2019我的回归课本笔记必修二

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《必修1》 P26--28氢氧化铁胶体制备、性质 P48 钠的燃烧实验 P48 加热铝箔实验（氧化铝高熔点） P50 铁与水蒸汽反应 P51 铝与强碱溶液反应实验、方程式 P75 图4-2硅氧正四面体结构 P81 粗硅的制取 P85 漂白粉制备方程式。漂白粉、漂白精、漂粉精与漂白液、84消毒液的成分对比 P93 NOx和SO2对大气的污染 P94 防治酸雨的措施 P99 氨气实验室制法、催化氧化 P100 氮的固定
Si+2NaOH+H2O=Na2SiO3+2H2 高温 Si+2FeO 2Fe+SiO2 高温 SiO2+2C Si+2CO S2O32-+2H+=S +SO2 +H2O O3+2KI+H2O=2KOH+I2+O2 SO2与Ca(ClO)2溶液 Cu与浓硫酸 Cu与浓、稀硝酸 Cu2++4I-=2CuI(白) +I2 Cu2++2NH3· H2O=Cu(OH)2 +2NH4+
P6 实验：钠、钾与水实验钠、钾燃烧实验 P21 实验：钠与氯气反应实验 P23---24：氢键对物理性质的影响 P43充电电池：锂电池、镍镉电池 P48实验2-5、2-6 P67石蜡油分解实验 P74实验3-3 P75酒驾测定 P89实验4-1 P91实验4-2从海带灰提取碘 P96煤及石油、甲烷水化合物
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2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2 高温 2Al+Fe2O3 2Fe+Al2O3 AlO2-+CO2+H2O = 分为二氧化碳少量、过量高温 3Fe+4H2O Fe3O4+4H2 4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3 3Fe2++2Fe(CN)63-=Fe3【Fe(CN)6】2 2Fe3++H2S=2Fe2++S + 2H+ 2Fe3++SO2+2H2O=2Fe2++SO42-+4H+ 5Fe2++8H++MnO4-= 5Fe3++Mn2++4H2O 2Fe3++2I-=2Fe2++I2 2Fe3++Cu=2Fe2++Cu2+ Fe3++3H2O=Fe(OH)3(胶体)+3H+

高一数学上册必修二重要知识点总结

高一数学上册必修二重要知识点总结1.高一数学上册必修二重要知识点总结1、概念:(1)回归直线方程(2)回归系数2.最小二乘法3.直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。

如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4.应用直线回归的注意事项(1)做回归分析要有实际意义;(2)回归分析前,先作出散点图;(3)回归直线不要外延。

2.高一数学上册必修二重要知识点总结1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(__);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(__)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=__+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,__+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a__,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a__)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(__a)与y=f(b__)的图像关于直线x=对称;3.高一数学上册必修二重要知识点总结1.并集(1)并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B");(2)并集的符号表示A∪B={x|x∈A或x∈B｝.并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三种情况：①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.2.交集利用下图类比并集的概念引出交集的概念.(1)交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A 与B的交集，记作A∩B(读作"A交B").(2)交集的符号表示A∩B={x|x∈A且x∈B｝.4.高一数学上册必修二重要知识点总结1.函数的零点(1)定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)・f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系3.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)・f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.4.函数的零点不是点：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.5.对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)f(x)在[a，b]上连续;(2)f(a)・f(b)(3)在(a，b)内存在零点.这是零点存在的一个充分条件，但不必要.6.对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.5.高一数学上册必修二重要知识点总结(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行__没有公共点;两个平面相交__有一条公共直线。

回归教材,知识整理 (必修二)2014-12

回归教材，知识整理（必修二）一、基因分离定律和基因自由组合定律1．孟德尔提出遗传规律所采用的研究方法是，孟德尔的一对相对性状的豌豆杂交实验中，属于假说内容的是，属于对假说的演绎的内容是：。

分离定律的内容：在生物体细胞中，成对存在，不相融合；在形成时，发生分离，分离后的分别进入中，随配子遗传给后代。

自由组合定律：的分离和自由组合是互不干扰的；在时，的遗传因子彼此分离，的遗传因子自由组合。

豌豆做遗传实验材料的优点：、、、、。

2．杂合子自交，后代既有显性性状又有隐性形状的现象叫。

具有一对等位基因的杂合子连续自交n 代，子代中杂合子占。

3．某植物花色受R 、r 一对基因控制，若：①红花×白花→红花，②红花×红花→红花：白花=3:1，③红花×白花→红花：白花=1:1，则：显性性状是花，可以依据上面的作出判断。

①②③中亲本的基因型依次是、、。

4．图中阴影表示患者，相关基因A 和a ，此病的遗传方式是，判断的依据是。

图中6的基因型是，7的基因型是，7是纯合子的概率是，10是杂合子的概率是。

5．纯种黄色圆粒（AABB ）和绿色皱粒（aabb ）豌豆杂交，F 1全部表现为黄色圆粒，F 2中黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒= ，其中性状重组类型占，共有种纯合子，每种纯合子占，基因型AaBb 的个体占，F 1产生的配子类型有。

写出5题中实验的遗传图解：6.用两个纯合的圆形块根萝卜做亲本进行杂交，F 1全是扁形块根，F 1自交产生的F 2中扁形块根、圆形块根、常形块根的比例是9:6:1。

