备考2020高考数学二轮复习选择填空狂练二十一模拟训练一文_编号_4175

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全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数ii z 2)2(-=(i 为虚数单位)，则A ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x9．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝A ．4B ．15C ．2D ．3 10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ． i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．1220+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101 B ．103C ．53 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）求{}n a 的前n 项和n S . 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x (万人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=；（2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为⎩⎨⎧∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.参考公式： x b y axn x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为1)1(22=+-y x ，的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求OBOA 3-的取值范围.O A O B23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAAABBCDDDCD13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或（1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴Θ从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △BCP ＝12×4×5＝2 5.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.S 球＝4πR 2＝36π.19【答案】（1）15.2-=x y ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，························2分515222151343510.425 2.5558510.45i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑$，$25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-$，则y 关于x 的线性回归方程为$$2.51y x =- (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,380,36,NNt t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+，当35t =时, 利润L=300×35+20=10520 当36t ≥时，利润L ＝700t －380t ，当36t =时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×354)910(2⨯+＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)．代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.解：（1）当a=2时，),x ln(x )x (f 12+-=11121+-=+-=x x x )x (f '，()()是减函数，（时，当x f )x f ,x '011<-∈，是增函数函数；，，，)x (f )x (f ),(x '01>+∞∈()),1[1,1)(+∞-，增区间为的减区间为所以，x f（1）.0)1ln()()1ln()(122≥++-≥+-==x x kx x f kx x x x f a ，即，时，当.)0[0)(0)1ln()(2恒成立即可，在，则只需，设∞+≥≥++-=x g x x x kx x g易知.x xx x ]x k [x x kx )x (g )(g '0101112111200≥+≥+-+=++-==，所以，因为）（，）上单调递减，，在，此时时，当∞+<≤0[)(0)(0'x g x g k 与题设矛盾；所以,0)0()(=<g x g)(2110(02110)(210''<+-∈>+-==<<x g kx k x x g k ）时，，，当得时，由当，与题设矛盾；时，，（上单调递减，所以，当，在，此时时，，当0)0()()2110)2110()(0)()211('=<+-∈+->∞++-∈g x g kx k x g x g k x 0)0()(0[)(0)(21'=≥∞+≥≥g x g x g x g k ）上单调递增，所以，在，故时，当恒成立.综上，.21≥k22.解：（1）曲线的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明：（1）因为=++++++++=++cc b a b c b a a c b a c b a 111 111++++++++c bc a b c b a a c a b 时等号成立，当3193===≥++++++=c b a a c c a b c c b b a a b （2）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，b ac =1，a bc =1()a b c cb a ++≥++∴111当1===c b a 时等号成立，即原不等式成立。

备考2020高考数学二轮复习选择填空狂练二十一模拟训练一理

模拟训练一1．[2018·衡水中学]已知集合{}3A x x=≤，集合(){}lgB x y a x x==-∈N,且，若集合{}0,1,2A B=I，则实数a的取值范围是（）A．[]2,4B．[)2,4C．(]2,3D．[]2,32．[2018·衡水中学]已知i是虚数单位，复数z是z的共轭复数，复数1i3i1iz-=+-，则下面说法正确的是（）A．z在复平面内对应的点落在第四象限B．22iz=+C．2zz+的虚部为1 D．22zz=+3．[2018·衡水中学]已知双曲线()22106x ymm m-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．22124x y-=B．22148x y-=C．2218yx-=D．22128x y-=4．[2018·衡水中学]据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16．已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A．78B．56C．34D．20215．[2018·衡水中学]某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A25B5C．83D．326．[2018·衡水中学]已知数列{}n a的前n项和为()0n nS S≠，且满足()1502n n na S S n-+=≥，115a=，则下列说法正确的是（）A．数列{}n a的前n项和为5nS n=一、选择题B ．数列{}n a 的通项公式为()151n a n n =+C ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列D ．数列{}n a 是递增数列7．[2018·衡水中学]古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）A ．32B ．29C ．27D ．218．[2018·衡水中学]若(),M x y 为2032020x y x y x y -+≥--≤++≥⎧⎪⎨⎪⎩区域内任意一点，则()22216z x y λλλ=++-的最大值为（） A ．2B ．28λ-C ．262λ+D ．242λ--9．[2018·衡水中学]已知实数a ，b ，c ，22log aa =-，121log 2bb ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2312cc -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．[2018·衡水中学]将函数()2π2cos 16g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，向右平移π4个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间7π5π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 在区间2π5π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为D ．π3x =是函数()f x 的一条对称轴 11．[2018·衡水中学]已知函数()2e 3,0241,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，则k 的取值范围为（） A．((),43e,-∞--+∞U B．(e 3,4--C．((),44-∞-++∞UD．(3e,4-+12．[2018·衡水中学]已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =u u u r u u u r，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，1AA l ⊥于点1A ，且四边形1AA CF的面积为，过()1,0K -的直线'l 交抛物线于M ，N 两点，且(]()1,2KM KN λλ=∈u u u u r u u u r，点G 为线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，则点G 的横坐标0x 的取值范围为（）A ．133,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．93,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,72⎛⎤ ⎥⎝⎦13．[2018·衡水中学]在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，2AD =，则向量BD u u u r在向量AC u u u r上的投影为_______．14．[2018·衡水中学]二项式()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为_______．15．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 满足13a =，且对任意的m ，n ∈*N ，都有n mn ma a a +=，若数列{}nb 满足()23log 1n n b a =+，则数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 的取值范围是_______．16．[2018·衡水中学]已知正方形ABCD 的边长为ABC △沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -，若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =，设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积取得最大值时，三棱锥N ADC -的内切球的半径二、填空题为_______．1．【答案】C【解析】集合{}{}333A x x x x =-=≤≤≤，(){}{}|lg ,B x y a x x x x a x ==-∈=<∈N N ，且，若集合{}0,1,2A B =I ，则实数a 的取值范围是23a <≤，故选C ． 2．【答案】C 【解析】复数()()1i i 1i3i 13i 1i 13i 12i 2i i iz ---=+-=+-=--+-=--⋅，则z 在复平面内对应的点()2,2-落在第二象限，22i z =--，()()()1i i 22i 1i 22i i i z z -----===-++⋅-，其虚部为1，2zz =+C 正确，故选C ． 3．【答案】D【解析】双曲线()22106x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=，故选D ．4．【答案】A【解析】记事件A ：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B ：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B A ：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则B A ⊂，AB A B B ==I ，()10.040.96P A =-=，()10.160.84P B =-=，因此，()()()()()0.8470.968P AB P B P B A P A P A ====，故选A ． 5．【答案】A【解析】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：答案与解析一、选择题几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为2，显然，最长的棱是SC ， 22215AC =+255SA AC ==．故选A ． 6．【答案】C【解析】方法一：∵150n n n a S S -+=，∴1150n n n n S S S S ---+=， ∵0n S ≠，∴1115n n S S --=， ∵115a =，∴115S =，∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴()15515nn n S =+-=，∴15n S n =，当1n =时，115a =，当2n ≥时，∴()()111155151n n n a S S n n n n --==-=---， ∴()1,151,251n n n n n a ⎧⎪⎪=⎨=-≥-⎪⎪⎩，故只有C 正确，方法二：当1n =时，分别代入A ，B ，可得A ，B 错误，当2n =时，()211250a a a a ++=，即22105a a ++=，可得2110a =-，故D 错误，故选C ． 7．【答案】D【解析】由题意可得：6a =，12b =，3h =，可得：()3661212612756A =⨯⨯+⨯+⨯=，7562136V ==．故程序输出V 的值为21，故选D ． 8．【答案】A【解析】2032020x y x y x y -+≥--≤++≥⎧⎪⎨⎪⎩的可行域如图：()2,0A -，()2,4B ，()0,2C -，()()2222166z x y x y x λλλλ=++-=+-+，当0z =时，表示恒过()0,6点的直线， ()22216z x y λλλ=++-的几何意义是经过()0,6的直线系，最优解一定在A 、B 、C 之间代入A 、B 、C 坐标，可得z 的值分别为：282A z λ=--，2B z =，28C z λ=-，所以z 的最大值为2，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵实数a ，b ，c ，22log aa =-，121log 2b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2312c c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴a 是函数2x y =与12log y x =的交点的横坐标，b 是函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的交点的横坐标，c 是12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23y x -=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数2x y =，12log y x =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，23y x -=的图象，结合图象，得b a c >>．故选C ． 10．【答案】C【解析】将函数()2ππ2cos 1cos 263g x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫=+=+⎭ ⎝⎝⎪⎭的图象向右平移π4个单位长度，可得ππ6πcos2cos 642y x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()2cos 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．显然，()f x 的最小正周期为2ππ2=，故A 错误．在区间7π5π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，7π2ππ,63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()g x 没有单调性，故B 错误．在区间2π5π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，7π7π2,663πx ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故当7π26π6x -=时，函数()f x 取得最小值为3-，故C 正确．当π3x =时， ()π2cos 206f x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，不是最值，故π3x =不是函数()f x 的一条对称轴，故D 错误，故选C ． 11．【答案】B【解析】0x ≥时，()e 3x f x x =-，可得()e 3x f x '=-，当ln3x =时，函数取得极小值也是最小值：33ln30-<，关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，就是函数()y f x =与y kx =的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知y kx =与()y f x =，有4个交点，y kx =的图象必须在1l 与2l 之间．1l 的斜率小于0，2l 的斜率大于0，所以排除选项A ，C ，D ．故选B ．12．【答案】A【解析】过B 作1BB l ⊥于1B ，设直线AB 与l 交点为D ，由抛物线的性质可知1AA AF =，1BB BF =，CF p =，设BD m =，BF n =，则1113BB BD BF AD AA AF ===，即143m m n =+，∴2m n =．又1BB BD CF DF =，∴23n m p m n ==+，∴23pn =， ∴2DF m n p =+=，∴130ADA ∠=︒，又132AA n p ==，CF p =，∴123A D =，3CD =，∴13A C =， ∴直角梯形1AA CF 的面积为()123632p p +=2p =，∴24y x =，设()11,M x y ，()22,N x y ，∵KM KN λ=u u u u r u u u r，∴12y y λ=，设直线:1l x my '=-代入到24y x =中得2440y my +=-， ∴124y y m +=，124y y =，∴()21212242x x m y y m =+-=-+，由以上式子可得()221142m λλλλ+==++，由12λ<≤可得12y λλ=++递增，即有2944,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即291,8m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，又MN 中点()221,2m m -，∴直线MN 的垂直平分线的方程为()2221y m m x m -=--+，令0y =，可得2013213,4x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，故选A ．二、填空题13．【答案】2- 【解析】如图建立平面直角坐标系，易得：()0,4A ，()0,0B ，()4,0C ，()2,4D ， ∴()4,4AC =-u u u r ，()2,4BD =u u u r，∴向量BD u u u r 在向量AC u u u r 上的投影为242BD AC AC⋅==u u u r u u u ru u u r 14．【答案】22-【解析】∵7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()()7727721C 11C rr r r rr x x ---⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，由200r r -=⇒=，所以7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项系数为()7071C 1-⋅=-；由242r r -=-⇒=，所以7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项系数为()5271C 21-⋅=-，所以()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为12122--=-，故答案为22-．15．【答案】12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由题意m ，n ∈*N ，都有n mn ma a a +=，令1m =，可得113n na a q a +===，可得3n n a =， ∵()23log 1n n b a =+，∴21n b n =+，那么数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项()()1111212542125n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭．那么12n n T c c c =+++L11 111111111113759711212321254n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-+++⎝⎭L111113523425n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭18111523251524n n ⎛⎫=--< ⎪++⎝⎭，当1n =时，可得1121T =，故得n T 的取值范围为12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭．16．【答案】2-【解析】因为正方形ABCD的边长为4AC =，又平面ABC ⊥平面ACD ，O 为AC 边的中点，∴BO AC ⊥；所以BO ⊥平面ACD ，∴三棱锥N AMC -的体积()AMC y f x S NO ==⋅△()1111sin 423232AC CM ACM NO x x =⨯⨯⋅⋅∠⋅=⨯⨯⋅-))2221x x x -+=-+当1x =即1BN CM ==时，三棱锥N AMC -，设内切球半径为r ，此时13N ADC N ADC V rS -=﹣，解得2r =故答案为2-。

