数学：4.3《二次根式的混合运算》课件(湘教版八年级下)
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人教版八年级下册数学：二次根式的混合运算课件 (共14张PPT)
即剩余部分的面积是 600 3 cm2 .
5.计算：(1) 24 3 6 2 3 (2) ( 10 - 7 )(- 10 - 7 )
6.已知： a
1 ,b 2 1
1
2 1 求 a2 b2 10 的值。
3 3 .
32.
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横
断面设计为上底宽 4 2m ，下底宽6 2m ，高 6m 的梯形，
这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路 基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
4 2m
6m
6 2m
利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
二次根式的混合运算
学习目标：
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的 运算.（难点）
学习过程：
知识回顾： 1、二次根式的乘、除法法则是什么？ 2、怎样进行二次根式的加减运算？ 3、填空： m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb ； (ma+mb+mc)÷m=a+b+c ；
化简已知条件和所求代数式 化简求值
分母有理化
课堂达标检测
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1 D. 3( 2 3) 6 2 3
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5 .
5.计算：(1) 24 3 6 2 3 (2) ( 10 - 7 )(- 10 - 7 )
6.已知： a
1 ,b 2 1
1
2 1 求 a2 b2 10 的值。
3 3 .
32.
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横
断面设计为上底宽 4 2m ，下底宽6 2m ，高 6m 的梯形，
这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路 基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
4 2m
6m
6 2m
利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
二次根式的混合运算
学习目标：
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的 运算.（难点）
学习过程：
知识回顾： 1、二次根式的乘、除法法则是什么？ 2、怎样进行二次根式的加减运算？ 3、填空： m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb ； (ma+mb+mc)÷m=a+b+c ；
化简已知条件和所求代数式 化简求值
分母有理化
课堂达标检测
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1 D. 3( 2 3) 6 2 3
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5 .
人教版八年级下册数学16.3 《二次根式的混合运算》课件(共20张PPT)
(4)( 24 0.5 ) ( 1 6 ) 8
(4)3 6 1 2 4
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 8 3;
F
2 4 9 4 9;
F
33 2 2 2 2
T
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
把把下下8
23 43
(5) 1 2
2 2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18 ( 98 27 ) (3)10 2 3 3
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
16.第2课时二次根式的混合运算课件数学沪科版八年级下册
3
原式=
1
a
a b b
a b
b b a
把a=3，b=2代入代数式中，
2 2 3.
2 2 3.
先代入后化简
先化简后代入
哪种更
简便？
例3
已知 =
−
，b=
，求 a2 b2 2.
+
分析 先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即
a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知
条件，再代入即可求得，必要时要先借助乘法公式变形再代入．
练习
已知x＝ − ，y＝ + ，求x3y＋xy3的值．
解：因为x＝ 3 − 2，y＝ 3 + 2，
所以xy＝( 3 − 2)( 3 + 2)＝1，
x＋y＝ 3 − 2 + 3 + 2 = 2 3
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中
的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意
合理地运用运算律．
练习 计算:
(1)( 3 1)( 3 1);
运算顺序
二次根式的
混合运算
运算原理
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的
运算律、多项式的乘法法则、乘法公式仍
然适用
化简已知条件和所求代数式
原式=
1
a
a b b
a b
b b a
把a=3，b=2代入代数式中，
2 2 3.
2 2 3.
先代入后化简
先化简后代入
哪种更
简便？
例3
已知 =
−
，b=
，求 a2 b2 2.
+
分析 先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即
a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知
条件，再代入即可求得，必要时要先借助乘法公式变形再代入．
练习
已知x＝ − ，y＝ + ，求x3y＋xy3的值．
解：因为x＝ 3 − 2，y＝ 3 + 2，
所以xy＝( 3 − 2)( 3 + 2)＝1，
x＋y＝ 3 − 2 + 3 + 2 = 2 3
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中
的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意
合理地运用运算律．
练习 计算:
(1)( 3 1)( 3 1);
运算顺序
二次根式的
混合运算
运算原理
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的
运算律、多项式的乘法法则、乘法公式仍
然适用
化简已知条件和所求代数式
《二次根式的混合运算》PPT课件
(2) (2 5 + 2 )2
(3) (2 2 −3 3 ) × (3 3 + 2 2)
(4) ( 2 − 2 ) × (3 + 2 2 )
化简求值：已知x= 3，
〖(x−2)〗^2−(x−2)(x+2)+2√3
求代数式( − 2)2 − − 2 + 2 + 2 3的值 .
