2016--2017学年度下学期江汉区一初慧泉中学中考数学模拟试卷 3(含答案)

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2016——2017年武汉慧泉中学九年级下学期6月月考中考数学模拟试卷(附答案)

2017年武汉一初慧泉中学九年级6月月考中考模拟数学试题卷(附答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．计算16 的结果是（）．（A）4 （B）8 （C）16 （D）322．若代数式1x－1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）．（A）x＞1 （B）x≠﹣1 （C）x≠1 （D）x＝﹣1 3．下列计算的结果为x8的是（）．（A）x3·x5（B）x9－x（C）x16÷x2（D）(x2)34．下列成语描述的事件是随机事件是（）．（A）水涨船高（B）守株待兔（C）瓜熟蒂落（D）水到渠成5．运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（）．（A）a2－2a＋4 （B）a2－4（C）a2－4a＋4 （D）a2－4a－46．点A(﹣1，4)关于原点对称的点的坐标为（）．（A）（1，4）（B）（﹣1，﹣4）（C）（1，﹣4）（D）（4，﹣1）7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）．俯视图（A）（B）（C）（D）8（A）1.65 （B）1.70 （C）1.72 （D）1.759．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）．第1个第2个第3个（A）52 （B）51 （C）48 （D）5010．已知三点A（﹣1，y1），B（3，y2），C（x0，y0）均在同一条抛物线上，其中点C是抛物线的顶点，若y2≤y1≤y0，则x0的取值范围是( )．（A ）x 0≤1 （B ）﹣1≤x 0≤1 （C ）1≤x 0≤3 （D ）x 0≥1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．计算3－（﹣5）的结果为． 12．计算2x －1x的结果为．13．口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为． 14．正六边形的边心距与半径之比为．15．如图，点F 为矩形ABCD 对角线BD 上一点，将△BAF 沿AF 翻折得到△AEF ，点E 在AD 上，且∠EFD ＝2∠EDF ，作DG ∥EF 交BC 于G ，则∠GDC 的度数是_______度．F DE第15题图第16题图16．正方形ABCD 的边长为6，E 为边AB 、BC 上的动点，点F 在边DC 上，DF ＝BE ．点P 是EF 的三等分点，且PF ＝2PE ．点E 先从点A 运动到点B ，又从B 运动到点C 的过程中，点P 所经历的路径长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解方程 3x ＋2＝2(x ＋1)＋1．18．（本小题满分8分）如图，已知 OC ＝OD ，∠OAB ＝∠OBA ，求证：AD ＝BC ．19．（本小题满分8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从七年级400名学生中随机抽选若干名学生参加测试，同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：第18题图频数分布表频数分布直方图（1）直接写出表中部分字母的值：a ＝；x ＝；m ＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校七年级汉字书写合格的人数？20．（本小题满分8分）已知甲、乙两种货车都可同时装运香蕉和荔枝若干吨，调查两车满载时的装运能力，得到四组数据如表所示．（1）根据表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有哪几种方案．21．（本小题满分8分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ． (1)求证OB ⊥OC ；(2)若BO ＝6，CO ＝8，求tan ∠BCD 的值．D22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋7(k ＜0)交坐标轴于A ，B 两点，与双曲线y ＝mx 的相交于点M ，N ．点M ，N 的横坐标分别1和6．（1）求k 和m 的值；（2）将双曲线向右平移n 个单位，①当n ＝3时，直接写出此时函数的解析式；②双曲线平移后的图象仍然是轴对称图形，当n ＝5时，直接写出此时其对称轴的解析式；（3）以函数y ＝m2x －4 的图象上四个点为顶点的四边形刚好是平行四边形，直接写出该平行四边形的对角线的交点的坐标．23．（本小题满分10分）如图1，线段AC 上有一点E ，AE 2＝EC ·AC ，我们把AEAC的值m 称为黄金分割数．（1）请直接写出m 的值，并计算图1中ECAE的值；（2）如图2，以AC 为边作△ACD ，且AD ＝DC ＝AE ，求∠D 的度数；（3）在图2的基础上，延长DE 至B ，使BD ＝AC ，得四边形ABCD （如图3），F 为AE 的中点，延长BF 交AD 于点P ，求APAD的值．CCA图1 图2 图324．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝12 x 2－2mx －4m ＋4经过定点A ．（1）求A 的坐标；（2）直线y ＝t 与抛物线交于B ，C 两点（不与A 重合），过点A 作AD ⊥BC 于点D ，存在t 的取值，使得对于任意的m ，∠DAC ＝∠ABD 恒成立，求t 的值；（3）若抛物线经过原点O ，与x 轴交于另一点E ，将△AOE 绕点E 顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°），使点O 的对应点落在抛物线的对称轴上，①直接写出α的度数；②请判断，此时点A 的对应点F 是否在抛物线上，请说明理由．2016-2017学年度第二学期九年级6月月考数学试题答案一、选择题ACABC ，CDBDA二、填空题11．8﹣2 12．1x 13． 11014．3∶2 15．22.5 16．2＋2 5三、解答题（共8题，共72分）17．x ＝1．18．略．19．（1）16，0.24，50；（2）图略；（3）304．20.（1）甲装运荔枝4吨，香蕉1吨；乙装运荔枝2吨，香蕉2吨；（2）3种方案：甲乙各5辆，甲6乙4，甲7乙3． 21．（1）略；（2）247 ．22．（1）k ＝﹣1，m ＝6；（2）①y ＝6x －3；②y ＝x －5或y ＝﹣x ＋5；（3）（2，0）． 23．（1）5－12 ，5－12；（2）108°；（3）3－52．提示：取CE 的中点N ，连接DN ，则可证DN ∥PF ，∴AP AD ＝AFAN ．24．（1）（﹣2，6）；（2）因为∠DAC ＝∠ABD ，所以，△ACD ∽△BAD ，所以AD 2＝BD ·CD ．设点C ，B 的坐标分别为C （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2分别为方程12x 2－2mx －4m ＋4＝t 的两根，所以x 1x 2＝﹣8m ＋8－t ，x 1＋x 2＝4m ． AD ＝6－t ，BD ＝x 2＋2，CD ＝x 1＋2，故，(6－t )2＝（x 2＋2）（x 1＋2）．解得，t ＝6或4．当t ＝6时，点B ，C ，A 重合，舍去；所以，t ＝4．（3）①60°；②不在，由旋转求出F 的坐标为（1＋3 3 ，3＋3 3 ），代入抛物线解析式，不成立．。

2017年中考数学模拟试卷 (含答案解析) (19)

武汉一初慧泉中学2017届数学中考模拟一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算4的结果为（） A ．2B ．－4C ．－2D ．42．若代数式21-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＝2B ．x ＞2C ．x ≠0D ．x ≠2 3．下列计算的结果为x 8的是（）A ．x 2·x 4B ．x 16－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4)24．事件A ：随意翻看一本书的某页，这页的页码是奇数；事件B ：任意画一个三角形，内角和是360°，则（） A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件 5．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(1，－4)D ．(4，－1)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其左视图如图所示．若画出该几何体的俯视图，且在正方形中用数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的俯视图可能是（）8．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（） A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分9．如图，M (0，1)、N (0，－1)，点P 是x ＝m 上一点，直线PM 、PN 分别交x ＝2于A 、B 两点．若当x ＝m 时，将AB 的长度记作AB [m ]，则AB [－1]＋AB [1]＋AB [3]＝（） A ．8B ．326C ．9D ．328 10．已知关于x 的二次函数y ＝－(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值h ，则h 的值为（） A ．－1或3B ．2C ．2或3D ．－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5＋(－8)的结果为___________ 12．计算1212---x x x 的结果为___________ 13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为___________14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接DF，若点F恰好在CD的中垂线上，且∠FDC＝70°，那么∠FEC＝___________度15．有一个正八边形的边长为22，则它的内切圆的半径为___________16．已知点O是矩形ABCD的中点，AB＝2，BC＝3．若点G为矩形边上的一点，以OG为边作正方形OEFG，设正方形OEFG的中心为点P，则当点G绕矩形运动一周的过程中，点P的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x－1＝3(x－2)＋118．（本题8分）如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC19．（本题8分）武汉中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 本次调查共抽取了多少名学生？(2) 求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图(3) 若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，BE 是⊙O 的直径，C 点是半径OE 上一点，□ABCD 的顶点A 在⊙O 上，连AC (1) 如图1，若AD 与⊙O 相切，且□ABCD 是菱形，求tan ∠ACB 的值 (2) 如图2，连DO ，若AC ⊥BE ，且sin ∠ADC ＝55，求tan ∠ADO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝kx 与双曲线xy 3=在一三象限分别交于A 、B 两点，等边△ABC 的边AC 交x 轴于P 点(1) 如图1，若33=k ，求△ABC 的面积 (2) 已知当k 变化时，点C 在某一函数图象上运动，请直接写出该函数解析式，并指出自变量x 的取值范围 (3) 试比较AP 与PC 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）已知直线l 上依次有三点A 、B 、C ，D 、E 是直线l 同侧的两点，其中DA ＝DB ，EB ＝EC ，BC ＝nAB ，作直线AE 、CD 交于点P(1) 当∠ADB ＝∠BEC 时，解答下列问题： ① 如图1，若n ＝1，求APEP的值 ② 如图2，若154=AP EP ，求n 的值 (2) 如图3，若∠ADB ＝∠EBC ＝30°，且n ＝3，直接写出APEP的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋(1－k)x－k（k＞0）与x轴交于A、B两点，A点在B点左边(1)若AB＝3，求k的值(2)设抛物线在x轴下方的部分为w，若直线y＝x－1与w只有一个公共点，求k的取值范围(3)点P是抛物线上的一点，若满足∠APB＝45°的P点恰有3个，求k的值。

