浙教版平方根(课堂PPT)
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2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根 一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区 表示 正数的算术平方根表
别 方法 示为 。
正数的平方根表示为
± 。
取值 正数的算术平方根一定 正数的平方根为一正一
范围 是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是 ，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
(浙教版)七年级数学上册：3.1 平方根 (共14张PPT)
B
12．下列各式中，正确的是(
)
2
A. （－3） ＝－3 B．－ 3 ＝－3 C. （±3） ＝±3 D. 3 ＝±3
±3 3 ． 13. 81的平方根是______ ，算术平方根是_____ 2 ±3 ． ± 3 ；若 x2＝3，则 x＝______ 14．若 x ＝3，则 x＝________
0 ；算术平方根等于它本身的数 15．平方根等于它本身的数是____ 0 ，1 是_________ ．
2
解：38.4÷60＝0.64(m )， 0.64＝0.8(m)，答：每块地板砖 的边长是 0.8 m.
2
22．依次连结 4×4 方格四条边的中点，得到一个正方形，如图所 示的阴影部分．已知每个方格的边长为 1，求这个阴影正方形的面 积和边长．
解：根据图形，得阴影正方形的面积为 1 4×4－4× ×2×2＝16－8＝8.因为正方形 2 的面积＝边长的平方，所以边长为± 8，而 边长为正，∴边长为 8.
23．若数 a 满足|2 017－a|＋ a－2 018＝a，求 a－2 017 的值．
2
解：由题意，得 a－2 018≥0，∴a≥2 018，则 2 017－a＜0，∴|2 017－a|＋ a－2 018＝a－2 017 ＋ a－2 018＝a， ∴ a－2 018＝2 017， ∴a－2 018 ＝2 017 ，∴a－2 017 ＝2 018.
16 4 ＝± D．－ 49 7
3．以下各数没有平方根的是( D ) A．64 B．(－2)2 C．0 D．－22
3 32 ±5 ． 4．(2016 秋·诸城市期末)(－ ) 的平方根是______ 5
5．求下列各数的平方根． 9 2 (1)0.81. (2)1 . (3)(－3) . 16 5 解：(1)±0.9.(2)± .(3)±3. 4
12．下列各式中，正确的是(
)
2
A. （－3） ＝－3 B．－ 3 ＝－3 C. （±3） ＝±3 D. 3 ＝±3
±3 3 ． 13. 81的平方根是______ ，算术平方根是_____ 2 ±3 ． ± 3 ；若 x2＝3，则 x＝______ 14．若 x ＝3，则 x＝________
0 ；算术平方根等于它本身的数 15．平方根等于它本身的数是____ 0 ，1 是_________ ．
2
解：38.4÷60＝0.64(m )， 0.64＝0.8(m)，答：每块地板砖 的边长是 0.8 m.
2
22．依次连结 4×4 方格四条边的中点，得到一个正方形，如图所 示的阴影部分．已知每个方格的边长为 1，求这个阴影正方形的面 积和边长．
解：根据图形，得阴影正方形的面积为 1 4×4－4× ×2×2＝16－8＝8.因为正方形 2 的面积＝边长的平方，所以边长为± 8，而 边长为正，∴边长为 8.
23．若数 a 满足|2 017－a|＋ a－2 018＝a，求 a－2 017 的值．
2
解：由题意，得 a－2 018≥0，∴a≥2 018，则 2 017－a＜0，∴|2 017－a|＋ a－2 018＝a－2 017 ＋ a－2 018＝a， ∴ a－2 018＝2 017， ∴a－2 018 ＝2 017 ，∴a－2 017 ＝2 018.