= 2 −4 + 4 − 2 + 4 + 2 3
=-4x + 8+ 2 3
把x= 3代入，得
-4x + 8+ 2 3 = −4 3+8+ 2 3=8- 2 3
02
练一练
已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：a2 b − ab2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5代入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
−
÷ ( −
−
)，其中a=2+ ，b=2- ．
【详解】
原式＝
+ −
·
− 2
+
=−，
当a=2+ 3 ，b=2- 3时，原式＝2
4
3
2 3
.
3
=
课后回顾
01
熟记二次根式混合运算的先后顺
序
02
熟练进行二次根式混合运算
03
注意运算结果一般是最简二次根
式
= 2 × 2 -5× 2+ 3× 2 -3×5
= 5 × 5 - 5 × 3+ 3 × 5 - 3× 3
(3) (2 2 −3 3 ) × (3 3 + 2 2)
(4) ( 2 − 2 ) × (3 + 2 2 )
化简求值：已知x= 3，
〖(x−2)〗^2−(x−2)(x+2)+2√3
求代数式( − 2)2 − − 2 + 2 + 2 3的值 .
= 2 −4 + 4 − 2 + 4 + 2 3
=-4x + 8+ 2 3
把x= 3代入，得
-4x + 8+ 2 3 = −4 3+8+ 2 3=8- 2 3
02
练一练
已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：a2 b − ab2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5代入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
−
÷ ( −
−
)，其中a=2+ ，b=2- ．
【详解】
原式＝
+ −
·
− 2
+
=−，
当a=2+ 3 ，b=2- 3时，原式＝2
4
3
2 3
.
3
=
课后回顾
01
熟记二次根式混合运算的先后顺
序
02
熟练进行二次根式混合运算
03
注意运算结果一般是最简二次根
式
= 2 × 2 -5× 2+ 3× 2 -3×5
= 5 × 5 - 5 × 3+ 3 × 5 - 3× 3
数学：4.3《二次根式的混合运算》课件(湘教版八年级下)
甲、乙两同学对代数式
a b ( a b )( a b ) 乙： a b a b ( a b)
你怎样看待它们的变形呢？
；
/ AG 亚游集团
orz81msr
家上坟啊！”李老乡夫妻听着这些真诚的话语，俩人的眼圈一阵阵发红。李妻对丈夫说：“我说也是，你就不要犹豫了。麻烦 弟弟妹妹们绕些路去给爹娘上上坟，说说话，不就了了你这做儿子的心愿了嘛！”看李老乡还在犹豫，耿正果断地说：“叔， 就这么定了，我们一定要去给爷爷奶奶上坟的！您告诉我们坟地的确切位置就行了，或者我们进了村子以后，请知道的人给带 个路也行！”李老乡感激地说：“那就有劳你们了！我父母的坟其实很好找的，就在村子西南的南北大路边上。我想一想，是 在大路的西边，距离大路两丈多远的样子。砖砌圆顶，挺气派的，老远就可以看到。我最后一次离开的时候，不知道回了多少 次头啊！唉，快五年了。走之前，我还在坟后的两侧各栽种了一棵三尺高的小松树呢，只是不知道是否成活了。在爹娘的坟前， 摆着一个用青石打造的供桌，坟头面向东南，为得是我们能够遥遥相望。墓碑我选的是少见的黑色花岗岩，左下侧有我的名字， 你们一看便知，不会错的。至于具体地址，你们知道的，就在县城正北二里远的李家庄。”耿正兄妹三人将李老乡说的话牢牢 地记在心里。耿英略想一想，轻轻地问：“叔，婶子，这祭祀的用品是按照咱们老家的习俗呢，还是按照这里的？”李老乡说： “老家和杭州，这祭祀用品差不太多的。你们准备哪天动身回家？”耿正说：“我们准备后儿个一早出发！”李老乡说：“这 样吧，我明儿个晚上还想去你们的住处一趟呢。咱们再唠一会儿嗑，顺便带去亲手为爹娘买的各种祭祀品！”耿正兄妹三人非 常理解李老乡的心情，都连连点头答应。李老乡又问：“这路途很遥远呢，你们可准备了车马？怎么带细软？”耿正说：“您 来看了便知。我们走之前不想声张了。上月的房租我已经交清，这几天的租金，麻烦您等我们走了之后再与房东按照半月价结 算吧，走之前我将租金留下就是了。”次日一早，耿正和耿直就去不远处的骡马车市上去了。