人教版九年级数学上册武汉一初慧泉中元月调考模拟试卷3参考答案.docx

初中数学试卷桑水出品武汉一初慧泉中学2016年元月调考数学模拟试卷3参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBDCABBCB9．提示：∵抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （c ≠0）过点(﹣1，0)和点(0，﹣3) ∴0＝a ﹣b ＋c ，﹣3＝c ∴b ＝a ﹣3∵当x ＝1时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ＋b ＋c ∴s ＝a ＋b ＋c ＝a +a ﹣3﹣3＝2a ﹣6 ∵顶点在第四象限，a ＞0 ∴b ＝a ﹣3＜0 ∴a ＜3 ∴0＜a ＜3 ∴﹣6＜2a ﹣6＜0 即﹣6＜s ＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3112．22 13．82 14．1或9115．116．2416．提示：仍然是构造共顶点的等腰三角形的旋转三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝4，x 2＝－118．解：设共有x 支球队参加比赛 x (x －1)＝56解得x 1＝8，x 2＝－7（舍去）答：共有8支球队参加比赛 19．解：(1)共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种 ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝93＝31(2) 只能意会，不能画图 231)1(n n n nn P -=-=20．证明：(1) 延长CE 交⊙O 于D ′，连接OD ′过点O 作OM ⊥ED ′，ON ⊥ED ∵∠DEO ＝∠D ′EO ＝60° ∴OM ∠ON∴△ODE ≌△OD ′E （AAS ） ∴∠D ＝∠D ′＝∠C (2) r ＜CE ＋ED ＜2r 补充：21．证明：(1) 过点O 作OD ⊥PB ，连接OC ∵AP 与⊙O 相切 ∴OC ⊥AP 又∵OP 平分∠APB ∴OD ＝OC ∴PB 是⊙O 的切线(2) 过C 作CF ⊥PE 于点F .在Rt △OCP 中，522=+=CP OC OP ∵S △OCP ＝21×OC ×CP ＝21×OP ×CF ，CF ＝512在Rt △COF 中，5922=-=CF CO OF ∴EF ＝3＋59＝524 在Rt △CFE 中，551222=+=EF CF CE 22．解：(1) w ＝(x －20)·y ＝(x －20)·(－10x ＋500)＝－10x 2＋700x －10000 ∵a ＝－10＜0 ∴当x ＝ab2-＝35时，w 最大答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 (2) 令－10x 2＋700x －10000＝2000，解得：x 1 = 30，x 2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元 (3) ∵a ＝－10＜0∴抛物线开口向下∴当30≤x ≤40时，w ≥2000 ∵x ≤32∴当30≤x ≤32时，w ≥2000设成本为P （元），由题意，得：P ＝20(－10x ＋500)＝－200x ＋10000 ∵k ＝－200＜0 ∴P 随x 的增大而减小 ∴当x = 32时，P 最小＝3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元 23．解：(1) 过点F 作FG ⊥DG 交CD 的延长线于G ∴EG ＝BC ＝CD ∴DG ＝CE ＝FG∴△FDG 为等腰直角三角形 ∴∠FDA ＝45°(2) 正方形中的半角模型延长EC 至M ，且使CM ＝AH∴△ABH ≌△CBM （SAS ），△BEH ≌△BEM （SAS ） ∴∠AHB ＝∠BHE ＝∠BME(3) 过点C 作CP ⊥BM 于P ，过点G 作GQ ⊥BM 于Q 利用两个三垂直，得 CP ＝GQ ＝BM∴△CPN ≌△GQN （AAS ） ∴NC ＝NG ∴22＜DN ＜2524．解：(1) ∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋21-k ＝0有两个不相等的实数根 ∴△＝b 2－4ac ＝4－4×21-k ＞0，k ＜3 ∵k 为正整数 ∴k 为1或2(2) 把x ＝0代入方程x 2＋2x ＋21-k ＝0，解得k ＝1 此时二次函数为y ＝x 2＋2x此时直线y ＝x ＋2与二次函数y ＝x 2＋2x 的交点为A (﹣2，0)，B (1，3) 由题意可设M (m ，m ＋2)，其中﹣2＜m ＜1则N (m ，m 2＋2m )MN ＝|m ＋2﹣(m 2＋2m )|＝－m 2﹣m ＋2＝49)21(2++-m∴当m ＝21-时，MN 的长度最大值为49此时点M 的坐标为(21-，23(3) ① 当y ＝21x ＋b 1过点A 时，直线与函数图象有3个公共点（如图2所示），把A (﹣2，0)代入y ＝21x ＋b 1，得b 1＝1 ② 当y ＝21x ＋b 2与函数图象有3个公共点由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为y ＝﹣x 2﹣2x∴⎪⎩⎪⎨⎧--=+=xx y b x y 22122有唯一解，此时－x 2－25x －b 2＝0有两个相等的实数根则04)25(22=--b ，所以b 2＝1625综上所述b ＝1或b ＝1625。

2024年湖北省武汉市武汉一初慧泉中学中考化学押题卷含解析

2024年湖北省武汉市武汉一初慧泉中学中考化学押题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．下列物质能在pH=1的无色溶液中大量共存的是A．NaNO3 NaCl KNO3 (NH4)2SO4B．H2SO4 HCl AgNO3 Na2SO4C．KMnO4 CuCl2 Fe(SO4)3 NaNO3D．K2SO4 NaCl K2CO3 NaOH2．某气体由CH4、CO、H2中的一种或几种组成，取该气体样品在氧气中完全燃烧，测得生成的CO2和H2O的质量比为11：9，下列判断正确的是（）A．原气体可能是H2和CH4 的混合物B．原气体中一定含有CH4C．原气体中若含有CO，则一定含有H2D．气体中若同时含有CH4、CO 和H2，则CO与H2的质量之比为14：13．为实现二氧化碳的绿色利用，科学家用固碳酶作催化剂设计了如下转化过程。

下列有关说法正确的是A．反应①的化学方程式为CO2+C=CO B．固碳酶在反应前后化学性质发生变化C．X的化学式为CH2D．该过程实现了无机物向有机物的转化4．芯片是智能家电的核心部件，它是以高纯度的单质（Si）为材料制成的。

