人教新课标A版高中数学必修4 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步测试C

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高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件新人教A版必修4

探究三
思维辨析
(2)∵α 为锐角 ,sin α= ,∴cos α= .
5 5
3
4
∵β 是第四象限角 ,cos β= 5, ∴sin β=-5. ∴sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β
= × + × 5 5 5 3 4 4 3 5 3
4
=0.
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
学习目标 1.能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 2.能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值等.
思维脉络
和角、差角公式如下表:
名称差的余弦和的余弦和的正弦差的正弦和的正切差的正切
公式 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β sin(α-β)=sin αcos β- cos αsin β tan(α+β)= tan(α-β)=
简记 C(α -β) C(α+ β) S(α+ β) S(α-β) T(α+β) T(α-β)
逻辑联系
做一做 (1)sin(30°+45°)= (2)cos 55°cos 5°-sin 55°sin 5°=
.
.
(3)若 tan ��-
π 4
=2,则 tan α=
.
解析:(1)sin(30°+ 45°)=sin 30°cos 45°+ cos 30° sin 45° = ×

高中数学人教A版必修4第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.1.2余弦定理(共14张PPT)

（2）在∆ABC中，a 3,b 4, c 37 求最大角.
解： 37 4 3,边c最大，则C最大
cosC a2 b2 c2 32 42 ( 37 )2 1
2ab
2 3 4
2
00 C 1800 ,则最大角C 1200.
[例题剖析]
3.向量的加、减法运算
4.向量的数量积：a

b

a

b
cos
[新课导入]
问题：6月16日，小股印军非法进入我西藏洞朗地区.8 月15日个别印军在我军北偏东 30、300米的地方向我军挑衅投掷石块，我军随即向正西方向撤离300米（如图），求撤离后敌军与我军间的距离.
思考：（1）请问你能用正弦定理来解决这个问题吗？
[课堂检测]
1、在△ABC中，a 2, c 2 3,C ,则b __4___ .
3
2、在△ABC中，a 7,b 4
3,c
13, 则最小角为(

6 ).
3、在△ABC中，a2 c2 b2 ab,则角C的大小为多少( A ).
A.600 B.450 或1350 C.1200 D.300
解三角形类型：
已知三边求三角.
a2 c2 b2 cos B
以
2ac A
cos A b2 c2 a2
2bc cos C a2 b2 c2
2ab
为例
b2 c2 a2 A为直角 b2 c2 a2 A为锐角 b2 c2 a2 A为钝角
第一章解三角形
1.1.2余弦定理（第1课时）
[学习目标 ]

人教新课标A版必修4 第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、正切公式

§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一.复习：()C αβ-：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+()C αβ+：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-二．新课 ()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin cos cos sin αβαβ=+．和角的正弦公式()S αβ+：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦ 差角的正弦公式()S αβ-：()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+-和角的正切公式()T αβ+：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈()()()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ+---=+-==⎡⎤⎣⎦--+差角的正切公式()T αβ-：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ 注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ-≠+≠+≠+∈．例1、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.解：因为3sin ,5αα=-是第四象限角，得4cos 5α===， 3sin 35tan 4cos 45ααα-===- ，于是有43sin sin cos cos sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43cos cos cos sin sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （两结果一样，我们能否用几种方法证明？）3tan tan144tan 7341tan tan 144παπαπα---⎛⎫-===- ⎪⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭ 三．应用1．注意公式的逆用及变形应用例2．求值：⑴sin 72sin 48cos 252sin 42+；⑵cos 20cos70sin 20sin 70-； ⑶1tan151tan15+-．分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.解：⑴()1sin 72cos 42cos72sin 42sin 7242sin 302-=-==； ⑵()cos 20cos70sin 20sin 70cos 2070cos900-=+==；⑶()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--．（4）原式=)60cos 60sin 10cos 10sin (40sin 00000- =000060cos 10cos 50sin 40sin -⋅=160cos 10cos 280sin 000-=⋅- ()T αβ+，()T αβ-变形公式：()tan tan tan (1tan tan )αβαβαβ±=±例3．⑴ 已知tan α+tan β=3(1-tan αtan β)，求)tan(βα+。