则萝卜块根这一性状是受对基因控制的，相关基因遵循定律。

两个亲本的基因型是（字母任选），F 2中扁形块根中杂合子占。

任选F 2中一株圆形块根的和F 2中常形块根的杂交，后代的表现型及比例是：。

7.果蝇的长翅对残翅显性（A/a ），灰身对黑身显性（B/b ），若子代出现长翅灰身、长翅黑身、残翅灰身、残翅黑身= 3:3:1:1，则亲本基因型是。

回归教材高中化学人教版(2019)全2

2023届高三化学高考复习——回归课本回归课本复习提纲看书看什么？实验操作细节原理知识应用课后典型习题单元章节归纳其他栏目也很重要要阅读教材导读必修1 （重要概念）➢丁达尔效应P9 胶体具有介稳性（原因是什么？）电泳现象（原因是什么？）P8➢物质之间的转化关系P11➢水合离子的模型P14、15 离子方程式中“拆”什么？➢溶液中的导电问题P19 T9➢氧化还原反应口诀P20-23 生活中的氧化还原反应P24 练习P25 T3、9、12➢如何在实验中使用金属钠P32➢碳酸钠和碳酸氢钠的溶解度、溶液PH比较P36 侯德榜和侯氏制碱法P36 套管实验P36➢焰色试验P38 焰色试验原因和应用P39➢成盐元素——卤素氯气的发现和确认（历史上制取氯气的几种方法）➢工业制氯气氯气的物理性质P41➢饮用水消毒剂氯气和次氯酸漂白性的检验P43➢氯离子的检验P46➢国际单位制（7个基本单位）P50➢气体摩尔体积P52 物质的量计算P58 补充：理想气体状态方程➢练习：P60T10、12➢容量瓶的使用P54 溶液的配制和稀释P55、61 什么需要洗涤？量筒？➢铁元素的地位P63 人体中的铁元素P66 铁的化合物P67➢覆铜板的原理P70 检验食品中的铁元素P71➢合金P73 超级钢P75 铁合金、铝合金、新型合金P73、76、77➢用途广泛的稀土金属（徐光宪获得2008年度国家最高科学技术奖，研究领域为稀土金属）P78➢练习P80：T1、3、4、6、8 P82：T1、4、5、9、14、15➢原子结构模型的演变P88➢元素周期表的演变和结构P88 发展P92➢元素核素同位素P90 同位素的应用P91➢原子半径的定义P93➢卤素的物理性质➢金属性P95 非金属性P97（非金属性可结合电负性选必二P25）元素周期律P102-105、P112➢价电子P105➢元素的应用P105➢电子式P107 结构式P108➢分子间作用力P110➢必修一附录P116-122课本实验：P8;P13;P16;P32;P33;P34;P35;P36;P37;P38;P42;P43;P45;P46;P55;P61;P66;P67;P68;P 70;P71;P76;P84;P94;P98;P103;P115必修2 （重要概念）➢学习元素及其化合物的性质的视角：物质类别和单核心元素价态——价类二维图P1➢硫、二氧化硫、三氧化硫的物理性质P2、3 资料卡片：食品中的二氧化硫P4➢硫酸的制备P4 浓硫酸的性质P4➢硫酸盐P6 硫酸根离子的检验P6 思考与讨论P6➢资料卡片：自然界中硫的存在和转化P7➢不同价态含硫物质的转化P8、30 硫的常见价态P8 常见的氧化剂和还原剂P8➢方法导引：化学实验设计P8➢氮的固定定义（自然固氮、人工固氮、生物固氮）P11➢科学史话：合成氨P12合成方法的发现：哈伯（肥料：“用空气生产面包的圣人”；一战时为德国提供炸药TNT原料）规模化生产：博施➢一氧化氮、二氧化氮的物理性质P13➢氨的物理性质、氨水的主要成分与物理性质、铵盐的用途P13、14➢硝酸的物理性质硝酸的强氧化性王水P15➢思考与讨论P16 酸雨的定义、类型、危害P16➢练习：P18：T3、4、5、8➢资料卡片：硅酸盐的结构P19➢传统无机非金属材料（硅酸盐材料）：陶瓷、玻璃、水泥主要成分、原料P19-21补充：水玻璃、硅胶➢新型无机非金属材料：硅和二氧化硅、新型陶瓷（P23）、碳纳米材料原料成分P21-24➢资料卡片：高纯硅的制备P22➢练习：P25：T1、2、3、4、5 P27-28：T3、4、5、7、9、10➢放热反应、吸热反应的微观原因（本质）和宏观特征P33、34➢常规能源、当前问题、节能、新能源P34、35➢原电池P36、37、52 常见的电池P38 燃料电池P39➢练习：P41：T2、4、7➢方法导引：变量控制P45➢影响化学反应速率的因素P45 化学反应的限度P46 化学反应条件的控制P47➢神奇的催化剂P46 炼铁高炉尾气之谜P48➢练习：P49：T1、3、6、7 P53、54、55(当时未处理)➢碳骨架、结构简式、结构式、电子式P60➢分子结构、球棍模型、空间充填模型P62➢饱和烃、烷烃、同系物、同分异构现象、同分异构体P63➢思考与讨论P63➢烷烃的物理性质P64 取代反应P65➢练习：P66T1、2、7➢乙烯的重要性官能团P67➢加成反应、聚合反应P68➢烃P69 芳香族化合物与苯P71➢有机高分子材料P71-75➢练习：P76：T1、2、3、7➢烃的衍生物：P77 乙醇、乙酸的物理性质、官能团P77-79➢思考与讨论：P79酸性强弱比较：强酸＞弱酸：氟＞醋＞碳＞氢硫＞次氯＞氢氰＞硅➢酯化反应的实验装置P80➢官能团与有机物的种类认识有机物的一般思路P81➢基本营养物质（6钟）P83➢糖类：单糖、二糖、多糖的特点；葡萄糖、果糖的分子式；葡萄糖的检验P83-84➢蔗糖水解、淀粉或纤维素水解、葡萄糖酿酒制乙醇P85➢酰胺基、多肽、蛋白质；蛋白质的鉴别、变性、显色反应（含有苯环的蛋白质）P85、86➢油脂；油的氢化（硬化）P87、88➢练习：P90:T2、4、5、6、9➢练习：P93、94➢冶炼金属P98➢海水资源的开发利用、海水中的化学元素、海水提溴P100、101 海水提碘、海水提镁P106➢煤、石油、天然气的综合利用P102-105➢化学品的合理使用P107-116 环境保护与绿色化学P117-121➢练习：P124、125（当时未处理）➢附录：P126-129课本实验：P3;4;P5;P6;P13;P14;P15;P29;P30;P32;P33;P36;P37;P43;P64;P67;P68;P77-78;P80;P84;P86;P96选择性必修一（重要概念）➢中和反应反应热的测定中和热P5➢化学反应中焓的变化示意图P6➢燃烧热P9➢图2-1 针筒的使用（如何检验气密性？）P24➢化学反应历程图像基元反应、有效碰撞、活化分子、活化能P25、26、27➢方法导引：图像分析P31➢化学平衡常数及衍生P32 用Q和K判断化学平衡的移动P35➢勒夏特列原理P38➢自由能变化△G P43（用作反应能否自发进行的判据）➢练习：P49T5、P50➢强电解质、弱电解质P57➢电离平衡常数P57➢练习：P60T4➢水的离子积常数P61➢PH POH的计算➢PH试纸和PH计P63➢酸碱指示剂的变色范围P66➢盐类的水解（口诀：有弱才水解，谁弱谁水解，谁强显谁性）Kw=Ka（或Kb）*Kh分布系数图➢三大守恒P72➢盐的水解常数P75➢溶度积常数P78 沉淀的转化（滴加！）