2020届高考二轮数学选做题题型专练 Word版含答案

2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练1、在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2+x t y kt==⎧⎨⎩ (t 为参数),直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+=⎧⎪⎨⎪⎩(m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时, P 的轨迹为曲线 C . (1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设()3:cos sin 0l ρθθ+=,M 为3l 与C 的交点,求M 的极径.2、设函数()()11f x ax x x =++-∈R ．（1）当1a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）对任意实数[]2,3x ∈，都有()23f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围．3、在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=1.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；2.直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点, ||AB =,求l 的斜率。

4、已知函数12f x x x =+--（）．（1）求不等式1f x ≥（）的解集；（2）若不等式2–f x x x m ≥+（）的解集非空，求m 的取值范围5、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩(t 为参数,0a >).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=.1.说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;2.直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求a.6、已知函数11()22f x x x =++-,不等式()2f x <的解集为M . 1.求M;2.当,a b M ∈时,证明: 1a b ab +<+.7、在平面直角坐标系中,已知曲线:2sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(a 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线():2cos sin 6l ρθθ-=.(1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标。

2020届高三数学小题狂练二十一含答案

2020届高三数学小题狂练二十一姓名得分1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 .4．若(2,1)a =-v与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 .5．函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6sin(=+πα，则)32sin(πα+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0,()(14)2,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 .8．已知a b >，1a b ⋅=，则22a b a b+-的最小值是 .9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=，1a ，1b ∈N *，则数列{}nb a （n ∈N *）前10项的和等于 .10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2C 的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1()log 1x f x x -=+，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______.12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3n na f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.答案 1．134()2n -⋅2．2 3．44．(1,4)(4,)-+∞U 5．[1,2]6．2524（若3cos()65πα+=-，cos [cos()]066ππαα=+-<；或45<3πα<）7．11(,]428．222()2a b a b +=-+）9．85（11n a a n =+-，11n b b n =+-，113n b n a a b n =+-=+）10．2（2224m n c +=，12m n a +=，2||2m n a -=，后二式平方相加得22122e e --+=）11．23（21222122log 1log (2)11log 1log (2)1x x x x --+=++，化简得22214log log 1x x =-．于是212212221214log ()log log log 5log 1x x x x x x =+=+≥-，所以21212212212log ()122()1log ()1log ()13x x f x x x x x x -==-≥++（12x >））12．232n n -（33(1)(1)(1)n n S S n n n --=-+-+，311S ⨯=，3n S =232n n-）。

2020全国新高考培优高考仿真模拟(二)文科数学(解析版)

