湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试卷5
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题2
湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题2注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 1．16-的倒数是（ ▲ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．6.96×103千米B ．6.96×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米 3．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 4. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ▲ ）A ．()221x += B ． ()221x -= C ．()229x +=D ．()229x -=5. 不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知矩形ABCD 中，AB =1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 为（ ▲ ）A．215-B．215+C．3D．27.二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为（▲）A.-3B.3C.-5D.98. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（▲）A．12BC．35D．459.如图，一次函数3+=xy的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数xy4=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．有下列四个结论：①△CEF与△DE F的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC BD=．其中正确的结论是( ▲ )A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知，10a-=则a+b=▲.12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，则AB的长为▲.13. 如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为▲(用a的代数式表示) .第12题第13题第14题14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ▲ .15. 已知关于x 的一元二次方程(k -2)2x 2+(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .16. 如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在 格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 ▲ .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ .18.如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________▲________．三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）先化简，再求值：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+⎪--⎝⎭，其中2=x . 20. （本题满分8分） 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图7所示，但不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数； （2）求扇形统计图汇总的a 、b 值； （3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课 外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名 学生中，完成假期作业的有多少人？21. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于 点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在 点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N ．请猜想线段ＡＭ与ＡＮ的数量关系，并加以证明．22. （本题满分9分） 现从A 、B 向甲、乙两地运送蔬菜，A 、B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23. （本题满分10分） 已知关于x 的方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数y= mx 2-(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24. （本题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB =2∠BCP. （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线； （2）若BC=25，sin ∠BCP =55，求点B 到AC 的距离； （3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.25. （本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标为（ ▲ ），点E 的坐标为（ ▲ ）.（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx axy 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题二参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｄ5.Ａ6.Ｂ7.Ｂ8.Ｂ9.Ｃ 10.Ｂ 二、填空题 11.－6 12. 3+3 13.8a 14. 3 15. k >43且k ≠2 16. 29 17. 2π3 18. 272.三、解答题19. 解: 21(1)1x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x . 当2=x 时,＝2.20. 解：（1）10÷20%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是16； （2）∵a %=1650×100%=32%，∴a =32，读4本书的人数为50-4-10-16-6=50-36=14， ∵b %=1450×100%=28%，∴b =28； （3）补全图形如图；600432=（人）21. 解：猜想ＡＭ＝ＡＮ证明：∵△AEB 由△ADC 旋转而得，∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠EAB ＝∠CAD ，∠EBA ＝∠C ．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABC ＝∠C ． ∴∠EAB ＝∠DAB ，∠EBA ＝∠DBA ．∵∠EBM ＝∠DBN ，∴∠MBA ＝∠NBA ．又∵AB ＝AB ， ∴△AMB ≌△ANB ．∴AM ＝AN ． 22.解：（1）（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（） 整理得，51275Wx =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275Wx =+中，W 随x 增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．23. （1）分两种情况讨论：①当m =0 时，方程为x －2=0，∴x =2 方程有实数根 ②当m ≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m －1）]2－4m （2m －2）=m 2+2m +1=（m +1）2≥0 ∵不论m 为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m 取任何实数，方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0恒有实数根.（2）设x 1、x 2为抛物线y= mx 2-(3m －1)x +2m －2与x 轴交点的横坐标.则有x 1+x 2=31m m -，x 1·x 2=22m m- 由| x 1－x 21||m m +， 由| x 1－x 2|=2得1||m m +=2，∴12m m +=或12m m+=-，∴m =1或m =13- ∴所求抛物线的解析式为：y 1=x 2－2x 或y 2=13-x 2+2x －8324.解：（1）连接AN ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴AN ⊥BC ，∴∠CAN=∠BAN ，BN=CN ， ∵∠CAB=2∠BCP ，∴∠CAN=∠BCP ， ∵∠CAN ＋∠ACN=90°，∴∠BCP ＋∠ACN=90°， ∴CP 是⊙O 的切线.（2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由（1）得BN=CN=12BC∵AN ⊥BC ，∴sin ∠CAN =CNAC,又∠CAN =∠BCP ，sin ∠BCP=5，∴CNAC=5，AC=5，在Rt △CAN 中，= 在△CAN 和△CBD 中，∠ANC =∠BDC =90°，∠ACN=∠BCD ， ∴△CAN ∽△CBD ，∴BC BDAC AN=，∴BD =4. （3）在Rt △BCD 中，CD=2，∴AD=AC —CD =5—2=3，∵BD ∥CP ，∴BD AD CP AC =,∴CP =203,在Rt △APC 中，AP253， ∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP =20.25.解：（1）D （-1，3）、E （-3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a ∴223212+--=x x y （3）①当点D 运动到y 轴上时，t =12. 当0＜t ≤21时，如右图 设D′C′交y 轴于点F ∵ tan ∠BCO =OCOB=2,又∵∠BCO=∠FCC′∴ tan ∠FCC′=2, 即C O C F ''=2 ∵CC′,∴FC′.∴S △CC Ｆ =21CC′·FC′=521t ×52t =5 t 2当点B 运动到点C 时，t =1. 当21＜t ≤1时，如右图设D′E′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B′C′于H. 在Rt △BOC 中，BC =51222=+∴GH =5,∴CH =21GH =25∵CC′=5t ,∴HC′=5t -25,∴GD′=5t -25∴S 梯形CC ′D ′G =21(5t -25+5t ) 5=5t -45当点E 运动到y 轴上时，t =23. 当1＜t ≤23时，如右图所示 设D′E′、E′B′分别交y 轴于点M 、N ∵CC′=5t ，B′C′=5,∴CB′=5t-5, ∴B′N=2CB′=52t-52∵B′E′=5,∴E′N=B′E′-B′N=53-52t ∴E′M=21E′N=21(53-52t) ∴S △MNE′ =21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445∴S 五边形B′C′D′MN =S 正方形B′C′D′E′ -S △MNE′ =-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425综上所述，S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S=52t 当21＜t ≤1时，S=5t 45- 当1＜t ≤23时，S=-5t 2+15t 425-②当点E 运动到点E′时，运动停止.如右下图所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′∴△BOC ∽△E′B′C ∴CE BCE B OB '='' ∵OB=2，B′E′=BC=5 ∴C E '=552 ∴CE′=25 ∴OE′=OC+CE′=1+25=27 ∴E′（0，27） 由点E （-3，2）运动到点E′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位.∵223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825） ∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（23，837）。
