. （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项n a 和n b ； （2）设()n n n b c n N a *=∈，证明：12231 (2)n n c c c nc c c ++++<.19．（本小题满分14分）如图4，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，且∠ACB ＝90°， ∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA 1＝6，点P 、M 、N 分别为BC 1、CC 1、AB 1的中点．（1）求证：PN//平面ABC ； （2）求证：AB 1⊥A 1M ；（3）求二面角C 1—A B 1—A 1的余弦值．图420．（本小题满分14分）已知抛物线的方程为21y ax =-，直线l 的方程为2xy =，点A ()3,1-关于直线l 的对称点在抛物线上．（1）求抛物线的方程； （2）已知1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，点15(0)16F -，是抛物线的焦点，M 是抛物线上的动点，求||||MP MF +的最小值及此时点M 的坐标；（3）设点B 、C 是抛物线上的动点，点D 是抛物线与x 轴正半轴交点，△BCD 是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数21()ln ,()12f x xg x x bx ==-+（b 为常数）． （1）函数)(x f 的图象在点（)1(,1f ）处的切线与函数)(x g 的图象相切，求实数b 的值； （2）若0,()()()b h x f x g x ==-，∃1x 、2x [1,2]∈使得12()()h x h x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）当2b ≥时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有 |)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-成立，求b 的取值范围.参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：CDAB DBAD 解析：7.因(1)cos(1)cos(1)cos()(0)04424f f ππππ-=-=->-=>，而124πππ<+<，故(1)cos(1)04f π=+<，所以选A. 8.设1122(,),(,)M x y N x y ，由条件知：1x 、2[0,4]x ∈，1y 、2[0,3]y ∈，则MN a ⋅2112[7,7]x x y y =-+-∈-，当且仅当点(4,0),(0,3)M N 时上式取得最小值-7，当且仅当点点(0,3),(4,0)M N 时，上式取最大值7.故选D. 二、填空题：9．31{|}22x x -≤≤;10．-120 ；11．22；12．16，13．2014，14．24， 15.355. 解析：12. 该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，依题意得11(42)441632V =⨯⨯+⨯⨯=. 13.由函数3()y f x x =+为偶函数得33()()f x x f x x --=+，则33(10)10(10)10f f --=+，(10)2010f -=，故(10)(10)42014g f -=-+=.14．把A 点和圆化为直角坐标系下的坐标和方程得()0,4A -，圆224x y y +=，A 点到圆心的距离为6，半径为2，所以切线长为226242-=．15由,PBAPAC ∆∆可得:,PB PA BAPA PC AC==,由已知2,1,PA PB ==,可解得4PC =,所以圆直径为3,又由221,92BA BA AC AC =+=可解得355AB =． 三.解答题：16.解（1）由1cos 7A =0>，13cos()14A B -=0,>得02A π<<且02A B π<-<--------1分可得sin A =21cos A -21431(),77=-=---------------------------------------2分 sin()A B -=21cos ()A B --213331(),1414=-=---------------------------------3分 cos cos[()]cos cos()sin sin()B A A B A A B A A B ∴=--=-+-113433317147142=⋅+⋅=---------------------------------------------------------5分 ∵0B π<< .3B π∴=--------------------------------------------------------6分∵在△ABC 中，()C A B π=-+ ∴sin C =sin[()]sin()A B A B π-+=+sin cos cos sin A B A B =+--------------------------------------------------------7分4311353.727214=⨯+⨯=------------------------------------------------------9分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin AB ACC B=，---------------------------------10分 ∴35sin 27sin 5314AB B AC C ⨯⋅===．------------------------------------------------12分 17.解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI ）小于100的日期有： A 2 、A 3 、A 5 、A 9 、A 10共5天，------------------------------------------------1分 故可估计该市当月某日空气质量优良的概率51102P ==.------------------------------3分（2）由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过753/ug m 有编号为A 2 、A 9 、A 10，共3天，-----------------------------------4分故事件M 发生的概率23253()10C P M C ==.---------------------------------------------6分（3）由（1）知，ξ的可能取值为1,2,3. --------------------------------------------7分且1232353(1)10C C P C ξ===，--------------------------------------------------------8分 2132353(2)5C C P C ξ===，-----------------------------------------------------------9分 33351(3)10C P C ξ===，-----------------------------------------------------------10分故ξ的分布列为：--------------------------------------------------------11分ξ的数学期望3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯=．-------------------------------------12分 18.(1) 解法一：由24,2a q ==得，2222.n n n a a -=⋅=---------------------------------------------------------------2分由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--， 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，-----------------4分112420n n n n b b +-⇒--+=-------------------------------------------------------5分1124(2)n n n n b b --⇒+=+，-------------------------------------------------------7分∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，------------------------------------------------8分 ∴数列{2}n n b +是首项为124b +=，公比为4的等比数列，---------------------------9分 ∴12444n n n n b -+=⨯=，∴42n n n b =-.