北京十二中2019-2020学年第二学期高一年级期末考试数学试题(PDF版,无答案)

合集下载

2019-2020学年高一第二学期数学期末考试

21．如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，和分别是和的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若平面平面，，求平面与平面所成角的余弦值.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：选B.
考点：1、三视图；2、体积公式.
2．D
【解析】
两圆圆心分别为半径分别是1,6；所以两圆内切；故选D
（3）空间向量方法：计算出平面的法向量，找到待求直线的一个方向向量，即为线面角的正弦值.
6．C
【解析】
【分析】
根据垂直计算，得到直线方程.
【详解】
圆的标准方程为则圆心为，
直线的斜率 = ，又，所以，所以，
故弦MN所在直线的方程为即 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆的中点弦问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.
绝密★启用前
2019-2020学年高一第二学期数学期末考试
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（）
【点睛】
本题主要考查空间点线面的位置关系，重点考查线面平行的性质，意在考查空间想象能力以及综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.
5．D
【解析】
【分析】
取相应边的中点构成六边形，通过线面垂直的判定定理可证明平面，由此得到线面角的值.
【详解】
如图，在正方体中去分别为棱、、的中点，得到正六边形，

2019-2020学年度最新高一数学下期末考试试题1(1)

5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1各，从中任取2各，则互斥面不对立的两个事件是
A.至少有一个白球；都是白球
B.至少有一个白球；红、黑球各一个
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球
D.至少有一个白球；至少有一个红球
6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数的值为
A. B. C. D.4
7.在区域内任意取一点P，则的概率是
(II )从[40,50))岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动。若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50）岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率。
20xx--20xx数学期末试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
B
A
16.函数是常数，且部分图像如图所示，下列结论；
①最小正周期为；
②
三、解答题(本大题共6小题，共70分。写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知角的终边经过点P（-4，3）.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（12分）国家射击队的某队员射击一次,命中7-10环的概率如下表所示：
求该射击队员射击一次求（1）射中9环10环的概率；
P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78-------------- 9分（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22-------------------------12分

2019-2020学年北京市高一下学期期末阶段测试数学试题及答案

绝密★启用前2019-2020学年北京市高一下学期期末阶段测试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限答案：B2．向量(,)a m n =，向量(1,2)b =，(1,1)c =，若向量()a c b +∥，且a c ⊥，则a 的值为（）．A ．13B C ．29D ．19答案：B∵(1,1)a c m n +=++且()a c b +∥， ∴2(1)1m n +=+①， ∵a c ⊥， ∴0m n +=②，由①②得13m =-，13n =，∴11,33a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴1||3a ⎛⎫=-= ⎪3．某正方体的外接球体积36π，则此正方体的棱长为（）．A ．6B ．3CD ．答案：D∵外接球体积为36π，设半径为R ，则24π36π3R =，3R =，又∵正方体的外接球直径为其体对角线，∴设正方体的棱长为a 26R ==，即a =．4．在ABC △中，若2a =，b =30A =︒，则B 为（）．A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30︒D ．30︒或150︒【考点】HP ：正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B ．【解答】解：由正弦定理可知sin sin a bA B=，∴1sin 2sin 2b A B a ===， ∵(0,180)B ∈︒，∴60B ∠=︒或120︒．故选B ．5．在下列函数中，最小值是2的是（）．A ．22x y x=+B ．0)y x => C ．1sin sin y x x =+，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．77x x y -=+【考点】7F ：基本不等式．【分析】由基本不等式成立的条件，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A ，x 正负不定，不能满足最小值是2，故错误；选项B ，2y ，，即0x=时取等号，但0x>，故错误；选项C，∵π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin(0,1)x∈，∴1sin2siny xx=+≥，当且仅当1sinsinxx=，即sin1x=时取等号，但sin(0,1)x∈，取不到1，故错误；选项D，177727x x xxy-=+=+≥，当且仅当177xx=即0x=时取等号，故正确．故选：D．6．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知85b c=，2C B=，则cos C=（）．A．725B．725-C．725±D．2425【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sin B，cos B，然后利用平方关系式求出cos C的值即可．【解答】解：因为在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知85b c=，2C B=，所以8sin5sin5sin210sin cosB C B B B===，所以4cos5B=，B为三角形内角，所以π0,4B⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．π2C<．所以3sin5B=．所以4324sin sin225525C B==⨯⨯=，7cos25C==．故选：A．7．如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是α和β，如果C 、D 间的距离是a ，测角仪高为b ，则塔高为（）．C 1A.b a a a +-)sin(sin sin ββB ．cos cos cos()a αββα-C ．cos cos cos()a b αββα+-D ．sin sin sin()a αββα-【考点】HP ：正弦定理；HR ：余弦定理．【分析】分别在BCD △、ABD △这两个三角形中运用正弦定理，即可求解．【解答】解：在BCD △中，sin sin CD BDCBD C=∠∠，∴sin()sin BDαβαα=-，即sin sin()a BD αβα=-，在ABD △中，sin sin AB BDADB A=∠∠，∴sin sin90AB BDβ=︒，即sin sin sin sin()a AB BD αββαβ==-⋅，则塔高为b a a a +-)sin(sin sin ββ，故选：A ．8．设a ，b 是两个非零向量，且+=-a b a b ，则a 与b 夹角的大小为（）A 120︒B 90︒C 60︒D 30︒答案：B9．在△ABC 中，若sin sin a A b B =，则△ABC 的形状一定是（）A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 钝角三角形答案：B10.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动.若1D O OP ⊥，则△11D C P 面积的最大值为（A ）25（B ）45（C ）5 （D ）25答案C二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2019-2020学年北京某校高一(下)期末数学试卷1

