3.3、分式的加减法(1)导学案
分式的加减法导学案
§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
3.3 分式的加减法
x 1 化成分母为 x－1 的分式，利用分式的基本性质，得 1 x
x 1 ( x 1) (1) 1 x = = .所以第（2）题的解法如下： 1 x (1 x) (1) x 1
2 x 1 2 1 x + = + x 1 1 x x 1 x 1 2 (1 x ) 3 x = = x 1 x 1
［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？ ［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法. ［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.
学
1.同分母的加减法 ［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§3.3.1 B）
习
想一想 （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做 （1）
重点、难点
考点及考试要求
学习 过程 预 习 导 学
学习内容 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面 的问题： （出示投影片 §3.3.1 A） 问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3 km，其中第一条是平路，第二条有 1 km 的上坡路、 2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为 v km/h,在平路上的骑车速度为 2 v km/h,在下坡路上的骑车速 度为 3v km/h,那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题二： 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的 3 倍， 设他手抄的速度为 a 字/时， 那么他录入 3000 字文稿比手抄少用多少时间？ ［生］问题一，根据题意可得下列线段图：
（1）
测
1 1 2 1 2 1 3 + = + = = ; a 2a 2a 2a 2a 2a a a a a （3） － = － ab ba ab ab a (a) 2a = = . ab ab
《分式的加减法》导学案 (1)
第3课时1.能利用分式加减运算法则计算三个或三个以上分式加减的运算.2.能应用分式加减运算法则解决简单的实际应用问题.3.能利用通分进行整式和分式的计算.4.重点:异分母分式的加减运算.问题探究分式加减运算及应用阅读教材本课时“例5”至第三个“随堂练习”前面的所有内容,解决下列问题.1.异分母分式加减运算法则,对于含有三个或三个以上的分式适用吗?同样适用.2.计算:1x +12x+13x.1 x +12x+13x=1×66·x+1×32x·3+1×23x·2=6+3+26x=116x.3.求1x+1与x-1的和.1 x+1+x-1=1x+1+x-11=1+x2-1x+1=x2x+1.4.在工程问题中,工作总量、工作效率和工作时间具有怎样的关系?工作效率×工作时间=工作总量,工作时间=工作总量工作效率,工作效率=工作总量工作时间.【归纳总结】分式的加减运算法则,对于三个或三个以上的分式同样适用.整式和分式相加减时,通常把整式看成分母等于1的分式,通分后,再计算.【预习自测】计算:1x-1-1x2-1+1.解:原式=x+1-1+x 2-1(x+1)(x-1)=x2+x-1(x+1)(x-1).互动探究1:计算:(1)78xy2-y6x2;(2)b22a2+a23b2-c4ab.解:(1)21x-4y 324x2y2;(2)6b4+4a4-3abc12a2b2.【方法归纳交流】异分母分式相加减时,应先把异分母转化成同分母分式,再加减.互动探究2:下列计算中正确的是(B)A.1x+3-1x-3=6x2-9B.2xx2-4-1x+2=1x-2C.1a2-b2-1b2-a2=2a2(b2-a2)(a2-b2)D.x-6x2-4+12-x=2x-4x2-4[变式训练]计算:x 2x-1-x+1.解:原式=x 2x-1-(x-1)2x-1=x2-x2+2x-1x-1=2x-1x-1.【方法归纳交流】分母是多项式的分式相加减时,应先因式分解,再通分,最后加减;当式子中含有不含分母的项时,可以把不含分母的项的分母看成是分母等于1的式子,再通分;当不含分母的项有两项时,则可以添加括号放在一起作为一项.互动探究3:已知1a -1b=12,求aba-b的值.解:∵1a -1b=12,∴b-aab=12,∴ab=2(b-a),∴aba-b =2(b-a)a-b=-2.【方法归纳交流】对于此类问题的解决方法,通常是用整体思想来解决,即用一个字母表示另一个,然后再约分化简求值.*互动探究4:甲、乙两名工人生产同一种零件,甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,乙生产出144个这种零件,他们谁能先完成任务?解:设乙每小时生产这种零件x个,则甲每小时生产这种零件(x+8)个.那么甲生产168个零件需168x+8小时,乙生产144个零件需144x小时.得168x+8-144x=168x-144(x+8)x(x+8)=24(x-48)x(x+8),当x>48时,168x+8-144x>0;当x=48时,168x+8-144x=0;当x<48时,168x+8-144x<0.故如果乙每小时生产的零件多于48个,则乙先完成任务;如果乙每小时恰好生产48个零件,则两个人同时完成任务;如果乙每小时生产的零件少于48个,则甲先完成任务.【方法归纳交流】先求甲、乙完成任务需要的时间,再比较所需时间的大小.谁需要的时间少,谁先完成任务.在比较大小时,本题利用作差比较法.分式的比较大小,有时可用作商比较法.见《导学测评》P40。