16 4 ＝± D．－ 49 7
3．以下各数没有平方根的是( D ) A．64 B．(－2)2 C．0 D．－22
3 32 ±5 ． 4．(2016 秋·诸城市期末)(－ ) 的平方根是______ 5
5．求下列各数的平方根． 9 2 (1)0.81. (2)1 . (3)(－3) . 16 5 解：(1)±0.9.(2)± .(3)±3. 4
浙教版七年级数学上册教学课件：3.1平方根 (共17张PPT)
2
2
练习：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ； （4）1 的平方根是 1 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. ( × ) ) ） ） ） ( × 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （ × （ √ (
（7）若X = 16
2
9 （6 ） 1 16
课内练习：P63
1， 2
算术平方根的概念：
正数的正平方根和零的平方根， 统称为算术平方根。一个数 a （a 0） 的算术平方根记做“ a ”.
1 说出9， ， 0.36， 7， 0的算术平方根. 4
课内练习：P63 3
例
求下列各式的值：
25 （1） 10000 ；（2） ； 121 49 （3 ） ；（4） 0.0001 ； 81 （5） 625 ；（6） 144 .
2
2
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
关于数的平方根，有以下性质： 一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根 . （非负数有平方根）
下列各数是否有平方根，请说明理由
1、（-3） 2、 0 3、 0.01 4、 -3) =_____ , (
2
2
) =9.
2
比 一 比 ， 看 谁 最 聪 明
如图，左边的数是右边对应的数的平方 根,你知道“？”所表示的数吗?
x
0.4 -0.4
1 2 1 2
8 -8
x2
64 ？
？ 0.16
1 4
？ ？ 0 ？ 0 ？
0
练习：请运用平方运算，分别说出 下列各数的平方根：
2
练习：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ； （4）1 的平方根是 1 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. ( × ) ) ） ） ） ( × 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （ × （ √ (
（7）若X = 16
2
9 （6 ） 1 16
课内练习：P63
1， 2
算术平方根的概念：
正数的正平方根和零的平方根， 统称为算术平方根。一个数 a （a 0） 的算术平方根记做“ a ”.
1 说出9， ， 0.36， 7， 0的算术平方根. 4
课内练习：P63 3
例
求下列各式的值：
25 （1） 10000 ；（2） ； 121 49 （3 ） ；（4） 0.0001 ； 81 （5） 625 ；（6） 144 .
2
2
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
关于数的平方根，有以下性质： 一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根 . （非负数有平方根）
下列各数是否有平方根，请说明理由
1、（-3） 2、 0 3、 0.01 4、 -3) =_____ , (
2
2
) =9.
2
比 一 比 ， 看 谁 最 聪 明
如图，左边的数是右边对应的数的平方 根,你知道“？”所表示的数吗?
x
0.4 -0.4
1 2 1 2
8 -8
x2
64 ？
？ 0.16
1 4
？ ？ 0 ？ 0 ？
0
练习：请运用平方运算，分别说出 下列各数的平方根：
平方根-七年级数学上册课件(浙教版)
（2）
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
七级数学上册(浙教版)课件：3.1 平方根 (共18张PPT)
方根是 x，则下一个自然数的算术平方
根是( C )
A. x＋1
B. x＋1
C. x2＋1
D．x＋1
初中数学
15．若 13 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根是_－__1_3__．
16．对于两个不相等的实数
a，b
定义一种新运算如下：a*b＝
a＋b a－b
(a＋b＞0)，如：3*2＝ 33－＋22＝ 5，那么 2*(6*3)＝___3__．
初中数学
4．下列说法正确的是( B ) A．16 的平方根是 4 B．－4 是 16 的一个平方根 C．－9 的算术平方根是－3 D．(－2)2 的平方根是－2
5．下列各式中，正确的是( D ) A. 36＝±6 B．± 36＝6 C. （－6）2＝－6 D．± （－6）2＝±6
初中数学
6．计算 1196＋ 43265的值为( B ) A．2152 B．3152 C．4172 D．5172
初中数学
10．求下列各数的算术平方根：
(1)2500；(2)214；(3)0.81；(4)(－4)2；(5)0.