2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）=3=（）3．（3分）（2013•荆州市模拟）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2 24．（3分）（2013•荆州市模拟）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是（）5．（3分）（2013•荆州市模拟）若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k＜＜．6．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）7．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）B==ππ÷8．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）））；9．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（），10．（3分）（2013•荆州市模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c＜0．其中正确的有（），故正确；二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•荆州市模拟）分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．12．（3分）（2013•荆州市模拟）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．13．（3分）（2013•荆州市模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．），，（，（内的概率为．14．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈），==40，==6015．（3分）（2013•荆州市模拟）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181个“O”．16．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O 于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=45°．BPD=17．（3分）（2013•荆州市模拟）如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．18．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜2．，．三、解答题（共66分）19．（7分）（2013•荆州市模拟）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．﹣20．（8分）（2013•荆州市模拟）如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．21．（8分）（2013•荆州市模拟）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．=．粽的概率是22．（9分）（2013•荆州市模拟）已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值．．=．23．（10分）（2013•荆州市模拟）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O 上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．BFA=24．（12分）（2013•荆州市模拟）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．．﹣25．（12分）（2013•荆州市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．，﹣a a+2﹣x+2时，﹣x x+2=2x x+2=点的坐标为（（，﹣a+2﹣（﹣a+2=﹣，，点，，﹣a﹣（﹣a+2=﹣=﹣的坐标为（﹣坐标为（，（﹣。
湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出湖北荆州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
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2013荆州市中考数学模拟试题
2013荆州市中考数学模拟试题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。
以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。
近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。
注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。
中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。
初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。
有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
2013年湖北省荆州市初中毕业生学业及升学考试含答案
2012年湖北省荆州市初中毕业生学业及升学考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－52B ．πCD ．|－2|2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是（ ）A ．（x －1）2＝4B ．（x ＋1）2＝4C ．（x －1）2＝16D ．（x ＋1）2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是76．已知点M （1－2m ，m －1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）8．如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2 B．C D．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）112）－22）0＝___ ． 12．若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=___13．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为___14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为__15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P （此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注）分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A （2，0），B （1，2），则tan ∠FDE ＝___．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为___cm 2．（结果可保留根号）17．新定义：为一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为___ ．18．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是___（填序号）．三、解答题19．（本题满分7分）先化简，后求值：)3()1131(2-⋅-+--a a a a ，其中a ＋1． 20．（本题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC ），得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． （1）请根据题意用实线补全图形； （2）求证：△AFB ≌△AGE ．21．（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（本题满分9分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0．8，tan56°≈1．5，π≈3，结果保留整数）23．（本题满分10分）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．（本题满分12）已知：y关于x的函数y＝（k－1）x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点。
湖北省荆州市2013年中考数学试卷
湖北省荆州市2013年中考数学试卷一.选择题：）（（﹣）2．（3分）（2013•荆州）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）3．（3分）（2013•荆州）解分式方程时，去分母后可得到（）4．（3分）（2013•荆州）计算的结果是（）．+．．﹣×+3×﹣=5．（3分）（2013•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）6．（3分）（2013•荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB 的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）EF=BD7．（3分）（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，）x+x+x+x+x+，8．（3分）（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）．．．×=，AC．9．（3分）（2013•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能．．2=．10．（3分）（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）y=．y=二.填空题：11．（3分）（2013•荆州）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．12．（3分）（2013•荆州）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=21+7米（结果可保留根号）×=7CD=21+721+713．（3分）（2013•荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．14．（3分）（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．AB=1=AB==AB=AB=故答案为：15．（3分）（2013•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．的图象位于第二、四象限，﹣与抛物线16．（3分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k≤﹣3．17．（3分）（2013•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C 与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．，3CH=3CE=6，AC=618．（3分）（2013•荆州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是①②③④（填序号）．，（=三．解答题：19．（2013•荆州）用代入消元法解方程组．，所以，方程组的解是．20．（2013•荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．，21．（100分）（2013•荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选（1）参加活动选拔的学生共有50人；表中m=10，n=15；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B的概率．）=74.4=．22．（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．，×=4解得：﹣23．（2013•荆州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径．C=，DBF=BD=A=AB=24．（2013•荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？x+12，解得：；，解得：﹣﹣﹣，﹣﹣25．（2013•荆州）如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．x+x+；令OAB=EF==t=．t=时，四边形BE=EBG==t=BE=t=，BE=）），b=x+，，，点=a+x+．t=BE=t=，BE=，）），b=x+，∴，，点=a++x+y=x+ x+。
