第二学期高等数学期末试卷A(实)

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山东科技大学2019-2020高等数学A(下)期末考试题

山东科技大学2019—2020学年第二学期《高等数学A(2)》考试试卷（A 卷）温馨提示：请同学们在A4规格的白纸上作答，横拍上传.一、填空题（每小题5分，共30分） 1、与积分方程2(,)xy f x y dx =⎰等价的微分方程初值问题是___________.2、给定点0(1,1,1),(3,4,7),(2,7,6)M A B --，则过0M 且与AB 平行的直线方程为___________.3、曲线Γ：⎰=tuudu ex 0cos ，t y sin 2=t cos +，t e z 3=在0=t 对应点处的法平面方程为___________.4、已知曲面:0)z a ∑=>，则曲面∑的面积元素dA =__________.5、设22{(,)|24,0,0}D x y x x y x y =≤+≤≥≥，将二重积分222()Dx y dxdy +⎰⎰化为极坐标系下的两次定积分___________.6、设)(x f 是以π2为周期的周期函数，在),[ππ-上的表达式为⎩⎨⎧<≤<≤-=,0,0,0,)(ππx x x x f 则)(x f 的傅里叶级数的和函数)(x S 在],[ππ-上的表达式为___________.二、计算题（15分）已知函数(,)arctan xu f x y y==，（1）求偏导数2,u u x x y ∂∂∂∂∂；（2）求全微分du ，并计算(1,1)du三、解答题（15分）求微分方程30dyyx x dx++=的通解．四、计算题（15分）计算曲线积分(sin )(cos )xx L I ey y dx e y x dy =-++⎰，其中L为从点(0,0)O 到(6,0)B 的上半圆周0,9)3(22≥=+-y y x .五、应用题（15分）某物体占有空间区域{}22(,,)1x y z x y z Ω=+≤≤，求该物体关于z 轴的转动惯量（密度为常数μ）．六、证明题（10分）已知幂级数∑∞=0n nn x a 的收敛半径00≠R ，证明)0(0>∑∞=b b x a n n nn 的收敛半径0R bR =．。

江苏大学高等数学II期末A卷

江苏大学试题（2018-2019学年第二学期）A 卷 /B 卷□课程名称高等数学A(II)开课学院理学院使用班级2018级理工类考试日期2019年6月20日题号一二三四五六七八总分核查人签名得分阅卷教师一、单项选择题(每小题4分,共16分)1.设等边∆ABC 的边长为1，,,,BC a CA b AB c === 则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）（A ）21-（B ）23-（C ）21（D ）232.函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,),(222222y x y x y x xyy x f 在点(0,0)处（）（A ）极限不存在（B ）极限存在但不连续（C ）连续（D ）偏导数均不存在3.由方程2222=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全微分dz =（）（A ）dy dx 2-（B ）dy dx 2+（C ）dydx -2（D ）dydx +24.已知∑表示球面2222R z y x =++的下半球面下侧，则⎰⎰∑zdxdy =（）（A ）⎰⎰--Rd R d 02220ρρθπ（B ）⎰⎰--Rd R d 02220ρρρθπ（C ）⎰⎰-Rd R d 02220ρρθπ（D ）⎰⎰-Rd R d 02220ρρρθπ共6页第1页二、填空题(每小题4分,共16分)1.双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-015422y z x 绕z 轴旋转而成的旋转曲面方程是.2.已知L 为连接)0,1(A 及)1,0(B 的直线段，则=+⎰Lds y x )(.3.交换积分次序：⎰⎰exdyy x f dx 1ln 0),(=.4.已知一阶微分方程的通解是)(2y x C y +=，其中C 为任意常数，则此一阶微分方程是.三、计算下列各题（每题6分,共18分）1.求直线⎩⎨⎧=-+=--09320653z x y x 在平面0532=+-+z y x 上的投影直线方程.2.求一阶线性微分方程xxx y dx dy sin =+的通解.3.用拉格朗日乘数法计算函数xy z =在适合附加条件1=+y x 下的极大值（已知该极大值存在）.四、计算下列各题（每题6分,共18分）1.求过点)4,2,0(且与两平面12=+z x ，23=-z y 平行的直线方程.2.设ux z =，x y u =，其中0,0>>y x ，求yzx z ∂∂∂∂,.3.求曲面x y z arctan=上在点)4,1,1(πM 处的切平面及法线方程.五、（8分）求锥面22y x z +=被柱面x z 22=所割下部分的曲面面积.六、（8分）计算⎰+-++-Ldy y x x y dx y x y xy )3sin 21()cos 2(2223，其中L 为抛物线22yx π=上由)0,0(O 到)1,2(πA 的一段曲线弧.七、(8分)计算⎰⎰∑++-+dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz )2()(2322,其中∑为上半球面222y x a z --=的上侧（其中0>a ）.八、(8分)设)(x f 二阶连续可微，1)0()0(='=f f ，且曲线积分()⎰+'+Lx dy xe x f ydx x f )()(与路径无关，求函数)(x f .。