解 ： (1) 2500 ＝ 50
(2)
1 24
＝
3 2
(4) （－4）2＝4 (5) 0＝0
11．求下列各式的值： (1) 0.16－ 1.21； (2)－ 52＋122.
解：(1)－0.7 (2)－13
初中数学
19．自由下落的物体的高度h(cm)与下落时间t(s)的关系为h＝4.9t2. 有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由落下，刚好另有一 学生站在与下落的玻璃杯在同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时， 楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲．问：这时楼 下的学生能躲开下落的杯子吗？(声音的速度是340 m/s)
根是( C )
A. x＋1
B. x＋1
C. x2＋1
D．x＋1
初中数学
15．若 13 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根是_－__1_3__．
16．对于两个不相等的实数
a，b
定义一种新运算如下：a*b＝
a＋b a－b
(a＋b＞0)，如：3*2＝ 33－＋22＝ 5，那么 2*(6*3)＝___3__．
初中数学
4．下列说法正确的是( B ) A．16 的平方根是 4 B．－4 是 16 的一个平方根 C．－9 的算术平方根是－3 D．(－2)2 的平方根是－2
5．下列各式中，正确的是( D ) A. 36＝±6 B．± 36＝6 C. （－6）2＝－6 D．± （－6）2＝±6
初中数学
6．计算 1196＋ 43265的值为( B ) A．2152 B．3152 C．4172 D．5172
初中数学
10．求下列各数的算术平方根：
(1)2500；(2)214；(3)0.81；(4)(－4)2；(5)0.
解 ： (1) 2500 ＝ 50
(2)
1 24
＝
3 2
(4) （－4）2＝4 (5) 0＝0
11．求下列各式的值： (1) 0.16－ 1.21； (2)－ 52＋122.
解：(1)－0.7 (2)－13
初中数学
19．自由下落的物体的高度h(cm)与下落时间t(s)的关系为h＝4.9t2. 有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由落下，刚好另有一 学生站在与下落的玻璃杯在同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时， 楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲．问：这时楼 下的学生能躲开下落的杯子吗？(声音的速度是340 m/s)
浙教版七年级上册3.1平方根课件 (共15张PPT).ppt
10000 625 0.012 (6)2
2020/9/25
思维拓展：
①.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积 为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?
②.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
2020/9/25
课堂小结
1.本节课你学到了什么？ 2.学习了本节课你有什么收获与体会？
么这个数叫做a的平方根（二次方根）。
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
即：如果x2=a，则x是a的平方根。
2020/9/25
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵ （ ±1）.22=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）±1.2 ∵ （ ±）22=4 ∴ 4的平方根是（ ） ±2 ∵（ 0）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 0
2020/9/25
我们来排一排
5
***** *****
5 *****
***** *****
（图一）
？ 49
（图二）
（1）图一的正方形队列中一共有＿2＿5＿人；
（2）如图二，如果班级有49人，要排
成正方形队列，每排应该排7_____人.
2020/9/25
2020/9/25
①平方根的概念 一般地,如果一个数的平方等于a,那
正的平方根表示为： a 负的平方根表示为：- a
即：正数a的平方根表示为 ± a
如：49的平方根表示为
，
求一个数的平方根的运算叫开平方
2020/9/25
例一：求下列各数的平方根：
（1） 0.36
（2）2
1 4
2020/9/25
思维拓展：
①.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积 为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?
②.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
2020/9/25
课堂小结
1.本节课你学到了什么？ 2.学习了本节课你有什么收获与体会？
么这个数叫做a的平方根（二次方根）。
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
即：如果x2=a，则x是a的平方根。
2020/9/25
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵ （ ±1）.22=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）±1.2 ∵ （ ±）22=4 ∴ 4的平方根是（ ） ±2 ∵（ 0）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 0
2020/9/25
我们来排一排
5
***** *****
5 *****
***** *****
（图一）
？ 49
（图二）
（1）图一的正方形队列中一共有＿2＿5＿人；
（2）如图二，如果班级有49人，要排
成正方形队列，每排应该排7_____人.