2019-2020学年北京某校高一（下）期末数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 若sin α>0，且tan α<0，则角α的终边位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 函数y ＝sin 4x ，x ∈R 的最小正周期为（） A.2π B.πC.π2D.π43. 要得到函数y =sin (2x +π3)的图象，只要将函数y =sin 2x 的图象( )A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向左平移π6个单位长度 D.向右平移π6个单位长度4. 在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确命题的序号是（） A.①② B.①③ C.②④ D.③④5. 已知向量a →，b →满足|a →|=2，|b →|=1，a →⋅b →=√2，则向量a →，b →的夹角为（） A.3π4B.2π3C.π4D.−π46. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30∘，c ＝15，b ＝5√3，那么这个三角形是（） A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，若E ，F ，G ，H 分别是棱A 1B 1，BB 1，CC 1，C 1D 1的中点，则必有( )A.BD 1 // GHB.BD // EFC.平面EFGH // 平面ABCDD.平面EFGH // 平面A 1BCD 18. 函数f(x)＝A sin x(A >0)的图象如图所示，P ，Q 分别为图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则A ＝（）A.3B.√3π2C.√3π3D.1二、填空题共10小题，每小题4分，共40分．若角α的终边经过点P(1, 2)，则sin α等于________．设向量a →、b →的长度分别为4和3，夹角为60∘，则|a →+b →|＝________．函数f(x)＝3sin x 的最大值为________．设α是第一象限角，sin α=35，则tan α＝________．cos 2α＝________．设向量a →=(0, 2)，b →=(√3, 1)，则a →⋅b →=________；向量a →，b →的夹角等于________．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝60∘，A ＝45∘，则b ＝________，△ABC 的面积是________．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =2，b =3，c =4，则cos A =________．已知函数f(x)＝cos 2x +√3sin x cos x 在区间[0, m]上单调递增，则实数m 的最大值是________π6 ．已知点A(0, 4)，B(2, 0)，如果AB →=2BC →，那么点C 的坐标为________；设点P(3, t)，且∠APB 是钝角，则t 的取值范围是________．已知a ，b 是异面直线．给出下列结论：①一定存在平面α，使直线b ⊥平面α，直线a // 平面α； ②一定存在平面α，使直线b // 平面α，直线a // 平面α；③一定存在无数个平面α，使直线b 与平面α交于一个定点，且直线a // 平面α； ④一定存在平面α，使直线a ⊥平面α，直线b ⊥平面α．则所有正确结论的序号为________．三、解答题共6小题，每小题13分，共78分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．.已知函数f(x)＝sin (2x −π3)． (Ⅰ)求f(π3)的值；(Ⅱ)求f(x)的最小正周期；(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间．已知函数f(x)＝2√3sin x cos x +2cos 2x −1． (Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求f(x)的对称中心的坐标；(Ⅲ)求函数f(x)在的区间[−π6, π4]上的最大值和最小值．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C =−14． (Ⅰ)求sin C 的值；(Ⅱ)如果b ＝3，求c 的值； (Ⅲ)如果c ＝2√6，求sin B 的值．如图，四棱锥P −ABCD 的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点． (Ⅰ)求证：CD // 平面PAB ； (Ⅱ)求证：PC // 平面BDE ； (Ⅲ)证明：BD ⊥CE ．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，AF // DE ，DE ⊥AD ，DC ＝DE ． (Ⅰ)求证：AD ⊥CE ；(Ⅱ)求证：BF // 平面CDE ；(Ⅲ)判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面ADQ ⊥平面BCE ？并说明理由．已知向量a →=(sin x, cos x)，b →=(cos x, −cos x)，设函数f(x)=a →⋅(a →+b →)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调增区间；（3）若函数g(x)＝f(x)−k ，x ∈[0,π2]，其中k ∈R ，试讨论函数g(x)的零点个数．参考答案与试题解析2019-2020学年北京某校高一（下）期末数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.