硅及其氧化物能发生如下反应：①Si+O2ΔSiO2②Si+2NaOH+X=Na2SiO3+2H2↑③SiO2+2C 高温Si+2CO↑④SiO2+Na2CO3高温Na2SiO3+CO2↑下列说法不正确的是（）A．反应②中X的化学式为H2OB．反应③进行中不能有O2存在C．反应④属于置换反应D．Si和SiO2在一定条件下可以相互转化5．下列说法正确的是（）A．C、CO、H2都能与CuO发生置换反应B．CH4、CO、C2H5OH都有可燃性C．C、S、P都能在空气中燃烧生成气体D．H2、O2、CO2都不可用排水法收集6．将呼出的气体与空气相比较，含量明显降低的是（）A．稀有气体B．氧气C．二氧化碳D．氮气7．下列实验现象描述正确的是A．在加热的条件下，一氧化碳还原氧化铜时黑色粉末逐渐变为红色B．电解水一段时间后，正负极产生气体的体积比约为2: 1C．红磷在空气中燃烧生成五氧化二磷D．二氧化碳能使干燥的紫色石蕊纸花变红8．归纳与反思是学习化学的重要环节。

2016年武汉市一初慧泉中学中考模拟数学试卷二

2016年武汉市一初慧泉中学中考模拟数学试卷二一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4. 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的个黑球、个红球，从中摸一个球，摸出个黑球这一事件是A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件5. 如图，点，，在上，，则的度数为A. B. C. D.6. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A. B. C. D.7. 下列四边形一定有内切圆的是A. 平行四边形B. 菱形C. 等腰梯形D. 矩形8. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.9. 如图，在中，，，以为直径的交于点，于点，图中阴影部分的面积为A. B. C. D.10. 如图，内有一定点，过点的一条直线分别交射线于，射线于．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小A. B. 为的角平分线C. 为的高D. 为的中线二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知一元二次方程的两根为、，．12. 点关于原点对称的点，则．13. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线解析式为．14. 用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．15. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．16. 半圆中，为直径，，为半圆上任意两点，将沿直线翻折使与相切，已知，求的最大值．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程．18. 如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点．（1）求证：；（2）当四边形为平行四边形时，求证：为等腰直角三角形．19. 箱子里有个红球和个黄球，从箱子中依次拿出两个球出来．（1）请你用列表或画树状图的方法，求依次拿出的两个球正好是一红一黄的概率．（2）直接写出两个球都是红球的概率．20. 如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度米时，球移动的水平距离为米．已知山坡与水平方向的夹角为，，两点相距米，在如图所建立的平面直角坐标系下．（1）直接写出点的坐标；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）直接判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点．21. 如图，以的边为直径的交斜边于点，点为上一点，交于点，且．（1）求证：．（2）若的半径为，，求的长．22. 某公司生产某种产品，它的成本是元/件，售价是元/件，年销售量为万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是万元，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间满足二次函数关系：．（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式；（2）如果公司年投入的广告费不低于万元且不高于万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润的最大值．23. 如图，将的顶点放在上，现从与相切于点（如图）的位置开始，将绕着点顺时针旋转，设旋转角为，旋转后，分别与交于点，，连接（如图）．已知，，，的直径为．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦的长；②的长；③的度数；④点到的距离．其中不变的量是（填序号）；（2）当与相切时，请直接写出的值，并求此时的面积．24. 已知抛物线．（1）过点的直线交轴于，交抛物线于，两点．若，求直线的解析式；（2）如图，若点是轴正半轴上一点，抛物线上任意一点到的距离等于这一点到直线的距离，求点的坐标及的值；（3）如图，将抛物线平移到抛物线，以为直角顶点的的顶点都在抛物线上，且点，都在轴的上方，求证：直线过一定点，并求这个定点的坐标．答案第一部分1. C2. C 【解析】，，二次项系数和一次项系数分别为，．3. B 【解析】因为，对称轴是直线，所以抛物线的对称轴是直线．4. B5. D【解析】，．6. B7. B 【解析】根据内切圆的定义即角平分线的交点到各边的距离相等，可知菱形一定有内切圆．8. B 【解析】每支球队都需要与其他球队赛场，但队之间只有场比赛，所以可列方程为：．9. B 【解析】如图，连接．，．，．．．，．点在上，是的切线；如图，连接．为直径，点在上，．，，．．，．又在中，于点，．．．，梯形，扇形．阴影10. D【解析】当点是的中点时最小；如图，过点的另一条直线交，于点，，设，过点作交于，在和中，，．四边形，四边形，当点是的中点时最小．第二部分11.12.【解析】点关于原点对称的点，得，．．13.【解析】将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后所得抛物线解析式为．即．14.【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为，所以圆锥的底面半径为，所以圆锥的高为：．15. ，且16.第三部分17. 移项，得配方，得由此可得18. （1）是由绕点按顺时针方向旋转得到的，，，，，即，，，可由绕点按顺时针方向旋转得到，．（2）在平行四边形中，，，，又，，，，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形．19. （1）画树状图为：共有种等可能的结果数，其中依次拿出的两个球正好是一红一黄的结果数为，所以依次拿出的两个球正好是一红一黄的概率．（2）两个球都是红球的概率．20. （1）在中，，，，由勾股定理得：，；（2）由题意得：顶点，且抛物线过原点，所以设抛物线的解析式为：，把代入得：，，球的飞行路线所在抛物线的解析式为：；（3）当时，，小明这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点．21. （1）连接，如图，是的直径，，，，，，，，，．（2）连接，如图，，，，在和中，，，设，则，在中，，，，过作，过作，，，连接，在中，，．22. （1）；（2）因为，所以当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，当时，有最大值为，所以年利润的最大值为万元．23. （1）①②④【解析】因为在整个旋转过程中，为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；所以①②正确；因为根据勾股定理得：到的距离是，因为不变，不变，所以④正确；因为在整个旋转过程中，和都在改变，大小不能确定，所以③错误．（2）．依题意可知，旋转后为直径，且点与点重合，如图．因此．因为，，所以，，所以．24. （1）设，，，，联立整理得，，，当时，解得，不符合题意，当时，解得，直线的解析式为或．（2）设点为抛物线上的任意一点，抛物线上任意一点到的距离等于这一点到直线的距离，当点在原点时，点的坐标必须为，当点为任意点时，设，，解得，．（3）设直线的解析式为，且，，，，，整理得：，联立得，，，，，，直线的解析式为，恒过定点．。

武汉一初慧泉中学2015~2016学年度下学期3月八年级数学月考试卷

武汉一初慧泉中学2015~2016学年度下学期3月八年级数学月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子3-x 在实数范围有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ≥－3D ．x ≤－32．下列式子中，是最简二次根式的是（）A ．43 B ．8 C ．30 D ．a 27 3．下列计算正确的是（） A ．632=⨯ B ．532=+ C ．248= D ．224=-4．在直角坐标系中，点P (－2，3)到原点的距离是（）A ．5B ．13C ．11D ．25．适合下列条件的△ABC 中，三边分别为a 、b 和c ，则下列四个条件能判定△ABC 是直角三角形的个数为（）① a ＝3，b ＝4，c ＝5；② a ＝7，b ＝24，c ＝25；③ ∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；④ a ＝9，b ＝16，c ＝25A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．矩形具有，一般平行四边形不具有的性质是（） A ．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，是一扇高为2 m ，宽为1.5 m 的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：① 号木板长3 m ，宽2.7 m ；② 号木板长2.8 m ，宽2.8 m ；③ 号木板长4 m ，宽2.4 m ．可以从这扇门通过的木板是（）A ．①号B ．②号C ．③号D ．均不能通过9．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）A ．512B ．56C ．524D ．不确定10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝AD ．若四边形ABCD 的面积是24 cm 2，则AC 长是（）cmA ．62B ．34C ．23D ．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：311＝_________，312-＝_________，312⨯＝_________ 12．平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝100°，则∠B ＝_________13．如图，ABCD 的周长为24 cm ，对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多2 cm ，则AB ＝_________cm14．在△ABC 中，若AB ＝30，AC ＝26，BC 上的高为AD ＝24，则此三角形的周长为_________15．如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠OAE ＝15°，则∠AEO 的度数为_________16．已知101=+a a ，则aa 1-＝_________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1)311227+- (2) 6)273482(÷-18．（本题8分）(1) 先化简，再求值：y y x y x x 3241+-+，其中x ＝4，91=y19．（本题8分）已知直角三角形的斜边长为2，周长为62+，求此直角三角形的面积20．（本题8分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD的四边上分别取AE＝CF，DM＝BN，求证：EF 与MN互相平分22．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF(1) 求EF长(2) 在平面上是否存在点Q，使得QA＝QD＝QE＝QF？若存在，求出QA的长；若不存在，说明理由23．（本题10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F(1) 在图1中证明：CE＝CF(2) 若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数24．（本题12分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F(1) 求证：AB＝BH(2) 连接AC，求证：AC2＋BD2＝2(BC2＋DC2)(3) 如图，若BE＝5，且以AH、BD、CH为边构成的三角形的面积为10，试求此时平行四边形的面积。