2020/9/25
2020/9/25
①平方根的概念 一般地,如果一个数的平方等于a,那
正的平方根表示为： a 负的平方根表示为：- a
即：正数a的平方根表示为 ± a
如：49的平方根表示为
，
求一个数的平方根的运算叫开平方
2020/9/25
例一：求下列各数的平方根：
（1） 0.36
（2）2
1 4
浙教七年级数学上册《平方根》课件(共14张PPT)
练习1
求下列各数的平方根：
64 1 26 5 ４ 81 0.25 0
算术平方根
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
一个数 a(a 0)的算数平方根记做" a "
平方根
算术平方根
1 4
1 2
1 2
7
2 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 49 （2） 225
100
例1 求下列各数的平方根
(1) ９
解：（1） (3)2 9
9的平方根9是 ,即3
(2)
1 4
(2)(1)2 1 24
1的平方根是 1
4
2
(３) 0.36
( 4 ) 1 6
0.36的平方根 0.6是
9
16的 平 方 根是 4
9
3
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
（3）
9 4
解 (1)
49表示49的平方根， 49 7
100 100
100 10
（2） 225表示225的算术平方根2，2515
平方根 PPT课件 49 浙教版
1 , 4, 9, 16. 9 （2）从（1）中你可归纳出怎样的结论。
应用拓展：
3.利用第2题的结论解答：
1 0 在那两个整数之间？
1 0 的整数部分是几？小数部分可怎么
• 算术平方根随着被开方数的增大而
3.2 实 数
2
是不是有理数？
2 是不是整数？ 2 是不是分数？
结论： 2 既不是整数，也不是分
例2： 求下列各数的算术平方根： 49 （1） 2 5 6 ； （2）324；
（3）6.25
例3： 将下列各数开平方，并指出它的算术平方根： 225 （1） 8 1 ； （2）0.36；
应用拓展：
1.（1）(
2)
2
；( 3 ) 2
（2）若某数的平方根是x-2和3x+1，则某数是 2.（1）比较大下，并用“<”连结：
第3章 实 数
3.1 平方根
抢答：（要求不使用计算器）
（1）11、12、13、14、15、16、17、18、19、20的平方分别 121、144、169、196、225、 256、289、324、361、400
（2）20、21、22、23、24、25的平方分别是多少？ 400、441、484、529、576、625
1)
我们把这种无限不循环小数叫做无理
例如：
圆周率 及一些含有 的数都是无理
,
2
,
2 1
2)像 7,
的数是无理数。 3 , 12
想一想：凡是带有根号的数都是无 数吗？
3) 有一定的规律，但不循环的无限小数都
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个
浙教版七年级上-3.1平方根-1-1ppt课件
1 4
)
(－
1 2
)2 =(
1 4
)
02 =( 0 1
2
4
( 0 )2 = 0
(不存在 )2 =－4
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
可编辑课件PPT
5
请认清：
底数
指数
2
幂
X =a
a x 是 的二次幂 ， x是a的平方根。
（1）±12 , 144 是 （3）102 ，104 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256 不是
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
1 3= 6＿1＿ .4 =4 ＿＿ 24=＿2＿ = 5＿＿
可编辑课件PPT
17
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根 的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
可编辑课件PPT
10
1. 判断下列说法是否正确：
浙教版七年级数学上册《平方根》课件(共23张PPT)
1.2是1.44的 平方根
因为1.2²=1.44, 所以1.2是1.44的平方根 因为(–1.2)²=1.44, 所以–1.2也是1.44的平方根
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就学能科网 求一个数的平方根
例如:32 9 3是9的平方根 又329 3是也9的平方根
可以合写为:
32 9 9的平方根是3
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_
∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵zx(xk_w _0__)2 = 0 ，
∴ 0的平方根是__0__
（× ）
（5）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（6）7的平方根是±49.
