《传热学》第5章_对流传热的理论基础..
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传热学 第5章
x x x dx q x dy q x dxdy
qx qx qx dy qx dx dy dxdy x x 2 t t dxdy 2 dxdy x x x
体积力
Du p Fx 2 u d x
粘性力
19
质量守恒
y
微元体
u v 0 x y
dy
0
dx
x
20
y dy
微元体
0
dx
x
2v 2v v v v p u v 2 Fy y方向: 2 x y y x y
36
5.3 边界层型对流传热
粘性流动的N-S方程很难获得分析解
流体的黏滞作用仅仅局限在靠近壁面的 薄层内 薄层之外，速度梯度很小，黏滞作用可 忽略不计
37
5.3.1 流动边界层
固体表面附近流体速度发生剧烈变化的 薄层。 流体速度从0到主流速度的99%的范围。
u 0.99u
y t 2 dxdy y
2
23
x y
t t 2 dxdy 2 x y
2 2
y dy
y+dy h y+dy
x h x
0 dx
x+dx h x+dx
y h y
2t 2t t t t cp u v 2 2 x y x y
31
定解条件
（1）几何条件
说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与
流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。
《传热学》第5章_对流传热的理论基础分析
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
12
第5章 对流传热的理论基础
2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
1
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
第5章 对流传热的理论基础
复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm
t m 是流体与固体表面间的平均温差，总取正值。
关键点：表面传热系数h的定义式，没有揭示表面传热系数与影响它的 各物理量之间的内在联系。 主要内容：(1) 对流传热过程的物理本质 (2) 对流传热的数学描述方法 (3) 分析解的应用 关键点：(1) 掌握各种数学表达式所反映的物理意义 (2) 理解对流传热过程的物理本质
传热学5第五章
第五章 对流传热分析q = h (t w －t f ) W/m 2 （0-4）Φ= h (t w －t f ) A W第一节 对流传热概述图5-1 几种常见的换热设备示意图一、流动的起因和流动状态二、流体的热物理性质本书采用国际单位制，各热物性的单位)如下： 1．密度ρ，k g ／m 3；2．定压比热容p c ，kJ ／(k g ⋅K)； 3．动力黏度/u yτμ∂∂=N ⋅s / m 2 或 kg /( s ⋅m)运动黏度ν＝μ／ρ m 2/s 4． 体积膨胀系数α，1／K; 比体积v ，m 3/kgpp T T v v ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂ρ∂ρ∂∂α11 理想气体α=1/T ，对液体或蒸汽，由实验测定，可查附录物性表。
5．热导率λ， W ／(m ⋅K) ; a ，m 2／s 。
三、流体的相变 四、换热表面几何因素()l c t t u f h p f w ,,,,,,,,μαρλ= (5-1)第二节 对流传热微分方程组一、对流传热过程微分方程式图5-2 对流传热过程xw x y t q ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂λ W/2m (1)x x x f w x x t h t t h q ∆⋅=-=)( (2) x x t h ∆-=λ∂∂t y w x⎛⎝ ⎫⎭⎪, (5-2a) w t t -=θxw x x y h ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∂θ∂θλ (5-2b) 式中()∆θθθx wfx=-，其中θw =0，θf f w t t =-。
二、连续性方程图5-3 连续性方程的推导x 方向： d x M u y ρ≡d d xx x xM M M x x∂∂+≡+ y 方向： d y M v x ρ≡ d d yy y y M M M y y∂∂+≡+ 0u v x y∂∂∂∂+= (5-3)三、动量微分方程式图5-4 动量微分方程的推导(1) 微元体的质量×加速度： D d d d Ux y ρτD d u τ= u u uu v x y ∂∂∂∂τ∂∂++D d v τ= v v vu v x y∂∂∂∂τ∂∂++(2) 微元体所受的外力： 体积力： X d x d y Y d x d y表面力： (∂σ∂∂τ∂x y xx y +) d x d y (∂σ∂∂τ∂y x yy x+) d x d y x 方向： ρ(∂∂τ∂∂∂∂u u u x v u y ++) = X +∂σ∂∂τ∂x y xx y+y 方向： ρ(∂∂τ∂∂∂∂v u v x v vy ++) = Y +∂σ∂∂τ∂y x y y x+ρ(∂∂τ∂∂∂∂u u u x v u y ++) = X －∂∂px ＋ μ∂∂∂∂2222u xu y +⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ (5-4a) ρ(∂∂τ∂∂∂∂v u v x v v y ++) = Y －∂∂py ＋ μ∂∂∂∂2222v x v y +⎛⎝ ⎫⎭⎪ (5-4b)↓ ↓ (1) (2) (3) (4)(1)惯性力项，即质量与加速度之积；(2)体积力；(3)压强梯度；(4)黏滞力。
《传热学》第五章 对流换热分析PPT演示课件
4个方程,4个未知数(h,u,v,t)， 理论上存在唯一解， 可通过数学方法进行求解