武汉一初慧泉中学下学期3月月考九年级数学参考答案

武汉一初慧泉中学2017~2018学年度下学期3月月考九年级数学参考答案一、1D 2A 3D 4B 5C 6B 7C 8D 9C 10C二、11.33 12.2 13.32° 14.53 15.43 16.p ＞0 三、17. 8 x20.解：过P 作PB⊥AM 于B ，在Rt △APB 中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜163，故轮船有触礁危险．设安全航向为AC ，作PD⊥AC 于点D ，由题意得，AP=32海里，PD=163海里，∵sin ∠PAC==32316=23，∴在Rt △PAC 中，∠PAC=60°， ∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=60°-30°=30°．答：轮船自A 处开始至少沿南偏东30°度方向航行，才能安全通过这一海域． 21.22. （1）2,3--=-=x y xy （2）（-2,0）（4,0）（3）k kx y k b B b kx y -3,3)31(,-=∴--=-+=代入得，将设直线 x y x x y x 30,30=-=，＜当时，＞当∵直线l 与反比例函数||x my =（m ≠0）只有两个交点（1）直线l 与的图像有一个交点＜)0(3x x y = 联立03)3(332=-+-⎪⎩⎪⎨⎧--==x k kx kkx y x y 得012)32=++=k k （△ 舍去）(26-9,269-21-=+=k k （2）直线l 与的图像有一个交点＞)0(3-x x y = 联立03)3(33-2=++-⎪⎩⎪⎨⎧--==x k kx kkx y x y 得012-)32=+=k k （△ 3=k ∴26-6)269(63++-=-=x y x y 或23. （1）易证∠D=108° ∠FCD=72° ∴∠D+∠FCD=180°∴DE ∥FC 同理CD ∥EF 又∵DE=CD ∴四边形EFCD 为菱形（2）(2)易证△ABD ∽△ECMMN ⊥EC,DG ⊥AB MN GD EC BC BC AB MN GD EC AB =∴==∴∵又, (3) △ABF ∽△EBA BE BF AB •=∴2 215),1(112-=+=∴==x x x x BF AB ，设 415212-===EF BF FN GF DF GF24.1.抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣2；2.在x 轴上取一点D ，如图（备用图），过点D 作DE ⊥AC 于点E ，使DE=554，在Rt △AOC 中，AC==，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD ，∴△AED ∽△AOC ，∴，解得AD=2，∴D （1，0）或D （﹣3，0）．过点D 作DM ∥AC ，交抛物线于M ，如图（备用图）则直线DM 的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x ﹣6，当﹣2x ﹣6=x 2﹣x ﹣2时，即x 2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x 2﹣x ﹣2时，即x 2+x ﹣4=0，解得x 1=，x 2=， ∴点M 的坐标为（，3+）或（，3﹣）．3. 如图，以AB 为直径作⊙F，圆心为F ．过E 点作⊙F 的切线，这样的切线有2条E(-3,0) ,A(-1,0),B(2,0） F()021， ⊙F 半径FM=FB=23 ,EF=25 ME=2，MN=56 ，FN=109,ON=52 ,∴)5652(，-M 1318136:)03(),5652(+=--x y l E M 得直线，，由同理求出另一直线:1318136--=x y。

2016-2017学年武汉市一初慧泉中学九上9月月考数学试卷

2016-2017学年武汉市一初慧泉中学九上9月月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是 A. B.C. D.2. 在平面直角坐标系中，M−2,6关于原点对称的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二次函数y=x2−2x+4化为y=a x−ℎ2+k的形式，下列正确的是 A. y=x−12+2B. y=x−12+3C. y=x−22+2D. y=x−22+44. 二次函数y=x2+2x−3的开口方向、顶点坐标分别是 A. 开口向上，顶点坐标为−1,−4B. 开口向下，顶点坐标为1,4C. 开口向上，顶点坐标为1,4D. 开口向下，顶点坐标为−1,−45. 抛物线y=x2−2x+1与坐标轴交点个数为 A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个6. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则m的值为 A. 3B. −3C. 6D. −67. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=50∘，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△AʹBʹC．若点Bʹ恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是 A. 40∘B. 50∘C. 70∘D. 80∘8. 一次函数y=ax+c a≠0与二次函数y=ax2+bx+c a≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A. B.C. D.9. 二次函数y=−x−12+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为 A. 52B. 2 C. 32D. 1210. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至ACʹ，连接BCʹ，E为BCʹ的中点，连接CE，则CE的最大值为 A. 5B. 2+1C. 22+1 D. 52+1二、填空题（共6小题；共30分）11. 若x=1是方程x2+2x−3m=0的根，则m=．12. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有支球队参赛．13. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3．将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为．14. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x⋯−5−4−3−2−10⋯y⋯40−2−204⋯下列说法：①抛物线的开口向下；②当x>−3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是−2；④抛物线的对称轴是直线x=−2.5，其中正确的是（填序号）．15. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=30∘，∠ABC=60∘，AC=BC．若AD=3，DC=5，则BD=．16. 已知抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=−x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：x2−3x+1=0．18. 如图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△CBD重合．（1）旋转中心是点；（2）若∠ACB=70∘，旋转角是度；（3）若∠ACB=60∘，请判断△BOD的形状并说明理由．19. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?20. 已知抛物线y=2x2−8x+k+8和直线y=mx+1相交于点P3,4m，求这两个函数的解析式及另一交点坐标．21. 若x1，x2是关于x的方程x2−2m+1x+m2+2=0的两实数根，且x1，x2满足x1+1x2+1=8，求m的值．22. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x 元152030⋯y 件252010⋯已知日销售量y是售价x的一次函数．（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元?此时的日销售利润是多少?若日销售利润低于125元且不亏本，请直接写出售价的取值范围．23. △ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），将线段CE绕点C顺时针旋转60∘得到线段CD，直线DB交直线AN于点F．（1）如图1，若∠NAC=90∘，猜想∠DFA=；（2）如图2，若∠NAC是锐角时，其它条件不变，请你求出∠DFA的度数；（3）如图3，若∠NAC=135∘，∠ACE=15∘，且AC=6，请求出BD的长．x2上，F0,2在y轴上，直线l:y=−2与y轴交于点H，24. 如图，已知点P在抛物线y=18PM⊥l于点M．（1）如图1，若点P的横坐标为6，则PF=，PM=；（2）当∠FPM=60∘时，求P点的坐标；（3）如图2，若点T为抛物线上任意一点（原点O除外），直线TO交l于点G，过点G作GN⊥l，交抛物线于点N，求证：直线TN一定经过点F0,2．答案第一部分1. A2. D 【解析】由M−2,6关于原点对称，得2,−6．3. B4. A5. C6. D7. D8. D9. D 【解析】二次函数y=−x−12+5的大致图象如下：①当m<0≤x≤n<1时，当x=m时y取最小值，即2m=−m−12+5，解得：m=−2．当x=n时y取最大值，即2n=−n−12+5，解得：n=2或n=−2（均不合题意，舍去）；②当m<0≤x≤1≤n时，当x=1时y取最大值，即2n=−1−12+5，解得：n=52，若当x=m时y取最小值，即2m=−m−12+5，解得：m=−2．所以m+n=−2+52=12；若当x=n时y取最小值，即2m=−n−12+5，解得：m=118（不合题意，舍去）．综上m+n=12．10. B第二部分11. 112. 813. 1014. ④15.16. n>214或−1<n<3第三部分17. ∵a=1，b=−3，c=1∴b2−4ac=5x=3±52.故x1=3+5,x2=3−5.18. （1）B（2）40（3）△BOD是等边三角形，理由：∵AB=BC，∠ACB=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∘，∵将△ABO旋转后能与△CBD重合，∴BD=BO，∠ABO=∠CBD，∴∠OBD=∠ABC=60∘，∴△BOD是等边三角形．19. 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：12801+x2=1280+1600,解得：x=0.5或x=−2.5舍,答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．20. 把P3,4m代入y=mx+1得3m+1=4m，解得m=1，所以一次函数解析式为y=x+1，把P3,4代入y=2x2−8x+k+8得2×9−8×3+k+8=4，解得k=2，所以抛物线解析式为y=2x2−8x+10；解y=2x2−8x+10,y=x+1得x=3,y=4或x=32,y=52.所以，抛物线与直线的另一个交点坐标为32,52．21. ∵x1，x2是关于x的方程x2−2m+1x+m2+2=0的两根，∴x1+x2=2m+2，x1⋅x2=m2+2，∵x1+1x2+1=8，∴x1x2+x1+x2+1=8，∴m2+2+2m+2+1=8，∴m1=−3，m2=1．当m=−3时，方程x2+4x+11=0没有实数根，即m的值为1．22. （1）设此一次函数关系式为y=kx+b，则15k+b=25, 20k+b=20,解得k=−1, b=40,故一次函数的关系式为y=−x+40．（2）设所获利润为W元，则W=x−1040−x=−x2+50x−400=−x−252+225，∴产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大为225元；根据题意可得−x−252+225<125，且x≥10，解得：10≤x<15或35<x≤40．23. （1）120∘（2）由旋转知，∠DCE=60∘=∠ACB，∴∠DCB=∠ACE，在△CDB和△CEA中，DC=EC,∠DCB=∠ECA,BC=AC,∴△CDB≌△CEA，∴∠CDB=∠CEA，∵∠EMF=∠CMD，∴∠DFE=∠DCE=60∘．∴∠DFA=120∘．（3）如图3，过点C作CH⊥AN交NA的延长线于点H，同（2）的方法得出△CDB≌△CEA，∴DB=AE，∵∠NAC=135∘，∴∠CAH=45∘，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=22AC=32，∵∠ACE=15∘，∴∠ECH=∠ACH+∠ACE=60∘，∴HE=3CH=36，∴AE=HE−AH=36−32．24. （1）132；132（2）如图1中，作FH⊥PM于点H，设P点坐标为 m,18m2，则PF=m2+18m2−22=2+18m2，因为PM=2+18m2，所以PF=PM，因为∠FPM=60∘，所以△PFM是等边三角形，因为FP=FM，FH⊥PM，所以PH=HM=4，所以点P的纵坐标为6，当y=6时，6=18x2，所以x=±43，所以点P坐标为 −43,6或43,6．（3）如图2中，设点T n,18n2，所以直线TO解析式为y=n8x，因为直线y=−2平行x轴，令y=−2，则x=−16n，所以直线TO与l交于G −16n,−2，因为NG⊥l，l∥x轴，所以N点的横坐标为−16n，因为点N在抛物线上，所以N −16n ,32n，设直线TN解析式为y=kx+b，所以nk+b=18n2,−16n⋅k+b=32n2,解得k=n2−168n, b=2,所以直线TN解析式为y=n 2−168nx+2，所以直线TN一定经过点F0,2．。