高等数学(A)下期末试卷及答案(优选.)

南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e e y(C )⎰⎰eeydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为（D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为（A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值为（c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。

高等数学A(下册)期末考试试题附参考答案

华侨大学高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】考试日期：2009年6月26日院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题 1 2 34 5得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a 、满足G b G 0a b +=G G G ，2a =G，2b =G ，则a b ⋅=G G ．2、设，则ln()z x xy =32zx y∂=∂∂ ． 3、曲面在点(处的切平面方程为229x y z ++=1,2,4) ．4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ−上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数在处收敛于 3x =，在x π=处收敛于． 5、设为连接(1与两点的直线段，则L ,0)()L(0,1)x y ds +=∫ ．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线在点222222233x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩90M (1,1,2)−处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积． 2222z x y =+26z x =−−2y 3、判定级数11(1)lnn n n n∞=+−∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin xz f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y∂∂∂∂∂．5、计算曲面积分,dS z Σ∫∫其中Σ是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面2z x y =+21x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、（本题满分10分）计算曲线积分，(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx d −+−∫y )其中为常数，为由点至原点的上半圆周m L (,0)A a (0,0)O 22(0x y ax a +=>．五、（本题满分10分）求幂级数13nnn x n ∞=⋅∑的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy Σ=++−∫∫，其中为曲面的上侧．Σ221(z x y z =−−≥0)七、（本题满分6分）设()f x 为连续函数，(0)f a =，，其中是由曲面222()[()]tF t z f x y z dv Ω=+++∫∫∫tΩz =与z =所围成的闭区域，求 30()lim t F t t+→．-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交； →不得带走试卷。

高等数学A试卷(含答案

《高等数学》（经济类）期末考试试卷（A ）一、判断题（每小题2分，共计20分）（）1、闭区间上的无界函数必不连续.（）2、若)(x f 在0x 处不连续，则)(x f 在0x 处必不可导. （）3、若函数)(x f y =处处可导，则曲线)(x f y =必点点有切线. （）4、设函数()f x 在0x 处可导，则函数)(x f 在0x 处也可导. （）5、对于任意实数a ，总有c x a dx x a a++=+⎰111．（）6、若0>x ，)()(x g x f '>'，则当0>x 时，有)()(x g x f >．（）7、若函数)(x f 在],[b a 上可积，则在],[b a 上必有界．（）8、(,)z f x y =在点00(,)x y 处可微则在该点必连续．（）9、设(,)z f x y =是关于x 的奇函数，且区域D 关于x 轴对称，则二重积分0),(=⎰⎰Dd y x f σ．（）10、xe x y -='2)(2是二阶微分方程．二、填空题（每题2分，共计20分）1、432lim23=-+-→x kx x x ，则k = . 2、设)(0x f '存在，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000= _____．院、系班级姓名学号课头号密封线3、若函数)(x f y =的导数为y '，则=22dyxd _____．4、设1)(2-=xex f ，则)0(2f d = ．5、21sin x d tdt dx =⎰ ．6、利用定积分的几何意义计算：⎰--a adx x a 22= ．7、改变累次积分的积分次序：⎰⎰y ydx y x f dy ),(10= ．8、广义积分⎰∞+-02dx e x = .9、将二重积分⎰⎰Dd y x f σ),(，区域D 为2222b y x a ≤+≤，)0(b a <<表示为极坐标形式的累次积分为． 10、微分方程xy y 2='的通解为 .三、计算题（每题6分，共计42分）1、求011lim ln(1)x x x x →⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦．2、求函数11x y x -=+在[0,4]上的最大值与最小值．3、求⎰+312211dx xx．4、求使352)(2-+=⎰x x dt t f xa 成立的连续函数)(x f 和常数a ．5、求隐函数0xe xyz -=的一阶偏导数z x ∂∂，22x z∂∂．6、计算⎰⎰Ddxdy yx 22，区域D 是由2=y ，x y =，1=xy 围成的区域．院、系班级姓名学号座号密封线7、求微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 在条件01==x y 下的特解．四、应用题（共8分）求由曲线3y x =及直线2,0x y ==所围成的平面图形的面积，及该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积．五、证明题（共10分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且⎰=132)(3)0(dx x f f .证明：在)1,0(内有一点c ，使0)(='c f .参考答案一 √ √ √ × × × √ √ × ×二 1. －3 2. －0()f x ' 3. 4. 24d x 5. 22sin x x6. 212a π 7. 210(,)x x d x f x y d y ⎰⎰ 8. 1/29. 20(cos ,sin )bad f r r r dr πθθθ⎰⎰ 10. 2x y C e = （C 为常数）三 1. －1/2 2.min max 31,5y y =-= 4. 参书（梁保松《高等数学》，下同）习题5－2，65. 参书习题6－6，5（3）6. 参书习题7－2，7（3）7.参书§9.2 例12四 4 ，1287π五参书§5.1 例2（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