必考知识点注意辨析开始沉淀与沉淀结束掌握沉淀的生成和沉淀的溶解沉淀完全的标志P78➢氟化物预防龋齿的化学原理P83➢练习：P85T1、5、6、8 P86：表P87、88全部➢化学电源（各种电池）P95➢思考与讨论P109➢亚铁离子的检验专用方法P111➢原电池与电解池P114➢附录：P120-123课本实验：P5;P24;P36;P37;P53-54;P65;P69;P70思考与讨论；P73;P80-81;P89-92;P104;P108;P110;P118;P118选择性必修二（重要概念）➢对氨基苯磺酰胺、对氨基苯甲酸的结构式➢光谱P8 重点掌握原理➢离散的谱线P11➢电子云图、电子云轮廓图（s、p形状）、原子轨道（空间运动状态）、运动状态P13➢第一张元素周期表P18➢元素周期表的分区P21 重点掌握➢对角线规则P22➢第一电离能P23➢电负性表格及规律P25➢稀有气体及稀有气体化合物的发现P22➢“头碰头”“肩并肩”的成键方式➢分子的立体结构是怎样测定的P41 重点掌握晶体的立体结构是怎么测定的P75➢质谱测定分子结构P35 重点掌握➢价层电子对互斥模型P44➢杂化轨道理论的模型P48、49➢臭氧是极性分子P53➢表面活性剂和细胞膜P53 理解➢酸性规律P54➢分子结构修饰与分子的性质P55➢壁虎与范德华力P56➢氢键的类型P57 生物大分子中的氢键P58➢分子的手性巴斯德与手性P60、61➢练习：P66T12➢等离子体P68 液晶P69➢晶体与非晶体P69-71➢天然气水合物一种潜在的能源P80➢干冰晶胞的计算P79➢金刚石空间构型理解P81 P83 石英➢离子液体P88➢硅酸盐纳米晶体P91➢分子晶体、共价晶体、金属晶体、离子晶体、过渡晶体与混合型晶体实例➢四氨合铜离子P96➢超分子P98-100➢附录P105课本实验：P8;P59;P71;P93;P95-97选择性必修三（重要概念）➢表1-1 有机物的主要类别、官能团和典型代表物注意官能团的类别、书写和名称P5➢σ键和π键P6、P7、P21碳原子的SP3杂化与甲烷的结构（必须掌握）碳原子的SP2杂化与乙烯的结构P8（必须掌握）碳原子的SP杂化与乙炔的结构P35（必须掌握）➢区分球棍模型与比例模型区分电子式结构式P9➢有机化合物的同分异构现象P8、P9、P22➢碳价四面体学说的创始人P11 常识理解➢研究有机化合物的一般方法P23分离提纯的三种方法P12、13确定实验式（李比希）P15确定分子式（质谱图：注意细节）P16确定分子结构（红外光谱、核磁共振氢谱、X射线衍射）P17、P18➢重结晶法提纯苯甲酸P13➢色谱法P14 （阅读了解）➢青蒿素结构的测定P19➢有机化合物的分类P21➢练习：P24 T8➢烃P25➢同系物的概念P27➢烷烃的结构和物理性质P26、P27烷烃的命名P28-30➢烯烃的结构和性质P32-34 烯烃的顺反异构、二烯烃不对称加成P34➢探究：乙炔的化学性质重点看实验装置P35➢氧炔焰P37➢聚乙炔用途P37 导电高分子P38 聚氯乙烯、聚四氟乙烯P55➢乙烯的生产和应用P39➢练习：P40 T2、3、5、6➢苯的结构P41 凯库勒和苯的分子结构P43➢苯的硝化和磺化P42➢本和甲苯的性质比较实验2-2 P44 思考与讨论P45➢烈性炸药TNT P45➢稠环芳香烃——萘、蒽P46➢练习：P46 T5、6、11➢整理与提升P48 复习与提高P49（当时未处理）➢烃的衍生物的概念P51➢卤代烃的命名、物理性质P52➢资料卡片：氯乙烷P53➢诱导效应（推电子基团、吸电子基团）P53➢取代反应、加成反应、消去反应的辨析P54➢实验：1-溴丁烷的化学性质P54➢臭氧层的保护P55➢练习：P56 T1、2、4、5、6、8、9➢醇、酚概念辨析P57➢乙二醇、丙三醇的结构和俗名；甲醇的物理性质；醇的物理性质递及氢键的影响P58、59➢实验：乙醇的消去反应P59➢乙醚的物理性质和用途P60➢乙醇与酸性重铬酸钾反应的化学方程式的书写P61 重点：有机化学中的氧化反应和还原反应➢资料卡片：酒精与醉酒P61➢苯酚的物理性质、使用注意事项P61➢苯酚的检验（2种方法）P63、64➢苯酚的酸性P62➢科学史话：苯酚的消毒作用P64➢练习：P65 T4、5、6、7、10➢醛基与极性分子的加成P67➢银镜反应、斐林反应P69➢乙醇、乙酸、乙酸的转化关系P68➢甲醛、苯甲醛的俗名和物理性质P68➢植物香料：肉桂醛、苯甲醛P69➢丙酮的物理性质和用途P69➢练习：P70➢甲酸、苯甲酸、乙二酸的俗名、物理性质P71➢自然界中的有机酸（关注俗名对应的物质结构）P72➢实验：羧酸的酸性（补充弱酸的酸性规律）P73➢同位素示踪法P74➢酯的命名➢实验：乙酸乙酯的水解P75➢辨析油和脂肪、甘油三酯的结构和原料、皂化反应、油脂的氢化P76、77➢辨析：羰基、醛基、羧基、酯基、酰胺基➢练习：P81(当时未处理、重视该部分)➢有机合成P82-89快速阅读➢羟醛缩合反应、第尔斯-阿尔德反应（非常重要）P83对比：酚醛树脂的制备必修二P136➢资料卡片：官能团的保护P84➢资料卡片：P89 （重点分析：实验装置中结构的名称和作用）➢练习：P89、90 认真完成➢整理与提升P91、92（自我知识自查积累、专题复习）➢练习：P93-95（当时未处理）➢实验活动：乙酸乙酯的制备与性质有机化合物中常见官能团的检验（官能团的鉴别）P96-98➢生物大分子主要包括？P99➢辨析：糖类和碳水化合物P100 单糖、二糖、多糖的主要实例、分子式、相关性质P100-107➢缩合反应P100➢葡萄糖的物理性质、官能团、结构P101、102➢银镜反应实验、醛基与新制氢氧化铜溶液反应实验P101➢资料卡片：糖类分子与手性P102、103➢资料卡片：乳糖P104➢科学技术社会：甜味剂P105➢资料卡片：甲壳质P107➢科学技术社会：纤维素与燃料乙醇P107➢氨基酸的作用、几种常见的氨基酸及其对应的结构P109➢天然氨基酸的物理性质P109➢氨基酸的化学性质：两性、成肽反应（形成酰胺基）P110➢辨析：氨基酸、多肽、蛋白质P110-112➢蛋白质的几种重要性质P112-P113➢科学史话：人工合成结晶牛胰岛素P114➢资料卡片：烫发的原理P115➢酶的主要成分、特点、重要作用P115➢练习：P117 T2、3、8➢核酸是一种生物大分子P118➢资料卡片：腺苷三磷酸P119-120➢科学技术社会：聚合酶链反应P122➢整理与提升P123➢加成聚合反应、缩合聚合反应（水的配平）P128➢科学史话：高分子科学的奠基人——施陶丁格P130➢练习：P131➢高分子材料（吸毒所有大字小字）P132-143➢科学技术社会：聚氯乙烯薄膜能用于食品包装吗？P133➢高压法聚乙烯、低压法聚乙烯P133➢资料卡片：高分子的命名P135➢科学技术社会：可降解高分子135➢酚醛树脂136➢科学技术社会：高强度芳纶纤维P139➢科学技术社会：天然橡胶P141➢高分子分离膜P143➢附录：P148课本实验：P7;P12;P13;P14;P35-36;P44;P53;P54;P59;P60;P62;P63;P64;P67;P73;P75;P89;P96; P97-98;P101;P106;P112;P113;P13。