2016年江汉区中考数学模拟试卷 3

2016年中考数学模拟试卷三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．在实数－3、0，π、3中，最大的实数是（）A ．－3B ．0C ．πD ．3 2．要使分式12x有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠ -2D ．x ≠23．下列运算正确的是（）A ． 5a 2+3a 2=8a 4B ． a 3•a 4=a 12C ．(a +2b )2=a 2+4b 2D ．(a ﹣b )(﹣a ﹣b )= b 2﹣a 24．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 5. 下列式子中正确的是（） A ．（）﹣2=﹣9B ．（﹣2）3=﹣6C ．=﹣2D ．（﹣3）0=16．如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（）A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(nm7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．8．以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对2015年3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）第6题A . 4月份三星手机销售额为65万元B . 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C . 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D . 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（）A ．（31，50）B ．（32，47）C ．（33，46）D ．（34，42）10．如图，正方形ABCD 边长为2，E 为AB 边的中点，点F 是BC 边上一个动点，把△BEF 沿EF 向形内部折叠，点B 的对应点为B’，当B’D 的长最小时，BF 长为( )A .25B .15-C .215- D . 215+ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．计算：- 4-（-2）= .12． 15 000用科学计数法可表示为 .13．有三辆车按1，2，3编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =，则△EFC 的周长为_____________. 15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =，点O 为Rt △ABC 内一点，连接AO 、BO 、CO ，且∠AOC =∠COB =∠BOA =120°，则OA +OB +OC = ______ ． 16. 对于平面直角坐标系中任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．P 0（2，-3）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的一动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y =kx +b 的直角距离．若P （a ，-3）到直线y =x +1的直角距离为6，则a = ．各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图EA D三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（本题8分）解方程：2x -3=3x +4.18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， BF ⊥AC 于点F ，交AD 于点E ，∠BAC ＝45°.求证：△AEF ≌△BCF ．19. （本题8分）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环8107910710（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．20. （本题8分）如图，一次函数y 1=﹣x +5的图象与反比例函数y 2=kx（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y 2> y 1>0时，写出自变量x 的取值范围．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过C 点的切线CE 垂直于弦AD 于点E ，连OD 交AC 于点F ．（1）求证：∠BAC =∠DAC ；（2）若AF ：FC =6:5，求sin ∠BAC 的值．B FD OACE AB CD E F22.（本题10分）某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴.其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5 x2 4 补贴金额y （万元）)0(1≠=k kx y2)0(22≠+=a bx ax y2.8 4（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23.（本题10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AO 是角平分线，D 为AO 上一点，作△CDE ，使DE =DC ，∠EDC =∠BAC ，连接BE ．（1）若∠BAC =60°，求证：△ACD ≌△BCE ；（2）若∠BAC =90°，AD =DO ，求BEBC的值；（3）若∠BAC =90°，F 为BE 中点，G 为 BE 延长线上一点，CF =CG ，AD =nDO ，直接写出BFFG的值.24.（本题12分）如图，抛物线y =a （x -m ）2+2m -2（其中m ＞1）顶点为P ，与y 轴相交于点A （0，m -1）．连接并延长P A 、PO 分别与x 轴、抛物线交于点B 、C ，连接BC ，将△PBC绕点P 逆时针旋转得△PB ′C ′，使点C ′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为（用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．E O AB CDO A B C DGE OABCD F xy PC 'B'OCBA。