大连理工大学【精品】2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷

装订线大连理工大学2016-2017学年第2 学期高等数学A期末考试试卷2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x=-+的定义域为。

2. . 设向量设向量(2,1,2)a=，(4,1,10)b=-，c b al=-，且a c^，则l=。

3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为。

4．设yzu x=，则du=。

5．级数11(1)npnn¥=-å，当p满足条件时级数条件收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（）A．2xy Ce=B．22xy Ce=C．22yy e Cx=D．2ye Cxy=2．求极限(,)(0,0)24limx yxyxy®-+=（）A．14B．12-C．14-D．12得分得分1 2 3．直线:327x y z L ==-和平面:32780x y z p -+-=的位置关系是的位置关系是（）A ．直线L 平行于平面pB ．直线L 在平面p 上C ．直线L 垂直于平面pD ．直线L 与平面p 斜交斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b £+£，则22Dx y d s +=òò （）A ．33()2b a p - B ．332()3b a p - C ．334()3b a p - D ．333()2b a p - 5．下列级数收敛的是下列级数收敛的是（（））A ．11(1)(4)n n n ¥=++å B ．2111n nn¥=++å C ．1121n n ¥=-å D ．311(1)n n n ¥=+å三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'xy y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。

《高等数学》 2020-2021学年第二学期期末试卷A卷

河海大学2020—2021学年第二学期《高等数学》期末试卷（A ）一．填空题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1. 设xy e z sin =，则=dz _______。

2. 母线平行于x 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++0162222222z y x z y x 的柱面方程是 3.⎰=++-12222y x y x xdyydx =4. 函数y=x1在x=3处的幂级数展开式为: 5. 微分方程02=+'-''y y y 的通解是:二. 选择题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分)1.已知a ϖ=（0, 3, 4）, b ϖ=(2, 1, -2),则=b j a ϖPr [ ]A. 3B.31- C. -1 D.1 2. 函数yx xy z 2050++= （x>0，y>0）[ ] A. 在点(2, 5)处取极大值 B. 在点(2, 5)处取极小值C. 在点(5, 2)处取极大值 D . 在点(5, 2)处取极小值3．I=1:,)(222222=++Ω++⎰⎰⎰Ωz y x dv z y x 球面内部，则I= [ ]A. ⎰⎰⎰ΩΩ=dv 的体积B.⎰⎰⎰1042020sin dr r d d θϕθππ C. ⎰⎰⎰104020sin dr r d d ϕϕθππ D. ⎰⎰⎰104020sin dr r d d θϕθππ4. I=⎰+Ly dy xe dx x 22 其中L 是由y=x-1, y=1, x=1所围区域的正向边界曲线, 则I=[ ]A. 21B. )1(21-e C. 2eD. e5. 若级数∑∞=--11)1(n nn x n 的收敛域是 [ ]A. (-1, 1)B. [-1, 1]C. [)1,1-D. (]1,1-三．解答下列各题 (本题共5小题，每小题6分，满分30分)1. 计算I=⎰⎰Ddxdy x D={(x, y)x y x ≤+22}。