2020高考仿真模拟(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2019等于()A．i B．1C．－i D．－1答案 D解析由于i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，且i n(n∈N*)的周期为4,2019＝4×504＋3，所以原式＝i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.故选D.2．集合A＝{y|y＝2cos2x＋1}，B＝{x|log2(x＋2)＜2}，则A∩B＝()A．(－2,3] B．(0,2]C．[1,2) D．(2,3]答案 C解析因为A＝{y|y＝2cos2x＋1}＝{y|y＝cos2x＋2}＝[1,3]，B＝{x|log2(x＋2)＜2}＝{x|0＜x＋2＜4}＝(－2，2)，所以A∩B＝[1,2)，故选C.3．“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m＞14B．0＜m＜1C．m＞0 D．m＞1 答案 C解析若不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m＞14，因此当不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立时，必有m＞0，但当m＞0时，推不出m>14，即推不出不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m＞0.4．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是()A.23 B.12 C.14 D.16答案 B解析从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄，白}，{黄，蓝}，{黄，红}，{白，蓝}，{白，红}，{蓝，红}，共6种，这6种基本事件发生的可能性是相等的．其中包含白色的有3种，所以选中白色的概率为12，故选B.5．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为( )A ．五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸答案 B解析设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{a n }，公差为d ，a 1＝15，a 13＝135，则15＋12d ＝135，解得d ＝10.∴a 2＝15＋10＝25，∴《周髀算经》中所记录的小暑的晷长是25寸，即二尺五寸．故选B.6．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )答案 B解析 ∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A ，C ；又当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，e x ＞e 0＝1，21＋e x －1＜0，cos x ＞0，∴f (x )＜0，排除D ，故选B.7．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)·e －|x |(A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则Aω的可能取值为( )A.π2B．πC.3π2D．2π答案 B解析∵f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π2，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ＝π2，∴f(x)＝A cosωx·e－|x|，∵f(0)＝2，∴A＝2，∵f(1)＝f(3)＝0，∴cosω·1e＝cos3ω·1e3＝0，∴cosω＝cos3ω＝0，取ω＝π2，则Aω＝π.故选B. 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A．72 B．48 C．24 D．16 答案 C9．已知等边△ABC 的边长为2，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，且AE →＝λAB →，AF →＝μAC →，若EB →·FC →＝23，EC →·FB→＝－1，则λ＋μ＝( ) A.12 B.23 C.56 D.712答案 C解析 ∵等边三角形ABC 的边长为2，∴AB →·AC →＝BA →·BC →＝CA →·CB →＝2，又AE →＝λAB →，AF →＝μAC →，∴EC →＝EB →＋BC →＝BC →＋(1－λ)AB →，FB →＝FC →＋CB →＝(1－μ)AC →－BC →，∴EB →·FC →＝(1－λ)·AB →·(1－μ)AC →＝(1－μ)(1－λ)AB →·AC →＝2(1－μ)(1－λ)＝23，EC →·FB →＝[BC →＋(1－λ)AB →]·[(1－μ)AC→－BC→]＝－4＋2(1－μ)(1－λ)＋2(1－λ)＋2(1－μ)＝－1，∴2(1－λ)＋2(1－μ)＝3－23＝73，∴λ＋μ＝56，故选C.10．实数x ，y 满足|x ＋1|≤y ≤－12x ＋1时，目标函数z ＝mx ＋y 的最大值等于5，则实数m 的值为( )A ．－1B ．－12 C ．2 D ．5 答案 B解析实数x ，y 满足|x ＋1|≤y ≤－12x ＋1时，表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A (－1,0)，B (0,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－12x ＋1，得⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝3，∴C (－4,3)．目标函数z ＝mx ＋y ，∴y ＝－mx ＋z ，当m >12时，直线过点B 时，z 取得最大值，此时z ＝1，与z 取得最大值5矛盾，舍去；当0<m <12时，直线过点C 时，z 取得最大值5，∴－4m ＋3＝5，∴m ＝－12不成立，舍去；当m ＝0或12时，易验证z 的最大值不可能等于5；当m <0时，直线过点C 时，z 取得最大值5，∴－4m ＋3＝5，∴m ＝－12成立．故选B.11．若x ，y ，z ∈R ＋，且3x ＝4y ＝12z ，x ＋yz∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 C解析设3x＝4y＝12z＝t (t >1)，则x ＝log 3t ，y ＝log 4t ，z ＝log 12t ，∴x ＋yz ＝log 3t ＋log 4t log 12t ＝log 3t log 12t ＋log 4tlog 12t ＝log 312＋log 412＝2＋log 34＋log 43.∵1<log 34<2,0<log 43<1，∴1<log 34＋log 43<3；又log 34＋log 43>2log 34·log 43＝2，∴2<log 34＋log 43<3，∴4<2＋log 34＋log 43<5，即x ＋yz ∈(4,5)．∴n ＝4.故选C.12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x ＋mx ＋m 2，x <0，e x (x －1)，x ≥0(e 为自然对数的底数)，若方程f (－x )＋f (x )＝0有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，e)B ．(e ，＋∞)C ．(0,2e)D ．(2e ，＋∞)答案 D解析因为函数F (x )＝f (－x )＋f (x )是偶函数，F (0)≠0，所以零点成对出现，依题意，方程f (－x )＋f (x )＝0有两个不同的正根，又当x >0时，f (－x )＝e x －mx ＋m2，所以方程可以化为e x －mx ＋m 2＋x e x －e x ＝0，即x e x ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，记g (x )＝x e x (x >0)，则g ′(x )＝e x (x ＋1)>0，设直线y ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12与g (x )图象相切时的切点为(t ，t e t )，则切线方程为y －t e t ＝e t (t ＋1)(x －t )，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，所以－t e t ＝e t (t ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－t ⇒t ＝1或－12(舍去)，所以切线的斜率为2e ，由图象可以得m >2e.故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f (x )＝1－ln x2x －2的定义域为________．答案 (0,1)∪(1，e]解析依题意得⎩⎨⎧x ＞0，1－ln x ≥0，2x －2≠0，得⎩⎨⎧x ＞0，0＜x ≤e ，x ≠1，即函数的定义域为(0,1)∪(1，e]．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x －1，x ≤0，x 12，x >0在区间[－1，m ]上的最大值是1，则m的取值范围是________．答案 (－1,1]解析作出函数f (x )的图象，如图所示，可知当－1<m ≤1时，f (x )在[－1，m ]上的最大值是1.15．在△ABC 中，点D 是BC 的中点，若AB ⊥AD ，∠CAD ＝30°，BC ＝27，则△ABC 的面积为________．答案 2 3解析因为D 是BC 的中点，所以S △ABC ＝2S △ABD ，即12AB ·AC sin120°＝2×12AB ·AD ，所以AD ＝34AC ，于是在△ACD 中，CD 2＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD cos ∠CAD ，即(7)2＝AC 2＋316AC 2－2AC ·34AC ·32，解得AC ＝4，所以AD ＝3，于是S △ABC ＝2S △ADC ＝2×12×3×4×12＝2 3.16．已知三棱锥P －ABC ，△ABC 为等边三角形，△P AC 为直角三角形，∠P AC ＝90°，∠PCA ＝45°，平面P AC ⊥平面ABC ，若AB ＝3，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为________．答案 21π解析由∠P AC ＝90°，平面P AC ⊥平面ABC ，可知P A ⊥平面ABC ，球心在经过△ABC 的中心且垂直面ABC 的垂线上，也在线段P A 的中垂面上，故二者交点即球心，因为∠PCA＝45°，所以P A ＝3，所以三棱锥P －ABC 外接球的半径R 满足R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋(3)2＝214，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝21π.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 12＋a 222＋a 323＋…＋a n2n ＝n 2＋n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(－1)n a n2，求数列{b n }的前n 项和S n .解 (1)a 12＋a 222＋a 323＋…＋a n2n ＝n 2＋n ，①∴当n ≥2时，a 12＋a 222＋a 323＋…＋a n －12n －1＝(n －1)2＋n －1，②①－②，得a n2n ＝2n (n ≥2)，∴a n ＝n ·2n ＋1(n ≥2)．当n ＝1时，a 12＝1＋1，a 1＝4也适合，∴a n ＝n ·2n ＋1. (2)由(1)得，b n ＝(－1)n a n2＝n (－2)n ，∴S n ＝1×(－2)1＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋n ×(－2)n ，③－2S n ＝1×(－2)2＋2×(－2)3＋3×(－2)4＋…＋(n －1)×(－2)n ＋n ×(－2)n ＋1，④ ③－④得，3S n ＝(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋…＋(－2)n －n ×(－2)n ＋1＝－2[1－(－2)n ]3－n ×(－2)n ＋1，∴S n ＝－(3n ＋1)(－2)n ＋1＋29.18．(本小题满分12分)新个税法于2019年1月1日进行实施．为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A 地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a ＝4b .(1)求a ，b 的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；(计算结果保留两位小数) (2)若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率．解 (1)依题意，(a ＋0.008＋0.035＋0.027＋b )×10＝1，所以a ＋b ＝0.03. 又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006.因为0.08＋0.24<0.5,0.08＋0.24＋0.35>0.5，所以中位数在第三组，所以中位数为70＋0.5－0.08－0.240.035≈75.14.(2)依题意，知分数在[50,60)的员工抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60,70)的员工抽取了6人，记为1,2,3,4,5,6，所以从这8人中随机抽取2人，所有的情况为(a ，b )，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共28种，这28种情况发生的可能性是相等的．其中满足条件的为(a ，b )，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，共13种，设“至少有1人的分数在[50,60)”的事件为A ，则P (A )＝1328.19．(本小题满分12分)如图所示，三棱锥P －ABC 放置在以AC 为直径的半圆面O 上，O 为圆心，B 为圆弧AC ︵上的一点，D 为线段PC 上的一点，且AB ＝BC ＝P A ＝3，PB ＝32，P A ⊥BC .(1)求证：平面BOD ⊥平面P AC ；(2)当PC→＝2PD →时，求三棱锥C －BOD 的体积．解 (1)证明：由AB ＝P A ＝3，PB ＝32， ∴P A 2＋AB 2＝PB 2，∴P A ⊥AB ，又P A ⊥BC 且AB ∩BC ＝B ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴P A ⊥平面ABC . ∵BO ⊂平面ABC ，∴P A ⊥BO ，由BA ＝BC ，O 为圆心，AC 为直径，所以BO ⊥AC . 因AC ∩P A ＝A ，故BO ⊥平面P AC ，又BO ⊂平面BOD ，所以平面BOD ⊥平面P AC . (2)由PC→＝2PD →，知D 为PC 的中点，而O 为圆心，AC 为直径，所以P A ∥DO ，所以DO ⊥平面ABC ，因为P A ＝3，所以DO ＝32，由题意知∠ABC ＝90°，所以S △ABC ＝12×3×3＝92，由等体积法知V 三棱锥C －BOD ＝V 三棱锥D －BOC ＝13×S △BOC ·DO ＝13×12×92×32＝98.故三棱锥C －BOD 的体积为98.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x 2＋12a (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≤0，求a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝ax －2x ＝a －2x 2x ，当a ≤0时，f ′(x )<0，则f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当a >0时，令f ′(x )＝0得x ＝a2(负根舍去)．令f ′(x )>0得0<x <a 2；令f ′(x )<0得x >a 2，∴f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，a 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞上单调递减． (2)当a ＝0时，f (x )＝－x 2<0，符合题意．当a >0时，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2 ＝a ln a 2－a 2＋a 2＝a lna2≤0，∵a >0，∴ln a 2≤0，∴0<a2≤1，∴0<a ≤2.当a <0时，f (x )＝a ln x －x 2＋12a 在(0，＋∞)上单调递减，且y ＝a ln x 与y ＝x 2－12a 的图象在(0，＋∞)上只有一个交点，设此交点为(x 0，y 0)，则当x ∈(0，x 0)时，f (x )>0，故当a <0时，不满足f (x )≤0. 综上，a 的取值范围为[0,2]．21．(本小题满分12分)如图，已知直线l ：y ＝kx ＋1(k >0)关于直线y ＝x ＋1对称的直线为l 1，直线l ，l 1与椭圆E ：x 24＋y 2＝1分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线l 1的斜率为k 1.(1)求k ·k 1的值；(2)当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．解 (1)设直线l 上任意一点P (x ，y )关于直线y ＝x ＋1对称的点为P 0(x 0，y 0)，直线l 与直线l 1的交点为(0,1)，∴l ：y ＝kx ＋1，l 1：y ＝k 1x ＋1，k ＝y －1x ，k 1＝y 0－1x 0，由y ＋y 02＝x ＋x 02＋1，得y ＋y 0＝x ＋x 0＋2， ① 由y －y 0x －x 0＝－1，得y －y 0＝x 0－x, ②由①②得⎩⎨⎧y ＝x 0＋1，y 0＝x ＋1，kk 1＝yy 0－(y ＋y 0)＋1xx 0 ＝(x ＋1)(x 0＋1)－(x ＋x 0＋2)＋1xx 0＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋1，x 24＋y 2＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kx ＝0，设M (x M ，y M )，N (x N ，y N )，∴x M ＝－8k 4k 2＋1， ∴y M ＝1－4k 24k 2＋1. 同理可得x N ＝－8k 14k 21＋1＝－8k 4＋k 2，y N ＝1－4k 214k 21＋1＝k 2－44＋k 2. k MN ＝y M －y N x M －x N ＝1－4k 24k 2＋1－k 2－44＋k 2－8k 4k 2＋1－－8k 4＋k 2＝8－8k 48k (3k 2－3)＝－k 2＋13k ，直线MN ：y －y M ＝k MN (x －x M )，即y －1－4k 24k 2＋1＝－k 2＋13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －－8k 4k 2＋1，即y ＝－k 2＋13k x －8(k 2＋1)3(4k 2＋1)＋1－4k 24k 2＋1＝－k 2＋13k x －53. ∴当k 变化时，直线MN 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－53. 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ(1＋cos2θ)＝8sin θ.(1)求曲线C 的普通方程；(2)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)，直线l 与y 轴交于点F ，与曲线C 的交点为A ，B ，当|F A |·|FB |取最小值时，求直线l 的直角坐标方程．解 (1)由题意得ρ(1＋cos2θ)＝8sin θ，得2ρcos 2θ＝8sin θ，得ρ2cos 2θ＝4ρsin θ，∵x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴x 2＝4y ，即曲线C 的普通方程为x 2＝4y .(2)由题意可知，直线l 与y 轴交于点F (0,1)，即为抛物线C 的焦点，令|F A |＝|t 1|，|FB |＝|t 2|，将直线l 的参数方程⎩⎨⎧ x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α 代入C 的普通方程x 2＝4y 中，整理得t 2cos 2α－4t sin α－4＝0，由题意得cos α≠0，根据根与系数的关系得，t 1＋t 2＝4sin αcos 2α，t 1t 2＝－4cos 2α，∴|F A ||FB |＝|t 1||t 2|＝|t 1t 2|＝4cos 2α≥4(当且仅当cos 2α＝1时，等号成立)，∴当|F A |·|FB |取得最小值时，直线l 的直角坐标方程为y ＝1.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝m －|x －1|－|x ＋1|.(1)当m ＝5时，求不等式f (x )>2的解集；(2)若二次函数y ＝x 2＋2x ＋3与函数y ＝f (x )的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．解 (1)当m ＝5时，f (x )＝⎩⎨⎧ 5＋2x (x <－1)，3(－1≤x ≤1)，5－2x (x >1)，由f (x )>2得不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －32<x <32. (2)由二次函数y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，知函数在x ＝－1处取得最小值2，因为f (x )＝⎩⎨⎧ m ＋2x (x <－1)，m －2(－1≤x ≤1)，m －2x (x >1)在x ＝－1处取得最大值m －2，所以要使二次函数y ＝x 2＋2x ＋3与函数y ＝f (x )的图象恒有公共点，只需m －2≥2，即m ≥4.。