2013荆州中考数学试题及答案
2013荆州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bD. y = a(x - h)^2 + k答案：A2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A3. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B4. 下列哪个是正整数的公因数？A. 2, 3, 5B. 2, 4, 6C. 3, 6, 9D. 4, 8, 12答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 下列哪个是等腰三角形的特征？A. 两个角相等B. 两个边相等C. 三个角相等D. 三条边相等答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 > 5C. 2x + 3 < 5D. 2x + 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：33. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，那么高是______厘米。
答案：64. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：5或-55. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是______厘米。
荆州市2013年中考数学模拟试题(三)
A BC O荆 州 市 2013 年 初 中 升 学 考 试数 学 模 拟 试 题 三注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．2D ．122．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（ ▲） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( ▲ )4．如图，矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ▲ ）A 、14B 、16C 、20D 、285．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（ ▲ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 6．物线y=x 2﹣6x +5的顶点坐标为（ ▲ ）A ．（3，﹣4）B ．（3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣3，4） 7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是（ ▲ ） A ．π51 B ．π52 C ．π53 D ．π548．如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ， 母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A.55πB.65πC.75πD.85π 9．已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的 图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞310．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则ta n ∠C 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：0112(21)(5)()3--+----＝ ▲ .12. 不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤的所有整数解为 ▲ .13. 如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是 ▲ . 14. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径为 .15. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM的值是 ▲ . 16.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x-有正整数解的概率为 ▲ ．17. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线， 分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面 积为 ▲ .18. 一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知点P 每秒前进或后退1个单位，设xn表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数（如x 4＝4，x 5＝5，x 6＝4）.则x2012＝ ▲ .O A B C D EM NF 三、解答题（本大题共7题，共66分）19. （本题满分7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．第19题图 第20题图20. （本题满分8分）如图，已知AB =12；AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD =5，BC =10． 点E 是CD 的中点，求AE 的长.21. （本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？第21题图 第22题图22.（本题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，且弦CD ⊥AB 于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ．（1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN ⊥BC ．（2）若cos ∠C =54，DF =3，求⊙O 的半径．23.（本题满分10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y （元/吨）与采购量x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所4次 203次 7次 125次 6次 图1 人数/人 2016 12 8 4 4 10 14 60 3 4 6 7 5 抽测成绩/次图2获的利润w 最大？最大利润是多少？24.（本题满分12分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数的零点．己知函数 (m 为常数)． （1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）如图，设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B (点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．25.（本题满分12分）如图，半径为1的⊙M 经过直角坐标系的原点O ，且与x 的正半轴，y 的正半轴交于点A 、B ，∠OMA=60°,过点B 的切线交x 轴负半轴于点C ，抛物线过点A 、B 、C. （1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否 存在这样的点D ，使得△BCD 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点D 的坐标.若不存在，请说明理由.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题三参答案一、选择题1.B2.C3. A4.D5.D6.A7.B8.C9.B 10.B1y x =-222(3)y x mx m =--+二、填空题11.5 12. 543---、、 13. a ≤1214. 5 15.58或118．16. 1417.3 18.506 三．解答题19.20. 解：延长AE 交BC 于F ，∵AB ⊥BC ，AB ⊥AD ∴AD ∥BC∴∠D ＝∠C ，∠DAE ＝∠CFE ∵DE ＝CE∴△AE D ≌△FEC ∴AE ＝FE AD ＝FC ∵AD =5，BC =10．∴BF ＝5在Rt △AE F 中，2222AF AB BF 12513＝＋＝＋＝ ∴AE ＝6.5 21．（1）50，5次． （2）（3）1614635025250++⨯=（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标． 22．（1）证明：∵ AB ⊥CD ，∴ ∠AED =∠BEC =90°M 是AD 的中点，∴ ME =AM ，即有∠MEA =∠A 又∵ ∠MEA =∠BEN ，∠C =∠A∴ ∠C =∠BEN又∵ ∠C +∠CBE =90°∴ ∠CBE +∠BEN =90° ∴ ∠BNE =90°，即MN ⊥BC （2）连接BD∵ ∠BCD 与∠BAF 同对⌒BD∴ ∠C =∠A A A BCBC A B C · O 人数/人 20 16 12 8 4 4 101463467 5抽测成绩/次16O ABCDEMNF∴ cos ∠A =cos ∠C =54 ∵ BF 为⊙O 的切线 ∴ ∠ABF =90° 在Rt △ABF 中，cos ∠A =54=AF AB 设AB =4x ，则AF =5x ，由勾股定理得：BF =3x 又∵ AB 为⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD ∴ △ABF ∽△BDF ∴ BF DF AF BF =即x x x 3353=，35=x ∴ 直径AB =4x =4×32035=，则⊙O 的半径为31023. 解：（1）根据图象可知当x ≤20时， y =8000（0＜x ≤20），当20＜x ≤40时，将B （20，8000），C （40，4000），代入y=kx+b ，得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 404000208000，解得：⎩⎨⎧=-=12000200b k ， ∴y =﹣200x +12000（20＜x ≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨， 根据题意得：当x ≤20时， W =（8000﹣2800）x =5200x ， ∵y 随x 的增大而增大，当x =20时，W 最大=5200×20=104000元， ∴当20＜x ≤40时，W =（﹣200x +12000﹣2800）x =﹣200x 2+9200x ，当x =﹣a b 2=23时， W 最大=ab ac 442-=105800元．答：张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W 最大，最大利润是 105800元．24.（1）当m ＝0时，该函数为y ＝x 2－6，令y ＝0，得x 2－6＝0，解得x 1＝6，x 2＝6，故该函数的零点为6和6-．（2）令y ＝0，得△＝22(2)4[2(3)]4(1)200m m m ---+=++>∴无论m 取何值，方程222(3)0x mx m --+=总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有122x x m +=，122(3)x x m =-+由121114x x +=-，得41)3(22-=+-m m ， y ＝x －10B /－2－4－68MC BAyx010642解得1m =．∴函数的解析式为228y x x =--． 令y ＝0，解得1224x x =-=，∴A (20-，)，B (4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B ′，连结AB ′，则AB ′与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，10）． 连结CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ′＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45° ∴∠BCB ′＝90°，即B ′（106，-） 设直线AB ′的解析式为y kx b =+，则20106k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得112k b =-=-， ∴直线AB ′的解析式为112y x =--，即AM 的解析式为112y x =--． 25. 解：(1)∵⊙M 为半径1∴AB=2 ∵∠OMA=60°, ∴∠OAM=60° ∴OA =1,OB =3 ∴A (1,0) ,B (0,3)（2）∵AB 是⊙M 的切线∴∠CBA=90° ∵∠OAM=60° ∴AC =4 ∴OA =3 ∴C (-3,0)设抛物线的解析式为2y ax bx c =++ 把A (1,0) ,B (0,3),C (-3,0)代入得∴03930a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩∴2323333y x x =--+(3).抛物线的对称轴为x =-1作BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点3D 易求AB 的解析式为33y x =-+ ∵3D E 是BC 的垂直平分线 ∴3D E ∥AB设3D E 的解析式为3y x b =-+∵3D E 交x 轴于（-1，0）代入解析式得b =3-,∴33y x =-- 把x =-1代入得y=0 ∴3D (-1，0), 过B 做BH ∥x 轴，则BH=1在Rt △1D HB 中，由勾股定理得1D H =11 ∴1D （-1，113+）同理可求其它点的坐标。