大学-高等数学(Ⅱ)试卷题(A)+参考答案

大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（A ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z在点),(00y x 存在全微分的（）；A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既非充分又非必要条件.2．下列级数发散的是（）；A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（）；A.是发散级数；B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。

4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（）；A.双曲线B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。

A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．222ln()1z x y x y =-++-的定义域为；2．曲面2221ax by cz ++=在点()000,,x y z 的法线方程是 ;3．设(,)ln()2yf x y x x=+，则 '(1,0)y f = ;4.已知D 是由直线x ＋y =1,x －y =1及x = 0所围，则Dyd σ⎰⎰= ;5． 3(,)ydy f x y dx ⎰⎰交换积分次序得 ;7．1(2),n n n u u ∞→∞=+=∑n 若级数收敛则lim ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的积分因子为_____________(写出一个即可)； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。

2007-2008(2)期末考试试卷(A)(高等数学)

学号：
武汉工业学院 2007 –2008 学年第 2 学期期末考试试卷(A 卷)
课程名称高等数学 2
注：1、考生必须在答题纸的指定位置答题，主观题要有必要的步骤。
2、考生必须在答题纸的密封线内填写姓名、班级、学号。
3、考试结束后只交答题纸。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题(每小题 2 分, 共 14 分)
7. x2dS=
其中∑是柱面 x 2 y 2 4 在0 z 1之间的部分曲面.
二、解答下列各题(每小题 7 分,，总计 70 分)
1.
求过直线l
:
3x 2y z 1 0 2x 3y 2z 2 0
且垂直于平面
:
x
2y
3z
5
0 的平面方程。
2.
已知平面
: 3x
y 2z 5 0 与直线l :
与路径无关，
其中 L 为上半平面内的任意曲线，并计算从点(3, 2) 沿曲线 L 到达点(1,2) 时该曲线积分之值。 3
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成人高等学历教育——高等数学期末模拟试卷A卷、B卷、C卷

成人高等学历教育年（第二学期）课程期末考试试卷A 卷《高等数学二》一、选择题（每题2分，共20分）1．下列变量在给定的变化过程中，为无穷小量的是（）A ．)0(1→+-x e x B.)0(2→x x xC ．)(+∞→x e x D. xarcsinx(x →0)2．3)1223(lim +-∞→n n n 等于（） A ．23 B.81 C.827D.493．已知y=sinx,则y(10)=( )A. sinxB. cosxC. -sinxD. -cosx4．下列函数中导数为x 2sin 21的是（） A ．x 2sin 41 B.x 2cos 41C.x 2cos 41-D.为任意常数）C (2cos 41C x +- 5．设函数f(x)在区间（a,b ）上恒有0)(,0)(///<>x f x f ，则曲线y=f(x)在（a,b ）上（）A ．单调上升，凹 B.单调上升，凸 C.单调下降，凹 D.单调下降，凸学校专业批次/层次姓名学号 ___座位号__________6．函数y=x 2-x 当x=10，x ∆＝0.1时的增量y ∆与微分dy 分别是（） A.1.91 ,1.8 B.1.9 ,1.91 C.1.91 ,1.9 D.-1.91 ,-1.9 7．设⎰=+=)(,sec )(x f C x dx x f 则（）A ．x tanB 。