【人教版】备考2020高考数学二轮复习选择填空狂练二十一模拟训练一理

模拟训练一1．[2018·衡水中学]已知集合{}3A x x =≤，集合(){}lg B x y a x x ==-∈N ,且，若集合{}0,1,2A B =，则实数a 的取值范围是（） A ．[]2,4B ．[)2,4C ．(]2,3D ．[]2,32．[2018·衡水中学]已知i 是虚数单位，复数z 是z 的共轭复数，复数1i3i 1iz -=+-，则下面说法正确的是（） A ．z 在复平面内对应的点落在第四象限 B ．22i z =+ C ．2zz +的虚部为1 D ．22zz =+ 3．[2018·衡水中学]已知双曲线()22106x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A ．22124x y -=B ．22148x y -=C ．2218y x -=D ．22128x y -=4．[2018·衡水中学]据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16．已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（） A ．78B ．56C ．34D ．20215．[2018·衡水中学]某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A B C ．83D ．326．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足()1502n n n a S S n -+=≥，115a =，则下列说法正确的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为5n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为()151n a n n =+一、选择题C ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列D ．数列{}n a 是递增数列7．[2018·衡水中学]古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）A ．32B ．29C ．27D ．218．[2018·衡水中学]若(),M x y 为2032020x y x y x y -+≥--≤++≥⎧⎪⎨⎪⎩区域内任意一点，则()22216z x y λλλ=++-的最大值为（）A ．2B ．28λ-C ．262λ+D ．242λ--9．[2018·衡水中学]已知实数a ，b ，c ，22log aa =-，121log 2bb ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2312cc -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．[2018·衡水中学]将函数()2π2cos 16g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，向右平移π4个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间7π5π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 在区间2π5π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为D ．π3x =是函数()f x 的一条对称轴 11．[2018·衡水中学]已知函数()2e 3,0241,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，则k 的取值范围为（） A．((),43e,-∞--+∞B．(e 3,4--C．((),4422,-∞-++∞D ．(3e,4-+12．[2018·衡水中学]已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，1AA l ⊥于点1A ，且四边形1AACF 的面积为()1,0K -的直线'l 交抛物线于M ，N 两点，且(]()1,2KM KN λλ=∈，点G 为线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，则点G 的横坐标0x 的取值范围为（）A ．133,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．93,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,72⎛⎤ ⎥⎝⎦13．[2018·衡水中学]在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，2AD =，则向量BD 在向量AC 上的投影为_______．14．[2018·衡水中学]二项式()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为_______．15．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 满足13a =，且对任意的m ，n ∈*N ，都有n mn ma a a +=，若数列{}nb 满足()23log 1n n b a =+，则数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 的取值范围是_______．16．[2018·衡水中学]已知正方形ABCD 的边长为ABC △沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -，若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =，设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积取得最大值时，三棱锥N ADC -的内切球的半径为_______．二、填空题1．【答案】C【解析】集合{}{}333A x x x x =-=≤≤≤，(){}{}|lg ,B x y a x x x x a x ==-∈=<∈N N ，且，若集合{}0,1,2AB =，则实数a 的取值范围是23a <≤，故选C ．2．【答案】C 【解析】复数()()1i i 1i3i 13i 1i 13i 12i 2i i iz ---=+-=+-=--+-=--⋅，则z 在复平面内对应的点()2,2-落在第二象限，22i z =--，()()()1i i 22i 1i 22i i i z z -----===-++⋅-，其虚部为1，2zz =+C 正确，故选C ． 3．【答案】D【解析】双曲线()22106x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=，故选D ．4．【答案】A【解析】记事件A ：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B ：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B A ：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则B A ⊂，AB A B B ==，()10.040.96P A =-=，()10.160.84P B =-=，因此，()()()()()0.8470.968P AB P B P B A P A P A ====，故选A ． 5．【答案】A【解析】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：答案与解析一、选择题几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为2，显然，最长的棱是SC ，AC ==SA AC ==．故选A ． 6．【答案】C【解析】方法一：∵150n n n a S S -+=，∴1150n n n n S S S S ---+=， ∵0n S ≠，∴1115n n S S --=， ∵115a =，∴115S =，∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴()15515nn n S =+-=，∴15n S n =，当1n =时，115a =，当2n ≥时，∴()()111155151n n n a S S n n n n --==-=---， ∴()1,151,251n n n n n a ⎧⎪⎪=⎨=-≥-⎪⎪⎩，故只有C 正确，方法二：当1n =时，分别代入A ，B ，可得A ，B 错误，当2n =时，()211250a a a a ++=，即22105a a ++=，可得2110a =-，故D 错误，故选C ． 7．【答案】D【解析】由题意可得：6a =，12b =，3h =，可得：()3661212612756A =⨯⨯+⨯+⨯=，7562136V ==．故程序输出V 的值为21，故选D ． 8．【答案】A【解析】2032020x y x y x y -+≥--≤++≥⎧⎪⎨⎪⎩的可行域如图：()2,0A -，()2,4B ，()0,2C -，()()2222166z x y x y x λλλλ=++-=+-+，当0z =时，表示恒过()0,6点的直线， ()22216z x y λλλ=++-的几何意义是经过()0,6的直线系，最优解一定在A 、B 、C 之间代入A 、B 、C 坐标，可得z 的值分别为：282A z λ=--，2B z =，28C z λ=-，所以z 的最大值为2，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵实数a ，b ，c ，22log aa =-，121log 2b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2312c c-⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴a 是函数2x y =与12log y x =的交点的横坐标，b 是函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的交点的横坐标，c 是12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23y x -=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数2x y =，12log y x =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，23y x -=的图象，结合图象，得b a c >>．故选C ． 10．【答案】C【解析】将函数()2ππ2cos 1cos 263g x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫=+=+⎭ ⎝⎝⎪⎭的图象向右平移π4个单位长度，可得ππ6πcos2cos 642y x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()2cos 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．显然，()f x 的最小正周期为2ππ2=，故A 错误．在区间7π5π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，7π2ππ,63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()g x 没有单调性，故B 错误．在区间2π5π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，7π7π2,663πx ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故当7π26π6x -=时，函数()f x 取得最小值为C 正确．当π3x =时， ()π2cos 206f x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，不是最值，故π3x =不是函数()f x 的一条对称轴，故D 错误，故选C ． 11．【答案】B【解析】0x ≥时，()e 3x f x x =-，可得()e 3x f x '=-，当ln3x =时，函数取得极小值也是最小值：33ln30-<，关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，就是函数()y f x =与y kx =的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知y kx =与()y f x =，有4个交点，y kx =的图象必须在1l 与2l 之间．1l 的斜率小于0，2l 的斜率大于0，所以排除选项A ，C ，D ．故选B ．12．【答案】A【解析】过B 作1BB l ⊥于1B ，设直线AB 与l 交点为D ，由抛物线的性质可知1AA AF =，1BB BF =，CF p =，设BD m =，BF n =，则1113BB BD BF AD AA AF ===，即143m m n =+，∴2m n =．又1BB BD CF DF =，∴23n m p m n ==+，∴23pn =， ∴2DF m n p =+=，∴130ADA ∠=︒，又132AA n p ==，CF p =，∴1A D =，CD =，∴1A C =， ∴直角梯形1AA CF 的面积为()122p p +=2p =，∴24y x =，设()11,M x y ，()22,N x y ， ∵KM KN λ=，∴12y y λ=，设直线:1l x my '=-代入到24y x =中得2440y my +=-， ∴124y y m +=，124y y =，∴()21212242x x m y y m =+-=-+，由以上式子可得()221142m λλλλ+==++，由12λ<≤可得12y λλ=++递增，即有2944,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即291,8m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，又MN 中点()221,2m m -，∴直线MN 的垂直平分线的方程为()2221y m m x m -=--+，令0y =，可得2013213,4x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，故选A ．二、填空题13．【答案】【解析】如图建立平面直角坐标系，易得：()0,4A ，()0,0B ，()4,0C ，()2,4D ， ∴()4,4AC =-，()2,4BD =， ∴向量BD 在向量AC上的投影为4BD AC AC⋅==14．【答案】22-【解析】∵7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()()7727721C 11C rr r r rr x x ---⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，由200r r -=⇒=，所以7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项系数为()7071C 1-⋅=-；由242r r -=-⇒=，所以7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项系数为()5271C 21-⋅=-，所以()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为12122--=-，故答案为22-．15．【答案】12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由题意m ，n ∈*N ，都有n mn ma a a +=，令1m =，可得113n na a q a +===，可得3n n a =， ∵()23log 1n n b a =+，∴21n b n =+，那么数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项()()1111212542125n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭．那么12n n T c c c =+++※ -精品人教试卷- ※※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※ 111111111113759711212321254n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-+++⎝⎭111113523425n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 18111523251524n n ⎛⎫=--< ⎪++⎝⎭，当1n =时，可得1121T =，故得n T 的取值范围为12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 16．【答案】2 【解析】因为正方形ABCD 的边长为4AC =，又平面ABC⊥平面ACD ，O 为AC 边的中点，∴BO AC ⊥；所以BO ⊥平面ACD ，∴三棱锥N AMC -的体积()AMC y f x S NO ==⋅△()1111sin 423232AC CM ACM NO x x =⨯⨯⋅⋅∠⋅=⨯⨯⋅- ))2221x x x -+=-当1x =即1BN CM ==时，三棱锥N AMC -的体积取得最大值3，设内切球半径为r ，此时13N ADC N ADC V rS -=﹣，解得2r =- 故答案为2-。

2020届高考数学二轮复习疯狂专练21模拟训练一(文)

疯狂专练21 模拟训练一1．若集合{}2230A x x x =--+>，121x B x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则A B 是（）A ．{3x x ≤-或1}x ≥B ．{31x x -<≤或3}x >C ．{31x x -<<或13}x <≤D ．{33}x x -<≤2．sin 43sin107+cos223sin197︒︒︒︒=（） A ．12B C ．12-D ．-3．设34ab m ==，且212a b+=，则m =（）A ．6B ．C ．36D ．124．等差数列{}n a 中，14718a a a ++=，36924a a a ++=，则数列{}n a 的前9项和9S 等于（） A ．45B ．54C ．63D ．815．已知22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩A ．5B ．34C ．25D ．346．ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2sin a A ，且b c +=，则cos A =（） A ．16B ．25C ．34D ．237．在ABC △中，D 是BC 边上一点，若4BD DC =，E 是AD 的中点，则BE =（） A ．92105AB AC -+ B ．1455AB AC + C ．29510AB AC - D ．4155AB AC + 8．已知某圆柱的底面周长为24，高为5，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为（）一、选择题A ．5 BC ．13D ．179．设函数133,1()2log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩则满足()3f x ≤的x 的取值范围是（）A ．[0,1]B ．[0,3]C ．(,1]-∞D ．(1,3]10．设函数432()(2)f x x a x ax =+-+．若()f x 为偶函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为（） A ．20x y -=B ．20x y +=C ．850x y ++=D ．850x y --=11．已知椭圆2214x y +=的右顶点为A ，过(1,0)-且斜率为1的直线与C 交于M ，N 两点，则AM AN ⋅=（） A ．0B ．2C ．125D ．33512．若函数1()sin 2cos 22f x x a x x =++在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（） A ．[1,1]-B ．(1,1)-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为_______．14．过点A 的直线l 将圆2214()x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于_______．二、填空题15．已知直线310x y -+=与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，且线段AB 中点为M ，若直线OM （O 为坐标原点）的倾斜角为135︒，则椭圆C 的离心率为_______． 16．已知函数()cos()(0f x m x m ωϕ=-+>，0ω>，π)2ϕ<的部分图像如图所示，点A ，B ，C 为()f x 的图像与坐标轴的交点，且π(,0)6A ，2(π,2)9D -，12CD DB =，则m =．1．【答案】C【解析】根据题意{}31A x x =-<<，{}13B x x =<≤，所以{31x x -<<或13}x <≤，故答案选C ． 2．【答案】B【解析】原式sin 43cos17+cos 43sin17=︒︒︒︒= 3．【答案】A 【解析】由34ab m ==，得3log a m =，4log b m =，则22log 3m a =，1log 4m b=，因为212a b+=，所以2log 3log 42m m +=，即log 362m =，所以236m =，又0m >，故6m =，答案选A ． 4．【答案】C【解析】由等差数列的性质可得1742a a a +=，3962a a a +=，又∵14718a a a ++=，36924a a a ++=，∴4318a =，6324a =，解得46a =，68a =，∴4614a a +=， ∴数列{}n a 的前9项和4699()9146322a a S +⨯===． 5．【答案】B(2,2)A -的距离，如图，答案与解析一、选择题画出可行域可知，点(2,2)A -到可行域中点(3,1)B -距离最大，则max z == 6．【答案】C【解析】由三角形面积公式可得21sin sin 2ABC S bc A a A ==△，所以22a bc =，又222222222()2843cos 2244b c a b c bc a a a a A bc bc a +-+----====． 7．【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得4414()5555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，所以1922105BE AD AB AB AC =-=-+，故选A ． 8．【答案】C【解析】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为24，宽为5，则在此圆柱侧面上从A 到C 的最短路径为线段AC ，13AC ==．9．【答案】B【解析】当1x ≤时，133x-≤，解得01x ≤≤；当1x >时，32log 3x +≤，解得13x <≤．综上，x 的取值范围是03x ≤≤，故答案选B ． 10．【答案】D【解析】因为函数()f x 是偶函数，所以20a -=，解得2a =，所以42()2f x x x =+，3()44x f 'x x =+，所以(1)8f '=，(1)3f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为38(1)y x -=-，即850x y --=，故选D ． 11．【答案】D【解析】根据题意，过(1,0)-且斜率为1的直线方程1y x =+，与椭圆方程联立22141x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元整理得2580x x +=，解得83(,)55M --，(0,1)N ，又(2,0)A ，所以183(,),(2,1)55AM AN =--=-，从而18333()(2)()1555AM AN ⋅=-⨯-+-⨯=． 12．【答案】A【解析】根据题意，2()cos 2sin 22sin sin 3f x x a x x a x '=-+=--+， ∵()f x 在(),-∞+∞单调递增，∴()0f x '≥在(),-∞+∞上恒成立．令sin [1,1]t x =∈-，则()0f x '≥在(),-∞+∞上恒成立转化为2()230g t t at =--+≥在[1,1]-上恒成立，只要满足(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩，解得11a -≤≤，故答案选A ．13．【答案】16【解析】该人等待时间可能性有60分钟，则他等待整点时间不多于10分钟时间的可能性有10分钟，则他等待时间不多于10分钟的概率为101606P ==． 14．【解析】由22(01)34-+=<可知，点A 在圆2214()x y -+=的内部．设圆的圆心为C ，则圆心为()1,0C ，要使劣弧所对的圆心角最小，二、填空题则l CA ⊥，所以1CA k k =-=． 15．【解析】设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，∵点,A B 在椭圆22221x y a b+=上，∴2211221x y a b +=，2222221x y a b +=，两式相减整理得2121221212y y y y b x x x x a +-⋅=-+-，∴20122012y y y b x x x a -⋅=--，即22OM ABb k k a ⋅=-，∴2211tan13533b a ︒⨯=-=-，∴2213b a =，∴椭圆C的离心率为3e ===． 16．【答案】【解析】由12CD DB =及2(π,2)9D -可得B 点坐标为2(π,0)3，C 点坐标为(0,3)-， ∵π(,0)6A ，∴2π2(π)π36T =-=，2π2Tω==．把点π(,0)6A 代入()f x ，可得πcos(2)06ϕ⨯+=， ∴πππ32k ϕ+=+，ππ6k ϕ=+，又π2ϕ<，∴π6ϕ=， ∴π(0)cos =36f m =--，解得m =。