3.3分式的加减法(1)学案
3.3 分式的加减法（一）课型：新授 学生姓名：_______[目标导航]1.学习目标：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数类比、化归能力；引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力。
2.学习重点：分式的加减运算法则及运用。
3.学习难点 ：简单异分母的分式加减运算。
[课前导学]1、课前预习(1)回顾同分母分数加减法法则计算： 15____,1212+=41____33-= 你能根据这个法则计算下面三题吗？(2)回顾异分母分数加减法法则计算：12____,123+=11____,26-= 你能根据这个法则计算下面两题吗？11____,2a a +=21____,x y y x+=-- 2、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）123132_____,_____,______,11a a x x x x +=-=-=--[课堂研讨]1、回答课前预习（1），并交流总结同分母分式加减法的法则。
2、口答：1313331,,,2222a a x x x x x x a a +---++①②③④3、例题讲解： 24(1)22x x x --- 213(2)111x x x x x x +---++++4、通过上述例题的学习在做同分母加减法的时候要注意什么呢？5、能力拓展：（简单的异分母加减法） 33(1)4a a + 21(2)11x x x -+--结论：5、请认真阅读课本P78—P81，请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A 地有案情发生，经分析有两条路都可到达A 地，每一条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路2km 的下坡路。
柯南在上坡路上的速度是vkm/h ，在平路上的车速是2vkm/h ，在下坡路上的车速是3vkm/h 。
讨论回答：（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？（2）走第二条路又需要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论6、巩固练习：315(1)5a a a-+ 1(4)22x x x x+---[课外拓展]1. 课后记 （收获、体会、困惑）Ⅰ.同分母分式加减法法则是_______________________________.Ⅱ.异分母分式进行加减法时，首先要________,找到它们的______________.2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）1.判断题： ①0a b a b a b a b a a a+-+---== （ ） ②222221111(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=-==------ （ ） 2.1110,23x x x x≠++已知则分式等于 （ ） 11511....2666A B C D x x x x 222(3)a b ab a b a b ++++3(2)22x x y x y x y +---3.22x y y x y x---化简的结果是 （ ） ....A x y B y x C x y D x y ----+4.计算题 ①343xy xy xy -+ ②22a b a b a b +++③22m n n m n m m n n m++---- ④5.应用题Ⅰ.某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。
《分式的加减》导学案(1)
第2课时1.能说出分式加减的法则,能熟练运用分式的加减运算法则进行同分母与异分母分式的加减运算.2.能综合运用分式的加、减、乘、除、乘方运算法则进行分式的混合运算,在分式的运算中,体会乘法公式和因式分解在分式运算中的作用.3.通过分数的加减法探求分式加减法的运算法则,体会类比思想在分式中的应用.4.重点:分式加减运算的法则;分式的混合运算.【旧知回顾】计算:+= 2,-+= .问题探究一分式的加减阅读教材P 101至“例5”结束,解决下列问题.(方法指导:可类比分数的加减学习分式的加减.)1.同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分数相加减,先通分,化成同分母的分数再加减.2.计算:(1)+= ,= ,于是+=(填“=”或“≠”).(2)-= -,= -,于是-=(填“=”或“≠”).3.通过上面的计算,可猜想:+= ,-= .4.由上述猜想,类比异分母分数加减的法则,有:+= + = ;-= -= .【归纳总结】同分母的分式相加减, 分母不变, 分子相加减.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式后再加减.【预习自测】计算:+= 1,-= 0.问题探究二分式的混合运算阅读教材P 103“例6”前面一段及“例6”,解决下列问题.1.说说分数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.2.类比分数,小组讨论分式的加、减、乘、除、乘方的运算顺序.【归纳总结】分式的混合运算顺序是先乘方,再乘除,后加减,如果有括号,先进行括号里的运算.【讨论】你认为在完成“例6”时,要注意些什么?小组讨论后交流.要注意运算顺序和各种运算法则的运用,特别当分母是多项式时要先分解因式再确定最简公分母.【预习自测】化简÷(a-)等于(A)A. B.1 C. D.