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题2
湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题2注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 1． 16-的倒数是（ ▲ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．6.96×103千米B ．6.96×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米 3．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°4. 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ▲ ） A ． ()221x += B ． ()221x -=C ． ()229x +=D ． ()229x -=5. 不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知矩形ABCD 中，AB =1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 为（ ▲ ）A．215-B．215+C．3D．27.二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为（▲）A.-3B.3C.-5D.98. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（▲）A．12BC．35D．459.如图，一次函数3+=xy的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数xy4=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．有下列四个结论：①△CEF与△DE F的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC BD=．其中正确的结论是( ▲ )A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知，10a-=则a+b=▲.12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，则AB的长为▲.13. 如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为▲(用a的代数式表示) .第12题第13题第14题14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ▲ .15. 已知关于x 的一元二次方程(k -2)2x 2+(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .16. 如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在 格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 ▲ .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ .18.如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________▲________．三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）先化简，再求值：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+⎪--⎝⎭，其中2=x . 20. （本题满分8分） 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图7所示，但不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数； （2）求扇形统计图汇总的a 、b 值； （3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课 外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名 学生中，完成假期作业的有多少人？21. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于 点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在 点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N ．请猜想线段ＡＭ与ＡＮ的数量关系，并加以证明．22. （本题满分9分） 现从A 、B 向甲、乙两地运送蔬菜，A 、B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23. （本题满分10分） 已知关于x 的方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数y= mx 2-(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24. （本题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB =2∠BCP. （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线； （2）若BC=25，sin ∠BCP =55，求点B 到AC 的距离； （3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.25. （本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标为（ ▲ ），点E 的坐标为（ ▲ ）.（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题二参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｄ5.Ａ6.Ｂ7.Ｂ8.Ｂ9.Ｃ 10.Ｂ 二、填空题11.－6 12. 3+3 13.8a 14. 3 15. k >43且k ≠2 16. 29 17. 2π3 18. 272.三、解答题19. 解: 21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x . 当2=x 时,＝2. 20. 解：（1）10÷20%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是16； （2）∵a %=1650×100%=32%，∴a =32，读4本书的人数为50-4-10-16-6=50-36=14， ∵b %=1450×100%=28%，∴b =28； （3）补全图形如图；600432=（人）21. 解：猜想ＡＭ＝ＡＮ证明：∵△AEB 由△ADC 旋转而得，∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠EAB ＝∠CAD ，∠EBA ＝∠C ．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABC ＝∠C ． ∴∠EAB ＝∠DAB ，∠EBA ＝∠DBA ．∵∠EBM ＝∠DBN ，∴∠MBA ＝∠NBA ．又∵AB ＝AB ， ∴△AMB ≌△ANB ．∴AM ＝AN ． 22.解：（1）（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275W x =+中，W 随x 增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元． 23. （1）分两种情况讨论：①当m =0 时，方程为x －2=0，∴x =2 方程有实数根 ②当m ≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m －1）]2－4m （2m －2）=m 2+2m +1=（m +1）2≥0 ∵不论m 为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m 取任何实数，方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0恒有实数根.（2）设x 1、x 2为抛物线y= mx 2-(3m －1)x +2m －2与x 轴交点的横坐标.则有x 1+x 2=31m m -，x 1·x 2=22m m- 由| x 1－x 21||m m +， 由| x 1－x 2|=2得1||m m +=2，∴12m m +=或12m m+=-，∴m =1或m =13- ∴所求抛物线的解析式为：y 1=x 2－2x 或y 2=13-x 2+2x －8324.解：（1）连接AN ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴AN ⊥BC ，∴∠CAN=∠BAN ，BN=CN ， ∵∠CAB=2∠BCP ，∴∠CAN=∠BCP ， ∵∠CAN ＋∠ACN=90°，∴∠BCP ＋∠ACN=90°， ∴CP 是⊙O 的切线.（2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由（1）得BN=CN=12BC∵AN ⊥BC ，∴sin ∠CAN =CNAC,又∠CAN =∠BCP ，sin ∠BCP，∴CNAC=5，AC=5，在Rt △CAN 中，= 在△CAN 和△CBD 中，∠ANC =∠BDC =90°，∠ACN=∠BCD ， ∴△CAN ∽△CBD ，∴BC BDAC AN=，∴BD =4. （3）在Rt △BCD 中，CD=2，∴AD=AC —CD =5—2=3，∵BD ∥CP ，∴BD AD CP AC =,∴CP =203,在Rt △APC 中，AP253，∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP =20.25.解：（1）D （-1，3）、E （-3，2）（2分）2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b ac ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a 223212+--=x x y 3）①当点D 运动到y 轴上时，t =12. 0＜t ≤21时，如右图D′C′交y 轴于点F tan ∠BCO =OCOB=2,又∵∠BCO=∠FCC′tan ∠FCC′=2, 即C O C F ''=2CC′,∴FC′.∴S △CC Ｆ=21CC′·FC′=521t ×52t =5 t 2 B 运动到点C 时，t =1.21＜t ≤1时，如右图D′E′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B′C′于H. Rt △BOC 中，BC =51222=+ GH =5,∴CH =21GH =25 ∵CC′=5t ,∴HC′=5t -25,∴GD′=5t -25S 梯形CC ′D ′G =21(5t -25+5t ) 5=5t -45E 运动到y 轴上时，t =23. 1＜t ≤23时，如右图所示 D′E′、E′B′分别交y 轴于点M 、N CC′=5t ，B′C′=5,∴CB′=5t-5,∴B′N=2CB′=52t-52∵B′E′=5,∴E′N=B′E′-B′N=53-52t ∴E′M=21E′N=21(53-52t) ∴S △MNE′=21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445∴S 五边形B′C′D′MN =S 正方形B′C′D′E′-S △MNE′=-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S=52t 当21＜t ≤1时，S=5t 45- 当1＜t ≤23时，S=-5t 2+15t 425-E 运动到点E′时，运动停止.如右下图所示 ∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′ ∴△BOC ∽△E′B′C ∴CE BCE B OB '='' ∵OB=2，B′E′=BC=5∴CE '=552 ∴CE′=25∴OE′=OC+CE′=1+25=27∴E′（0，27） 由点E （-3，2）运动到点E′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位.223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825），抛物线的顶点坐标为（23，837）。
湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
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湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题5
湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题5注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 （ ▲ ）A ．5a -2a =3B ．()22224x y x y +=+ C ．842x x x ÷= D ．41)2(2=-- 2．如左图，直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=．将直角梯形ABCD 绕边AD 旋转一周，所得几何体的俯视图是 （ ▲ ）3．对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是 （ ▲ ）A ．开口向下，顶点坐标(5，3)B ．开口向上，顶点坐标(5，3)C ．开口向下，顶点坐标(-5，3)D ．开口向上，顶点坐标(-5，3)4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( ▲ )o B.58o C.68o D.60o5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ▲ ）A BCD A ．B ．C ．D ．第5题图 第4题图 第6题图A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m 6. 如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 kx+ x 2 + 1 < 0的解集是 ( ▲ )A ．x > 1B ．x < −1C ．0 < x < 1D ．−1 < x <07．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ▲ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n第8题图 8．小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ▲ ）．A ．B ．CD 9．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．984π-B ．94π-C ．948π- D ．988π-10．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式 x (x -1)-3x +4= ▲ ．12．计算：︒60sin 2321(0＋﹣＋）－= ▲ ．13．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的所有整数解的和是____▲ ____．14．如图，OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，2OA =，OB=5，若将OAB △绕点O 按Rt OAB△的直角边顺时针方向旋转90°，此时点B 恰好落在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，则k 的值是____▲ ．15．对于X Y ，定义一种新运算“”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右m n n n （2）（1） 第7题图DC 第9题图x第14题图A BC边是通常的加法和乘法的运算．若21482=+---ba a a 成立，那么2*3= ▲ __ ． 16．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kxb =+的系数k 、b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 _▲ ．17. 把抛物线y=x 2+2x -3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ▲ .18. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于G ，AC =22，AG =2，则AF 长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，共66分）19．（本题满分7分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20. （本题满分8分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的△BCN 逆时针旋转90°，得到图(2)，图(2)中除△ABC ≌△CED 、△BCN ≌△ACF 外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由．21．（本题满分8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？22. （本题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF =CE ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC =，求的值．23. （本题满分10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2)写出该专卖店当一次销售x (只)时，所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 24．（本题满分12分）已知: 关于x 的方程0)2(2=+++-n m x n m mx ①.（n ≠0） （1）求证: 方程①必有实数根;（2）若2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x 的二次函数n m x n m mx y +++-=)2(2的解析式；（3）若把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5 (点C 在第一象限)； 将△ABC 沿x 轴平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离.25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题五参考答案一、选择题1．D 2.D 3.A 4. B 5.A 6. D 7.A 8.C 9. A 10.C 二、填空题11.(x -2)2 12.3 13.7 14.－2 15. 1 16. 1/6 17.y =x 2+8x +10 18.4 三、解答题19.1 20. △FCM≌△NCM（SAS ） 21. （1）4% （2）72° （3）B 级 （4）380人 22. （1）证明：连接OC ． ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ， ∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC ． ∵∠BOC=2∠BAC ， ∴∠BOC=∠BAF ． ∴OC ∥AF ． ∴CF ⊥OC ． ∴CF 是⊙O 的切线． （2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC =90°． ∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ， ∴△ABC ∽△CBE ． ∴==（sin ∠BAC ）2==．∴=．23. 解：解:(1)设一次购买x 只，才能以最低价购买，则有:0.1(x -10)=20-16,解这个方程得x =50; 答一次至少买50只，才能以最低价购买(2) 220137(0501[(2013)0.1(10)]8(1050)101613=3(50)x x x x y x x x x x x x x -=⎧⎪⎪=---=-+⎨⎪-⎪⎩＜≤）＜＜≥（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）(3)将21810y x x =-+配方得21(40)16010y x =--+，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.24. 证明：（1）当m =0时，x=1当m ≠0时，∵ n m c n m b m a +=+-==),2(, ∴)(4)]2([422n m m n m ac b +-+-=-=∆ =mn m n mn m 4444222--++=2n ∵无论n 取何值时，都有02≥n ∴0≥∆（2）mnn m m n n m a ac b b x 22222422±+=±+=-±-= ∴1,21=+=x mnm x ∴方程①有一个实数根为.由题意可知：方程①的另一个根为,1mnm x +=∵2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根∴1=m∴二次函数的解析式：232+-=x x y （3）由题意可知：AB =3， 由勾股定理得：AC =4 ∴C 点的坐标为（1，4）当△ABC 沿x 轴向右平移，此时设C 点的坐标为（a ，4） ∵ C 在抛物线上 ∴{2323422=--+-=a a a a∴2173±=a ∴2173+=a∴△ABC 平移的距离：217112173+=-+或211721731-=-- 25.（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. (2)与⊙C 相交.证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =.∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB =设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>. ∵抛物线的对称轴为4x =，∴C 点到的距离为2. ∴抛物线的对称轴与⊙C 相交.(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 可求出AC 的解析式为132y x =-+. 设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为（3，34-）.。
荆州市2013年中考数学模拟试题(五)
29.2三视图第2课时1.(聊城中考)如图29-2-1①放置的一个水管三叉接头,若其正视图如图②,则其俯视图是()图29-2-12.(哈尔滨中考)下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是()3.(威海中考)图29-2-2是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.6C.7D.8图29-2-24.(宿迁中考)如图29-2-3,△ABC是一个圆锥的左视图,其中AB=AC=5,BC=8,则这个圆锥的侧面积是()图29-2-3A.12πB.16πC.20πD.36π5.(娄底中考)如图29-2-4,矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()图29-2-4A B C D*6.图29-2-5所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的表面积.图29-2-5**7.图29-2-6是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称.(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.图29-2-6课后练习答案1.A2.C3.A4.C5.C6.解:S侧面积=3×2×6=36(cm2),S两底面积=1×2×3×6×2=123(cm2),2所以它的表面积为(123+36) cm2.7.解:(1)圆锥.(2)表面积S=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米).(3)如答图29-2-4,将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程.由条件得,∠BAB'=120°,C为弧BB'中点,所以BD=33厘米.答图29-2-4。