-----------------------------------------10分 【解法二：由24,2a q ==得，2222.n n n a a -=⋅=---------------------------------------------------------------2分由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--， 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，-----------------4分112420n n n n b b +-⇒--+=142(2)n n n b b n -⇒-=≥--------------------------------5分ξ1 2 3()P ξ310 35 110⇒111(2)442n n n n nb b n ---=≥， ------------------------------------------------------6分 ∴2112311(1)1112214422212n n n n b b ---=+++=-1122n =-，-----------------------------8分 ∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，------------------------------------------------9分∴42n n n b =-.---------------------------------------------------------------10分】(2) 由n n nb c a =得42212n nn n nc -==-，------------------------------------------11分 1121211,(1,2,...,)12122(2)2k k k k k k c k n c ++--==<=-------------------------------------13分 【或1112121,(1,2,...,)2122k k k k k k c k n c +++-=<==-】∴12231 (2)n n c c c nc c c ++++<----------------------------------14分 19．（1）证明：连结CB 1，∵P 是BC 1的中点 ，∴CB 1过点P ，--1分 ∵N 为AB 1的中点，∴PN//AC,-------------------- ---------2分 又∵AC ⊂面ABC ，PN ⊄面ABC ,∴PN//平面ABC. ------------------------------------------3分 （2）证法一：在直角ΔABC 中，∵BC ＝1，∠BAC ＝30°， ∴ AC ＝A 1C 1＝3--------------------------------------------------------------4分 ∵棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，且1111B C C A ⊥，以点C 1为 原点，以C 1B 1所在的直线为x 轴建立如图所示空间直角坐标系如图示，则1(0,0,0)C ，1(0,3,0)A ,1(1,0,0)B , (0,3,6)A , 6(0,0,)2M ---------------------6分 ∴1(1,3,6)AB =--,16(0,3,)2A M =------------------7分 ∵1163602AB A M ⋅=-⨯=-----------------------------8分 ∴ A 1M ⊥AB 1---------------------------------------------9分【证法二：连结AC 1，在直角ΔABC 中，∵BC ＝1，∠BAC ＝30°，∴ AC ＝A 1C 1＝3 ∵111CC A C 111A CMC ==2,-----------------------------------4分 ∴111Rt AC M Rt C CA ∆∆---------------------------------5分111A MC CAC ∴∠=∠，1111190AC C CAC AC C AMC ∴∠+∠=∠+∠=即AC 1⊥A 1M. -------------------------------------------6分 ∵B 1C 1⊥C 1A 1，CC 1⊥B 1C 1，且1111C A CC C ⋂= ∴B 1C 1⊥平面AA 1CC 1，-----------------------------------7分∴B 1C 1⊥A 1M ，又1111AC B C C ⋂=，故A 1M ⊥A B 1C 1，-------------------------------8分1AB ⊂面A B 1C 1， ∴ A 1M ⊥AB 1. -----------------------------------------------9分】【证法三：连结AC 1，在直角ΔABC 中，∵BC ＝1，∠BAC ＝30°， ∴ AC ＝A 1C 1＝3-------------------------------------------------------------4分 设∠AC 1A 1＝α，∠MA 1C 1＝β ∵11111162tan tan ==123AA MC AC AC αβ=⋅⋅,------------------------------------------5分 ∴α+β＝90° 即AC 1⊥A 1M. -------------------------------------------------------6分 ∵B 1C 1⊥C 1A 1，CC 1⊥B 1C 1，且1111C A CC C ⋂=∴B 1C 1⊥平面AA 1CC 1，-----------------------------------------------------------7分 ∴B 1C 1⊥A 1M ，又1111AC B C C ⋂=故A 1M ⊥面A B 1C 1，-------------------------------------------------------------8分1AB ⊂面A B 1C 1， ∴ A 1M ⊥AB 1. -----------------------------------------------9分】（3）解法一：∵棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，且1111B C C A ⊥， 以点C 1为原点，以C 1B 1所在的直线为x 轴建立如图所示空间直角坐标系， 依题意得1(0,0,0)C ，1(0,3,0)A ,1(1,0,0)B,(0,3,6)A ,(1,0,6)B , (0,0,6)C ,6(0,0,)2M ------------------------------------11分 设面11AB C 的一个法向量为(,,)n x y z =由11100n C B n C A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0360x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩,令1,z =得(0,2,1)n =-.-----12分 同理可得面11AA B 的一个法向量为(3,1,0)m =------------------------------------13分 故二面角的平面角θ的余弦值为||6cos cos ,6||||n m n m n m θ⋅===⋅----------------------------------------------14分 【解法二：过C 1作C 1E ⊥A 1B 1交A 1B 1于点E ，过E 作EF ⊥AB 1交AB 1于F ，连结C 1 F ，∵平面AA 1BB 1⊥底面A 1B 1C 1，∴ C 1E ⊥平面AA 1BB 1， ∴ C 1E ⊥AB 1，∴ AB 1⊥平面C 1EF ，∴ AB 1⊥C 1F ，故1C FE ∠为二面角C 1—A B 1—A 1的平面角，-------------11分在111A B C ∆中，132C E =,112B E =111~Rt B EF Rt B AA ,111B E EFAB AA ∴=,----------------12分 又110AB =故115261010EF ==-----------------13分1115610cos 631010EF C FE FC ∠===-----------------------------------------------14分】20.