【答案】B【考点】象限角、轴线角【解析】由sinα>0，则角α的终边位于一二象限，由tanα<0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα>0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα<0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选B.【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．2.【答案】C【考点】三角函数的周期性【解析】直接利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】函数y＝sin4x，x∈R的最小正周期为：2π4=π2．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．3.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=sin2x，向左平移π6个单位长度，可得y=sin2(x+π6)，即sin2(x+π6)=sin(2x+π3)．故选C. 【点评】本题主要考查函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用直线与直线的平行直线与平面的垂直关系判断选项的正误即可．【解答】①平行于同一个平面的两条直线互相平行也可以相交也可能异面直线；所以①不正确；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行也可能相交；所以②不正确；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；正确；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．满足直线与平面垂直的性质定理，正确．【点评】本题考查直线与平面，直线与直线的位置关系的综合应用，是基本知识的考查．5.【答案】C【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】根据平面向量的夹角公式计算即可．【解答】解：设向量a→，b→的夹角为θ，则θ∈[0, π]，由|a→|=2，|b→|=1，a→⋅b→=√2，所以cosθ=a→⋅b→|a→|×|b→|=√22×1=√22，所以向量a→，b→的夹角为θ=π4．故选C.【点评】本题考查了平面向量的数量积与夹角计算问题，是基础题．6.【答案】D【考点】三角形的形状判断【解析】由正弦定理求出sin C的值，可得C＝60∘或120∘．再根据三角形的内角和公式求出A的值，由此即可这个三角形的形状．【解答】∵△ABC中，已知B＝30∘，c＝15，b＝5√3，由正弦定理bsin B =csin C，可得：5√312=15sin C，∴解得：sin C=√32，可得：C＝60∘或120∘．当C＝60∘，∵B＝30∘，∴A＝90∘，△ABC是直角三角形．当C＝120∘，∵B＝30∘，∴A＝30∘，△ABC是等腰三角形．故△ABC是直角三角形或等腰三角形，【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．7.【答案】D【考点】空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】根据题意，结合图形，分别判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：对于A，由图形知BD1与GH是异面直线，∴A错误；对于B，由题意知BD与EF也是异面直线，∴B错误；对于C，平面EFGH与平面ABCD是相交的，∴C错误；对于D，平面EFGH // 平面A1BCD1，理由是：由E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，得出EF // A1B，EH // A1D1，∴EF // 平面A1BCD1，EH // 平面A1BCD1.∵EF∩EH=E，∴平面EFGH // 平面A1BCD1.故选D.【点评】本题考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，是基础题．8.【答案】B【考点】正弦函数的图象【解析】由题意，△OPQ是直角三角形，过P，Q作x轴的垂线，利用勾股定理求解QP，OP，OQ，建立关系可得A的值．【解答】函数f(x)＝A sin x(A>0)，周期T＝2π，可得：P(π2, A)，Q(3π2,−A)．连接PQ，过P，Q作x轴的垂线，可得：QP2＝4[A2+(π2)2]，OP2＝A2+(π2)2]，OQ2＝A2+(3π2)2]，由题意，△OPQ是直角三角形，∴QP2＝OP2+OQ2，即2A2+π2=52π2，解得：A=√3π2【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象和性质，着重考查了勾股定理、由y＝A sin(ωx+φ)的部分图象建立关系．二、填空题共10小题，每小题4分，共40分．【答案】2√55【考点】任意角的三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】∵角α的终边经过点P(1, 2)，则sinα=√12+22=2√55，【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【答案】√31【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的概念与向量的模【解析】首先对要求的向量的模平方，变为已知向量的平方和数量积之和，代入模长和夹角，求出结果，注意最后要对求得的结果开方．【解答】∵a→、b→的长度分别为4和3，夹角为60∘，∴a→2+a→⋅b→+b→2=16+4×3×cos60∘+9＝31∵|a→+b→|=√(a→+b→)2=√a→2+2a→⋅b→+b→2=√31，【点评】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算．