24
求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
11
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
29
第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
30
2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法
24
求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
11
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
29
第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
30
2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法
第5章 对流传热的理论基础(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)
第5章 对流传热的理论基础课堂讲解课后作业【5-9】20℃的水以2m/s 的流速平行地流过一块平板，试计算离开平板前缘10cm 及20cm 处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。
取边界层内的流速为三次多项式分布。
【解】20℃的水ν=1.006×10-6 m 2/s ，u=2m/s （1） x =10cm=0.1m56101.98810006.11.02⨯=⨯⨯==-∞νx u Re x ，小于临界雷诺数5×105，是层流边界层。
xRe x 0.5=δ m 101.121421.010006.10.50.50.50.53-6⨯=⨯⨯====-∞∞u x x xu x Re x ννδ选用以下三次多项式作为速度分布的表达式32dy cy by a u +++=式中，4个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即0=y 时，0=u 且022=∂∂yuδ=y 时，∞=u u 且0=∂∂yu232dy cy b y u ++=∂∂ dy c y u 6222+=∂∂ 320000⨯+⨯+⨯+=d c b a 0620⨯+=d c32δδδd c b a u +++=∞ 2320δδd c b ++=由此求得4个待定常数0=a δ23∞=u b 0=c 32δ∞-=ud 于是速度分布表达式为33223y u y u u δδ∞∞-=32123⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∞δδy y u u ∞∞∞∞∞∞∞∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰⎰⎰u u y y u yy y u y u u u y u u u y u q δρδδδδρδδρδδρρρρδδδδδ8181438143d 2123d d d 34203420300m()s u q kg 1.39922.998101.121485813-m =⨯⨯⨯⨯==∞δρ（2）x =20cm=0.2m56103.97610006.12.02⨯=⨯⨯==-∞νx u Re x ，小于临界雷诺数5×105，是层流边界层。
传热学第五章 对流传热的理论基础
10
7 对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动 时，由于粘性的作用，流 体的流速在靠近壁面处随 离壁面的距离的缩短而逐 渐降低；在贴壁处被滞止， 处于无滑移状态（即： y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递
根据傅里叶定律：
qw,x
t y
w,x
流体的热导率
W m2
第五章 对流换热
Convection Heat Transfer
第五章 对流换热
1
§5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式
● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电 风扇
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
第五章 对流换热
4
5 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的 结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2) 流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5) 流体的热物理性质
第五章 对流换热
7
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
运动粘度 [m2 s]
密度 [kg m3 ]
动力粘度 [N s m2 ]
体胀系数 [1 K]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Turbulent flow） (3) 流体有无相变
单相换热： （Single phase heat transfer）
传热学-5 对流传热原理
电场与温度场：微分方程相同，内容不同。 强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都 有差异。 外掠平板和外掠圆管：控制方程相同，单值性条件不同。
5-4 相似原理简介
1）几何相似 对应的长度量成固定比例，对应的角度相等。
若（1）（2）相似
a' a ''
b' b ''
c' c ''
h' h ''
' ''
P' P ''
CF