2019年高考考前回归课本知识清单+高中英语 (2)

必修I---1 Friendship一、知识点1.be good to 对……友好be good for 对……有益；be bad to…/be bad for…I will be good to other people.我会善良的对待其他人.It would be good for you to spend a holiday in the sun. 在有阳光的地方度假会给你带来很多好处。

The Olympics will be good for business. 奥运会的召开将有利于商业的发展。

be good at 擅长make good 有成就；成功as good as 实际上；几乎等于a good deal 许多，大量彻底的；完全的；痛快的to have a good drink 喝个痛快2.add up 加起来add up to 合计，总计add… to 把……加到…… add to 增加Add up your score and see how many points you get? 把你的分数加起来，看看得多少？Some people can add up quite easily in their heads, but not all.Good friends do not add up what they do for each other; instead they offer help when it is needed.The figures add up to 270. 这些数字加起来是270。

Y ou should n’t add fuel to the flame 你不应该火上加油Fireworks added to the attraction of the festival night. 焰火使节日的夜晚更加生色。

The bad weather added to the shipwrecked sailors’ difficulties.恶劣的天气增加了失事船只的船员们的困难。

高三一轮复习生物：【回归教材】新课改必修二黑体字总结

新课改必修二黑体字总结1.分离定律：在生物的体细胞中控制统一性状的遗传因子成对存在，不相融合；在形成配子时，成对的遗传因子发生分离，分离后的遗传因子分别进入不同配子中，随配子遗传给后代。

P72.自由组合定律：控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的；在形成配资是，决定统一性状的成堆遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由组合。

P123.在减数分裂前，每个精原细胞的染色体复制一次，而细胞在减数分裂过程中连续分裂两次，最后形成四个精细胞。

这两次分裂分别叫做减数分裂Ⅰ（也叫减数第一次分裂）和减数分裂Ⅱ（也叫减数第二次分裂）。

P194.配对的两条染色体，形状大小一般都相同，一条来自父方，一条来自母方，叫作同源染色体。

P205.在减数分裂过程中，同源染色体两两配对的现象叫作联会。

P206.联会后的每对同源染色体含有四条染色单体，叫作四分体。

P207.减数分裂过程中染色体数目的减半发生在减数分裂Ⅰ。

P208.减数分裂是进行有性生殖的生物，在产生成熟生殖细胞时进行的染色体数目减半的细胞分裂。

在减数分裂前，染色体复制一次，而细胞在减数分裂过程中连续分裂两次。

减数分裂的结果是，成熟生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞的减少一半。

P229.受精卵中的染色体数目又恢复到体细胞的数目，保证了物种染色体数目的稳定，期中有一半的染色体来自精子（父方），另一半来自卵细胞（母方）。

P2710.基因和染色体的行为存在着明显的平行关系。

P2911.基因分离定律的实质是：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体伤的等位基因，具有一定的独立性；在减数分裂形成配子的过程中，等位基因会随同源染色体的分开而分离，分别进入两个配子中，独立地随配子遗传给后代p32 12.基因的自由组合定律的实质是：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的；在减数分裂过程中，同源染色体伤的等位基因彼此分离的同时，非同源染色体伤的非等位基因自由组合。

生物必修二回归教材.doc

必修2回归教材1.豌豆是自花传粉植物，而且是闭花受粉,也就是豌豆花在未开放时，就已经完成了受粉，避免了外来花粉的干扰。

所以豌豆在自然状态下一般都是纯种。

2.两性花的花粉，落到同一朵花的雌蕊柱头上的过程叫做自起传務，也叫自交。

豌豆花的结构很适合自花传粉。

3.两朵花之间的传粉过程叫做异花传粉。

孟德尔在做杂交实验时，先除去未成熟花的全部雄蕊，这叫做去雄。

然后，套上纸袋。

待雌蕊成熟时,釆集另一植株的花粉，撒在去雄花的雌蕊的柱头上，再套上纸袋。

4.在杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离。

5.孟德尔针对豌豆的一对相对性状杂交实验提出的“分离假设”:生物体在形成配子时，成对的遗传因子彼此分离,分另U进入不同的配子中。

配子中只含有每对遗传因子中的二6.孟德尔用测交实验验证了其“分离假设”是正确的。

7.孟德尔一对相对性状的实验结果及其解释，后人把它归纳为孟德尔第_定律,又称分离定律：在生物的体细胞中，控制同一性状的遗传因子成对存在,不相融合;在形成配子时，成对的遗传因子发生分离,分离后的遗传因子分别进入不同的配子中，随配子遗传给后代。

& 孟德尔针对豌豆的两对相对性状杂交实验提出的“自由组合假设” :Fi （YyRr）在产生配子时，每对遗传因子彼此分离，不同对的遗传因子可以自由组合。

这样Fi产生的雌配子和雄配子各有4种：YR、Yr、yR、yr,它们之间的数量比为1 ：1 ：1 ：lo9.孟德尔用测交实验验证了其"自由组合假设"是正确的。

10.自由组合定律：控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的;在形成配子时，决定同一性状的成对的遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由组合。