【答案】 3【考点】三角函数的最值【解析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果．【解答】当x ＝2kπ+π2(k ∈Z)时，函数的最大值为3．【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．【答案】34,725【考点】二倍角的三角函数同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α，进而可求tan α的值，根据二倍角的余弦函数公式即可求解cos 2α的值．【解答】∵ α是第一象限角，sin α=35， ∴ cos α=√1−sin 2α=45， ∴ tan α=sin αcos α=3545=34．∴ cos 2α＝1−2sin 2α＝1−2×(35)2=725．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【答案】 2,π3【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】直接根据数量积的定义以及夹角的计算公式即可求解结论．【解答】因为向量a →=(0, 2)，b →=(√3, 1)，故|a →|＝2；|b →|=√(√3)2+12=2；故a →⋅b →=0×√3+2×1＝2；向量a →，b →的夹角θ满足cos θ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=22×2=12；因为θ∈[0, π]⇒θ=π3，故向量a →，b →的夹角等于π3．【点评】本题考查向量数量积公式及其应用，属于基础题．【答案】 √6,3+√32【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理可求b 的值，根据三角形内角和定理可求C 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．【解答】若a ＝2，B ＝60∘，A ＝45∘，则由正弦定理asin A =bsin B ，可得：b =a⋅sin B sin A=2×√32√22=√6，可求C ＝180∘−A −B ＝75∘，可得△ABC 的面积S △ABC =12ab sin C =12×2×√6×sin 75∘=√6sin (45∘+30∘)=√6(√22×√32+√22×12)=3+√32．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【答案】78【考点】余弦定理【解析】由余弦定理代入三角形的边长，可得出答案．【解答】解：在△ABC 中， cos A =b 2+c 2−a 22bc =9+16−42×3×4=78.故答案为：78.【点评】本题考查解三角形，牢记余弦定理公式是关键．【答案】π6【考点】两角和与差的三角函数正弦函数的单调性【解析】利用辅助角公式进行化简，结合函数的单调性进行求解即可．【解答】 f(x)=1+cos 2x2+√32sin 2x ＝sin (2x +π6)+12，当0≤x ≤m 时，π6≤x ≤2m +π6， ∵ f(x)在区间[0, m]上单调递增， ∴ 2m +π6≤π2，得m ≤π6，即m 的最大值为π6，【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用，利用辅助角公式进行转化，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．难度中等．【答案】 (3, −2),(1, 3) 【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】第一空：根据题意，设C 的坐标为(x, y)，求出向量AB →与BC →的坐标，由共线向量的坐标表示方法可得(2, −4)＝2(x −2, y)，计算可得x 、y 的值，即可得答案；第二空：由P 的坐标计算可得PA →、PB →的坐标，由向量数量积的计算公式可得PA →⋅PB →=(−3)×(−1)+(4−t)×(−t)<0，且(−3)×(−t)≠(−1)×(4−t)，解可得t 的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，设C 的坐标为(x, y)，又由点A(0, 4)，B(2, 0)，则AB →=(2, −4)，BC →=(x −2, y)，若AB →=2BC →，则有(2, −4)＝2(x −2, y)，则有2＝2(x −2)，−4＝2y ，解可得x ＝3，y ＝−2，则C 的坐标为(3, −2)，又由P(3, t)，则PA →=(−3, 4−t)，PB →=(−1, −t)，若∠APB 是钝角，则PA →⋅PB →=(−3)×(−1)+(4−t)×(−t)<0，且(−3)×(−t)≠(−1)×(4−t)，解可得1<t <3，即t 的取值范围为(1, 3)；【点评】本题考查向量数量积的坐标计算公式，涉及向量平行的坐标表示方法，关键是掌握向量坐标计算的公式．【答案】 ②③ 【考点】命题的真假判断与应用【解析】假设①④结论正确，推出矛盾结论判断①④错误，根据线面位置的性质关系判断②③．【解答】（2）设异面直线a ，b 的公垂线为m ，平面α⊥m ，且a ，b 均不在α内，则a ，b 均与平面α平行，故②正确（1）（3）在直线b 上取点A ，显然过点A 有无数个平面均与直线a 平行，故③正确（2）（4）假设④正确，则由a ⊥α，b ⊥α可得a // b ，显然这与a ，b 是异面直线矛盾，故④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，属于基础题．三、解答题共6小题，每小题13分，共78分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．. 