5-4 相似原理简介
4）初始条件和边界条件相似 保证定解条件一致。
几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素（保证）； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。
y
u
u
tw x
5-1 对流传热概述
特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程； （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动， 也必须有温差； （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层； （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层。
5-1 对流传热概述
偏微分方程+定解条件
速度场和温度场
表面传热系数h
2 实验法
相似原理指导下通过实验获得表面传热系数的 计算式（是目前工程计算的主要依据）。
对流传热问题的研究方法
3 比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性或类似特性, 建立起表面传热系数 h 与阻力系数 cf 间的相互联系, 通过较易测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数 值。
主流区：速度梯度为0， 0 可视为无粘性理想流
5-4 相似原理简介
1）几何相似 对应的长度量成固定比例，对应的角度相等。
若（1）（2）相似
a' a ''
b' b ''
c' c ''
h' h ''
' ''
P' P ''
CF
5-4 相似原理简介
4）初始条件和边界条件相似 保证定解条件一致。
几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素（保证）； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。
y
u
u
tw x
5-1 对流传热概述
特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程； （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动， 也必须有温差； （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层； （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层。
5-1 对流传热概述
偏微分方程+定解条件
速度场和温度场
表面传热系数h
2 实验法
相似原理指导下通过实验获得表面传热系数的 计算式（是目前工程计算的主要依据）。
对流传热问题的研究方法
3 比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性或类似特性, 建立起表面传热系数 h 与阻力系数 cf 间的相互联系, 通过较易测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数 值。
主流区：速度梯度为0， 0 可视为无粘性理想流
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
传热学对流传热原理
+v
t y
=
cp
2t x2
+
2t y2
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t) 以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于湍流（瞬时值）
➢ 边界层型对流传热问题的数学描写
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流 项均为非线性项，难以直接求解
边界层理论
简化
流动
普朗特 速度边界层
2t y2
→固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。
稳态对流换热微分方程组:
(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v y
)
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
hx
t
t
y
w
,x
u
t x
5.4 相似原理与量纲分析
1、目的—— 简化实验 • 减少自变量的个数
1
1
hx x
0.332
u x
2
3
v a
Nu x
0.332
Re
1 x
2
Pr
1
3
• 缩小实验模型的尺寸 • 反映同一类现象的规律性
建立基于相似理论的实验关联式
（1）相似分析法；（2）量纲分析法
控制方程的无量纲化
二维、稳态、常物性、不可压缩、不计重力、无内热源、 无粘性耗散、牛顿流体的外掠平板强迫对流换热。
• y=0：u = 0, v = 0, t = tw
传热学5
7/42
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
25/42
传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
28/42
传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
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传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
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传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
