精品课件-小学五年级奥数举一反三第14讲长方体和正方体(二)
小学五年级奥数举一反三(完整版)
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
五年级奥数举一反三-长方体和正方体(二)
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这 块假山石的体积是多少立方分米？
【例题2】
将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方 厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）， 求这个大正方体的体积。
【练习2】
1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24 平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现 将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方 体的体积。
【例题4】
有一个长方体容器（如下图），长30厘米、 宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如 果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水 深应该是多少厘米？
【练习4】
1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是 2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分 米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分 米？
长方体和正方体（二）
专题解析
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样 一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体； 把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入 水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损 耗），体积不变； 2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原 来物体体积的和； 3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
精讲精练
【例题1】
在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10 分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的 正方体铁，那么，水箱中水深多少分米？
【练习1】
1.有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米， 高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边 长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分 米？
五年级奥数分册第14周 长方体和正方体(二)-精选本
第十四周长方体和正方体（二）专题简析在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。
这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。
练习一1，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？3，一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
分析因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。
五年级奥数举一反三长方体和正方体
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有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体
的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）源自思路导航：（2）长方体完整的表
面积是（8×5＋8×6＋6×5）
×2=236（平方厘米），但由于挖
去了一个孔，它的表面积减少了一
个（2×2）平方厘米的面，同时又
增加了凹进去的5个（2×2）平方
厘米的面，因此，这个零件的表面
一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是
多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘
米）
思路导航：（1）可以把零件沿虚
线分成两部分来求它的体积，左边
的长方体体积是10×4×2=80（立
方厘米），右边的长方体的体积是
10×（6－2）×2=80（立方厘
米），整个零件的体积是
80×2=160（立方厘米）；
五年级
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解 答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸 多条件沟通起来； 2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面 积或体积所发生的变化； 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
×2=232（平方厘米）。
有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体
的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单
位：厘米）
思路导航：（1）先求出长方体的
体积，8×5×6=240（立方厘米），
小学五年级奥数举一反三第14讲 长方体和正方体(二)
（5×5），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，
这个大正方体的体积就等于它们的体积和。
体积=3×3×3+4×4×4+5×5×5=216立方厘米
答：这个大正方体的体积是216立方厘米。
Байду номын сангаас
举一反三2
1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方
厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大
王牌例题1： 在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深 的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块， 那么，水箱中水深多少分米？ 【思路导航】铁块的体积为(30÷10)×(30÷10)×(30÷10) =27(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了27立方分米的 空间。因此水上升的体积也就是27立方分米，用这个体积 除以底面积(15×12)就能得到水上升的分米数，也就能知道 现在水箱中水深的分米数。30厘米=3分米 3×3×3÷ (15×12)+10=0.15+10=10.15(分米) 答：水箱中水深10.15分米。
举一反三3
1.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容 器里的水中，取出铁块后，水面下降了0.5厘米，这长方体 容器的底面积是多少平方厘米？ 2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深 35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方 体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？ 3.有大、中、小三个长方形水池，它们的池口都是正方形， 边长分别为6分米，3分米和2分米．现在把两堆碎石分别沉 入中小两个水池内．这两个水池的水面分别升高了6厘米和 4厘米．如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水 面将升高多少厘米？（结果保留整数）
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【思路导航】 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7 － 91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
【练习4】