【答案】（1）由于函数f(x)＝sin (2x −π3)，可得f(π3)＝sin (2×π3−π3)＝sin π3=√32；（2）f(x)的最小正周期T =2π2=π；(Ⅲ)令−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，可得：kπ−π12≤x ≤kπ+5π12，k ∈Z ，可得函数f(x)的单调递增区间为：[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z ．【考点】正弦函数的单调性三角函数的周期性【解析】(Ⅰ)由已知可求f(π3)＝sin π3=√32即可得解； (Ⅱ)利用正弦函数的周期公式即可求解； (Ⅲ)利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】（1）由于函数f(x)＝sin (2x −π3)，可得f(π3)＝sin (2×π3−π3)＝sin π3=√32；（2）f(x)的最小正周期T =2π2=π；(Ⅲ)令−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，可得：kπ−π12≤x ≤kπ+5π12，k ∈Z ，可得函数f(x)的单调递增区间为：[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z ．【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性和周期性的应用，考查了函数思想的应用，属于基础题．【答案】（1）f(x)=√3sin2x+cos2x＝2sin(2x+π6)，则f(x)的最小正周期T=2π2=π，（2）由2x+π6=kπ，k∈Z，得x=12kπ−π12，k∈Z，即f(x)的对称中心的坐标为(12kπ−π12, 0)，k∈Z．(Ⅲ)当−π6≤x≤π4时，−π6≤2x+π6≤2π3，则当2x+π6=π2时，函数取得最大值，最大值为2sinπ2=2，当2x+π6=−π6时，函数取得最小值，最小值为2sin(−π6)＝2×(−12)＝−1．【考点】两角和与差的三角函数三角函数的周期性三角函数的最值【解析】(Ⅰ)利用辅助角公式进行化简，结合周期公式进行计算即可(Ⅱ)根据三角函数的对称性进行求解(Ⅲ)求出角的范围，结合三角函数的有界性以及最值性质进行求解即可．【解答】（1）f(x)=√3sin2x+cos2x＝2sin(2x+π6)，则f(x)的最小正周期T=2π2=π，（2）由2x+π6=kπ，k∈Z，得x=12kπ−π12，k∈Z，即f(x)的对称中心的坐标为(12kπ−π12, 0)，k∈Z．(Ⅲ)当−π6≤x≤π4时，−π6≤2x+π6≤2π3，则当2x+π6=π2时，函数取得最大值，最大值为2sinπ2=2，当2x+π6=−π6时，函数取得最小值，最小值为2sin(−π6)＝2×(−12)＝−1．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行转化，结合三角函数的周期性，对称性以及最值的性质是解决本题的关键．难度不大．【答案】（1）在△ABC中，cos C=−14，且sin2C+cos2C＝1，则sin C＝±√154，又sin C>0，故sin C=√154．（2）∵a＝2，b＝3，∴cos C=−14=a2+b2−c22ab=4+9−c212，解得c2＝16，故c＝4．(Ⅲ)∵asin A=csin C，∴2sin A=√6√154，解得sin A=√108，又c>a，则cos A=3√68，sin B＝sin(A+C)＝sin A cos C+sin C cos A=√108×(−14)+√154×3√68=√104．【考点】余弦定理正弦定理【解析】(Ⅰ)由同角三角函数公式以及C为三角形的内角，可得出sin C的值；(Ⅱ)由余弦定理可得c；(Ⅲ)由正弦定理求出sin A，进而求出cos A，根据大边对大角确定cos A的符号，再根据三角形内角和为π，以及两角和与差的正弦公式得出答案．【解答】（1）在△ABC中，cos C=−14，且sin2C+cos2C＝1，则sin C＝±√154，又sin C>0，故sin C=√154．（2）∵a＝2，b＝3，∴cos C=−14=a2+b2−c22ab=4+9−c212，解得c2＝16，故c＝4．(Ⅲ)∵asin A=csin C，∴2sin A=√6√154，解得sin A=√108，又c>a，则cos A=3√68，sin B＝sin(A+C)＝sin A cos C+sin C cos A=√108×(−14)+√154×3√68=√104．【点评】本题考查解三角形的应用，熟记正余弦定理公式和两角和与差公式是解题的关键．【答案】证明：(Ⅰ)∵四棱锥P−ABCD的底面是正方形，∴CD // AB，∵CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD // 平面PAB．（2）连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P−ABCD的底面是正方形，∴O是AC中点，∵E是PA的中点．∴OE // PC，∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PC // 平面BDE．(Ⅲ)∵四棱锥P−ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，∴BD⊥AC，BD⊥PA，∵AC∩PA＝A，∴BD⊥平面ACE，∵CE⊂平面ACE，∴BD⊥CE．【考点】直线与平面平行直线与平面垂直【解析】(Ⅰ)推导出CD // AB，由此能证明CD // 平面PAB．(Ⅱ)连结AC，BD，交于点O，连结OE，推导出OE // PC，由此能证明PC // 平面BDE．(Ⅲ)推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥CE．【解答】证明：(Ⅰ)∵四棱锥P−ABCD的底面是正方形，∴CD // AB，∵CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD // 平面PAB．