-1互动探究1:学完分式运算后,老师出了一道题“化简:+”.小明的做法是:原式=-==.小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4.小芳的做法是:原式=-=-==1.其中正确的是(C)A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的互动探究2:如果1<x<2,那么-+的值是1.【方法归纳交流】对于含有绝对值的分式的四则混合运算,应先根据字母的取值范围去掉绝对值后,再进行运算.互动探究3:计算:(1)-;(2)+a-2;(3)-.解:(1)原式===.(2)原式=+==.(3)原式=.【方法归纳交流】形如+a-2的式子,可以把a-2看成的形式,进行通分后,再加减.注意变形:1-a=- (a-1).互动探究4:计算:(1)-·;(2)(-)÷;(3)++.(可先将后两个分式通分,相加后再与第一个分式通分.)解:(1)原式=-·=-=.(2)原式=·(x-1)=-.(3)原式=+=.【方法归纳交流】(1)可尝试用两种方法计算第(2)题.(2)当一次性通分较麻烦,而且每个分母之间有一定规律时,可以考虑逐步通分法.如第(3)题.*互动探究5:先化简,再求值:·()2-(-),其中m=2.解:原式=·-=-=0.见《导学测评》P39。
3.3分式的加减法(2)学案
3．3分式的加减法（2）课型：新授 学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
②进一步通过实例发展学生的符号感。
（2）能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（3）情感目标：提高学生“用数学”意识。
2、学习重点：①掌握异分母的分式加减运算。
②理解通分的意义3、学习难点：①化异分母分式为同分母分式的过程。
②符号法则、去括号法则的应用。
[课前导学]1、课前复习：（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。
（2）=---3932x x x ___ ___。
（3）=+-++--++131112x x x x x x。
（4）=---n m n m n n _____ 。
（5）=-+pp p 64257 2、课前预习：问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）24a －a 1=___ _＝（2）a 1+b 1=____________＝（3）ab b a +－bc c b +=___________＝ ＝（4）a b 3+b a 2＝ 异分母分式相加减的法则是： 。
3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、 新知探究，把下列各式通分（1）x y 2,23y x ,xy41 （2）y x -5,2)(3x y -2、例题讲解计算： （1）31-x －31+x （2）422-a a －21-a3、随堂练习：用两种方法计算 （23-x x －2+x x ）·xx 42- （1）通分法 （2）分配律法4、学以致用甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。
其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？提示：设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ）（2）谁的购货方式更合算？5、巩固练习计算：（1）b a a b 23+ （2）21211aa ---6、问题解决：几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x 人。
分式加减法导学案(第一课时)(可编辑修改word版)
§5.3《分式的加减法》（第一课时）导学案【学习目标】1.根据回忆同分母分数的加减法法则，经历探索同分母的分式加减法法则的过程，掌握分式加减法法则。
2.会进行简单同分母分式的加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算. 【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减运算.【教学难点】分母互为相反数的分式加减法运算.【学习过程】【第一环节：复习回顾】1、什么是分式？2、当x 时，分式＝03、若分式＝0，那么x 的值是4、（a－b）＝(b－a) (a－b) ²＝(b－a) ² (填“﹢”或“﹣”)【第二环节：探究新知】（学习目标 1）计算下列各题:（1）（2）（3）（4）同分母分数的加减法法则归纳：2. 计算：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？同分母分式的加减法法则归纳：目标达成11.计算的结果是（）A．B．C．D．2.计算3.化简的结果是（）A．1B．﹣1 C．0 D．a﹣5 的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．4.计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x 【第三环节：例题讲解】（学习目标 2）例1（1）a +b +ab a -bab；（2）x 2-x - 24；x - 2﹣﹣（3） m - 2n - 4m + n ；（4） x + 2 - x - 1 + x - 3 .m + n m + nx + 1 x + 1 x + 1目标达成 2 m - 1n - ma 2 2ab + b 2x - 2 y7x + y(1) + x; (2)x a + b+ a + b;(3)2x - y - 2x - y ;例 2 计算（学习目标 2）（1） x + x - y yx - y；（2）a 2 a - 1 - 1 - 2a .1 - a目标达成 2（1） 2a 2a - b+ bb - 2a ；（2） 2 x - 1 + x - 1 1 - x（3） m + 2n +n - m nm - n- n n - m。