在这个挺大的市场上，兄弟俩很 快就买到了一头高大健壮，纯白色皮毛的骡子和一挂尺寸很大，并且带有一个宽大车棚的平板车。为这头骡子配好马鞍龙头和 驾车辕套，并且备了一些草料，再买上一杆长鞭之后，兄弟二人就赶着骡车转到了寿器铺，在那里买了一口油漆好了的薄皮寿 棺、一面招魂幡，以及棺头彩绘和金纸、银纸什么的；另外，又买了一些香火、纸钱、点心、水果等祭祀用品。路过日用杂货 店时，耿正让弟弟牵骡子站定了，自己进去买了一把铁锹和两根又粗又长的捅火棍。兄弟俩赶着骡车回到租住小院儿门口时， 耿直牵住大白骡，耿正推开门，在门槛儿的里、外两边儿各垫了一个斜坡，然后小心地将骡车赶进了院子里。耿直扶住车辕， 耿正将骡子卸了，临时拴在南房里。俩人将平板车支平支稳了
人教版八年级下册数学《二次根式的混合运算》课件PPT文档31页
人教版八年级下册数学《二次根式的 混合运算》课件
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70ห้องสมุดไป่ตู้浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70ห้องสมุดไป่ตู้浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
八年级数学下册《4.3.2 二次根式的混合运算》导学案湘教版
八年级数学下册《4.3.2 二次根式的混合运算》导学案湘教版4、3、2 二次根式的混合运算学习目标：1、理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
2、会进行二次根式的混合运算。
3、会利用平方差公式化简形如的代数式。
重点：二次根式混合运算的顺序以及运算律的应用。
预习导学不看不讲学一学：阅读教材P147~P149的内容，解决下列问题：说一说：1、在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？2、计算过程中，每步的依据是什么？填一填：1、去括号：⑴（)=____________;(m+n)()=____________________; =____________;____________________;⑵ 平方差公式：（）（）=__________; =____________;⑶ 完全平方公式：=_________________;=________________; =_______________=_________;=_______________=__________;2、实数的运算顺序：先算_______,再算________,最后算_______;有括号的先算________、3、运算律：实数的加法有________律、________律，乘法有________律、_________律以及乘法对加法的___________律。
以上都适用于二次根式的运算。
知识点一：二次根式的混合运算学一学：教材P147例3、P148例4的内容，你还有问题吗？计算：① =_____________________________; ②=_______________________________________________;议一议：二次根式的化简在运算中的作用？【归纳总结】① 二次根式的混合运算是根据实数的运算顺序和____________灵活进行的。
② 二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似。
八年级下册数学二次根式的混合运算PPT公开课
*10. 若(2 3－3 2)2＝m－ 6n(m，n 为有理数)，则 m，n 的值分
别为( B )
A. m＝30，n＝6
B. m＝30，n＝12
C. m＝30，n＝－12
D. m＝12，n＝－12
【点拨】因为(2 3－3 2)2＝30－12 6，所以 m＝30，n＝12.
课堂导练 *11. (2020·荆州)若 x 为实数，在“( 3＋1)□x”的“□”中添上运算符
第2课时 二次根式的混合运算
提提示示： ：点点的击击 运进进入入算习习题题中同样适用.
提示：点击 进入习题
第2课时 二次根式的混合运算
第2课时 二次根式的混合运算
提示：点击 进入习题
第2课时 二次根式的混合运算
第2课时 二次根式的混合运算
第2课时 二次根式的混合运算
第3节 二次根式的加减
课堂导练 2. (2019·滨州)计算：－12－2－| 3－2|＋ 32÷ 118＝_2_＋__4__3__.