（2）连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P−ABCD的底面是正方形，∴O是AC中点，∵E是PA的中点．∴OE // PC，∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PC // 平面BDE．(Ⅲ)∵四棱锥P−ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，∴BD⊥AC，BD⊥PA，∵AC∩PA＝A，∴BD⊥平面ACE，∵CE⊂平面ACE，∴BD⊥CE．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．【答案】（1）由底面ABCD为矩形，知AD⊥CD．……………又因为DE⊥AD，DE∩CD＝D，……………所以AD⊥平面CDE．……………又因为CE⊂平面CDE，所以AD⊥CE．……………（2）由底面ABCD为矩形，知AB // CD，又因为AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB // 平面CDE．……………同理AF // 平面CDE，又因为AB∩AF＝A，所以平面ABF // 平面CDE．……………又因为BF⊂平面ABF，所以BF // 平面CDE．……………(Ⅲ)结论：线段BE上存在点Q（即BE的中点），使得平面ADQ⊥平面BCE．证明如下：取CE的中点P，BE的中点Q，连接AQ，DP，PQ，则PQ // BC．由AD // BC，得PQ // AD．所以A，D，P，Q四点共面．……………由(Ⅰ)，知AD⊥平面CDE，所以AD⊥DP，故BC⊥DP．在△CDE中，由DC＝DE，可得DP⊥CE．又因为BC∩CE＝C，所以DP⊥平面BCE．……………又因为DP⊂平面ADPQ所以平面ADPQ⊥平面BCE（即平面ADQ⊥平面BCE）．即线段BE上存在点Q（即BE中点），使得平面ADQ⊥平面BCE．……【考点】直线与平面平行直线与平面垂直平面与平面垂直【解析】（I）由AD⊥DE，AD⊥CD可得AD⊥平面CDE，故而AD⊥CE；(II)证明平面ABF // 平面CDE，故而BF // 平面CDE；(III)取CE的中点P，BE的中点Q，证明CE⊥平面ADPQ即可得出平面ADQ⊥平面BCE．【解答】（1）由底面ABCD为矩形，知AD⊥CD．……………又因为DE⊥AD，DE∩CD＝D，……………所以AD⊥平面CDE．……………又因为CE⊂平面CDE，所以AD⊥CE．……………（2）由底面ABCD为矩形，知AB // CD，又因为AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB // 平面CDE．……………同理AF // 平面CDE，又因为AB∩AF＝A，所以平面ABF // 平面CDE．……………又因为BF⊂平面ABF，所以BF // 平面CDE．……………(Ⅲ)结论：线段BE上存在点Q（即BE的中点），使得平面ADQ⊥平面BCE．证明如下：取CE的中点P，BE的中点Q，连接AQ，DP，PQ，则PQ // BC．由AD // BC，得PQ // AD．所以A，D，P，Q四点共面．……………由(Ⅰ)，知AD⊥平面CDE，所以AD⊥DP，故BC⊥DP．在△CDE中，由DC＝DE，可得DP⊥CE．又因为BC∩CE＝C，所以DP⊥平面BCE．……………又因为DP⊂平面ADPQ所以平面ADPQ⊥平面BCE（即平面ADQ⊥平面BCE）．即线段BE上存在点Q（即BE中点），使得平面ADQ⊥平面BCE．……【点评】本题考查了线面垂直，线面平行的判定，属于中档题．【答案】函数f(x)=a→⋅(a→+b→)＝(sin x, cos x)⋅(sin x+cos x, 0)＝sin2x+sin x cos x=1−cos2x2+12sin2x=√22sin(2x−π4)+12．所以函数的最小正周期为：π．因为函数y=√22sin(2x−π4)+12，由2kπ−π2≤2x−π4≤π2+2kπk∈Z，即kπ−π8≤x≤3π8+kπk∈Z，所以函数的单调增区间为：[−π8+kπ,3π8+kπ](k∈Z)．y=√22sin(2x−π4)+12，x∈[0,π2]，所以2x−π4∈[−π4,3π4]，y=√22sin(2x−π4)+12∈[0,√2+12]，函数g(x)＝f(x)−k=√22sin(2x−π4)+12−k，x∈[0,π2]，其中k∈R，当k<0或k>√2+12时，零点为0个；当k∈[1,√2+12)时函数有两个零点，当k=1+√22或0≤k<1时，函数有一个零点；【考点】函数的零点正弦函数的单调性三角函数的周期性【解析】（1）通过向量的数量积求出函数的表达式，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数的最小正周期．（2）利用正弦函数的单调增区间，直接求出函数的单调增区间即可．（3）求出函数在x∈[0,π2]时函数的取值范围，即可根据函数的零点的判断方法推出函数零点的个数．【解答】函数f(x)=a →⋅(a →+b →)＝(sin x, cos x)⋅(sin x +cos x, 0) ＝sin 2x +sin x cos x =1−cos 2x2+12sin 2x =√22sin (2x −π4)+12．所以函数的最小正周期为：π．因为函数 y =√22sin (2x −π4)+12，由 2kπ−π2≤2x −π4≤π2+2kπk ∈Z ，即 kπ−π8≤x ≤3π8+kπk ∈Z ，所以函数的单调增区间为：[−π8+kπ,3π8+kπ](k ∈Z)．y =√22sin (2x −π4)+12，x ∈[0,π2]，所以2x −π4∈[−π4,3π4]，y =√22sin (2x −π4)+12∈[0,√2+12]，函数g(x)＝f(x)−k =√22sin (2x −π4)+12−k ，x ∈[0,π2]，其中k ∈R ，当k <0或k >√2+12时，零点为0个；当k ∈[1,√2+12)时函数有两个零点，当k =1+√22或0≤k <1时，函数有一个零点；【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．。