解：(1)设点A (3,-1)关于直线l 的对称点为坐标为'A (x,y), 则312022123x y y x +-⎧-⋅=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩解得13x y =⎧⎨=⎩---------------------------3分 把点'A （1，3）代入21y ax =-，解得a = 4， 所以抛物线的方程为241y x =----------------------------4分（2）∵15(0)16F -，是抛物线的焦点，抛物线的顶点为（0，-1）， ∴抛物线的准线为1716x =-，------------------------------------------------------5分过点M 作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知||||MF MA =,∴||||MP MF +=||||||MP MA PA +≥,当且仅当P 、M 、A 三点共线时“=”成立，-------7分 即当点M 为过点P 所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，||||MP MF +取最小值， ∴min 1733(||||)1()1616MP MF +=--=，这时点M 的坐标为1(,0)2．-------------------9分（3）BC 所在的直线经过定点，该定点坐标为11(,)24-， 令241=0y x =-，可得D 点的坐标为1(,0)2设1122(,),(,)B x y C x y ，显然12x x ≠， 则2212121212124()4(),BC y y x x k x x x x x x --===+----------------------------------------10分 12114(),4(),22DB DC k x k x =+=+-------------------------------------------------11分 ∵BD CD ⊥，∴121116()()122DB DC k k x x ⋅=++=-，即121251(),162x x x x =--+ 直线BC 的方程为11214()(),y y x x x x -=+- 即12121214()412()(21)4y x x x x x x x x =+--=+++--------------------------------13分 所以直线BC 经过定点11(,)24-.---------------------------------------------------14分 21.解：（1）∵x x f ln )(=，∴xx f 1)('=，1)1('=f ， ∴函数)(x f 的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为1-=x y ，--------------------------2分 ∵直线1-=x y 与函数)(x g 的图象相切，由21,11,2y x y x bx =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩消去y 得22(1)40x b x -++=，则24(1)160b ∆=+-=，解得13b =-或-------------------------------------------4分（2）当0b =时，∵21()()()ln 1([1,2])2h x f x g x x x x =-=--∈， ∴1(1)(1)'()x x h x x x x-+=-=，--------------------------------------------------5分 当(1,2]x ∈时，'()0h x <，∴在[1,2]上单调递减，max 3()(1)2h x h ==-，min ()(2)ln 23,h x h ==--------------------------------------7分 则12max max min [()()]()()h x h x h x h x -=-3ln 22=-， ∴3ln 22M ≤-1<,故满足条件的最大整数0M =.----------------------------------9分 （3）不妨设21x x >，∵函数x x f ln )(=在区间[1,2]上是增函数，∴)()(21x f x f >， ∵函数)(x g 图象的对称轴为b x =，且2b ≥，∴函数)(x g 在区间[1,2]上是减函数，∴12()()g x g x <，--------------------------------------------------------------10分∴|)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-等价于1221()()()()f x f x g x g x ->-，即1122()()()()f x g x f x g x +>+，------------------------------------------------11分 等价于21()()()ln 12x f x g x x x bx ϕ=+=+-+在区间[1,2]上是增函数， 等价于1'()0x x b xϕ=+-≥在区间[1,2]上恒成立，----------------------------------12分 等价于1b x x≤+在区间[1,2]上恒成立， ∴2≤b ，又2≥b ，∴2=b .------------------------------------------------------14分。
高二数学月考试题及答案-揭阳市第一中学2014-2015学年高二下学期第二次阶段考试(文)
广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二下学期第二次阶段考试（文）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．设集合B A B x Z x A ⋂---=-≤≤-∈= },3,2,1,0,1,2,3{},16|{中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．函数)1lg(-=x y 的定义域为（ ）A ．{}0|<x xB ．{}1|>x xC ．{}10|<<x xD ．{ 0|<x x 或}1>x3．已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12|z ||z |=，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．±2或04．三棱柱的直观图和三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积等于（ ）A ．12+B ．6+C ．8+D ．45．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l ，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x y +的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．若向量)1,3(=，b =(m ，m+1)，且a ∥b ，则实数m 的值为（ ）A ．32-B ．14-C ．12D ．327．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数.B ．在区间（1,3）上)(x f 是减函数.C ．在区间（4,5）上)(x f 是增函数.D ．当4=x 时，)(x f 取极大值. 8．下列结论，不正确．．．的是（ ） A ．若命题p ：R x ∈∀，1≥x ，则命题p ⌝：R x ∈∀，1<x ． B ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p ⌝与命题q p ∨均为真命题． C ．方程122=+ny mx （m ，n 是常数）表示双曲线的充要条件是0<⋅n m ．D ．若角α的终边在直线x y =上，且00360360<≤-α，则这样的角α有4个．9．已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ． 4 B ．14 C ．14- D ．－4 10．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或43 D ．23或3 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．设函数(]812,,1,()log ,(1,).xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为________.12．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_____.13. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足MN NF 23=,则∠NMF______________. 14．已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数) 与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为___________________．