2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)
15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1． 分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P16练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．计算：〔1〕 〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
5.3 分式的加减法(1) - 导学案
5.3 分式的加减法(1) - 导学案第五章分式与分式方程授课人王闯审批人沈创业【学习目标】1、掌握分式加减法的运算法则，会进行简单分式的加减计算，理解其算理；2、能解决一些与分式加减有关的简单实际问题，体会分式的模型作用；3、经历探索分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力；【学习重难点】1、重点：理解同分母分式加减法法则的意义及法则运用；2、难点：对分子为多项式及分母互为相反数的情形，分式加减法法则的灵活运用；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【知识链接】221、 (m?n)?__(n?m)； (m?n)?__(n?m)；科目数学时间 2021. 4. 21 班级初二・2班章节 5.3分式的加减法434 (m?n)?__(n?m)； (m?n)?__(n?m)3口诀：互为相反数的幂，符号“_____________________” 2、约分的基本步骤：（１）若分子�p分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；1（２）若分子�p分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子�p分母所有的公因式．注：约分的结果-------化为最简分式或整式；【合作探究】一、探究观察：3bb??_______(2) (1)xx m21(3)??_______m?1m?1a5??________a?5a?5 以上分式加减法的共同特征：含有相同的；类比分数的加减法法则进行计算二、法则：同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，_____不变，把分子__________; 用字母表示：___________ 三、实际应用：2xxa?3ba?b例1、计算： ( 1 ) ? ( 2 ) ?a?ba?bx?11?x变式练习1：x22x?1?x?1x?122a?ba?bx4(2)?(1)?? 2例2、计算： x ? 2 x ab ab(3)?mnm?n?m?n22变式练习2： ( 1 )ab a ? b ? a ? ba例3、计算：(1 ) a ? 1 ?1 1 ? a32 ( 21a )a?1?a?1x2 ( 2)?xx?1?x?11?x 3m?nm?n(1)?2 变式练习3： ( m ? n ) ( n ? m ) 2【课堂小结】1、同分母分式相加减法则：分母不变，分子（整体）相加减；2、当出现分母互为相反数的情形时，依据“互为相反数的幂，符号【奇变偶不变】”来进行适当变形，化为同分母分式；3、分式相加减后，所得分式的分子和分母必须化简（约分）至最简分式；43xx?y7y(2)??x?4y4y?xx?4y感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《分式的加减(1)》导学案
分式的加减（1）导学案一.明确目标，预习交流【学习目标】1.知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想。
【重、难点】重点：异分母分式的加减运算难点：分式的通分【预习作业】：1.计算：=+5251 =-3121 分数的加减法法则归纳：2.计算：m a +n a = m a+n b = 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则分式的加减法法则归纳：3.同学们说出的最简公分母是 ，能说出最简公分母的确定方法吗（1）找系数：（2）找字母：（3）找指数： 4.通分： 。
分式通分时，要注意：二.合作探究，生成总结探讨1：计算：（1）2222223223yx y x y x y x y x y x--+-+--+ （2）111x x x ---归纳：1. 同分母的分式加减法 。
2. 分母互为相反数时 。
练一练：（1）x x x 11-+ （2）2933a a a --- （3）22x y x y x y --- （4）1a b a b b a ++-- （5）222()()22x x x--- （6）22224334x y x y x y x y --+--探讨2：计算：（1）q p q p 321321-++ （2）b a b b a -++2归纳：1. 异分母的分式加减法 。
2. 整式与分式相加减时 。
练一练： 1.22142a a a --- 2. 1111x x -+- 3. 2111x x x ---4. 22193a a a ---5. 21x x --x-16. 221(2)1a a a a -+---7. 96261312--+-+-x x x x 8. 222244244x x x x x x x +--+++三.知识点小结：本节课我们学习了……..。
北师大版数学八年级下册5.3《分式加减法(1)》导学案设计(无答案)
（1） ；(2)（2） ；
易错点总结：
【提高训练】
计算： .