【人教版】备考2020高考数学二轮复习选择填空狂练二复数文

复数1．[2018·唐山一摸]设()()123z i i =-+，则z =（） A ．5B C ．D ．2．[2018·温州九校]已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数为（） A ．3322i + B ．1322i - C ．3322i - D ．1322i + 3．[2018·辽宁联考]复数()212miA Bi m AB i -=+∈+R 、、，且0A B +=，则m 的值是（） A ．23-B ．23C D ．24．[2018·青岛调研]已知复数z 满足()3425i z +=(i 为虚数单位)，则z =（） A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+5．[2018·南昌测试]已知复数z 满足()22z i i ⋅+=-（i 为虚数单位），则复数z 所对应的点位于复平面的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．[2018·胶州一中]若复数11iz ai+=+为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．1-B ．12-C ．1D ．27．[2018·南昌测试]已知复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1，则z =（） A B C ．2D8．[2018·莆田六中]设有下面四个命题，其中的真命题为（） A ．若复数12z z =，则12z z ∈RB ．若复数1z ，2z 满足12z z =，则12z z =或12z z =-C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈RD ．若复数1z ，2z 满足12z z +∈R ，则1z ∈R ，2z ∈R9．[2018·信阳高级中学]复数()z a i a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =（） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i10．[2018·全国I 卷]设121iz i i-=++，则z =（）一、选择题A ．0B ．12C ．1 D11．[2018·双流中学]已知i 为虚数单位，现有下面四个命题 1:p 若复数z 满足210z +=，则z i =；2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则为纯虚数； 3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R ，在复平面内对应的点关于实轴对称．其中的真命题为（） A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p12．[2018·哈尔滨六中]若复数23201834134i z i i i i i-=++++⋯++-，则z 的共轭复数z 的虚部为（） A ．15-B ．95-C ．95iD ．9i 5-13．[2018·浦东三模]设复数z 满足()132i z i +=-+，则z =_________． 14．[2018·桃江县一中]若复数z 满足()125z i +=，则z ________． 15．[2018·大同中学]复数122ii-+的虚部为__________． 16．[2018·仪征中学]已知2a ib i i+=+(a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =______．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意，复数()()12355z i i i =-+=-，∴z C ． 2．【答案】B【解析】()12i z i -=+，∴()()()()1121i i z i i -+=++，化为213z i =+，∴1322z i =+．则z 的共轭复数为1322i -，故选B ． 3．【答案】A 【解析】因为212miA Bi i-=++，∴()()212mi A Bi i -=++，即()222mi A B A B i -=-++，由此可得222A B A B m -=⎧⎨+=-⎩，结合0A B +=可解之得232323A B m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，故选A ．4．【答案】B【解析】复数z 满足()3425i z +=，()()()25342534343434i z i i i i -===-++-，故选B ． 5．【答案】D 【解析】由题得：()()()()2223434222555i i i i z i i i i ----====-++-，故z 所对应的坐标为3455⎛⎫- ⎪⎝⎭,，为第四象限；故选D ．6．【答案】A 【解析】复数()()()()221111111111i ai ia a z i ai ai ai a a +-++-===+++-++为纯虚数， ∴2101a a +=+且2101aa -≠+，解得1a =-，故选A ．7．【答案】A【解析】∵复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1， ∴设复数z a i =+，则()()220a i a i b +-++=．∴()221220a a b a i --++-=，答案与解析一、选择题∴1a =，2b =，∴1z i =+，即z =A ． 8．【答案】A【解析】设()1,z a bi a b =+∈R ，则由12z z =，得()2z a bi a b =-∈R ,，因此2212z z a b =+∈R ，从而A 正确；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z =B 错误；设()z a bi a b =+∈R ,，则由2z ∈R ，得22200a b abi ab a -+∈⇒=⇒=R 或0b =，因此C 错误；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z +∈R ，得()a c b d i +++∈R ，∴0b d +=，因此D 错误；故选A ． 9．【答案】D【解析】根据题意可得z a i =-，∴1z ，解得0a =，∴复数z i =．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵()()()21122221112i i iz i i i i i i i ---=+=+=+=++-，∴1z ==，故选C ． 11．【答案】D【解析】对于1:p 由210z +=，得21z =-，则z i =±，故1p 是假命题；对于2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则()()()211111i iz i i i i --===-++-，故z 为纯虚数，则2p 为真命题；对于3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =，是假命题，如1z i =，2z i =-；对于4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R 的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内对应的点关于实轴对称，故4p 是真命题．故选D ． 12．【答案】B【解析】∵()201923201811345134134i i z i i i iiii⨯--=++++⋯++=+--- ()()()()50443153413439134341555i i i i i i ii i i -⋅+++=+=+=+--+-， ∴3955z i =-；则z 的共轭复数z 的虚部为95-．故选B ．13．【答案】13i -【解析】∵复数z 满足()132i z i +=-+，∴32123iz i i-++==+，∴13z i =+，故而可得13z i =-，故答案为13i -． 14．【解析】由题设有z =，故z ==． 15．【答案】1-【解析】由复数的运算法则有：()()()()1221252225i i i i i i i i ----===-++-，则复数122ii-+的虚部为1-． 16．【答案】2- 【解析】∵()()2222a i i a i ai b i i i +-+==-=+-，∴21b a =⎧⎨-=⎩，即1a =-，2b =，∴2ab =-，故答案为2-．二、填空题。