高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)课件新人教A版必修4

2
2
(2) 3 sin x cos x.
解：（1）1 cos x 3 sin x (2) 3 sin x cos x
2
2
sin 30 cos x cos 30 sin x
2( 3 sin x 1 cos x)
2
2
sin(30 x);
2(sin x cos 30 cos x sin 30 )
解：原式 sin(72 18 ) sin 90 1.
第十三页，共31页。
例1 已知 sin 3 , 是第四象限角，求 sin( ),
5
4
cos( )的值.
4
解：由sin=-
3 5
,
是第四象限角，得
cos 1 sin2 1 ( 3)2 4 , 55
于是有sin( ) sin cos cos sin
第七页，共31页。
探究(tànjiū)二：两角和与差的正弦公式
1.利用哪些公式可以实现正弦(zhèngxián)、余弦的互化？
提示(tíshìs)i:n cos( ) 2
sin(
)
cos
2
(
)
第八页，共31页。
2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角和与差的正弦(zhèngxián)公式？
(2) 2 cos x 6 sin x.
解：（1）原式（2 2 sin x 2 cos x)
2
2
2sin(x ).
4
(2)原式 2 （2 1 cos x 3 sin x)
2
2
2 2 sin( x).
6
第二十一页，共31页。
1.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π且图象关

高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)课件新人教A版必修4

∴T＝2ωπ＝2π，值域[－2,2].
由－π2＋2kπ≤x－π6≤π2＋2kπ 得，递增区间[－π3＋2kπ，23π＋2kπ]，k∈Z.
解析答案
类型三公式的变形应用例 3 已知 sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，求ttaann αβ的值.
解 ∵sin(α＋β)＝12，∴sin αcos β＋cos αsin β＝12.
123 45
解析答案
2.化简 2cos x－ 6sin x 等于( D )
A.2 2sinπ6＋x
B.2 2cosπ6－x
C.2 2sinπ3－x
D.2 2cosπ3＋x
解析
2cos x－
6sin x＝2
212cos
x－
3 2 sin
123 45
解析答案
123 45
5.已知
α，β
9
均为锐角，且
sin
α＝35，tan(α－β)＝－13，则
sin(α－β)＝
－
10 10
，
cos β＝
50
10
.
解析 ∵α，β∈(0，π2)，从而－π2<α－β<π2. 又∵tan(α－β)＝－13<0，
∴－π2<α－β<0. ∴sin(α－β)＝－ 1100，cos(α－β)＝31010.
达标检测
1.sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是( B )
A.－
3 2
B.－12
1
3
C.2
D. 2
解析原式＝－sin 65°sin 55°＋sin 25°sin 35° ＝－cos 25°cos 35°＋sin 25°sin 35°

人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案(1)