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传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
上海交通大学传热学传热学第5章
2、特征数方程
Nu x
2 13 0.332 Re1 Pr x
12 x 13
特征数方程
Nul 0.664Re Pr
或准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
式中： Nu x
Re x Pr
hx x
努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数
路德维希·普朗特 （Ludwig Prandtl， 1876-－1953）德国 力学家，现代流体力 学之父，近代力学奠 基人之一。
5
第五章 对流传热的理论基础
§ 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
1
Quick Review：
t hx t w t y w, x
1 L h hx dx L 0
W (m C)
2
第五章 对流传热的理论基础
2
第五章 对流传热问题的数学描写
5-1 对流传热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟 理论
而
类似地：
y *
y* 0
t (t w t ) y
l
y 0
hxl
Nu x l
Nu x
cf 2
Re x
t hx t w t y w, x
(Rex 107 )
Nu x
2 13 0.332 Re1 Pr x
12 x 13
特征数方程
Nul 0.664Re Pr
或准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
式中： Nu x
Re x Pr
hx x
努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数
路德维希·普朗特 （Ludwig Prandtl， 1876-－1953）德国 力学家，现代流体力 学之父，近代力学奠 基人之一。
5
第五章 对流传热的理论基础
§ 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
1
Quick Review：
t hx t w t y w, x
1 L h hx dx L 0
W (m C)
2
第五章 对流传热的理论基础
2
第五章 对流传热问题的数学描写
5-1 对流传热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟 理论
而
类似地：
y *
y* 0
t (t w t ) y
l
y 0
hxl
Nu x l
Nu x
cf 2
Re x
t hx t w t y w, x
(Rex 107 )
第五章-传热学
h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。
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越大，粘性的影响传递的越远，速度边界层越厚，分母则表征了热扩散的能力。因此，两者
相比，基本上可以反映边界层的相对厚度。
2．温度同为 20℃的空气和水，假设流动速度相同，当你把两只手分别放到水和空气中， 为什么感觉却不一样？
答：把手放在相同温度的水和空气中感觉不一样的原因： （1）尽管水和空气的流速和温度相同，由于水的密度越为空气的 1000 倍，而动力粘 度则相差不多，在相同的特征尺度下，所当将手放入水中的以雷诺数要远大于放入空气中的 雷诺数，因此，放入水中的努赛尔数大； （2）另一方面，又由于水的导热系数大于空气的导热系数，所以，当将手放入水中时 的对流换热系数远远大于放入空气中的对流换热系数，因此，感觉却不一样。
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第 5 章 对流传热的理论基础
一、判断题 1．对流换热系数只与流体掠过固体壁面的速度有关。 【答案】错
2．对于对流换热，如果流体的温度高于壁面温度，流体总是被冷却。 【答案】错
3．在对流换热问题中，流体的温度高于壁面温度时，流体不一定被冷却。 【答案】错
3．对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，说明边界层内垂直于平板的 速度与平行于平板的速度相比是个小量。
答：边界层内垂直于平板的速度与平行于平板的速度相比是个小量的原因：
设流体的来流速度为 u ，平板的长度为 L，边界层厚度为 ，由边界层理论知 L 。
2 / 26
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7．冬天，在相同的室外温度条件下，为什么骑摩托车比步行时感到更冷些，一般要戴 皮手套和护膝？
答：在相同的室外温度条件下骑摩托车比步行时感到更冷些的原因： （1）因为强制对流换热强度与流体壁面之间的相对速度有关，相对速度越大，对流换 热越强。与步行相比，骑摩托车时相对速度较大，对流换热强度大些，因此人体会散失较多 的热量从而感到更冷些； （2）皮手套和护膝，由于透气性差、导热系数小，增加了传热热阻，降低了散热量， 从而起到保护作用。
对流传热理论基础简化版
c p
Dt
d
2t x 2
y2t2对流 传热理论基础简化版
热扩散项
讨论
c p
t
cp u
t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
➢当流体不流动时
c p
t
2t x 2
2t y 2
→固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。
➢稳态对流换热
cp U gradt
2t x 2
2t y 2
对流传热理论基础简化版
5.2.3 动量微分方程（N-S方程）