2020届高考数学二轮复习疯狂专练21模拟训练一文

疯狂专练21 模拟训练一一、选择题?x?1???203?A?x?x?2x?AB2B?x?是（），则，．若集合1 ??x?1??x?x?1}3}1x?{x?3{xx??3?或 B或A．．3}x?1?{x?3x{x?3??1?x?3}．C．或Dsin43?sin107?+cos223?sin197??（） 2．1133?? C．DA．． B．222221ba?m3?4??2m?（），则．设，且 3ab2312366 AD．B．． C．a?a?a?24{?a?18a}S{a}a?a9等于（）4．等差数列项和，则数列中，，的前9369n4n1745546381．． B．D A．C x?y?2??222)??((x?2)y9??3y2x的最大值为（） 5．已知，则??x?0?34 C．25B．D．34A．5ac2ABCC△ABC△bBA sinaA，，且．6，，的内角已知，的面积为，所对的边分别为，a22?c?b cosA?（）则1232． B．D CA．．3564BE?ADDE BCABC△DCBD?4（）边上一点，若是中，是的中点，则7．在，92142941AB?AB?AC?AC?ABAB?ACACD．B．CA．．55510510555ABCDCA24的．已知某圆柱的底面周长为8，高为，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到路径中，最短路径的长度为（）．1751361 C．．A． B ．D3)?f(x?)f(x x则满足．设函数的取值范围是（）的9?1x??logx,2?3[0,3](1,3],1]??([0,1] x1??1x3?,B．D C．A．．234(1))fx)(1,?f(x)yf(axf(x)?x?(a?2)x?处的切线方程10．设函数为偶函数，则曲线．若在点为（）0?5??08x?y8?02x?y?0x?y?5x2?y B．C．．DA．2x1,0)(?2NC1y??MA1的右顶点为，过交于的直线与两点，．已知椭圆11且斜率为，4则（）?AM?AN123302 D．． B．C ．A551??x?2x2x?acos(fx)?sin??,??a的取值范围是（）．若函数在单调递增，则12 21,1][?(?1,1) B A．．(??,?1]1)(??,?[1,??)(1,??)． C．D二、填空题10分钟的概率 13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于为_______．22kll4)??y1x(?2)A(0,等直线分成两段弧，将圆过点14．的直线当劣弧所对的圆心角最小时，的斜率．_______于22yx x?3y?1?0A,B0)?b??C:?1(aABM，中点为15．已知直线交于与椭圆两点，且线段22ab CO?135OM的离心率为_______（，则椭圆为坐标原点）的倾斜角为．若直线π?f(x)??)??0?m)(??(fx)?mcos(x BA C?0为，点，，的部分图像如图所示，，已知函数16．2π12A(,0)，的图像与坐标轴的交点，且，，DBCD?2)D(,?π629m?．则与解析案答一、选择题C．【答案】1????3x?B?x1?1?x?A?x?3根据题意【解析】，，3}??1x1??3?x{x或所以．，故答案选CB【答案】2．3?cos17?+cos43?sin17?43?sin?．【解析】原式2A 3．【答案】ba?43m?a?logm b?logm，【解析】，，得由3421?2log3?log4，，则mm ab212??2m?3624?2log3?log2?log36，，所以，所以，即因为mmm ab m?0m?6，答案选A，故．又4．【答案】Ca?a?2aa?a?2a，【解析】由等差数列的性质可得，631497a?a?a?2418a?a?a?，，又∵9367143a?24a?a?148a3?18a6?a?，，∴，解得，∴，6646449(a?a)9?1464?S??63}{a9．的前项和∴数列9n22B【答案】．5222,2)(A?2)?(xy(?2)?的距离，如图，表示可行域内的点到点【解析】．1)?B(3,2,2)(?A34??9z?25到可行域中点画出可行域可知，点．距离最大，则max C【答案】6．12AasinbcsinAS??2bca?2，所以【解析】由三角形面积公式可得，ABC△22222222234abc?aa8ba?ca??(b?c)??2???cosA?又．244abc2bc2A．【答案】7 【解析】根据向量的运算法则，可得4414AC?)?ABAB?(AC?AB?AD?AB?BD?ABBC?，5555291AC??ABABAD?BE??．所以，故选A5102C【答案】8．524，则在此圆柱侧面上，宽为【解析】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为ACCA22．从的最短路径为线段到，13??AC?125B【答案】9．x?13?31?10?xx?当时，，解得；【解析】3logx?2?3x?1x?1?当，解得．时，33x?0?x 综上，．的取值范围是，故答案选BD【答案】10．2432?a?2?0a x?x2?xf()x?)'(x?4x4f，因为函数【解析】，是偶函数，所以，解得，所以)x(f?3(1)f?f(1)8?，，所以．0?y?5(1,f(1))8x?y?f(x)1)??y?38(x，所以曲线，即在点处的切线方程为．故选DD【答案】11．2?x21?y??1,0)(?1x?y?1，且斜率为，与椭圆方程联立【解析】根据题意，过的直线方程4??1??xy?3820x?8x?5(0,1)N),?M(?，解得，，消元整理得55318(2,0)A2,1)???(,?),ANAM?(，所以，又5533183??1?(?))(AM?AN???(?2)从而．555A【答案】12．?????0?x)f(x)f(????,????,单2?3?sinx?xsin?2?2sinx?axf)(x?cos2?a根据题意，，【解析】调递增，∴∵在上恒成立．在???21,1])(x?0[f[x?tsin??1,1]?????,02tg()??t?at??3令在上恒成立转化为在上恒成立，，则g(?1)?0??1?a?1，故答案选A，解得．只要满足?g(1)?0?二、填空题1【答案】13．6分钟，【解析】该人等待时间可能性有60 分钟，则他等待整点时间不多于10分钟时间的可能性有10101??P10．分钟的概率为则他等待时间不多于6062【答案】14．22222(x?1)?y?42)(?(01)?2)?A(0,43?的内部．在圆可知，点由【解析】．C(1,0)C，要使劣弧所对的圆心角最小，，则圆心为设圆的圆心为12??k?CAl?．，所以则k2CA6 15．【答案】3A(x,y),B(x,y),M(x,y)，【解析】设021*********yyxxyxA,B2112??1??1??1，在椭圆上，∴∵点，222222ababab22yyy?by?yyy?b021???2211???两式相减整理得，，∴22axx?xxxx?ax?2102211221b11b2b?????tan135??，∴即，∴，??k?k6cbC的离心率为．∴椭圆?1??e?22aa323．【答案】ABOM222a3a33a2216122(0,?3)C,0)?2)CD?(πDDB(π,B，可得，点坐标为【解析】由及点坐标为2932πππ2???2π)??2(π?(A,0)T．，，∴∵T663ππ?)x(f)?cos(2??0,0)A(，，可得把点代入66πππ??ππkk?????，∴，326ππ????又，∴，62π3m?2f(0)?=?3?mcos∴，解得．6。

(广西课标版)2020版高考数学二轮复习题型练1 选择、填空综合练(一) 文

题型练1 选择、填空综合练(一)一、能力突破训练1.(2018全国Ⅲ,文1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}(a∈R)的实部是2,则z的虚部是()2.(2019山西吕梁二模,2)若复数z=1+a i1+iA.iB.1C.2iD.23.(2019全国Ⅰ,文3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.(2019全国Ⅲ,文4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位.阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8),tan x>x,则下列命题中的真命题是5.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),3a0<4a0;命题q:∀x∈(0,π2()A.p∧qB.p∨(q)C.p∧(q)D.(p)∧q6.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.87.(2019全国Ⅰ,文6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生8.过椭圆a2a2+a2a2=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为()A.√5+12B.√5-12C.√3-12D.√3+129.设a=sin(2019π-π6),函数f(x)={aa,a>0,a(-a),a<0,则f(log216)的值等于()A.14B.4C.16D.610.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)11.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为()A.92B.9 C.-92D.-912.函数f(x)=(1-cos x)sin x在区间[-π,π]上的图象大致为()13.若双曲线x2-a2a=1的离心率为√3,则实数m= .14.模拟从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是.15.(2019全国Ⅰ,文14)记S n为等比数列{a n}的前n项和.若a1=1,S3=34,则S4= .16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=A+π3,b=2a,则B= .二、思维提升训练17.已知i是虚数单位,a是z=1+i的共轭复数,则aa2在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19.某算法的程序框图如图,若输出的y=1,则输入的x的值可能为()2A.-1B.0C.1D.520.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是D1B,A1C上不重合的两个动点,给出下列四个结论:①C1E∥AF;②平面AFD∥平面B1EC1;③AB1⊥EF;④平面AED⊥平面ABB1A1.其中,正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①④D.③④21.设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉A时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤3222.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3,且椭圆G上一点到其两个焦点的距离2之和为12,则椭圆G的方程为()A .a 236+a 29=1 B .a 29+a 236=1 C .a 24+a 29=1D .a 29+a 24=123.函数y=x sin x 在区间[-π,π]上的图象是( )24.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 所对的边,若函数f (x )=13x 3+bx 2+(a 2+c 2-ac )x+1有极值点,则∠B 的取值范围是( ) A .(0,π3)B .(0,π3]C .[π3,π]D .(π3,π)25.将函数y=sin 2x (x ∈R )的图象分别向左平移m (m>0)个单位、向右平移n (n>0)个单位所得到的图象都与函数y=sin (2a +π3)(x ∈R )的图象重合,则|m-n|的最小值为( ) A .π6B .5π6C .π3D .2π326.若样本数据x 1,x 2,…,x 10的标准差为8,则数据2x 1-1,2x 2-1,…,2x 10-1的标准差为( ) A .8B .15C .16D .3227.已知O 是锐角三角形ABC 的外接圆圆心,∠A=60°,cos asin a ·aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +cos asin a ·aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2m ·aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则m 的值为( ) A .√32B .√2C .1D .1228.(2019全国Ⅰ,文10)若双曲线C :a 2a 2−a 2a2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 ( )A.2sin 40°B.2cos 40°C.1sin50°D.1cos50°29.(2018全国Ⅱ,文14)若x,y满足约束条件{a+2a-5≥0,a-2a+3≥0,a-5≤0,则z=x+y的最大值为.30.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+√2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,若点M在圆O上,则实数k= .31.(2019湖北武汉4月调研,15)将一个表面积为100π的木质球削成一个体积最大的圆柱,则该圆柱的高为.32.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足a55−a22=3,则数列{a n}的公差为.题型练1选择、填空综合练(一)一、能力突破训练1.C解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.B解析∵z=1+a i1+i =(1+a i)(1-i)(1+i)(1-i)=a+12+a-12i,∴a+12=2,即a=3.∴z的虚部为3-12=1.3.B解析因为a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),所以a<c<b.故选B.4.C解析由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100=0.7.故选C.5.D解析由图象可知命题p是假命题,a p是真命题;当x∈(0,π2)时,tan x>x,成立,命题q是真命题,a q是假命题,故选D.6.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=12×(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.7.C解析由已知得将1000名新生分为100组,每组10名学生,用系统抽样抽到46号学生,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列{a n},所以a n=10n-4,n∈N*,若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;若10n-4=616,则n=62,符合题意; 若10n-4=815,则n=81.9,不合题意. 故选C .8.B 解析∵过椭圆a 2a 2+a 2a 2=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x 轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,∴c=a 2a ,∴ac=a 2-c 2,∴e 2+e-1=0.∵0<e<1,∴e=√5-12,故选B .9.C 解析a=sin (2019π-π6)=sin (2018π+π-π6)=sin (π-π6)=sin π6=12,则f (x )={(12)a,a >0,a (-a ),a <0,得f (log 216)=f (log 26)=(12)log 26=16,故选C .10.D 解析由题意可知x 2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x 2-2x-8在区间(-∞,-2)内单调递减,在区间(4,+∞)内单调递增.因为y=ln t 在t ∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f (x )的单调递增区间为(4,+∞).故选D . 11.C 解析∵aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴(aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-2|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.又|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3≥2√|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⇒|PO⃗⃗⃗⃗ |·|PC ⃗⃗⃗⃗ |≤94, ∴(PA⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗ )·PC ⃗⃗⃗⃗ ≥-92.故答案为-92. 12.C 解析由函数f (x )为奇函数,排除B;当0≤x ≤π时,f (x )≥0,排除A;又f'(x )=-2cos 2x+cos x+1,令f'(0)=0,则cos x=1或cos x=-12,结合x ∈[-π,π],求得f (x )在区间(0,π]上的极大值点为2π3,靠近π,排除D .13.2 解析由题意知a=1,b=√a ,m>0,c=√a 2+a 2=√1+a ,则离心率e=aa =√1+a =√3,解得m=2.14.15 解析根据题意,从5个数中一次随机取两个数,其情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,其中这两个数的和为5的有(1,4),(2,3),共2种;则取出两个数的和为5的概率P=210=15.故答案为15.15.58解析设等比数列{a n }的公比为q.S 3=a 1+a 1q+a 1q 2=1+q+q 2=34,即q 2+q+14=0.解得q=-12.故S 4=a 1(1-a 4)1-a=1-(-12)41+12=58.16.π2 解析在△ABC 中,因为b=2a ,由正弦定理,得sin B=2sin A ,则sin (a +π3)=2sin A ,化简,得32sin A-√32cos A=0,即√3sin (a -π6)=0,解得A=π6,则B=A+π3=π2. 二、思维提升训练 17.C 解析a =1-i,则aa 2=1-i (1+i)2=1-i2i=-12−12i,对应复平面内点的坐标为(-12,-12),在第三象限. 18.A 解析若直线a ,b 相交,设交点为P ,则P ∈a ,P ∈b. 又因为a ⊆α,b ⊆β,所以P ∈α,P ∈β.故α,β相交.反之,若α,β相交,设交线为l ,当a ,b 都与直线l 不相交时,则有a ∥b. 显然a ,b 可能相交,也可能异面或平行.综上,“直线a ,b 相交”是“平面α,β相交”的充分不必要条件.19.C 解析由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y={sin (π6a ),a ≤2,2a ,a >2,当x>2时y=2x>4,若输出的y=12,则sin (π6a )=12,结合选项可知选C .20.D 解析当点E 与点D 1重合,点F 与点A 1重合时,C 1E 与AF 不平行,平面AFD 与平面B 1EC 1不平行,所以①②错误.因为AB 1⊥平面BCD 1A 1,EF ⊂平面BCD 1A 1,所以AB 1⊥EF.因为AD ⊥平面ABB 1A 1,所以平面AED ⊥平面ABB 1A 1,因此③④正确,故选D . 21.D 解析若(2,1)∈A ,则{2-1≥1,2a +1>4,2-a ≤2,化简,得{a >32,a ≥0.所以a>32.所以当且仅当a ≤32时,(2,1)∉A ,故选D .22.A 解析根据题意知2a=12,得a=6,离心率e=a a =√32,所以c=3√3,于是b 2=9,椭圆方程为a 236+a 29=1.23.A 解析容易判断函数y=x sin x 为偶函数,可排除D;当0<x<π2时,y=x sin x>0,排除B;当x=π时,y=0,可排除C .故选A .24.D 解析函数f (x )的导函数f'(x )=x 2+2bx+(a 2+c 2-ac ),若函数f (x )有极值点,则Δ=(2b )2-4(a 2+c 2-ac )>0,得a 2+c 2-b 2<ac ,由余弦定理,得cos B=a 2+a 2-a 22aa<12,则B>π3,故选D .25.C 解析函数y=sin2x (x ∈R )的图象向左平移m (m>0)个单位可得y=sin2(x+m )=sin(2x+2m )的图象,向右平移n (n>0)个单位可得y=sin2(x-n )=sin(2x-2n )的图象.若两图象都与函数y=sin (2a +π3)(x ∈R )的图象重合,则{2a =π3+2a 1π,2a =-π3+2a 2π(k 1,k 2∈Z ), 即{a =π6+a 1π,a =-π6+a 2π(k 1,k 2∈Z ).所以|m-n|=|π3+(a 1-a 2)π|(k 1,k 2∈Z ),当k 1=k 2时,|m-n|min =π3.故选C .26.C 解析设数据x 1,x 2,…,x 10的平均数为a ,标准差为s ,则2x 1-1,2x 2-1,…,2x 10-1的平均数为2a -1,方差为[(2a 1-1)-(2a -1)]2+[(2a 2-1)-(2a -1)]2+…+[(2a 10-1)-(2a -1)]210=4(a 1-a )2+4(a 2-a )2+…+4(a 10-a )210=4s 2,因此标准差为2s=2×8=16.故选C .27.A 解析如图,当△ABC 为正三角形时,A=B=C=60°,取D 为BC 的中点,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则有√3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +√3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2m ·aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴√3aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=2m ×23aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴√3·2aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =43aaa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴m=√32,故选A .28.D 解析由已知可得-a a =tan130°=-tan50°,则e=a a =√1+(a a )2=√1+tan 250° =√1+sin 250°cos 250°=√sin 250°+cos 250°cos 250°=1cos50°. 故选D . 29.9 解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y 取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,z max =9.30.±1 解析如图,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形OAMB 是锐角为60°的菱形,此时,点O 到AB 距离为1.由√2=1,解得k=±1.31.10√33 解析由S=4πR 2,得100π=4πR 2,解得R=5.如图,设球心到圆柱底面的距离为d ,圆柱底面半径为r ,则r 2=R 2-d 2=25-d 2. ∴圆柱体积V (d )=πr 2·2d=2d π(25-d 2)=-2πd 3+50πd ,故V'(d )=-6πd 2+50π,令V'(d )=0,得d=5√33. 当d=5√33时,圆柱体积V (d )最大,则圆柱的高为2d=10√33. 32.2 解析∵S n =na 1+a (a -1)2d , ∴a a a =a 1+a -12d ,∴a 55−a 22=(a 1+5-12a )−(a 1+2-12a )=32d , 又a 55−a 22=3,∴d=2.。