．两角和与差的正弦、余弦、正切公式．能根据两角差的余弦公式导出并记住两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并灵活运用．．能熟练地把＋化为(ω＋φ)的形式．()与差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即(α±β)≠α±β，(α±β)≠α±β，(α±β)≠α±β.()和差角公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差角公式的特例．如(π－α)＝π α－π α＝×α－×α＝－α.当α或β中有一个角是的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便．()使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简(α＋β) β－(α＋β) β时，不要将(α＋β)和(α＋β)展开，而应采用整体思想，进行如下变形：(α＋β) β－(α＋β) β＝[(α＋β)－β]＝α.这也体现了数学中的整体原则．()注意公式的结构特征和符号规律：对于公式(α－β)，(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；对于公式(α－β)，(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”．【做一做－】若α＝，β＝，则(α－β)＝( )．－．－．【做一做－】°的值为( )【做一做－】°＝.答案：αβ－αβαβ＋αβα－β＋α β)αβ＋αβαβ－αβα＋β－α β)【做一做－】(α－β)＝α－β＋α β)＝＝.【做一做－】 °＝(°＋°)＝° °＋° °＝.【做一做－】°＝(°＋°)＝° °－° °＝×－×＝.化简α±α(≠)剖析：逆用两角和与差的正弦公式，凑出αβ±αβ的形式来化简．α±α＝α±(,(＋)) α))，∵＋＝，∴可设θ＝，θ＝.则θ＝(θ又称为辅助角)．∴α±α＝( αθ±αθ)＝(α±θ)．特别是当＝±、±、±时，θ是特殊角，此时θ取±、±、±.例如，α－α＝α－((),(＋)) α))＝α－(()) α))＝α(π)－α(π)))＝.在公式α＋α＝(α＋φ)中，() φ＝，φ＝，在使用时不必死记上述结论，而重在理解这种逆用公式的思想．() α＋α中的角必须为同角α，否则不成立．题型一给角求值问题【例】求下列各式的值：() ° °＋ ° °；()＋.分析：本题()可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解，本题()可构造两角和的正弦公式求解．反思：解答此类题目的方法就是活用、逆用(α±β)，(α±β)公式，在解答过程中常利用诱导公式实现角的前后统一．题型二给值(式)求值问题【例】已知α＝，α∈，β＝－，β是第三象限角．求(α＋β)，(α－β)的值．分析：求出α，β的值，代入公式(α±β)即可．反思：分别已知α，β的某一三角函数值，求(α±β)，(α±β)，(α±β)时，其步骤是：()利用同角三角函数基本关系式求出α，β其余的三角函数值；()代入公式(α±β)，(α±β)，(α±β)计算即可．题型三利用角的变换求值【例】已知(α＋β)＝，(α－β)＝－，＜α＋β＜π，＜α－β＜π，求α的值．分析：解答本题关键是探寻α＋β，α－β与α之间的关系，再利用两角和的余弦公式求解．反思：解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来．()当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式，如本题．()当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．()角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式．题型四易错辨析【例】已知π＜α＜α＋β＜π，且满足α＝－，(α＋β)＝，求β.错解：∵α＝－，(α＋β)＝，且π＜α＜α＋β＜π，∴α＝－，(α＋β)＝－.∴β＝[(α＋β)－α]＝(α＋β) α－(α＋β) α＝.∵π＜α＜α＋β＜π，∴＜β＜π.∴β＝或.错因分析：以上错解是由于求β的三角函数值时，函数选择不当所致．由于满足β＝且β∈(，π)的β有两值，两值的取舍就是个问题，事实上β＝－，故β＝，只有一值，故应计算角β的余弦值．反思：此类题目是给值求角问题，一般步骤是：()先确定角α的范围，且使这个范围尽量小；()根据()所得范围来确定求α，α，α中的一个值，尽量使所选函数在()得到的范围内是单调函数；()求α的一个三角值；()写出α的大小．答案：【例】解：()原式＝(°－°)(°－°)＋(°－°)(°－°)＝° °＋° °＝(°＋°)＝°＝.()原式＝＝＝＝＝.【例】解：∵α＝，α∈，∴α＝＝.∵β＝－，β是第三象限角，∴β＝－＝－.∴(α＋β)＝αβ＋αβ＝×＋×＝－.(α－β)＝αβ－αβ＝×－×＝.【例】解：∵(α＋β)＝，＜α＋β＜π，∴(α＋β)＝－＝－.∵(α－β)＝－，＜α－β＜π，∴(α－β)＝＝.∴α＝[(α＋β)＋(α－β)]＝(α＋β)(α－β)－(α＋β)(α－β)＝×－×＝－.【例】正解：∵α＝－，(α＋β)＝，且π＜α＜α＋β＜π，∴α＝－，(α＋β)＝－.∴β＝[(α＋β)－α]＝(α＋β) α＋(α＋β) α＝－.∵π＜α＜α＋β＜π，∴＜β＜π.∴β＝.．(·山东青岛高三质检)已知α＝，且α∈，则等于( )．．－．．化简的结果是( )．．．．．＝.．在△中，＝且＝，则的值是．．已知(α－β)＝，β＝，且α，β∈(，π)．()求α的值；()求α－β的值．答案：．由于α∈，则α＝＝，所以α＝＝，所以＝＝.．原式＝＝＝＝＝..＝＝＝＝＝..由于在△中，＝，可知为锐角，∴＝＝.由于＝，可知也为锐角，∴＝＝.∴＝[π－(＋)]＝－(＋)＝－＝×－×＝. ．解：() α＝[(α－β)＋β]＝＝＝.()(α－β)＝[(α－β)＋α]＝＝.∵β＝＜，∴＜β＜π.又α＝＞，∴＜α＜.∴－π＜α－β＜.而(α－β)＝＞，∴－π＜α－β＜.∴α－β∈(－π，)．∴α－β＝.。