号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，
则 x 不可能是( C )
A. 3＋1
B. 3－1
C. 2 3
D. 1－ 3
【点拨】A.( 3＋1)－( 3＋1)＝0，故本选项不合题意；B.( 3＋
1)×( 3－1)＝2，故本选项不合题意；C.( 3＋1)与 2 3无论是相 加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； D.( 3＋1)×(1－ 3)＝－2，故本选项不合题意．
D. 7 到 8 之间
课堂导练
5. 提示：点击 进(2入0习2题0·荆门)下列等式中成立的是( D )
第2课时 二次根式的混合运算
A. (－3x y) ＝－9x y 第3节 二次根式的加减
八年级数学下册二次根式的混合运算练习PPT公开课
若长方形的长为（3＋ ）cm，宽为（3－ ）cm，则长方形的周长为_________，面积为_________. 已知x＝2＋ ，y＝2－ ，求下列各式的值.
(1)
(1)
下列计算正确的是（ ）
(1)x2－y2；
×1×OAn＝
(5)
B. 化简
(6)
解：由1 的结果是（
）AC
BC
1
ABCD得
2 (1)
OA4＝________， ＝________；
2 n
＝____n____；
(2)△OA8A9的周长＝____4_+_2__2____；
(3)若一个三角形的面积是2 2 ，计算说明它是第几个三角形？
解：设它是第n个三角形，则它的面积为
1 2
×1×OAn＝12
n2 2
解得n＝32
∴它是第32个三角形．
谢谢！
2
∴它是第32个三角形．
(1) (1) (1)
AC BC OA4＝________， ＝________；
(1)
CD AB 已知x＝2＋ ，y＝2－ ，求下列各式的值.
31 31 22
2. 2
16. 如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影 部分的面积.
解 ： 阴 影 部 分 的 面 积 = 2 2 2 = 2 2 2 .
A.－2
B. 2 2
C.2
D. 4 2 2
12.若长方形的长为（3＋ 7 ）cm，宽为（3－ 7 ）cm，则长 方形的周长为___1_2_c_m___，面积为__2_c_m__2___.
第2关 13.计算：
(1) 123 6 2； 解 ： 原 式 = 1 2 3 1 2 2 1 2 4 3
(1)
(1)
下列计算正确的是（ ）
(1)x2－y2；
×1×OAn＝
(5)
B. 化简
(6)
解：由1 的结果是（
）AC
BC
1
ABCD得
2 (1)
OA4＝________， ＝________；
2 n
＝____n____；
(2)△OA8A9的周长＝____4_+_2__2____；
(3)若一个三角形的面积是2 2 ，计算说明它是第几个三角形？
解：设它是第n个三角形，则它的面积为
1 2
×1×OAn＝12
n2 2
解得n＝32
∴它是第32个三角形．
谢谢！
2
∴它是第32个三角形．
(1) (1) (1)
AC BC OA4＝________， ＝________；
(1)
CD AB 已知x＝2＋ ，y＝2－ ，求下列各式的值.
31 31 22
2. 2
16. 如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影 部分的面积.
解 ： 阴 影 部 分 的 面 积 = 2 2 2 = 2 2 2 .
A.－2
B. 2 2
C.2
D. 4 2 2
12.若长方形的长为（3＋ 7 ）cm，宽为（3－ 7 ）cm，则长 方形的周长为___1_2_c_m___，面积为__2_c_m__2___.
第2关 13.计算：
(1) 123 6 2； 解 ： 原 式 = 1 2 3 1 2 2 1 2 4 3
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》PPT (2)
第十六章 二次根式
16.3.2 二次根式的混合运算
课题：
学习目标
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算
重点：
混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用
难点：
二、探究新知
类型1 整式运算法则在二次根式混合运算中的应用
分配律或单项式乘多项式
二次根式乘法法则
化成最简二次根式
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致.
多项式除以单项式法则
二次根式除法法则
多项式乘以多项式法则
合并同类项、合并被开方数相同的二次根式
类型2 整式的乘法公式在二次根式混合运算中的应用
灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便
一、回顾旧知
1.二次根式的乘除运算法则是什么？
追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
运算结果要化成最简形式.