x 2tan C 。

x x tan sec ⋅ D 。

x x 2tan sec ⋅8．=-⎰dx xx 621（）A ．C x +3arcsin B 。

C x +3arcsin 31C ．C x +3arcsin 3 D 。

C x +-6129．=-=+⎰a x dxa则,1)1(02（）A ．－1B 。

21 C 。

－21D 。

1 10．设=∂∂=xzy z z x 则,ln （） A ．z z x + B 。

zx x + C 。

高等数学下期末试卷A

《高等数学》第二学期期末试卷（A ）3×6=18分）1、 690y y y '''-+=的特征方程是2、sin(23),z x y dz =+=则3、(,), ( (,)0 )Df x y dxdy f x y >⎰⎰的几何意义4、计算()121233⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭5、已知向量()()12122,231,αα==-则1223αα-=6、线性方程组Ax b =有解的充要条件是2×6=12分） 1、二重积分{}⎰⎰≤+==Dy x y x D d y x f I 1|),(,),(22其中σ，则可将I 化为累次积分（） A 、⎰⎰--dy y x f dx x ),(21011 B 、⎰⎰----dy y x f dx x y ),(221111C 、⎰⎰--dy y x f dx ),(1111D 、⎰⎰rdr r r f d )sin ,cos (1020θθθπ2、方阵 A 可逆的充分必要条件是（）A 0≠AB 0≠AC 0*≠A D 0>A3、下列命题成立的是（）A 、若AB AC =，则B C = B 、若0AB =，则00A B ==或 C 、若0A ≠，则0A ≠D 、若0A ≠，则0A ≠4、设A 为34⨯矩阵，且()2R A =，则下列结论中，不正确的是（）A 、A 的所有3阶子式都为零B 、A 的所有2阶子式都不为零C 、A 的列向量线性相关D 、A 的行向量线性相关5、向量()()()()1234100,010,000,110αααα====的极大线性无关组为（）A 、123,,ααα B 、124,,ααα C 、12,αα D 、34,αα6、若非齐次线性方程组Ax b =中方程个数少于未知数个数，那么（）A 、Ax b =必有无穷多解B 、0Ax =必有非零解C 、0Ax =仅有零解D 、0Ax =一定无解三、求下列微分方程的通解：(6分) 1、dxdy =yx e -，四、解答下列各题：(2×5=10分)1、已知向量→a ={1,2,3},→b ={1,0,1},求→a ∙→b ，→a ×→b2、已知平面π与平面2340x y z -+=平行，且过点(1,2,-1).求平面π的方程。

厦门大学《高等数学》2012-2013学年第二学期期末试卷A卷

2012-2013AA31. C为任意常数，且F ( x) f( x) ，下列等式成立的是（）(A)F(x)dx f(x)C(B)F(x)dx F(x)C ( C ) F ( x) dx F ( x) C ( D ) f ( x) dx F ( x) C 2. 设函数f( x) 在区间[ a , b] 上连续，则积分af( x )dx的值（）( A) 与积分变量字母的选取有关(B)与积分区间无关，只与被积函数有关(C ) 与积分区间和被积函数有关( D ) 与被积函数的形式无关3. 下列不等式中成立的是( )1 1( A)x dxx2 dx0 0(C )1x dx1x2 dx2 2( B )1xdx1x2 dx1 1( D )1x3 dx1x2 dx12341. 函数f( x ) x2 4 x 6 在闭区间[ 3 , 10 ] 上最大值为_______.2. 设sin x是函数f( x)4 0sin 3 t dt4. 设函数f( x )ex的一个原函数，则xf ( x)dx＝_______._______.，则f( x) dx_______.631. 求函数f ( x ) x 3 3x 2 5 的单调区间与极值．,0x13,1x31xb333x xx x 2. 证明：当x 1 时， ln x ．x 13. 欲做一个底为正方形、容积为108 m 3 的长方体开口容器，问该容器底边长x 与高h 各为多少时，才能使得制作该容器的用料最省？155311. lim2. lim3. lim x 1 xx 0 x 3 x 0 sin x e x 1 x 1205 41. 3 dx2. x 4ln x dx 3. 1dx 3 dx 4.205 41. 1| 1 x | dx 2.1 dx 3. 0e x( 4 x 3 ) dx 4.21 x(6 ) 设 f ( x ) 具有连续的二阶导数，且 f ( 0 ) 4 ，lim 0 ，试求x 0x1f ( x ) xlim 1 .x 0xx sin x 1 1x 2 91 1 e x ex1x 22 ( x 1)f ( x ) 1 x 22dx。