人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案(3)

3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》导学案【学习目标】1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。

2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。

【重点难点】1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 【学法指导】1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；【知识链接】1、在一般情况下sin(α+β)≠sin α+sin β,cos(α+β)≠cos α+cos β.3sin ,sin()_________;sin()_________.544ππθθθθ=-=-=则若是第四象限角，则.___________)6tan(,2tan =-=πθθθ是第三象限角，求2、等。

灵活运用，如注意角的变换及公式的)2()2(2),()(2;)(βαβαβαβαβααββαα---=+--+=-+=已知=-=+)tan(,52)tan(βαβα41，那么的值为)5tan(πα+( )A 、－183 B 、183 C 、1213D 、2233.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β)=βαβαtan tan 1tan tan μ±可变形为：tan α±ta n β=tan(α±β)(1μtan αtan β);±tan αtan β=1-)tan(tan tan βαβα±±,.___________40tan 20tan 340tan 20tan =++οοοο4、又如：asin α+bcos α=22b a + (sin αcos φ+cos αsin φ)= 22b a + sin(α+φ),其中tan φ=ab等，有时能收到事半功倍之效. ;__________cos sin =+αα .___________cos sin =-ααx x sin cos 3-=_____________.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：动手完成两角和与差正弦和正切公式.观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan α、tan β的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos cos αβ，得到()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？()()()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ+---=+-==⎡⎤⎣⎦--+ 注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈．（二）例题讲解例1、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin 72cos 42cos72sin 42-oooo；（2）、cos 20cos70sin 20sin 70-oooo；（3）、1tan151tan15+-oo．例3x x【学习反思】【基础达标】)(37sin 83sin 37cos 7sin 1的值为、︒︒-︒︒(A)23-(B)21-(C)21(D)23)(75tan 75tan 1 22的值为、︒︒-(A)32(B)332()32-C (D)332-)( ,3cos 2cos 3sin 2sin 3的值是则若、x x x x x =(A)10π(B)6π(C)5π(D)4π.________3sin ,2,23,51cos 4=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=πθππθθ则若、._________15tan 3115tan 3 5=︒+︒-、 ()()._________sin sin cos cos 6=+++ββαββα、参考答案 1、21-2、C3、A4、10362+-5、16、αcos【拓展提升】1. 已知()21tan ,tan ,544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．（）2. 若.)tan(,21cos cos ,21sin sin ,=-=--=-βαβαβαβα则均为锐角，且 3、函数⋅=x y 2cosπ)1(2cos -x π的最小正周期是___________________.4、α为第二象限角，）的值。

人教新课标A版高中数学必修4 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步测试(

C .
D .
2. （2分） (2018高一上·华安期末) 函数的递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2012·山东理) 若，，则sinθ=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一上·昌平期末) 已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（）
A .
B .
C .
D . 1
14. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 若，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）在中,若 ,则的形状一定是（）
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不含角的等腰三角形
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 已知角的终边经过点 (始边为轴正半轴)，则 ________.
20. （1分） (2019高一下·静安期末) 若，则 ________．
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分） (2017高一下·瓦房店期末) 已知 .
（1）求；
（2）求的值.
22. （5分） (2019高二上·水富期中) 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
17. （1分） (2019·湖州模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，， .已知，则的值为________，若，，则的面积等于________.
18. （1分） (2018·延边模拟) 若，则的值为________.