2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)2019-2020学年___高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）1.若复数z1对应复平面内的点（2，-3），且z1·z2=1+i，则复数z2的虚部为（）A。

-1.B。

1.C。

-2.D。

22.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A。

若m∥α，m∥β，则α∥βB。

___⊥α，___，则n⊥αC。

___⊥α，___，则n⊥αD。

若α⊥β，m⊥α，则___β3.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,-4)，且a⊥b，a∥c，则|a+b|+|a-c|=（）A。

2√10.B。

4√2.C。

4√5.D。

104.某社区组织“研究强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。

现采用分层抽样的方法，从第3，4组中按分层抽样抽取8人，3，4组抽取的人数依次为（）A。

1，3，4.B。

2，3，3.C。

2，2，4.D。

1，1，65.雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在___校园中就有一座___的雕像。

雕像由像体AD和底座CD两部分组成。

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）。

A。

4.0米。

B。

4.2米。

C。

4.3米。

D。

4.4米6.如图，△ABC中，D是边BC上一点，AD=3，则（）A。

△ABC和△ADB的面积比为2:1B。

2020-2021学年北京市第十二中学高一下学期期末数学试题

北京十二中2020级高一年级下学期期末考试数学命题人：高宇崔浩张志刚本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题纸交回．一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为A.一个球B.一个球中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球中间挖去一个棱柱【答案】B 2.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.其他抽样方法【答案】C3.cos8cos 22sin8sin 22 -=（）A.32 B.12- C.12 D.2【答案】D4.已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b = ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 5.已知平面向量()1,3a =- ，()4,2b =- ，若a b λ- 与a 垂直，则实数λ=（）A.1- B.1 C.2- D.2【答案】B6.在ABC 中，若20AB BC AB ⋅+= ，则ABC 的形状是（）A.C ∠为钝角的三角形B.B Ð为直角的直角三角形C.锐角三角形D.A ∠为直角的直角三角形【答案】D 7.某数学老师在统计班级50位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为91，2700，新平均分和新方差分别为x ，2s ，若此同学的得分恰好为91，则（）A.22700s > B.22700s < C.91x > D.91x <【答案】B8.某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确的是（）A.该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%B.该公司职工测试成绩的中位数约为75分C.该公司职工测试成绩的平均值约为68分D.该公司职工测试成绩的众数约为60分【答案】C9.若ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8a =，10b =，30A =︒，则B 的解的个数是（）A.2B.1C.0D.不确定【答案】A10.在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱1AA 、1BB 、1CC 的长度分别为10m 、15m 、30m ，则立柱1DD 的长度是（）A.30mB.25mC.20mD.15m【答案】B 11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，下列四个命题中错误．．的是（）A.1//D P 平面11A BC B.平面1PDB ^平面11A BC C.三棱锥11A BPC -的体积不变D.1D P BD⊥【答案】D 12.钺（yuè）的本字其实是“戊（yuè）”，是一种斧头．在中国古代，长江流域以南的少数民族都被称为越人，由于民族很杂部落众多，也称“百越”，有学者指出，“越人”的“越”，其含义可能由“戊”而来，意指这些都是一帮拿着斧头的人．此外，“戊（wù）”的本意和“戊”一样，也是指斧头．如图是一把斧子，它的斧头由铁质锻造，它的形状可以近似看做由上下两个多面体组合而成，上部是一个长方体，下部是一个“楔（xie ）形”，其尺寸如图标注（单位：cm ），已知铁的比重为37.87g /cm ，斧头上用作安装斧柄的洞眼仍看作实心，这只斧头的质量（单位：g ）所在的区间为（）A.()800,1200B.[)1200, 1600C.[)1600,2000D.[)2000,2400【答案】A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．13.已知向量a 与b 的夹角为90︒,1= a ,2b = ，则a b -=v v ________.【答案】14.体积为1的正方体的内切球的体积是______．【答案】6π15.已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x =__________.【答案】72516.写出一个虚数z ，使得23z +为纯虚数，则z =___________.【答案】12i +（答案不唯一）．17.用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为_______．【答案】18.如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，PAC △是等腰三角形，4PA =，AB BC ⊥，CH PB ⊥，垂足为H ，D 是PA的中点，则（1）当2CB =时，CDH △的面积是______．（2）当CDH △的面积最大时，CB 的长是______．【答案】①.223②.3三、解答题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19.设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎣⎦ （I ）若.a b x = 求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x = 求的最大值【答案】（I ）6π（II ）max 3()2f x =20.在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若___________.在①cos sin c c B C +=；②()2223sin 2a c b B +-=，且4B π>；③222433a c b +-=ABC S 这三个条件中任意选择一个填在横线上，并完成下列问题：（1）求角B 的大小；（2）若72b =，且192a c +=，求ABC 的面积.【答案】条件选择见解析；（1）3B π=；（2）34.21.某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层抽样的方法从A ，B 两个地区共抽取了500名用户，请用户根据满意程度对该公司品评分，该公司将收集到的数据按照[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100分组，绘制成评分频率分布直方图如下：已知A 地区用户约为40000人，B 地区用户约为10000人．（1）求该公司采用分层抽样的方法从A ，B 两个地区分别抽取的用户人数；（2）根据频率分布直分图，估计B 地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；（3）根据频率分布直方图，估计A 地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为1μ，B 地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为2μ，以及A ，B 两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为0μ，试比较0μ和122μμ+的大小．（结论不要求证明）【答案】（1）A 地区抽取400户，B 地区抽取100户；（2）10；（3）当12μμ<时，1202μμμ+<，12μμ=时，1202μμμ+=，12μμ>时，1202μμμ+>．22.如图1所示，在Rt ABC ∆中，90,,C D E ο∠=分别为,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1,A F CD ⊥如图2所示.（1）求证：DE //平面1A CB ；（2）求证：1A F BE ⊥；（3）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？请说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析23.已知集合(){}()12,,,,1,2,,1n n i R x x x x R i n n =∈=≥ ，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑．（1）当2n =时，若()1,2A ，()4,6B ，求(),d A B 的值；（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A ，B ，C 满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中,,x y z Z ∈，()()(),,,d A P d P B d A B +=．求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83．【答案】（1）7；（2）证明见解析；（3）证明见解析．。