11.控制相对性状的基因,叫做等位基因，如D和do12.人和哺乳动物的精子是在墨丸中形成的。

睾丸里有许多曲细精管。

曲细精管中有大量的精原细胞。

精原细胞是原始的雄性生殖细胞。

在减数第一次分裂前的间期，精原细胞的体积增大，染色体复制，成为初级精母细胞。

高中数学人教A版(2019)必修第二册知识点总结

高中数学必修2第六章平面向量设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心. （2）为的重心.（3）为的垂心. （4）为的内心.【6.1】平面向量的概念1、向量的定义及表示（向量无特定的位置，因此向量可以作任意的平移）（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示：①有向线段：带有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度；①向量的表示：2、向量的有关概念：相等向量是平行（共线）向量，但平行（共线）向量不一定是相等向量向量名称定义零向量长度为0的向量，记作0 单位向量长度等于1个单位长度的向量平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，向量a ，b 平行，记作a ①b ，规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量；向量a ，b 相等，记作a ＝b【6.2】平面向量的运算1、向量的加法（1）定义：求两个向量和的运算. （2）运算法则：向量求和的法则图示几何意义三角形法则使用三角形法则时要注意“首尾相接”的条件，而向量加法的平行四边法则应用的前提是共起点已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，则向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行四边形法则以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b ，以OA ，OB 为邻边作①OACB ，则以O 为起点的向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ （OC 是①OACB 的对角线）就是向量a 与b 的和（3）规定：对于零向量与任意向量a ，规定a ＋0＝0＋a ＝a .（4）位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型；力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.ABC ∆,,A B C ,,a b c O ABC ∆222OA OB OC ⇔==O ABC ∆0OA OB OC ⇔++=O ABC ∆OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅O ABC ∆0aOA bOB cOC ⇔++=（5）一般地我们有|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当a ，b 方向相同时等号成立. （6）向量加法的运算律与实数加法的运算律相同 2、向量的减法（1）相反向量（利用相反向量的定义，－AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 就可以把减法转化为加法）定义：我们规定，与向量a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量性质：①对于相反向量有：a ＋（－a ）＝0；①若a ，b 互为相反向量，则a ＝－b ，a ＋b ＝0；①零向量的相反向量仍是零向量（2）向量减法运算（向量的减法是向量加法的一种逆运算）定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法.a －b ＝a ＋（－b ），减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量.几何意义：a －b 表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.3、向量的数乘运算（实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算）（1）定义：规定实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa ，它的长度和方向规定如下：①|λa |＝|λ||a |；①当λ>0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ<0时，λa 的方向与a 的方向相反. ①由①可知，当λ＝0时，λa ＝0；由①①知，（－1）a ＝－a .（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：①λ（μa ）＝（λμ）a ；①（λ＋μ）a ＝λa ＋μa ；①λ（a ＋b ）＝λa ＋λb ；特别地，有（－λ）a ＝－（λa ）＝λ（－a ）；λ（a －b ）＝λa －λb .（3）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算结果仍是向量.对于任意向量a ，b ，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1 a ±μ2b ）＝λμ1 a ±λμ2 b .（4）共线向量定理：向量a （a ≠0）与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa .也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示. 4、向量的数量积（1）向量的夹角：两向量的夹角与两直线的夹角的范围不同，向量夹角范围是[0，π]，而两直线夹角的范围为[0，π2]（2）向量的夹角的定义：已知两个非零向量a ，b ，O 是平面上的任意一点，作向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，则①a O b ＝θ（0≤θ≤π）叫做向量a 与b 的夹角. 当θ＝0时，a 与b 同向；当θ＝π时，a 与b 反向. 如果a 与b 的夹角是π2，我们说a 与b 垂直，记作a ①b .（3）向量的数量积及其几何意义：向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正可负可为0 （4）向量的数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，我们把数量|a ||b |cosθ叫做向量a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cosθ.规定：零向量与任一向量的数量积为0.（5）投影：如图，设a ，b 是两个非零向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，我们考虑如下变换：过AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的起点a 和终点b ，分别作CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在直线的垂线，垂足分别为A 1，B 1得到A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，我们称上述变换为向量a 向向量b 投影，A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做向量a 在向量b 上的投影向量.（6）向量数量积的性质设a ，b 是非零向量，它们的夹角是θ，e 是与b 方向相同的单位向量，则①a ·e ＝e ·a ＝|a |cosθ①a ①b ①a ·b ＝0①当a 与b 同向时，a ·b ＝|a ||b |；当a 与b 反向时，a ·b ＝－|a ||b |，特别地，a ·a ＝|a |2或|a |＝√a ·a .在求解向量的模时一般转化为模的平方，但不要忘记开方①|a ·b |≤|a |·|b |. （7）运算律：①a ·b ＝b ·a ；①（a ＋b ）·c ＝a ·c ＋b ·c （8）运算性质：类比多项式的乘法公式【6.3】平面向量基本定理及坐标表示1、平面向量基本定理（定理中要特别注意向量e 1与向量e 2是两个不共线的向量）条件：e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量结论：对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1 e 1＋λ2 e 2 基底：不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2、平面向量的坐标表示（1）基底：在平面直角坐标系中，设与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量分别为i ，j ，取{i ，j }作为基底.（2）坐标：对于平面内的一个向量a ，由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数x ，y ，使得a ＝x i ＋y j ，则有序数对（x ，y ）叫做向量a 的坐标. （3）坐标表示：a ＝（x ，y ）.（4）特殊向量的坐标：i ＝（1，0），j ＝（0，1），0＝（0，0）. （5）平面向量的加减法坐标运算（可类比实数的加减运算法则进行记忆）设向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），λ①R ，则有下表：设向量a ＝（x ，y ），则有λa ＝（λx ，λy ），这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.（7）平面向量共线的坐标表示：设a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），其中b ≠0.向量a ，b （b≠0）共线的充要条件是x 1 y 2－x 2 y 1＝0.（8）中点坐标公式：若P 1，P 2的坐标分别是（x 1，y 1），（x 2，y 2），线段P 1P 2的中点P 的坐标为（x ，y ），则x =x 1+x 22y =y 1+y 22.此公式为线段P 1 P 2的中点坐标公式.（9）两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示已知两个非零向量，向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），a 与b 的夹角为θ. 数量积：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即：a ·b ＝x 1 x 2＋y 1 y 2 向量垂直：a ①b ①x 1 x 2＋y 1 y 2＝0（10）与向量的模、夹角相关的三个重要公式 ①向量的模：设a ＝（x ，y ），则|a |＝√x 2+y 2.①两点间的距离公式：若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2. ①向量的夹角公式：设两非零向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），a 与b 的夹角为θ，则θ=a ·b |a||b|=x x +y y √x 12＋y 12√x 22＋y 22【6.4】平面向量的应用1、平面几何中的向量方法用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系；（3）把运算结果“翻译”成几何关系. 2、向量在物理中的应用举例（1）向量与力：向量是既有大小，又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点.而力是既有大小和方向，又有作用点的量.用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一作用点上.（2）向量与速度、加速度、位移：速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算.（3）向量与功、动量：力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W ＝F ·s ＝|F ||s |cosθ（θ为F 和s 的夹角）.动量m ν实际上是数乘向量. 3、余弦定理、正弦定理（1）余弦定理的表示及其推论（SAS 、SSS 、SSA ）文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.符号语言：；；.在①ABC 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c a bc+-A =（2）解三角形：一般地，三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （3）正弦定理的表示（AAS 、SSA ）文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，该比值为该三角形外接圆的直径. 符号语言：在①ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则2sin sin sin a b cR C===A B （R 为①ABC 的外接圆的半径）（4）正弦定理的变形形式变形形式是在三角形中实现边角互化的重要公式设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ，正弦定理有如下变形： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；①sin 2a R A =，sin 2bR B =，sin 2c C R=；①::sin :sin :sin a b c C =A B ；（5）三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．（6）相关术语①仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图所示.2222cos a b c bc A =+-2222cos b c a ca B =+-2222cos c a b ab C =+-①方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图1所示）.①方位角的其他表示——方向角正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上.依此可类推正北方向、正东方向和正西方向.东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线（如图2所示）.（7）解三角形应用题解题思路：基本步骤：运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下：①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；①建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型.①求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解.①检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.第七章复数【7.1】复数的概念1、数系的扩充和复数的概念（1）复数的定义：形如a ＋bi （a ，b ①R ）的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C ＝{a ＋bi |a ，b ①R }叫做复数集.（2）复数通常用字母z 表示，代数形式为z ＝a ＋bi （a ，b ①R ），其中a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部.（3）复数相等：在复数集C ＝{a ＋bi |a ，b ①R }中任取两个数a ＋bi ，c ＋di （a ，b ，c ，d ①R ），我们规定：a ＋bi 与c ＋di 相等当且仅当a ＝c 且b ＝d . （4）复数的分类①对于复数a ＋bi （a ，b ①R ），当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数.这样，复数z ＝a ＋bi （a ，b ①R ）可以分类如下：复数{实数（b ＝0）虚数（b ≠0）（当a ＝0时为纯虚数），①集合表示：2、复数的几何意义（1）复平面（复平面中点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部）（2）复数的几何意义①复数z ＝a ＋bi （a ，b ①R ）一一对应↔ 复平面内的点z （a ，b ）. ①复数z ＝a ＋bi （a ，b ①R ）一一对应↔ 平面向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ . （3）复平面上的两点间的距离公式：，）.（4）复数的模①定义：向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模叫做复数z ＝a ＋bi （a ，b ①R ）的模或绝对值. ①记法：复数z ＝a ＋bi 的模记为|z |或|a ＋bi |. ①公式：|z |＝|a ＋bi |＝√a 2+b 2（a ，b ①R ）.如果b ＝0，那么z ＝a ＋bi 是一个实数，它的模就等于|a |（a 的绝对值）.（5）共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z 的共轭复数用z̅表示，即如果z ＝a ＋bi ，那么z̅＝a －bi .（6）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