高考数学二轮复习选择填空狂练二十一模拟训练一文

模拟训练一1．[2018·衡水中学]已知集合{}1A x x =<，{}e 1x B x =<，则（） A ．{}1A B x x =< B ．A C B =R RC ．{}e A B x x =<D ．{}01C A B x x =<<R2．[2018·衡水中学]为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是（） A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D ．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3．[2018·衡水中学]下列各式的运算结果为实数的是（） A ．()21i +B ．()2i 1i -C ．()2i 1i +D ．()i 1i +4．[2018·衡水中学]三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A B C D 一、选择题5．[2018·衡水中学]，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（） A ．1B ．2CD6．[2018·衡水中学]如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，则这样的MN 有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条7．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥+≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则32z x y =-的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．78．[2018·衡水中学]函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．[2018·衡水中学]已知函数()lg 4xf x x=-，则（） A ．()f x 在()0,4单调递减B ．()f x 在()0,2单调递减，在()2,4单调递增C ．()y f x =的图象关于点()2,0对称D ．()y f x =的图象关于直线2x =对称10．[2018·衡水中学]如图是为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ．2018?S >，输出1n -B ．2018?S >，输出nC ．2018?S ≤，输出1n -D ．2018?S ≤，输出n11．[2018·衡水中学]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，2a =，，则角C =（） BD 12．[2018·衡水中学]设A ，B 长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=︒，则k 的取值范围是（） A ．[)12,⎤+∞⎥⎦B [)6,⎤+∞⎥⎦ C [)12,⎤+∞⎥⎦D [)6,⎤+∞⎥⎦13．[2018·衡水中学]已知向量()2,3=-a ，(),2x =-b ，若()2⊥+a a b ，则实数x 的值为_______． 14．[2018·衡水中学]曲线e x y x =+在点()0,1处的切线方程为． 15．[2018·衡水中学]若tan 3α=，2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则os 4πc α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______．16．[2018·衡水中学]已知球的直径4SC =，A ，B 是该球球面上的两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的体积为_______．二、填空题1．【答案】B【解析】∵集合{}1A x x =<，{}{}e 10x B x x x =<=<，{}0C B x x =≥R ，{}1C A x x =≥R ， ∴{}0A B x x =<，故A 错误；{}1A B x x =<，故C 错误；A CB =R R ，故B 正确；C A B φ=R ，故D 错误．故选B ． 2．【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D ． 3．【答案】C【解析】()21i 2i +=为纯虚数；()2i 11i i -=-+为虚数；()()2i 1i i 2i 2+==-为实数； ()i 1i 1i +=-+为虚数．故选C ．4．【答案】A【解析】设圆的半径为r ，则圆的面积2=πS r 圆，正六边形的面积221=6sin602S r ⨯⨯⨯︒=正六边形，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率222==πS P S r =正六边形圆，故选A ． 5．【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为b ，故OF c =，OM a =，FM b =，2ab =，222c a b =+，解得1a =，2b =，c ，故实轴长22a =，故选B ． 6．【答案】D【解析】．在1BA ，1CB 上分别取M ，N ，使1BM B N =，过M ，N 作1MM AB ⊥，1NN BC ⊥，垂足分别为1M ，1N ，则11MM AA ∥，11NN BB ∥111B N BN B C BC=，答案与解析一、选择题，从而11M N AC ∥，可得11M N ∥平面11ACC A ．又1MM ∥平面11ACC A ，可得平面11MM N N ∥平面11ACC A ．由于MN ⊂平面11MM N N ，所以MN ∥平面11ACC A ，从而满足条件的MN 有无数条．故选D ． 7．【答案】C【解析】不等式组对应的可行域如图所示：过()2,0时，z 取最小值为6，故选C ． 8．【答案】D 【解析】很明显π52<，3π52<，5π52>，且0π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()f x 在区间(]0,5内有两个零点，选项A ，B 错误；结合0π12<<，且()()11122cos10f -=->可排除C 选项．本题选择D 选项． 9．【答案】C 【解析】由04xx>-得：()0,4x ∈，令4144x t x x ==----，故4xt x=-在()0,4上为增函数，故函数()lg 4xf x x=-在()0,4单调递增，故排除A ，B ，D ，由()lg4xf x x=-，故()()4f x f x -=-，即()y f x =的图象关于点()2,0对称，故选C ． 10．【答案】A【解析】为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，就是使2018S >的第一个整数n ，所以判断框内应该填写2018S >；根据程序框图可知，当122222018n ++⋅⋅⋅+>时，n 已经被1n +替换，所以应输出1n -，才能得到满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，故选A ． 11．【答案】D【解析】cos b a ⎛=⎝∴ )sin A C +=由sin 0C ≠，可得，由A为三角形内角，可得2a =，c =，∴∴由c a <D ．12．【答案】A【解析】分焦点在x 轴上和y轴上两种情况： ①04k <<时，C 上存在点P 满足120APB ∠=︒，假设M 位于短轴的端点时，AM B ∠取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒， 120AMB ∠≥︒，60AMO ∠≥︒ ②当椭圆的焦点在y 轴上时，4k >，同理可得12k ≥， ∴k 的取值范围是[)12,⎤+∞⎥⎦，故选A ．13．【答案】10【解析】()24,4x +=-+a b ，所以()()24340x -⨯-++⨯=，10x =． 14．【答案】21y x =+ 【解析】e x y x =+，e 1x y '∴=+，∴切线斜率为，∴切线方程为()120y x -=-，即21y x =+，故答案为21y x =+． 15．【解析】22sin cos 1αα+=，221tan 1cos αα∴+=，221cos tan 1αα∴=+，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 3α=，2211cos 1031α∴==+，解得cos α=，于是sin α=，)cos cos sin 4πααα⎛⎫∴-=+=⎪⎝⎭．二、填空题16．【解析】设球心为点O ，作AB 中点D ，连接OD ，CD ．因为线段SC 是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得90SAC SBC ∠=∠=︒，所以在Rt SAC △中，4SC =，30ASC ∠=︒，得2AC =，SA =又在Rt SBC △中，4SC =，30BSC ∠=︒，得2BC =，SB =SA SB =，AC BC =，因为点D 是AB 的中点，所以在等腰三角形ASB 中，SD AB ⊥且SD === 在等腰三角形CAB 中，CD AB ⊥且CD = 又SD 交CD 于点D ，所以AB ⊥平面SCD ，即棱锥S ABC -的体积为13S ABC SCD V AB S -=⋅△，因为SD =，CD =，4SC =，所以由余弦定理得()22214513cos 16244SDC SD CD SC SD CD ⎛⎫∠=+⋅=+- ⎪⋅⎝⎭-64=-=，则sin SDC ∠=由三角形面积公式得SCD △的面积11sin 322S SD CD SDC =⋅⋅∠==，所以棱锥S ABC -的体积11333S ABC SCD V AB S -=⋅==△。