高一下学期数学期末考试题

（1）求正三棱锥的表面积；
（2）求正三棱锥的体积.
19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， .
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
20.已知函数 .
（1）求的定义域；
（2）求在区间上的最大值；
（3）求的单调递减区间.
21.如图，在正方体中，E为的中点.
（1）在图中作出平面和底面交线，并说明理由；
（2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
22.如图，在扇形中，，半径，P为弧上一点.
（1）若，求值；
（2）求的最小值.
附赠材料
答题六注意：规范答题不丢分
提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:
第一,考前做好准备工作。做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。此外还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。
A B. C. D.
9.将函数的图象向右平移 ( )个单位，得到函数的图象.在同一坐标பைடு நூலகம்中，这两个函数的部分图象如图所示，则（）
A. B. C. D.
10.棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台.小棱锥的体积记为y，棱台的体积记为x，则y与x的函数图象为（）
A. B.
C. D.
二､填空题
第二,使用规定的笔作答。答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑
第三,答题不要超出规定范围。考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。

北京农十二师高级中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试题含解析

北京农十二师高级中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos2－sin2的值为(A)－(B) (C)－(D)参考答案：D由二倍角公式得：，故选D.2. 已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【分析】先考查 y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b （﹣b＞1）个单位得到的，即可得到 f（x）=a x+b 的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．3. 下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，?是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．4. 定义在R上的函数满足对任意都有，则下列关系式恒成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D略5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．πB．34πC．17πD．π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，故其外接圆半径r=，棱柱的高为3，故球心到底面外接圆圆心的距离d=，故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．6. 算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可【解答】解：输入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不满足r=0，执行循环，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21Mod3=0满足r=0，退出循环，输出n=3．故选B7. 函数=的定义域为（）A.［1，+∞）B. [，1］C.（，+∞）D.（，1］参考答案：D略8. 设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．{0，1} C．（0，1 ] D．(－∞，1]参考答案：A9. 设，则与的大小关系是（）A． B． C． D．与的值有关参考答案：A略10. 已知向量，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量的数量积,计算模长即可.【详解】因为向量,,则,,故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为A,的定义域为B.若,则实数的限值范围是_________________.参考答案：12. 式子的值为．参考答案：5略13. 求值：= .参考答案：14. 在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为▲ .参考答案：15. 某中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是____ __人．参考答案：760略16. 已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由题意，对函数进行化简，可得f（x）==2+，即可求得点P的坐标．【解答】解：f（x）==2+，∵函数f（x）=的图象关于点P中心对称，∴点P的坐标是（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．【点评】本题考查函数的图象关于点成中心对称，可以采用分离常数法来解．17. 圆心为(1,0)，且与直线相切的圆的方程是______．参考答案：【分析】根据圆切线的性质，利用点到直线距离公式，可以求出圆的半径，这样可以写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线的距离为：，而直线是圆的切线，所以圆的半径为，因此圆的方程为.【点睛】本题考查了求圆的标准方程，掌握圆切线的性质是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

北京第十二中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析

北京第十二中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）A．有最大值为B．有最小值为C．没有最小值D．有最大值为3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．∴a+b≥a2+a+4，∴≤，∴﹣≥﹣，∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，当且仅当a=2，b=8时取等号．故选：B．3. 若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=( )A．B．C．2 D．参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴==，则|z|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．4. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．记，当程序运行一次时，的数学期望( )A． B． C．D．参考答案：C5. 倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于点、，交抛物线的准线于点（在、之间），若，则（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D6. 在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=， =，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的三角形法则计算即可．【解答】解：，故选D．【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的三角形法则，属于基础题．7. 扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是( )A．B．C．D．参考答案：A考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：图中共有10个不同的扇形，其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个，故选A．解答：解：依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，∵，R=1∴∴其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个：AOD，EOC，BOD，即扇形因此所求的概率等于，故选：A．点评：本题考查了几何概型，确定基本事件个数和事件发生个数是关键．8. 设函数,则( )A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称参考答案：D9. 已知函数的大致图象是参考答案：B略10. 是虚数单位，则（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：．故选A．考点：复数的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，公差为正整数.若，则的值为▲．参考答案：12. 抛物线的准线方程________.参考答案：试题分析：，，焦点为，因此准线为．考点：抛物线的几何性质．13. 若满足不等式组，且的最小值为-6，则=▲．参考答案：略14. 在中，角所对的边分别为.若，，,则角的大小为____________．参考答案：15. 数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1= ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．【解答】解：由题意得，a n+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．16. 设，则=参考答案：17. 若，，则与均垂直的单位向量的坐标为__________________ ．参考答案：或者略三、解答题：本大题共5小题，共72分。