2019我的回归课本笔记3-345

看书指导：回归课本选修3-3第七章分子动理论P2:分子模型及油膜法测分子的直径P3：分子大小为10-10m 宏观与微观的联系阿伏伽德罗常数P7：热运动：分子永无停息的无规则运动数量级105m/s 布朗运动间接证明气体或液体分子的无规则运动与颗粒大小和温度有关，扩散现象直接证明分子的无规则运动。

P8：分子间的作用力1.分子间同时存在着引力和斥力,实际表现出来的是分子引力和斥力的合力。

2.分子力随分子间距离变化的关系:(r0表示引力和斥力相等时的分子间距)(1)r=r0时,F引=F斥,分子力表现为零(2)r>r0时,F引>F斥,分子力表现为引力(3)r<r0时,F引<F斥,分子力表现为斥力(4)当分子间距离的数量级大于10-9 m 时,分子力已变得很微弱,可忽略不计。

3.引力和斥力都随分子间距离的增大而减小,随分子间距离的减小而增大,但斥力的变化比引力的变化快。

P10：两个系统处于热平衡时温度相同P11：热力学温度T=t+273.15K 开尔文是国际七个基本物理量之一热力学温度升高一度摄氏温度也升高一度。

热力学0K对应绝对零度对应摄氏温度-273.15℃。

P15：物体的内能1.物体中所有分子动能的平均值叫做分子热运动的平均动能物体的热运动的动能等于分子个数乘平均动能。

温度是分子热运动的唯一的标志。

2.分子势能(1)分子势能存在的原因：由于分子间存在着相互的分子力,这样在分子之间就存在着由它们的相对位置所决定的分子势能。

(2)分子势能的变化：a.分子势能的变化和分子力做功紧密联系在一起。

分子力做正功,分子势能减小;分子力做负功,分子势能增加。

b.分子力做的功与分子间相对位置的变化及分子间的作用力有关。

取r→∞处为零势能处。

Ⅰ.当r>r0时,分子力为引力,当r增大时,分子力做负功,分子势能增加。

Ⅰ.当r<r0时,分子力为斥力,当r减小时,分子力做负功,分子势能增加。

Ⅰ.当r=r0时,分子势能最小。

高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解

高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

回归课本(必修二)

回归课本必修二第一章物质结构元素周期律第一节元素周期表1.原子序数与元素的原子结构之间的关系：原子序数=_____________ = ______________ = ___________________2.周期表共______横行，________纵行。

3. 碱金属在物理性质上的相似性和规律性：P7液态钠可用作。

4．元素金属性和非金属强弱的判断：P7、P9元素的金属性强弱可以从其__________________________________________________的难易程度，或______________________________________________________________________来推断。

元素的非金属性强弱可以从其__________________________________________________强弱，或与______________________________________________________________________来推断。

5．天然存在的同位素，相互间保持一定的__________。

元素的相对原子质量，就是按照该元素各种核素原子所占的一定百分比算出的__________值。

如考古时利用_____测定一些文物的年代。

生物有生命时呼吸，体内有14C、12C，且比例一定，没有生命后，14C是放射性的，会衰减。

课后练习：P11 4、5、10第二节元素周期律1.原子核外电子排布：可以用n=_______________________________________或___________________________来表示从内到外的电子层。

原子核外电子排布规律：2．元素周期律(1)原子的核外电子排布：(2)半径变化规律（只包括主族元素）：(3)最高正价等于________________（除__________外），正负化合价绝对值之和为_____(4)电子层排布、原子半径和化合价都呈现周期性的变化。

高中数学-高一返璞归真回归课本(二)

返璞归真回归课本（二）1.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？2.我们可以把365(11%)+看作每天的"进步”率都是1%，一年后是3651.01；而把365(11%)-看作每天的“落后”率都是1%，一年后是3650.99.计算并回答下列问题：（1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？（2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg4.8 1.5E M =+.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1） 1.51032≈？4.设()y f x =表示某学校男生身高为x cm 时平均体重为y kg ,(1)如果函数()y f x =的反函数是()y g x =,那么()y g x =表示什么?(2)如果(170)55f =,那么求(55)g ,并说明其实际意义.5.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中1P 是按直线上升的房价，2P 是按指数增长的房价，t 是2002年以来经过的年数.t 051015201/P 万元20402/P 万元2040（1）求函数1()P f t =的解析式;（2）求函数2()P f t =的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.6.已知1log 12a <，112a⎛⎫< ⎪⎝⎭，121a <求实数a 的取值范围.7.比较下列各题中三个值的大小:log6,log6,log6;(1)0.20.30.4log3,log4,log5.(2)2348.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见表.（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求=，并画出图象；（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳或者住房租金､赡养老人的基本养老保险､基本医疗保险､失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%专项扣除､专项附加扣除1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除之外，由国务院决定以扣是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据②计算出应纳税所得额t；第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数第三步，根据①计算出个税税额y的值.由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数.9.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.10.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12k 处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3k/ℎ，步行的速度是5k/ℎ，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t 表示为x的函数.（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？11.当k 取什么值时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立.12.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？（2）若增加相同窗户面积和地板面积，公寓采光效果是变好了还是变坏了？13.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形200m的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造ABCD和EFGH构成的面积为2m；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/2m；价为4200元/2m.设总造价为S（单位：元），再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/2AD长为x（单位：m）.当x EF为何值时，S最小？并求出这个最小值.14.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？。

