学案导学 备课精选高中数学 第三章 推理与证明章末检测(A)(含解析)北师大版选修12

【学案导学 备课精选】2015年高中数学 第三章 推理与证明章末检

测（A ）（含解析）北师大版选修1-2

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应该是( )

A ．白色

B ．黑色

C ．白色可能性大

D ．黑色可能性大

2．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高

2，可推知扇形

面积公式S 扇等于( )

A.r 2

2 B.l 2

2 C.

lr

2

D ．不可类比

3．设凸n 边形的内角和为f (n )，则f (n ＋1)－f (n )等于( ) A ．n π

B ．(n －2)π

C ．π

D ．2π

4．观察下列数表规律

则从数2 010到2 011的箭头方向是( )

A.2 010↑

→ B ．→2 010↑

C.2 010↓

→

D ．→2 010↓

5．对于定义在数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，则x 0叫函数f (x )的一个不动点．已知f (x )＝x 2

＋2ax ＋1不存在不动点，那么a 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3

2

，－12

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，32

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－32，12

6．已知p ＝a ＋1a －2 (a >2)，q ＝2－a 2

＋4a －2 (a >2)，则( ) A ．p >q

B ．p

C ．p ≥q

D ．p ≤q

7．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：

第1组含有一个数{1}；第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和为(用其组的编号数n 来表示)( )

A ．n 2

B ．n 3

C ．n 4

D ．n (n ＋1)

8．已知c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a >b

B ．a

C ．a ＝b

D ．大小不定

9．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( )

A.15

2 B.314 C.33

4

D.172

10．平面内原有k 条直线，它们的交点个数记为f (k )，则增加了一条直线后，它们的交点个数最多为( )

A ．f (k )＋k

B ．f (k )＋1

C ．f (k )＋k ＋1

D ．k ·f (k )

11．函数f (x )是[－1,1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是( )

A ．f (sin α)>f (cos β)

B ．f (cos α)

C ．f (cos α)>f (sin β)

D ．f (sin α)>f (sin β)

12．已知△ABC 中，cos A ＋cos B >0，则必有( ) A ．0

2

C.π

2

D.π

2

≤A ＋B <π

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．观察：7＋15<211； 5.5＋16.5<211；3－3＋19＋3<211；….对于任意正实数a ，b ，试写出使a ＋b ≤211成立的一个条件可以是__________．

14．若不等式(－1)n

a <2＋(－1)

n ＋1

n

对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是

________．

15．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是__________________________________________________．

16．将“函数f (x )＝4x 2

－2(p －2)x －2p 2

－p ＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使f (c )>0”反设，所得命题为“________________________”．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知a 、b 、c 是不等正数，且abc ＝1， 求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1

c

.

18．(12分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立．

(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．

19.(12分)已知函数f (x )(x ∈R )，对于任意x 1、x 2∈R ，等式f (x 1)＋f (x 2)＝2f (

x 1＋x 2

2)·f (

x 1－x 2

2

)恒成立，但f (x )不恒为0，求证：f (x )是偶函数．

20．(12分)已知a ，b ，c 均为正数，证明：a 2＋b 2＋c 2

＋(1a ＋1b ＋1c

)2≥63，并确定a ，

b ，

c 为何值时，等号成立．