荆州市沙市区2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)
湖北省荆州市沙市区2013年中考数学一模试卷一.选择题BA.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；==×=，故此选项错误；．∵B2226．（3分）（2013•沙市区一模）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数7．（3分）（2013•沙市区一模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）8．（3分）（2013•沙市区一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）9．（3分）（2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（），得出，再根据∴=∴=10．（3分）（2012•安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ） B =2取到最小值为：=，AB=﹣x+2•=2，﹣取到最小值为：二.填空题11．（3分）（2013•沙市区一模）已知，，则代数式的值为3．，﹣）﹣∴=12．（3分）（2013•沙市区一模）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E′点时，的长度为．的长度为：=故答案是：．13．（3分）（2012•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为3．∴∴14．（3分）（2011•仙桃）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是．15．（3分）（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．16．（3分）（2013•沙市区一模）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k为整数，则k的值为﹣1或0．17．（3分）（2013•沙市区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC 绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为8π．AC=42=8π18．（3分）（2013•沙市区一模）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k＞0）的图象与线段OA，AB分别交与点C，D．若AB=3BD，则四边形BOCD的面积为．（（k=x，），点坐标为（×，kx解方程组得+）﹣=故答案为：三.解答题19．（7分）（2013•沙市区一模）先化简再求值，其中a=+1．，+120．（8分）（2011•娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．（1）线段A1C1的长度是10，∠CBA1的度数是135°．（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．21．（8分）（2011•常州）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？个白球的概率是==22．（9分）（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？，23．（10分）（2013•沙市区一模）如图，已知抛物线y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m与x轴交与点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交与点C，且满足．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点M是这条抛物线对称轴上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标．然后将其代入已知等式∴=∴，24．（12分）（2013•沙市区一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．PD=∴∴，OP=，﹣25．（12分）（2012•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？=；时，=t时，=6，即：=或或。
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题1
湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题1一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 31-的相反数是 ( ▲ ) A ． 31 B ． -31C ． 3D ． -32. 下图能说明∠1＞∠2的是( ▲ )3. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简-2a ∣a +b ∣的结果为（ ▲ ） A ． 2a +b B ． ﹣2a +b C ．b D ．2a ﹣b 5. 方程x （x -2）+x -2=0的解是（ ▲ ）A ．x=2B ．x=-2或1C ．x=－1D ．x=2或－16.如图， △ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为（ ▲ ） A.9 B.6 C.3 D.47. 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <1 8. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ▲ ）A ．118B ．112C ．19D ．169. 一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是（ ▲ ）A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤-2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、-2﹤x ﹤110.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°.若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）A.47B. 1C. 47或1D. 47或1或49二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.计算：计算：()0232cos 45π---+︒＝ ▲ .12. 已知m 和n 是方程2x 2﹣5x ﹣3=0的两根，则nm 11+= ▲ ． 13. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 ▲ .14. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径， 若∠P =46°，则∠BAC = ▲ 度．15. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm ．16. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =900,AB =AD ,若四边形 ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 ▲ cm .17. 小明用右图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 ▲ cm . 18. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B ⎪⎭⎫⎝⎛-5,320，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图 象上，那么该函数的解析式是______▲_______. 三、解答题（本大题共7题，共66分）19.（本题满分7分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.B DC A第16题图2 第16题图1 12 ) A. 21)D.1 2 ) ) B. 1 2 ) ) C. O B A 第17题 5cm500株树苗中各品种树苗所占百分比统计图50品种甲种30% 乙种 丙种25% 丁种25% 各种树苗成活数统计图20. （本题满分8分）我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、 丁四个品种的树苗共500株，进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广，通 过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两副尚不完整统计图.（1） 实验所用的乙种树苗数量是____▲_____株;（2） 求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整;（3） 你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.21. （本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相较于点O ，与BC 相较于N ，连接MN DN ，.请你判定四边形BMDN 是什么特殊四边形，并说明理由.22. （本题满分9分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？第22题图23. （本题满分10分）已知抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx －3a （b ＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax 2＋bx －3a ＝0的两根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝4． ⑴求抛物线的顶点坐标． ⑵已知实数x ＞0，请证明x ＋x 1≥2，并说明x 为何值时才会有x ＋x1＝2．24. （本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于F ，且CE =CB .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD =15，BE =10，sinA =135，求⊙O 的半径.25. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求直线AC 的解析式及B 、D 两点的坐标；（2）点P 是x 轴上一个动点，过P 作直线l ∥AC 交抛物线于点Q ，试探究：随着P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q ，使以点A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC 上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出M 点的坐标．参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｃ5.Ｄ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ9.Ａ 10.Ｄ 二、填空题11. 1﹣13. k ＞2 14. 23°x y 12-=三、解答题19.解：由不等式4x +6>1-x 得：x >-1， 由不等式3（x -1）≤x +5得：x ≤4，所以不等式组的解集为 －1 < x ≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示：20.解： （1）500(1-25%-25%-30%)=500×20%=100(株)，实验所用的乙种树苗数量是100株； （2）500×25%×89.6%=112株，补图略.（3）甲种树苗的成活率为135÷150=90%；乙种树苗的成活率为85÷100=85%；丙种树苗的成活率为89.6%；丁种树苗的成活率117÷125=93.6%，成活率最高.因此，选择丁品种树苗推广. 21. 解：四边形BMDN 是菱形.理由如下：四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC MDO NBO ∠=∠∴MN 是BD 的垂直平分线=90M O D N O B ∠=∠∴B O D O =MOD NOB ∴ ≌ =MO NO ∴∴四边形BMDN 是平行四边形 MN 是BD 的垂直平分线 ∴平行四边形BMDN 是菱形 22. 