方法总结：
【我的收获】：
同分母分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，，
注意：
1、分子是多项式时，要
2、最后的结果，应化为
知识
法
思想
方法、思想分数的加减法法则分式的加减法法则
分母互为相反数的分式加减法同分母的分式加减法
5ห้องสมุดไป่ตู้3 分式的加减法（1）
学习目标：
1、掌握同分母分式的加减法法则
2、能进行同分母分式的加减及分母互为相反数的分式加减法运算
【复习引入】
1、忆一忆：
2、你能说说上面题目所运用的运算法则吗？
3、猜一猜：(1) (2)
(3) (4)
【合作探究】
同分母分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，，
用式子表示为：
数学初二下北师大版3.3分式的加减(1)导学案
数学初二下北师大版3.3分式的加减（1）导学案学习目标1.合作探究分式加减运算法那么的过程，理解公分母的意义,理解其算理。
2.掌握分母互为相反数的公分母的确定方法,会进行简单分式的加减运算,培养划归能力。
学习重点：同分母分式加减运算，学习难点：分母互为相反数的公分母的确定方法及其分式的加减运算。
【学前预备】独立完成以下预习作业：1、填空：15与35的相同，称为分数，15+35＝，法那么是；2，〔1〕同分母的分数如何加减？〔2〕b a 与c a的相同，称为分式；你认为该式应等于3、分式的加减法法那么同分数的加减法法那么类似同分母分式相加减，分母，把分子; 【预习自测】 计算：〔1〕374x x x -+＝＝〔2〕x x y ++y y x+＝＝【探究案】仿照课本81页例1完成以下各题：【一】自主学习：(1)34x x y y x y x y x y--++++＝＝〔2〕32b a -32a a＝＝【二】合作探究、展示点评〔1〕=---b a b b a a 〔2〕2222235y x x y x y x ---+ 【三】拓展提升:(1)2111x x x -+--〔2〕4322x y y x y y x++--(3)2433x x x +--- 【训练案】【一】【当堂检测】即用式子表示为：c b a c b c a ±=±1计算〔1〕x x x 11-+⑵13121+-+++b a b a b a 2.计算：372()1313a a -+-等于()(A)3713a -(B)3a -(C)-3a 〔D)3a【二】【课后作业】〔1〕nm n m n n m n n m ---+-+22 (2)你能独立思考完成该题目吗？a a a 5153-+。
初中数学精品教案：分式的加减--教学设计
分式的加减(第1课时)教学设计一、内容和内容解析1.内容分式的加减法法则.2.内容解析本节课内容属于《义务教育数学课程标准》（2011年版）中的“数与代数”领域，是在小学学习了分数的加减运算，初中学习了整式加减、多项式的因式分解、分式的基本性质和分式乘除运算的基础上，利用“数式通性”，通过类比研究整式加减的方法和分数的加减法运算，进一步研究分式的加减法运算．因此，分式的加减运算是分数加减运算的抽象和深化.同时分式的加减运算又是后续学习分式的混合运算及分式方程的基础，在本章中起着承上启下的作用.首先，分式的加减法法则是对分数的加减法法则的抽象，两者的本质是一样的.教学中先回顾分数的加减法法则，再引申出分式的加减法法则，从而在学生的“最近发展区”得到响应，体现由“数”到“式”的发展过程.本节课的核心内容是分式的加减运算，而分式的加减运算的核心内容是“数式通性”.其次，分式加减法法则分别用文字形式和符号形式进行了表述.类比分数加减法则首先出现文字表述，在学生理解后，适时地提出如何用符号形式表述法则的问题，引导学生运用数学符号语言表达法则.这样处理不仅可以加深学生对法则本身的理解，还可以锻炼他们用数学式子表达数学关系的能力，渗透符号意识.再次，对于分式加减法法则的教学，不仅要清楚它们的算理，而且还要安排相应的例题进行示范，以规范学生的解题格式，培养学生良好的学习习惯.因此，本节课安排了例题及不同层次的练习，用以巩固本节课所学知识，及时反馈目标达成情况，提高学生的运算能力.最后，分式的加减法中蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法：1.本节课通过两个实际问题——工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想.2.在进行分式加减运算时，由于分母有相同和不同之分，所以对同分母和异分母分式的加减，得出对应的结论，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”，体现了分类讨论的研究方法.3.由整式加减的研究思路得出分式加减的研究思路，分数的加减法法则得出分式的加减法法则,体现解决问题的基本策略即类比的研究方法.4.将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减,最终转化为分子的整式加减运算，体现了化归的思想方法.基于以上分析,确定本节课的教学重点:分式的加减法法则和简单运算，以及本节课所蕴含的数学思想方法.二、目标和目标解析1.目标（1）理解分式的加减法法则，体会类比思想.（2）会运用法则进行分式的加减运算,体会化归思想.（3）在探究法则及运用法则解决问题的过程中，提高观察、分析、归纳及概括能力.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，通过分数的加减法体会分式的加减法，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则.通过分数的加减运算法则抽象得到分式加减运算法则，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法.达成目标（2）的标志是：学生能对两个或三个分式进行加减运算（含整式与分式的加减运算），明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用.