高中数学必修4(人教A版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习及答案

半角的正弦、余弦、正切公式
α 1 − cos α = 2 2 α 1 + cos α = cos2 2 2 α 1 − cos α = tan2 2 1 + cos α α sin α 1 − cos α tan = = 2 1 + cos α sin α sin 2 12 3 例题：已知，α ∈ (π, π) ，求sin 2α ，cos 2α，tan 2α的值． cos α = − 13 2 12 3 解：因为cos α = − ，α ∈ (π, π) ．所以 13 2 − − − − − − − − − − 5 12 2 − − − − − − − − ． sin α = −√1 − cos2 α = −√1 − (− ) =− 13 13 5 12 120
)
C．
1 9
D．
√5 3
答案： B
因为 sin α =
2 1 ，所以 cos (π − 2α) = − cos 2α = − (1 − 2sin 2 α) = − ． 3 9 )
B．−
3. 化简 A．
sin 2 35∘ − sin 20∘
1 2 = (
答案： B
1 2
1 2
C．−1
D．1
4. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，延长 BA 至 E，使 AE = 1 ，连接 EC , ED，则 sin ∠CED =
（1）已知 sin α =
= (− cos 83∘ )(− cos 23∘ ) + sin 83∘ sin 23∘ = cos(83∘ − 23∘ ) 1 = cos 60∘ = . 2
sin(
π π π + α) = sin cos α + cos sin α 3 3 3 4 1 3 √3 = × + × 2 5 2 5 4√3 + 3 = 10 π π π − α) = sin cos α − cos cos α 3 3 3 4 1 3 √3 = × − × 2 5 2 5 3 − 4√3 = 10

人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案

应用示例例1、已知sinα=53-,α是第四象限角，求sin(4π-α),cos(4π+α),tan(4
π
-α)的
值活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出cosα,tanα的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成. 解：由sinα=5
3- ,α是第四象限角，得cosα=
54
)53(1sin 122=--=-a .
⑸tanα=a a cos sin =4
3-.
于是有sin(4π -α)=sin 4π cosα-cos 4
π sinα=
,102
7)53(225422=-⨯-⨯
cos(4π+α)=cos 4πcosα-sin 4π
sinα=
,1027)53(225422=-⨯-⨯ tan(α-4
π)=4tan tan 14tan tan ππa a +-=a a tan 11tan +-=7)
4
3(1143
-=-+--.
点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯. 例题2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin 72cos 42cos72sin 42-o o o o
（2）、cos 20cos70sin 20sin 70-o o o o ；
（3）、1tan151tan15+-o
o。

新人教A版高中数学必修四 3.1 3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》课件

[研一题]
2π － x ； 3
π π x＋＋2sin x－－ 3 3
3cos
(2)tan 12° ＋tan 33° ＋tan 12° tan 33° .
π π π [自主解答] (1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋2sin xcos － 3 3 3 π 2π 2π 2cos xsin － 3cos cos x－ 3sin sin x 3 3 3 1 3 3 3 ＝ sin x＋ cos x＋sin x－ 3cos x＋ cos x－ sin x 2 2 2 2
[悟一法]
1．解决此类问题的关键是熟练掌握和差公式的结构特征，并灵活地正用、逆用、变形用． 2．对于正切公式，要熟悉以下常用的变形： tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)， tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)， tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)， tan(α＋β)－tan α－tan β＝tan αtan βtan(α＋β)， tan α＋tan β 1－tan αtan β＝， tanα＋β tan α－tan β 1＋tan αtan β＝ . tanα－β
两角和
的余弦两角差
cos(α＋β)＝ cos cos β－sin αsin β
cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β sin(α＋β)＝ sin αcos β＋cos αsin β
的余弦
两角和的正弦
两角差
的正弦
sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β
[研一题]
[例 2] β 4 α 12 β α 已知 sin(α－ )＝，cos( －β)＝－，且 α－和－β 分 2 5 2 13 2 2

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