2016年武汉市一初慧泉中学中考模拟数学试卷

2015-2016学年湖北武汉一初慧泉中学初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是A. B.C. D.2. 一元二次方程的根是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于；④长分别为，，的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是A. B. C. D.4. 如图，为直径，已知圆周角，则为A. B. C. D.5. 如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的解析式是A. B.C. D.6. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是A. B. C. D. 17. 平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转到点处，则点的坐标为A. B. C. D.8. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是A. 且B.C. 且D.9. 如图，将边长为的正方形铁丝框，变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为A. B. C. D.10. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限．设，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 甲、乙、丙人随机站成一排，甲站在中间的概率为．12. 如图，的直径垂直于弦于点，，，则的长为．13. 如图，从一个直径为的圆形铁片中剪出一个圆心角为的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为．14. 若，均为关于的一元二次方程的根，则常数的值为．15. 抛物线在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为．16. 在中，直径，，点在弦上，弦于点．当点在上移动时，长的最大值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（每两队之间都赛两场），恰好需要打场比赛，求共有多少支球队参加比赛?19. （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人．请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．（2）如果甲跟另外个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是．（请直接写出结果）20. 如图，点为的直径上一个动点，点，在下半圆上（不含，两点），且，连，．（1）求证：；（2）若的半径为，请直接写出的变化范围．21. 如图所示，点在的平分线上，与相切于点．（1）求证：直线与相切（2）的延长线与交于点，若的半径为，．求弦的长．22. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?（2）如果李明想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元?（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，那么他每月的成本最少需要多少元?（成本进价销售量）23. 如图1，为边长为的正方形中边上的一动点（不含点，），以为边作图中所示的正方形．（1）求的度数．（2）如图 2，若交于点，连接，求证：平分．（3）如图3，连接，，作于点，交于点，连接，当在上运动时，求长度的变化范围．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，为正整数．（1）求的值；（2）当此方程有一根为时，直线与关于的二次函数的图象交于，两点．若是线段上的一个动点，过点作轴，交二次函数的图象于点，求线段的最大值及此时点的坐标；（3）若直线与函数的图象恰好有三个公共点，求的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. D5. C6. A7. B8. B9. B 10. B【解析】抛物线过点和点，，，，当时，，，顶点在第四象限，，，，．即．第二部分11.12.13.14. 或15.16.第三部分17. 原方程可化为所以或解得【解析】，，，．18. 设共有支球队参加比赛解得：舍去答：共有支球队参加比赛．19. （1）画树状图：共有种等可能的结果，其中符合要求的结果有种，第次传球后球回到甲手里．（2）【解析】第三步传的结果是，传给甲的结果是，第三次传球后球回到甲手里的概率是．20. （1）延长交于，连接．，，，，由轴对称的性质可得，，，，．（2）．【解析】，，，，，，，．21. （1）如图，过点作垂足为，连接．与相切，．又平分，．是的切线．（2）如图，过作于点．在中，．，．在中，，在中，根据勾股定理，得．22. （1）由题意，得：．答：当销售单价定为元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：，解这个方程得：答：李明想要每月获得元的利润，销售单价应定为元或元．（3）法一：，抛物线开口向下．当时当时设成本为（元），由题意，得：，，随的增大而减小．当时最小答：想要每月获得的利润不低于元，每月的成本最少为元．法二：，抛物线开口向下．当时时，随的增大而减小．当时最小当进价一定时，销售量越小，成本越小，（元）．23. （1）如图 1，过点作交的延长线于，，，，在和中，，，，，为等腰直角三角形，．（2）如图 2，延长至，且使，四边形是正方形，，，在和中，，，，是正方形的对角线，，，，，在和中，，，，，平分．（3）如图 3，过点作于，过点作于，，，，在和中，，，同理：，，，在和中，，，，当点和重合时，点和点重合，点和点重合，最小，最小当点和点重合时，点和点重合，点，，在同一条直线上，最大，点是边的中点，，根据勾股定理得，最大．24. （1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得，为正整数，为或．（2）把代入方程，解得，此时二次函数为，联立解得或，，由题意可设，其中，则，当时，的长度最大值为，此时点的坐标为．（3）①当过点时，直线与函数图象有个公共点（如图 2 所示），把代入，得，②当与函数图象有个公共点，由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为，有唯一解，此时有两个相等的实数根，则，解得，综上所述或．。

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度第一学期八年级数学十二月月考试题(word版)

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度第一学期八年级数学十二月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式：)(1532y x mb a b a y x x b a --++--、、、、π中，是分式的共有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，正确的是（） A ．m 2·m 3＝m 6B ．(－a ＋b )(b －a )＝a 2－b 2C ．25a 2－2b 2＝(5a ＋2b )(5a －2b )D ．(x －y )(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3－y 33．下列各式：x 2－y 2、－x 2＋y 2、－x 2－y 2、(－x )2＋(－y )2、x 4－y 4中能用平方差公式分解因式的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A ．ba ba b a b a 222.02.0++=++ B ．bcacb a 22=C ．yx x y x x --=-+-11 D ．y x y x y x yx 222121+-=+-5．化简bb a 12∙÷的结果是（）A ．aB ．22b a C ．2baD ．a 26．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BO 、CO 相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，△OEF 的周长＝10，则BC 的长为（） A ．8B ．10C ．12D ．147．下列个各图中，一定全等的是（） A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．两个等边三角形C ．各有一个角是45°，腰长都是3 cm 的两个等腰三角形D ．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形8．如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN 的虚线剪下，得图(5)，它展开后得到的图形的面积为45，则AN 的长为（）A ．1B ．4C ．2D ．2.59．小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：① 利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ＝ON ；② 分别过M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ；③ 作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10．若a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝8，则cb a 111++的值是（） A ．正数 B ．负数C ．零D ．正数或负数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如果分式392--a a 的值为0，则实数a 的值为__________12．若x 2＋2(m －3)x ＋16是完全平方式，则m 的值等于__________ 13．若3m ＝6，9n ＝2，则32m＋4n的值是__________14．若x m －y n ＝(x ＋y 2)(x －y 2)(x 2＋y 4)，则m ＝________，n ＝________15．如图，D 为等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠DBF ＝∠DBC ，则∠BFD 的度数为__________16．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)．OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) (2a )3·b 4÷12a 3b 2(2) [x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )÷3x 2y ]18．（本题8分）因式分解：(1) 3ax 2－3ay 2 (2) (2a －b )2＋8ab19．（本题8分）如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，AC 和DB 相交于O 求证：(1) ∠A ＝∠D ；(2) 求证：OA ＝OD20．（本题8分）计算：已知x 为正整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值21．（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF22．（本题10分）(1) 先化简，再求值：2232232])(21[)()2(b a ab b a ab ba -÷-÷+，其中3221=-=b a ， (2) 已知x 2－3x －2＝0，求代数式11)1(23-+--x x x 的值23．（本题10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形(1) 如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∠C ＝75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线(2) 如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形(3) 四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点B (a ，a )在第一象限内，且a 是关于x 的方程421=+-a x 的解，且BA ⊥x 轴于A ，BC ⊥y 轴于C (1) 求△AOB 的面积(2) 若E 为线段OC 上的一点，连EA ，G 是线段AE 的中点，连BG 、CG ，猜想：∠BGC 与∠OCG 的数量关系，并验证你的猜想(3) 如图2，若E 为OC 延长线上一点，连BE ，作BF ⊥BE 交x 轴于F ，连EF ，作∠OEF 的平分线交OB 于Q ，过Q 作QH ⊥EF 于H ，下列两个式子：① 21EF －QH ；② 21EF ＋QH ，中有一个结果为定值，请找出并求出其定值。

一初慧泉中考模拟答案

14 = 9 +13 ，即 DI = 7
DI AD
AD 11
故 AI = 4 AD 11
二、填空题
11．3
12．137
13． x = − 3 2
14．7.7
三、解答题
17． x −1 ； x 3；图略； −1 x 3
18．证明：∵AE∥BF， ∴∠F＋∠AEF＝180°． ∵∠A＝∠F， ∴∠A＋∠AEF＝180°． ∴AC∥DF， ∴ ∠C＝∠D．
ED = 2OE OH = HE = OE = 1
OF FD OD 3
OH = 1 t ， HE = 2 t ，即 E 1 t,− 2 t
3
3
3 3
由点
E
在
C2
上得
1 3
t
−
t
2
−
2t
=
−
2 3
t解之： t1 = 0 （去）， t2 = 33
故 C2 : y = (x −3)2 − 6 ②当点 O 在 DE 上，同理可得 C2 : y = (x −1)2 − 2 故 C2 : y = (x −3)2 − 6 或 y = (x −1)2 − 2
在 RtDOE 中， DE2 + OE2 = DO2 (4x −3y)2 + (3x)2 = (3y)2
解之：
y
=
25 24
x ，tan CFE
=
CE EF
=
4y − 3x 6y − 4x
=
25
6 25
x − 3x x − 4x
=
14 27
4
22．（1） 5x − 300
（2）设获得利润为 w 元，则 w = (x − 50)(5x − 300 )− 300 (x − 80) = 5x2 − 850 x + 39000