三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ). （1）求()f x 的最小正周期和最大值. （2）若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？ 附：（临界值表供参考）17.（本小题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ，60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形ADEF 和平面ABCD 成直二面角，H G ,是BE DF ,的中点．（1）求证：CDE BD 平面⊥. （2）求证：//GH 平面CDE . （3）求三棱锥CEF D -的体积．18.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，31=a ，前n 项和为S n ，数列}{n b 是等比数列，122331,64,960.b b S b S ===且 （1）求数列{}{}n n a b 与的通项公式. （2）求证：4311121<+⋅⋅⋅++n S S S 对一切*N n ∈都成立.19．（本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦 点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线方程.（2）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当(,0)K m 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数2()3,()ln ,0,()()().a f x x g x x x a F x f x g x x=+-=+>=+其中（1）若12x =是函数()y F x =的极值点，求实数a 的值. （2）若函数()((0,3])y F x x =∈的图象上任意一点处切线的斜率52k ≤恒成立，求实数a 的取值范围.（3）若函数()[1,2]y f x =在上有两个零点，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）设⋅⋅⋅=⋅=71828.2,)(e e e x f x 是自然对数的底. （1）求曲线)(x f 在点),0(e M 处的切线方程；（2）设),()()(R k kx x f x g ∈-=试探究函数)(x g 的单调性； （3）若kx x f >)(总成立，求k 的取值范围.参考答案ABCAB ACAAC 11、3 12、3 13、30º 14、(x ＋1)2＋y 2＝2 15.解: (1)()2sin cos cos 2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ ……2分22x x ⎫=⎪⎪⎭…… 3分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=, . …… 6分(2) ∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 2θ==. …… 10分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 12分16.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为61305= ∴男生应该抽取12045⨯=人………………………………….４分 （2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。
高二数学第二学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。
广东省揭阳三中2014_2015学年高二数学下学期第一次段考试卷文(含解析) (1)
广东省揭阳三中2014-2015学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．¬p：∃x∈R，2x2+1＜0 B．¬p：∀x∈R，2x2+1≤0C．¬p：∃x∈R，2x2+1≤0D．¬p：∀x∈R，2x2+1＜04．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），•=﹣1，则实数x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣8，3] C．（﹣∞，9] D．[﹣8，9]6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=49．（5分）如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？10．（5分）已知f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，f n+1（x）=f′n（x），n∈N*，则f2012（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是．12．（5分）函数的导数为．13．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=．14．（5分）函数y=x3﹣x2﹣x的单调增区间为．三、解答题：（本题共6小题，共80分）15．（12分）已知函数f（x）=3sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若sinθ=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示组别候车时间人数一[0，5） 2二[5，10） 6三[10，15） 4四[15，20） 2五[20，25] 1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P﹣ABC的体积．18．（14分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：当n∈N+都有T n＞成立．19．（14分）设函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为6x+y+4=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．20．（14分）已知椭圆的两个焦点分别是，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为，求直线l的倾斜角的范围．广东省揭阳三中2014-2015学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中y=，得到x≥0，即N={x|x≥0}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．¬p：∃x∈R，2x2+1＜0 B．¬p：∀x∈R，2x2+1≤0C．¬p：∃x∈R，2x2+1≤0D．¬p：∀x∈R，2x2+1＜0考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题．解答：解：∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．4．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），•=﹣1，则实数x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知利用向量的数量积坐标表示得到关于x 的方程解之解答：解：由已知=（x，1），=（4，x），•=﹣1，得到4x+x=﹣1，解得x=﹣；故选D．点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算，关键是熟练数量积的公式．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣8，3] C．（﹣∞，9] D．[﹣8，9]考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件做可行域如图，化z=3x+5y为，由图可知，当直线过点A时直线在y轴上的截距最小，z最小．当直线过点B时直线在y轴上的截距最大，z最大．联立，解得A（﹣1，﹣1）．由x﹣4y﹣3=0得B（3，0）．z的最小值为3×（﹣1）+5×（﹣1）=﹣8．z的最大值为3×3+5×0=9．∴z=3x+5y的取值范围是[﹣8，9]．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h 即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．7．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b 小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解答：解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右焦点坐标，即为抛物线的焦点，可得p=4，进而得到抛物线的准线方程．