2.二次根式的加减运算法则是什么？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
平方差公式：
完全平方公式：
=5-3
对点练习1
计算：
对点练习2
三、拓展练习
已知 求下列各式的值：
对点练习3
四、本课小结
（1）二次根式的混合运算法则；
（2）二次根式的混合运算顺序；
（3）类比整式的乘法.
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》PPT (4)
3.结果要化简为最简二次根式
巩固新知 计算：
（1） （2 3 5） (2) ( 2 6)( 6 2)
3 27 12
3
（4）(2 2)(3 2 2)
5（3
2 2
2
3）
并指出做题时需 要注意的地方
分母有理化
1 3
1 32
解：1 3 3 3 3 3 3
知识延展
例5： 化简： 1 , 3 2
第十六章：二次根式
16.3二次根式的混合运算
复习回顾
1 下列各式中哪些是最简二次根式?
2, 75, 50， 1 , 3, 2ab 27
8, 48, 32, 6, 1 , 2 8ab3 33
小测试：考考你们的计算能力
ABCD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设疑
前面只是简单计算 a+b，a-b，ab，a/b
若是混合多种运算，会如何呢？
探究 计算：
1 8 3 6
2 4 2 3 6 2 2
小组讨论，如 何联系所学知
识解决问题
3 2 3 2 5
（4）( 5 3)( 5 3)
5 (2 5 2)2
总结：
1.运算律与乘法公式仍然适用 2.注意运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减 有括号，先算括号内的运算 有时用运算律和乘法公式可简化运算
1, 3 2
解： 1
3 2
3 2 （ 3 2）（ 3 2）
3 2 3 2 32
1
3 2
3 2 （ 3 2）（ 3 2）
3 2 3 2 32
课后练习
1已知x 3，求代数式 x 22 x 2 x 2
2 3的值
2已知a 3 2 5,b 3 2 5,求a2b ab2的值
巩固新知 计算：
（1） （2 3 5） (2) ( 2 6)( 6 2)
3 27 12
3
（4）(2 2)(3 2 2)
5（3
2 2
2
3）
并指出做题时需 要注意的地方
分母有理化
1 3
1 32
解：1 3 3 3 3 3 3
知识延展
例5： 化简： 1 , 3 2
第十六章：二次根式
16.3二次根式的混合运算
复习回顾
1 下列各式中哪些是最简二次根式?
2, 75, 50， 1 , 3, 2ab 27
8, 48, 32, 6, 1 , 2 8ab3 33
小测试：考考你们的计算能力
ABCD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设疑
前面只是简单计算 a+b，a-b，ab，a/b
若是混合多种运算，会如何呢？
探究 计算：
1 8 3 6
2 4 2 3 6 2 2
小组讨论，如 何联系所学知
识解决问题
3 2 3 2 5
（4）( 5 3)( 5 3)
5 (2 5 2)2
总结：
1.运算律与乘法公式仍然适用 2.注意运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减 有括号，先算括号内的运算 有时用运算律和乘法公式可简化运算
1, 3 2
解： 1
3 2
3 2 （ 3 2）（ 3 2）
3 2 3 2 32
1
3 2
3 2 （ 3 2）（ 3 2）
3 2 3 2 32
课后练习
1已知x 3，求代数式 x 22 x 2 x 2
2 3的值
2已知a 3 2 5,b 3 2 5,求a2b ab2的值
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a 1 a
a 1 a
1、比较大小
（1）4 3 和 5 2
解:
4 3 ＝ 48