北京科技大学《高等数学》2006-2007学年第二学期期末试卷A卷

北京科技大学 2006 --2007 学年第二学期高等数学试卷（A ）院(系) 班级学号姓名试卷卷面成绩占课程考核成绩80 % 平时成绩占 20 %课程考核成绩题号一二三四五六七小计得分阅卷审核一、填空题（15 分）1．曲面z =+ y 2 在点(2,1, 3) 的切平面方程为2．交换积分次序 dx ∫0ln x f (x , y )dy =3．设l 是球面 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 与平面 x + y + z = 0 的交线，则(x 2 + y 2 + z 2 )dl = 4．级数x 2n −1 的收敛半径是5．求微分方程 y "+ y '− 2y = 0 的通解 y =二、单选题（15 分）1．设u = f (x + y , xz ) 有二阶连续偏导数，则= （）（ A ） f '2+ (x + z )f 12'' + xzf '2'2 （B ） x f 12''+ xzf '2'2（ C ） f '2 + xf 12''+ xzf '2'2 （D ） x zf '2'2得分得分自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊装订线内不得答题2．若 f (x , y )dxdy = ∫d θcos θf (r cos θ, r sin θ)rdr ，其中a > 0 为常数，则积分区域 D 是D 2（）（ A ） x 2 + y 2 ≤ a 2 （B ） x 2 + y 2 ≤ a 2 , x > 0 （ C ） x 2 + y 2 ≤ ax （D ） x 2 + y 2 ≤ ay3．设∑ 为球面 x 2 + y 2 + z 2 = 1， ∑1 为上半球面 z = ， D xy 为曲面 ∑ 在 xoy 平面上的投影区域，则下列等式成立的是（）（ A ） ∫ zdS = 2∫ zdS （B ）∫ zdS = 0 ∑ ∑1 ∑（ C ） ∫ z 2 dS = 2∫ z 2dxdy （D ）∫ z 2dS = 2∫ z 2dxdy ∑ ∑1 ∑ D xy4．设幂级数a n (x − 1)n 在 x = 2 处条件收敛，则该级数在x = 处是（）（ A ）条件收敛（B ）绝对收敛（ C ）发散（D ）敛散性不一定5．设线性无关的函数 y 1 , y 2 , y 3 都是二阶非齐次线性方程 y "+ p (x )y '+ q (x )y = f (x ) 的解， c 1 , c 2 为任意常数，则该方程的通解是（）（ A ） c 1y 1 + c 2 y 2 + y 3 （B ） c 1y 1 + c 2 y 2 + (c 1 + c 2 )y 3 （ C ） c 1y 1 + c 2 y 2 − (1 − c 1 − c 2 )y 3 （D ） c 1y 1 + c 2 y 2 + (1 − c 1 − c 2 )y 31．（8 分）设u = x 2 + 2y 2 + 3z 2 + xy + 3x − 2y − 6z ，求点 P 0 (1,1,1) 处从点 P 0 到点 P 1 (3, 0, − 1) 方向的方向导数P 0 和在点 P 0 处的梯度 gradu (1,1,1)2．（8 分）计算 I = x 2 + y 2 − 4 dxdy , 其中 D : x 2 + y 2 ≤ 9D3．（8 分）计算∫∫ (x2+ y 2 )dv ，其中Ω 是由曲线绕 z 轴旋转一周而成的曲面与两平面 z = 2， z = 8 所围成的区域。

北京大学学第精编学期高等数学A期末考试试卷

北京大学高等数学A 期末考试试卷2016~2017学年第2学期考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。

2.设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ=。

3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。

4．设yz u x =，则du =。

5．级数11(1)npn n ∞=-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →=（）A ．14B ．12-C ．14-D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面πB ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面πD ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ=（）A ．33()2b a π-B ．332()3b a π-C ．334()3b a π-D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是（）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑B ．2111n n n ∞=++∑C ．1121n n ∞=-∑D．n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。

1.求2.计算二重积分22Dx ydxdy x y++⎰⎰，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A2(含答案)

2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A2适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一. 判断题(每小题2分，共10分)1．二元函数(),z f x y =在平面区域上的积分为二重积分。