解答：解：双曲线﹣y2=1的右焦点为（2，0），则抛物线y2=2px的焦点为（2，0），即有=2，即p=4，则抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．故选：B．点评：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．9．（5分）如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．（5分）已知f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，f n+1（x）=f′n（x），n∈N*，则f2012（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数的运算法则，通过计算即可得出其周期性f n+4（x）=f n（x）进而即可得出答案．解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，∴f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx…，∴f n+4（x）=f n（x），∴f2012（x）=f503×4（x）=f4（x）=sinx﹣cosx．故选B．点评：熟练掌握导数的运算法则及得出其周期性f n+4（x）=f n（x）是解题的关键．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（﹣1，3）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：将不等式左边的多项式分解因式，根据异号两数相乘积为负数转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，可得：或，解得：﹣1＜x＜3，则原不等式的解集为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．12．（5分）函数的导数为．考点：导数的运算．分析：根据导数的运算法则可得答案．解答：解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．13．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=2．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：若数列{a n}为等差数列，正整数m、k、n满足m+n=2k，则有a m+a n=2a k，并且称a k 为a m、a n的等差中项．运用等差中项的方法可以解决本题：根据a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，从而a2=1；同样的方法得到a6=3，最后根据a2+a6=2a4得到a4=2．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案为：2点评：本题给出一个特殊的等差数列，在已知连续3项和的情况下，运用等差中项求未知项，着重考查了等差数列的性质，属于基础题．14．（5分）函数y=x3﹣x2﹣x的单调增区间为．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数大于0求出x的取值范围即可．解答：解：∵y=x3﹣x2﹣x∴y'=3x2﹣2x﹣1令y'=3x2﹣2x﹣1＞0∴x＜﹣或x＞1故答案为：（﹣∞，﹣），（1，+∞）点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．出基础题．三、解答题：（本题共6小题，共80分）15．（12分）已知函数f（x）=3sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若sinθ=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件直接计算f（）的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再根据f（﹣θ）=6sinθcosθ，求得结果．解答：解：（1）由函数f（x）=3sin（2x+），x∈R，可得f（）=3sin=．（2）由sinθ=，θ∈（0，），可得cosθ==，∴f（﹣θ）=3sin（﹣2θ+）=3sin2θ=6sinθcosθ=6••=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示组别候车时间人数一[0，5） 2二[5，10） 6三[10，15） 4四[15，20） 2五[20，25] 1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．解答：解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）=…（12分）点评：本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．17．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B 的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设⊙O所在的平面为α，证明PA⊥BC，AC⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面PBC．（2列出三棱锥P﹣ABC的体积求出底面面积，棱锥的高，即可得到结果．解答：解：（1）证明：设⊙O所在的平面为α，依题意，PA⊥α，BC⊂α，∴PA⊥BC…（2分）∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴AC⊥BC…（3分）∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC…（5分）∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC…（7分）（2）∵PA⊥α，∴三棱锥P﹣ABC的体积…（9分）∵AB=2，∠ABC=30°，AC⊥BC，∴AC=1，BC=…（11分）…（13分）…（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．18．（14分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：当n∈N+都有T n＞成立．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）直接利用等差数列通项公式和前n项和公式得答案；（2）把S n取倒数，求和后放大，再利用裂项相消法求和，则结论得到证明．解答：解：（1）∵{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，故；（2）由（1）得，==．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．19．（14分）设函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为6x+y+4=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）由切线方程求得切点的坐标，求出函数的导数，即有f（1）=﹣10，f′（1）=﹣6，解方程即可得到a，b；（2）求出函数的导数，列表得到f（x）和导数f′（x）的关系，则可得到函数的单调增区间，求出极小值和f（﹣1）及f（3）的值，比较即可得到最值．解答：解：（1）由函数f（x）的图象在点M处的切线方程为6x+y+4=0，知f（1）=﹣10，函数f（x）的导数f'（x）=3ax2+b，故有，得：；（2）由于f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：xf'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增函数极大减函数极小增函数所以函数f（x）的单调增区间是和，由f（﹣1）=10，，f（3）=18，则f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）已知椭圆的两个焦点分别是，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为，求直线l的倾斜角的范围．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（1）根据焦距，求得a和b的关系，利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立消去y，利用判别式大于0大于k和b的不等式关系，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据MN的中点的横坐标求得k和b的关系，进而求得b的范围，分别看b≥3和b≤﹣3两种情况，求得k的范围，则直线的倾斜角的范围可得．解答：解：（1）依题意可知求得a=3，b=1∴椭圆的方程为：=1（2）直线l不与坐标轴平行，设为y=kx+b（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）联立方程：则（9+k2）x2+2kbx+b2﹣9=0，∴△=（2kb）2﹣4（9+k2）（b2﹣9）＞0，△=（2kb）2﹣4（9+k2）（b2﹣9）＞0，k2﹣b2+9＞0x1+x2=﹣，x1x2=MN的中点的横坐标=（x1+x2）=﹣所以x1+x2=﹣1，可得所以9+k2=2kb，两边平方并整理得，（9+k2）2=4k2b2，∴b2=，又k2﹣b2+9＞0，∴k2﹣+9＞0，解得k2＞9或k2＜﹣9（舍去），∴k＜﹣3 或x＞3，∴k的取值范围为（﹣∞，﹣3 ）∪（3，+∞）．直线l的倾斜角的取值范围为：（arctan3，）∪（，π﹣arctan3）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系．。