解：（1）120千克；（2）当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx ,由待定系数法得，120=12k ,∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ；当12≤x ≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=-15x+300；（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x ≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为z=kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+1215325k b k b ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为z =-2x +42，∴当x =10时，日销售量y =100千克，樱桃价格z =22元，销售金额为22×100=2200元； 当x =12时，日销售量y =120千克，樱桃价格z =18元，销售金额为18×120=2160元；∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.23.解：（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a ＝－3 ∴a ＝1 ∴y ＝x 2＋bx －3 ∵x 2＋bx －3＝0的两根为x 1，x 2， ∴b x x -=+21,1x ·2x =-3∵21x -x ＝4∴21221214)(x x x x x x -+=-＝44= ∴24b = ∵b ＜0 ∴b ＝－2∴y ＝x 2－2x －3＝（x －1）２－4 ∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）（2）∵x ＞0，∴2120x x +-=≥ ∴,21≥+x x 显然当x ＝1时，才有,21=+xx 24.解：（1）证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE.∵CE=CB ，∴∠CEB=∠EBC，∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC，又∵CD ⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵CD 垂直平分OA ，∴OF=AF ，又OA=OF ，∴OA=OF=AF ，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°； （3）作CG ⊥BE 于G ，则∠A=∠ECG . ∵CE=CB ，BD=10，∴EG=BG=5，∵sin ∠ECG=sinA=135，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2. ∵△ADE∽△CGE ，∴EG DE CG AD =，即5212=AD ， ∴AD=524，∴OA=548，即⊙O 的半径是548.25.解：（1）当y =0时，﹣x 2+2x +3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3． ∵点A 在点B 的左侧，∴A 、B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）． 当x =0时，y =3．∴C 点的坐标为（0，3）设直线AC 的解析式为y =k 1x+b 1（k 1≠0），则，解得，∴直线AC 的解析式为y =3x +3．∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点D 的坐标为（1，4）． （2）抛物线上有三个这样的点Q ，① 当点Q 在Q 位置时，Q 的纵坐标为3， 代入抛物线可得点Q 的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC的对称点．连接B′D交直线AC与点M，则点M为所求，过点B′作B′E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC～Rt△AFB，∴，∵OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴，即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴点B′的坐标为（﹣，）．设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直线B'D的解析式为：y=x+，联立B'D与AC的直线解析式可得：，解得，∴M点的坐标为（，）．。
荆州市2013年初中升学考试数学试题及答案
荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是 A .│－2│=2B .（2－1）0=0C .（－12）1-=2 D .－（－2）=－22.如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为 A .30° B .20° C .10° D .40°3.解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到 A .x (2+x )－2(3+x )=1 B . x (2+x )－2=2+x C . x (2+x )－2(3+x )=(2+x )(3+x ) D .x －2(3+x )=3+x4.计算1143823+-的结果是 A .3+2B .3C .33D .3－25.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A .20，10 B .10，20 C .16，15 D .15，1616159640人数金额100元50元20元10元5元FEDCB AC ′B ′C第5题图 第6题 第8题6.如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDEF 为 A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条进球数 0 1 2 3 4 5 人数 15xy32A .y =x +9与y =3x +3 B . y =－x +9与y =3x +3C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是FEDCB A第2题图A .2π B .3π C .4π D . π9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 A .1B .32C .12D .2310.如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是 A .1 B .2 C .3 D .4二.填空题：11.分解因式a 3－ab 2=12.如图，在高度是21米的小山A 处没得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度 米（结果可保留根号）DCBAA 2B 2D 2E 21D 1B 1A 1C第12题图 第13题图 第14题图13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.14如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是 。
湖北省荆州市初中数学升学考试模拟试题4
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题4注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 四个数－5，－0.1，21，3中为无理数的是( ▲ ) A. －5B. －0.1C. 21D. 32. 图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ▲ ）图1 图2 A. B . C . D. 3. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ▲ ） A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =-- 4. 如图，在直角坐标系中，矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ▲ ） A ．（3，2） B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）5. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．326a a a ⋅=，B ．336()x x =，C ．5510x x x +=， D ．5233()()ab ab a b -÷-=-6. 计算221－631＋8的结果是（ ▲ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．227. 如图,在Rt△ABC 中，∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D.若AC 5BC =2,则sin∠ACD 的值为( ▲ )第17题图A B C O yxA.53 B.255 C. 52 D. 238. 已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为( ▲ ) A ．－１ B ．0 C ．1 D ．29. 如图所示，△ ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 ( ▲ )A ．6B ．3C ．32D ． 310. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2 , 4），B （4，2），直线y=kx -2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解：3a+12a 2+12a 3= ▲ .12. 若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，－3）则ab 的值是 ▲ .13. 已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个实数根,则a 的取值范围是 ▲ .14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ▲ . 15.已知函数2()1f x x=+，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如222(1)1(2)1()112f f f a a=+=+=+，，，则(1)(2)(3).....(100)f f f f ⋅⋅=_____▲ _ .16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE =1,42CD =,则∠AED= ▲ . 17.如图，Rt △ABC 中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ . 18.如图，正方体的棱长为3，点M 、N 分别在CD 、HE 上，DM CM 21=，NE HN 2=，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值为 ▲ ．第16题图 第18题图第7题图 ABC DE第9题图 第10题图三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）解方程：233011x x x +-=--20. （本题满分8分） 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。
湖北省荆州市初中数学升学考试模拟试题4
湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题4注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 四个数－5，－0.1，21，3中为无理数的是( ▲ ) A. －5B. －0.1C. 21D. 32. 图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ▲ ）图1 图2 A. B . C . D. 3. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ▲ ） A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =--4. 如图，在直角坐标系中，矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ▲ ） A ．（3，2） B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）5. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．326a a a ⋅=，B ．336()x x =，C ．5510x x x +=， D ．5233()()ab ab a b -÷-=-6. 计算221－631＋8的结果是（ ▲ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．227. 如图,在Rt△ABC 中，∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D.若AC BC =2,则sin∠ACD 的值为( ▲ )A.3B.5C. 2D. 238. 已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为( ▲ ) A ．－１ B ．0 C ．1 D ．29. 如图所示，△ ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 ( ▲ )A ．6B ．3C ．32D ．10. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2 , 4），B （4，2），直线y=kx -2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解：3a+12a 2+12a 3= ▲ .12. 若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，－3）则ab 的值是 ▲ .13. 已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个实数根,则a 的取值范围是 ▲ .14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ▲ . 15.已知函数2()1f x x =+，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如222(1)1(2)1()112f ff a a=+=+=+，，，则(1)(2)(3).....(100)f f f f ⋅⋅=_____▲ _ .16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE=1,CD =则∠AED= ▲ . 17.如图，Rt △ABC 中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ . 18.如图，正方体的棱长为3，点M 、N 分别在CD 、HE 上，DM CM 21=，NE HN 2=，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值为 ▲ ．第16题图第18题图第7题图 A第9题图 第10题图三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）解方程：233011x x x +-=--20. （本题满分8分） 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。
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湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题5注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 （ ▲ ）A ．5a -2a =3B ．()22224x y x y +=+ C ．842x x x ÷= D ．41)2(2=-- 2．如左图，直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=．将直角梯形ABCD 绕边AD 旋转一周，所得几何体的俯视图是 （ ▲ ）3．对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是 （ ▲ ）A ．开口向下，顶点坐标(5，3)B ．开口向上，顶点坐标(5，3)C ．开口向下，顶点坐标(-5，3)D ．开口向上，顶点坐标(-5，3)4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( ▲ )o B.58o C.68o D.60o5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ▲ ）A BCD A ．B ．C ．D ．第5题图 第4题图 第6题图A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m 6. 如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 kx+ x 2 + 1 < 0的解集是 ( ▲ )A ．x > 1B ．x < −1C ．0 < x < 1D ．−1 < x <07．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ▲ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n第8题图 8．小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ▲ ）．A ．B ．CD 9．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．984π-B ．94π-C ．948π- D ．988π-10．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式 x (x -1)-3x +4= ▲ ．12．计算：︒60sin 2321(0＋﹣＋）－= ▲ ．13．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的所有整数解的和是____▲ ____．14．如图，OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，2OA =，OB=5，若将OAB △绕点O 按Rt OAB△的直角边顺时针方向旋转90°，此时点B 恰好落在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，则k 的值是____▲ ．15．对于X Y ，定义一种新运算“”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右m n n n （2）（1） 第7题图DC 第9题图x第14题图A BC边是通常的加法和乘法的运算．若21482=+---b a a a 成立，那么2*3= ▲ __ ． 16．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k 、b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 _▲ ．17. 把抛物线y=x 2+2x -3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ▲ .18. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于G ，AC =22，AG =2，则AF 长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，共66分）19．（本题满分7分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20. （本题满分8分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的△BCN 逆时针旋转90°，得到图(2)，图(2)中除△ABC ≌△CED 、△BCN ≌△ACF 外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由．21．（本题满分8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？22. （本题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF =CE ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC =，求的值．23. （本题满分10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2)写出该专卖店当一次销售x (只)时，所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 24．（本题满分12分）已知: 关于x 的方程0)2(2=+++-n m x n m mx ①.（n ≠0） （1）求证: 方程①必有实数根;（2）若2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x 的二次函数n m x n m mx y +++-=)2(2的解析式； （3）若把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5 (点C 在第一象限)； 将△ABC 沿x 轴平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离.25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题五参考答案一、选择题1．D 2.D 3.A 4. B 5.A 6. D 7.A 8.C 9. A 10.C 二、填空题11.(x -2)2 12.3 13.7 14.－2 15. 1 16. 1/6 17.y =x 2+8x +10 18.4 三、解答题19.1 20. △FCM≌△NCM（SAS ） 21. （1）4% （2）72° （3）B 级 （4）380人 22. （1）证明：连接OC ．∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC ． ∵∠BOC=2∠BAC ， ∴∠BOC=∠BAF ． ∴OC ∥AF ． ∴CF ⊥OC ．∴CF 是⊙O 的切线．（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC =90°． ∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ， ∴△ABC ∽△CBE ． ∴==（sin ∠BAC ）2==．∴=．23. 解：解:(1)设一次购买x 只，才能以最低价购买，则有:0.1(x -10)=20-16,解这个方程得x =50; 答一次至少买50只，才能以最低价购买(2) 220137(0501[(2013)0.1(10)]8(1050)101613=3(50)x x x x y x x x x x x x x -=⎧⎪⎪=---=-+⎨⎪-⎪⎩＜≤）＜＜≥（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）(3)将21810y x x =-+配方得21(40)16010y x =--+，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.24. 证明：（1）当m =0时，x=1当m ≠0时，∵ n m c n m b m a +=+-==),2(, ∴)(4)]2([422n m m n m ac b +-+-=-=∆ =mn m n mn m 4444222--++=2n ∵无论n 取何值时，都有02≥n ∴0≥∆（2）mnn m m n n m a ac b b x 22222422±+=±+=-±-=∴1,21=+=x mnm x∴方程①有一个实数根为.由题意可知：方程①的另一个根为,1mnm x +=∵2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根∴1=m∴二次函数的解析式：232+-=x x y （3）由题意可知：AB =3， 由勾股定理得：AC =4 ∴C 点的坐标为（1，4）当△ABC 沿x 轴向右平移，此时设C 点的坐标为（a ，4） ∵ C 在抛物线上 ∴{2323422=--+-=a a a a∴2173±=a ∴2173+=a∴△ABC 平移的距离：217112173+=-+或211721731-=-- 25.（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. (2)与⊙C 相交.证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =.∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB ==.设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>. ∵抛物线的对称轴为4x =，∴C 点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙C 相交.(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 可求出AC 的解析式为132y x =-+. 设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）.∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为（3，34-）.。