xin回归课本复习高二第二学期

《回归课本》（高二第二学期）基本概念、知识点、基本题目复习第11章坐标平面上的直线一、基本知识点：1、（1）已知直线l 经过点A （x 0,y 0）,且与向量),(v u =平行，则该直线点方向式方程是。

（2）、已知直线l 经过点A （x 0,y 0）,且与向量),(b a =垂直，则该直线点法向式方程是。

（3）、已知直线l 经过点A （x 1,y 1）和点B （x 2,y 2），则该直线方程是。

（4）、已知直线l 的斜率k,且经过点A （x 0,y 0），则该直线的点斜式方程是。

（5）、直线的一般式方程是。

2、倾斜角：设直线l 和x 轴相交于点M ，将 α叫做直线l 的倾斜角。

当直线l 与x 轴平行或重合时，规定l 的倾斜角是。

由定义知：直线l 的倾斜角α的范围是。

3、一般地，如果直线l 经过两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）,其中21x x ≠，那么21P P =( )是l 的一个方向向量，于是直线l 的斜率为，倾斜角是。

4、直线)0(0:21211111≠+=++b a c y b x a l )0(0:22222222≠+=++b a c y b x a l 的位置关系是：5、设直线)0(0:21211111≠+=++b a c y b x a l )0(0:22222222≠+=++b a c y b x a l若0,0,0222≠≠≠c b a ，则（1）1l 与2l 相交⇔ ；（2）⇔21//l l ；（3）1l 与2l 重合⇔ ；（4）⇔⊥21l l 。

6、两条相交直线的夹角：夹角的范围：夹角公式：7、点到直线的距离公式：点P （x 0，y 0）到直线)0,(0:不同时为b ac by ax l =++的距离公式为。