备考高考理科数学二轮复习选择填空狂练二十一模拟训练一

模拟训练一一、选择题，，若会合 1．[2018 ·衡水中学 ] 已知会合，会合 0,1,2B AN x x , A xx 3xB y lg且 a a 的取值范围是（则实数）A． D B．． C ． 2,32,32,42,41 ii ，则下边说法正确的选项是已知的共轭复数，复数是虚数单位，复数是2． [2018 ·衡水中学] zz1 3i z i）（B．A．在复平面内对应的点落在第四象限i2 z 2 z zz 2 的虚部为C．1 D．2 zz 222yx的虚轴长是实轴长的 2 倍，3． [2018·衡水中学] 已知双曲线则双曲线的标准方程为（） 01 m mm 62222222yyyyxxx2 A ． CD B．．． x1111 82842484． [2018 ·衡水中学 ] 据统计一次性喝酒两引发脑血管病的概率为，一次性喝酒两引发脑血管病的 7.24.80.04 概率为．已知某企业职员一次性喝酒两未引发脑血管病，则他还可以持续喝酒两不引发脑血管病的2.44.80.16 概率为（）20375D．．． B ．中每个小格是边长为CA1486215． [2018 ·衡水中学 ] 某四棱锥的三视图如下图，其的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）55283． DCA．．B．25231n2n 5SS0aSS 0a，·衡水中学的前项和为，且知足]已知数列，[2018 6．a nnnnn1 n15则以下说法正确的选项是（）nS 5na的前A．数列项和为nn1 a 的通项公式为B．数列a nn 1 5nn 1C．数列为递加数列S n是递增数列．数列 D a n7． [2018 ·衡水中学 ] 古代有名数学文籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描绘：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”此中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为： “上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以 36．”能够用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为 12 ，高为 3，则它的体积为（）A ． 32B ． 29C ． 27D ． 21x y 2 02220 y 23x的最大值为为地区内随意一点，则 8． [2018 ·衡水中学 ] 若yxM ,6y 1z x0 2 x y （）22242268 D ．CA ．2B ．． 11 a caalog23，则（，），·衡水中学9． [2018] 已知实数，，， c blogb22cb222A ．B ．C ．D ．baa c ba c bc a cb ππ2x gx1 2cos 的图象，向右平移 10．[20181个单位长度，再把纵坐标伸长到原 ·衡水中学 ] 将函数64，则以下说法正确的选项是（）来的 2 倍，获得函数 xf的最小正周期为．函数 Axf π2．ππ 57 , 上单一递加．函数在区间Bxf 412 ππ 52 ,3 C 上的最小值为．函数在区间xf43 π的一条对称轴是函数D ．xf x 3 ,x0e 3xx 个x不一样的实数 ·衡水中学 ] 已知函数 4 的方程，若对于有11 ．[2018 0f x kx xf 2 0 1,x2x 4x）解，则的取值范围为（ k ．． AB,4 e,22322e 3,4D．．C22,4 242,2 23 e,42BAF，的焦点两点，已知过抛物线12．[2018 ·衡水中学 ] 的直线与抛物线交于0p2pxyxCFAA lAAA 36 3FBAF 的于点，过与且，且四边形轴交于，的面积为，抛物线的准线,0K 1 Cl111xM直线交抛物线于的垂直均分线与，两点，且轴的交点，，点为线段MNGN 'l ,2KN KM 1x ）的取值范围为（则点的横坐标G0119139,72,3,3, ． A． C ． DB．2424二、填空题AD 2，则向量，在·衡水中学 [2018] 在直角梯形中，，，13．BD 4 ABCDABAD∥BCBC ABC 90AC上的投影为 _______ 向量．714] 二项式的睁开式的常数项为 _______ ． 14． [2018 ·衡水中学 1 x 12x a* m n mN n3 aa ab 知足，且对随意的知足，都有·衡水中学15．[2018] 已知数列，，若数列n1nn a m12nT 的取值范围是_______ ．，则数列的前项和 1ba log n nn3bb2n n22，将沿对角线的边长为折起，使平面平面[2018 16．·衡水中学 ] 已知正方形ACABCABCD△ABC M，分别为，为，获得如下图的三棱锥，若边的中点，上的动点（不包含BOACD BACDNOACDC端点），且，设，则三棱锥的体积获得最大值时，三棱锥的内切球的半径ADC NAMC Nx BNCM BN．为_______ ．答案与分析一、选择题1．【答案】 C，【分析】会合 3 3 A xx 3 xx，N a,x N xx |xB xy lg a x，且 a C ，则实数．若会合的取值范围是，应选0,1,2 AB 3a 22．【答案】 Ci 1 i1i，复数【分析】 2 1 2i i 1 3i 3i1 z 3i 1i i ii 1 i 2iz 2i1z22i ，则在复平面内对应的点落在第二象限，， 2,2 zi22ii zz2．所以只有 C 正确，应选 1， C．其虚部为 z 2D3．【答案】yx2m m 6，解得，的虚轴长是实轴长的 2 倍，可得【分析】双22曲线10m2m mm 6 yx ，应选 D．则双曲线的标准方程是1284．【答22案】 AA ：某企业职员一次性喝酒两未引发脑血管病，【分析】记事件 4.8B：某企业职员一次性喝酒两未引发脑血管病，记事件7.2 B A，两不引发脑血管病，则：某企业职员一次性喝酒则事件两未引发脑血管病，持续喝酒AB B AB AB ，，， 0.84 0.960.16 P B 1P0.04A1BABPP 0.847APB，应选所以， A．0.96APAP8A．5【答案】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：【分析】．几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为2，明显，最长的棱是，SC SA22522512AC ．，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：AC 55 ．故选 AC【答案】 6．a 5SS 0S S 5SS 0，，∴【分析】方法一：∵n1nn 1n 1nnn 110S5，∵，∴nSS n n1 11 5，，∴∵ a1S511115nn 1 5 5，∴∴是以 5 为首项，以 5 为等差的等差数列，∴，S n SS5n nn1当时，，1n a1511 1aS S ，当时，∴2n1nnn1 1n5n55nn1 ,n 1 5 ∴，故只有 C 正确， a n1 ,n 21 5nn方法二：当时，分别代入A， B，可得 A， B 错误， 1 n11，即，可得，故 D 错误，当时，0 a aa 5a2 n a 0 aa2112222510 应选 C．7．【答案】 D【分析】由题意可得：，，，3h a 612b 756756 6 12 A 3 6 612 12．可得：，21 V3621 的值为故程序输出，应选D．V A【答案】． 8．x y 2 0【分析】的可行域如图：02 x y 3 x y 2 0，，， 20,BC 2,02,4A2222时，表示恒过点的直线，，当0,60 z x 6x y 6y z1x222的几何意义是经过的直线系， 0,66yx z 1BAAB 、坐标，、最优解必定在之间代入、、 CC222z8z 2 z 8可得的值分别为：，，， z BCA的最大值为2，应选A．所以 zC 9 ．【答案】【分析】2cb 11 a caalog 2 3 ，，∵实数，，，，cblog b 2 122 2x a2 yy logx 的交点的横坐标，∴与是函数 12x 1 xlog y 的交点的横坐标，是函数与 y b 2 2 x2 1 c 是与的交点的横坐标， y xy 2 x 2y y logx ，在同一个平面直角坐标系中，作出函数，312．x21xy log ．的图象，联合图象，得．应选 C ，， y cb a 3xy 2210．【答案】 Cπππ2x1 2coscos2gxx 的图象向右平移个单位长度，【分析】将函数364πππy cos2xcos2x的图象；可得646π2cos2fxx 的图象．再把纵坐标伸长到本来的2 倍，获得函数6 2π，故A 错误．的最小正周期为显然，π xf2π 7π 7π 5π,π2x,没有单一性，故 B ，函数在区间错误．上，xgC 正确．41263获得最小值为π 7π 7π 2π 5πππ xf 2x7 , 2,x 3，故，故当在区间时，函数上，3346666πππ2cosf2xx 的一条对称轴，故 D 不是函数，不是最值，故错误，时，当 xfx x633 应选 C ． 11．【答案】 Bxx ，【分析】，可得时， x3 fex 3 x ef 0x当时，函数获得极小值也是最小值：，0 3ln3 3x ln3 x 有 4 的方程个不一样的实数解，对于 0fkxx与的图象有 4 个交点，就是函数xy fkxy ，与画出函数的图象如图：可知 xfy kxyll 与的图象一定在之间． 4 有个交点，kxy 21．ll B ． C， D，．应选的斜率大于 0，所以清除选项 A，的斜率小于 021A ．【答案】 12lBB BB过交点为作，，设直线与于【分析】ABD l11BFBB AA AF ，，由抛物线的性质可知，pCF 11BB 1BFBD 1m1．设，，则，即，∴ n m2BFnmBD3AFADAA 3nm 412mnBBp 2BD 1又，∴，∴， n3m np3DFCF 30ADA，∴∴， p2DF m n 1p 3n 2AA ，，，∴又，∴， pCF p3CDAD 32p p3AC 12CFAA ，∴的面积为，∴直角梯形，解得1112 pxy 4 33 p 62p p12yMx ,yN ,x 设，，2211KNKM yy∵，，∴ 2122中得代入到，设直线 1:xl my 0y 4my 4y 4x2 m4yy4yy，∴，∴， 2y m4ym2xx 212121122112，由以上式子可得 2 m 4991221, 4,m4m，可得由，即递加，即有212y8222 中点又，∴直线的垂直均分线的方程为，1m 2 2m 1,2m y2m mx MNMN 1323,2x m 1，可得A．令，应选0 y04二、填空题2 13 ．【答案】【分析】2,44,0A0,00,4 DBC，，如图成立平面直角坐标系，易得：，，，∴，2,4 BD 44,AC BD AC 8 16AC ，∴向量在向量上的投影为BD 224AC14．【答案】 227r11r7 7 r rrr 2 【分析】∵的睁开式通项为，由， x 11C C 1 00 r 2r7722xx71 70；所以的常数项系数为11C 172x7711542 的睁开式的常数项的常数项系数为，所以由，所以1x 1 1 2 r 2r 4 21C1722xx为，22211故答案为． 2212 , 【答案】15．2115a* n m m aN n，，都有【分析】由题意，n a m a n 1n q3a ，，可得，可得令 3a 1 m1n a n2 b 2n 1，∵，∴1b loga nnn3 11111c那么数列的通项．n5n 512n 2n 42n12bb2nn T c c c 那么n21n2n 12n 32n43759711 12n 5111115nn 32 3452 18112，4152 n 32n 5151，时，可得当 1n T1211212,,T ．，故答案为的取值范围为故得n 2115211526 2 【答案】 16．322，所以的边长为，【解析】由于正方形4ACABCD又平面平面，为边的中点，∴；ACOBOACABC ACD S fxNOy，∴三棱锥的体积所以平面AMCNACD BO AMC△11112 x 24x sin AC CM ACM NO323221x x 2x 3332，即当时，三棱锥的体积获得最大值AMC CM 1N x 1BN32 2261r2 ，，解得设内切球半径为，此时rrSV ADCNADCN﹣ 33262．故答案为3．。