高中数学必修5数列复习题_附答案假期补习用

高中数学必修5——数列复习

★数列基础复习★姓名1.等差等比数列

2．n S 与n a 的关系：1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2

≥n 时，

n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .

3.数列通项公式求法。（请参照试卷“数列通项公式求法专题”）

4.数列求和（请参照求和专题试卷）

（1）公式法； （2）分组求和法； （3）错位相减法； （4）裂项求和法；（5）倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+00

1m m a a 的项数m 使得m S 取最大值.

(2)当 0,01>

⎧≥≤+0

01m m a a 的项数m 使得m

S 取最小值。

★例题分析★

1．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ).

A ．81

B ．120

C ．168

D ．192 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ D ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5 3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若

35a a ＝9

5

，则59S S ＝( )．

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．

2

1

答案A 解析：∵59S S ＝2)(52)

(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·9

5＝1，∴选A ．

4．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则

2

1

2b a a -的值是( )． A ．

2

1 B ．－

2

1 C ．－

21或2

1 D ．

4

1

答案A 解析：设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4， ∴d ＝－1，q 2＝2， ∴

212b a a -＝2q d -＝2

1

． 5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（B ）

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75

【解析】{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则2

5a =，

13(5)(5)16a a d d =-+=，∴ d=3，1221035a a d =+=，111213a a a ++=105，选B.

6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n 最大的自然数n 是

7．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 .

答案26． 解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10， ∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4， ∴S 13＝2＋13131)(a a ＝2

＋13104)(a a ＝24

13⨯＝26．

8．在38和227

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．

答案216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与3

8，227

同号，由等比中项的中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6＝216． 9．在数列}{n a 中，1

1++=

n n a n ，且9=n S ，则=n ．答案99

10．如果等差数列{}n a 的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。

11．(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求证数列{a n }成等差数列.

分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数． 证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．

首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)，

∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．

15．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝

n

n 2

+S n (n ＝1，2，3…)． 求证：数列{

n

S n

}是等比数列． 证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝

n

n 2

＋S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ， 所以1＋1＋n S n ＝n

S

n 2． 故{n

S n

}是以2为公比的等比数列．

练习检测

1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667

B ．668

C ．669

D ．670

答案C 解析：由题设，代入通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，即2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699． 2．下列四个数中，哪一个是数列{)1(+n n }中的一项 （ ）

（A ）380 （B ）39 （C ）35 （D ）23 答案A

3．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．

A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ． －10

答案B 解析：∵{a n }是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6， 又由a 1，a 3，a 4成等比数列，

∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8， ∴a 2＝－8＋2＝－6．

4．如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）

（A ）b=3,ac=9

(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9

解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B