吉林省德惠市第二十九中学2018届九年级上学期期中测试数学试题

2017—2018学年度上学期九年级期中考试·数学

本试卷包括三道大题,共24小题,共4页,全卷满分120分,考试时间为120分钟.

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴的条形码区域内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.计算的结果是（）

（A）3 （B）－3 （C）±3 （D）9

2.下列成语所描述的事件为不可能事件的是（）

（A）水到渠成（B）空中楼阁（C）木已成舟（D）日行千里

3.计算sin30°·cos60°的结果是（）

（A）（B）（C）（D）

4.下列各式计算正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）

（A）3 （B）2 （C）1 （D）0

6.甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）

（A）（－2，1）（B）（－1，1）（C）（－1，0）（D）（－1，2）

（第6题）（第7题）（第8题）

7.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△

的顶点在格点上，点也在格点上，连接，下列四个选项中，错误的是（）

（A）＝（B）＝2 （C）∠＝∠（D）＝

8.如图，有一块长为36米、宽为16米的长方形空地，现计划将这块空地四周和中间修等宽的道路，其余部分绿化，且绿化面积为360平方米，若设每条道路的宽为x米，则根据题意所列方程正确的是（）

（A）36×16－16－36＝360 （B）36×16－48－2×36＋4＝360

（C）（D）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算：＝；

10.方程的根是；

11.如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使＝3，＝3），然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段l的两端上，若＝2，则的长是 .

（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）

12.如图，以点为位似中心，将△缩小得到△,若＝2,则△与△的周长比为 .

13.如图，上午8时，一艘船在灯塔的正北方向的处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔的北偏东60°的处，那么、之间的距离是千米（结果保留根号）.

14.如图，是□边的中点，对角线与交于点，若△的面积为2，则□的面积为 .

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15.（6分）计算：

16.（6分）小明在解方程出现了错误，解答过程如下：

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

（第五步）

（1）小明解答过程从第步开始出错的，其错误原因是；

（2）请写出此题正确的解答过程.

17.（6分）两个完全相同的正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，在桌子上同时投掷这两个正四面体骰子，请用列表法或画树状图的方法，求与桌面接触的面所得的点数之和等于6的概率.

18.（7分）经过两次降价，某药品销售单价由原来的50元降到40.5元，求该药品平均每次降价的百分率.

19.（7分）如图①、②，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上.

（1）在图①中找到一个格点，使∠＝，并画出这个三角形.

（2）在图②中找到一个格点，使点或为顶点的角的正切值为1，并画出这个三角形.

图① 图②

20.（7分）如图，在正方形中，是边上一点，连结，过点作⊥，交于点，交延长线于点，若＝12，＝5，解答下列问题：

（1）直接写出两对相似的三角形；

（2）求的长.

21.（8分）某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在处的求救者后，发现在处正上方处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点与居民楼的水平距离是15米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠＝45°，第二次施救时云梯与水平线的夹角∠＝55°，求、两点间的距离（结果精确到0.1米）.【参考数据：55°＝0.82；55°＝0.57，55°＝1.43】

22.（9分）【感知】如图①，在R t△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，易证AD＝BE（不需要证明）.

【探究】连结图①中的AE，点M、N、P分别为DE、AE、AB的中点，顺次连结M、N、P，其它条件不变，如图②，求证：△MNP是等腰直角三角形.

【应用】将图②中的点D、E分别移动到AC、BC的延长线上，其它条件不变，在连结BD，并取其中点Q，顺次连结M、N、P、Q，如图③，若＝，且DE＝，则四边形MNPQ的面积为 .

23.（10分）定义：在等腰三角形中，对于顶角的每一个确定的值，其底边与腰的比值都是唯一确定的，这个比值是顶角的正对函数.例如：图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对函数记作sadA，sadA＝或sadA＝.

（1）在图①中，若∠B＝60°，则sadA＝ .

（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝120°，求sad∠BAC.

（3）在R t△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，直接写出三个内角的正对函数值.