（）2．二元函数(),z f x y =的极值点只能是使得0z zx y∂∂==∂∂的点。

（）3．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。

（）4．闭区域上的二元连续函数一定存在最大最小值，且一定可积。

（）5．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。

（）二.单项选择题(每小题2分，共20分)1.平面2y = （） A.垂直于xOz 平面 B.平行于xOy 平面 C.平行于xOz 平面 D. 平行于Oy 轴2. 二元函数(),z f x y =在某点()00,x y 连续，那么(),z f x y =在该点一定（）A .极限存在 B.两个偏导存在 C.可微 D.以上都不对3. 极限()(),0,0lim x y xyx y→+的结果为（）A.0B.∞C. 12D.不存在4.若区域D 是由1x y +≤与12x y +≥所围成，则积分()22ln Dx y d σ+⎰⎰的值（）A.大于零B. 小于零C.等于零D. 不存在 5.下列绝对收敛的级数是（）A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(6. 下列无穷级数中发散的无穷级数是（）A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+-1n n 1n )1(C. ∑∞=--3n 1n n ln )1(D. ∑∞=+1n 1n n32 7. 点（0，0，1）到平面z=1的距离为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 积分2011dx x +∞+⎰的结果为（）A.0B. 2πC. 2π-D.不存在9. 函数()arctan f x x =在 []0,1上，使拉格朗日中值定理成立的ξ是（）A.-10.设()f x 在(),a b 内满足()'0f x <，()''0f x >，则曲线()f x 在(),a b 内是（）A.单调上升且是凹的B. 单调下降且是凹的C.单调上升且是凸的D. 单调下降且是凸的三.填空题(每小题2分，共10分) 1. 设函数z x y =-，则xz∂∂=___________。

福建工程学院《高等数学》2017-2018学年期末试卷A

福建工程学院2017-2018学年第二学期《高等数学》期末考试试题A 卷考核类型:闭卷考试时量：120分钟题号一二三四五总分合分人复查人分值1515105010100得分一、选择题（每小题3分，共15分）1.过点)1,2,3(-和点)2,0,1(-的直线方程为（）A12243-=+=--z y x ；B12243-=+=-z y x ；C 12241--==-+z y x ；D 12241--==+z y x .2.极限2222(,)(0,0)sin()lim x y x y x y →++的值为（）A 0；B 1；C 2；D 33.设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（）A L 平行于π；B L 在π上；C L 垂直于π；D L 与π斜交.4.函数),(y x f z =由方程z Inzy x =-+2确定，则z x ∂∂的值为（）A )1z z +；B )1(z z -；C z 11+；D z 11-.5.下列说法正确的是（）A 若函数(,)Z f x y =在点00(,)x y 处各偏导数存在，则函数在该点可微分；B 若函数(,)Z f x y =在点00(,)x y 处可微分，则函数在该点的偏导数一定存在；C 若函数(,)Z f x y =在点00(,)x y 处连续，则函数在该点的偏导数一定存在；D 若函数(,)Z f x y =在点00(,)x y 处各偏导数存在，则函数在该点一定连续.学院专业班级学号姓名得分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）1.已知向量)3,2,1(-=α，)1,2,1(=β，则=⋅βα，=⨯βα.2.设)(xy xIn z =，则2zx y∂∂∂=，2zy x∂∂∂=.3.直线21121y z x -++==-与平面10x y z --+=之间的夹角为.4．交换积分次序2220(,)y y dy f x y dx ⎰⎰=.5.函数22ln(1)z x y =++在点(1,2)处的全微分dz =.三、判断题（每小题2分，共10分）1.平面点集}40),{(22≤+<=y x y x D 为单连通区域.（）2.),(y x f z =在点P 的偏导数存在，则),(y x f 必在该点连续.（）3.设2221:D x y e +≤，则22ln()0Dx y d σ+>⎰⎰.（）4.若),(y x f 在有界闭区域D 内连续,则),(y x f 必在D 上可积.（）得分评卷人得分评卷人四、计算题（每小题10分，共50分）1.设sin ,,u ze v u xy v x y ===+，求z x∂∂和z y∂∂.2.求经过点(2,0,1)-且与直线236042390x y z x y z -+-=⎧⎨-++=⎩，平行的直线方程.3.计算Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线2y x =及直线，2y x =-所围成的闭区域.得分评卷人4.设(,)z z x y =由隐函数33y z xyz xe -=确定，求z x∂∂..5.求通过两点(1,1,1)和(2,2,2)且垂直于平面0x y z +-=的平面方程.五、证明题（每小题10分，共10分）1.证明：函数ln z =满足方程22220z zx y∂∂+=∂∂.得分评卷人。