8、两平行直线间的距离公式：平行直线)0(0:2211≠+=++B A C By Ax l 与)0(0:2222≠+=++B A C By Ax l 的距离为。

人教B版(2019)高中数学必修第二册知识梳理

第四章指数函数、对数函数和幂函数一、指数与指数函数1.根式(1)n a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：n a n＝a(a n a)；当n n n a a，当n n n a|a|＝,0,,0 a aa a≥⎧⎨-<⎩2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是nma n m a (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是nma-n ma，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a r a s＝a r+s；(a r)s＝a rs；(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q.3.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝a x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数（1）画指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，1 1 a⎛⎫- ⎪⎝⎭，. （2）在第一象限内，指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大.二、对数与对数函数1.对数的概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N＝N；②log a a b＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①log a(MN)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝nlog a M(n∈R)；④log a m M n＝nmlog a M(m，n∈R，且m≠0).(3)换底公式：log b N＝loglogaaNb(a，b均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.5.常用结论①.换底公式的两个重要结论(1)log a b ＝1log b a ；(2)log a m b n＝n mlog a b. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m ，n∈R.②.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.③.对数函数y ＝log a x(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，函数图象只在第一、四象限. 三、幂函数 1.幂函数的定义一般地，形如y ＝x α(α∈R)的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． 2.5个常见幂函数的图象与性质函数 y ＝xy ＝x 2y ＝x 321x y =y ＝x －1定义域 R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0}值域 R {y |y ≥0}R {y |y ≥0} {y |y ≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减图象过定点 (0,0)，(1,1) (1,1)四、函数的应用（二） 1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型 f(x)＝ax ＋b(a ，b 为常数，a≠0) 二次函数模型f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝ba x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blog a x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0)“对勾”函数模型y＝x＋ax(a>0)函数性质y＝a x(a>1) y＝log a x(a>1) y＝x n(n>0) 在(0，＋∞)上的单调性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大，逐渐表现为与y轴平行随x的增大，逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有log a x<x n<a x第五章统计与概率一、数据的收集与直观表示1.总体、个体、样本与样本容量考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.2.普查与抽样调查(1)普查：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).(2)抽样调查：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.3.简单随机抽样(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.(2)两种常用方法：抽签法，随机数表法.4.分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).5.数据的直观表示(1)常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等. (2)频率分布直方图 ①作频率分布直方图的步骤(ⅰ)找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差； (ⅱ)合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5～9组； (ⅲ)整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间； (ⅳ)作出有关图示：根据上述整理后的数据，可以作出频率分布直方图，如图所示.频率分布直图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1.②频率分布折线图作图的方法都是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据.但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异.二、数据的数字特征1.数据的数字特征 (1)最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. (2)平均数①定义：如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).这一公式在数学中常简记为x －＝1n ∑n i ＝1x i ， ②性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x －＋b . (3)中位数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ＋1，则称x n ＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n ＋x n ＋12为这组数的中位数. (4)百分位数①定义：一组数的p %(p ∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p %的数据不大于该值，且至少有(100－p )%的数据不小于该值.②确定方法：设一组数按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x n ，计算i ＝np %的值，如果i 不是整数，设i 0为大于i 的最小整数，取xi 0为p %分位数；如果i 是整数，取x i ＋x i ＋12为p %分位数. (5)众数一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. (6)极差、方差与标准差①极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，描述了这组数的离散程度. ②方差定义：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差可用求和符号表示为s 2＝1n ∑ni ＝1(x i－x －)2＝1n ∑n i ＝1x 2i－x －2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. ③标准差定义：方差的算术平方根称为标准差.一般用s 表示，即样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为s ＝1n ∑n i ＝1（x i －x ）2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的标准差为|a |s . 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本容量恰当，抽样方法合理，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.三、随机事件、评率与概率1.事件的关系定义表示法图示包含关系一般地，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，则称“A 包含于B ”(或“B 包含A ”)记作A ⊆B (或B ⊇A )互斥事件给定事件A ，B ，若事件A 与B 不能同时发生，则称A 与B 互斥，记作AB ＝∅(或A ∩B ＝∅) 若A ∩B ＝∅，则A 与B 互斥对立事件给定样本空间Ω与事件A ，则由Ω中所有不属于A 的样本点组成的事件称为A 的对立事件，记作A若A ∩B ＝∅，且A ∪B ＝Ω，则A 与B 对立定义表示法图示并事件给定事件A ，B ，由所有A 中的样本点与B 中的样本点组成的事件称为A 与B 的和(或并)记作A ＋B (或A ∪B )交事件给定事件A ，B ，由A 与B 中的公共样本点组成的事件称为A 与B 的积(或交)记作AB (或A ∩B )一般地，如果在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为mn ，其中，m 是n 次重复试验事件A 发生的次数，则当n 很大时，可以认为事件A 发生的概率P (A )的估计值为m n .四、古典概型1.古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. 2.古典概型的概率公式古典概型中，假设样本空间含有n 个样本点，如果事件C 包含有m 个样本点，则P (C )＝mn .3.概率的性质性质1：对任意的事件A ，都有0≤P (A )≤1；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P (Ω)＝1，P (∅)＝0；性质3：如果事件A 与事件B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；性质4：如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么P (B )＝1－P (A )，P (A )＝1－P (B )；性质5：如果A ⊆B ，那么P (A )≤P (B )，由该性质可得，对于任意事件A ，因为∅⊆A ⊆Ω，所以0≤P (A )≤1.性质6：设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B ).第六章平面向量初步一、平面向量及其线性运算1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量称为向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量AB→的大小称为向量的模(或大小)，记作|AB →|.(2)零向量：始点和终点相同的向量称为零向量. (3)单位向量：模等于1的向量称为单位向量.(4)平行向量(共线向量)：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行.通常规定零向量与任意向量平行. (5)相等向量：大小相等、方向相同的向量. (6)相反向量：大小相等、方向相反的向量. 2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a (2)结合律： (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )减法减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量a －b ＝a ＋(－b ) 数乘求实数λ与向量a 的积的运算(1)当λ≠0且a ≠0时，λa 的模为|λ||a |，而且λa 的方向如下： ①当λ>0时，与a 的方向相同； ②当λ<0时，与a 的方向相反. (2)当λ＝0或a ＝0时，λa ＝0.λ(μa )＝(λμ)a ； (λ＋μ)a ＝λa ＋μa ；λ(a ＋b )＝λa ＋λb 如果存在实数λ，使得b ＝λa (a ≠0)，则b ∥a . 4.向量模的不等式向量a ，b 的模与a ＋b 的模之间满足不等式 ||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |.二、向量基本定理与向量的坐标1.平面向量基本定理 (1)平面向量的基底平面内不共线的两个向量a 与b 组成的集合{a ，b }，常称为该平面上向量的一组基底，如果c ＝x a ＋y b ，则称x a ＋y b 为c 在基底{a ，b }下的分解式. (2)平面向量基本定理如果平面内两个向量a 与b 不共线，则对该平面内任意一个向量c ，存在唯一的实数对(x ，y )，使得c ＝x a ＋y b . 2.平面向量的坐标一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e 1，e 2，对于平面内的向量a ，如果a ＝x e 1＋y e 2，则称(x ，y )为向量a 的坐标，记作a ＝(x ，y ). 3.平面向量的坐标运算(1)平面向量线性运算的坐标表示假设平面上两个向量a ，b 满足a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ±b ＝(x 1±x 2，y 1±y 2)，λa ＝(λx 1，λy 1)(λ∈R )，u a ±v b ＝(ux 1±v x 2，uy 1±v y 2)(u ，v ∈R ). (2)向量模的坐标计算公式如果向量a ＝(x ，y )，则|a |＝x 2＋y 2. (3)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. ②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)， |AB →|＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2. 4.向量平行的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔x 2y 1＝x 1y 2.三、平面向量线性运算的应用1.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：给定两个非零向量a ，b ，在平面内任选一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则称[0，π]内的∠AOB 为向量a 与向量b 的夹角，记作〈a ，b 〉.(2)向量的垂直：当〈a ，b 〉＝π2时，称向量a 与向量b 垂直，记作a ⊥b .规定零向量与任意向量垂直.(3)数量积的定义：一般地，当a 与b 都是非零向量时，称|a ||b |cos 〈a ，b 〉为向量a 与b 的数量积(也称为内积)，记作a ·b, 即a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉.(4)数量积的几何意义：①投影向量：设非零向量AB→＝a ，过A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为A ′，B ′，则称向量A ′B ′→__为向量a 在直线l 上的投影向量或投影.②投影的数量：一般地，如果a ，b 都是非零向量，则称|a |cos 〈a ，b 〉为向量a 在向量b 上的投影的数量.投影的数量与投影的长度有关，投影的数量既可能是非负数，也可能是负数.③两个非零向量a ，b 的数量积a ·b ，等于a 在向量b 上的投影的数量与b 的模的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为向量a ，b 的夹角.(1)数量积：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2.(2)模：|a |＝a ·a ＝x 21＋y 21.(3)夹角：cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22. (4)两非零向量a ⊥b 的充要条件：a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(5)|a ·b |≤|a ||b |(当且仅当a ∥b 时等号成立)⇔|x 1x 2＋y 1y 2|≤x 21＋y 21·x 22＋y 22.3.平面向量数量积的运算律(1)a ·b ＝b ·a (交换律).(2)λa ·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb )(结合律).(3)(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c (分配律).。

4.2.1回归直线方程高二下学期数学湘教版(2019)选择性必修第二册

【练习】电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式U＝Aebt(b＜0)表示，现测得时间t(s) 时的电压U(V)如下表：
试求：电压U对时间t的回归方程。 (提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)
解：对U＝Aebt两边取对数得ln U＝ln A＋bt，令y ＝ln U，a＝ln A，x＝t，则y＝a＋bx，得y与x 的数据如下表：
误差 ei 的方程称为一元线性回归模型．
回归直线方程
德国著名数学家高斯提出用随机误差的平方和即作为总随机误差来刻画各估计值与实际值之间的误差．若总随机误差最小，则这条直线就是所要求的回归直线．
由于平方又叫二乘方，所以这种使“随机误差平方和最小”的方法叫作最小二乘法．
经计算可知，若令
，则Q取最小值时
3．非线性变量关系转化为线性变量关系：在大量的实际问题中，研究的两个变量不一定
都呈现线性相关关系，它们之间可能呈现指数关系或对数关系等非线性关系等．在某些情况下可以借助于线性回归模型研究呈现非线性关系的两个变量之间的关系。
我们往往将两个非线性的变量关系转化成线性的变量关系．例如，将幂函数曲线y＝axb转化为 u＝c＋bv.其中u＝ln y，v＝ln x，c＝ln a；将指数曲线y＝aebx转化为u＝c＋bx.其中u＝ln y， c＝ln a。
的计算公式为
数据点的中心
在回归直线上，满足回归直线的方程．
此时，用最小二乘法得到的回归直线方程为是回归直线的斜率．
，其中是回归直线在y轴上的截距，
例1在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
试建立y与x之间的回归方程。
由散点图也可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：