湖北省武汉市江汉区武汉一初慧泉中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

湖北省武汉市江汉区武汉一初慧泉中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的算术平方根是（）A ．±3B ．3C ．－3D ．6 2．下列各数中，无理数是（）A B ．3.141 C ．227 D 3．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．4．方程kx +3y ＝5有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2 5．已知a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．－a ＜－bB ．a －1＜b －1C ．a ＋2＜b ＋2D ．2a ＜2b6．下列命题是真命题的是（）A ．两个锐角的和是锐角B ．对顶角相等C ．同旁内角互补D ．互补的角是邻补角7．如图，BD ，BE ，BF 分别为ABC V 的高，角平分线，中线，则下列各式错误的是（）A ．2AC CF =B ．12ABF ABC ∠=∠ C ．AF CF = D ．BD CE ⊥8．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知()24B ，，则点A 的坐标为（）A ．()45，B ．()55，C ．()56，D ．()66，9．已知点P 的坐标为()()0a b a >，，点Q 的坐标为()3c ，，且0a c -=，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a b c ++的值为（） A ．19 B ．20 C ．22 D ．2610．规定[]x 为不小于x 的最小整数，例如[]3.84=，[]3.53-=-，若[]215x +=，[]233x -=-则x 的取值范围为（）A ．322x ≤<B ．3523x ≤≤C ．3523x ≤<D ．523x ≤≤二、填空题11．x 的3倍与5的和不大于4，用不等式表示为．12．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝．13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．14（用“<”或“>”号填空） 15．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲每分钟跑圈．16．已知关于x 的不等式组()573131x x x a ⎧+≥-⎨+<⎩的解集中所有整数解之和最小，则a 的取值范围为．三、解答题17．计算：()24-(2)5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩ 18．解不等式，并在数轴上表示解集：()12233x x x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩①② (1)解不等式①得：______________(2)解不等式②得：______________(3)不等式组的解在数轴上表示为：(4)该不等式组的解集为：________________19．如图，已知AB CD ∥，50B ∠=︒，点G 在直线EF 上且ABG FGB ∠=∠，(1)求证：CD EF ∥．(2)若10C CGB ∠=∠+︒，求C ∠的度数．20．已知三角形的三边为3，21x -，8；(1)直接写出x 的取值范围是_________________(2)若此三角形是等腰三角形，求x ．21．如图所示的平面直角坐标系中，()43A ，、()31B ，、()12C ，，将ABC V 平移后得到DEF V ．（A 点与D 点对应，C 点与F 点对应，B 点与E 点对应）(1)若E 点坐标为()23--，，写出点D 的坐标为_______________，F ______________． (2)直接写出四边形ABOC 的面积_______________(3)若平移后E ，F 两点都在坐标轴上，直线DF 交直线BC 与Q 点，直接写出QEF △的面积__________22．某小区为解决业主新能源汽车充电难的问题，拟修建50个充电桩，已知新建1个地下充电桩和2个地上充电桩需要0.4万元；新建2个地下充电桩和1个地上充电桩共需0.5万元．(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？(2)若该小区计划用不超过8.2万元的资金新建充电桩，并且要求地下充电桩至少30个，问共有几种建造方案？并列出所有方案．(3)在第（2）问的条件下哪种方案投资最少？请求出最少投资金额．23．如图，已知AB CD ∥，点E 在直线AB 与CD 之间．(1)如图1，求证：180E A D ∠-∠+∠=︒(2)如图2，BAE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F ∠比E ∠大60︒，求F ∠的度数．(3)如图3，90AED ∠=︒，连接AD ，过点E 作EH AB ⊥于点H ，AEH ∠和DEH ∠的平分线分别交AB 和AD 于M ，N ．若180ADE CDE ∠+∠=︒，32DNE MEH ∠=∠，请直接写出MED ∠的大小_________． 24．如图：在平面直角坐标系中，已知()()060A B b ，，，（0b <），M 为OA 的中点．(1)请直接写出M 点坐标___________；ABO V 的面积=____________．（用含b 的式子表示）(2)如图1，若3b =-，若()42D -，，点()2C c ，，且满足2ABC ABD S S >V V ，请直接写出c 的取值范围_______________________(3)如图2，若点N 为直线BM 上一点，当ABN ABO S S =△△时，请求出点N 的坐标（用含b 的式子表示）。

湖北省武汉市江汉区2016届中考数学一模试题附答案解析

2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜52．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜13．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b24．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是35．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b126．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B． C．D．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= ．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．级别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F（1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜7＜9，且7更接近9，则2＜＜3，于是可判断．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键．3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b2【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件．【专题】探究型．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可．【解答】解：∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），∴﹣a+2+2=3a，﹣b+1﹣3=b，解得a=1，b=﹣1，∴点B的坐标为（3，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的概念求解．【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B．【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+…+39π =5（3π+39π） =210π．故选：B ．【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（）A ．2+B ．3+C ．3+D ．4+【考点】圆的综合题．【分析】先判断出点E 的位置，点E 在过点C 垂直于AC 的直线和圆C 在点C 下方的交点，然后求出直线AB 解析式，进而得出CD 解析式，即可得出点D 坐标，再求出CD ，进而得出DE ，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，延长DC 交⊙C 于E ，此时△ABE 面积的最大值，设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0）， ∵A （﹣2，0），B （0，1），∴，∴，∴直线AB 的解析式为y=x+1①， ∵CD ⊥AB ，C （0，﹣1），∴直线CD 的解析式为y=﹣2x ﹣1②，联立①②得，D （﹣，）， ∵C （0，﹣1），∴CD==，∵⊙C的半径为1，∴DE=CD+CE=+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB=，∴S△ABE面积的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，故选A．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= 4 ．【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 3.7 x103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7×103．故答案为3.7 x103．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= 129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=39°，∴∠D=∠1=39°，又∵∠C和∠D互余，∴∠D=51°，∴∠B=180°﹣∠D=129°．故答案为：129°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=6，∴x=2，在Rt△DCE中，DE===2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是﹣3＜m＜﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：3x=3，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，∵FH=MG，∴FH+HG=MG+HG，∴GF=HM，在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．级别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B组所占的百分比得到B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比为：60÷400=15%．故答案是：40，100，15；（2）100×=30（万）．答：其中持D组“观点”的市民人数30万人…【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A 与B的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，∴m=4，把B（﹣2，n）代入y=，∴n=﹣2B（﹣2，﹣2）把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，∴，解得：，∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（2）∵﹣ax﹣b＞0，∴＞2x+2，∴x＜﹣2或0＜x＜1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=，∴OE=∴cos∠DEF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F（1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证△AED∽△AHB，根据相似三角形的性质即可求出AE•AB的值；（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出AB，根据AE•AB=18可求出AE，进而可求出EB．由AD∥GC可得△AED∽△BEG，根据相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC．由AD∥GC可得△AFD∽△CFG，根据相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．由AD∥BC可得△NBC∽△NAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后根据勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再根据勾股定理可求出AE，由此可求出EN．由AM∥CD可得△AEM∽△NEC，根据相似三角形的性质即可求出．【解答】解：（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，则有∠AHB=∠BHD=90°．∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，∴四边形BCDH是矩形，∴HD=BC=3，∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．∵DE⊥AB即∠AED=90°，∴∠AED=∠AHB．又∵∠EAD=∠HAB，∴△AED∽△AHB，∴=，∴AE•AB=AH•AD=3×6=18；（2）延长DE、CB交于点G，如图2．由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，AB==5，∴AE==，EB=5﹣=．∵AD∥GC，∴△AED∽△BEG，∴=，∴=，∴BG=，∴GC=+3=．∵AD∥GC，∴△AFD∽△CFG，∴===；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．∵AD∥BC，∴△NBC∽△NAD，∴=，∴==，解得NC=6，∴DN=12，∴AN==6，∴DE===，∴AE==，∴EN=AN﹣AE=6﹣=，∴=．∵AM∥CD，∴△AEM∽△NEC，∴==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取a=0或﹣1得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，证明顶点在这条直线上即可．（2）根据题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）思想确定点N坐标，作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题．【解答】（1）证明：配方得y=﹣（x+2+2a）2﹣2a，∴顶点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2），设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，∴直线解析式为y=x+2，∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．（2）解：由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1，得到，0=﹣（﹣2﹣4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a2﹣4a﹣1，整理得，a2+2a=0，解得a=﹣2或0，a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．（3）解：由题意抛物线C2：y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣2）2+2，∴顶点为（2，2），∵直线y=kx﹣2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，∴点N坐标为（2，1），作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），∵MN=ME，∴3﹣（﹣m2+m+1）=，解得m=2﹣2（不符合题意的根已经舍弃），∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1得到k=，∴直线解析式为y=x﹣+1，由解得或，∴点F（2+，），∴EQ=2，PF=，∵EQ∥PF，∴=，∴==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉一初慧泉中学九年级3月月考数学试题()

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．计算51的结果为（） A ．5- B ．5 C ．55-D ．55 2．要使式子x x +-1有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ≤1 C ．x ≥1 D ．x ≤－13．下列计算正确的是（）A ．x 4·x 4＝x 16B ．(x 3)2＝x 5C ．(－a 2)n ＝a 2nD ．a ＋2a ＝3a4．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A ．15、14.5B ．15、15C ．19、14.5D ．19、155．计算(x ＋3)(x －3)的结果是（）A ．x 2＋9B ．2xC ．x 2－9D ．x 2－66．点(﹣3，2)关于原点的对称点的坐标为（）A ．(﹣3，2)B ．(3，﹣2)C ．(3，2)D ．(2，3)7．有两个完全相同的正方体，按右下图方式摆放，其主视图是（）8．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(3，5，7)、(9，11，13，15，17)、(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（）A ．(6，7)B ．(6，9)C ．(7，8)D ．(7，9)9．如图，点I 是△ABC 的内心，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 恰与AI 相切于I 点．若tan ∠IBC ＝21且BC ＝4，则⊙O 的半径为（） A ．54 B ．1C ．45D ．3510．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P 、Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP 、MQ 、PQ ，在整个运动的过程中，△MPQ 的面积大小变化的情况是（）A ．不变B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算tan 30°的结果为__________12．计算1212+++x x x 的结果为__________ 13．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，使点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝__________14．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和3名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________15．如图，在等腰△ABC 中，D 是底边BC 的中点，底角的正切值是31，将该等腰△ABC 绕其腰AC 的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A 1B 1C 1如果旋转后的底边B 1C 1与BC 交于点N ，则∠ANB 的正切值等于__________16．已知关于x 的方程(x －m )(x －n )－p ＝0有两个解x 1、x 2，且x 1＞x 2，m ＞n ．若x 1－x 2＞m －n ，则常数p 的取值范围是________________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：14221=+--x x 18．（本题8分）如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BDCD CD AD =，求证：∠ACB ＝90°19．（本题8分）我市开展“美丽武汉，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动（要求时间为0.5小时、1小时、1.5小时、2小时），学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1) 将条形统计图补充完整(2) 扇形图中的“1.5小时”部分圆心角的度数是__________(3) 若该校有1000名学生参加义务劳动，请估计他们劳动时间不少于1小时的有多少人？20．（本题8分）海中有一小岛P ，在以P 为圆心、半径为316海里的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于东北方向上，且A 、P 之间的距离为32海里(1) 若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请画图并通过计算加以说明(2) 如果轮船有危险，轮船自A 处开始沿南偏东多少度的方向航行，能安全通过这一海域？请直接写出该度数21．（本题8分）如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝21∠CAB (1) 求证：直线BF 是⊙O 的切线(2) 若AB ＝5，sin ∠CBF ＝55，求BF 的长22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数x m y =（m ≠0）的图象交于A (－3，1)、B (1，n )两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标(3) 过点 B (1，n )的直线l 与反比例函数||x m y =（m ≠0）只有两个交点，求直线l 的解析式23．（本题10分）正五边形ABCDE 中，AC 、BE 相较于点F(1) 如图1，试判断四边形CDEF 的形状，并证明你的结论(2) 如图2，连接DF 并延长，交EA 延长线于M ，交AB 于G ，连接EC 交DG 于N ，求证：ECBC NM GD = (3) 如图3，连接DF 交AB 于G ，请直接写出FD GF 的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2﹣ax ﹢c 交x 轴于A 、B （点A 在B 的左边），交y 轴于C (0，－2)，且顶点纵坐标为49 (1) 求抛物线的解析式(2) 已知点M 在抛物线上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切．若⊙M 的半径为554，求点M 的坐标 (3) 若直线l 过点E (3，0)，点N 为直线l 上的一动点．当以A 、B 、N 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式。

武汉一初慧泉中学学年度第二学期期中考试数学

武汉一初慧泉中学2014~2015学年度第二学期期中考试数学模拟试卷1一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．要使12-x 有意义，则x 的范围为（） A ．x ＞21 B ．x ≥2 C ．x ≥21 D ．x ＞22．在722、3.1415926、7、32、36-、•1.0这6个数中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数为（） A ．72°B ．62°C ．82°D ．80°4．下列说法或式子正确的是（） A ．525±=B ．a 的算术平方根是aC ．4)4(2-=-D ．0的平方根与算术平方根都是05．点P 为直线外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，若PA ＝4 cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝6 cm ，则点P 到直线l 的距离是（） A ．4 cmB ．5 cmC ．不大于4 cmD ．6 cm6．方程组⎩⎨⎧=+=+3■2y x y x 的解为⎩⎨⎧==■1y x ，则被遮盖的两个数分别为（）A ．5，2B ．1，3C ．2，3D ．4，27．下列说法正确的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．垂直于同一条直线的两条直线平行C ．有理数与数轴上的点一一对应D ．垂线段最短8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．求甲、乙两种商品原来的单价．设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，根据题意可列方程组为（）A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)%201(100%)401(%)101(100y x y xB ．⎩⎨⎧⨯=++-=+%20100%)401(%)101(100y x y xC ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+)%201(100%)401(%)101(100y x y xD ．⎩⎨⎧⨯=-++=+%20100%)401(%)101(100y x y x二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．写出一个解为⎩⎨⎧==12y x 的二元一次方程_____________10．把方程1223=+y x 改写成用含x 的式子表示y 的形式_________________ 11．一个正数的两个平方根分别为a ＋3和2a ＋3，则a ＝_________12．把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式为______________________ 13．x 的平方根为±4，则x ＝_________14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠ECO ∶∠EDO ＝2∶3，则∠BOD 的度数为_________15．观察下列各式：312311=+；413412=+；514513=+……，根据你发现的规律，若式子bb a 181=+（a 、b 为正整数）符合以上规律，则b a +＝________ 16．如图，将直径为1个单位长度的圆从数轴上的原点O 开始向左滚动一周，恰好到达数轴上的另一点A 处，则A 对应的数是_________ 三、解答题17．（本题10分）计算： (1) |52|)34(64271234---⨯-+- (2) |1259|027.0)4()5(322---+-- 18．（本题10分）(1) 解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-yx y x 3212321(2) 解方程：(x －1)2＝4 19．（本题10分）对下面的每个图，按下列要求作图（画图要清晰，标示要准确）(1) 在图1中，过P 作PM ⊥OA 交OB 于M ，PN ⊥OB 于N ，并指出哪条线段的长为点P 到OB 的距离(2) 在图2中，将AD 沿AB 方向平移AB 长个单位到BE 位置，过点A 作CD 的平分线交BC 于F(3) 在图3中，过顶点C 作出AB 的垂线CD ，垂足为D ，过B 作BC 的垂线BE ，交AC 于E20．（本题8分）如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B (1) 求证：∠AFE ＝∠ACB(2) 若CE 平分∠ACB ，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE 的度数21．（本题12分）三人间客房，双人间客房收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间 150 300 双人间140400为吸引游客，实行团体入驻五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间在该酒店人住，住了一些三人间（普通）和双人普通间，若每间客房正好住满，且一天共去住宿费1510元．则该旅游团体住了三人普通间和双人普通间客房各多少？四、选择题（每小题4分，共2小题，共8分）22．已知，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ABD ，DE 平分∠ADB ，下列说法：① AB ∥CD ；② ED ⊥CD ；③ S △EDF ＝S △BCF ．其中错误的说法有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个23．三个同学对问题“若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是___________ 五、填空题（每小题4分，共2小题，共8分）24．已知∠α＝35°，∠β的两条边分别平行∠α的两条边，则的度数是_________25．已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，且∠BOC ＞∠AOB ．OD 平分∠AOB ，射线OE 使∠BOE ＝21∠EOC ，当∠DOE ＝72°时，则∠EOC 的度数为_________ 六、解答题26．（本题10分）如图1，点E 在直线BH 、DC 之间，点A 为BH 上一点，且AE ⊥CE ，∠DCE -∠HAE ＝90° (1) 求证：BH ∥CD(2) 如图2：直线AF 交DC 于F ，AM 平分∠EAF ，AN 平分∠BAE ．试探究∠MAN ，∠AFG 的数量关系27．（本题12分）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元(1) 若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案(2) 若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？(3) 若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案28．（本题12分）如图，直线AE⊥BF于O，将一个三角板ABO如图放置（∠BAO＝30°），两直角边与直线BF、AE重合，P为直线BF上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE(1) 求∠BGO的度数(2) 试确定C与∠OAP之间的数量关系并说明理由(3) P在直线上运动中，CD的值是否变化，若发生变化，说明理由；若不变，求其值。