理论核心——动量守恒 牛顿第二运动定律： 作用在微元体上各外力的总和=控制体中流体动量的变化率
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
对流传热理论基础简化版
在x方向上
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x 2
2u y 2
惯性力项
体积力项 压力项
粘性力项
在y方向上
【3】能量方程
x,u
tw>t∞ q
对流换热系数方程
单值性条件
对流传热理论基础简化版
5.2.1 连续性方程
理论核心：质量守恒（mass balance）。
流入微元体的净质量流量 = 微元体内流体质量随时间的变化率
M ydy
Mx u y
dy M xdx
dx
My v
x
M
M x M y M xdx M ydy
对流传热理论基础简化版
【2】在垂直于壁面的方向上,
y u∞
y t∞
u∞,t∞y,v x,u
tw>t∞
流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值； 流体温度逐步从壁面温度变化到来流温度。
传热学第五章对流传热的理论基础
30
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
传热学-第五章-对流原理.
三个准则数分别称为努谢尔特准则，雷诺 准则和普朗特准则，相应地用符号Nu、Re 和Pr表示，代入式(d)中，得
N uARcePer
写成一般形式的无量纲关系式，则为
u＝f〔Re,Pr)
上两式称之为准则方程式，式中的系 数和指数，或方程的具体形式由试验确
定。
至于自然对流换热，无论是理论分析还 是试验分析，都觉察正是由于壁面和流 体之间存在的温度差，使流体密度不均 匀所产生的浮升力，导致了自然对流运 动的发生和进展。自然对流换热系数α 与其影响因素的一般关系式为
如下图，流体接触管道后，便从两侧流过， 并在管壁上形成边界层。正对着来流方向 的圆管最前点，即φ＝０处，流速为零， 边界层厚度为零。此后，在圆管壁上形成 层流边界层，并随着φ角的增大而增厚。 当厚度增加到肯定程度时，便过渡到紊流 边界层。在圆管壁φ＝8０°四周处，流体 脱离壁面并在圆管的后半部形成旋涡。
明显，流体温度的分布与流体的流淌有关， 深受速度边界层的影响。流体呈层流状态时， 流体微团沿相互平行的流线进展，没有横向 流淌，不发生物质交换，壁面法线方向上的 热量传递，根本上靠分子的导热进展，层内 温度变化较大，温度分布呈抛物线型。对于 紊流边界层，其中层流底层的热量传递也是 靠导热，而在紊流核心层的热交换，除靠分 子的导热外，主要靠流体涡流扰动的对流混 合，从而使得层流底层的温度梯度最大，而 在紊流核心层温度变化平缓比较均匀全都。
二、
从上节可以知道，在大多数状况下， 影响无相变对流换热过程的换热系数 α的物理因素可归结为流体流态、物 性、换热壁面状况和几何条件、流淌 缘由四个方面。争论说明，对于管内 受迫流淌，假设假定物性是常数，不 随温度而变，争论的是平均对流换热 系数。影响换热系数α的因素有流速V， 管径D，流体密度ρ，动力粘度μ，比 热cp和导热系数λ。
传热学(第四版)第五章：对流传热的理论基础
第五章 对流换热
9
层流到湍流的转变：Reynolds数（1880年~1883年）
澄清了当时流体流动实验结果 的混乱。
第五章 对流换热
10
边界层理论（1904年、1908年）
普朗特边界层理论在流体力学 发展史上具有划时代的意义。
第五章 对流换热
11
对流传热理论蓬勃发展（1910年以后）
1921年 波尔豪森 热边界层 1930年 Schmit等 竖壁附近空气的自然对流 。。。。。。
第五章 对流换热
14
边界层的特征: (1)薄；(2)沿平板长度层流过渡到湍流。
第五章 对流换热
15
N-S方程
u v 0 x y
u
u
u
x
v
u
y
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
v
u
v
x
v
v
y
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
由于 u v, y x
u v 0 x y
u
u
x
v
u
y
dp dx
第五章 对流换热
12
5 速度边界层理论（回忆流体力学知识）
研究背景
边界层理论是在研究流体流过固体表面时阻力特性这一问题
时提出来的。 Fd
A
wdA,
w
u
y w
第五章 对流换热
13
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性起作用 的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。 Prandtl’s idea of the boundary layer: a thin region on the surface of a body in which viscous effects are very important and outside of which the fluid behaves essentially as if it were inviscid.
第五章对流传热理论基础
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为非线性项，难以直接求解
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
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不流动的流体时只有热传导；而 穿过空气(不参加辐射)之类时传热
量等于对流和辐射传热量之和。
本章不考虑辐射，对流传热量等于 贴壁流体层的导热量！！！
5
第5章 对流传热的理论基础
利用傅里叶定律对贴壁流体层进行分析： t 联立 q
y
q ht
y 0
将牛顿冷却公式(5-1a)与上面公式联立，得到以下关系式： t h 是一个无量纲数，是局部表面传热系数！ t y y 0