∵48＜50
∴
5 2 ＝ 50
4 3 ＜ 5 2
ab ( a 0, b 0) 分别作了如下变形： a b
a b ( a b)( a b ) a b 甲： a b ( a b )( a b )
【例1】计算
20 5 1 12 3 5
2 5 5 1 解：原式 12 3 5
3 5 4 5
3 2 1
1 1 1 1. 125 175 28 25 5 2 50
5 2 25 5 5 7 7 2 5 2 10 5 5 5 7 7 2 2 5 54 7 2 2
甲、乙两同学对代数式
a b ( a b )( a b ) 乙： a b a b ( a b)
你怎样看待它们的变形呢？
； ；
prz93nsr
没有了孩童时期在爹娘身边成长时的那种喜悦和期盼，而只不过是变成了一次又一次催促他们加倍努力，通过自己的智慧和劳 动多多赚钱，快快赚钱的号角声了，但他们来到杭州城之后的第一个春节，还是如期而至了。我国的老百姓历来把春节称作 “过年”，是国人最看重的一个传统节日。按照杭州城里各商行的习惯，从年三十儿下午开始，至正月初三下午，全城内各个 大小商铺都是关门歇业的。于是，李老乡热情地邀请耿正兄妹三个去自己家里过节。想到老家人一贯坚持的过年必须在自己家 里的习俗，也想到一年到头辛苦操劳的李老乡很不容易，兄妹三个婉言谢绝了李老乡夫妇的好意。耿正说：“谢谢叔叔，我们 还是自己过吧，正好也收拾一下家里的东西，英子还想乘这个时间把我们的被褥拆洗拆洗呢！咱们开店这都多半年了，您很累 的，也正好乘着过年歇业，好好地休息几天。再者说了，婶子娘家那边有不少亲戚呢，你们也该是走动走动的。我们三个初一 晚饭后，过去给您和婶子拜年，看看弟弟妹妹也就是了！”听耿正如此说，善解人意的李老乡也就不再坚持了。春节过后，和 杭州城内其他商铺的一样，“昌盛丝绸行”也在正月初四上午再次开门营业了。而似乎只是一眨眼的功夫，正月十五又快要到 了。正月十五在古书上称作上元节，俗称“元宵节”，不但是一个非常重要和特别喜庆的传统节日，而且还是国人的情人节呢！ 在江南打拼这几年来，耿正兄妹三人发现，我国南北各地欢度元宵节的风俗习惯几乎是一模一样的。不管是最早在汉口镇上， 还是其后在武昌镇上，以及在景德镇上的那几年，在元宵节的前、后各一天，也就是正月十四到正月十六这三天内，每一个镇 子上的所有人家，都会在自家的门楼两侧挂起红红的大灯笼，而且在元宵节的中午都会吃元宵，晚上还要赏花灯。当然，老家 人过元宵节的时候，元宵是在晚上赏花灯之前吃的，家家户户的午饭一准儿是饺子。然而，不管元宵节那天家家户户必定会吃 的元宵是在这一天的中午吃，还是在晚上吃，无一例外的是，赏花灯都是元宵节前后三天内的重头戏！而那些青春年少的男男 女女们，则会乘着全民赏花灯的良机，悄悄地寻觅自己喜欢的人，然后羞答答地告诉爹娘，让父母做主托媒婆上门提亲。已经 有了婚约，或者虽然尚未确定婚约，但已经彼此有了爱慕之心的年青人们，也会在这个时候私下里偷偷地约会，互述思念之情， 顺便再互赠一些可以传达爱意的小礼品。善于捕捉任何一个商机的耿正和耿英看准了这个小小的机会！他俩早早地就和李老乡 商议了这事。于是，李老乡亲自出马，提前两天就以很低的价格，批发到了上百件漂亮精美的丝绸帕子、丝绣小饰品和小香包， 并且还由耿正执笔，将“赏灯莫忘来昌盛”的喜讯用大红纸
2.
1 1 2 3 2 2 1 3 1
3 2 2 1 2( 3 1) 3 2 2 1 2 3 2 ( 2 1) ( 3 1)
2
3. ( x 2 xy y ) ( x y ) ( y x )
x 2 xy y x y
a a 1
1 a a
)
解： (
a a 1
2
பைடு நூலகம்
1 a a
)(
a a 1
1 a a
2
)
a 1 a a 1 a 1 a a 1 a 1 a a 1 a
1 2a 1 a ( a 1) ( a 1) a
x y
( y x)
分析：第二步也可 以这么做
( x 2 xy y )( x y ) ( x y) ( x y ) ( y x)
2
x y
( y x)
( x y ) ( y x)
xx
4. 计算(
a a 1
1 a a
)(