1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考， 全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同 学期中考试的平均分是多少分？
3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵， 甲、丙两组平均每组植树 17棵，乙、丙两组平均每组植树 19棵。三个小 组各植树多少棵？
【例题2】 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人， 平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少 人？ 【思路导航】
2，某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看 作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1分。问全班有多少同学？
3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少？
【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数 是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？ 【思路导航】
【思路导航】 原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比 6 多出了 3 ，是因为把那个数改成了 4 。因此，原来的数应该 是4－3=1。
【练习3】 1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。 去掉的数是多少？
2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的 平均数为8。这个改动的数原来是多少？
3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是， 甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是 88分。求甲在这次考试中得了多少分？
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一共40讲，每讲都有“知识要点”，每个例题后面都有“思 路导航”，例题后面跟着配套练习，全部课件共488页 。 每讲内容如下 ：
第1周 平均数（一） 第11周 周期问题 第21周 假设法解题 第2周 平均数（二） 第12周 盈亏问题 第22周 作图法解题 第3周 长方形正方形周长 第13周 长方体正方体（一） 第23周 分解质因数 第4周 长方形正方形面积 第14周 长方体正方体（二） 第24周 分解质因数（二） 第5周 分类数图形 第15周 长方体正方体（三） 第25周 最大公约数 第6周 尾数和余数 第16周 倍数问题（一） 第26周 最小公倍数（一） 第7周 一般应用题（一） 第17周 倍数问题（二） 第27周 最小公倍数（二） 第8周 一般应用题（二） 第18周 组合图形面积（一） 第28周 行程问题（一） 第9周 一般应用题（三） 第19周 组合图形面积（二） 第29周 行程问题（二） 第10周 数阵 第20周 数字趣味 第30周 行程问题（三） 第31周 行程问题（四） 第32周 算式谜 第33周 包含与排除 第34周 置换问题 第35周 估值问题 第36周 火车行程问题 第37周 简单列举 第38周 最大最小问题 第39周 推理问题 第40周 综合应用题
2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每 亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克， 平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
【例题3】 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数 就变成了3。被改的数原来是多少？
【思路导航】 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7 － 91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
小学五年级奥数举一反三第14讲 长方体和正方体(二)电子教案
【思路导航】第一次从容器中溢出的水量=小球的体积V1； 第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1=中球的体积 V2； 即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积V2-小球的体积 V1=3V1，V2=4V1； 第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2=大球的体积 V3+小球的体积V1； 即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积V3+小球的体 积V1-中球的体积V2=2.5V1， V3+V1-4V1=2.5V1 V3=5.5V1， 答：大球的体积是小球的5.5倍．
3×3×3÷ (15×12)+10=0.15+10=10.15(分米) 答：水箱中水深10.15分米。
举一反三1
1.有一个长方体容器，长里面量长5分米、宽4分米、高6分 米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正 方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
2.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米。把一 个小块假山石浸没入水中后，水面上升了0.8分米。这假 山石的体积是多少立方分米？
王牌例题3： 一个长方体盛水容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容 器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这 时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是 多少厘米？
【思路导航】将铁柱取出，下降的水的体积等于铁柱的体积， 先根据长方体体积=长×宽×高计算出铁柱的体积，再除以长方 体容器的底面积就可以求出下降的水的高度，用原来的高度减 去下降的高度就是现在的水深． 0.5米=50厘米 50×15×15=11250（立方厘米 ） 11250÷60÷60=3.125（厘米）， 50-3.125=46.875（厘米）。 答：容器里的水深是46.875厘米。
小学五年级奥数第14讲 长方体和正方体(二)(含答案分析)
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
小学五年级奥数举一反三第14讲--长方体和正方体(二)
第14讲 长方体和正方体（二）
邯郸市峰峰矿区 杨桂林
知识要点
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情 况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔 化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会 占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体 积不变； 2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体 体积的和； 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
3.在一个长20分米、宽15分米的长方体容器中，有20分米 深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块， 这时容器中水深多少分米？
王牌例题2：
将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁 质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
【思路导航】因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6× （3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两 个正方体的棱长：96=6×（4×4），棱长是4厘米；150=6× （5×5），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积， 这个大正方体的体积就等于它们的体积和。 体积=3×3×3+4×4×4+5×5×5=216立方厘米 答：这个大正方体的体积是216立方厘米。
举一反三 4
1，有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分 米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在 甲缸里深几分米？
2，有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长 方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
3，例题中，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是 多少厘米？
长方体正方体奥数举一反三讲解学习
长方体正方体奥数举一反三长方体和正方体（二）例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？【思路导航】由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。
这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。
练一练1：有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？解：设两个池中水面的高度为x米，由题意得8×6×x+4×4×x=8×6×3 48x+16x=144 64x=144 x=2.25．答：水面的高度是2.25米．计算法：总水量是8×6×3=144立方分米甲的底面积是8×6=48平方分米乙的底面积是4×4=16平方分米两者水面高度是：144÷（48+16）=2.25（分米）答：水面的高度是2.25米．练一练2：有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？水箱的底面积是：40×30＝1200（平方厘米）水的体积是：1200×10＝12000（立方厘米）正方体铁块的底面积是：20×20＝400（平方厘米）水箱放入正方体铁块后,底面积变成了 1200－400＝800（平方厘米）现在水面高：12000÷800＝15（厘米）答：这时水面高15厘米。
小学数学五年级数学奥数举一反三长方体和正方体二14
2，有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方 体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求 它的长。
3，像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下， 这时的水深又是多少厘米？
五年级奥数举一反三
【例题5】长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、 15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘 米？ 【思路导航】
五年级奥数举一反三
【练习3】 1，有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一 块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体 积是多少立方分米？
2，有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有 一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将 铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？
3，有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容 器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体 容器的底面积是多少平方厘米？
五年级奥数举一反三
【例题4】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20 厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧， 再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
五年级奥数举一反三
【练习2】 1，有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、 54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体， 求这个大正方体的体积。
2，将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方 体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽 7厘米，求它的高。 3，把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这 个大正方体的表面积是多少平方分米？
【思路导航】 首先求出水的体积：30×20×6=3600（立方厘米）。当容器 竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一 个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。只要用体积除以 底面积就知道现在水的深度了。
五年级奥数 第14讲 长方体和正方体(二)
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
五年级奥数分册第14周 长方体和正方体(二)-推荐
第十四周长方体和正方体（二）专题简析在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。
这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。
练习一1，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？3，一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
分析因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。
五年级奥数分册第14周 长方体和正方体(二)【精编】.doc
第十四周长方体和正方体（二）专题简析在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。
这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。
练习一1，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？3，一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
分析因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。
五年级奥数长方体和正方体(二)姜璐
• 练一练1有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长 方体容器里的水中，取出铁块后，水面下降了0.5厘米，这 长方体容器的底面积是多少平方厘米？ • 5×5×5÷0.5， =125÷0.5， =250（平方厘米） 答：长方体容器的底面积是250平方厘米。
• 练一练2：有大中小三个长方形水池，它们的池口都是正方形 ，边长分别为6分米，3分米和2分米．现在把两堆碎石分别 沉入中小两个水池内．这两个水池的水面分别升高了6厘米和 4厘米．如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水面 将升高多少厘米？（结果保留整数） • 6分米=60厘米，3分米=30厘米，2分米=20厘米， 放中池里碎石的体积：30×30×6=5400（立方厘米）， 放小池里碎石的体积：20×20×4=1600（立方厘米）， 两堆碎石总体积：5400+1600=7000（立方厘米）， 大水池的水面升高：7000÷（60×60）≈2（厘米）， 答：大水池的水面升高了2厘米．
• 水箱的底面积是：40×30＝1200（平方厘米） 水的体积是：1200×10＝12000（立方厘米） 正方体铁块的底面积是：20×20＝400（平方厘米） 水箱放入正方体铁块后,底面积变成了 1200－400＝800（平方厘米） 现在水面高：12000÷800＝15（厘米） 答：这时水面高15厘米。
• 练一练1：有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是 2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现 把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？ • 4×2×1.5÷（3×2） =12÷6， =2（分米） 答：水深2分米。
• 练一练:2：有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成 一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的 长方形，求它的长。 • 2×2×2÷（4×2）=1（厘米） 答：它的高是1厘米．