描述：规定达到主流速度的99%处的距离y为流动边界层的厚度,记为δ
方法：数量级分析法
14
第5章 对流传热的理论基础
2. 流动边界层内的流态 流体流动可分为层流和湍流两类 右图给出了流体以速度u∞掠过平 板时边界层的发展过程。 起始阶段:δ很薄，但是随着x的 增加，由于壁面粘滞力厚度增加 但一直保持层流性质，各层互不
(4) 流体力学与传热学中反映动量守恒的Navier-Stokes方程与能量守恒定
律，都是由非稳态项、对流项、扩散项与源项构成的。
11
第5章 对流传热的理论基础
5.2.2 对流传热问题完整的数学描述 1. 控制方程式 对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，对流传热微分方程组为 质量守恒定律
u v 0 x y
15
第5章 对流传热的理论基础
层流层向湍流层过渡的距离xc由临界雷诺数决定：
Rec u xc / v
范围在2×105到3×106范围之间，一般情况下，取边界雷诺数5×105。 3. 流动边界层内的动量方程 当流体外掠物体流动时,层流边界层内粘性流体的稳态动量方程可写为：
u u 1 dp 2u u v v 2 x y dx y
1
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
工程中常见的大 部分对流传热问 题能够满足上述 假设
7
4. 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
第5章 对流传热的理论基础
2. 微元体能量收支平衡的分析 定义：能量微分方程描述运动流体的温度与有关物理量的关系； 基础：能量守恒定律及傅里叶导热定律 差异：流体流入、流出的一个微元体时所带入或带出的能量考虑进来 根据热力学第一定律，得到：
干扰，称之为层流边界层(主流区)
过渡阶段:边界层厚度不断增加，惯性力变大，流动不稳定，开始向湍 流过渡，该阶段称为过渡层(过渡区)。
湍流阶段: 流体质点在沿x方向流动的同时，又作着紊乱的不规则运动，
该阶段为湍流边界层(湍流区)，在靠近壁面处，粘滞力仍占主导地位， 保持层流性质，称为粘性底层，粘性底层与湍流核心之间存在缓冲层。
dxdyd
t U c p dxdy d 由于流体流入、流出微元体带入带出的焓差分别从x及y方向计算：
在dτ范围内，在x处得截面进入微元体的焓为：
H x c putdyd
在dτ范围内，在x+dx处得截面流出微元体的焓为：
H x dx
u t c p u dx t dxdyd x x
对流传热问题的方程组和定解条件求解比较复杂,讨论一种简化情况
——外掠平板的边界层流动
13
第5章 对流传热的理论基础
5.3 边界层型对流传热问题的数学描述
5.3.1 流动边界层及边界层动量方程 1. 流动边界层及其厚度的定义 当流体流过固体表面时，会出现以下情况： 1. 由于流体会有粘性，因此在靠近壁面的薄层内会出现粘滞性现象。 2. 在此薄层之外，由于速度梯度较小，粘滞性所造成的切应力可以忽 略不计，流体做理想的无旋流动。 流动边界层 定义：固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层。 分类：平板和圆柱
排除高速流动状态，一般单项强制对流传热的表面传热系数可表示为：
h f u, l, ,, , c p
2
第5章 对流传热的理论基础
5.1.2 对流传热现象的分类
详细分类
层流
湍流3第5章 对流 Nhomakorabea热的理论基础
5.1.3 对流传热的研究方法
获得表面传热系数h的表达式的方法大致有以下四种：
将公式(b)、(c)、(h)代入公式(a)中并简化，得到二维、常物性、无 内热源的能量微分方程：
2t 2t t t t c p u x v y x 2 y 2
10
第5章 对流传热的理论基础
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
U 1 1 qm out h v 2 gz qm in h v 2 gz Wnet 2 2 out in
其中： qm 为质量流量，h为流体的比焓， 下标in及out表示进及出，U为微元体的 热力学能，Φ为通过界面由外界导入微 元体的热流量；Wnet为流体所做的净功。 忽略位能和势能的变化,流体不做功,那么
5.2 对流传热问题的数学描述
对流传热问题数学描述的组成： 质量守恒定律 对流传热问 题数学描述 微分方程组 定解条件 动量守恒定律 能量守恒定律
5.2.1 运动流体能量方程的推导 1.简化假设 1. 流体是二维的(仅在平面上分析，为了书写简洁)
2. 流体为不可压缩的牛顿型流体
(切应力服从牛顿粘性定律) 3. 流体物性为常数、无内热源
方法 分析法 定义 说明
对某一类对流传热问题的偏微分方程及 只能得到个别简单问题的 相应的定界条件进行数学描述并进行求 分析解，能够深刻理解物 解 理量对传热系数的影响。
是获得表面传热系数的主 在相似原理的指导下，通过反复试验获 要途径，是目前工程设计 得表面传热系数 的主要依据 通过动量传递及热量传递的共性和类似 尽管目前已较少使用，但 特性，以建立起表面传热系数或阻力系 是对理解对流传热有帮助 数间的相互关系的方法 利用离散的方法获得对流传热过程中的 该方法在近30年获得快速 发展，是目前求解问题的 温度场及其传递热量 主要途径。
2t 2t 对流传热过程一方面是由于流体的 t t t c p u x v y x 2 y 2 宏观位移所致，同时通过固体壁面 附近流体的导热来进行，这两种热 量传递机制不可分割的共同作用， 非稳态项 对流项 扩散项 造成了对流传热过程 3. 几点讨论 (1) 当流体静止时,u=v=0,式(5-6a)退化为常物性-无内热源的导热微分方程
4
实验法
比拟法
数值法
第5章 对流传热的理论基础
5.1.4 如何从解得的温度场来计算表面传热系数 流体中的温度分布 对流传热的速度分布
？
表面对流传热系数
当粘性流体在壁面上流动时,由于粘性作用，流体的流速在靠近壁面 处随离壁面的距离缩短而逐渐降低;在贴壁处被滞止,处于无滑移状态