达成目标（3）的标志是：在探究分式的加减法法则的过程中，通过学生独立思考、互相交流，引导学生归纳概括出分式加减的法则，提高学生的归纳及概括能力；在学生自主完成练习后，通过订正习题、交流不同解法，提高学生观察及分析能力.三、教学问题诊断分析在进行异分母分式的加减运算时，通常要经历找最简公分母、通分、加减、化简这4个步骤，由于步骤多，运算量大，综合性强，学生很容易出错. 常遇到如下问题：（1）找不准最简公分母.（2）当进行分式与整式的加减计算时，不能把这个整式看作分母为1的式子.（3）当分子相减时，若减式的分子是多项式，计算时没有将分子用括号括起来.（忽视了分数线的括号作用）（4）运算结果没有化为最简分式或整式.（5）进行异分母分式加减运算时，按法则先通分进行运算，不能根据题目特点约分后再进行计算，存在思维定势，不能具体问题具体分析.教学时,应注意进行有针对性的引导，如结合题目引导学生如何找最简公分母，结果要化成最简，具体问题具体分析等.本节课的教学难点是：异分母分式的加减运算.四、学情分析学生在小学已经学过分数的加减，分数的加减运算相关内容和学习方法为学习分式的加减法运算搭好了“脚手架”.七年级已经类比数的运算，研究了整式加减运算，研究整式加减的过程和方法为研究分式的加减积累了经验.在本章前面已学过分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除，而这些内容的展开都非常重视分数与分式的联系，利用“数式通性”，充分考虑了“从具体到抽象，从特殊到一般”的认识过程，这些已有的知识和经验使学生具备了学习分式加减法则的基础.八年级学生已经具备一定的运算能力，但对于运算的准确性和算法的选择存在一定的困难，如在进行分式的减法运算时，忽略分数线的括号作用，不能将分子的整式用括号括起来，从而造成运算错误.还有的学生在进行异分母分式加减运算时，只知道按法则通分进行运算，不能根据题目特点约分后再进行计算，存在思维定势，不能具体问题具体分析.五、教学策略分析1.“先行组织者”教学策略.在“创设情景，提出问题”这一环节，引导学生类比整式加减运算的研究路径，引出本节课学习的分式加减运算的研究路径，为新知学习提供研究线索和研究方法.2.“问题导学”教学策略.教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，引导学生回顾分数的加减法法则，类比得出分式的加减法法则，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，从而在学生的“最近发展区”得到响应，以确保学习知识的“正迁移”，从而体现由数到式的发展过程.3.“多媒体辅助”教学策略.使用多媒体课件，及时反馈学生的课堂达成情况，激发学生的学习兴趣.同时，增大课堂容量，提高课堂效益.4.“评价反思”教学策略.在归纳小结环节，引导学生回顾本节课的学习内容及研究过程，针对学习过程反思新知的研究方法，完善学生的认知结构，培养学生良好的学习习惯，从而逐步做到学会学习.5.“分层递进”教学策略.在运用分式加减法法则环节，为学生搭建自主探索、合作交流的平台，展示学习成果，反馈学习疑难.在展示中比较优劣，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题，从而达到“用法则而不拘泥于法则”的程度；在反馈中进行调控，通过富有针对性的提问、指导，从而面向全体，为不同层次的学生提供学习机会和恰当的帮助，提高课堂实效性．在布置作业环节，通过设置不同层次的作业让不同的学生在数学上得到不同的发展，增加学习的兴趣.六、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，采用多媒体辅助教学.在教学过程中，利用Seewolink教学软件，通过手机拍照，将学生所做练习同步传输到电脑屏幕，结合电子白板的功能完成批注，形象、直观的呈现素材，及时反馈学生的课堂达成情况，提高课堂效率，激发学生的学习兴趣，体现数学课堂的“现代感”.七、教学过程设计(一)创设情境，提出问题问题1 我们是如何研究整式的加减运算的？师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题，师生共同完成.追问：你能类比整式加减运算的研究过程和方法，试着说出分式加减运算的过程和方法吗？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题.【设计意图】学生已有了研究整式加减运算的活动经验，通过问题引导学生回忆整式加减运算研究的过程与方法，然后类比整式加减的研究，启发学生勾画出分式加减运算研究的过程与方法，引导学生建构本节课的研究思路，明确类比对象，逐步养成用代数研究的“基本策略”思考问题的习惯.同时，通过类比，使学生对本节课的内容有了一个整体的认识，使他们在后续学习与研究中增强学习的预见性与主动性.问题2 （1）甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程.请用含有n 的式子表示：甲工程队一天完成这项工程的 ；乙工程队一天完成这项工程的 ；两队共同工作一天完成这项工程的 .（2）①若2009年，2010年，2011年某地的森林面积分别是10km 2,15km 2,24km 2,请用算式表示：2011年的森林面积增长率是 ；2010年的森林面积增长率是 .②若2009年,2010年,2011年某地的森林面积(单位: km 2)分别是1s ，2s ，3s ，请用含有1s ，2s ,3s 的式子表示：2011年的森林面积增长率是 ；2010年的森林面积增长率是 ；2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了 .师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案.如果学生存在问题,教师可适时启发引导.在解决问题2的第（2）组练习时,让学生明确年增长率的含义,通过具体数字帮助学生理解其意义.