广东省揭阳市高二数学下学期期末试卷理(含解析)
2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）A．[0，1] B．[1，2] C．[1，] D．[0，2]2．设i是虚数单位，若复数的共轭复数为z，则|z|=（）A．i+2 B．i﹣2 C．D．53．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤04．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．5．在△ABC中， =， =，若点D满足=，则=（）A．+B．+C．+D．+6．将函数y=3sinx的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[0，]上单调增C．在区间[0，π]上单调递减D．在区间[0，π]上单调增7．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则S6等于（）A．84 B．57 C．45 D．428．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A．55 B．6 C．5 D．49．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣11．在二项式（x2﹣）5的展开式中，记x4的系数为a，则dx=（）A．B．C． D．π12．若函数f（x）=4x2+2x﹣2+me x有两个不同的零点，则实数m取值范围为（）A．[0，1）B．[0，2）∪{﹣} C．（0，2）∪{﹣} D．[0，2）∪{﹣}二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014-2015学年广东省广州市高二下学期期末五校联考数学(理)试卷(带解析)
，左、右两个焦点分别为 、 ，上顶点
，
的最小值，并求出此时点 的坐标．
为正三角形且
难度：0.85 组卷：679 题型：解答题 更新：2015/10/8
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21 . (本题满分14分)已知函数
（1）当
时，若不等式
（2）若函数
为奇函数，且在
实数根，求实数t的取值范围．
C．12
D．24
难度：0.65 组卷：731 题型：单选题 更新：2011/9/6
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5 . 在△ABC中， A．
，
，则△ABC的面积为（ ）．
B．3
C．
【知识点】平面向量的数量积
D．6
难度：0.64 组卷：615 题型：单选题 更新：2015/10/8
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（a，b是不同时为零的常数），其导函数为
．
对任意
恒成立，求b的取值范围；
处的切线垂直于直线
，关于x的方程
在
【知识点】导数在函数中的其他应用
上有且只有一个
难度：0.64 组卷：300 题型：解答题 更新：2015/10/8
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设
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2014-2015学年广东省广州市高二下学期期末五校联考数学（理）试卷（带解析）
适用年级：高二 试卷类型：期末 试题总数：21 浏览次数：450 上传日期：2017/7/20
1 . 集合
，
，若
，则 的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【知识点】根据并集结果求集合或参数 解读
难度：0.85 组卷：379 题型：单选题 更新：2017/12/31
2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知两直线2x﹣y+1=0与3x+ay=0平行，则a=（）A．B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变4．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（）A．0.65＜log0.65＜50.6B．0.65＜50.6＜log0.65C．log0.65＜50.6＜0.65D．log0.65＜0.65＜50.65．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π6．已知向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．118．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k﹣1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A．k≥或k≤﹣4 B．k≥C．﹣4≤k≤D．≤k≤410．若a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，．则关于x的方程f（x）=2x﹣1的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上．）11．已知函数，则f（f（﹣1））的值等于．12．利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表，则方程2x﹣x2=0的一个根所在区间为．x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …y=x20.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出人．14．已知f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，f （x）在（0，3）上的图象如图，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共80分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.）15．已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|1＜2x﹣2＜16}，C={x|y=ln（a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．16．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．17．已知=（2sinx，﹣），=（cosx，2cosx2﹣1），若函数f（x）=•+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求的值．19．若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．20．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．已知两直线2x﹣y+1=0与3x+ay=0平行，则a=（）A．B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用斜率都存在的两直线平行，斜率相等，求出a的值．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0与3x+ay=0平行，∴2=﹣解得：a=﹣，故选：A．点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．3．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将y=cos（﹣x）=sinx 的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=sin（2x+）的图象，故选：D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（）A．0.65＜log0.65＜50.6B．0.65＜50.6＜log0.65C．log0.65＜50.6＜0.65D．log0.65＜0.65＜50.6考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性可得50.6 ＞1，由幂函数的性质得0.65∈（0，1），再由对数函数的单调性可得log0.65＜0，可得结论．解答：解：∵50.6 ＞50=1，0.65∈（0，1），log0.65＜log0.61=0，∴50.6 ＞0.65＞log0.65，故选D．点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性，选取中间值0和1作为参照．5．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．分析：由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项解答：解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C点评：本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积的运算，6．已知向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质求得cos＜，＞的值，可得与的夹角．解答：解：由题意可得（3﹣2）•=3﹣2=3﹣2×1×cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=，∴与的夹角＜，＞=，故选：A．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论．解答：解：第一次运行，i=1，满足条件i＜7，s=1+0=1．i=2，第二次运行，i=2，满足条件i＜7，s=1+1=2．i=3，第三次运行，i=3，满足条件i＜7，s=2+2=4．i=4，第四次运行，i=4，满足条件i＜7，s=4+3=7．i=5，第五次运行，i=5，满足条件i＜7，s=7+4=11．i=6，第六次运行，i=6，满足条件i＜7，s=11+5=16．i=7，此时i=7，不满足条件i＜7，程序终止，输出s=16，故选：B．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件分别进行验证即可得到结论．8．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系．专题：图表型．分析：将函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案．解答：解：∵函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选C．点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题．9．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k﹣1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A．k≥或k≤﹣4 B．k≥C．﹣4≤k≤D．≤k≤4考点：直线的斜率．专题：数形结合法；直线与圆．分析：直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，从而得出l的斜率k的取值范围．解答：解：∵直线l的方程kx+y﹣k﹣1=0可化为k（x﹣1）+y﹣1=0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是k PA==﹣4，直线PB的斜率是k PB==，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．10．若a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，．则关于x的方程f（x）=2x﹣1的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意可得a=104﹣a，4﹣b=10b，再作出函数y=4﹣x与y=10x的图象，从而可得a+b=4；从而解得．解答：解：∵a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，∴a+lga=4，b+10b=4，∴a=104﹣a，4﹣b=10b，作函数y=4﹣x与y=10x的图象如下，结合图象可知，有且仅有一个交点，故a=4﹣b，即a+b=4；①当x＜0时，方程f（x）=2x﹣1可化为+2=2x﹣1，解得，x=；②当x＞0时，方程f（x）=2x﹣1可化为2=2x﹣1，解得，x=；故关于x的方程f（x）=2x﹣1的解的个数是2，故选B．点评：本题考查了对数函数与指数函数的互化与应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上．）11．已知函数，则f（f（﹣1））的值等于﹣1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出f（﹣1），对其函数值当作自变量，再求函数值．解答：解：由已知f（﹣1）=，f（）==﹣1；故f（f（﹣1））=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式求值．12．利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表，则方程2x﹣x2=0的一个根所在区间为（1.8，2.2）．x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …y=x20.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．解答：解：令f（x）=2x﹣x2，由表知f（1.8）=3.482﹣3.24＞0，f（2.2）=4.595﹣4.84＜0，∴方程2x=x2的一个根所在的区间为（1.8，2.2）．故答案为：（1.8，2.2）．点评：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出140人．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：先由频率分布直方图求出在[1500，3000]（元）收入段的频率，根据分层抽样的规则，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数解答：解：由图得[1500，3000]（元）收入段的频率是0.0004×500+0.0005×500+0.0005×500=0.7故用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）收入段应抽出人数为0.7×200=140故答案为140．点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．14．已知f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，f （x）在（0，3）上的图象如图，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集是（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的奇偶性只要求出当x∈（0，3）上不等式的解集即可．解答：解：当0＜x＜3时，不等式f（x）•cosx＜0等价为或，即或，即＜x＜3或0＜x＜1，∵函数f（x）•cosx为偶函数，∴当x∈（﹣3，0）时，不等式f（x）•cosx＜0的解为﹣3＜x＜﹣或﹣1＜x＜0，综上不等式的解为＜x＜3或0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣或﹣1＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3），故答案为：（﹣3，﹣）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（，3）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性，利用对称性求出0＜x＜3时，不等式的解集是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共80分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.）15．已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|1＜2x﹣2＜16}，C={x|y=ln（a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）求出集合A={x|1＜x＜5}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，由此能求出A∪B 和（∁R A）∩B．（2）由A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，能求出实数a．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，B={x|1＜2x﹣2＜16}={x|2＜x＜6}，C={x|y=ln（a﹣x）}={x|x＜a}，全集为实数集R．∴A∪B={x|1＜x＜6}，（∁R A）∩B={x|x≤1或x≥5}∩{x|2＜x＜6}={x|5≤x＜6}．（2）∵A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，∴a≤1．点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题，解题时要注意不等式和对数函数性质的合理运用．16．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．解答：解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（12（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．（178，176）分）点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．17．已知=（2sinx，﹣），=（cosx，2cosx2﹣1），若函数f（x）=•+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简f（x），由周期公式求出f（x）的最小正周期；（2）根据（1）和正弦函数的增区间求出f（x）的单调增区间；（3）由x的范围求出2x﹣的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的最大值，根据恒成立列出不等式求出m的范围．解答：解：（1）由题意得，f（x）=+1=2sinxcosx﹣（2cosx2﹣1）+1…（1分）=sin2x﹣cos2x+1…（3分）=2sin（2x﹣）+1…（5分）∴f（x）的最小正周期为T==π…（6分）（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z…（7分）∴f（x）的单调增区间为[{kπ﹣，kπ+]，（k∈z）…（8分）（3）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，∴≤sin（2x﹣）≤1…（10分）∴2≤f（x）≤3，∴f（x）的最大值是3，…（11分）∵f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，∴m＞3﹣2=1…（13分）即实数m的取值范围是（1，+∞）…（14分）点评：本题考查数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式，以及正弦函数的性质，恒成立问题的转化，属于中档题．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求的值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD交AC于O，连结EO，可证EO∥PB，即可证明PB∥平面EAC．（2）要证明AE⊥平面PCD，只要证明AE⊂面PAD，且平面PAD⊥平面PDC即可．（3）由（2）可得直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE，可求，，又，解得，从而求得．解答：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO，∵O、E分别为BD、PD的中点，∴EO∥PB，E0⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，∴PB∥平面EAC．…．（6分）（2）∵，CD⊂面ABCD，正三角形PAD中，E为PD的中点，∴AE⊥PD，又面PDC∩面PAD=PD，AE⊂面PAD，∴AE⊥平面PCD…．（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE．∴Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=2AE，又，∴，又矩形，由，解得，∴…..（14分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推论论证能力，属于基本知识的考查．19．若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．考点：圆的标准方程；点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（I）确定圆心与半径，可求圆C的方程；（Ⅱ）由题可得PT⊥CT，从而可得结论；（III）根据点F在圆E上，故=0，从而可得结论．解答：（Ⅰ）解：设圆心C（m，n）由题易得m=3﹣﹣﹣﹣（1分）半径，﹣﹣﹣﹣（2分）得n=﹣4，r=5﹣﹣﹣﹣（3分）所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y+4）2=25﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：由题可得PT⊥CT﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣（6分）﹣﹣﹣﹣（7分）所以=整理得a﹣2b+4=0所以点P总在直线x﹣2y+4=0上﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）证明：F（﹣4，0）﹣﹣﹣﹣（9分）由题可设点M（6，y1），N（6，y2），则圆心，半径﹣﹣﹣﹣（10分）从而圆E的方程为﹣﹣﹣﹣（11分）整理得x2+y2﹣12x﹣（y1+y2）y+36+y1y2=0又点F在圆E上，故=0得y1y2=﹣100﹣﹣﹣﹣（12分）所以x2+y2﹣12x﹣（y1+y2）y﹣64=0令y=0得x2﹣12x﹣64=0，﹣﹣﹣﹣（13分）所以x=16或x=﹣4所以圆E过定点（16，0）和（﹣4，0）﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；解答：解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．…（3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+．设g（t）=t+，则g'（t）=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．…（7分）所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．…（9分）（3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；…（13分）2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于，解得1+≤m≤2．…（15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1﹣≤m≤2．…（16分）点评：本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．。
广东省揭阳市高二下期末数学复习试题(理)含答案
设函数.
(Ⅰ)若，解不等式；
(Ⅱ)如果当时，，求a的取值范围．
答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
答案
B
C
B
A
D
C
A
C
B
B
C
D
部分解析：
（9）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其表面积为.
（10）由题知则，.
（11）问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，数形结合易得.
∵D、E分别为和的中点，
∴DE//AB,—————————————————————————- —- ——–2分
又∵平面,平面,
∴AB//平面CDB1;——————————————4分
（Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC1B1，平面，
∴,
又∵,，
∴平面，
∵平面,
∴,———————————————————————————6分
（12）当时，函数有两个零点，不符合题意，故，，令得或，由题意知，，且，解得．
二、填空题：
题号
13
14
15
16
答案
60
-2
小民、小乐、小军
（16）由得，由余弦定得,
即，又（当且仅当时等号成立）得，所以
，即△面积的最大值为.
三、解答题：
（17）解：（Ⅰ）由数列是等差数列且
∴公差，—————————————————-1分
故线段P1P2中点，———————————————————7分
∵直线的斜率∴线段P1P2的中垂线斜率为，