当流体处于无滑移状态时，穿过
U qm out hout qm in hin
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第5章 对流传热的理论基础
由导热进入微元体的热量，在二维问题，在dτ时间内这一热量：
t 在dτ时间内，微元体中流体温度改变了 d ，其热力学能的增量为
2t 2t d x 2 y 2
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
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第5章 对流传热的理论基础
2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
掠过圆柱体的情况一般需要完整的Navier-Stokes方程。
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第5章 对流传热的理论基础
5.3.2 热边界层及热边界层能量方程 1. 热边界层及厚度定义(与流动边界层类比) 由于对流传热的热量是依附于流体传递出去的，因此，可以讲热 边界层与流动边界层进行类比：
流动边界层 相关物理量 速度差 薄层内情况 法线方向流体速度剧烈变化 薄层外情况 流体的速度梯度几乎为零 定义表达 流体速度发生剧烈变化的薄层 温度差 法线方向流体温度剧烈变化 流体的温度梯度几乎为零 流体温度发生剧烈变化的薄层 热边界层
t t t u v t qm out hout qm in hin c p u v t t dxdyd c u v p dxdyd x y x y x y
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第5章 对流传热的理论基础
在dτ范围内，在x方向上由流体净带出微元体的热量为：
u t H x dx H x c p u t dxdyd x x
同样的道理，在dτ范围内，在y方向上由流体净带出微元体的热量为： t v H y dy H y c p v y t y dxdyd 在单位时间内，由于流体的流动而带出微元体的净热量为：
第5章 对流传热的理论基础
复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm
量等于对流和辐射传热量之和。
本章不考虑辐射，对流传热量等于 贴壁流体层的导热量！！！
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第5章 对流传热的理论基础
利用傅里叶定律对贴壁流体层进行分析： t 联立 q
y
q ht
y 0
将牛顿冷却公式(5-1a)与上面公式联立，得到以下关系式： t h 是一个无量纲数，是局部表面传热系数！ t y y 0
描述：规定达到主流速度的99%处的距离y为流动边界层的厚度,记为δ
方法：数量级分析法
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第5章 对流传热的理论基础
2. 流动边界层内的流态 流体流动可分为层流和湍流两类 右图给出了流体以速度u∞掠过平 板时边界层的发展过程。 起始阶段:δ很薄，但是随着x的 增加，由于壁面粘滞力厚度增加 但一直保持层流性质，各层互不
(4) 流体力学与传热学中反映动量守恒的Navier-Stokes方程与能量守恒定
律，都是由非稳态项、对流项、扩散项与源项构成的。
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第5章 对流传热的理论基础
5.2.2 对流传热问题完整的数学描述 1. 控制方程式 对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，对流传热微分方程组为 质量守恒定律
u v 0 x y
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第5章 对流传热的理论基础
层流层向湍流层过渡的距离xc由临界雷诺数决定：
Rec u xc / v
范围在2×105到3×106范围之间，一般情况下，取边界雷诺数5×105。 3. 流动边界层内的动量方程 当流体外掠物体流动时,层流边界层内粘性流体的稳态动量方程可写为：
u u 1 dp 2u u v v 2 x y dx y
1
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
工程中常见的大 部分对流传热问 题能够满足上述 假设
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4. 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
第5章 对流传热的理论基础
2. 微元体能量收支平衡的分析 定义：能量微分方程描述运动流体的温度与有关物理量的关系； 基础：能量守恒定律及傅里叶导热定律 差异：流体流入、流出的一个微元体时所带入或带出的能量考虑进来 根据热力学第一定律，得到：
干扰，称之为层流边界层(主流区)
过渡阶段:边界层厚度不断增加，惯性力变大，流动不稳定，开始向湍 流过渡，该阶段称为过渡层(过渡区)。
湍流阶段: 流体质点在沿x方向流动的同时，又作着紊乱的不规则运动，
该阶段为湍流边界层(湍流区)，在靠近壁面处，粘滞力仍占主导地位， 保持层流性质，称为粘性底层，粘性底层与湍流核心之间存在缓冲层。
dxdyd
t U c p dxdy d 由于流体流入、流出微元体带入带出的焓差分别从x及y方向计算：
在dτ范围内，在x处得截面进入微元体的焓为：
H x c putdyd
在dτ范围内，在x+dx处得截面流出微元体的焓为：
H x dx
u t c p u dx t dxdyd x x
对流传热问题的方程组和定解条件求解比较复杂,讨论一种简化情况
——外掠平板的边界层流动