【设计意图】通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫．(二)类比探究，解决问题1.探索同分母分式加减法法则问题3 (1)请计算：5251+=( )， 5251-=( ) . (2)请思考： c c 21+=( ), cc 21-=( ) . 你能类比同分母分数的加减法法则说出同分母分式的加减法法则吗？师生活动：学生回答问题,相互补充.在教师的引导下,学生给出同分母分数的加减法法则，再通过类比得出同分母分式的加减法法则: “同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减”.追问：你能用式子表示同分母分式的加减法法则吗？师生活动：(学生自主学习，小组讨论汇报，师生归纳总结)教师指导学生完成，得出c a ±c b =c b a ±.教师引导学生得出同分母分式的加减法可转化为分子整式相加减，让学生感受转化思想.【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经历由特殊的同分母分数加减法法则到一般的同分母分式加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化及类比的方法在解决数学问题时的重要价值．同时，引导学生对分式的加减法法则用文字语言和符号语言分别进行表述，这样处理不仅加深学生对法则本身的理解，而且可以渗透符号意识.2.运用同分母分式加减法法则计算: (1) x x x 11-+； (2)1131121++-++++b a b a b a ； (3)2222235y x x y x y x ---+. 师生活动：学生独立完成，三名学生板书,师生共同订正.教师强调书写格式的规范性，强调计算结果一定要化成最简分式，如将（1）的结果x x 化为1，(3)的结果2233y x y x -+化为最简分式y x -3.对于(2)，要强调当分子为多项式时，要添加括号.【设计意图】初步运用同分母分式的加减法法则进行简单计算，规范分式加减运算的步骤和格式.通过运用同分母分式加减法法则进行计算，培养学生的运算能力. 3.探索异分母分式加减法法则问题4 (1)请计算：3121+=( )， 3121-=( ) . (2)请思考： d b 11+=( ), db 11-= ( ) . 你能类比异分母分数加减法法则说出异分母分式的加减法法则吗？师生活动：学生回答问题,相互补充.在教师的引导下,学生给出异分母分数的加减法法则，再通过类比得出异分母分式的加减法法则: “异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式,再加减”.追问：你能用式子表示异分母分式的加减法法则吗？师生活动：教师与学生共同完成.得出d c b a ±=bd ad ±bdbc =bd bc ad ±.教师引导学生得出异分母分式的加减法可转化为同分母分式相加减，让学生再次感受转化思想.【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经历由特殊的异分母分数加减法法则到一般的异分母分式加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化及类比的方法在解决数学问题时的重要价值．通过用式子表示异分母分式的加减法法则，渗透符号意识.4.运用异分母分式加减法法则例 计算: qp q p 321321-++ . 师生活动：师生共同分析，解答.教师强调找准最简公分母后再通分.【设计意图】初步运用异分母分式的加减法法则进行简单计算，规范分式加减运算的步骤和格式. 练习1 计算：(1)223121cd d c + ； (2) ba b a a +--122 . 练习2 计算：(1) 112---a a a ； (2) 222a b a b a b---+. 师生活动：学生独立完成练习,利用Seewolingk 软件和白板展示运算过程,师生共同订正.教师引导学生注意解题过程中出现的问题.在计算练习1中的(1)题时，应引导学生找出正确的最简公分母；(2)中则再次强调分子是多项式时，要加括号. 在计算练习2中的(1)题时，由于是分式与整式的减法运算，应将整式看作是分母为1的“分式”，再作计算；在计算练习2中的(2)题时,通过“通分、计算、再约分”与“先约分，再计算”的解法对比，体会解法优化所带来的“运算的简捷性”.师生交流，达成共识：应注意先观察式子的特点，参与运算的分式不是最简分式，应该先将其化为最简分式，再作减法计算.【设计意图】(1)通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单分式的加减运算；(2)学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用；(3)在学生自己独立思考解答练习2后，教师利用Seewolingk 软件和白板将学生值得集体思考的做法展示出来，在展示中比较优劣，从而把对知识的认知提升一个层面.同时，通过分析题目的特点，引导学生灵活运用方法技巧解决问题，从而提高学生的运算能力.练习3 你能应用本节课所学的知识解决 “问题2”吗？解：(1)311++n n =()33++n n n + ()3+n n n =()332++n n n . (2)223S S S -－112S S S -=()21231S S S S S -－()21122S S S S S -=2121222131S S S S S S S S S +--=212231S S S S S -. 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了212231S S S S S -. 师生活动：教师提问，学生在导学案上完成并展示，教师巡视和指导，师生交流.【设计意图】通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式的加减法在解决实际问题时的重要作用.（三）归纳小结，反思提高问题5 （1）分式加减法的法则是什么？在运用法则计算的过程中，需要注意哪些问题？（2）通过本节课的学习，你学到了哪些解决数学问题的方法？能举例说明吗？师生活动：教师引导，学生思考、回答，师生共同完成.【设计意图】引导学生从知识内容和思想方法等方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，积累解题经验．同时，让学生学会反思，养成良好的学习习惯.（四）分层作业，巩固提高1.必做题：教科书P146习题15.2第4,5题.2.选做题：观察下面的变形规律：211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，… 解答下面的问题：①若n 为正整数，请你猜想()11+n n = . ②证明你猜想的结论；③求和：211⨯+321⨯+431⨯+…+()n n 11-+()11+n n . 【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力的学生设置的，主要是培养学生综合运用能力.八、板书设计，突出重点【设计意图】第一块黑板分成左右两部分，它们对课堂所起的作用分别是：左边让学生明确知识要点和相应的数学思想、方法，突出本节课的重点；右边是解题板书，给学生示范.第二块黑板以学生的板书为主，根据问题的难易程度，让不同的学生板书，激励学生上课认真听讲，吸收有价值的相关知识和方法. 该板书设计突出本节课的核心内容，能够有效利用黑板，起到辅助教学、提高课堂教学效益的作用.九、目标检测设计1.计算111---a a a 的结果为（ ） A . 11-+a a B . 1--a a C . －1 D . a -1 【设计意图】考查同分母分式的加减运算.2.化简xx x-+-31922的结果是 . 【设计意图】考查异分母分式的加减运算.3.计算下列各题：(1)ab a b 1+-； (2)y x y x y x y x 324323-+--+； (3)162412---x x x ； (4) 112---x x x . 【设计意图】观察题目特点，灵活运用法则，积累解题经验，提高运算能力.4.某单位全体员工计划在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务（用含a 的代数式表示）【设计意图】考查建模思想及运用分式加减法解决实际问题的能力.。
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我们共同参与课堂，谱写课堂教学新篇章 版本： 北师大版 八 年级 数学 导学案设计 崔中
备课人： 张帅 王斌 教务处领导签名：
编号： 班级： 姓名：
课题
3.3、分式的加减法
学 生 学 习 活 动
（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
二、自主学习
1、根据上面
2、3题猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
2、做一做： (1) =+a
a 2
1__________.
(2)
=---2
4
22x x x ______________ (3)
=+-++--++1
3
1112x x x x x x _________________
同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减,分母 ，把分子 。
3、想一想：
（1）、异分母的分数如何加减？
（2）、计算：
a a a 5153-+ x
x x --+-11
12
思考：通过计算你认为异分母的分式应该如何加减？
学习 目标 1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
2、 会经行简单分式的加减运算，具有一定的代数划归能力。
3、 能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
4、 理解分式的通分和确定最简公分母。
重点 同分母分式的加减运算法则，以及简单的异分母分式的加减运算。
难点 分式的通分和如何确定最简公分母。
教 学 程 序 设 计
学 生 学 习 活 动
一、问题导学
1、分数与分式的区别是什么？
2、计算：
（1）71+72+75； （2）31+34—32；
3、某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
4、从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速度为 2v km/h ，在下坡路的骑车速度为3v km/h ，那么
（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
4、议一议
下面是异分母分式计算的两种方法？
小明：
a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a
a a a a a a 413
4141241443413=+=+⨯⨯=+
通过对比这两种方法你有什么感想？与同伴交流。
总结：什么叫分式的通分？
通分的关键是寻找最简公分母，那么确定最简公分母的一般方法是什么？
（1）
（2）
（3）
三、互动探究
例题：计算 （1）m n n n m n m n n m ---+-+22 (2) a
b a
b a a ---
四、合作学习
1、计算 (1)x b x b -3 (2)a
b a b a a ---
(3)b a ab b b a a ++++222 (4)y
x y
x y x x -+--223
(5)m n n m n n m n n m ---+-+22 (6)x
x
x x x x -+-----212252
2、提高题 （1）213122x x x ---- （2）y x -1+y
x +1
（3）xy
y x xy y x 2
2)()(--
+ （4）224-++a a。