(× )
（7）若X2 = 16 则X = 4
（× ）
5 2 的平方根是 5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
则：16的平方根可以写作：____1_6_=±4 3 表示：__3_的__平__方__根_____
练习一:判断正误,若错误请说明理由
（1）－zxxkw 4的平方根是－2
（2） 4 没有平方根
（3）1 的平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1的平方根 （ √ ）
因为1.2²=1.44, 所以1.2是1.44的平方根 因为(–1.2)²=1.44, 所以–1.2也是1.44的平方根
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就学能科网 求一个数的平方根
例如:32 9 3是9的平方根 又329 3是也9的平方根
可以合写为:
32 9 9的平方根是3
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_
∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵zx(xk_w _0__)2 = 0 ，
∴ 0的平方根是__0__
（× ）
（5）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（6）7的平方根是±49.
(× )
（7）若X2 = 16 则X = 4
（× ）
5 2 的平方根是 5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
则：16的平方根可以写作：____1_6_=±4 3 表示：__3_的__平__方__根_____
练习一:判断正误,若错误请说明理由
（1）－zxxkw 4的平方根是－2
（2） 4 没有平方根
（3）1 的平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1的平方根 （ √ ）
新浙教版七年级数学上学期《平方根》优课件
平方根的记法
开平方与平方两种运算有什么关系? 开平方与平方是互逆运算.
求下列各数的平方根：
（1）9
(3)0.36
(2) 1 4
( 4 ) 16 9
算术平方根
例2、先说出下列各式的意义，再计算.
(1) 49 100
(2) 225
(3) 9 4
P71 作业题4
32,(5)2, 9
平方根与算术平方根有何联系与区别?
区别:(1)定义不同 ; (2)个数不同.
联系:(1)平方根中包含算术平方根, 学科网 算术平方根是平方根的一种; (2)平方根与算术平方根的 被开方数都是非负数; (3)0的平方根与算术平方根都是0.
算术平方根 a 的双重非负性
(1)被开方数是非负数,即 a 0;
(2)算术平方根本身是非负数,即 a 0.
Zx.xk
填一填
( ±2 = 16 ( ±5 ) 2 = 25
( ±1.1) 2 = 1.21
( ±2.5 ) 2 = 6.25
1
(
±
7
)2 = 1 49
( ±2 ) 2 = 4
3
9
平方根的概念
Z.x.x. K
平方根的特性
-4呢?它有平方根吗?
反思提高
本节课你学到了一些什么知识? 平方根的书写应注意什么? 在学习中你得了一些什么结论?
学科网
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
2022年浙教初中数学七上《平方根》PPT课件
名师指津
1． 要正确理解± a和 a的数学意义，这样才能避免求平方 根和算术平方根时乱用“±”号．
2． 在求一个数的平方根和算术平方根之前，一定要先明确 这个数的值，这样才能避免出错．例如，求 16的平方根 就是求 4 的平方根，而不是求 16 的平方根．
3． 算术平方根是非负数，即 a≥0(a≥0)．
23
11．(12分)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已 知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回 答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别为小明家的什么方位 ？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离 小明家多少米？
3． 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方．
4． 算术平方根： 定义：正数的正平方根称为算术平方根，0 的算术平 方根是 0． 记法：一个数 a(a≥0)的算术平方根记做“ a”．
课内讲练
1．平方根和算术平方根的概念及其表 示方法
【典例 1】 求下列各数的平方根与算术平方根： (1)64; (2)0.49； (3)0; (4)(－5)2.
解：(1)学校和公园 (2)商场：北偏西30°；学校：北 偏东45°；公园和停车场都是南偏东60° (3)商场 500 m，停车场800 m
12．(12分)小李要去某地考察环境污染问题，并且他事先 知道下面的信息：
(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°的 方向，距离此处3 km的地方；
(D，4) ，丙商场的位置可表示为 (G，1) ．
பைடு நூலகம்
7．(10分)下图是围棋棋盘的一部分，如果用(0，0)表示A 点的位置，用(7，1)表示C点的位置，那么：
浙教版七年级数学上学期《平方根》课件
因为（ ）3=-8，-8的立方根是（ ）
例1 求下列各数的立方根：
1
（1） 27． （2） －27． （3）27 ．
（4） －0.064． （5） 0．
归 纳：
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0。
例2 计算：
1 3 27
8
(2)3 64 16
探究
你能说出数的平方根和 立方根的有什么不同吗？
探究
填空：
1、求下列各式的值:
２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根； （２）±４是６４的立方根； （３）－２.５是－１５.６２５的立方根； （４）（－４）３的立方根是－４。
小
结
１ 、你这节课学习了哪些知识？
２、你是怎样学习的，有哪些体会？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
问题：要制作一种容积为27cm3的
正方体形状的包装箱，这种包装 箱的边长是多少？
xcm
概念
1、一般的，如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a的立方根或三次方根， 即x3=a,x叫做a的立方根。
例1 求下列各数的立方根：
1
（1） 27． （2） －27． （3）27 ．
（4） －0.064． （5） 0．
归 纳：
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0。
例2 计算：
1 3 27
8
(2)3 64 16
探究
你能说出数的平方根和 立方根的有什么不同吗？
探究
填空：
1、求下列各式的值:
２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根； （２）±４是６４的立方根； （３）－２.５是－１５.６２５的立方根； （４）（－４）３的立方根是－４。
小
结
１ 、你这节课学习了哪些知识？
２、你是怎样学习的，有哪些体会？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
问题：要制作一种容积为27cm3的
正方体形状的包装箱，这种包装 箱的边长是多少？
xcm
概念
1、一般的，如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a的立方根或三次方根， 即x3=a,x叫做a的立方根。
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3.1 平方根
填空：
32 =( 9 )
(－3 )2 = ( 9 )
(
1 2
)2 = (
1 4
)
( － 1 )2 = (
2
1 4
)
02 = ( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 )2 = 9
(
±1 2
)2 =
1 4
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
∴ 1.69的平方根是（±1.3 ） ∴ 25的平方根是（ ±5 ）.
∴ 0的平方根是（ 0 ）.
∵（
）2= -9， ∴ -9（没有 ）平方根.
正数：有正负两个平方根，它们互为相反数.
零：平方根是零.
5 负数：没有平方根.
的平方根是什么？
③符号表示
根指数
简写为：
a
根号
2a
被开方数 （ a ≥0)
乘方的逆运算
2
①平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
即：如果 x2=a，则x是a的平方根。
∵ （±2）2=4
∴ ±2叫做4的平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵（±1.3）2=1.69 ∵（ ±5 ）2=25 ∵（ 0 ）2 = 0 ，
读作：正负根号a
负的平方根表示为： a
对于正数a 正的平方根表示为： a
即：正数a的平方根表示为 ± a
5
④开平方 求一个数的平方根的运算叫开平方， 是__平方运算__的逆运算.
6
例一： 求下列各数的平方根：
（1） 81 （2） 0.36
1
（3） 2 4
特别注意： 不能遗漏根号前的“± ”号。
跟踪练习： 求下列各数的平方根 0.00 1,04, 9, 2,(7)2 49
（算术平方根一定是 非负 数）
你能举几个数的算术平方根吗?
例如 7的 ：算术平方 7， 根 1的是 算术平方 1, 根
4
2
0的算术平方 0 根是
例二： 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 49
81
；（2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25 121
；（3） 122
跟踪练习： 求下列各式的值：
9
625 0.012 (6)2
25
12
思维拓展：
图中四个小正方形的边长均为1
图中阴影正方形的面积是多少？
C
它的边长是多少？
D
B
1
1A
13
2
1
边长为1的正方形，对角线长为 2
14
谢谢!
总结 对比
双重非负 性
平方根
算术平方根
前提条件 表示方法
计算结果个 数
a0 a0
a
正数：有2个，互 为相反数
零：有1个 负数：没有平方根
a
正数：有1个 零：有1个 负数：没有
11
提高拓展
(1)使式子 x 2 有意义的 x的取值范围
是_________. (2)已知实数x,y满足 x2(y1)20， 求x-y 的值. (3)如果一个正数有两个平方根分别是a+3 与2a-15，那么这个正数是_________.
是非判断
1. 非负数一定有平方根.
(√ )
2. 9是81的一个平方根.
(√ )
3. 81的平方根是9.
(×)
4. 平方根是它本身的数是0和1.( × )
5. 16 的平方根是 ±4.
( ×)
8
⑤算术平方根
正数的正平方根与零的平方根，统称算术平 方根.一个数 a (a ≥0)的算术平方根记做
“ a ”.
填空：
32 =( 9 )
(－3 )2 = ( 9 )
(
1 2
)2 = (
1 4
)
( － 1 )2 = (
2
1 4
)
02 = ( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 )2 = 9
(
±1 2
)2 =
1 4
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
∴ 1.69的平方根是（±1.3 ） ∴ 25的平方根是（ ±5 ）.
∴ 0的平方根是（ 0 ）.
∵（
）2= -9， ∴ -9（没有 ）平方根.
正数：有正负两个平方根，它们互为相反数.
零：平方根是零.
5 负数：没有平方根.
的平方根是什么？
③符号表示
根指数
简写为：
a
根号
2a
被开方数 （ a ≥0)
乘方的逆运算
2
①平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
即：如果 x2=a，则x是a的平方根。
∵ （±2）2=4
∴ ±2叫做4的平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵（±1.3）2=1.69 ∵（ ±5 ）2=25 ∵（ 0 ）2 = 0 ，
读作：正负根号a
负的平方根表示为： a
对于正数a 正的平方根表示为： a
即：正数a的平方根表示为 ± a
5
④开平方 求一个数的平方根的运算叫开平方， 是__平方运算__的逆运算.
6
例一： 求下列各数的平方根：
（1） 81 （2） 0.36
1
（3） 2 4
特别注意： 不能遗漏根号前的“± ”号。
跟踪练习： 求下列各数的平方根 0.00 1,04, 9, 2,(7)2 49
（算术平方根一定是 非负 数）
你能举几个数的算术平方根吗?
例如 7的 ：算术平方 7， 根 1的是 算术平方 1, 根
4
2
0的算术平方 0 根是
例二： 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 49
81
；（2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25 121
；（3） 122
跟踪练习： 求下列各式的值：
9
625 0.012 (6)2
25
12
思维拓展：
图中四个小正方形的边长均为1
图中阴影正方形的面积是多少？
C
它的边长是多少？
D
B
1
1A
13
2
1
边长为1的正方形，对角线长为 2
14
谢谢!
总结 对比
双重非负 性
平方根
算术平方根
前提条件 表示方法
计算结果个 数
a0 a0
a
正数：有2个，互 为相反数
零：有1个 负数：没有平方根
a
正数：有1个 零：有1个 负数：没有
11
提高拓展
(1)使式子 x 2 有意义的 x的取值范围
是_________. (2)已知实数x,y满足 x2(y1)20， 求x-y 的值. (3)如果一个正数有两个平方根分别是a+3 与2a-15，那么这个正数是_________.
是非判断
1. 非负数一定有平方根.
(√ )
2. 9是81的一个平方根.
(√ )
3. 81的平方根是9.
(×)
4. 平方根是它本身的数是0和1.( × )
5. 16 的平方根是 ±4.
( ×)
8
⑤算术平方根
正数的正平方根与零的平方根，统称算术平 方根.一个数 a (a ≥0)的算术平方根记做
“ a ”.