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第5章 对流传热的理论基础
5.3 边界层型对流传热问题的数学描述
5.3.1 流动边界层及边界层动量方程 1. 流动边界层及其厚度的定义 当流体流过固体表面时，会出现以下情况： 1. 由于流体会有粘性，因此在靠近壁面的薄层内会出现粘滞性现象。 2. 在此薄层之外，由于速度梯度较小，粘滞性所造成的切应力可以忽 略不计，流体做理想的无旋流动。 流动边界层 定义：固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层。 分类：平板和圆柱
排除高速流动状态，一般单项强制对流传热的表面传热系数可表示为：
h f u, l, ,, , c p
2
第5章 对流传热的理论基础
5.1.2 对流传热现象的分类
详细分类
层流
湍流3第5章 对流 Nhomakorabea热的理论基础
5.1.3 对流传热的研究方法
获得表面传热系数h的表达式的方法大致有以下四种：
将公式(b)、(c)、(h)代入公式(a)中并简化，得到二维、常物性、无 内热源的能量微分方程：
2t 2t t t t c p u x v y x 2 y 2
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第5章 对流传热的理论基础
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
U 1 1 qm out h v 2 gz qm in h v 2 gz Wnet 2 2 out in
其中： qm 为质量流量，h为流体的比焓， 下标in及out表示进及出，U为微元体的 热力学能，Φ为通过界面由外界导入微 元体的热流量；Wnet为流体所做的净功。 忽略位能和势能的变化,流体不做功,那么
5.2 对流传热问题的数学描述
对流传热问题数学描述的组成： 质量守恒定律 对流传热问 题数学描述 微分方程组 定解条件 动量守恒定律 能量守恒定律
5.2.1 运动流体能量方程的推导 1.简化假设 1. 流体是二维的(仅在平面上分析，为了书写简洁)
2. 流体为不可压缩的牛顿型流体
(切应力服从牛顿粘性定律) 3. 流体物性为常数、无内热源
方法 分析法 定义 说明
对某一类对流传热问题的偏微分方程及 只能得到个别简单问题的 相应的定界条件进行数学描述并进行求 分析解，能够深刻理解物 解 理量对传热系数的影响。
是获得表面传热系数的主 在相似原理的指导下，通过反复试验获 要途径，是目前工程设计 得表面传热系数 的主要依据 通过动量传递及热量传递的共性和类似 尽管目前已较少使用，但 特性，以建立起表面传热系数或阻力系 是对理解对流传热有帮助 数间的相互关系的方法 利用离散的方法获得对流传热过程中的 该方法在近30年获得快速 发展，是目前求解问题的 温度场及其传递热量 主要途径。
2t 2t 对流传热过程一方面是由于流体的 t t t c p u x v y x 2 y 2 宏观位移所致，同时通过固体壁面 附近流体的导热来进行，这两种热 量传递机制不可分割的共同作用， 非稳态项 对流项 扩散项 造成了对流传热过程 3. 几点讨论 (1) 当流体静止时,u=v=0,式(5-6a)退化为常物性-无内热源的导热微分方程
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实验法
比拟法
数值法
第5章 对流传热的理论基础
5.1.4 如何从解得的温度场来计算表面传热系数 流体中的温度分布 对流传热的速度分布
？
表面对流传热系数
当粘性流体在壁面上流动时,由于粘性作用，流体的流速在靠近壁面 处随离壁面的距离缩短而逐渐降低;在贴壁处被滞止,处于无滑移状态
当流体处于无滑移状态时，穿过
U qm out hout qm in hin
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第5章 对流传热的理论基础
由导热进入微元体的热量，在二维问题，在dτ时间内这一热量：
t 在dτ时间内，微元体中流体温度改变了 d ，其热力学能的增量为
2t 2t d x 2 y 2
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
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2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
掠过圆柱体的情况一般需要完整的Navier-Stokes方程。
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5.3.2 热边界层及热边界层能量方程 1. 热边界层及厚度定义(与流动边界层类比) 由于对流传热的热量是依附于流体传递出去的，因此，可以讲热 边界层与流动边界层进行类比：
流动边界层 相关物理量 速度差 薄层内情况 法线方向流体速度剧烈变化 薄层外情况 流体的速度梯度几乎为零 定义表达 流体速度发生剧烈变化的薄层 温度差 法线方向流体温度剧烈变化 流体的温度梯度几乎为零 流体温度发生剧烈变化的薄层 热边界层
t t t u v t qm out hout qm in hin c p u v t t dxdyd c u v p dxdyd x y x y x y
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第5章 对流传热的理论基础
在dτ范围内，在x方向上由流体净带出微元体的热量为：
u t H x dx H x c p u t dxdyd x x
同样的道理，在dτ范围内，在y方向上由流体净带出微元体的热量为： t v H y dy H y c p v y t y dxdyd 在单位时间内，由于流体的流动而带出微元体的净热量为：
第5章 对流传热的理论基础
复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm